XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Ở LỚP 10: THỰC NGHIỆM NHỎ TẠI THÀNH PHỐ CẦN THƠ

Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11 DOI:10.22144/jvn.2017.638 XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Ở LỚP 10: THỰC NGHIỆM NHỎ TẠI THÀNH PHỐ CẦN THƠ Bùi Anh Tuấn, Ngô Tùng Hiếu Bùi Hồng Duyên Khoa Sư phạm, Trường Đại học Cần Thơ Thông tin chung: Ngày nhận:16/12/2016 Ngày chấp nhận: 27/02/2017 Title: Building the real-world mathematical problems in Grade 10: A pilot study in Can Tho city Từ khóa: Tốn học thực tế, tốn thực tế, mơ hình hóa, PISA Keywords: Modeling, PISA, realistic mathematics education, real-world mathematical problem ABSTRACT The application of the real-world mathematical problems in teaching mathematics is a contemporary trend This article is aimed to present a pilot study in Can Tho city about building two real-world mathematical problems in Grade 10 Thereby, it is also to propose a useful process in the construction of the realworld mathematical problems which can apply to teaching mathematics in upper high schools in Vietnam TÓM TẮT Việc áp dụng toán thực tế vào dạy học toán xu hướng đương đại Bài viết trình bày thực nghiệm nhỏ thành phố Cần Thơ việc xây dựng hai toán thực tế lớp 10 Qua đó, viết đề xuất quy trình hữu ích việc xây dựng tốn thực tế áp dụng vào dạy học Tốn trường trung học phổ thơng Việt Nam Trích dẫn: Bùi Anh Tuấn, Ngơ Tùng Hiếu Bùi Hồng Duyên, 2017 Xây dựng toán thực tế lớp 10: Thực nghiệm nhỏ thành phố Cần Thơ Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ 48c: 1-11 ứng dụng tình mơ hình hóa (modeling) GIỚI THIỆU Tốn học thực tế (Realistic Mathematics Education, RME) hình thành phát triển Viện Freudenthal Hà Lan vào khoảng năm 1970.Theo Freudenthal (1991), RME có hai quan điểm cốt lõi: Hiện nay, tư tưởng RME áp dụng phổ biến nhiều quốc gia giới như: Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha châu Âu; Hoa Kỳ, Brazil châu Mỹ; Nhật Bản Malaysia châu Á (Lange, 1996) Đặc biệt, từ năm 2000, RME đưa vào kỳ thi đánh giá học sinh quốc tế mang tên “Chương trình đánh giá học sinh quốc tế” (Programe for International Student Assessment) gọi tắt PISA tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development, OECD) tiến hành (OECD, 2014) Theo Bùi Anh Tuấn et al (2014), PISA làkiểu đánh giá sản phẩm (thơng qua làm học sinh) làloại test nhằm kiểm tra trình độ người học (khơng phụ thuộc chương trình tài liệu học sinh học)  Toán học phải kết nối với thực tế, gần gũi với trẻ em có liên quan đến tình sống hàng ngày  Toán học hoạt động người, liên quan đến xã hội loài người Cần hiểu rằng, Tốn học thực tế khơng hẳn hồn tồn tình liên quan đến giới thực mà bao gồm tình có vấn đề (problem situation) với nội dung liên quan đến toán học mô từ thực tế bối cảnh dạy học cụ thể Lang (1996) khẳng định tình có vấn đề bao hàm Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11 Nằm trào lưu đại hóa giáo dục tốn học giới, nước ta bắt đầu tiếp cận tư tưởng RME Bộ GD&ĐT (2015) Công văn số 4509/BGDĐT-GDTrH việc “Hướng dẫn thực nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2015-2016” nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học, đánh giá học sinh nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo rèn luyện phương pháp tự học học sinh; tăng cường kĩ thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ vào giải vấn đề thực tiễn; đa dạng hóa hình thức học tập, trọng hoạt động trải nghiệm sáng tạo, nghiên cứu khoa học học sinh; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” hợp để phân tích tình thực tế, để hiểu chúng tốt để cải tiến định.  Theo Lê Thị Hoài Châu (2011), việc dạy học tốn thực theo hai tiến trình:  Trình bày tri thức tốn học lý thuyết  Vận dụng vào việc giải toán thực tiễn  Xuất phát từ vấn đề thực tiễn  Xây dựng mơ hình tốn học  Trả lời tốn thực tiễn  Thể chế hóa tri thức cần giảng dạy cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức  Vận dụng vào giải tốn thực tiễn khác có liên quan đến tri thức đó, cho phép xây dựng mơ hình tốn học phù hợp Lê Thị Hồi Châu (2011) gọi tiến trình thứ dạy học mơ hình hóa ưu điểm nhược điểm tiến trình này: “Đối với mơ hình này, tiết kiệm thời gian, nhiên học sinh gặp phải vấn đề thực tế cảm thấy lúng túng khơng thể xây dựng mơ hình tốn học phù hợp để giải vấn đề” Công văn cho thấy việc áp dụng tư tưởng RME Việt Nam đưa vào cách cụ thể mang tính ràng buộc Đây lý cho việc cơng trình nghiên cứu dạy học toán gắn liền thực tế Việt Nam xuất nhiều gần Tuy nhiên, phần lớn nghiên cứu dừng lại vấn đề khảo sát, đánh giá lực học sinh đề xuất tình mang nặng tính lý thuyết khơng tình ứng dụng vào dạy học dùng để đánh giá kết học tập học sinh trung học phổ thông (THPT) Vì vậy, chúng tơi tiến hành nghiên cứu nhằm bước đầu đề xuất tình tốn học gắn liền thực tế sử dụng vào việc dạy học đánh giá học sinh bậc THPT dựa tảng tư tưởng mơ hình hóa tốn học Đối với tiến trình thứ hai, cách thức dạy học gọi dạy học mơ hình hóa Dạy học mơ hình hình thành từ vấn đề thực tiễn, giúp khắc phục nhược điểm việc dạy học theo tiến trình thứ vừa đề cập Nó giúp cho học sinh nhận thức tốt tăng khả việc tìm kiếm, xây dựng mơ hình để giải tình gặp phải thực tiễn sống (Lê Thị Hồi Châu, 2011) 2.2 Quy trình mơ hình hóa CỞ SỞ LÝ LUẬN 2.1 Dạy học mơ hình hóa Theo Common Core State Standards (2016), chu trình mơ hình hóa thể qua sơ đồ sau: Theo Common Core State Standards (2016), mơ hình hóa tốn học tiến trình lựa chọn sử dụng cơng cụ tốn học thống kê thích  Phân tích, thiết lập phép tốn mối quan hệ tính tốn (compute) để tìm kết luận; Theo sơ đồ này, để thực chu trình mơ hình hóa, ta cần tiến hành theo bước:  Từ vấn đề (problem) phát sinh tình huống, ta xác định biến số tình lựa chọn khung lý thuyết để mô yếu tố then chốt;  Diễn giải (interpret) kết toán học kết luận lại tình ban đầu;  Xác nhận (validate) lại xem kết luận có phù hợp hay khơng việc so sánh với tình ban đầu cải tiến mơ hình (sau đó, lặp lại chu trình từ bước 2) chấp nhận kết  Xây dựng (formulate) mơ hình cách tạo lựa chọn đối tượng hình học, đồ thị, biểu bảng, đại số thống kê để mô tả mối quan hệ biến số; Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11  