Ổn định phi tuyến của tấm có cơ tính biến thiên, không hoàn hảo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Nga ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA TẤM CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN, KHƠNG HỒN HẢO BẢN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Nga ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA TẤM CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN, KHƠNG HỒN HẢO Chun ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60 44 21 BẢN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS ĐÀO VĂN DŨNG Hà Nội – 2011 Mục lục MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………………2 CHƢƠNG ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA TẤM FGM …………………………… 1.1 Đặc trƣng học vật liệu FGM ……………………………………… 1.2 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh …………………………………………………….7 1.3 Các hệ thức hệ phƣơng trình ổn định ……………………………8 1.4 Phƣơng pháp giải………………………………………………………… 13 1.4.1 Phân tích ổn định chịu tải ……………………………16 1.4.2 Phân tích ổn định chịu tải nhiệt………………………….17 1.4.3 Phân tích ổn định chịu đồng thời tải nhiệt………… 21 CHƢƠNG KHẢO SÁT BẰNG SỐ …………………………………………… 23 2.1 So sánh với kết Shen …………………………………………… 23 2.2 Khảo sát ảnh hƣởng tỷ phần thể tích k k1.………………………….25 2.3 Khảo sát ảnh hƣởng điểu kiện biên……………………………………26 2.4 Khảo sát ảnh hƣởng độ khơng hồn hảo………………………………28 2.5 Khảo sát ảnh hƣởng nhiệt độ ………………………………………….30 KẾT LUẬN ………………………………………………………………………… 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………………32 PHỤ LỤC ……………………………………………………………………………37 Mở đầu Vật liệu có tính biến thiên (FGM) loại vật liệu đƣợc nhà khoa học quan tâm đặc biệt đƣợc sử dụng nhiều kỹ thuật, môi trƣờng nhiệt độ cao nhƣ lò phản ứng hạt nhân công nghiệp vũ trụ [20] Do vậy, nghiên cứu ổn định nhƣ ứng xử vồng sau vồng kết cấu FGM mối quan tâm an tồn sử dụng tối ƣu thiết kế Javaheri Eslami [17 ÷ 19], Shariat Eslami [34] nghiên cứu ổn định chữ nhật FGM chịu tải tải nhiệt dựa lý thuyết cổ điển [17, 19] lý thuyết biến dạng trƣợt bậc cao [18, 34] Họ sử dụng phƣơng pháp lƣợng tìm đƣợc lời giải giải tích tải tới hạn Ảnh hƣởng khơng hồn hảo hình học ban đầu đến tải tới hạn đƣợc Shariat nhóm nghiên cứu (NNC) [30, 33] nghiên cứu Nhóm tác giả Najafizadeh Eslami nghiên cứu ổn định nhiệt đàn hồi trịn có tính biến thiên [27, 32] Ma Wang sử dụng lý thuyết biến dạng trƣợt bậc ba lý thuyết cổ điển để giải gần toán uốn đối xứng trục vồng có tính biến thiên [25] Tác giả Lanhe [21] dùng lý thuyết biến dạng trƣợt bậc để dẫn đƣợc liên hệ giải tích gia số nhiệt tới hạn dầy, chữ nhật có tính biến thiên, tựa lề Phân tích tới hạn nhiệt ba chiều với tính biến thiên phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc Na Kim đề cập đến [26] Yang Shen [16] đƣa phân tích phi tuyến FGM chịu tải vng góc tải nằm mặt trung bình Một số kết ứng xử sau tới hạn có tính biến thiên với phƣơng pháp khác đƣợc nghiên cứu Shen [35, 36] phƣơng pháp nhiễu; Zhao Liew [39] phƣơng pháp phần tử tự kp-Ritz; Liew NNC ông [23, 24] phƣơng pháp cầu phƣơng vi phân Reddy Chin xét tốn phân tích nhiệt trụ FGM [29] Lý thuyết phi tuyến hình học composite lớp đẳng hƣớng ngang sử dụng lý thuyết vào việc phân tích sau tới hạn đƣợc Librescu Stein nghiên cứu [22] Trong năm gần đây, nƣớc ta có số kết nghiên cứu quan trọng lĩnh vực Các tác giả Đào Huy Bích Lê Khả Hòa [6] nghiên cứu dao động phi tuyến vỏ cầu thoải có tính biến thiên Đáp ứng đối xứng trục phi tuyến vỏ cầu thoải có tính biến thiên chịu áp lực ngồi có tính đến nhiệt độ đƣợc nghiên cứu tác giả Đào Huy Bích Hồng Văn Tùng [5] Phân tích động lực phi tuyến vỏ thoải khơng hồn hảo có tính biến thiên đƣợc tác giả Đào Huy Bích, Vũ Đỗ Long [2] Đào Văn Dũng, Vũ Hoài Nam [9] nghiên cứu Các tác giả Đào Văn Dũng, Lê Khả Hịa [10] nghiên cứu phân tích phi tuyến vồng sau vồng panel trụ có tính biến thiên bị nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi theo bề dày Tuy nhiên, kết tiếp cận giải tích ổn định phi tuyến có tính biến thiên chịu tải nhiệt đồng thời cịn nghiên cứu vấn đề cần đƣợc quan tâm Gần đây, kết phân tích phi tuyến ổn định FGM chịu tải nhiệt đƣợc tác giả Hoàng Văn Tùng Nguyễn Đình Đức xem xét [38] Họ trình bày cách tiếp cận giải tích để nghiên cứu ổn định FGM thu đƣợc biểu thức hiển tải vồng đƣờng cong tải - độ võng sau vồng Tuy nhiên tác giả xét với hệ số Poisson ν không đổi Với hệ số Poisson ν thay đổi theo bề dày z , có nghiên cứu [4, 8, 28, 37], [11 ÷ 15], chẳng hạn Fung Chen [11] nghiên cứu ảnh hƣởng tính khơng hồn hảo đến dao động phi tuyến FGM, Navazi NNC đƣa lời giải giải tích cho uốn phi tuyến FGM [28], Chen Tan trình bày phân tích độ nhạy khơng hồn hảo đến dao động phi tuyến FGM có ứng suất ban đầu [4] Darabi NNC phân tích ổn định động phi tuyến vỏ trụ FGM chịu tải dọc trục tuần hoàn [8] Sofiyev NNC xem xét ổn định nón cụt composite ba lớp FGM chịu áp lực phân bố không [37] Đặc biệt tác giả Huang Han nghiên cứu vồng sau vồng vỏ trụ FGM chịu tải trọng tĩnh động [12 ÷ 15] với hệ số ν =ν ( z) theo quy luật lũy thừa z , nhƣng hệ số độ cứng Aij đƣợc xác định dƣới dạng tích phân, chƣa đƣợc giải tích hóa Vì vậy, luận văn nghiên cứu giải tích gần ứng xử vồng phi tuyến chữ nhật, khơng hồn hảo có tính biến thiên, kể hệ số Poisson ν thay đổi theo quy luật lũy thừa z , chịu tải nén mặt chịu tải nhiệt chịu tải - nhiệt đồng thời Giả thiết độ chênh lệch nhiệt ∆T không đổi Sử dụng lý thuyết cổ điển tính phi tuyến hình học theo nghĩa von Karman phƣơng pháp Bubnov - Galerkin, để xây dựng hệ thức cho phép tìm lực tới hạn ba trƣờng hợp tải tƣơng ứng Dẫn phƣơng trình liên hệ tải - độ võng sau tới hạn Tính tốn hệ số độ cứng Aij dƣới dạng giải tích hiển Khảo sát ảnh hƣởng điều kiện biên, tỷ phần thể tích, độ khơng hồn hảo nhiệt độ đến đặc trƣng ổn định Chương Ổn định phi tuyến FGM 1.1 Đặc trưng học vật liệu FGM Vật liệu composite vật liệu cấu thành từ hai hay nhiều vật liệu khác nhằm đạt đƣợc tính ƣu việt nhƣ khối lƣợng nhẹ độ bền cao, khả chống nhiệt, chống ăn mịn hóa học tốt, … Gần đây, số vật liệu composite có chức thơng minh đời nhằm đáp ứng nhu cầu thực tiễn việc chế tạo kết cấu đại thỏa mãn điều kiện làm việc khắc nghiệt nhƣ vật liệu gia cƣờng sợi SMA, vật liệu tính biến thiên, … Vật liệu có tính biến thiên loại vật liệu composite không đƣợc tạo từ hỗn hợp kim loại (metal) gốm (ceramic) với tính chất học biến thiên trơn liên tục từ mặt đến mặt lớp vật liệu Bằng thay đổi liên tục tỷ lệ thể tích thành phần gốm kim loại ngƣời ta thu đƣợc loại vật liệu FGM có đặc trƣng vật liệu biến đổi dần theo bề dày Do liên tục đặc trƣng vật liệu mà FGM tránh đƣợc tƣợng tập trung ứng suất, bong tách lớp nhƣ loại vật liệu composite lớp truyền thống Vật liệu có tính biến thiên thƣờng đƣợc sử dụng kết cấu phẳng nhẹ chịu nhiệt độ cao Các vật liệu tính biến thiên cấu thành từ gốm kim loại tỷ phần thể tích phần biến đổi cách liên tục từ mặt sang mặt kết cấu Chúng khắc phục đƣợc nhƣợc điểm loại vật liệu kim loại truyền thống composite thông thƣờng khả chịu nhiệt chịu lực Do thành phần gốm có mođun đàn hồi cao có hệ số truyền nhiệt , hệ số dãn nở nhiệt thấp làm cho vật liệu tính biến thiên có độ cứng cao khả chịu nhiệt tốt Còn thành phần kim loại làm cho vật liệu FGM trở nên mềm dẻo hơn, bền khắc phục đƣợc rạn nứt xảy tính giịn vật liệu ceramic chịu nhiệt độ cao Sau số vật liệu thành phần với tính chất lý đƣợc cho bảng 1.1 1.2 Các tính chất Vật liệu Nhôm ( Al) Kim loại Ti − Al − Ceramic Zirconi ( Zr Nhôm oxit Bảng 1.1 Tính chất số vật liệu thành phần vật liệu có tính biến thiên Vật liệu Các tính chất E (GPa) ν α (1/ K) SUS304 Si N4 Bảng 1.2 Các tính chất vật liệu FGM (T = 300K ) [4, 37] Một công nghệ chế tạo vật liệu có tính biến thiên đƣợc minh họa mơ hình sau đây: Hình 1.1 Một ví dụ mơ hình vật liệu tính biến thiên FGM Trong mơ hình vật liệu FGM (hình 1.1) ta thấy mặt kết cấu hoàn toàn ceramic, mặt dƣới hoàn toàn kim loại (metal), phần kết cấu pha trộn hai loại vật liệu theo tỷ phần thể tích 1.2 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh Xét trạng thái cân vô gần trạng thái cân xuất phát (hay trạng thái cân bản) Với giá trị lực ngồi tồn dạng cân đồng thời với dạng cân Nói cách khác, với giá trị tải tồn nhiều dạng cân khác nhau, xem dạng dạng chuyển tiếp từ dạng cân ổn định sang dạng ổn định Giá trị lực nhỏ để tồn dạng cân khác gọi tải tới hạn [1] 1.3 Các hệ thức hệ phương trình ổn định Xét chữ nhật có tính biến thiên với cạnh dài a , rộng b độ dày h Chọn hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz cho (x , y )thuộc mặt Oz Hình 1.2 Giả thiết tính chất vật liệu thay đổi theo quy luật lũy thừa nhƣ sau [12, 14] E = E ( z ) = Em + ( Ec ν=ν α = α ( z ) = α m + (α c ( z ) =ν m Hình 2.4.2 Ảnh hưởng khơng hồn hảo ban đầu lên đường cong sau vồng chữ nhật FGM chịu nhiệt độ tăng W/h b=a 0.1 b = 2a b=a 0.8 b = 2a b=a 1.5 b = 2a Bảng 2.4 So sánh ảnh hưởng khơng hồn hảo ban đầu lên đường cong sau vồng vuông chữ nhật FGM chịu nhiệt độ tăng Qua bảng 2.4, chịu điều kiện lực nhƣ lực tới hạn vng lớn lực tới hạn chữ nhật 2.5 Khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ Trong hình 2.5, ∆T tăng lên đƣờng cong tải – độ võng sau vồng thấp tức khả mang tải kết cấu giảm Vì vậy, xét đến ổn định kết cấu cần phải ý nhiều đến yếu tố nhiệt độ 29 Hình 2.5 Ảnh hưởng nhiệt độ lên ứng xử sau vồng FGM chịu tải nhiệt đồng thời Kết luận 30 Luận văn đạt đƣợc kết chủ yếu sau:  Sử dụng lý thuyết cổ điển với tính phi tuyến hình học theo giả thiết von Karman thiết lập hệ phƣơng trình ổn định phi tuyến cho chữ nhật khơng hồn hảo có tính biến thiên (có kể đến ν =ν ( z) ) Đặc biệt, hệ số độ cứng Aij đƣợc giải tích hóa dƣới dạng hiển  Đã đƣa nghiệm giải tích gần áp dụng phƣơng pháp Galerkin nhận đƣợc mối liên hệ để tìm tải vồng tới hạn đƣờng cong tải - độ võng sau vồng  Đã nghiên cứu ảnh hƣởng số mũ k k1 , điều kiện biên, khơng hồn hảo ban đầu lên ứng xử vồng sau vồng  Các kết đạt đƣợc đƣợc so sánh với kết tác giả khác [19, 35, 36, 38] Từ so sánh cho thấy kết phƣơng pháp đề xuất phù hợp so với kết có trƣớc, khẳng định đƣợc độ tin cậy độ xác phƣơng pháp sử dụng  Trong trƣờng hợp ν = const , kết luận văn trùng với kết đƣợc cho [38] Tài liệu tham khảo 31 Tiếng Việt Đào Huy Bích (2000) Lý thuyết đàn hồi Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, tr 377, 378 Tiếng Anh Bich DH, Long VD (2010) “Nonlinear dynamical analysis of imperfect FGM shallow shells” Vietnam Journal of Mech, 32, pp 1-14 Brush DO, Almroth BO (1975) Buckling of bars, plates and shells New York: McGraw-Hill Chen CS, Tan AH (2007) “Imperfection sensitivity in the nonlinear vibration of initially stresses functionally