loi-PĐ ĐS T11-18

Trường THPT Phan Ngọc Hiển Tuần dạy: 11 – 12 Số tiết: tiết GV: Nguyễn Kim Lợi ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A CỦNG CỐ KIẾN THỨC KIẾN THỨC CƠ BẢN  Khái niệm phương trình một ẩn — Cho hai hàm số y  f (x) và y  g(x) có tập xác định lần lượt là D f và Dg Đặt D  D f �D g Mệnh đề chứa biến " f (x)  g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình — Số xo �D gọi là nghiệm của phương trình f (x)  g(x) nếu " f (xo)  g(xo )" là mệnh đề đúng  Phương trình tương đương — Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm Nếu phương f1(x)  g1(x) f2(x)  g2(x) trình tương đương với phương trình thì viết f1(x)  g1(x) � f2 (x)  g2 (x) — Định lý 1: Cho phương trình f (x)  g(x) có tập xác định D và y  h(x) là một hàm số xác định D Khi đó miền D , phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau: (1) : f (x)  h(x)  g(x)  h(x) (2) : f (x).h(x)  g(x).h(x) với h(x) �0, x �D  Phương trình hệ qua — Phương trình f1(x)  g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x)  g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 �S2 Khi đó viết: f1(x)  g1(x) � f2(x)  g2(x) — Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ 2 quả của phương trình đã cho: f (x)  g(x) � � � � g(x)� � �f (x)� � Lưu y: � Nếu hai vế của phương trình cùng dấu thì bình phương vế của nó, ta một phương trình tương đương � Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai B TRẮC NGHIỆM 2x 5  là: x 1 x 1 1 B D  �\  1 C D  �\  � Câu 1: Tập xác định của phương trình A D  �\  1 D D  � Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x  �0 (luôn đúng) Vậy TXĐ: D  �   Câu 2: Tập xác định của phương trình là: x2 x2 x 4 A  2; � B �\  2;2 C  2;� Lời giải D � Chọn B �x  �0 �x �2 �� Điều kiện xác định: � �x  �0 �x �2 Vậy TXĐ: �\  2; 2 Trang 1/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi Câu 3: Tậpxác định của phương trình A �\  2;0;2 x2   là: x  x x( x  2) B  2; � C  2; � Lời giải D �\  2;0 Chọn A �x  �0 �x �2 � � Điều kiện xác định: �x  �0 ۹ �x �x �0 �x �0 � � Vậy TXĐ: �\  2;0;2 Câu 4: Tậpxác định của phương trình A �\  2;2;1 x  x 1 2x    là: x  x  x 1 B  2; � C  2; � Lời giải 2; 1 D �\  � Chọn A �x  �0 �x �2 � � Điều kiện xác định: �x  �0 ۹ �x �x  �0 �x �1 � � Vậy TXĐ: �\  2;2;1 Câu 5: Tậpxác định của phương trình A  4;� 4x  5x 9x 1   là: x  x  x  x  x  x  12 B �\  2;3;4 C � Lời giải D �\  4 Chọn B �x  x  �0 �x �2 �2 � Điều kiện xác định: �x  x  �0 ۹ �x �x  x  12 �0 �x �4 � � Vậy TXĐ: �\  2;3;4 Câu 6: Tậpxác định của phương trình x  A �\  4 B  4; � C  4; � Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x  �0 ۹ x Vậy TXĐ: �\  4 Câu 7: Tậpxác định của phương trình A  3;� 5  12  là: x4 x4 D � 2x  5x   là:  x x  3x  B  3;� �1 �2 2� C �\ � ;3; � �1 �2 3� D �\ � ;3; � Lời giải Chọn C Trang 2/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi � �x �3  x �0 � � � � x  �0 ۹ �x Điều kiện xác định: � � � x  �0 � � x� � � �1 �2 2� Vậy TXĐ: �\ � ;3; � Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình A x �0 C x   x   là: x B x  và x  �0 D x �0 và x   Lời giải Chọn B �x  �0 Điều kiện xác định: � �x  Câu 9: Điều kiện xác định của phương trình x   x  là: A  3;� B  2; � C  1; � Lời giải D  3; � Chọn B Điều kiệnxác định của phương trình 3x    x  là: Điều kiện xác định: x  �0 ۳ x Câu 10: �4 �3 � � A � ; �� �2 � �3 � �2 � �3 4� � D � ; � 3� � C �\ � ; � B � ; � Lời giải Chọn D � x� � x  � � 4� � � � � x �� ; � Điều kiện xác định: � �  x �0 3� � � �x �4 � 2x 1  x   x  là: Câu 11: Tập xác định của phương trình  5x �4 � �5 A D  �\ � � � 4� � 4� �; � B D  � C D  ��; � � 5� � 5� Lời giải �4 � D D  � ; �� � � Chọn C Điều kiện xác định:  x  � x  (luôn đúng) � 4� �; � Vậy TXĐ: D  � � 5� Câu 12: Điều kiện xác định của phương trình x   x   A  3; � B  2; � C  1; � Lời giải x  là: D  3; � Chọn B Trang 3/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi �x  �0 �x �1 � � Điều kiện xác định: �x  �0 ۳ �x ۳ x �x  �0 �x �3 � � Câu 13: Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A Có cùng dạng phương trình B Có cùng tập xác định C.Có cùng tập hợp nghiệm D Cả A, B, C đều đúng Lời giải Chọn C Câu 14: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A x  x   x � x  x  x  B x   x � x   x C x  x   x  x  � 3x  x D Cả A, B, C đều sai Lời giải Chọn A Câu 15: Cho các phương trình f1  x   g1  x   1 f2  x   g2  x    2 f1  x   f  x   g1  x   g  x   3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A  3 tương đương với  1 hoặc   C   là hệ quả của  3 B  3 là hệ quả của  1 D Cả A, B, C đều sai Lời giải Chọn D Câu 16: Chỉ khẳng định sai? x   3   x � x   x( x  2)  � x  C x2 A B x3  � x3 D x  � x  Lời giải Chọn D Vì : x  � x  �2 Câu 17: Chỉ khẳng định sai? B x  x    x  � x  x 1  1 x � x 1  C x  � x  � A 2 D x   x  �  x     x  1 Lời giải Chọn B Vì : x  � x  �2 Câu 18: Chỉ khẳng định sai? x   3   x � x   C x   x  �  x    (2 x  1) A B x3  � x 3 D x  � x  �1 Lời giải Chọn C �x  Vì : x  x    x  � � hệ vô nghiệm �x  �0 Câu 19:   Phương trình x   x – 1  x  1  tương đương với phương trình: A x   B x   Trang 4/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi D  x  1  x  1  C x   Lời giải Chọn D Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T   �1 x  16  Câu 20: Phương trình tương đương với phương trình: x 5 x 5 3x  16 3x  16 3 3  2 x   2 x A B x5 x5 x5 x 5 3x  16 3x  16  2 x   2 x � 2x  � 2x C D x5 x5 x 5 x 5 Lời giải Chọn A Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T   5 Cho hai phương trình x  x    1 Câu 21: và  x  x     Khẳng định đúng các khẳng định sau là : A  1 và   tương đương B Phương trình   là phương trình hệ quả của phương trình  1 C.Phương trình  1 là phương trình hệ quả của phương trình   D Cả A, B, C đều đúng Lời giải Chọn D Câu 22: Phương trình x   x  tương đương với phương trình: A  x    x  B 3x   x  C  x     x   D 3x   x  2 Lời giải Chọn A � �  3x    x  3x   x  � � 3x  �0 � � x  43x  55  � x  43x  55  � vô nghiệm �� �� 3x  �0 � �x � � Ta có  x    x  � x  43 x  55  vô nghiệm Câu 23: Phương trình  x    x  là phương trình hệ quả của phương trình nào sau A x   x  B D C x   x  x2  x4 x4  x2 Lời giải Chọn B Ta có x   x  �  x    x  Câu 24: Tập xác định của phương trình x2 7x   x là: x  4x   2x Trang 5/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển � 7� � � 2; �\  3 A D  � GV: Nguyễn Kim Lợi � 7� � � 7� � 2� 1;3; � C D  � 2; � B D  �\ � � 7� � 2� 2; �\  3 D D  � Lời giải Chọn D �x �3 �x �1 �x  x  �0 � � � � 7� � �x �2 � x �� 2; �\  3 Điều kiện xác định: �x  �0 � 2� � �  2x  � �x  � � 7� 2; �\  3 Vậy TXĐ: D  � � 2� Câu 25: Điều kiện xác định của phương trình A  2; � x2  x2  là: 7x B  7;� C  2;7  Lời giải D  2;7  Chọn C 7x 0 � �x  �� Điều kiện xác định: �  ۣ �x  �0 �x �2 Câu 26:  x  là: x 1 1 C  1;� B  3; � \  � D  3; � \  �1 Điều kiện xác định của phương trình A  3; � x7 Lời giải Chọn D �x  �0 �x ��1 �� Điều kiện xác định: � �x �3 �x  �0 Câu 27:  2x  là: x2 x 1 B x  và x �2 C �x � D Điều kiện xác định của phương trình A x �1 và x �2 x �2 1 x � và Lời giải Chọn D � �x  �x   � � Điều kiện xác định: �x  �0 ۹ �x � � �  x �0 � �x � � Câu 28: � 1 x � � � � �x �2 Tậpnghiệm của phương trình x  x  x  x là: A T   0 C T   ; 2 B T  � D T   2 Lời giải Chọn D � x0 � �x  x �0 