Viết báo cáo (report) kết luận giải thích lý chấp nhận kết nghiên cứu trình bày đây, theo tiến trình bước 3.1 Phân tích nội dung chương trình Tốn lớp 10 ý tưởng thiết kế toán thực tế 3.1.1 Phân tích nội dung chương trình Tốn lớp 10 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Dựa vào ý tưởng bước mơ hình hóa, chúng tơi đề xuất Quy trình xây dựng tốn thực tế, dùng cho việc dạy học toán, gồm bước sau: Theo Quyết định số 1893/QĐ-BGDĐT Bộ Giáo dục Đào tạo (2016), cấp THPT có 37 tuần thực học (học kỳ I có 19 tuần, học kỳ II có 18 tuần) Ngoài ra, Quyết định số 1893 quy định thẩm quyền ban hành kế hoạch thời gian năm học 2016-2017 thuộc chủ tịch Ủy ban tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương Như vậy, Quyết định cho thấy kế hoạch thời gian chương trình THPT phân cấp cho địa phương chủ động thực hiện, khơng cịn kế hoạch chung cho tồn quốc trước  Phân tích nội dung chương trình lên ý tưởng thiết kế tốn;  Xây dựng tốn cách giải (có thể thiết kế lại toán dạng phiếu học tập);  Phân tích tiên nghiệm (a priori);  Thực nghiệm nhóm 30 học sinh;  Phân tích hậu nghiệm (a posteriori), so sánh kết thực nghiệm với kết tiên nghiệm để cải tiến toán, sau đó, lặp lại Quy trình từ bước 2, chấp nhận tốn cải tiến Để vào chi tiết, cần tiếp cận khung kế hoạch thời gian cho chương trình lớp 10 trường THPT Cần Thơ Sau khung kế hoạch thời gian cho chương trình tốn lớp 10 trường THPT Lưu Hữu Phước (Cần Thơ) năm học 2016-2017:  Lưu trữ để sử dụng Các quy trình nói áp dụng vào việc thiết kế toán thực tế lớp 10 Kết Cả năm 105 tiết Đại số 62 tiết Học kì I 19 tuần 54 tiết 32 tiết 13 tuần x tiết = 26 tiết tuần x tiết = tiết Học kì II 18 tuần 51 tiết 30 tiết 12 tuần x tiết = 24 tiết tuần x tiết = tiết Theo chương trình Tốn lớp 10 phổ thơng, gồm 105 tiết chia làm phần: Đại số Cả năm Phần Số lượng Tỉ lệ Đại số 62 59% Hình học 43 41% Tổng 105 100% Từ bảng ta thấy, tỉ lệ số tiết Đại số năm chiếm ưu so với số tiết Hình học (59% so với 41%, gấp gần 1,5 lần) Việc chiếm ưu lặp lại tỉ lệ tiết Đại số tỉ lệ tiết Hình học hai Học kỳ I II Hình học 43 tiết 22 tiết 13 tuần x tiết = 13 tiết tuần x tiết = tiết tuần x tiết = tiết 21 tiết 12 tuần x tiết = 12tiết tuần x tiết = tiết tuần x tiết = tiết Hình học với tỉ lệ sau: Học kỳ I Số lượng 32 22 54  Chương (10 tiết) Học kỳ II Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 30% 30 29% 21% 21 20% 51% 51 49% 3: Phương trình & hệ phương trình  Chương 4: Bất đẳng thức & bất phương trình (13 tiết)  Chương 5: Thống kê (08 tiết) Xét góc độ phân bố chương trình, ta thấy Đại số gồm chương sau:  Chương 6: Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác (08 tiết)  Chương 1: Mệnh đề Tập hợp (08 tiết) Trong đó, Hình học gồm vỏn vẹn chương:  Chương 2: Hàm số bậc bậc hai (07 tiết)  Chương 1: Véctơ (12 tiết) Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11  Chương 2: Tích vơ hướng hai véctơ ứng dụng (12 tiết)  Chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng (12 tiết) Từ thấy mức độ ưu tiên gần gấp đơi Đại số so với Hình học thể chế dạy học toán lớp 10 THPT 3.1.2 Ý tưởng thiết kế toán thực tế lớp 10 Lời giải Chương trình Tốn lớp 10 phân chia rõ hai phần Đại số Hình học, vậy, chúng tơi tiến hành thiết kế hai toán thực tế, phần toán Như phân tích mục a), phần Đại số, chương Phương trình & Hệ phương trình chiếm thời lượng 10 tiết, đứng thứ hai (chỉ sau chương Bất đẳng thức & bất phương trình với 13 tiết) Tuy nhiên, góc độ chun mơn, chương Phương trình & Hệ phương trình mang tính hỗ trợ làm tảng để học tốt chươngBất đẳng thức & bất phương trình Do đó, chúng tơi lựa chọn chương Phương trình & hệ phương trình để thiết kế tốn thực tế “Lá cờ Việt Nam” dựa ý tưởng Trần Mỹ Tiên (2014) Gọi a, b chiều rộng chiều dài hình chữ nhật Chia hình chữ nhật ban đầu thành hình vng cạnh avà hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài a , b  Về tốn “Lá cờ Việt Nam”, chúng tơi nhằm đánh giá kiến thức học sinh phương trình quy bậc hai, đồng thời kết hợp hình ảnh cờ Tổ quốc với hình ảnh tỉ lệ vàng nhằm tăng cường tính liên mơn dạy học tốn Ta định nghĩa hình chữ nhật “hình chữ nhật vàng” Đối với phần Hình học, ba chương phân bố thời lượng với 12 tiết Tuy nhiên, kiến thức chương Tích vô hướng hai vectơ ứng dụng quan trọng tổng thể chương trình Hình học bậc Trung học phổ thơng; vậy, chúng tơi đề xuất tốn thực tế chương (bài tốn “Cơng viên hình tam giác”, phát triển từ ý tưởng Trần Mỹ Tiên (2014)) Đặt  a a b  a   b b a (1) a   0 b Theo (1) ta có   1     1  Giải phương trình ta nhận nghiệm Bài tốn “Cơng viên hình tam giác” đề cập đến kiến thức độ dài véctơ Chúng tơi lựa chọn tốn kiến thức véctơ vận dụng nhiều đại số hình học, đặc biệt chương Phương pháp tọa độ không gian Oxyz học chương trình tốn lớp 12 3.2 Bài tốn “Lá cờ Việt Nam” 3.2.1 Nội dung toán “Lá cờ Việt Nam” phiếu học tập   1 Ta nhận thấy   1 tỷ số vàng Vì vậy, ta tạo hình chữ nhật vàng với tỉ số chiều rộng chiều dài a  1  b Bài toán: Tại Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định cờ Việt Nam có chiều rộng chiều dài? Điều có liên quan đến tốn học? Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11 Vì cờ Việt Nam có tỉ lệ chiều rộng chiều dài 1   Phiếu Tại Hiến pháp nước ta năm 2013 quy định nên cờ Việt Nam cờ Việt Nam có chiều rộng xem hình chữ nhật vàng chiều dài? Điều có liên quan đến toán học? Các phiếu học tập: Để tiến hành thực nghiệm tốn “Lá cờ Việt Nam”, chúng tơi thiết kế thành phiếu học tập sau: Phiếu Vài nét tỷ lệ vàng Cho hình chữ nhật ABCD có chiều rộng chiều dài a, b Lấy M, N AB, CD cho AMND hình vng Hình chữ nhật BCNM có chiều rộng chiều dài a , b  Ta định nghĩa ABCD hình chữ nhật vàng a a b  a   b b a Lời giải dự kiến dựa vào phương trình bậc hai sau: Câu hỏi a   (hằng số) tỷ lệ vàng b a ba Hãy tính  dựa vào phương trình  b a Gọi tỷ lệ “Đặt a    b Theo (1) ta có Xem cờ Việt Nam hình chữ nhật Theo em, tỷ lệ chiều rộng chiều dài có liên quan đến tỷ lệ    1     1  Giải phương trình ta nhận nghiệm ?  