graded plates” Compos Struct., 78, pp 529-36 Dao Huy Bich, Hoang Van Tung (2011) “Nonlinear axis - symmetric response of functionally graded shallow spherical shells under uniform external pressure including temperature effects” Inter Journal of Non-Linear Mechanics 46, pp 1195-1204 Dao Huy Bich, Le Kha Hoa (2010) “Nonlinear vibration of functionally graded shallow spherical shells” Vietnam Journal of Mec VAST Vol 32, No 4, pp 199 - 219 Dao Van Dung, Nguyen Thi Nga (2010) “Nonlinear stability analysis of imperfect functionally graded plates, with the Poisson’s ratio also varying through the thickness, subjected to mechanical and thermal loads” Proceedings of the tenth National Conference on Deformable Solid Mechanics, Thai Nguyen, pp 130 – 141 32 Darabi M, Darvizeh M, Darvizeh A (2008) “Nonlinear analysis of dynamic stability for functionally graded cylindrical shells under periodic axial loading” Compos Struct, 83, pp 201-211 Dung DV, Nam VH (2010) “Nonlinear dynamic analysis of imperfect FGM shallow shells with simply supported and clamped boundary conditions”, Proceeding of the tenth National Conference on Deformable Solid Mechanics, Thai Nguyen, 12-13/2010, pp 130 – 141 10 Dung DV, Hoa LK “Nonlinear analysis of buckling and postbuckling for axially compressed functionally graded cylindrical panels with the Poisson’s ratio varying smoothly along the thickness” Vietnam Journal of Mechanics, 2011 (to appear) 11 Fung CP, Chen CS (2005) “Imperfection sensitivity in the nonlinear vibration of functionally graded plates” European J Mech A/Solids, 25, pp 425-36 12 Huang H, Han Q (2008) “Buckling of imperfect functionally graded cylindrical shells under axial compression” European J Mech A/Solids, 27, pp 1026-36 13 Huang H, Han Q (2010) “Nonlinear buckling of torsion-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environment” European J Mech A/Solids, 29, pp 42-48 14 Huang H, Han Q (2010) “Nonlinear dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells subjected to time-dependent axial load” Compos Struct., 92, pp 593-98 15 Huang H, Han Q (2010) “Research on nonlinear postbuckling of functionally graded cylindrical shells under radial loads” Compos Struct., 92, pp 1352-57 16 Jang J, Shen HS (2003) “Non-linear analysis of FGM plates under transverse and in-plane loads” Int J Nonlinear Mech, 38, pp 487-497 17 Javaheri R, Eslami MR (2002) “Buckling of functionally graded plates under in- plane compressive loading” ZAMM 2002, 82 (4), pp 277-83 33 18 Javaheri R, Eslami MR (2002) “Thermal buckling of functionally graded plates based on higher order theory” J Therm Stress, 25 (1), pp 603-25 19 Javaheri R, Eslami MR (2002) “Thermal buckling of functionally graded plates” AIAA J., 40 (1), pp 162-9 20 Koizumi M (1993) The concept of FGM, Ceram Trans Funct Grad Mater, 34, pp 3-10 21 Lanhe W (2004) “Thermal buckling of a simply supported moderately thick rectangular FGM plate” Compos Struct., 64 (2), pp 211-8 22 Librescu L, Stein M (1991) “A geometrically nonlinear theory of transversely isotropic laminated composite plates and its use in the post-buckling analysis” Thin-Wall Struct., 11, pp 177-201 23 Liew KM, Yang J, Kitipornchai S (2003) “Postbuckling of piezoelectric FGM plates subjected to thermo-electro-mechanical loading” Int J Solids Struct., 40, pp 3869-92 24 Liew KM, Yang J, Kitipornchai S (2004) “Thermal post-buckling of laminated plates comprising functionally graded materials” J Appl Mech ASME 2004, 71, pp 839-50 25 Ma LS, Wang TJ (2004) “Relationships between axisymmetric bending and buckling solutions of FGM circular plates based on third order plate theory and classical plate theory” Int J Solid Struct., 41, pp 85-101 26 Na HS, Kim JH (2006) “Three-dimensional thermo- mechanical buckling analysis for functionally graded composite plates” Compos Struct., 73, pp 413-22 27 Najafizadeh MM, Eslami MR (2002) “Buckling analysis of circular plates of functionally graded materials based on first order theory” AIAA J , 40 (7), pp 1444-50 34 28 Navazi HM, Haddapour H, Rasekh M (2006) “An analytical solution for nonlinear cylindrical bending of functionally graded plates” Thin-Walled Struct , 44, pp 1129-37 29 Reddy JN, Chin CD (1998) “Thermomechanical analysis of functionally graded cylinders and plates” J Therm Stress, 21, pp 593-626 30 Samsam Shariat BA, Eslami MR (2005) “Effect of initial imperfection on thermal buckling of functionally graded plates” J Therm Stress, 28, pp 1183-98 31 Samsam Shariat BA, Eslami MR (2006) “Thermal buckling of imperfect functionally graded plates” Int J Solid Struct., 43, pp 4082-96 32 Samsam Shariat BA, Eslami MR (2002) “Thermoelastic stability of circular plates composed of functionally graded materials under uniform radial compression” Int J Mech Sci., 44, pp 2479-93 33 Samsam Shariat BA, Javaheri MR, Eslami MR (2005) “Buckling of imperfect functionally graded plates under in-plane compress loading” Thin - Wall Struct., 43, pp 1020-36 34 Samsam Shariat BA, Javaheri MR (2007) “Buckling of thick functionally graded plates under mechanical and thermal loads” Compos Struct., 78, pp 433-9 35 Shen HS (2005) “Postbuckling of FGM plates with piezoelectric actuators under thermo-electro-mechanical loadings” Int J Solids Struct., 42, pp 6101-21 36 Shen HS (2007) “Thermal postbuckling behavior of shear deformable FGM plates with temperature-dependent properties” Int J Mech Sci., 49, pp 466-78 37 Sofiyev AH, Zerin Z, Korkamz A (2008) “The stability of a thin three-layered composite truncated conical shell containing an FGM layer subjected to nonuniform lateral pressure” Compos Struct., 85, pp 105-15 38 Tung HV, Duc ND (2010) “Nonlinear analysis of stability for functionally graded plates under mechanical and thermal loads” Compos Struct., 92, pp 11841191 35 39 Zhao X, Liew KM (2009) “Geometrically nonlinear analysis of functionally graded plates using the element-free kp-Ritz method” Comput Methods Appl Mech Eng., 198, pp 2796-811 Phụ lục 36  h A 10 = n≥0 A 11  nk 1k + 2 A 12  ∑  Em   n≥0   h = ∑ + nk +1  h = ∑ Em  n≥0   + Ecm   = 20 ∑ nk1 + n≥0 h A = k + nk1 +  Eν h A E ∑ 21 E ν n≥0 +E ν cm + Ecmνcm  37  A = 22 h ∑Emν m  n≥0  + [ + 1) k (n  + Ecmνcm  k  A = 30 A = 31 A = 32 2 (A10 − A20 ), (A11 − A21), (A12 − A22 )  φ1 = − h ∑ Eα m m  nk1 + n≥0 φ2 = − h ∑   n≥0  E mα m  +E α cm cm   k + nk1 + cn a n = ( =  38 E E 2k+ E3 = E h3 m 12 D=  + Ecmh3   k+3 k+2 4k+4 ... phƣơng trình chủ đạo dùng để nghiên cứu ổn định phi tuyến có tính biến thiên Trƣờng hợp w* = , từ (14) (15), ta đƣợc phƣơng trình ổn định hồn hảo có tính biến thiên Lƣu ý phƣơng trình (12), (14)... Khả Hịa [6] nghiên cứu dao động phi tuyến vỏ cầu thoải có tính biến thiên Đáp ứng đối xứng trục phi tuyến vỏ cầu thoải có tính biến thiên chịu áp lực ngồi có tính đến nhiệt độ đƣợc nghiên cứu... cứu phân tích phi tuyến vồng sau vồng panel trụ có tính biến thiên bị nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi theo bề dày Tuy nhiên, kết tiếp cận giải tích ổn định phi tuyến có tính biến thiên chịu