Phân tích tĩnh chuyển vị lớn dàn thép không gian có kể đến sự trượt bu lông liên kết

Phân tích tĩnh chuyển vị lớn dàn thép khơng gian có kể đến trượt bu lơng liên kết Lê Văn Bình 2020 Mục lục CHƯƠNG MỞ ĐẦU .1 1.1 Tổng quan 1.1.1 Phi tuyến hình học 1.1.2 Phi tuyến liên kết 1.2 Tình hình nghiên cứu .2 1.2.1 Tình hình nghiên cứu giới .2 1.2.2 Tình hình nghiên cứu nước .3 1.3 Tính cấp thiết đề tài 1.4 Mục tiêu đề tài 1.5 Ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tiễn 1.5.1 Ý nghĩa khoa học 1.5.2 Ý nghĩa thực tiễn 1.5.3 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu CHƯƠNG PHẦN TỬ DÀN 3D ĐỒNG XOAY 2.1 Các giả thiết .5 2.2 Ma trận độ cứng phần tử dàn 3D đồng xoay 2.2.1 Phần tử dàn 3D đồng xoay 2.2.2 Liên hệ biến phân chuyển vị địa phương tổng thể 2.3 Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử dàn 3D đồng xoay có xét đến trượt bulông liên kết .8 2.3.1 Mô hình trượt bulơng liên kết 2.3.2 Độ cứng phần tử có kể đến trượt bu lông liên kết .10 2.4 Thuật tốn giải hệ phương trình phi tuyến 11 2.4.1 Thuật toán GDCM 11 2.4.2 Thuật toán MGDCM 12 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ 14 3.1 Hệ dàn không gian 12 14 3.2 Thanh chịu lực dọc trục 15 3.3 Hệ dàn (Two-bar toggle truss) 17 3.4 Hệ dàn vòm 24 (24-bar star dome space truss) .18 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20 4.1 Kết luận 20 4.2 Kiến nghị 20 Danh mục hình vẽ Hình 1-1 Hiệu ứng P-delta: (a) Bỏ qua chuyển vị (b) Kể đến chuyển vị .1 Hình 1-2 Hiện tượng trượt bulông liên kết: Hình 2-1 Mơ tả chuyển động phần tử dàn không gian .5 Hình 2-2 Dịch chuyển nhỏ từ cấu hình Hình 2-3: Quan hệ lực – chuyển vị trượt bulông liên kết Hình 2-4: Mơ hình trượt liên kết bulông Kitipornchai [1] .9 Hình 2-5: Phần tử dàn 3D có xét trượt bulơng liên kết 10 Hình 3-1: Hệ dàn không gian 12 14 Hình 3-2: (a)(b) chuyển vị theo x, y nút 2; (c) chuyển vị theo z nút 14 Hình 3-3 – Sơ đồ chịu lực dọc trục có xét trượt bulơng liên kết 15 Hình 3-4 – Quan hệ lực – chuyển vị dọc trục .15 Hình 3-5 - Ảnh hưởng tham số m đến tỉ lệ trượt (n=6) 16 Hình 3-6 - Ảnh hưởng tham số n đến tỉ lệ trượt (m=100) 16 Hình 3-7 – Hệ dàn 17 Hình 3-8 – Quan hệ lực – chuyển vị thẳng đứng hệ dàn 17 Hình 3-9 – Quan hệ tải trọng – nội lực phần tử dàn (n=6) 18 Hình 3-10 – Mơ hình hệ dàn vòm 24 thanh: (a) mặt đứng, (b) mặt 18 Hình 3-11 – Quan hệ lực – chuyển vị đứng đỉnh vòm (n=6) 19 Danh mục ký hiệu d dl Vector chuyển vị nút phần tử hệ tọa độ tổng thể Vector chuyển vị nút phần tử hệ tọa độ địa phương L0 , Ln Chiều dài phần tử cấu hình ban đầu cấu hình ul Chuyển vị dọc trục phần tử r fl , f Ma trận chuyển đổi tọa độ phần tử đồng xoay Vector nội lực phần tử hệ địa phương tổng thể Kl , KT Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử hệ địa phương tổng thể K slip Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử có kể đến trượt bulơng liên kết GSP  Ps Tham số độ cứng tổng quát Hệ số tải trọng Tải trọng trượt liên kết bulông m, n Các thơng số điều khiển mơ hình trượt liên tục Rk , Rk Độ cứng liên kết lò xo đầu phần tử Tc Lực kéo ban đầu bulông c s Khoảng hở chế tạo lỗ liên kết đường kính bulơng Chuyển vị trượt gia tăng phần tử A E P Diện tích mặt cắt ngang dàn Mơ-đun đàn hồi vật liệu Lực dọc trục phần tử dàn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thơng tin chung: Tên đề tài: Phân tích tĩnh chuyển vị lớn dàn thép khơng gian có kể đến trượt bu lông liên kết Mã số: T.2019.02.1 Chủ nhiệm đề tài: ThS Lê Văn Bình Đơn vị cơng tác: Phịng Đầu tư – Xây dựng Thời gian thực hiện: Tháng 02/2019 – 02/2020 Mục tiêu: Xây dựng thủ tục phân tích chuyển vị lớn cho dàn thép khơng gian chịu tải trọng tĩnh, có kể đến trượt bu lông liên kết phần tử hữu