3.2.2 Phân tích tiên nghiệm Phiếu  1 Ta nhận thấy Đây câu hỏi nhằm tạo tò mò hứng thú cho học sinh, bước đầu cho học sinh làm quen với mơ hình hóa tốn học Ngồi ra, qua câu hỏi phiếu 1, đánh giá mức độ khó khăn mà học sinh gặp phải gặp tốn mơ hình hóa từ thực tế   1 tỷ số vàng Vì vậy, ta tạo hình chữ nhật vàng với tỉ số chiều rộng chiều dài a  1  ” b Về câu trả lời dự kiến, học sinh cho cờ có chiều rộng 2/3 chiều dài tính thẩm mĩ, nhìn đẹp mắt, học sinh chưa giải thích theo cách khoa học Ở câu hỏi 2, học sinh trả lời tỉ số ଶ ௔ ௕ gần với , từ học sinh giải ଷ thích câu hỏi phiếu theo cách khoa học 3.2.3 Thực nghiệm kết Phiếu Quá trình thực nghiệm tiến hành 82 học sinh hai lớp 10B1 10B2 trường THPT Bùi Hữu Nghĩa vào tháng 03/2014 Sĩ số Các khái niệm “Hình chữ nhật vàng” đưa vào phiếu nhằm gợi ý cho học sinh cách tiếp cận khoa học cho Bài toán Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11 lớp thực nghiệm 30 để đảm bảo có ý nghĩa thống kê 3.2.4 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) a Phân tích kết Phiếu Thời gian làm học sinh 30 phútdành cho hai phiếu Các phân tích tiến hành năm 2014 2015 trình bày phần phân tích hậu nghiệm Kết thống kê phiếu thể dạng biểu đồ sau: Kết khảo sát Phiếu Bài tốn "Lá cờ Việt Nam" 10% Khơng ý kiến Tỷ lệ 2/3 tỷ lệ đẹp, giúp cờ mang tính thẩm mĩ cao 28% 62% Ý kiến khác Ở phiếu 82 học sinh tham gia thực nghiệm có 51 học sinh, chiếm 62% (gần 2/3), khơng có ý kiến hay khơng trả lời câu hỏi này; có 23 học sinh chiếm 28% số 82 học sinh cho tỷ lệ chiều rộng 2/3 chiều dài tỷ lệ đẹp, giúp cờ mang tính thẩm mĩ cao, từ số học sinh nhận định điều có liên quan đến tốn học; có học sinh, chiếm khoảng 10% số học sinh tham gia thực nghiệm có ý kiến khác vấn đề Kết cho thấy câu hỏi khó đến gần 2/3 khơng trả lời Qua khẳng định, dạy học mơ hình hóa cịn gặp khơng khó khăn thực tế b Phân tích kết Phiếu Kết phiếu thống kê sau: Kết khảo sát Phiếu Bài toán "Lá cờ Việt Nam" 17% Trả lời sai 48% Đúng câu Đúng hai câu 35% cho thấy thực tế khó khăn áp dụng mơ hình hóa vào dạy học tốn Ở phiếu 2, có 39 học sinh, chiếm gần 48% học sinh trả lời sai câu hỏi; có 29 học sinh chiếm 35% học sinh trả lời câu hỏi thứ có 14 học sinh, chiếm 17% học sinh trả lời hai câu hỏi đặt Như vậy, thấy tốn khó số lượng sai chiếm đến gần ½, số giải chưa đến 1/5 Điều Trong phiếu trả lời sai câu hỏi này, nguyên nhân chủ yếu chưa nắm phép biến đổi tương đương phương trình, cách giải phương trình bậc hai, tính tốn bị sai cịn lúng túng với cách đặt ẩn phụ Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11 Đối với câu 2, có 15 học sinh trả lời (khoảng 18%), qua cho thấy em làm chưa tốt, tỉ lệ làm cịn thấp, đa phần em chưa hình thành mối liên hệ tỷ lệ vàng với hình dáng Lá cờ Tiểu kết: Có thể nói tốn “Lá cờ Việt Nam” tốn khó, thể tỉ lệ giải thấp Ở phiếu 1, chưa đặt mơ hình “tỉ lệ vàng”, khảo sát cho thấy không học sinh khoa học cho tính thẩm mỹ Lá cờ Tuy nhiên, sang Phiếu 2, tỉ lệ trả lời hai câu hỏi tăng lên đến gần 50% Điều cho thấy, muốn đạt hiệu dạy học áp dụng toán thực tế bối cảnh dạy học Việt Nam, cần gợi ý sẵn cho học sinh mơ hình tốn học phù hợp Ngồi ra, đứng góc độ đánh giá kết học tập, ta sử dụng tốn “Lá cờ Việt Nam” này, kết hợp số toán khác, để hình thành đề kiểm tra tiết cho chương “Phương trình & hệ phương trình” 3.3 Bài tốn “Cơng viên hình