HH KG TOA ĐỘ

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG GIẢI TÍCH 12 PHẦN 2: Năm học: 2010 – 2011 Trang: 1 PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm:  Vectơ u r có toạ độ (x;y;z) ⇔ u=x.i+y.j+z.k r r r ur .  Điểm M có toạ độ (x;y;z) ⇔ OM=x.i+y.j+z.k uuuur r r ur .  Nếu điểm A(x A ;y A ;z A ) và điểm B(x B; y B ;z B ) thì : o B A B A B A AB=(x -x ;y -y ;z -z ) uuur o ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB= x -x + y -y + z -z  Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k≠1: A B A B A B x -kx y -ky z -kz MA=kMB M ; ; 1-k 1-k 1-k   ⇔  ÷   uuuur uuur .  Trung điểm I của AB có tọa độ A B A B A B x +x y +y z +z I ; ; 2 2 2    ÷   .  Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ A B C A B C A B C x +x +x y +y +y z +z +z G ; ; 3 3 3    ÷   .  Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ A B C D A B C D A B C D x +x +x +x y +y +y +y z +z +z +z G ; ; 4 4 4    ÷   . 2. Tích vô hướng và tích có hướng: Cho u=(x;y;z) r và v=(x';y';z') r . Ta có:  Các phép toán về vectơ: o u ± v = (x±x' ; y±y' ; z±z') r r o ku=(kx;ky;kz) r o 2 2 2 | u|= x +y +z r  Tích vô hướng của hai vectơ: o Biểu thức toạ độ: u.v=x.x'+y.y'+z.z' r r ( ) = u . v .cos(u,v) r r r r o Góc giữa hai vectơ: 2 2 2 2 2 2 x.x'+y.y'+z.z' cos(u,v)= x +y +z . x' +y' +z' r r  Tích có hướng của hai vectơ: Trang: 2 , ; ; ' ' ' ' ' ' y z z x x y u v y z z x x y     =  ÷     r r Vectơ u,v     r r vuông góc với của hai vectơ u r và v r  Một số tính chất: o . 0u v u v⊥ ⇔ = r r r r o u r và v r cùng phương ⇔ u,v 0   =   r r r o u r , v r , w uur đồng phẳng ⇔ u,v .w 0   =   r r uur  Diện tích hình bình hành: ABCD S = AB,AD     uuur uuur  Diện tích tam giác : ABC 1 S = AB,AC 2     uuur uuur  Thể tích hình hộp: ABCD.A'B'C'D' V = AB,AD .AA'     uuur uuur uuur  Thể tích tứ diện : ABCD 1 V = AB,AC .AD 6     uuur uuur uuur 3. Phương trình mặt cầu:  Dạng 1: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và có bán kính R. Phương trình có dạng: (x-a) 2 + (y-b) 2 + (z-c) 2 = R 2 .  Dạng 2: Phương trình có dạng: x 2 +y 2 +z 2 -2ax-2by-2cz+d=0, với điều kiện : a 2 +b 2 +c 2 >d, là phương trình mặt cầu có tâm I(a;b;c) và có bán kính 2 2 2 R= a +b +c -d * Giao điểm của mặt phẳng ( α ) và mặt cầu (S): Gọi IH là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (α); R là bán kính mặt cầu: o IH>R : (α)∩(S)=φ o IH=R : (α)∩(S)=H o IH<R : (α)∩(S)=(C) Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn (C):  Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (α): dα u =n uur uur Trang: 3 R r I H  Tâm H của đường tròn (C): H=d∩(α)  Bán kính r của (C): 2 2 r= R -IH 4. Phương trình mặt phẳng:  Mặt phẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có vectơ pháp tuyến n=(A;B;C) r có phương trình: A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0  Phương trình : Ax+By+Cz+D=0 với A 2 +B 2 +C 2 >0 là phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n=(A;B;C) r  Chú ý: - Phương trình các mặt phẳng đặc biệt: mp(Oxy):z=0 ; mp(Oyz):x=0 ; mp(Oxz):y=0 - Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng có vectơ pháp tuyến n= AB,AC     r uuur uuur và ta gọi AB, AC uuur uuur là cặp vectơ chỉ phương của mp(ABC). - Pt mặt phẳng theo đoạn chắn trên 3 trục toạ độ: Mp đi qua M(a;0;0), N(0;b;0) và P(0;0;c) có phương trình là: x y z + + =1 a b c - Mp chứa hai đường thẳng cắt nhau: Nếu (P) =mp(d,d’) thì (P) có vectơ pháp tuyến là ' n= , d d u u     r uur uur 5. Phương trình đường thẳng: Cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có vectơ chỉ phương là u=(a;b;c) r . Khi đó:  Phương trình tham số của d là: 0 0 0 x=x +at y=y +bt z=z +ct       Phương trình chính tắc của d (khi abc≠0) là: 0 0 0 x-x y-y z-z = = a b c 6. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: Nếu (α) có phương trình Ax+by+Cz+D=0 và (α’) có phương trình A’x+B’y+C’z+D’=0 thì: • (α) và (α’) cắt nhau khi và chỉ khi A:B:C≠A’:B’:C’ Trang: 4 • (α) và (α’) song song khi và chỉ khi A B C D = = A' B' C' D' ≠ • (α) và (α’) trùng nhau khi và chỉ khi A B C D = = A' B' C' D' = • (α) và (α’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi AA’+BB’+CC’=0 7. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Nếu đường thẳng d đi qua điểm M 0 , có vectơ chỉ phương u r và đường thẳng d đi qua điểm ' 0 M , có vectơ chỉ phương u' ur thì: • d và d’ trùng nhau 0 ' 0 u,u' = u,M M =0     ⇔     uuuuuur r ur r r • d//d’ 0 ' 0 u,u' =0 u,M M 0       ⇔    ≠     r ur r uuuuuur r r • d và d’ cắt nhau ' 0 0 u,u' .M M =0 u,u' 0       ⇔    ≠     uuuuuur r ur r ur r • d và d’ chéo nhau 0 ' 0 u,u' .M M 0   ⇔ ≠   uuuuuur r ur 8. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nếu mp(α):Ax+By+Cz+D=0 và đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 z 0 ), có vectơ chỉ phương u=(a;b;c) r .Khi đó: • d cắt (α) ⇔ Aa+Bb+Cc≠0 • d//(α) 0 0 0 Aa+Bb+Cc=0 Ax +By +Cz +D 0  ⇔  ≠  • d ⊂(α) 0 0 0 Aa+Bb+Cc=0 Ax +By +Cz +D 0  ⇔  =  9. Khoảng cách:  Khoảng cách gữa hai điểm A(x A ;y A ;z A ) và B(x B; y B ;z B ) là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB= x -x + y -y + z -z  Khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 z 0 ) đến mặt phẳng (α) có phương trình Ax+by+Cz+D=0 là: ( ) 0 0 0 0 2 2 2 Ax +By +Cz +D d M ,(α) = A +B +C Trang: 5  Khoảng cách từ điểm M 1 đến đường thẳng ∆ đi qua M 0 và có vectơ chỉ phương u r là: 0 1 1 M M ,u d(M ,Δ)= u     uuuuuur r r  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆ và ∆’, trong đó ∆ đi qua điểm M 0 , có vectơ chỉ phương u r và đường thẳng ∆’ đi qua điểm ' 0 M , có vectơ chỉ phương u' ur là: ' 0 0 u,u' .M M d( ,Δ')= u,u'     ∆     uuuuuur r ur r ur 10. Góc:  Góc giữa hai đường thẳng: 2 2 2 2 2 2 u.u' a.a'+b.b'+c.c' cosφ= = u . u' a +b +c . a' +b' +c' r ur r ur  Góc giữa hai mặt phẳng: 2 2 2 2 2 2 n.n' A.A'+B.B'+C.C' cosφ= = n . n' A +B +C . A' +B' +C' r ur r ur  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 2 2 2 2 2 2 n.u A.a+B.b+C.c sinφ= = n . u A +B +C . a +b +c r r r r PHẦN 2: BÀI TẬP Trang: 6 A. CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KG Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ( ) ( ) 2; 1;3 ; (4; 2;5); 3;1;2 ; (5;3; 6)a b c d− − − − r r r ur a)Tính ( ) ( ) = + − = − + ur r r r r r r r 2 3 ;x a b c y a b a b b) T×m x,y,z sao cho d xa yb zc= + + ur r r r Bài 2: ( ) ( ) 2;5; 4 ; 3 2 ; 4; 3;0OA OB i j k C= − = + − − − uuur uuur r r ur a)CM:A,B,C là ba đỉnh của một tam giác b)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. c)Tìm toạ độ trong tâm của tam giác ABC. d)Tính diện tích của hình bình hành ABCD ở trên. Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức A(2;4;-1), ( ) 4 , 2;4;3 , 2 2OB i j k C OD i j k= + − = = + − uuur r r ur uuur r r ur a)CMR: ; ;AB AC AC AD AD AB⊥ ⊥ ⊥ b)Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D với A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1);D(7;-2;3) a)CMR:A,B,C,D đồng phẳng. b)Tính diện tích tứ giác ABDC. Bài 5:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;-1;2),C(3;-1;1),B’(3;5;-6),D’(1;4;-6). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1),B(2;1;2),C’(4;5;-5),D(1;-1;1). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Bài 7:Cho → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). a) Tìm tọa độ : → u = 4 → a - 2 → b + 3 → c b) CMR → a , → b , → c không đồng phẳng . c) Hãy biểu diễn → w = (3 ; 7 ; -7 ) theo → a , → b , → c . Trang: 7 Bài 8: Cho → a = (1; m; 2), → b = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để → a , → b , → c .