hạn đồng xoay Tính sáng tạo: Một phần tử hữu hạn đồng xoay 3D đề xuất cho phân tích đàn hồi chuyển vị lớn dàn thép khơng gian chịu tải trọng tĩnh, có kể đến trượt bulông liên kết Kết nghiên cứu: Một phần tử hữu hạn đồng xoay xây dựng cho tốn phân tích đàn hồi chuyển vị lớn hệ dàn thép khơng gian chịu tải trọng tĩnh có xét đến trượt bulơng liên kết Hai mơ hình trượt bulông đột ngột liên tục áp dụng cách gắn lò xo thẳng vào hai đầu phần tử với chiều dài biến dạng lớn với khoảng hở chế tạo lỗ bulông mã thép Ma trận độ cứng phần tử thiết lập dựa nguyên lý công ảo kết hợp với ứng xử biến dạng dọc trục phần tử dàn khơng gian mơ hình trượt bulơng liên kết tương ứng Thuật toán điều khiển chuyển vị tổng quát hiệu chỉnh áp dụng để giải hệ phương trình cân phi tuyến Các ví dụ số phân tích so sánh với nghiên cứu công bố để chứng minh độ tin cậy phần tử đề xuất Sản phẩm: Báo cáo thuyết minh đề tài 01 báo khoa học đăng tạp chí chuyên ngành Phương thức chuyển giao, địa ứng dụng, tác động lợi ích mang lại kết nghiên cứu: Chuyển giao kiến thức phân tích chuyển vị lớn cho kết cấu dàn thép khơng gian, có xét trượt bulơng liên kết thơng qua báo cáo thuyết trình Nâng cao hiểu biết sâu sắc ứng xử kết cấu dàn thép 3D chịu tải trọng tĩnh, từ phát triển kiến thức chuyên môn cho giảng viên sinh viên giảng dạy môn kết cấu thép ngành xây dựng dân dụng công nghiệp Ngày tháng 02 năm 2020 Cơ quan quản lý xác nhận Ngày tháng 02 năm 2020 Chủ nhiệm đề tài Lê Văn Bình INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: Project title: LARGE DISPLACEMENT STATIC ANALYSIS OF SPATIAL STEEL TRUSSES WITH BOLT SLIP Code number: T.2019.02.1 Coordinator: LE VAN BINH Implementing institution: Dept of Investment & Construction – HCMC Open University Duration: from February 2019 to February 2020 Objective(s): To construct a numerical procedure for large-displacement static problem of spatial steel trusses with boltslip using corotational finite element Creativeness and innovativeness: A new corotational finite element is proposed for large-displacement elastic analysis of spatial steel frames with boltslip effects subjected to static load Research results: A corotational finite element is proposed for large displacement elastic analysis of spatial steel trusses with bolt slip effects subjected to static load Both instantaneous and continuous slippage models are modelled by translational springs attached to element ends with maximum translations equal to hole clearance in steel gusset plates The element stiffness matrix is established by principle of virtual work combined with axial translation – member force relationship and relative slippage models The modified generalized displacement control method is applied to solve the nolinear equilibrium equation systems Some numerical examples are executed and compared to published papers to prove the reliability of the proposed element Products: 01 scientific report 01 technical paper Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results: To transfer the knowledge of large-displacement static analysis of spatial steel trusses with boltslip using corotatioanal finite element through presentations and scientific reports To enhance thorough knowledge of 3D steel trusses behaviour under static load, and develop more knowledge for students and lecturers in learning and researching of steel structures in department of civil and industrial engineering CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1.1 Tổng quan 1.1.1 Phi tuyến hình học Phân tích phi tuyến hình học phân tích có kể đến thay đổi hình học cấu kiện ảnh hưởng đến kết chuyển vị nội lực Phân tích cần thiết hệ kết cấu thép thường