tam giác” 3.3.1 Nội dung tốn “Cơng viên hình tam giác” Hình (nguồn: Google) Thiết lập hệ trụcOxy Hình 3, đỉnh cơng viên có tọa độ A0;3 , B4;0 , C4;7 Gọi I điểm đặt đèn cho đèn chiếu sáng toàn cơng viên Bài tốn: Có cơng viên nhỏ hình tam giác Hình Người ta dự định đặt đèn để chiếu sáng tồn cơng viên Để công việc tiến hành thuận lợi, người ta đo đạc mơ kích thước cơng viên Hình Hình Theo em nên đặt đèn vị trí nào? a) Trọng tâm tam giác b) Trực tâm tam giác c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Hình Giải thích lựa chọn em? Dùng kiến thức học, xác định vị trí xác đèn hình vẽ Giải thích lựa chọn em Lời giải: Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11  Vùng mà đèn chiếu sáng biểu diễn hình trịn mà điểm đặt đèn tâm nên để chiếu sáng tồn cơng viên ta cần đặt đèn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Phiếu  Gọi I  x; y  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: A  0;3 , B  4;0 , C  4;7  nên:  IA    x;3  y   IA  x  (3  y )2  IB    x;  y   IB  (4  x)2  y  IC    x;7  y   IC  (4  x)  (7  y )2 Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có IA  IB, IA  IC , ta lập hệ phương trình Thiết lập hệ trục Oxy hình vẽ, đỉnh cơng viên có tọa độ A0;3 ,  x  x y       8 x  y  56 y   Vậy B4;0 , C4;7 Gọi I điểm đặt đèn cho đèn chiếu sáng tồn cơng viên Theo em nên đặt đèn vị trí nào? a) Trọng tâm tam giác 7 7 I  ;  2 2 b) Trực tâm tam giác c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Các phiếu học tập: Chúng xây dựng hai phiếu học tập để tiến hành thực nghiệm sau: d) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Giải thích lựa chọn em? Dùng kiến thức học, xác định vị trí xác đèn hình vẽ Giải thích lựa chọn em 3.3.2 Phân tích tiên nghiệm Phiếu Tình huống: Có cơng viên nhỏ hình tam giác với số đo hình vẽ Người ta cần đặt đèn để chiếu sáng tồn cơng viên Hỏi nên đặt đèn đâu? Phiếu Câu hỏi: Em vẽ vị trí đèn hình giải thích lựa chọn em Câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có khả chuyển đổi ngơn ngữ từ thực tế sống sang ngơn ngữ hình học để biết mối quan hệ đèn cạnh, đỉnh công viên Câu hỏi nhằm đánh giá mức độ thực mơ hình hóa tốn học nhóm thực nghiệm Phiếu Trong phiếu 2, toán giới hạn lại kiến thức cho học sinh, em cần nhớ lại kiến thức tọa độ mặt phẳng Phiếu đưa yêu cầu cụ thể cho học sinh làm Giải tất yêu cầu tình đưa phiếu giải đáp Câu hỏi Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11 Câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nhớ lại kiến thức học, tổng hợp lại chúng để lựa chọn câu trả lời giải thích lý lựa chọn thân Những tính chất trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác cách vẽ chúng kiến thức cần thiết để giải câu hỏi 3.3.3 Thực nghiệm kết Quá trình thực nghiệm thực 74 học sinh hai lớp 11B3 11B5 trường THPT Bùi Hữu Nghĩa vào tháng 3/2014 Mỗi lớp thực nghiệm có sĩ số 30 em để đảm bảo ý nghĩa thống kê Thời gian làm học sinh (cả hai phiếu học tập) 30 phút Sau phân tích kết thực nghiệm: 3.3.3 Phân tích hậu nghiệm a Phân tích kết Phiếu Câu hỏi Ở câu hỏi này, học sinh phải biết liên hệ biểu thức toán học với thực tế