đồng phẳng . Bài 9: Tìm tọa độ x → , biết rằng: a) 0a x → → → + = và ( ) 1; 2;1a → = − b) 4a x a → → → + = và ( ) 0; 2;1a → = − c) 2a x b → → → + = và ( ) 5;4; 1a → = − , ( ) 2; 5;3 .b → = − Bài 10: Cho M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. Bài 11:Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M a) Qua O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua trục Oy. Bài 12: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. Bài 13: Cho ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b → → = − = − ( ) 3;2; 1 .c → = − Tìm: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a → → → → → → → → → → → →     + +  ÷  ÷     2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c → → → → → → → → → →   − + + −  ÷   . Bài 14: Tính góc giữa hai vectơ a → và b → : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b → → = = − ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b → → = = − Bài 15: a) Trên trục Oy tìm điểm M cách đều hai điểm A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). Trang: 8 b) Trên mp Oxz tìm điểm M cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) , C(3; 1; -1). Bài 16: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) CMR A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d/ Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của ∆ABC. e) Tính độ dài đường cao của ∆ABC kẻ từ A. Bài 17: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) CMR A, B, C, D là hình tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi hai cạnh đối diện AC và BD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD .Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ A. Bài 18: Cho bốn điểm A(4;2;3) ,B(−2;1;−1) , C(3;8;7) và D(−6;2;z) a) CMR tam giác ABC cân b) Tìm z để ∆ ABD cân taï B c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 19: Cho A(2;4;−3) ,B(5;−7;−1) a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB b) Tìm tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số −2 c) Tìm điểm N trên x / Ox cách đều hai điểm A và B Bài 20: Cho A(6;4;−2) , B(6;2;0) , C(4;2;−2) a) CMR tam giác ABC đều b) Cho S(3;y;z) .Tìm y, z để S.ABC là hình chóp đều Bài 21: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ a) biết A(1;0;1) , B(2;1;2), D(1;−1;1), C’(4;5;−5) . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại ? b) biết A(2;−3;2), B(−1;4;5),A’(0;−2;1), D’(5;−1;−3).Tìm tọa độ các đỉnh còn lại ? Bài 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ( ) ( ) 2; 1;3 ; (4; 2;5); 3;1;2 ; (5;3; 6)a b c d− − − − r r r ur a) Tính 2 3x a b c= + − r r r r b) Tìm x, y, z sao cho: d xa yb zc= + + ur r r r Bài 23: ( ) 2;5; 4OA = − uuur 3 2OB i j k= + − uuur r r r và điểm C ( -4;-3;0 ) a)CM:A,B,C là ba đỉnh của một tam giác b)Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. c)Tìm toạ độ trong tâm của tam giác ABC. d) Tính diện tích của tam giác ABC. e)Tính diện tích của hình bình hành ABCD ở trên. Trang: 9 Bài 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức A(2;4;-1), ( ) 4 , 2;4;3 , 2 2OB i j k C OD i j k= + − = = + − uuur r r ur uuur r r ur a)CMR: ; ;AB AC AC AD AD AB⊥ ⊥ ⊥ b)Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D với A(-4;4;0),B(2;0;4),C(1;2;-1);D(7;-2;3) a)CMR:A,B,C,D đồng phẳng. b)Tính diện tích tứ giác ABDC. Bài 25 :Trong kg với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;-1;2), C(3;-1;1),B’(3;5;-6),D’(1;4;-6). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Bài 26: Trong kg với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2),C’(4;5;-5),D(1;-1;1). a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. B. CÁC BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau , viết phương trình mặt phẳng (P). a) Đi qua ba điểm A(-1 ; 2 ; 3), B(2 ; -4 ; 3), C(4 ; 5 ; 6) b) Đi qua điểm M 0 (1 ; 3 ; - 2) và vuông góc với trục Oy. c) Đi qua M 0 (2; -1 ; 3) và vuông góc với BC với B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) d) Đi qua M(1 ; 3 ; 2) và song song với mặt phẳng 2x – y + z + 4 = 0. e) Đi