có chuyển vị lớn với tác động phi tuyến hình học minh họa Hình 1-1 Khi đó, ma trận độ cứng phần tử chứa ẩn số chuyển vị mà thường quy thành lực dọc trục phân tích đơn giản Do vậy, để xác định trạng thái cân hệ giá trị tải trọng đó, thủ tục giải lặp gia tăng cần thực Cụ thể hơn, bước gia tải, kết chuyển vị bước gia tăng tải trở thành liệu ban đầu để thiết lập ma trận độ cứng cho bước tải Hình 1-1 Hiệu ứng P-delta: (a) Bỏ qua chuyển vị (b) Kể đến chuyển vị Phân tích phi tuyến hình học thực theo hai phương pháp chính: (1) phương pháp dầm-cột dùng hàm ổn định từ lời giải phương trình vi phân chủ đạo (2) phương pháp phần tử hữu hạn dùng hàm lượng Trong đó, phương pháp phần tử hữu hạn cho phép mô cấu kiện thành nhiều phần tử, từ có nhiều thuận lợi phân tích tốn phi đàn hồi việc mơ dễ dàng yếu tố phi tuyến vật liệu: ảnh hưởng ứng xử tái bền, chảy dẻo, ứng suất dư dỡ tải 1.1.2 Phi tuyến liên kết Liên kết kết cấu khung thép xem xét liên kết nửa cứng (semi-rigid connection) nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, chủ yếu mơ quan hệ mơmen -góc xoay liên kết Tuy nhiên, kết cấu dàn thép, liên kết dàn mô khớp lý tưởng, thực liên kết hàn liên kết bulơng Chính vậy, yếu tố phi tuyến liên kết cho trường hợp hệ dàn tượng trượt liên kết bulông hệ chịu lực Liên kết bulông thường sử dụng phổ biến kết cấu thép Khi chế tạo vị trí lỗ bulơng mã thép, thơng thường kích thước lỗ đường kính thân bulơng có độ chênh lệch định Chính khoảng hở (hole clearance) lực tác dụng dàn lớn lực ma sát Ps việc xiết đai ốc tạo ra, mã thép bị trượt làm thân bulông tì lên thành lỗ (Hình 1-2) P  Ps P  Ps (a) P  Ps P  Ps (b) Hình 1-2 Hiện tượng trượt bulơng liên kết: (a) Trước trượt (b) Sau trượt 1.2 Tình hình nghiên cứu 1.2.1 Tình hình nghiên cứu giới Kitipornchai cộng [1] nghiên cứu ảnh hưởng trượt liên kết bulông đến ứng xử hệ tháp thép truyền tải điện có kể đến tác động phi tuyến hình học Phần tử thiết lập phương pháp Lagrange cập nhật Blanford [2-4] phân tích chuyển vị lớn hệ dàn khơng gian, xét đến yếu tố phi tuyến ổn định đàn hồi, ứng xử phi đàn hồi, ứng xử gia tải dỡ tải dàn Thai Kim [5] phân tích chuyển vị lớn phi đàn hồi hệ dàn thép không gian sử dụng thuật toán điều khiển chuyển vị tổng quát Saffari cộng [6] nghiên cứu thuật toán giải phi tuyến khác khau phân tích phi tuyến cho hệ dàn khơng gian, thuật tốn Newton-Raphson kết hợp với phương pháp chuyển vị dư nhỏ nhất, phương pháp bình phương cực tiểu gradient liên hợp để giải hệ phương trình phi tuyến Tiainen Heinisuo [7] nghiên cứu thiết kế thép ống sử dụng liên kết nửa cứng, nghiên cứu ảnh hưởng độ cứng liên kết chiều dài ổn định dàn thiết kế kết cấu dàn thép Zhan cộng [8] đề xuất mô hình phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử hệ dàn khơng gian, có xét đến trượt liên kết D Kroeker [9] mô ứng xử trượt bulông liên kết kết cấu dàn thép xét đến mơ hình trượt đột ngột liên tục Lu cộng [10] trình bày nghiên cứu gần phân tích kết cấu tháp truyền tải điện, có nghiên cứu xét đến trượt liên kết bu lông Ramalingam Jayachandran [11] sử dụng phương pháp kết hợp công thức đồng xoay Lagrange cập nhật để khảo sát ứng xử sau ổn định hệ dàn thép khơng gian có xét đến trượt liên kết bu lông, nhiên xét đến mơ hình trượt đột ngột Ungkurapinan [12] đề xuất quan hệ lực – chuyển vị liên kết bulông bị trượt thiết lập dựa liệu từ kết thực nghiệm Trong nghiên cứu này, tác giả đề xuất biểu thức tốn học để mơ hình hóa ứng xử trượt bulơng suốt trình chịu lực liên kết 1.2.2 Tình hình nghiên cứu nước Phân tích phi tuyến hệ dàn không gian sử dụng phương pháp đồng xoay số tác giả quan tâm nghiên cứu như: Lê Đình Quốc, Nguyễn Sỹ Lâm, Nguyễn Tấn Tiên [13] phân tích chuyển vị