Biết lập luận, phân tích nhằm đưa địa điểm xác để đặt đèn Dựa vào đó, đánh giá tính hợp lý giải, khả tính tốn mức độ thực tình mơ hình hóa tốn học tương tự Sau kết thống kê từ Phiếu 1: Kết khảo sát Phiếu Bài tốn "Cơng viên hình tam giác" 7% 13% Không trả lời Đỉnh tam giác 23% Trọng tâm tam giác 35% Giữa tam giác Ý kiến khác 22% chiếu sáng tồn cơng viên; có học sinh chiếm 7% có ý kiến khác nơi đặt đèn Các em chưa trả lời câu hỏi chưa hình dung mối quan hệ đèn với đỉnh cạnh cơng viên Có em biết điều chưa biết lựa chọn kiến thức để giải thích cho tình b Phân tích kết Phiếu Ở phiếu đòi hỏi học sinh phải biết liên hệ thực tế kết nối với kiến thức học, từ em có nhìn xác để đưa đến lựa chọn thích hợp câu trả lời Ở phiếu có 10 học sinh chiếm 13% khơng trả lời được; có 26 học sinh, chiếm 35% lựa chọn đặt đèn đỉnh tam giác em cho từ đỉnh cơng viên, ánh sáng lan hai bên đỉnh lại; có 16 học sinh chiếm 22% cho đèn nên đặt trọng tâm tam giác; có 17 học sinh chiếm 23% lựa chọn đặt đèn công viên với lý từ ánh sáng Các kết từ câu Phiếu thể biểu đồ sau: Kết khảo sát câu Phiếu Bài tốn "Cơng viên hình tam giác" 8% A: Đặt đèn trọng tâm 19% 12% B: Đặt đèn trực tâm 61% C: Đặt đèn tâm đường tròn ngoại tiếp D: Đặt đèn tâm đường tròn nội tiếp Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11 tâm đường tròn nội tiếp) Điều cho thấy, số em giỏi bước đầu thích nghi với việc giải tốn mơ hình hóa Ở phiếu 2, câu hỏi có học sinh không trả lời chiếm 9% Trong số em có lựa chọn cho câu hỏi 1, có 61% chọn đặt đèn trọng tâm tam giác, chiếm tỉ lệ cao phương án Có lẽ khái niệm trọng tâm đề cập lại chương “Vectơ” chương nên em suy đốn kết trọng tâm chăng? Tâm đường tròn nội tiếp tam giác khái niệm đề cập tốn liên quan đến vectơ, có lẽ vậy, tỉ lệ lựa chọn dành cho việc đặt đèn tâm đường tròn nội tiếp thấp lựa chọn: Chỉ có 8% Về câu trả lời (đặt đèn tâm đường trịn ngoại tiếp), có đến 19% tổng số em lựa chọn (gần tổng hai lựa chọn đặt đèn trực tâm Sau kết thống kê từ câu Phiếu 2: Kết khảo sát câu Phiếu Bài tốn "Cơng viên hình tam giác" 5% Không trả lời 13% Sử dụng kiến thức tọa độ trọng tâm 25% Sử dụng kiến thức tích vơ hướng hai vectơ 57% Cách khác kết hợp tốn “Cơng viên hình tam giác” với toán khác đề kiểm tra tiết chương “Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng” Ở câu hỏi thứ phiếu 2, em chưa kết nối kiến thức học với vấn đề toán nên đa phần em chưa trả lời câu hỏi Cụ thể có đến 57% khơng trả lời câu hỏi này, chiếm phân số học sinh khảo sát KẾT LUẬN Dạy học mơ hình hóa xu chung nay, thể rõ qua khảo sát PISA Công văn số 4509 Bộ Giáo dục Đào tạo Khảo sát nhỏ thành phố Cần Thơ cho thấy rằng, học sinh bước đầu tiếp cận được, cịn số khó khăn định, với phương pháp dạy học mơ hình hóa mơn Tốn Trong số học sinh có trả lời, số trả lời sai chiếm gần nửa lại: 25% với việc hiểu sai sử dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác để tìm câu trả lời Câu hỏi này, số trả lời chiếm 13% sử dụng kiến thức tích vơ hướng hai vectơ để giải thích cho việc lựa chọn Như vậy, tỉ lệ trả lời câu giảm 50% so với tỉ lệ trả lời câu Có thể nguyên nhân việc