Trong bài báo này, tác giả đề xuất một quan điểm là: Dạy học môn Toán không chỉ là dạy giải toán mà là dạy văn hóa Toán học cho học sinh. Trong đó, văn hóa Toán học bao gồm tổng thể những tri thức giá trị, tri thức phương pháp của Toán học và những giá trị tinh thần ẩn chứa trong những tri thức đó.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 3-7 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DẠY VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH GS.TS Bùi Văn Nghị Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội E-mail: nghibuivan@gmail.com Tóm tắt Quan điểm chúng tơi giảng dạy Tốn học khơng dạy để giải vấn đề tập mà cịn giảng dạy văn hóa Tốn học cho học sinh Điều quan trọng việc giảng dạy toán làm cho học sinh thấy ý nghĩa kiến thức tốn học, nhìn thấy Tốn học kết nối với sống thực Chúng ta cần phải làm cho học sinh thấy ý tưởng tuyệt vời việc giải vấn đề khó khăn đặt từ thực tiễn Từ khóa: Văn hóa tốn học, dạy học mơn Tốn, kiến thức Tốn học Mở đầu Ngày nay, giới, quan điểm dạy học môn Tốn trường phổ thơng có nhiều thay đổi Theo Rachel Sorensen, giáo viên ngày cần phải giúp học sinh phát triển kĩ mà họ sử dụng hàng ngày để giải vấn đề, bao gồm khả giải thích ý tưởng, khả tìm kiếm thơng tin cần thiết, khả làm việc với người khác vấn đề tình khác [4] Zemelman, Daniels Hyde (1998) cho mục tiêu giáo viên toán giúp cho tất học sinh nhận thấy Tốn học hữu ích có ý nghĩa thân, giúp cho em tự tin hiểu áp dụng Tốn học Có nguyên tắc, định hướng giảng dạy là: tập trung vào ý tưởng Toán học trước dạy kĩ cụ thể Giáo viên giảng dạy có hiệu biết làm cho học sinh đề xuất quan niệm, biết tổ chức nhóm hợp tác làm việc, biết khuyến khích học sinh giao tiếp Tốn học sử dụng nhiều phương án, nhiều chiến thuật Hội đồng quốc gia giáo viên Toán (NCTM, 2000) đề yêu cầu học Toán học sinh trường trung học là: có khả vận dụng kiến thức Toán học để giải vấn đề (các vấn đề nảy sinh Tốn học từ thực tiễn), biết điều chỉnh áp dụng loạt chiến lược thích hợp để giải quyết, giám sát phản ánh trình giải vấn đề Bùi Văn Nghị Hiện nay, giáo viên toán nhiều thời gian để trang bị cho học sinh tri thức quy định chương trình tập trung chủ yếu vào việc rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Bởi vậy, khác so với vấn đề mà giới quan tâm, trình bày Trong báo này, đề xuất quan điểm là: Dạy học mơn Tốn khơng dạy giải tốn mà dạy văn hóa Tốn học cho học sinh Trong đó, văn hóa Tốn học bao gồm tổng thể tri thức giá trị, tri thức phương pháp Toán học giá trị tinh thần ẩn chứa tri thức Nội dung nghiên cứu Để đạt mục đích dạy văn hóa Tốn học cho học sinh, chúng tơi đề xuất dạy học mơn Tốn trường phổ thơng theo phương hướng sau: Thứ nhất, làm cho học sinh thấy ý tưởng có giá trị lớn việc giải vấn đề khó đặt từ thực tiễn Chẳng hạn, tư tưởng “vi phân” (chia nhỏ) “giới hạn”: Với đơn vị đo độ dài, người ta đo độ dài đoạn thẳng Vậy ta đo độ dài đường cong hữu hạn nào? Một giải pháp đề xuất là: dùng dây áp trùng khít vào đường cong để thay độ dài đường cong độ dài đoạn dây, giống đo độ dài vành xe đạp Tương tự, với đơn vị đo diện tích, người ta đo diện tích đa giác phẳng Vậy ta đo diện tích hình phẳng giới hạn đường cong nào? Đo thể tích khối giới hạn mặt cong nào? Với tư tưởng “vi phân” “giới hạn” nhà Toán học đưa cách tính diện tích hình thang cong, từ tính diện tích hình phẳng biết phương trình đường cong biên chúng Để tính diện tích mặt xung quanh hình trụ, hình nón, nhà Tốn học đưa cách tìm giới hạn diện tích xung quanh lăng trụ đều, chóp nội tiếp trụ, hình nón đó, số cạnh đáy lăng trụ đều, chóp nội tiếp tăng lên vơ hạn [5] Cũng tương tự, để tính thể tích khối trụ, khối nón, nhà Tốn học đưa cách tìm giới hạn tính thể tích khối lăng trụ đều, khối chóp nội tiếp khối trụ, khối nón đó, số cạnh đáy khối lăng trụ đều, chóp nội tiếp tăng lên vơ hạn Nếu ta coi diện tích hình trịn (O; R) giới hạn tổng n tam giác cân với đỉnh O, hai cạnh bên hai bán kính, cạnh đáy cung vơ bé đường trịn (O; R), n tăng lên vô hạn, ta diện tích hình trịn (O; R) diện tích tam giác có đường cao R, cạnh đáy độ dài đường tròn: S = 2πR.R = πR2 Dạy văn hóa Tốn học cho học sinh Tương tự, ta coi thể tích khối cầu (O; R) giới hạn tổng n khối nón với đỉnh O, đường sinh bán kính R, mặt đáy mảnh vô bé mặt cầu (O, R), n tăng lên vô hạn, ta thể tích khối cầu (O; R) thể tích khối nón có đường cao R, diện tích mặt đáy diện tích mặt cầu: V = 4πR2 R = πR2 3 Một ví dụ khác: Trong phạm vi đó, hai đường thẳng song song chúng đồng phẳng không cắt Nhưng, ta xem chúng hai đường thẳng cắt vô tận, chẳng hạn hai sợi dây dọi cắt tâm trái đất, ta có Hình học Lobasepski, sở Tốn học thuyết tương đối Anhxtanh Thứ hai, làm cho học sinh thấy ý nghĩa kiến thức Toán học, thấy mà Toán học đem lại cho tiến kinh tế xã hội nhân loại Lấy ví dụ: Định lí Vi-et đa thức dạy từ Trung học Cơ sở dễ hiểu học sinh Tuy nhiên, đa số giáo viên dạy định lí Vi-et định lí quan trọng Tốn học với nhiều áp dụng giải tập tập kì thi Điều quan trọng phải cho học sinh thấy định lí Vi-et sở hình thành lí thuyết mã hóa vào cuối kỉ XIX lí thuyết mật mã ngày Có lẽ khó tìm giới mà chưa dùng điện thoại di động thẻ ngân hàng Bảo mật cho tất lí thuyết mật mã đường cong đại số mà gốc rễ chúng định lí Vi-et quen thuộc Thứ ba, làm cho học sinh thấy rõ giá trị thực tiễn tri thức Tốn học Giá trị văn hóa Tốn học thể rõ nét tính thực tiễn Tuy nhiên, với chương trình, nội dung mơn Tốn cịn q tải khó làm cho học sinh thấy rõ giá trị thực tiễn tri thức Toán học Với kiến thức tỉ số phần trăm, từ lớp Trung học Cơ sở, cho học sinh làm toán so sánh việc gửi tiết kiệm lãi suất 12% năm với việc gửi tiết kiệm với lãi suất 9% tháng theo kiểu lãi kép gửi cách có lợi Trong dạy học Thống kê, cần tập luyện cho học sinh bước đầu vận dụng thống kê vào thực tiễn Cụ thể rèn luyện cho học sinh bước đầu biết trình bày số liệu thống kê, hiểu ý nghĩa biết cách tìm số đặc trưng số liệu, tìm thấy ứng dụng thống kê đời sống, xã hội Bảng phân bố tần số, tần suất cho ta biết số liệu thống kê (mỗi giá trị dấu hiệu) xuất lần chiếm tỉ lệ phần trăm tổng số số liệu Nếu bảng phân bố tần số, tần suất điểm kiểm tra học sinh lớp ta biết chiếm tỉ lệ cao loại điểm nào, phần lớn học sinh lớp từ điểm trở lên Bùi Văn Nghị Số trung bình cộng, số trung vị cho ta thơng tin cô đọng mẫu số liệu, đại diện cho mẫu số liệu Nếu trung bình cộng điểm kiểm tra lớp cao lớp ta nói kết làm kiểm tra lớp lớp Chúng ta yêu cầu học sinh thống kê điểm kiểm tra, chiều cao, cân nặng, sở thích cá nhân, mức tiêu thụ điện hàng tháng gia đình , lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, tìm số đặc trưng Sau giáo viên nên đặt thêm câu hỏi: - Các em có nhận xét kết tìm được? - Kết tìm có ý nghĩa gì? - So sánh kết ta kết luận điều gì? - Từ kết thu rút kết luận gì, có kiến nghị gì? Qua việc làm cụ thể hẳn học sinh thấy rõ ý nghĩa tri thức Toán học Trong báo Nghiên cứu khoa học trường phổ thông [1], đề xuất việc tổ chức cho học sinh tham