lớn hệ dàn khơng gian miền đàn hồi sử dụng phần tử hữu hạn đồng xoay ma trận độ cứng phần tử thiết lập nguyên lý biến phân Lagrange Hệ phương trình phi tuyến giải theo phương pháp chiều dài cung Lê Đình Quốc, Nguyễn Sỹ Lâm, Nguyễn Trọng Phước [14] phân tích ổn định hệ dàn không gian phương pháp Lagrange cập nhật Phạm Văn Đạt [15] phân tích kết cấu dàn bao gồm hệ phẳng không gian chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng mà thực chất sơ đồ kể đến yếu tố phi tuyến hình học Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm cộng [16] sử dụng hàm đa thức bậc bảy để mô tả hàm biến dạng phương trình chủ đạo, xây dựng phần tử đồng xoay kết hợp với phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh để phân tích phi tuyến khung thép phẳng Trong nghiên cứu này, yếu tố phi tuyến hình học vật liệu xét đến tương đối toàn diện Tuy nhiên, yếu tố phi tuyến liên kết ảnh hưởng đến ứng xử hệ dàn thép chưa đề cập đến Đặc biệt chưa nghiên cứu ứng xử hệ dàn thép xét đến tượng trượt bulơng liên kết 1.3 Tính cấp thiết đề tài Phân tích kết cấu có chuyển vị lớn thường sử dụng phương pháp: Lagrange tổng, Lagrage cập nhật đồng xoay, phương pháp đồng xoay có nhiều ưu điểm vượt trội Phương pháp sử dụng hệ tọa độ địa phương gắn liền chuyển động phần tử, tách chuyển vị cứng (rigid motion) khỏi thành phần chuyển vị tổng Chỉ thành phần chuyển vị gây ứng suất, biến dạng cho phần tử xem xét thiết lập phần tử, chuyển vị cứng tham gia vào việc thay đổi hình học kết cấu Bằng cách làm này, phương pháp đồng xoay mơ ứng xử kết cấu có chuyển vị lớn giả sử vật liệu đàn hồi tuyệt đối Nhiều phương pháp giải phi tuyến đề xuất áp dụng nhiều nghiên cứu trước Tuy nhiên, phương pháp điều khiển chuyển vị tổng quát (generalized displacement control - GDC) có khả phân tích vượt qua điểm đặc biệt đường cân điểm snap-back, snap-through…, điều mà đa số thuật toán khác (như Newton-Raphson) không thực thực phải điều chỉnh tham số đầu vào phức tạp (như Arc-length) Với yêu cầu trên, đề tài này, nhóm tác giả trình bày sở tảng tiến hành lập trình chương trình tích hợp tất u tố thỏa mãn yêu cầu trên: phần tử dàn 3D đồng xoay có kể đến yếu tố phi tuyến trượt bulơng liên kết, giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp điều khiển chuyển vị tổng quát 2.3 Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử dàn 3D đồng xoay có xét đến trượt bulơng liên kết 2.3.1 Mơ hình trượt bulơng liên kết Trong liên kết bulơng, nội lực dàn tác động mặt phẳng vng góc với trục bulơng Khi nội lực phần tử dàn (có thể kéo nén) liên kết với phần tử khác liên kết với mã (gusset plate) nhóm bulơng, nội lực phần tử nằm mặt phẳng vng góc với trục nhóm bulơng Tải trọng truyền qua liên kết lực ma sát tác động phần diện tích tiếp xúc mã xiết chặt bulông Sự trượt bulông liên kết xảy lực tác động lớn lực ma sát, lực tác động trực tiếp lên thân bulông, đồng thời mã chịu ép mặt thân bulông tỳ lên thành lỗ liên liên kết Từ kết thực nghiệm, Ungkurapinan [12] đề xuất quan hệ lực – chuyển vị liên kết bulơng bị trượt (Hình 2-3), OA giai đoạn trước trượt, AB giai đoạn trượt BD giai đoạn ép mặt bulông lên thành lỗ liên kết Hình 2-3 - Quan hệ lực – chuyển vị trượt bulông liên kết Khả chống trượt liên kết bulông cho biểu thức: Ps  m  nb   f  Tc (2.16) đó: m số mặt phẳng trượt qua thân bulông, nb số lượng bulông liên kết,  f hệ số ma sát trượt, Tc lực kéo bulông phụ thuộc vào việc lực xiết đai ốc ban đầu Sự trượt liên kết bulơng mơ theo q trình liên tục đột ngột S.Kitipornchai [1] đề xuất hai mơ hình trượt liên kết bulơng tương ứng theo q trình trượt đột ngột liên tục Mơ hình I (mơ hình trượt đột ngột): Mơ hình giả thiết đầu phần tử dàn xảy trượt tương đối lượng  