giảm tỉ lệ yêu cầu câu “nặng” so với câu việc bắt buộc phải giải thích cho việc lựa chọn không đơn nơi đặt đèn Ở góc nhìn khác, phân tích cho thấy, hai tốn “Lá cờ Việt Nam” “Cơng viên hình tam giác” sử dụng đề kiểm tra tiết kết hợp với toán khác cách thích hợp Hai tốn thực nghiệm minh chứng cụ thể cho tiến trình bước Quy trình Xây dựng tốn thực tế áp dụng cho dạy học Toán bậc THPT Kết cho thấy hai toán khác mặt kiến thức phân môn (một đại số, hình học) áp dụng chung Quy trình với tiến trình thuận lợi Điều cho thấy, bước đầu, Quy trình phù hợp áp dụng để xây dựng nhiều toán thực tế khác liên quan đến chương trình Tốn THPT Đồng thời, khẳng định Tiểu kết: Mặc dù, Phiếu 2, toán chia thành hai câu hỏi nhằm gợi ý cho việc tìm lời giải khảo sát cho thấy tỉ lệ chưa đầy 15% Điều cho thấy, việc giải tốn mơ hình hóa khákhó khăn đa số học sinh Khảo sát lần cho thấy việc cần thiết gợi ý sẵn mơ hình tốn học cho học sinh dạy học mơ hình hóa nhằm đạt hiệu cao dạy học Ngoài ra, góc nhìn khác, 10 Tạp chı́ Khoa học Trường Đại học Cầ n Thơ Tập 48, Phần C (2017): 1-11 Lange, J de (1996), “Using and Applying Mathematics in Education” International handbook of mathematics education, Part one Kluwer academic publisher pp 49-97 Lê Thị Hoài Châu (2011), “Dạy học thống kê trường phổ thông vấn đề nâng cao lực hiểu biết toán học cho học sinh” Tạp chí khoa học Trường ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh, số 25 TP HCM Trang 68-77 OECD (2014) PISA 2012 Results: What Students Know and Can do: Student Performance in Mathematics, Reading and Science (Volume I) [Revised edition February 2014] 561 trang Truy cập từ http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012results-volume-i.htm, ngày 05/3/2016 Trần Mỹ Tiên (2014), Phương pháp dạy học mơ hình hóa dạy học mơn tốn bậc trung học phổ thơng, Khóa luận tốt nghiệp, Trường Đại học Cần Thơ Cần Thơ, trang 19-22 tính khả thi đưa Quy trình vào thực tiễn dạy học Toán Việt Nam TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2015) Công văn số 4509/BGDĐT-GDTrH việc “Hướng dẫn thực nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 20152016” Hà Nội tr.1 Bộ Giáo dục Đào tạo (2016), Quyết định số 1893/QĐ-BGDĐT việc “Ban hành khung kế hoạch thời gian năm học 2016-2017 giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông giáodục thường xuyên”, Hà Nội Bùi Anh Tuấn Nguyễn Minh Luân (2014), “Đánh giá lực Toán học học sinh theo định hướng PISA: Khảo sát thành phố Cần Thơ”, Tạp chí Khoa học Đại học Cần Thơ, số 32, Cần Thơ trang Common Core State Standards Standards for Mathematics, pp 72-73 Truy cập từ http://www.corestandards.org ngày 10/07/2016 Freudenthal, H (1991), “Revisiting Mathematics Education”, China Lectures Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Truy cập từ http://www.fisme.science.uu.nl/en/wiki/index.ph p/Realistic_Mathematics_Education ngày 21/7/2016 11 ... thời gian năm học 2016-2017 giáo dục mầm non, giáo dục phổ thông giáodục thường xuyên”, Hà Nội Bùi Anh Tuấn Nguyễn Minh Luân (2014), “Đánh giá lực Toán học học sinh theo định hướng PISA: Khảo sát