Phân tích độ tin cậy của dàn thép không gian với biến số đầu vào ngẫu nhiên

Bài báo trình bày phương pháp phân tích đáng tin cậy của dàn thép không gian khi các yếu tố đầu vào là các biến ngẫu nhiên. Phương pháp tính toán đáng tin cậy theo chỉ số Cornell được sử dụng nhằm mục đích đánh giá đáng tin cậy của kết cấu dàn.

L T Hải, N T Hà, N H Cường / Phân tích độ tin cậy dàn thép khơng gian với biến số đầu vào… PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DÀN THÉP KHÔNG GIAN VỚI BIẾN SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN Lê Thanh Hải, Nguyễn Trọng Hà, Nguyễn Hữu Cường Khoa Xây dựng, Trường Đại học Vinh Ngày nhận 08/3/2017, ngày nhận đăng 11/8/2017 Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp phân tích đ tin cậy dàn thép không gian yếu tố đầu vào biến ngẫu nhiên Phương pháp tính tốn đ tin cậy theo số Cornell sử dụng nhằm mục đích đánh giá đ tin cậy kết cấu dàn Biến ngẫu nhiên đầu vào bao gồm tải trọng, mơ đun đàn hồi… Ngồi ra, báo đánh giá thay đổi số đ tin cậy  C thay đổi thông số tiết diện dàn Kết số nghiên cứu giúp kỹ sư thiết kế thi công để tham khảo điều chỉnh kết cấu m t cách hợp lý Mở đầu Dàn thép không gian mạng tinh thể tiết diện thép ống rỗng đ sử dụng r ng r i cơng trình xây dựng dân dụng công nghiệp với ưu điểm vượt nhịp lớn, kết cấu đẹp (Hình 1) Hiện nay, Việt Nam, kết cấu dàn thép khơng gian tính tốn theo tiêu chuẩn TCVN 5575: 2012 [1] Thanh dàn chịu kéo tính tốn theo điều kiện bền, dàn chịu nén tính tốn theo điều kiện ổn định Mắt dàn thiết kế xem có đ tin cậy 100% Hình 1: Dàn thép khơng gian nhịp lớn Trên giới, thiết kế theo đ tin cậy nghiên cứu ứng dụng r ng r i Vấn đề đ đưa vào tiêu chuẩn thiết kế nhiều nước tổ chức giới, chẳng hạn ISO 2394:2012 [5], Trung Quốc JB:50153-92, Anh BS 5760-0 [7], Eurocode-0… Phương pháp xác định đ tin cậy kết cấu thông qua số đ tin cậy Cornell C tác giả Cornell đề xuất t năm 1969 [4] Chỉ số đ tin cậy C tính tỷ số kỳ vọng  g ( X ) đ lệch chuẩn  g ( X ) hàm công Chỉ số đ tin cậy C Email: haidhvinh@gmail.com (L T Hải) 50 Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr 50-57 cho biết giá trị kỳ vọng  g ( X ) cách xa mặt giới hạn g ( X )  lần đ lệch chuẩn  g ( X ) Phương pháp sau áp dụng nhiều nghiên cứu [6], [8]… Trong q trình thiết kế, thi cơng khai thác kết cấu, m t số tham số tính chất vật liệu, kích thước tiết diện, tải trọng… thường có chứa yếu tố ngẫu nhiên, ảnh hưởng chúng đến làm việc kết cấu cần đánh giá Việc đánh giá đ tin cậy kết cấu, bao gồm kết cấu dàn thép không gian quan trọng cần thiết Vật liệu thép có đ bền cao kết cấu mảnh nên việc phân tích đ tin cậy kết cấu thép nói chung kết cấu dàn thép nói riêng nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu [2, 3, 9, 10] nước, Lê uân Huỳnh c ng đ nghiên cứu đ tin cậy kết cấu dàn dầm siêu t nh, đề cập đến cách xác định đ tin cậy kết cấu dàn phẳng dạng dầm đánh giá ảnh hưởng m t số yếu tố ngẫu nhiên đến đ tin cậy kết cấu dàn Cho đến nay, đ có nhiều công bố liên quan đến đ tin cậy dàn thép có xuất yếu tố ngẫu nhiên Tuy nhiên, nghiên cứu chủ yếu tập trung vào tính tốn đ tin cậy dàn phẳng, chưa áp dụng tiêu chuẩn thiết kế Vì vậy, nghiên cứu này, nhóm tác giả kết hợp phương pháp xác định đ tin cậy kết cấu thông qua số đ tin cậy Cornell C điều kiện an tồn kết cấu