(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số

(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số(Luận văn thạc sĩ) Bài toán biên tam điều hòa phi tuyến và phương pháp giải số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - PHAN QUANG SƠN BÀI TOÁN BIÊN TAM ĐIỀU HÒA PHI TUYẾN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Vũ Vinh Quang THÁI NGUYÊN - 2020 ▼ư❝ ❧ư❝ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✸ ▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✹ ▼ð ✤➛✉ ✺ ✶ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✽ ✶✳✶ ✶✳✷ ▼ët sè ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❤➔♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✶ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✷ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ổ t ổ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ tt ữỡ s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✷✳✶ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ❚❛②❧♦r ✶✳✷✳✷ ❈→❝ ữỡ s ợ ①→❝ ❝➜♣ ❤❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✸ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ✈➔ ✤↕♦ ❤➔♠ ✈ỵ✐ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝➜♣ ❜è♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ♣❤✐ t✉②➳♥ ✷✳✶ ✷✳✷ ✶✷ ✶✹ ✷✵ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✶✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✷✳✶✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❦❤ỉ♥❣ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ✳ ✷✽ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❤é♥ ❤đ♣ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✶ ✸ ▼ët sè ❦➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ t❤û ♥❣❤✐➺♠ ✸✺ ✸✳✶ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ✸✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❦❤ỉ♥❣ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✸✳✸ ❇➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❤é♥ ❤đ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾ ❑➳t ❧✉➟♥ ✹✶ ❆♣♣❡♥❞✐❝❡s ✹✺ ✷ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t↕✐ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ t ữợ sỹ ữợ ụ ữủ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✈➔ s➙✉ s➢❝ tợ ữớ ữợ ữớ t ự tớ ữợ ❞➝♥ ✈➔ t➟♥ t➻♥❤ ❣✐↔✐ ✤→♣ ♥❤ú♥❣ t❤➢❝ ♠➢❝ ❝õ❛ ❡♠ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❊♠ ❝ô♥❣ ①✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ●✐→♠ ❤✐➺✉ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ♥❣✉②➯♥✱ ❇❛♥ ❈❤õ ♥❤✐➺♠ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✲❚✐♥✱ ❝ò♥❣ ❝→❝ ❣✐↔♥❣ ✈✐➯♥ ✤➣ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐↔♥❣ ❞↕②✱ ✤➣ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tèt ♥❤➜t ✤➸ t ự ỗ tớ ụ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ tỵ✐ t➟♣ t❤➸ ❧ỵ♣ ❝❛♦ ❤å❝ ❚♦→♥ ✭❦❤â❛ ✷✵✶✽✲✷✵✷✵✮✱ ❝↔♠ ì♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï ❡♠ r➜t ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣✳ ✸ ▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ữủ t ữợ sỹ ữợ t t ❝õ❛ t❤➛② ❣✐→♦ ❚❙ ❱ơ ❱✐♥❤ ◗✉❛♥❣ ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ sü ❝è ❣➢♥❣ ❝õ❛ ❜↔♥ t❤➙♥✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ tæ✐ ✤➣ ❦➳ t❤ø❛ ♥❤ú♥❣ t❤➔♥❤ q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❝→❝ ♥❤➔ ❦❤♦❛ ❤å❝✱ ❝→❝ ♥❤➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈ỵ✐ sü tr➙♥ trå♥❣ ✈➔ ❜✐➳t ì♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ❧➔ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❜↔♥ t❤➙♥✱ ❦❤ỉ♥❣ trị♥❣ ✈ỵ✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝õ❛ t→❝ ❣✐↔ ❦❤→❝✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② t❤→♥❣ ♥➠♠ ✷✵✷✵ ❚→❝ ❣✐↔ ✹ ▼ð ✤➛✉ ▼ët sè ❜➔✐ t♦→♥ tr♦♥❣ ❝ì ❤å❝ ❝→❝ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣ ❧✐➯♥ tư❝ ♥❤÷ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ tr✉②➲♥ ♥❤✐➺t✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ỵ tt q ổ õ ✤÷❛ ✈➲ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❡❧❧✐♣t✐❝ ❝➜♣ ❝❛♦ ✈➔ ✤✐➸♥ ❤➻♥❤ ❧➔ ❝➜♣ ❜è♥ ✈➔ ❝➜♣ s→✉✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❦❤✐ ♠ỉ✐ tr÷í♥❣ ❧➔ t❤✉➛♥ ♥❤➜t ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❜➻♥❤ t❤÷í♥❣ t❤➻ ✈✐➺❝ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ♥❤÷ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t→❝❤ ❜✐➳♥✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ ●r❡❡♥ ❤♦➦❝ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ♥❤÷ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤❛② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ ❦❤✐ ✈➳ ữỡ tr t ố ợ ❤➔♠ ✈➔ ❝→❝ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤➔♠ ❝➛♥ t➻♠ ❤♦➦❝ ❤➺ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ ♣❤ù❝ t↕♣ t❤➻ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ tr➯♥ ❣➦♣ ❦❤â ❦❤➠♥✳ ❑❤✐ ✤â ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t✱ ♥❣÷í✐ t❛ t❤÷í♥❣ sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ tr➯♥ ❝ì sð ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû t ủ ợ ữỡ s t ①➜♣ ①➾ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ sè✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝➜♣ ❝❛♦ t❤➻ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ ♥❤➜t ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s♦♥❣ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✭♠ët ❧♦↕✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ố ổ ỡ tr ỵ tt ỗ ỵ tt ọ ỵ tt ❞á♥❣ ❝❤↔② ✈➔ ❣➛♥ ✤➙② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝➜♣ ❜è♥ ❝á♥ ①✉➜t ❤✐➺♥ tr♦♥❣ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ↔♥❤ ✈➔ t❤✐➳t ❦➳ ❤➻♥❤ ❤å❝✳ ▲♦↕✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② ✤➣ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥❤✐➲✉ ỵ tt tt t t t♦→♥ ❜➡♥❣ sè✳ ●➛♥ ✤➙②✱ ❞♦ ♥❤✉ ❝➛✉ ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤➺ ♥❣÷í✐ t❛ ❜➢t ✤➛✉ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝➜♣ s→✉ ♠➔ t✐➯✉ ❜✐➸✉ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✺ ✭tr✐❤❛r♠♦♥✐❝ ❡q✉❛t✐♦♥✮ ❞↕♥❣ ∆3 u = f (x)✳ ❚r♦♥❣ ✤â✱ ∆ ❧➔ t♦→♥ tû ▲❛♣❧❛❝❡ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✷ ❤♦➦❝ ✸ ❝❤✐➲✉✳ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② ❧➔ ♠æ ❤➻♥❤ ❝õ❛ ♣❤❛ t✐♥❤ t❤➸✱ ❤❛② ❧➔ ♠æ ❤➻♥❤ ❤â❛ ❞á♥❣ ❝❤↔② q✉❛② ❝❤➟♠ ❝õ❛ ❝❤➜t ❧ä♥❣ ♥❤ỵt ❝❛♦ ✈➔ ❧➔ ❝ỉ♥❣ ❝ư q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❤â❛ ❤➻♥❤ ❤å❝✳ ❉♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳ ♥➯♥ ♥❣÷í✐ t❛ q✉❛♥ t➙♠ ♥❤✐➲✉ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❜➔✐ t ữỡ tr ợ tt r ❜➔✐ t♦→♥ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ✈➔ ✤õ trì♥✳ ❈â t❤➸ ❦➸ ✤➳♥ ✤â♥❣ ❣â♣ ❝õ❛ ◆✉❞✐ ✈➔ ◆❡✐❧❛♥✱ ð ✤â ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥ ✤➣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣✳ ❈→❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤♦➦❝ ♣❤✐ t✉②➳♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ∆2 u = g3 u = g1 ✱ ∆u = g2 ✱ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ t❤✉ë❝ ✈➲ ▼♦❤❛♥t② ✈➔ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥➔②✱ t ỹ ữủ ỗ s ♣❤➙♥ ✈ỵ✐ ✤ë ✤ó♥❣ ❝➜♣ ❤❛✐ ❤♦➦❝ ❝➜♣ ❜è♥ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ♥❤÷♥❣ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❝→❝ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ rí✐ r↕❝ t❤✉ ✤÷đ❝ ❦❤ỉ♥❣ ✤÷đ❝ q✉❛♥ t➙♠✳ ❚↕✐ ❱✐➺t ◆❛♠✱ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝➜♣ ❝❛♦ ✤➣ ✤÷đ❝ t→❝ ❣✐↔ ✣➦♥❣ ◗✳ ⑩ ❝ị♥❣ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü q✉❛♥ t➙♠ tø ❤ì♥ ❤❛✐ ❝❤ö❝ ♥➠♠ ♥❛②✳ ◆➠♠ ✷✵✵✻✱ tr♦♥❣ ❬✶❪ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ✤➲ ①✉➜t ♠ët ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ❤♦➔♥ t♦➔♥ ❦❤→❝ ✈ỵ✐ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ tr➯♥ ❦❤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s♦♥❣ ✤✐➲✉ ❤á❛ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ◆❡✉♠❛♥♥✳ ❚❤❡♦ ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ♥➔② t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ✤÷❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❝➛♥ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tû ✈➔ s❛✉ ✤â ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ t♦→♥ tû ♥➔② ❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ ❝♦✱ tø ✤â t❤✉ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ sỹ tỗ t t t ❜✐➯♥ ✈➔ t➼♥❤ ❤ë✐ tư ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❝ơ♥❣ ✤÷đ❝ t❤✐➳t ❧➟♣✳ ❚✐➳♣ tư❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ ✈➔ ❝→❝ ❝ë♥❣ sü ✤➣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t✐➳♣ ✈➲ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ♣❤✐ t✉②➳♥ ❝➜♣ ❜è♥ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ t❤÷í♥❣ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ✈➔ ✤➣ t❤✉ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ ❦➳t q✉↔ ✈➲ ✤à♥❤ t➼♥❤ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ✤à♥❤ ❧÷đ♥❣ ❬✷✱✸✱✹✱✺❪✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ✤÷đ❝ ❝→❝ ♥❤➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤→♥❤ ❣✐→ ❝❛♦✱ ✤÷đ❝ tr➼❝❤ ❞➝♥ ♥❤✐➲✉ ✈➔ sû ❞ư♥❣ ❦❤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ❝→❝ ❧♦↕✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ♣❤✐ t✉②➳♥✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ s➩ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ✻ ❝ì sð ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ tr ổ tr ữủ ỗ s ợ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❜➟❝ ❝❛♦ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✐ ♣❤➙♥✱ tø ✤â ✤÷❛ r❛ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ tr♦♥❣ ❝→❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➲ ✤à♥❤ t➼♥❤ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❧í✐ ❣✐↔✐ sè ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ❞ü ❦✐➳♥ ❝â ❜è ❝ö❝ ♥❤÷ s❛✉✳ ❼ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✿ ✣÷❛ r❛ ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ❝→❝ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❤➔♠ ♥❤÷ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ▼❡tr✐❝✱ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ♥❣✉②➯♥ ỵ t ỡ s ữỡ ♣❤→♣ sè ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❡❧❧✐♣t✐❝ ❝➜♣ ❤❛✐ ♥❤÷ ❦❤→✐ ổ ữợ ữợ tt t t ố ữủ t t ợ t tữ ữỡ s ợ ❜➟❝ ❝❛♦✳ ❼ ❈❤÷ì♥❣ ✷ ✿ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ỉ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ♣❤✐ t✉②➳♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ số ỗ ổ tờ qt t sỹ tỗ t t ữỡ ố ợ t t t ữỡ ự ✤ë ❧✐➯♥ tư❝✱ sü ❤ë✐ tư ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ð ♠ù❝ ✤ë rí✐ r↕❝ tø ✤â ✤÷❛ r ữỡ ố ợ t tờ qt ợ ổ t t ữỡ ✿ ✣÷❛ r❛ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ tr➯♥ ▼→② t➼♥❤ ✤✐➺♥ tû t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ✈➼ ❞ư ❝ư t❤➸✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❜➡♥❣ ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐➳t tr➯♥ ♥➲♥ ♥❣ỉ♥ ♥❣ú ▼❛t❧❛❜ ❝❤↕② tr➯♥ ♠→② t➼♥❤ P❈✳ ✼ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ✶ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ổ ỵ tt s ✈➔ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ①➙② ❞ü♥❣ t❤÷ ✈✐➺♥ ❣✐↔✐ sè ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❡❧❧✐♣t✐❝ ❝➜♣ ❤❛✐ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❝❤ú ♥❤➟t✳ ✣➙② ❧➔ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➔ ❝æ♥❣ ❝ö q✉❛♥ trå♥❣ s➩ sû ❞ö♥❣ ✤➸ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t➼♥❤ t♦→♥ tr♦♥❣ ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ t✐➳♣ s❛✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ♥➔② ✤➣ ✤÷đ❝ t❤❛♠ ❦❤↔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❬✶✱ ✷✱ ✹✱ ✺❪✳ ✶✳✶ ▼ët sè ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❤➔♠ ✶✳✶✳✶ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳ ❈❤♦ X ❧➔ ♠ët t➟♣ ❦❤→❝ ré♥❣✳ ❚r➯♥ X t❛ tr❛♥❣ ❜à ♠ët ❤➔♠ sè ρ:X ×X →R (x, y) → ρ(x, y), t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉ ✶✮ ρ(x, y) ≥ 0, ∀x, y ∈ X ❀ ρ(x, y) = ⇔ x = y❀ ✷✮ ρ(x, y) = ρ(y, x), ∀x, y ∈ X ❀ ✸✮ ρ(x, z) ≤ ρ(x, y) + ρ(y, z), ∀x, y, z ∈ X ✳ ❑❤✐ ✤â✱ ρ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠ët ♠➯tr✐❝ ❤❛② ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tr➯♥ X ✈➔ ❝➦♣ (X, ρ) ❣å✐ ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ✭✤æ✐ ❦❤✐ ❝❤➾ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ X ✮✳ ▼é✐ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ X ✽ s➩ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠ët ✤✐➸♠✱ ρ(x, y) ❣å✐ ❧➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ❣✐ú❛ ❤❛✐ x ✈➔ y ✤✐➸♠ tr➯♥ X ✳ ❉➣② (xn ) s❛♦ ❝❤♦ ✈ỵ✐ ♠å✐ ❧➔ ❞➣② ❈❛✉❝❤② ❤❛② ❞➣② ❝ì ❜↔♥ ♥➳✉ ✈ỵ✐ ♠å✐ m, n ≥ N ( ) t❤➻ d(xn , xm ) < tỗ t N( ) X ữủ ổ ❣✐❛♥ ♠➯tr✐❝ ❣å✐ ❧➔ ✤õ ♥➳✉ ♠å✐ ❞➣② ❝ì ❜↔♥ ❤ë✐ tö ✤➳♥ ♠ët ♣❤➛♥ tû ♥➔♦ ✤â t❤✉ë❝ X✳ ✶✳✶✳✷ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✷✳ ❈❤♦ X ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ t❛ ữ ỵ X :X→R ❛✳ x ≥ 0❀ x = ⇔ x = 0❀ ❜✳ λx = |λ| x ❝✳ x+y ≤ x + y t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❀ ✱ ✈ỵ✐ ♠å✐ x, y ∈ X ✳ ❑❤✐ ✤â ❝➦♣ (X, )✱ tr♦♥❣ ✤â X ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ t✉②➳♥ t➼♥❤✱ ❧➔ ♠ët ❝❤✉➞♥ tr➯♥ X ✱ ❣å✐ ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✭❤❛② ❝á♥ ❣å✐ ❧➔ ổ t t ỵ ❝♦ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✸✳ ❈❤♦ (X, d) ❧➔ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠❡tr✐❝✳ ⑩♥❤ ①↕ f : X → X ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠ët →♥❤ ①↕ ❝♦ tr➯♥ X ♥➳✉ ✈➔ tỗ t q [0, 1) s ✈ỵ✐ ♠å✐ x, y ∈ X ✱ d(f (x), f (y)) ≤ qd(x, y), tr♦♥❣ ✤â✱ q ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➺ sè ❝♦✳ ❉➵ t❤➜② ♠å✐ →♥❤ ①↕ ❝♦ ✤➲✉ tử ỵ f tr ỵ ổ tr (X, d) õ ỗ t ❞✉② ♥❤➜t x∗ ∈ X s❛♦ ❝❤♦ f (x∗) = x∗✳ P❤➛♥ tû x∗ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤✐➸♠ ❜➜t ✤ë♥❣ ❝õ❛ →♥❤ ①↕ f ✳ ✾ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ t❤✉➛♥ ♥❤➜t s tỗ t t tứ õ t tr s tỗ t t õ t t❤➜② ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ ud = ex1 +x2 ✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤↕② t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✷ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❇↔♥❣ ✸✳✹✳ ✭✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❞ø♥❣ uk ud T OL ữợ ữợ ❙è ❧➛♥ ❧➦♣ ❚❤í✐ ❣✐❛♥ 16 × 16 4.827 × e − ✹ 0.062 32 × 32 2.344 × e − ✹ 0.218 64 × 64 2.191 × e − ✹ 1.404 128 × 128 2.181 × e − ✹ 9.719 256 × 256 2.181 × e − ✹ 70.544 ❇↔♥❣ ✸✳✹✿ ❚è❝ ✤ë ❤ë✐ tử t ữợ ữợ ✸✳✺✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ∆3 u = sin x1 sin x2 + sin(x51 + x52 + sin x1 sin x2 − u) + cos(20x31 + 20x32 − sin x1 sin x2 − ∆u) − 1, u = x51 + x52 + sin x1 sin x2 , ∆u = 20(x31 + x32 ) − sin x1 sin x2 , ∆2 u = 120(x1 + x2 ) + sin x1 sin x2 , x ∈ ∂Ω tr♦♥❣ ✤â Ω = (0, 1) × (0, 1)✱ x = (x1 , x2 )✳ ✣è✐ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤➜② r➡♥❣ ❤➔♠ ✈➳ ♣❤↔✐ f (x, u, ∆u, ∆2 u) ❝ô♥❣ t❤ä❛ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝õ❛ ✣à♥❤ ỵ t ố ợ t t s tỗ t t tứ õ t tr s tỗ t t ♥❣❤✐➺♠✳ ❈â t❤➸ t❤➜② ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ ud = x51 + x52 + sin x1 sin x2 ✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤↕② t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t❤✉➟t t♦→♥ ✷ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❇↔♥❣ ✸✳✺✳ ✭✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❞ø♥❣ ❧➦♣ uk ud T OL ữợ ữợ ❙è ❧➛♥ ❧➦♣ ❚❤í✐ ❣✐❛♥ 16 × 16 2.863 × e − ✸ 0.078 32 × 32 1.906 × e − 10 ✷ 0.124 64 × 64 2.282 × e − 11 ✷ 0.842 128 × 128 1.223 × e − 11 ✷ 5.756 256 × 256 1.139 × e − 11 ✷ 42.245 ❇↔♥❣ ✸✳✺✿ ❚è❝ ✤ë ❤ë✐ tử t ữợ ữợ t♦→♥ ❜✐➯♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❤é♥ ❤đ♣ ❱➼ ❞ư ✸✳✻✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ∆3 u = 8ex1 +x2 + sin(ex1 +x2 − u) + cos(2ex1 +x2 − ∆u) − e(4e x1 +x2 −∆2 u) , ∂u x1 +x2 ∂∆u x1 +x2 ∂∆ u =e , = 2e , = 4ex1 ,x2 , x ∈ Γ1 = {x1 = 0, x2 ∈ [0, 1]}, ∂x ∂x ∂x u = ex1 +x2 , ∆u = 2ex1 +x2 , ∆2 u = 4ex1 +x2 , x ∈ Γ2 = ∂Ω \ Γ1 , tr♦♥❣ ✤â Ω = (0, 1) × (0, 1)✱ x = (x1 , x2 )✳ ◆❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ ud = ex1 +x2 ✳ ❑➳t q✉↔ ❝❤↕② t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✸ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❇↔♥❣ ✸✳✻✳ ✭✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❞ø♥❣ ❧➦♣ uk − ud T OL ữợ ữợ ố ❚❤í✐ ❣✐❛♥ 16 × 16 5.01 × e − ✹ 0.062 32 × 32 1.29 × e − ✹ 0.218 64 × 64 3.24 × e − ✹ 1.404 128 × 128 8.11 × e − ✹ 9.719 256 × 256 2.028 × e − 70.544 ố ở tử t ữợ ữợ t ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ∆3 u = sin x1 sin x2 + sin(x51 + x52 + sin x1 sin x2 − u) + cos(20x31 + 20x32 − sin x1 sin x2 − ∆u) − 1, ∂∆u ∂u = x51 + x52 + sin x1 sin x2 , = 220(x31 + x32 ) − sin x1 sin x2 , ∂x ∂x ∂∆2 u = 120(x1 + x2 ) + sin x1 sin x2 , x ∈ Γ1 = {x1 = 0, x2 ∈ [0, 1]}, ∂x u = x51 + x52 + sin x1 sin x2 , ∆u = 20(x31 + x32 ) − sin x1 sin x2 , ∆2 u = 120(x1 + x2 ) + sin x1 sin x2 , x ∈ Γ2 = ∂Ω \ Γ1 , tr♦♥❣ ✤â Ω = (0, 1) × (0, 1)✱ x = (x1 , x2 )✳ ❈â t❤➸ t❤➜② ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ sin x1 sin x2 ✳ ud = x51 + x52 + ❑➳t q✉↔ ❝❤↕② t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ t❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✸ ✤÷đ❝ t❤➸ ❤✐➺♥ ð ❇↔♥❣ ✸✳✼✳ ✭✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❞ø♥❣ ❧➦♣ uk − ud T OL ữợ ữợ ố ❚❤í✐ ❣✐❛♥ 16 × 16 0.0029 ✺ 0.078 32 × 32 7.1 × e − ✺ 0.124 64 × 64 1.7 × e − ✺ 0.842 128 × 128 4.49 × e − ✺ 5.756 256 × 256 1.12 × e − ✺ 42.245 ❇↔♥❣ ✸✳✼✿ ố ở tử t ữợ ữợ ✸✳✼ ◆❤➟♥ ①➨t ✸✳✷✳ ❼ ❚ø ❝→❝ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ sè tr♦♥❣ ✼ ✈➼ ❞ư✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤➜② ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ✷✳✶✱ ✷✳✷✱ ✷✳✸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ♣❤✐ t✉②➳♥ ù♥❣ ✈ỵ✐ tø♥❣ ❧♦↕✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❝â tè❝ ✤ë✐ ❤ë✐ tö r➜t ♥❤❛♥❤✱ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ ✤↕t ❝➜♣ ❤❛✐ ❤♦➦❝ ❝➜♣ ❜è♥ tò② t❤❡♦ tø♥❣ t❤✉➟t t♦→♥✳ ❼ ❈â t❤➸ t❤➜② r➡♥❣ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tư ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ❝ơ♥❣ ổ tở ữợ ữợ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❦❤✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ♣❤✐ t✉②➳♥ t➼♥❤ ✈ỵ✐ ❤➺ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t ✈➔ ◆❡✉♠❛♥♥✳ t q t ữủ ỗ ữ r ữỡ tr s ợ ❝➜♣ ❤❛✐ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ sè ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❊❧❧✐♣t✐❝ ❝➜♣ ❤❛✐ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ◆❡✉✲ ♠❛♥♥ ✈➔ ❤➺ ữỡ tr s ợ ố t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ sè ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❊❧❧✐♣t✐❝ ❝➜♣ ❤❛✐ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t✳ ✣➙② ❝❤➼♥❤ ❧➔ ❝ì sð ✤➸ ❣✐↔✐ sè t➜t ❝↔ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ s➩ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ✭✐✐✮ ◆❣❤✐➯♥ ự ỹ sỡ ỗ ỹ tr ữỡ tr t♦→♥ tû t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ♣❤✐ t✉②➳♥ ✈ỵ✐ ❤➺ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ t t r sỹ tỗ t t t ỵ ữỡ tử ỵ ỹ ữỡ tữỡ ự ữợ s ✭❚❤✉➟t t♦→♥ ✶✮✳ ✭✐✐✐✮ ▼ð rë♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ♣❤✐ t✉②➳♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t tê♥❣ q✉→t✳ ❳➙② ❞ü♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ tữỡ ự ữợ s t t t ỹ sỡ ỗ t ①➾ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ t♦→♥ ✤✐➲✉ ❤á❛ ♣❤✐ t✉②➳♥ ợ ỹ ữỡ tữỡ ự ữợ s t t ✭✈✮ ❚✐➳♥ ❤➔♥❤ t➼♥❤ t♦→♥ t❤û ♥❣❤✐➺♠ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ✼ ✈➼ ❞ư ❝ư t❤➸✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ t➼♥❤ t♦→♥ t❤û ♥❣❤✐➺♠ q✉❛ ❝→❝ ✈➼ ❞ö ✤➣ ❦❤➥♥❣ ✤à♥❤ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➲ ①✉➜t ❧➔ ❤ë✐ tư ✈ỵ✐ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö ♥❤❛♥❤✳ ✣ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ ✹✶ ✤↕t ❝➜♣ ❤❛✐ ✤è✐ ✈ỵ✐ t❤✉➟t t♦→♥ ✸ ✈➔ ✤↕t ❝➜♣ ❜è♥ ✤è✐ ✈ỵ✐ t❤✉➟t t♦→♥ ✶ ✈➔ t❤✉➟t t♦→♥ ✷✳ ữợ t tr t t rở ự ữỡ t ố ợ ❜➔✐ t♦→♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❤➺ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ♣❤ù❝ t↕♣ ❤ì♥✳ ✹✷ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ❬✶❪ ❱✳❱✳ ◗✉❛♥❣✱ ❚✳❍✳ ❍↔✐✱ ●✐→♦ tr➻♥❤ ✏ ▼ët sè t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ sè ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈✐ ♣❤➙♥ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ✑✱ ◆❳❇ ✣❍ ❚❤→✐ ♥❣✉②➯♥✱ ✷✵✶✽✳ ❬✷❪ ❱✳❱✳ ◗✉❛♥❣✱ ❚✳❍✳ ❍↔✐✱ ◆✳❚✳ ❚✉②➸♥✱ ❳➙② ❞ü♥❣ ❜ë ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❘❈✷✵✵✾ ❣✐↔✐ sè ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❡❧❧✐♣t✐❝ ✈ỵ✐ ❤➺ sè ❤➡♥❣✱ ❚↕♣ ❝❤➼ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❈æ♥❣ ♥❣❤➺ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ❚✳✻✾✭✵✼✮✿✺✻✲✻✸✱ ✷✵✶✵✳ ❬✸❪ ◆✳◗✳ ❍÷♥❣✱ ✣✳◗ ⑩✱ ❱✳❱ ◗✉❛♥❣✱ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ ❍ë✐ t❤↔♦ ❋❛✐r ✷✵✶✾✱ ◆❳❇ ❑❍❈◆✱ ✶✶✹✲✶✶✾✳ ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❬✹❪ ◗✉❛♥❣ ❆✳ ❉❛♥❣✱ ❚❤❛♥❤ ❍✉♦♥❣ ◆❣✉②❡♥✱ ✏❊①✐st❡♥❝❡ r❡s✉❧t ❛♥❞ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r s♦❧✈✐♥❣ ❛ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❜✐❤❛r♠♦♥✐❝ ❡q✉❛t✐♦♥ ♦❢ ❑✐r❝❤❤♦❢❢ t②♣❡✑✱ ❈♦♠♣✉t❡rs✫▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ✇✐t❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✼✻✱ ♣♣✳✶✶✲✷✷✱ ✷✵✶✽✳ ❬✺❪ ❇✳ ◆✳ ▼✐s❤r❛ ❛♥❞ ▼✳ ❑✳ ▼♦❤❛♥t②✱ ✏❙✐♥❣❧❡ ❈❡❧❧ ◆✉♠❡r♦✈ ❚②♣❡ ❉✐s✲ ❝r❡t✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ✷❉ ❇✐❤❛r♠♦♥✐❝ ❛♥❞ ❚r✐❤❛r♠♦♥✐❝ ❊q✉❛t✐♦♥s ♦♥ ❯♥✐q✉❛❧ ▼❡s❤✑✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❛♥❞ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡✱ ✸✱ ♣♣✷✹✷✲ ✷✺✸✱ ✷✵✶✸✳ ❬✻❪ ❘✳ ❑✳ ▼♦❤❛♥t②✱ ✏❙✐♥❣❧❡ ❈❡❧❧ ❈♦♠♣❛❝t ❋✐♥✐t❡ ❉✐❢❢❡r❡♥❝❡ ❉✐s❝r❡t✐③❛t✐♦♥s ♦❢ ❖r❞❡r ❚✇♦ ❛♥❞ ❋♦✉r ❢♦r ▼✉❧t✐✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❚r✐❤❛r♠♦♥✐❝ Pr♦❜❧❡♠s✑✱ ✹✸ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ▼❡t❤♦❞ ❢♦r P❛rt✐❛❧ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥✱ ✷✻✱ ♣♣✳✷✷✽✲✷✹✻✱ ✷✵✶✸✳ ❬✼❪ ❙❛♠❛rs❦✐❥ ❆✳ ❛♥❞ ◆✐❦♦❧❛❡✈ ❊✳ ✭✶✾✽✾✮✱ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ▼❡t❤♦❞s ❢♦r ●r✐❞ ❊q✉❛t✐♦♥s✱ ❱♦❧✳ ✷✱ ❇✐r❦❤❛✉s❡r✱ ❇❛s❡❧✳ ❬✽❪ ❉✳ ▲❡♥✐❝✱ ✏❖♥ t❤❡ ❜♦✉♥❞❛r② ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ❢♦r ❛ t✇♦✲❞✐♠❡♥t✐♦♥❛❧ s❧♦✇❧② r♦t❛t✐♥❣ ❤✐❣❤❧② ✈✐s❝♦✉s ❢❧✉✐❞ ❢❧♦✇✑✱ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤✲ ❡♠❛t✐❝s ❛♥❞ ▼❡❝❤❛♥✐❝s✱ ✶✱ ♣♣✳✶✹✵✲✶✺✵✱ ✷✵✵✾✳ ❬✾❪ ❚✐♠♦s❤❡♥❝♦ ❙✳ P✳ ❛♥❞ ❲♦✐♥♦✇s❦②✲❑r✐❡❣❡r ❙✳ ✱ ✏❚❤❡♦r② ♦❢ ♣❧❛t❡s ❛♥❞ s❤❡❧❧s✑✱ ▼❝●r❛✇✲❍✐❧❧✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✱ ✶✾✼✵✳ ❬✶✵❪ ❍✳ ❯❣❛✐❧✱ ✏P❛rt✐❛❧ ❉❡❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ❢♦r ●❡♦♠❡tr✐❝ ❉❡s✐❣♥✑✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ✷✵✶✶✳ ✹✹ P❍Ư ▲Ư❈ ✭❈→❝ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ỉ t↔ ❝→❝ t❤✉➟t t♦→♥✮ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✶ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♣t❂❚❤✉❛t❴t♦❛♥❴✶✭♥✱❦✱s❛✐s♦✮ ❝❧❝❀ ◆❂✷❫♥❀ ▼❂◆❀ ❛❂✶❀❜❂✶❀ ♣✶❂✶❀♣✷❂▼✰✶❀q✶❂✶❀q✷❂◆✰✶❀ ①✶✵❂✵❀①✷✵❂✵❀❧✶❂❛❀❧✷❂❜❀ ❤✶❂❧✶✴▼❀❤✷❂❧✷✴◆❀ ❳✶❂❧✐♥s♣❛❝❡✭①✶✵✱①✶✵✰❛✱◆✰✶✮❀❳✷❂❧✐♥s♣❛❝❡✭①✷✵✱①✷✵✰❜✱◆✰✶✮❀ ✉❧✉✉❂③❡r♦s✭◆✰✶✮❀ ✪ ●✐❛ tr✐ ♥❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ✈❛ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✶✿▼✰✶ ❢♦r ❥❂✶✿◆✰✶ ①✶❂①✶✵✰✭✐✲✶✮✯❤✶❀ ①✷❂①✷✵✰✭❥✲✶✮✯❤✷❀ ✉❞✭✐✱❥✮❂✉✭①✶✱①✷✮❀✪ ◆❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ❝s✐✭✐✱❥✮❂❢✭①✶✱①✷✱✵✱✵✱✵✮✰✶❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡❀ ❝♦✉♥t❂✵❀ss❂✶✵❀s❛✐s♦✶❂✭❤✶❫✹✰❤✷❫✹✮✴✷❀ss✶❂✶✵❀ ✇❤✐❧❡ ❛♥❞✭ss❃s❛✐s♦✱❝♦✉♥t❁❦✮ ❝♦✉♥t❂❝♦✉♥t✰✶❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✇❂❞❡❧t❛✷✭✉✮ ❜✶❂❞❡❧t❛✷✭①✶✵✱❳✷✮❀❜✷❂❞❡❧t❛✷✭①✶✵✰❧✶✱❳✷✮❀ ❜✸❂❞❡❧t❛✷✭❳✶✱①✷✵✮❀❜✹❂❞❡❧t❛✷✭❳✶✱①✷✵✰❧✷✮❀ ✹✺ ♣❤✐✇❂❝s✐❀ ✇✷❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✇✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈❂❞❡❧t❛✭✉✮ ❜✶❂❞❡❧t❛✭①✶✵✱❳✷✮❀❜✷❂❞❡❧t❛✭①✶✵✰❧✶✱❳✷✮❀ ❜✸❂❞❡❧t❛✭❳✶✱①✷✵✮❀❜✹❂❞❡❧t❛✭❳✶✱①✷✵✰❧✷✮❀ ♣❤✐✈❂✲✇✷❀ ✈✷❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✈✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✉ ❜✶❂✉✭①✶✵✱❳✷✮❀❜✷❂✉✭①✶✵✰❧✶✱❳✷✮❀ ❜✸❂✉✭❳✶✱①✷✵✮❀❜✹❂✉✭❳✶✱①✷✵✰❧✷✮❀ ♣❤✐✉❂✲✈✷❀ ✉✷❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✉✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ss❂❝❤✉❛♥✭✉❞✲✉✷✮ ✪ss✶❂❝❤✉❛♥✭✉✷✲✉❧✉✉✮ ✉❧✉✉❂✉✷❀ ✪ ❤✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❝s✐ ❢♦r ✐❂✶✿▼✰✶ ❢♦r ❥❂✶✿◆✰✶ ①✶❂①✶✵✰✭✐✲✶✮✯❤✶❀ ①✷❂①✷✵✰✭❥✲✶✮✯❤✷❀ ❝s✐✭✐✱❥✮❂❢✭①✶✱①✷✱✉✷✭✐✱❥✮✱✈✷✭✐✱❥✮✱✇✷✭✐✱❥✮✮❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❝♦✉♥t t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡✲t❤♦✐❣✐❛♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✉❂✉✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡❧t❛❂❞❡❧t❛✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡❧t❛✷❂❞❡❧t❛✷✭①✶✱①✷✮ ✹✻ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡❧t❛✸❂❞❡❧t❛✸✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢❂❢✭①✶✱①✷✱②✱③✱t✮ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✷ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♣t❂❚❤✉❛t❴t♦❛♥❴✷✭♥✱❦✱s❛✐s♦✮ ❝❧❝❀ ◆❂✷❫♥❀ ▼❂◆❀ ❛❂✶❀❜❂✶❀ ♣✶❂✶❀♣✷❂▼✰✶❀q✶❂✶❀q✷❂◆✰✶❀ ①✶✵❂✵❀①✷✵❂✵❀❧✶❂❛❀❧✷❂❜❀ ❤✶❂❧✶✴▼❀❤✷❂❧✷✴◆❀ ❳✶❂❧✐♥s♣❛❝❡✭①✶✵✱①✶✵✰❛✱◆✰✶✮❀❳✷❂❧✐♥s♣❛❝❡✭①✷✵✱①✷✵✰❜✱◆✰✶✮❀ ✉❧✉✉❂③❡r♦s✭◆✰✶✮❀❩✵❂③❡r♦s✭✶✱◆✰✶✮❀ ✪ ●✐❛ tr✐ ♥❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ✈❛ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✶✿▼✰✶ ❢♦r ❥❂✶✿◆✰✶ ①✶❂①✶✵✰✭✐✲✶✮✯❤✶❀ ①✷❂①✷✵✰✭❥✲✶✮✯❤✷❀ ✉❞✭✐✱❥✮❂✉✭①✶✱①✷✮❀✪ ◆❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ❝s✐✭✐✱❥✮❂❢✭①✶✱①✷✱✵✱✵✱✵✮❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡❀ ✪ ❜✉♦❝ ✶✿ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✶ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✇✶❂❞❡❧t❛✷✭✉✮ ❜✶❂❞❡❧t❛✷✭①✶✵✱❳✷✮❀❜✷❂❞❡❧t❛✷✭①✶✵✰❧✶✱❳✷✮❀ ❜✸❂❞❡❧t❛✷✭❳✶✱①✷✵✮❀❜✹❂❞❡❧t❛✷✭❳✶✱①✷✵✰❧✷✮❀ ♣❤✐✇❂③❡r♦s✭◆✰✶✮❀❀ ✹✼ ✇✶❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✇✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈✶❂❞❡❧t❛✭✉✶✮ ❜✶❂❞❡❧t❛✭①✶✵✱❳✷✮❀❜✷❂❞❡❧t❛✭①✶✵✰❧✶✱❳✷✮❀ ❜✸❂❞❡❧t❛✭❳✶✱①✷✵✮❀❜✹❂❞❡❧t❛✭❳✶✱①✷✵✰❧✷✮❀ ♣❤✐✈❂✲✇✶❀ ✈✶❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✈✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✉✶ ❜✶❂✉✭①✶✵✱❳✷✮❀❜✷❂✉✭①✶✵✰❧✶✱❳✷✮❀ ❜✸❂✉✭❳✶✱①✷✵✮❀❜✹❂✉✭❳✶✱①✷✵✰❧✷✮❀ ♣❤✐✉❂✲✈✶❀ ✉✶❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✉✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❇✉♦❝ ✷✿ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✷ ✪ ●✐❛ tr✐ ♥❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ✈❛ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✶✿▼✰✶ ❢♦r ❥❂✶✿◆✰✶ ①✶❂①✶✵✰✭✐✲✶✮✯❤✶❀ ①✷❂①✷✵✰✭❥✲✶✮✯❤✷❀ ✉❞✭✐✱❥✮❂✉✭①✶✱①✷✮❀✪ ◆❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ❝s✐✭✐✱❥✮❂❢✭①✶✱①✷✱✉✶✭✐✱❥✮✱✈✶✭✐✱❥✮✱✇✶✭✐✱❥✮✮❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❝♦✉♥t❂✵❀ss❂✶✵❀ss✶❂✶✵❀ s❛✐s♦✶❂✶✵❫✲✾❀ ✇❤✐❧❡ ❛♥❞✭ss❃s❛✐s♦✱❝♦✉♥t❁❦✮ ❝♦✉♥t❂❝♦✉♥t✰✶❀ ✪ ❜✉♦❝ ✷✿ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✷ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✇✷❂❞❡❧t❛✷✭✉✮ ❜✶❂❩✵❀❜✷❂❩✵❀❜✸❂❩✵❀❜✹❂❩✵❀ ♣❤✐✇❂❝s✐❀ ✹✽ ✇✷❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✇✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈✷❂❞❡❧t❛✭✉✷✮ ❜✶❂❩✵❀❜✷❂❩✵❀❜✸❂❩✵❀❜✹❂❩✵❀ ♣❤✐✈❂✲✇✷❀ ✈✷❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✈✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✉✷ ❜✶❂❩✵❀❜✷❂❩✵❀❜✸❂❩✵❀❜✹❂❩✵❀ ♣❤✐✉❂✲✈✷❀ ✉✷❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✉✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✉tq❂✉✶✰✉✷❀ ss❂❝❤✉❛♥✭✉❞✲✉tq✮ ✉❧✉✉❂✉✷❀ ✪ ❤✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❝s✐ ❢♦r ✐❂✶✿▼✰✶ ❢♦r ❥❂✶✿◆✰✶ ①✶❂①✶✵✰✭✐✲✶✮✯❤✶❀ ①✷❂①✷✵✰✭❥✲✶✮✯❤✷❀ ❝s✐✭✐✱❥✮❂❢✭①✶✱①✷✱✉✶✭✐✱❥✮✰✉✷✭✐✱❥✮✱✈✶✭✐✱❥✮✰✈✷✭✐✱❥✮✱✇✶✭✐✱❥✮✰✇✷✭✐✱❥✮✮❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❝♦✉♥t t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡✲t❤♦✐❣✐❛♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✉❂✉✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡❧t❛❂❞❡❧t❛✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡❧t❛✷❂❞❡❧t❛✷✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡❧t❛✸❂❞❡❧t❛✸✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢❂❢✭①✶✱①✷✱②✱③✱t✮ ✹✾ ❚❤✉➟t t♦→♥ ✸ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♣t❂❚❤✉❛t❴t♦❛♥❴✸✭♥✱❦✱s❛✐s♦✮ ❝❧❝❀ ◆❂✷❫♥❀ ▼❂◆❀ ❛❂✶❀❜❂✶❀ ♣✶❂✶❀♣✷❂▼✰✶❀q✶❂✶❀q✷❂◆✰✶❀ ①✶✵❂✵❀①✷✵❂✵❀❧✶❂❛❀❧✷❂❜❀ ❤✶❂❧✶✴▼❀❤✷❂❧✷✴◆❀ ❳✶❂❧✐♥s♣❛❝❡✭①✶✵✱①✶✵✰❛✱◆✰✶✮❀❳✷❂❧✐♥s♣❛❝❡✭①✷✵✱①✷✵✰❜✱◆✰✶✮❀ ✉❧✉✉❂③❡r♦s✭◆✰✶✮❀❩✵❂③❡r♦s✭✶✱◆✰✶✮❀ ✪ ●✐❛ tr✐ ♥❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ✈❛ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✶✿▼✰✶ ❢♦r ❥❂✶✿◆✰✶ ①✶❂①✶✵✰✭✐✲✶✮✯❤✶❀ ①✷❂①✷✵✰✭❥✲✶✮✯❤✷❀ ✉❞✭✐✱❥✮❂✉✭①✶✱①✷✮❀✪ ◆❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ❝s✐✭✐✱❥✮❂❢✭①✶✱①✷✱✵✱✵✱✵✮❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡❀ ✪ ❜✉♦❝ ✶✿ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✶ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✇✶❂❞❡❧t❛✷✭✉✮ ❜✶❂❞❞❡❧t❛✷✭①✶✵✱❳✷✮❀❜✷❂❞❞❡❧t❛✷✭①✶✵✰❧✶✱❳✷✮❀ ❜✸❂❞❡❧t❛✷✭❳✶✱①✷✵✮❀❜✹❂❞❡❧t❛✷✭❳✶✱①✷✵✰❧✷✮❀ ♣❤✐✇❂③❡r♦s✭◆✰✶✮❀❀ ✇✶❂✉✶✶✵✵✭♣❤✐✇✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈✶❂❞❡❧t❛✭✉✶✮ ❜✶❂❞❞❡❧t❛✭①✶✵✱❳✷✮❀❜✷❂❞❞❡❧t❛✭①✶✵✰❧✶✱❳✷✮❀ ✺✵ ❜✸❂❞❡❧t❛✭❳✶✱①✷✵✮❀❜✹❂❞❡❧t❛✭❳✶✱①✷✵✰❧✷✮❀ ♣❤✐✈❂✲✇✶❀ ✈✶❂✉✶✶✵✵✭♣❤✐✈✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✉✶ ❜✶❂❞✉✭①✶✵✱❳✷✮❀❜✷❂❞✉✭①✶✵✰❧✶✱❳✷✮❀ ❜✸❂✉✭❳✶✱①✷✵✮❀❜✹❂✉✭❳✶✱①✷✵✰❧✷✮❀ ♣❤✐✉❂✲✈✶❀ ✉✶❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✉✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❇✉♦❝ ✷✿ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✷ ✪ ●✐❛ tr✐ ♥❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ✈❛ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✶✿▼✰✶ ❢♦r ❥❂✶✿◆✰✶ ①✶❂①✶✵✰✭✐✲✶✮✯❤✶❀ ①✷❂①✷✵✰✭❥✲✶✮✯❤✷❀ ✉❞✭✐✱❥✮❂✉✭①✶✱①✷✮❀✪ ◆❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ❝s✐✭✐✱❥✮❂❢✭①✶✱①✷✱✉✶✭✐✱❥✮✱✈✶✭✐✱❥✮✱✇✶✭✐✱❥✮✮❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❝♦✉♥t❂✵❀ss❂✶✵❀ss✶❂✶✵❀ s❛✐s♦✶❂✶✵❫✲✾❀ ✇❤✐❧❡ ❛♥❞✭ss❃s❛✐s♦✱❝♦✉♥t❁❦✮ ❝♦✉♥t❂❝♦✉♥t✰✶❀ ✪ ❜✉♦❝ ✷✿ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✷ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✇✷❂❞❡❧t❛✷✭✉✮ ❜✶❂❩✵❀❜✷❂❩✵❀❜✸❂❩✵❀❜✹❂❩✵❀ ♣❤✐✇❂❝s✐❀ ✇✷❂✉✶✶✵✵✭♣❤✐✇✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈✷❂❞❡❧t❛✭✉✷✮ ❜✶❂❩✵❀❜✷❂❩✵❀❜✸❂❩✵❀❜✹❂❩✵❀ ✺✶ ♣❤✐✈❂✲✇✷❀ ✈✷❂✉✶✶✵✵✭♣❤✐✈✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✉✷ ❜✶❂❩✵❀❜✷❂❩✵❀❜✸❂❩✵❀❜✹❂❩✵❀ ♣❤✐✉❂✲✈✷❀ ✉✷❂✉✶✶✵✵✭♣❤✐✉✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱▼✱◆✱♥✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✉tq❂✉✶✰✉✷❀ ss❂❝❤✉❛♥✭✉❞✲✉tq✮ ✉❧✉✉❂✉✷❀ ✪ ❤✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❝s✐ ❢♦r ✐❂✶✿▼✰✶ ❢♦r ❥❂✶✿◆✰✶ ①✶❂①✶✵✰✭✐✲✶✮✯❤✶❀ ①✷❂①✷✵✰✭❥✲✶✮✯❤✷❀ ❝s✐✭✐✱❥✮❂❢✭①✶✱①✷✱✉✶✭✐✱❥✮✰✉✷✭✐✱❥✮✱✈✶✭✐✱❥✮✰✈✷✭✐✱❥✮✱✇✶✭✐✱❥✮✰✇✷✭✐✱❥✮✮❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ❝♦✉♥t t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡✲t❤♦✐❣✐❛♥ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✉❂✉✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞✉❂❞✉✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡❧t❛❂❞❡❧t❛✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❞❡❧t❛❂❞❞❡❧t❛✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡❧t❛✷❂❞❡❧t❛✷✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❞❡❧t❛✷❂❞❞❡❧t❛✷✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❞❡❧t❛✸❂❞❡❧t❛✸✭①✶✱①✷✮ ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢❂❢✭①✶✱①✷✱②✱③✱t✮ ✺✷ ... ỗ s ợ số t ữủ ố ợ t ❤❛✐ s➩ ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❜➡♥❣ ❝→❝ ❤➔♠ tr♦♥❣ t❤÷ ợ t ữợ ữợ t r ữỡ ự sỹ tỗ t t t♦→♥ ❜✐➯♥ t❛♠ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✈ỵ✐ ❤➺ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ rt ỗ tớ ỹ ởt số tt t t ♥❣❤✐➺♠... ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❡❧❧✐♣t✐❝ ❝➜♣ ❤❛✐✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❦✐➸♠ tr❛ t❤÷ ✈✐➺♥ sè ✤÷đ❝ ✤÷❛ r❛ tr♦♥❣ ❇↔♥❣ ✶✳✶ số tữỡ ự ợ ữợ ú ữợ ud = sin x1 sin x2 ud = ex1 +x2 ud = ex1 cos x2 ud = x61 + x62 16 × 16... ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❡❧❧✐♣t✐❝ ❝➜♣ ❤❛✐✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❦✐➸♠ tr❛ t❤÷ ✶✽ ✈✐➺♥ sè ✤÷đ❝ ✤÷❛ r❛ tr♦♥❣ số tữỡ ự ợ ữợ ú ữợ ud = sin x1 sin x2 ud = ex1 +x2 ud = ex1 cos x2 ud = x61 + x62 16 × 16