Điều khiển h ͚ các hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên62 46 01 03

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành hướng dẫn GS TSKH Vũ Ngọc Phát PGS TSKH Vũ Hoàng Linh Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Các kết luận án kết chưa công bố công trình khác Tác giả luận án Nguyễn Trường Thanh LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học GS.TSKH Vũ Ngọc Phát PGS.TSKH Vũ Hoàng Linh, hai người thầy tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi q trình làm luận án Tơi xin tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Vũ Ngọc Phát Thầy hướng dẫn từ bước đầu tiên, cách đặt vấn đề nghiên cứu, làm để viết báo khoa học, cách mở rộng vấn đề nghiên cứu, v.v Nhờ bảo Thầy, ngày tiến nghiên cứu khoa học Bên cạnh đó, Thầy ln tạo điều kiện cho tơi giao lưu, học hỏi với nhiều nhà tốn học nước quốc tế, khiến cho trưởng thành môi trường nghiên cứu Nhân cách lối sống Thầy điều mà phấn đấu hoàn thiện thân Từ tận đáy lịng, tơi xin bầy tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới Thầy, mong Thầy ln mạnh khỏe để cống hiến nhiều cho nghiệp giáo dục nước nhà Tôi xin chân thành cảm ơn ý kiến nhận xét góp ý quý báu PGS.TSKH Vũ Hồng Linh Chính nhờ bình luận góp ý Thầy mà luận án tơi hồn thiện Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy PGS.TSKH Vũ Hoàng Linh, PGS.TS Đặng Đình Châu nhiệt tình cung cấp hướng dẫn kiến thức cần thiết xung quanh luận án Đồng thời, chân thành cảm ơn thầy, bạn đồng nghiệp anh chị nghiên cứu sinh Bộ mơn Giải tích-Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm, giúp đỡ, trao đổi ý kiến qúy báu cho trình học tập Trong trình học tập nghiên cứu, nhận nhiều giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi từ Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm Khoa Tốn-Cơ-Tin học, Phịng Sau đại học phòng ban chức Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội Tôi xin trân trọng giúp đỡ thầy cô Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy cô, bạn đồng nghiệp, nghiên cứu sinh thành viên Xêmina Tối ưu Điều khiển Viện Tốn Học quan tâm, trao đổi, góp ý cho tơi suốt q trình học tập làm luận án Tôi xin cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Mỏ-Địa chất cho hội học tập nghiên cứu Tôi xin cảm ơn ban chủ nhiệm Bộ mơn Tốn-Khoa Đại học Đại cương: TS Nguyễn Văn Ngọc, Ths Tô Văn Đinh, Ths Nguyễn Lan Hương tạo điều kiện thu xếp công việc thuận lợi cho thời gian làm nghiên cứu sinh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội Đặc biệt, thực cảm ơn sâu sắc tới người thân tôi: bố, mẹ, vợ Họ sát cánh bên tôi, chia sẻ động viên, động lực để tơi cố gắng hồn thành luận án Mục lục 1.1 ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ QUY MÔ LỚN CHUYÊN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU R tập số thực R+ tập số thực không âm Rn không gian Euclide n chiều Rnxr tập ma trận thực kích thước (n X r) (x, y) = xTy tích vô hướng R , xTy = 52 x y n i i i=1 fn ||x|| chuẩn Euclide véc tơ x € R , ||x|| =1 52 x2 V/2 n i=1 / C ([a, b], R ) không gian hàm liên tục [a, b] nhận giá trị R với chuẩn ||x||c = sup ||x(t)|| n n a < t< b C ([a, b], R ) không gian hàm khả vi liên tục [a, b] nhận