qua A(3 ; 1 ; -1), B(2 ; -1 ; 4) và vuông góc với mP x – y + 2z = 0 g) Đi qua M 0 (2 ; -1 ; 2), song song Oz và vuông góc với mp 2x – y + 3z +1 = 0 h) Qua M 0 (-2 ; 3 ; 1), vuông góc hai mp 2x + y + 2z + 5 = 0;3x + 2y +z – 3 = 0 Bài 2: Tìm a để bốn điểm A(2 ; 2 ; 1), B(1 ; a ; 0), C(1 ; -2 ; 1), D( 1 ; 1 ; 1) thuộc một mặt phẳng. Bài 3: Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 4), B(-1 ; 1 ; 0), C(3 ; 0 ; 2). Điểm C có thuộc mặt phẳng trung trực của đọan AB không? Bài 4: Cho hai điểm A(0 ; 0 ; -3), B(2 ; 0 ; -1) và mp(P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0 a) Tìm tọa độ giao điểm I của AB với mp(P). b) Tìm tọa độ điểm C trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 (1 ; 2 ; 4) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C. sao cho OA = OB = OC 0≠ Trang: 10 [...]... mặt phẳng (P) có phơng trình : x = 1 + 2t (d ) : y = 2 t t R , z = 3t (P):2x-y-2z+1=0 1) (ĐHBK-98):Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1 2) (ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,-1,3) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K Trang: 22 3) Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt đờng thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB=12 4)... bằng 18.biết: x = 12 + 4t ( d ) : y = 9 + 3t t R và (P):y+4z+17=0 z = 1 + t Bài 6: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 1) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác đều 2) Lập phơng trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x-y-z-2=0 Bài 7: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết : 1) Tâm I(1,2,-1)... Bài 9: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : 2x + y + 1 = 0 3 x + y z + 3 = 0 , ( d2 ) : ( d1 ) : x y + z 1 = 0 2 x y + 1 = 0 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau Xác định tọa độ giao điểm I của chúng 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đờng thẳng (d1) và (d2) 3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đờng thẳng x = 1 + 2t (d)... không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x = 3 + 2t 4 x + y 19 = 0 ( d1 ) : y = 2 + 3t (t R) , ( d 2 ) : x z + 15 = 0 z = 6 + 4t 1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau Xác định tọa độ giao điểm I của chúng 2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đờng thẳng (d1) và (d2) 3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đờng thẳng x+7 y 5 z 9 (d)... (ĐHLN-97):Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng ( P1 ) , ( P2 ) ,biết : ( d ) : x = y 1 = z + 1 , ( P1 ) :x+y-2z+5=0 và ( P2 ) :2x-y+z+2=0 2 3 2 1) Gọi A là giao điểm của (d) với ( P1 ) và ( P2 ) Tính độ dài đoạn AB Trang: 19 2) Viết phơng trình mặt cầu cod tâm I trên đờng thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) Bài 4: Lập phơng trình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I của mặt phẳng (P)... ca hai ng thng AB v CD Tớnh gúc gia ng thng v mt phng (BCD) 3) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD Vit phng trỡnh tip din () ca (S) song song vi mt phng (ABD) Bi 7: (TNTHPT 2003-2004) Trong KG Oxyz cho 4 im A(1;1;2),B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;1;2) 1) Chng minh A, B, C, D ng phng 2) Gi A l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng Oxy, hóy vit phng trỡnh mt cu (S) i qua 4 im A, B, C, D 3) Vit . 2011 Trang: 1 PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm:  Vectơ u r có toạ độ (x;y;z) ⇔ u=x.i+y.j+z.k r r r ur .  Điểm M có toạ độ (x;y;z) ⇔ OM=x.i+y.j+z.k uuuur. M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. Bài 11:Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng. toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b)Tính thể tích của hình hộp. Bài 26: Trong kg với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2),C’(4;5;-5),D(1;-1;1). a)Tìm toạ độ các