gia đề tài nghiên cứu giải bất cập tầm vi mô vĩ mô, vấn đề giao thơng, giới tính, bạo lực nhằm đưa tri thức học đường vào đời sống, mà Hoa Kì người ta tổ chức trao giải nghiên cứu khoa học thường niên hàng chục năm qua [5] Chúng ta làm cơng việc hay khơng? Kết thi tuổi trẻ sáng tạo nước ta phần chứng tỏ học sinh hồn tồn làm việc [6] Vấn đề phải thay đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng nào? Trong báo Liên hệ Toán học với thực tiễn [2] chúng tơi trình bày việc áp dụng kiến thức Tốn học thơng thường để giải thích số tượng thực tiễn sống, là: Vì mặt nước cốc hình trụ đặt nghiêng hình elíp? Vì vết cắt xiên phẳng ống tre đường elíp? v.v Thứ tư, phát triển tư cho học sinh giáo dục Toán học Chúng ta biết nhiệm vụ việc dạy học trang bị tri thức, rèn luyện kĩ năng, giáo dục nhân cách phát triển tư cho học sinh Chúng cho rằng: điều quan trọng dạy học môn Toán “phát triển tư cho học sinh” Bởi thực tiễn chứng tỏ rằng: mơn Tốn cịn đọng lại học sinh sau rời ghế nhà trường tri thức toán học, toán, mà tư Toán học Có thể kể loại hình tư quan trọng Toán học sau đây: tư sáng tạo, tư lơgic, tư thuật tốn, tư hàm, tư phê phán, tư trừ tượng Trong q trình dạy học mơn Tốn ta hướng dẫn học sinh xây dựng quy trình có tính thuật tốn để giải số lớp tốn, tạo tình mở để phát triển tư sáng tạo học sinh Dạy văn hóa Tốn học cho học sinh Kết luận Dạy học mơn Tốn nước ta nặng trang bị tri thức Toán học rèn luyện kĩ giải tốn, ý đến dạy văn hóa Tốn học cho học sinh Cần phải làm cho học sinh thấy ý tưởng có giá trị lớn việc giải vấn đề khó đặt từ thực tiễn, thấy ý nghĩa, giá trị tri thức Toán học, mà Toán học đem lại cho tiến kinh tế xã hội nhân loại TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Văn Nghị, 2011 Scientific Research of high school students Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP Hà Nội, ISSN 0868 - 3719, volume 56, 1/2011, trang 47 [2] Bùi Văn Nghị, 2010 Connecting mathematics with real life Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP Hà Nội, ISSN 0868 - 3719, Vol 55, 1/2010, trang - [3] Đoàn Quỳnh (chủ biên), 2009 Sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội, trang 51 [4] http://legacy.lakeforest.edu/images/userImages/blocker/Page_3947/rachelsorenson [5] http://www.HiMCM/ Contest Registration and Instructions [6] http://www.Busta/ Trao giải thưởng thi sáng tạo thanh, thiếu niên nhi đồng lần thứ VI ABSTRACT Teaching the culture of mathematics to students Our point of view is: The teaching of mathematics teaching is not just teaching students how to solve problems or exercises It should also be the teaching of the culture of mathematics It is important that mathematics students can see the usefulness of the mathematics and connect mathematics with real life We need to make students see the great ideas involved in solving difficult problems posed in their lessons ... xuất quan điểm là: Dạy học mơn Tốn khơng dạy giải tốn mà dạy văn hóa Tốn học cho học sinh Trong đó, văn hóa Tốn học bao gồm tổng thể tri thức giá trị, tri thức phương pháp Toán học giá trị tinh... dạy học mơn Tốn ta hướng dẫn học sinh xây dựng quy trình có tính thuật tốn để giải số lớp tốn, tạo tình mở để phát triển tư sáng tạo học sinh Dạy văn hóa Tốn học cho học sinh Kết luận Dạy học. .. dung nghiên cứu Để đạt mục đích dạy văn hóa Tốn học cho học sinh, chúng tơi đề xuất dạy học mơn Tốn trường phổ thơng theo phương hướng sau: Thứ nhất, làm cho học sinh thấy ý tưởng có giá trị lớn