dàn thép khơng gian theo TCVN tham số đầu vào đại lượng ngẫu nhiên Phương pháp xác định số độ tin cậy β Theo Cornell [4], toán thiết kế kết cấu cơng trình với hàm cơng có dạng tuyến tính xác định : M  f  R, S   R  S (1) M hàm cơng kết cấu; S n i lực tải trọng gây ra; R khả chịu lực kết cấu Kết cấu an toàn M  f  R, S   Giả sử S R hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, đ c lập xác suất với giá trị kỳ vọng đ lệch chuẩn tương ứng s , s  R , R Như M m t biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với kỳ vọng đ lệch chuẩn tương ứng : M  R  S ;  M   R2   R2 (2) Hình 2: Hàm cơng năng, miền an tồn miền khơng an tồn kết cấu [4] ác suất khơng an tồn kết cấu tương ứng với điều kiện M  R  S  tính theo cơng thức:       S  Pf     R     R R   (2) 51 L T Hải, N T Hà, N H Cường / Phân tích độ tin cậy dàn thép không gian với biến số đầu vào…   x  hàm phân phối xác suất chuẩn Nếu đặt β số đ tin cậy β xác định theo    S M  R 2 M R S (3) T (3) ta viết lại (2) sau: Pf      (4) ác suất an toàn hay đ tin cậy kết cấu tính tốn theo biểu thức: Ps   Pf            (5) Điều kiện an toàn kết cấu dàn khơng gian Điều kiện an tồn chịu kéo tính tốn theo điều kiện bền xác định theo biểu thức:  max  N max N  max    A  2 D d   (kN/m2) (6) Điều kiện an toàn chịu nén tính tốn theo tiêu chuẩn ổn định Euler xác định theo biểu thức:  cr   EI l A   cr  (kN/m2) (7) Độ tin cậy kết cấu dàn không gian 4.1 Độ tin cậy kết cấu chịu kéo T (6) ta thấy  max phụ thu c tham số ngẫu nhiên P, D, d hay  max  Fk  P, D, d  Trong đó, P, D, d tải trọng, đường kính ngồi, đường kính tiết diện thép ống Đ lệch chuẩn  max  Fk  P, D, d  theo đường kính ngồi (D) thép ống :    Fk N D   D    max   D (8) D x0   D2  d 2     16  Đ lệch chuẩn  max  Fk  P, D, d  theo đường kính (d)  thép ống : 52  Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr 50-57     Fk N 2d  d   max   d (9) d x0  2   D d    16  Đ lệch chuẩn  max  Fk  P, D, d  theo tải trọng tính tốn (P) xác   định:    N P+ P  N P  max  P   2max (10)   P  2   x0 D d     Đ lệch chuẩn  max  Fk  P, D, d  nguyên nhân bên gây ra: Fk P   2  F   F   F  Sth   k    k    k   D   d   P  (11) Đ lệch chuẩn quãng an toàn:   z  0   Sth  Giá trị kỳ vọng n i lực   max   max  Fk  P, D, d  : N max D (12) d  (13) Giá trị trung bình qng an tồn chịu kéo: z     max (14) Chỉ số đ tin cậy Ck chịu kéo tỷ số giá trị trung bình đ lệch chuẩn quãng an toàn: Ck  z  z    max   0   Sth  (15) 4.2 Độ tin cậy kết cấu chịu nén Hàm mục tiêu dàn chịu nén xác định khoảng an toàn kết cấu theo tiêu chuẩn ổn định Euler T (8) ta có:  cr  Có thể thấy  hay  cr  EI l A cr  N max A (kN/m2) (16) phụ thu c tham số ngẫu nhiên P, D, d l0  Fcr  P, D, d , l0  Đ lệch chuẩn  cr  Fcr  P, D, d , l0  theo đường kính 53 L T Hải, N T Hà, N H Cường / Phân tích độ tin cậy dàn thép khơng gian với biến số đầu vào… ngồi (D) thép ống:    Fcr N max D  DE  D      D (17) D x0 4 2   9l0 D d   16   Đ lệch chuẩn  cr  Fcr  P, D, d , l0  theo đường kính (d)   thép ống :     Fcr N max 2d DE  d      d d x0 4 2   9l0 D d   16   Đ lệch chuẩn  cr  Fcr  P, D, d , l0  theo tải trọng tính tốn (P):     P+ P P   Fcr N  N max  P   2max   P P x0   D2  d      Đ lệch chuẩn  cr  Fcr  P, D, d , l0  theo chiều dài tính tốn ( l0 ):    (18) (19)   E D  d    l  l0   (20)   l x0   Đ lệch chuẩn  cr  Fcr  P, D, d , l0  nguyên nhân bên gây Fcr l0 xác định theo biểu thức:  F   F   F   F  Sth   cr    cr    cr    cr   D   d   P   l0  Giá trị kỳ vọng n i lực  max  Fk  P, D, d  xác định:  cr   EI l A  N max A (21) (22) Giá trị trung bình quãng an toàn chịu kéo: z     cr (23) Chỉ số đ tin cậy Ck chịu kéo tỷ số giá trị trung bình đ lệch chuẩn qu ng an toàn: cr  54 z  z    max   0   Sth  (24) Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr 50-57 Áp dụng tính tốn Xét dàn thép khơng gian nhịp lớn Hình Dàn làm cấu trúc tinh thể, mơ-đun lớn có kích thước theo chiều dài m t bước c t, lắp ghép mơ-đun nh hình chóp tứ diện (1,5x1,5 m), bán kính vòm R  18 m Ta xét mơđun vòm đơn Vật liệu sử dụng: Thép ống có E  2,1.108 kN / m2 , hệ số Poisson   0,3 Đường kính ngồi đường kính mặt D1 = 35 mm, d1 = 32,5 mm; chống D2 = 25 mm, d2 = 22,5 mm Đ lệch chuẩn 1,5% Tải trọng tổng c ng P  50 kGf với đ lệch chuẩn tải trọng 5% đặt nút mặt vòm (b qua tải trọng thân vòm) Hình 3: Mơ hình dàn khơng gian 3D 5.1 Kết phân tích độ tin cậy T bảng phân tích kết n i lực (sử dụng phần mềm Sap2000) kết hợp với tốn phân tích đ tin cậy (sử dụng phần mềm Matlab) cho hai phần tử có n i lực lớn tương ứng với tiết diện P1 (phần tử số 472 chịu kéo) tiết diện P2 (phần tử số 680 chịu nén) Giá trị đ tin cậy hai phần tử thể bảng Bảng 1: Giá trị độ tin cậy phần tử kéo, nén lớn TT Phần tử số Chỉ số độ tin cậy β Xác suất an toàn PS (%) 472 3,4015 99,9273 680 1,6957 74,6111 T số liệu bảng ta thấy xác suất an toàn dàn dàn không gian nhịp lớn theo điều kiện bền (99,9273%) ổn định (74,6111%) tương đối khác Điều chứng t đ tin cậy kết cấu dàn theo điều kiện ổn định quan trọng cần phải xét tới toán dàn không gian 5.2 Khảo sát giá trị độ tin cậy kết cấu tham số thiết kế thay đổi Khảo sát giá trị đ tin cậy kết cấu nhằm đánh giá ảnh hưởng tham số thiết kế lên giá trị đ tin cậy kết cấu Kết giúp người thiết kế đưa phương 55 L T Hải, N T Hà, N H Cường / Phân tích độ tin cậy dàn thép không gian với biến số đầu vào… án điều chỉnh tham số thiết kế để kết cấu đạt giá trị đ tin cậy cần thiết tham số đường kính (d) đường kính ngồi (D) điều chỉnh theo hai trường hợp: Trường hợp 1: Tăng đường kính ngồi (D) tiết diện t 1,0% đến 5,0% giữ nguyên đường kính (d) Trường hợp 2: Giảm đường kính (d) tiết diện t 1,0% đến 5,0% giữ ngun đường kính ngồi (D) Sự biến thiên số đ tin cậy điều chỉnh theo hai trường hợp tính tốn thể Bảng Hình T kết ta thấy tốc đ biến thiên số đ tin cậy tương đối lớn với hai trường hợp điều chỉnh Tuy nhiên, tăng đường kính ngồi diện tích mặt cắt ngang tiết diện tăng lên nhiều so với giảm đường kính Bảng 2: Giá trị độ tin cậy diện tích tiết diện điều chỉnh tham số (D, d) Chỉ số độ tin cậy β D d Diện tích mặt cắt ngang D d TT Tỷ lệ điều chỉnh 1,0% 3,4520 3,4471 30,9967 24,8575 2,0% 3,4920 3,4841 62,3019 49,4652 3,0% 3,5242 3,5144 93,9155 73,8231 4,0% 3,5504 3,5395 125,8375 97,9312 5,0% 3,5721 3,5605 158,0679 121,7894 3,60 3,58 3,56 3,54 3,52 3,50 3,48 3,46 3,44 3,42 3,40 3,38 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% Biên thiên số độ tin cậy điều chỉnh D tăng 1%-5% Biên thiên số độ tin cậy điều chỉnh d giảm 1%-5% Hình 4: Sự biến thiên số độ tin cậy điều chỉnh tham số thiết kế Kết luận Bài báo đ trình bày phương pháp tính đ tin cậy dàn