HH KHÔNG GIAN 11

Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 *** A.QUAN HỆ SONG SONG 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. 1.1 Các tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. i) Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. B A (d) ii)Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. A B C iii)Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. B (d) A iv)Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. A D B C v)Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa. 1 SVTH: Nhóm 11 . α α α A Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 1.2. Cách xác định một mặt phẳng. i) Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. A B C ii) Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. A (d) iii) Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau. (a) A (b) 1.3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng. a) Hai đường thẳng đồng phẳng: Hai đường thẳng được gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. A B D C i) Hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng được gọi là cắt nhau nếu chúng đồng phẳng và có một điểm chung. (b) (a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b A α α ⊂   ⊂   ∩ =  => (a) cắt (b) 2 SVTH: Nhóm 11 α α α β γ α βγ Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 ii) Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. (a) b) Hai đường thẳng không đồng phẳng: Hai đường thẳng được gọi là không đồng phẳng nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng. * Hai đường thẳng chéo nhau: Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. (b) ( ) ( ) ( ) ( ) a b α α ⊂   ⊄  (a) (a) chéo (b) 2. Hai đường thẳng song song : 2.1 Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó. A (b’) (b) 2.2 Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 2.3 Định lý về giao tuyến: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. (a) (b) (c) (a) (c) (b) 3 SVTH: Nhóm 11 (b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b α α ⊂   ⊂   ∩ = ∅  α β α α A α P P Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 2.4 Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. (b) (c) (a) 3. Đường thẳng song song với mặt phẳng : 3.1.Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng : (a) (a) (a) 3.2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng : a) Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Nhận xét: Cho 2 đường thẳng a và b. Trong đó a // b và b )(Pmp ⊂ . Lấy aI ∈ : (b) I (b) (a) I (a) Nếu )()( PmpaPmpI ⊂⇒∈ Nếu )()( PmpaPmpI ⊄⇒∉ b) Định lý : Nếu đường thẳng a không nằm trên mp(P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên mp(P) thì a // mp(P). (a) (a’) 4 SVTH: Nhóm 11 ( ) / /( ) ( ) / /( ) ( ) ( ) ( ) / /( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c a a c b b c a c c b α β α β     ⊂   ⇒   ⊂ ≡    ∩ = ≡   P Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 5 SVTH: Nhóm 11 P Q α β Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 3.3. Tính chất i) Định lý : Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt mp(P) thì giao tuyến của mp(P) và mp(Q) song song với a. (a) (a’) Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng. Hệ quả 2: Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. (a’) (a) ii) Định lý : Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b. (b) (a) và (b) chéo nhau (a’) (a) 6 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 7 SVTH: Nhóm 11 P Q A α β A Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 4.Hai mặt phẳng song song : 4.1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng phân biệt : (a) 4.2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song. a) Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. b) Định lý : Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng song song với mp(Q) thì mp(P) song song với mp(Q). , ( ) ( ) / /( ) / /( ) / /( ) a b P a b P Q a Q b Q ∈   ∩  ⇒     (b) (a) 4.3 Tính Chất: i) Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. (a) (b) Gọi (a’) (b’) 8 SVTH: Nhóm 11 α β α β Q P α β γ P Q R Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mp(Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với mp(Q). (a) Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song nhau. ii) Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến chúng song song. (a) (b) 9 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 10 SVTH: Nhóm 11 [...]... minh đường thẳng đã cho nằm trong mặt phẳng khác song song với mặt mặt phẳng đã cho 2.Ví dụ: 12 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC Chứng minh rằng MG // (ACD) 13 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 A Giải Gọi I là trung điểm AD Xét Δ BCI ta có: I BG BM 2 = = ⇒ MG // CI GI MC 3 G Mà : CI ⊂ ( ACD ) ⇒... IJ// BC ⇒ (P) B ∩ J C (SBC) = KN // BC (SCD) = NJ Vậy giao tuyến là hình thang KNJI 33 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ giác lồi ABCD nằm trong mặt phẳng (P) và điểm S không thuộc (P) a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Nếu tứ giác ABCD không phải là một hình thang, tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) Giải: S a) Tìm... phẳng (SAD) và (SBC) A Bài 2: Cho mp (P) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên mặt phẳng (P) Giả sử ba đường thẳng AB, BC và AC đều cắt (P) CMR giao điểm đó thẳng hàng B Giải: ba C Ta có A, B, C không thẳng hàng ⇒ Có 1 mp chứa 3 điểm A, B, C Gọi (ABC) là mặt phẳng chứa A, B, C 34 P N K SVTH: Nhóm 11 M Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 M, N, K lần lượt là giao điểm của AB, BC, AC với (P) ⇒... giao tuyến cần tìm 2 Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD và S là điểm không thuộc mặt phẳng của hình bình hành Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) d Ta có: S là điểm chung của (SAD) và (SBC) Mà: d S ( SAD) ⊃ AD ( SBC ) ⊃ BC AD // BC D A ⇒ giao tuyến là đường thẳng d qua S và song song với AD và BC 11 C B SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11  Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song 1 Phương pháp... trực tâm của ∆BCD ⇒ O=BE ∩ DF (4) Từ (3),(4) ⇒ OH=(ABE) ∩ (DFK) Mà (ABE) ⊥ (ADC) và (DFK) ⊥ (ADC) (cmt) ⇒ OH ⊥ (ADC) 21 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 C GÓC 1.Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau 1.1 Định nghĩa: Cho hai đường thẳng bất kỳ a và b trong không gian. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b O b’ a a’ b 1.2.Cách...Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 4.4 Định lý Talet trong không gian : Định lý : Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ (a) (b) α β γ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ SONG SONG  Dạng 1: Tìm... a ⇒( SC , AB ) =120 0 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 0 22 A C B SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 2.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 2.1.Định nghĩa: +Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 900 +Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của nó trên mặt... OK SA.OC = ⇒ OK = SC OC SC a 2 ; SC= SA2 + AC 2 = a 3 2 a 2 2 =a 6 6 a 3 a 28 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 E THIẾT DIỆN Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (P) với các mặt hình chóp  Dạng 1: Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) qua 3 điểm không thẳng hàng Bước 1: Từ hai điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến đầu tiên của mặt phẳng... Cho mặt phẳng ( α ) và 1 điểm O không thuộc ( α ) Gọi: + H là hình chiếu của O trên ( α ) + M là điểm bất kì khác H Khi đó: + OH gọi là đoạn vuông góc từ O đến ( α ) Độ dài đoạn vuông góc OH gọi là khoảng cách từ O đến ( α ) Kí hiệu: d(O,( α )) + OM gọi là đoạn xiên + MH gọi là hình chiếu của đoạn xiên OM α ) trên ( 16 O H M SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 2.2 Tính chất: a) Đoạn vuông... giữa 2 mặt phẳng là một trong 4 góc nhị diện mà chúng tạo nên + Góc không tù giữa 2 mặt phẳng ( α ) và ( β ) kí hiệu là: ∠(α , β ) *Định nghĩa 2 mặt phẳng vuông góc Hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) được gọi là 2 mặt phẳng vuông góc khi góc giữa 2 mặt phẳng đó là góc vuông Kí hiệu: ( α ) ⊥ ( β ) y x 17 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 3.2.Tính chất: Định lí 1: Điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng . (b) 9 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 10 SVTH: Nhóm 11 α β γ d Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 4.4 Định lý Talet trong không gian : Định lý. chéo nhau (a’) (a) 6 SVTH: Nhóm 11 Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 7 SVTH: Nhóm 11 P Q A α β A Chủ đề: Hình Học Không Gian 11 4.Hai mặt phẳng song song :