s lực dọc phần tử vượt khả chống trượt Ps Chiều dài phần tử sau trượt biễu diễn sau: Đối với phần tử chịu nén: L  L  s (2.17) L  L  s (2.18) Đối với phần tử chịu kéo: L chiều dài phần tử trước trượt Trong mơ hình này, phần tử bắt đầu trượt khơng có gia tăng tải trọng trượt hết giá trị  s Mơ hình II (mơ hình trượt liên tục): Mơ hình giả thiết trượt xảy liên tục bắt đầu chất tải Hàm Ramberg-Osgood sử dụng để mô tả ứng xử trượt liên tục Tại thời điểm tải trọng, chuyển vị dọc trục phần tử  trượt gia tăng phần tử  s biễu diễn dạng tổng quát: s   v  vm  (2.19) đó: v P Ps    n 1/ n P 1       Ps   (2.20) Với P lực dọc trục (lực kéo lấy giá trị dương) Các hệ số m n tham số điều khiển thay đổi phụ thuộc vào độ lớn trượt yêu cầu Hình 2-4 cho thấy, vị trí tải trọng trượt Ps , m  khoảng 90% trượt xảy ra, tỉ lệ trượt giảm dần m tăng lên Hình 2-4 - Mơ hình trượt liên kết bulơng Kitipornchai [1] Với tham số n thay đổi có hiệu ứng ngược lại Khi n tăng tỉ lệ trượt lại tăng đạt gần tới tải trọng trượt Ps Phương trình (2.19) (2.20) cho thấy trượt dọc trục nhỏ chuyển vị dọc trục phần tử, nghĩa  s   Tuy nhiên lực dọc đạt đến tải trọng gây trượt tham số m lớn số hạng  v  v m  (2.19) đạt gần tới giá trị 1, chuyển vị dọc trục  gần với giá trị trượt  s Trong nghiên cứu S Kitipornchai [1], giá trị sử dụng m  n  2.3.2 Độ cứng phần tử có kể đến trượt bu lông liên kết Để xét tới trượt bulông liên kết, phần tử dàn 3D đồng xoay xây dựng mục 2.2 gắn thêm lò xo vào đầu phần tử Hình 2-5 Hình 2-5 - Phần tử dàn 3D có xét trượt bulơng liên kết Chiều dài trượt lớn lò xo  c , với khoảng hở chế tạo lỗ liên kết so với đường kính thân bulơng (hole clearance) Khi biến dạng lò xo xo đạt tới giá trị  c , thân bulơng tì vào thành lỗ khơng cịn xảy tượng trượt liên kết Trong mơ hình trượt liên tục, chuyển vị dọc trục phân thành phần: chuyển vị dọc trục đàn hồi  e thành phần trượt  s , nghĩa là:    e   s1   s (2.21) Đối với bị trượt, biến dạng trượt  s không gây lực dọc thanh, lực dọc phần biến dạng đàn hồi: P EA  e  Rk  e L (2.22) Kết hợp (2.22), (2.21) (2.19), ta có: P EA 1   v1  v1m    v2  v2m     K slip   L  (2.23) Với K slip độ cứng phần tử có kể đến trượt bulơng liên kết: K slip  EA 1   v1  v1m    v2  v2m    L  (2.24) Độ cứng lị xo quy đổi sau: 1    1m     2m   P P  Rk    Rk   s1    1m     1m  Tương tự: 10 (2.25) Rk  1    1m     2m   P P   R  k0   s    2m      2m  (2.26) Ta tính tốn độ cứng tương đương cho phần tử thông qua quan hệ: 1 1    K slip Rk Rk Rk (2.27) 2.4 Thuật tốn giải hệ phương trình phi tuyến Thuật tốn giải hệ phương trình phi tuyến phương pháp điều khiển chuyển vị tổng quát (generalized displacement control method - GDCM) đề xuất Yang Shieh [18] nhiều tác giả sử dụng để dị tìm đường cân hệ Tuy nhiên, nghiên cứu gần Leon et al [19] rằng, phương pháp GDCM phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ số tải ban đầu, dẫn đến lời giải xác khơng hội tụ chọn không đủ nhỏ Leon et al [19] đề xuất phương pháp điều khiển chuyển vị hiệu chỉnh (modified generalized displacement control method – MGDCM) đạt hội tụ cho trường hợp chọn hệ số tải ban đầu lớn 2.4.1 Thuật toán GDCM Hệ phương trình cân biểu diễn dạng tổng quát: f  d   f (2.28) với  hệ số tải, f ngoại lực tác dụng Tại cấu hình biến dạng nào, cân nội lực ngoại lực chưa đạt vectơ lực dư (residual force vector) tính toán: r  f  f  d  (2.29) Phép tính lặp thực điều kiện hội tụ thỏa mãn Ở vòng lặp thứ j bước tải thứ i , thủ tục lặp tính tốn sau: K ij 1dij   ij f  r ji 1 (2.30) với K ij 1 ma trận độ cứng tiếp tuyến bước tải  j  1 , phụ thuộc vào cấu hình chuyển vị dij1 vectơ lực dư r ij 1 bước  j  1 phụ thuộc vào hệ số tải  ij 1 dij1 Sau bước lặp, thành phần chuyển vị tổng hệ số tải xác định: d ij  d ij 1  d ij (2.31)  ij   ij 1   ij (2.32) Vectơ lực dư (2.30) tính tốn: r ij 1   ij 1f  f  d ij 1  (2.33) Yang Shieh [18] đề xuất phương trình ràng buộc để tìm hệ số tải gia tăng  ij : aij dij  bij  ij  cij 11 (2.34) Trong phương pháp GDCM, chuyển vị gia tăng bước lặp thứ j chia thành phần: dij   ij d p ij  d r ij (2.35) Tương ứng vậy, phương trình (2.30) tách thành hệ phương trình: K ij 1d p ij  f (2.36) K ij 1d r ij  r ji 1 (2.37) Từ (2.34) (2.35), phương trình ràng buộc viết lại sau:   i j cij  aij d r ij (2.38) aij d p ij  bij Yang Shieh [18] gán hệ số phương trình (2.38) aij  1i d p1i 1 bij  nên hệ số tải gia tăng viết lại là:   i j cij  1i d p1i 1d r ij 1i d p1i 1d p ij Tại bước lặp chọn c1i  c bước c ij 1  , hệ số tải gia tăng tính: c    i d i 1d i p1  p1  ij   i 1 i  d p1 d r j  d p1i 1d p ij  j 1 (2.39) j 1 Tại bước lặp đầu tiên, Yang Shieh [18] cho d p10  d p11 c xác định: c   11  d p11d p11 (2.40) Với 11   cho trước bước tải Ở bước tải hệ số tải tính tốn: 1i   GSP 1/2 (2.41) với GSP thông số độ cứng tổng quát (Generalized Stiffness Parameter): GSP  d p11d p11 d p1i 1d p1i (2.42) 2.4.2 Thuật toán MGDCM Trong phương pháp MGDCM, Leon et al [19] đề xuất phương trình ràng buộc cách đặt: aij  1i d p1i (2.43) Tương tự GDCM, hệ số tải gia tăng xác định lại sau: 12 c    i d i d i  p1 p1  ij   i  d p1d r j  d p11d p ij  j 1 (2.44) j 1 GSP thay đổi thành: GSP  d p11d p11 (2.45) d p1i d p1i Xác định hệ số tải MGDCM tóm tắt sau: Ở bước tải i  :     1j   d p11.d r1j  d 1.d p1 pj  j 1 j 1 (2.46) Ở bước tải i  : 1/  d p11.d p11   d p1i d p1i  i  j   i i  d p1 d r j  i i  d p1.d p j j 1 (2.47) j 1 Trong nghiên cứu thuật toán MGDCM áp dụng để giải hệ phương trình phi tuyến chứng minh hiệu xử lý điểm đặc biệt snapback snap-through đường cân tốn phân tích chuyển vị lớn 13 CHƯƠNG VÍ DỤ SỐ Chương trình bày ví dụ số sử dụng phần tử dàn không gian đồng xoay đề xuất Chương để minh họa tính xác hiệu phần tử so với kết nghiên cứu tác giả khác 3.1 Hệ dàn không gian 12 Hệ dàn không gian gồm 12 phần tử có thơng số kích thước hình học, vật liệu tải trọng Hình 3-1 Ví dụ tác giả Yang [18], Leon [20] Leon [19] khảo sát với thuật toán giải phi tuyến khác để kiểm chứng khả phân tích tốn chuyển vị lớn Do tính đối xứng nên 1/4 mơ hình hệ cần mơ phân tích Hình 3-1 - Hệ dàn khơng gian 12 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Hình 3-2 - Leon[19]:(a)(b) chuyển vị theo x, y nút 2; (c) chuyển vị theo z nút Tác giả: (d)(e) chuyển vị theo x, y nút 2; (f) chuyển vị theo z nút 14 Tác giả sử dụng phần tử dàn 3D đồng xoay kết hợp với thuật tốn MGDCM để phân tích chuyển vị lớn cho hệ dàn không gian 12 Kết phân tích Hình 3-2 cho thấy trùng khớp tốt so với kết Leon [19], chứng tỏ khả phân tích ứng xử phức tạp hệ có chuyển bị lớn thuật toán MGDCM 3.2 Thanh chịu lực dọc trục Xét chịu lực dọc trục có xét trượt bulơng liên kết Hình 3-3 Thanh có độ cứng 100 kN/mm, tải trọng trượt Ps 10 kN, khoảng trượt lớn cmax mm Hình 3-3 – Sơ đồ chịu lực dọc trục có xét trượt bulơng liên kết Ví dụ mô phần tử đề xuất kết hợp với thuật toán giải phi tuyến MGDCM với hệ số tải ban đầu 0  0.001 Kết tính tốn so sánh với nghiên cứu D Kroeker [9] sử dụng hai mơ hình trượt I II Quan hệ lực – chuyển vị dọc trục thể cho thấy xác phần tử đề xuất Hình 3-4 – Quan hệ lực – chuyển vị dọc trục Một nghiên cứu tham số thực hệ số m n để khảo sát ảnh hưởng chúng đến tỉ lệ trượt mơ hình trượt liên tục Kết thể Hình 3-5 Hình 3-6 15 Hình 3-5 - Ảnh hưởng tham số m đến tỉ lệ trượt (n=6) Hình 3-6 - Ảnh hưởng tham số n đến tỉ lệ trượt (m=100) Kết tính tốn cho thấy giá trị tham số m n ảnh hưởng lớn đến ứng xử trượt bulông liên kết Cụ thể, lực đạt đến giá trị tải trọng trượt Ps , m  100 trượt xảy khoảng 20% tỉ lệ trượt đạt đến 90% m  (Hình 3-5), nghĩa m tăng tỉ lệ trượt lại giảm Ngược lại, n tăng tỉ lệ trượt lại tăng (Hình 3-6) Như vậy, việc lựa chọn tham số cho mơ hình trượt ảnh hưởng lớn đến kết phân tích Trong nghiên cứu Kitipornchai [1], tham số chọn tính tốn m  n  16 3.3 Hệ dàn (Two-bar toggle truss) Hệ dàn có sơ đồ chịu lực, thơng số hình học, vật liệu thơng số trượt bulơng liên kết Hình 3-7 Bài tốn Ramalingam [11] phân tích sử dụng mơ hình trượt đột ngột với giá trị c lớn để thấy rõ ảnh hưởng trượt liên kết đến ứng xử hệ Tác giả phân tích phần tử để xuất với hai mơ hình trượt I II, khảo sát ứng xử hệ tham số điều khiển mơ hình trượt thay đổi Kết trình bày Hình 3-8 Hình 3-9 Hình 3-7 – Hệ dàn Hình 3-8 – Quan hệ lực – chuyển vị thẳng đứng hệ dàn 17 Hình 3-9 – Quan hệ tải trọng – nội lực phần tử dàn (n=6) Trường hợp không xét trượt sử dụng mơ hình trượt I, kết phân tích trùng khớp tốt với nghiên cứu công bố Ramalingam [11] Khi sử dụng mơ hình trượt II, chuyển vị nội lực thay đổi đáng kể theo giá trị tham số điều khiển mơ hình trượt Khi m tăng, hệ số tải trọng nội lực hệ giảm tương ứng, cho thấy ứng xử hệ phụ thuộc vào việc lựa chọn tham số điều khiển cho mơ hình trượt liên tục 3.4 Hệ dàn vòm 24 (24-bar star dome space truss) Một hệ dàn khơng gian vịm với 24 phần tử trình bày Hình 3-10 Ứng xử hệ không xét trượt trượt theo mô hình I trình bày [11] Tác giả sử dụng phần tử đề xuất để khảo sát so sánh với nghiên cứu Ramalingam, đồng thời thực tính tốn áp dụng mơ hình II với tham số điều khiển khác Kết trình bày Hình 3-10 Hình 3-10 – Mơ hình hệ dàn vòm 24 thanh: (a) mặt đứng, (b) mặt 18 Hình 3-11 – Quan hệ lực – chuyển vị đứng đỉnh vịm (n=6) Khi khơng xét trượt trượt theo mơ hình I, kết phân tích phù hợp với nghiên cứu Ramalingam [11] Với mơ hình II, đường cân hệ thay đổi theo tham số m Hình 3-11 cho thấy, m  50 ứng xử hệ đạt đến trạng thái hội tụ Với mơ hình trượt đột ngột, ứng xử hệ không thay đổi nhiều so với trường hợp không xét trượt Tuy nhiên với mô hình trượt liên tục, quan hệ lực – chuyển vị thay đổi lớn theo thông số điều khiển mơ hình trượt 19 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận Một phần tử dàn không gian đồng xoay xây dựng cho tốn phân tích đàn hồi chuyển vị lớn hệ dàn thép Ứng xử trượt bulông liên kết hệ dàn xem xét cách gắn thêm lò xo thẳng vào hai đầu phần tử áp dụng hai mô hình trượt đột ngột trượt liên tục Thuật tốn điều khiển chuyển vị tổng quát hiệu chỉnh sử dụng để giải hệ phương trình phi tuyến Phần tử đề xuất sử dụng cho ví dụ số để khảo sát ảnh hưởng trượt bulông liên kết đến ứng xử hệ kết cấu dàn thép không gian Các kết số cho thấy phần tử đề xuất giải tốt cho toán phân tích đàn hồi chuyển vị lớn hệ dàn thép, đồng thời đánh giá ảnh hưởng mơ hình trượt đến kết phân tích 4.2 Kiến nghị Chương trình phân tích giới hạn tốn chịu tải trọng tĩnh mơ hình dàn thép khơng gian (chỉ có thành phần lực dọc trục) Mơ hình phần tử đồng xoay kể đến yếu tố phi tuyến liên kết xây dựng có khả phân tích cho toán chuyển vị lớn Tuy nhiên, yếu tố phi tuyến vật liệu chưa xem xét toán Do vậy, thời gian tới, nhóm tác giả tiếp tục phát triển chương trình có khả phân tích phi tuyến khung thép nửa cứng khơng gian, chịu tải trọng động nhiệt áp dụng phần tử đồng xoay Các yếu tố phi tuyến khác xem xét toàn diện Nội dung nghiên cứu cấp thiết có đóng góp lớn 20 Tài liệu tham khảo [1] S Kitipornchai, F Al-Bermani, and A Peyrot, "Effect of bolt slippage on ultimate behavior of lattice structures," Journal of structural engineering, vol 120, pp 2281-2287, 1994 [2] G Blandford, "Progressive failure analysis of inelastic space truss structures," Computers & structures, vol 58, pp 981-990, 1996 [3] G E Blandford, "Large deformation analysis of inelastic space truss structures," Journal of Structural Engineering, vol 122, pp 407-415, 1996 [4] G E Blandford, "Review of progressive failure analyses for truss structures," Journal of Structural Engineering, vol 123, pp 122-129, 1997 [5] H.