giá trị R với chuẩn ||x|| i = sup ||x(t)II + sup ||x(t)|| n n C a < t< b a 0, Vx € R n A > có nghĩa ma trận A xác định dương, tức xTAx > 0, Vx € R \ {0} n F*(s) ma trận liên hợp ma trận F(s) K tập hàm liên tục không giảm a(-) : R+ ^ R+, a(0) = 0, a(s) > 0, Vs > L2 ([0, TO), R ) không gian hàm w(t) : [0, TO) ^ R bình phương khả tích tập compact K [0, TO), có nghĩa f ||w(t)|| dt < TO n oc n L ([0, TO), R ) không gian hàm w(t) : [0, TO) ^ R bình phương khả tích [0, TO), có nghĩa f ||w(t)|| dt < TO n n LMI viết tắt cụm từ tiếng Anh (linear matrix inequality) có nghĩa bất đẳng thức ma trận tuyến tính MỞ ĐẦU Lý thuyết khơng gian //x, có nguồn gốc từ cơng trình G H Hardy [21] năm 1915 Sau đó, năm 1981, G Zames [73] áp dụng thành cơng lí thuyết vào điều khiển, lần đưa toán thiết kế điều khiển cho hệ thống đầu vào đầu tốn tối ưu hóa Bài tốn điều khiển // x, tối ưu hiểu sau Tìm điều khiển để ổn định hóa hệ thống khơng có nhiễu có nhiễu điều khiển đảm bảo tác dụng nhiễu nhỏ Tuy nhiên, việc tìm lời giải cho toán tối ưu hệ thống điều khiển thực tế phức tạp, tốn kém, chí khơng cần thiết Chúng ta cần thiết kế điều khiển gần với điều khiển tối ưu mà đảm bảo tính ổn định hiệu suất hệ thống mức chấp nhận Đây lí cho đời của toán điều khiển //x, tối ưu (suboptimal) Từ lúc đời, lí thuyết điều khiển // x, nhận nhiều quan tâm [29, 52] Tiện lợi điều khiển //x sử dụng cho hệ đa đầu vào, đa đầu có nhiễu không mong muốn, mà cách sử dụng điều khiển Trên sở quy tốn tối ưu, việc tìm điều khiển // x, dựa nhiều cơng cụ tốn học phương pháp số, việc thiết kế điều khiển trở nên đơn giản Điều làm cho toán điều khiển // x phát triển mạnh mẽ từ thập kỉ 80 (thế kỉ 20) nay, áp dụng thành công nhiều lĩnh vực, q trình cơng nghiệp kĩ thuật Trong thập kỉ 80 (thế kỉ 20), nhiều phương pháp sử dụng nhằm giải toán điều khiển H , phương pháp hàm giải tích Nevanlinna-Pick phương pháp lí thuyết tốn tử [4, 61] Cũng giai đoạn này, năm 1984, Doyle [13] lần nghiên cứu toán điều khiển //x, cho hệ đa đầu vào đa đầu ra, kết phát triển tiếp Glover [20] Francis [16] Tuy nhiên, điểm hạn chế nghiên cứu chúng liên quan tới việc giải phương trình Riccati có kích thước lớn cơng thức cho điều khiển phức tạp Năm 1989, Doyle [14] mở rộng nghiên cứu toán điều khiển // x, từ việc nghiên cứu trễ số sang nghiên cứu trễ biến thiên, từ không gian hữu hạn chiều sang vô hạn chiều,và thu số kết định.Trong thập niên 90 (thế kỉ 20) nay, cách sử dụng phương pháp thứ hai Lyapunov định lí mở rộng chúng Lyapunov-Krasovskii, Lyapunov-Razumikhin, phương pháp LMI, công cụ tính tốn tiên tiến khiến việc nghiên cứu tốn điều khiển H trở nên dễ dàng có nhiều kết đáng quan tâm [48, 54] Bài toán điều khiển //x cần đảm bảo hai yếu tố: ổn định hóa hệ thống khơng có nhiễu đầu vào đảm bảo hiệu suất hệ thống có nhiễu Chúng ta ln biết rằng, việc ổn định hóa cho hệ thống, nói chung, khơng phải điều đơn giản Có nhiều nguyên nhân gây bất ổn hệ thống, số trễ thời gian Tiếp đó, khơng phải hệ thiết kế điều khiển H việc giải toán tối ưu tối ưu lúc làm được, đặc biệt với hệ phi tuyến hệ có cấu trúc phức tạp Điều khiến cho việc giải tốn điều khiển //X trở nên khó khăn gần thực tế so với toán ổn định ổn định hóa Đồng thời, thúc