thép không gian yếu tố đầu vào đại lượng ngẫu nhiên Quy trình phương pháp tính tốn trình bày minh họa kết số Các kết phân tích báo phù hợp với quan niệm định tính Kết khảo sát báo đ thực với chịu kéo (phần tử số 472), chịu nén (phần tử số 680) có n i lực lớn nhất, xác suất an toàn tương 56 Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr 50-57 ứng 99,9273 % 74,6111% Ngoài ra, việc phân tích biến thiên số đ tin cậy có thay đổi tiết diện giúp cho việc điều chỉnh nhằm mục đích đạt đ tin cậy cần thiết Tuy nhiên, nghiên cứu bước đầu Nghiên cứu mở r ng để đánh giá đ an toàn tổng thể kết cấu dàn không gian TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B Xây dựng, TCVN 5575:2012 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế, NXB ây dựng, Hà N i, 2012 [2 Lê uân Huỳnh, Một cách xác định độ tin cậy kết cấu dầm dàn siêu tĩnh, Tuyển tập báo khoa học, H i nghị kết cấu xây dựng, Hà N i, 2000 [3 Lê uân Huỳnh, Hoàng Bắc An, Ảnh hưởng số yếu tố ngẫu nhiên đến độ tin cậy kết cấu dàn, Tạp chí ây dựng, B Xây dựng, 6-2001 [4] Cornell C A., A normative second-moment reliability theory for structural design, Solid Mechanics Division, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Canada, 1969 [5] BS 5760-0:2014, Reliability of systems, equipment and components, Guide to reliability and maintainability, 13/30232639 DC, 2014 [6] Buonopane S G., Schafer B W., Igusa T., Reliability implications of advanced analysis in design of steel frames, 2008 [7] ISO 2394, General Principles on Reliability for Structures (Identical with ISO 2394:1998), Published by Ethiopian Standards Agency, 2012 [8] Kala Z., Stability problems of steel structures in the presence of stochastic and fuzzy uncertainty, Thin-Walled Structures, Vol 45, 2007, pp 861-865 [9] Parvez Mustaque Shah, Reliability assessment of a typical steel truss bridge, 7th Austroads Bridge Conference: Bridges Linking Communities, Zealand 26-29 May, 2009 [10] Huijun Li, Research on System Reliability of Plane Steel Truss, Mechanics and Materials Vols 351-352, 2013, pp 1616-1619 SUMMARY RELIABILITY ANALYSIS OF TRUSS SPACE STEEL WITH RANDOM INPUT PARAMETERS This paper presents a reliability analyzing methods of steel space truss structures with random input parameters The Cornell method has been used for calculating the reliability index  C to analyse the reliability of steel space truss structures Random input parameters include loads, elastic modulus, etc Moreover, the variation of the reliability index  C has also been investigated with the modification of the structures’ cross-sections The numerical results can help engineers in modifying design parameters for resonable structures 57 ... xác định đ tin cậy kết cấu thông qua số đ tin cậy Cornell C điều kiện an toàn kết cấu dàn thép không gian theo TCVN tham số đầu vào đại lượng ngẫu nhiên Phương pháp xác định số độ tin cậy β Theo... Hải, N T Hà, N H Cường / Phân tích độ tin cậy dàn thép không gian với biến số đầu vào án điều chỉnh tham số thiết kế để kết cấu đạt giá trị đ tin cậy cần thiết tham số đường kính (d) đường kính... tham số ngẫu nhiên P, D, d l0  Fcr  P, D, d , l0  Đ lệch chuẩn  cr  Fcr  P, D, d , l0  theo đường kính 53 L T Hải, N T Hà, N H Cường / Phân tích độ tin cậy dàn thép không gian với biến số