-T Thai and S.-E Kim, "Large deflection inelastic analysis of space trusses using generalized displacement control method," Journal of Constructional Steel Research, vol 65, pp 1987-1994, 2009 [6] H Saffari, N M Mirzai, I Mansouri, and M H Bagheripour, "Efficient numerical method in second-order inelastic analysis of space trusses," Journal of Computing in Civil Engineering, vol 27, pp 129-138, 2012 [7] T Tiainen and M Heinisuo, "Tubular Steel Truss Design Using Semi-rigid Joints," in Computing in Civil and Building Engineering (2014), ed, 2014, pp 1287-1294 [8] Y Zhan, G Wu, and Q.-L Lu, "Modeling the effect of joint slip in lattice steel structures," Journal of Performance of Constructed Facilities, vol 30, p 04015059, 2015 [9] D Kroeker, "Structural analysis of transmission towers with connection slip modeling," 2000 [10] C Lu, Y Ou, M Xing, and J Mills, "Structural analysis of lattice steel transmission towers: a review," 2016 [11] R Ramalingam and S A Jayachandran, "A Computational Method for the Inelastic Postbuckling of Steel Space Structures with Bolt Slip," International Journal of Structural Stability and Dynamics, vol 17, p 1750044, 2017 [12] N Ungkurapinan, S D S Chandrakeerthy, R Rajapakse, and S Yue, "Joint slip in steel electric transmission towers," Engineering Structures, vol 25, pp 779788, 2003 [13] Lê Đình Quốc, Nguyễn Sỹ Lâm, and Nguyễn Tấn Tiên, "Phân tích chuyển vị lớn dàn khơng gian ngồi miền đàn hồi," Tạp chí Xây dựng, vol 10, pp 93-97, 2014 [14] Lê Đình Quốc, Nguyễn Sỹ Lâm, and Nguyễn Trọng Phước, "Cơng thức Lagrange cập nhật phân tích ổn định dàn khơng gian," Tạp chí Xây dựng, vol 4, pp 42-45, 2015 21 [15] Phạm Văn Đạt, "Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng," Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Khoa Kỹ thuật Cơng trình, Học viện Kỹ thuật qn sự, 2015 [16] T.-N Doan-Ngoc, X.-L Dang, Q.-T Chu, R J Balling, and C Ngo-Huu, "Second-order plastic-hinge analysis of planar steel frames using corotational beam-column element," Journal of Constructional Steel Research, vol 121, pp 413-426, 2016 [17] L L Yaw, "3D Co-rotational Truss Formulation," Online Documentation (cit on p 16), 2011 [18] Y B Yang and M S Shieh, "Solution method for nonlinear problems with multiple critical points," AIAA journal, vol 28, pp 2110-2116, 1990 [19] S E Leon, E N Lages, C N de Araújo, and G H Paulino, "On the effect of constraint parameters on the generalized displacement control method," Mechanics Research Communications, vol 56, pp 123-129, 2014 [20] S E Leon, G H Paulino, A Pereira, I F Menezes, and E N Lages, "A unified library of nonlinear solution schemes," Applied Mechanics Reviews, vol 64, p 040803, 2011 22 ... xoay liên kết Tuy nhiên, kết cấu dàn thép, liên kết dàn mô khớp lý tưởng, thực liên kết hàn liên kết bulông Chính vậy, yếu tố phi tuyến liên kết cho trường hợp hệ dàn tượng trượt liên kết bulông... cho phân tích đàn hồi chuyển vị lớn dàn thép không gian chịu tải trọng tĩnh, có kể đến trượt bulơng liên kết Kết nghiên cứu: Một phần tử hữu hạn đồng xoay xây dựng cho toán phân tích đàn hồi chuyển. .. tuyến hình học Phân tích phi tuyến hình học phân tích có kể đến thay đổi hình học cấu kiện ảnh hưởng đến kết chuyển vị nội lực Phân tích cần thiết hệ kết cấu thép thường có chuyển vị lớn với tác