đẩy nghiên cứu hệ phi tuyến hệ có cấu trúc phức tạp có trễ thời gian.Trong luận án, chúng tơi nghiên cứu toán điều khiển // x cho số hệ phương trình vi phân cấu trúc phức tạp có trễ biến thiên liên tục, dạng khoảng, khơng địi hỏi khả vi Dựa lớp hàm Lyapunov-Krasovskii số bất đẳng thức mới, số điều kiện đủ cho tồn điều khiển // x thông qua bất đẳng thức ma trận tuyến tính Trước đề TO TO TO cập tới kết luận án, chúng tơi số ưu điểm kĩ thuật đề cập • Các hàm Lyapunov-Krasovskii thiết lập dựa cận hàm trễ, điều cho phép nghiên cứu hệ có hàm trễ biến thiên liên tục dạng khoảng (tập giá trị hàm trễ nằm đoạn thẳng cho trước), khơng địi hỏi tồn bị chặn đạo hàm hàm trễ Điều cho phép hàm trễ biến thiên nhanh tùy ý không hạn chế cận trễ Chú ý 3.2.6 Kết đạt Định lí 3.2.2 điều kiện đủ cho tồn điều khiển //x, kết điều khiển // x, cho hệ quy mơ lớn chuyển mạch có trễ biến thiên liên tục dạng khoảng Bên cạnh đó, kết áp dụng để nghiên cứu tốn điều khiển // x, cho hệ quy mô lớn Chương tập giá trị có giá trị Tuy nhiên, phải nhấn mạnh rằng, kết hệ quy mô lớn chương hệ hệ quy mô lớn chuyển mạch có khác biệt mặt kĩ thuật việc nghiên cứu hệ chuyển mạch hệ không chuyển mạch.Việc nghiên cứu hệ điều khiển quy mô lớn chuyển mạch khó khăn hơn hệ khác luận án nhiều, kết hợp nhiều hệ quy mơ lớn mà cịn địi hỏi phải thiết kế điều khiển ngược cách linh hoạt nhằm ổn định hóa đảm bảo hiệu suất tùy thuộc vào trạng thái hệ thống thời điểm khác hi2(t) I 0.2 + 0.1 sin(t) 0.1 + 0.2 sin(t) 0.1 h2i(t) = I 0.2 Ví dụ 3.2.7 Xét hệ chuyển mạch (3.17) với A1 = -1.2 A1 = A12 = 0 -1.3 Ai -1 -1.1 -1.3 AC = A12 = 0 Ai = A 21 = 0 H=U -1 -0.9 A 21 = 0 2_ = A -1.2 0 (2kn, (2k + 1)n), fcGN D1 = 0.0 B0.0 D2 0.02 0 0.03 0.02 , B2 = 0.01 , B2 = 0.04 0.01 0 0.02 C1 = , CỊ = 0.01 0.03 0.02 0.01 0.02 0.8 F1 = 0.6 , D2 = 0.01 0 0.02 , B = 0.03 0.05 , C2 = 0.01 0.04 0.7 , F1 = 0.7 , D2 = Cỉ 0.1 0.1 , G12 = 0.1 0.02 0 0.01 0.01 0 F2 — 0.5 0.4 ,F— 0.4 ,G 21 = 0.5 0.1 0.2 0.2 0.1 hệ số tăng trưởng a1 = nĩ = n! = nì = nL = a1 — a1 — U'2 — U'2 — 012 — nL = nL a12 — a21 = nL = 0.01 — a2i — 0.0 , b = b i = b2 = b2 = g12 = g122 = 0.01, d = dĩ = d1 = d2 d UJ1 — d 2 01 — d — u> — C1 — C1 0.01, — C-2 — C-2 — = = = = = 01 t>1 — t>1 — &2 — p'2 — C1 — 0.0 2 Các bất đẳng thức ma trận tuyến tính (3.22) L1 + L2 < 0, L2 + L2 < 0, giải thông qua hộp công cụ LMI Matlab với h1 — 0.2482 -0.0177 P1 — -0.0177 0.3291 0.1, h>2 = 0.3, ^ — 0.01, Y = 4, = 0.2447 -0.0634 , Q1 — , R1 — -0.0634 0.4188 -0.1893 1.1766 0.0172 -0.0214 0.4383 -0.0208 0.5173 -0.2067 U1 — , A1 = -0.2067 1.2287 0.4789 -0.0926 Q2 — 0.3461 -0.0273 A2 — -0.0273 0.6457 S2 — Y1 Y 4.6669 -0.1509 , U2 — -0.1610 1.8117 -0.3888 0.0195 , S1 — -0.0082 -0.0082 -1.1893 , S2 — -0.0004 -0.0017 , Y2 -0.1509 7.4999 -0.1309 0.0339 0.0197 -0.6995 -0.8472 Y — 10 -0.9599 -0.2159 , Y -0.0208 0.5770 1.3561 -0.1610 , R2 — -0.0926 0.7238 , P2 — -0.0214 0.0641 0.7166 -0.1893 , S2 — -0.3606 0.0241 0.0339 -0.2616 0.0241 -0.4837 10 -0.5638 -0.0373 -0.0007 0.0020 Trong trường hợp này, ta Li — -0.0633 L2 — 0.0503 0.0503 -0.0102 -0.1369 0.0610 0.0595 , L2 — -0.0458 0.0726 , L2 — 0.0610 0.0522 -0.0406 -0.0458 -0.0031 -0.0406 -0.1744 -0.0038 0.0046 0.0046 -0.0132