Điều kiện xác định: � � x2  x  � � x2 x  x �0 � � Thay x  và x  vào phương trình thỏa mãn.Vậy tập nghiệm: T   ; 2 Trang 6/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển Câu 29: GV: Nguyễn Kim Lợi Tậpnghiệm của phương trình A T   0 B T  � x   x là: x C T   1 D T   1 Lời giải Chọn D �x �0 �  x �0 hệ vô nghiệm Điều kiện xác định: � �x �0 � Vậy tập nghiệm: T  � Câu 30: Cho phương trình x  x   1 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình  1 ? A x   x 0 1 x C x  x  B x3  x   D x  x   Lời giải Chọn D Ta có: * x  x  � 2x2  x  1 x � � x0 � x0 � �� x * x3  x  � � � 4x 1  � � � x � x0 � � * 2x  x  � 2x  x  � � x � 2 * x  2x   � x  Phương trình x  x tương đương với phương trình:  Câu 31:  2 1  3x  x3 x 3 A x  x   3x  x  B x  C x x   3x x  D x  x   x  x  Lời giải Chọn D Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm T   0;3 Câu 32: Khẳng định nào sau sai? A x   � x   B C 3x   x  � x  x   D Lời giải Chọn B Vì phương trình x  x  1 1 � x 1  x  1 x    x � 3x  12  x  x  1  có điều kiện xác định là x �1  x  1 Trang 7/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi 3x   x   1 , ta tiến hành theo các bước sau: Bước : Bình phương hai vế của phương trình  1 ta được: Câu 33: Khi giải phương trình x    x  1    Bước : Khai triển và rút gọn   ta được: x  x  0 � x  hay x  –4 Bước : Khi x  , ta có x   Khi x  4 , ta có x   Vậy tập nghiệm của phương trình là:  0; –4 Cách giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Vì phương trình   là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x  ; x  4 vào phương trình  1 để thử lại Khi giải phương trình x    x  1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau: Câu 34: Bước : Bình phương hai vế của phương trình  1 ta được: x   (2  x)    Bước : Khai triển và rút gọn   ta được: x  Bước :   � x  Vậy phương trình có một nghiệm là: x  Cách giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn D Vì phương trình   là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x  vào phương trình  1 để thử lại Câu 35: Khi giải phương trình x   x   1 , một học sinh tiến hành theo các bước sau: Bước : Bình phương hai vế của phương trình  1 ta được: x  x   x  12 x     Bước : Khai triển và rút gọn   ta được: x  x   Bước :   � x  �x  Bước :Vậy phương trình có nghiệm là: x  và x  Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Trang 8/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi Lời giải Chọn D Vì phương trình  2 là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm vào phương trình  1 để thử lại Câu 36: Khi giải phương trình bước sau: Bước :  1 �  x  3 x 2  x  3  x   x 2   1 , một học sinh tiến hành theo các  x        x  3  �x   x 2 Bước : � x  �x  Bước : � Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T   3; 4 Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn B Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên  x  5  x      , một học sinh tiến hành theo các Câu 37: Khi giải phương trình x 3 bước sau: Bước :  1 �  x  5 x 3  x        x  5  �x   x 3 Bước : � x  �x  Bước : � Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T   5; 4 Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Chọn B Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên 2x    1 , một học sinh tiến hành theo Câu 38: Khi giải phương trình x  x2 x2 các bước sau: Bước : đk: x �2 Bước :với điều kiện  1 � x  x       x  3   Bước :   � x  x   � x  2 Bước :Vậy phương trình có tập nghiệm là: T   2 Cách giải sai từ bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Sai bước Lời giải Trang 9/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi Chọn D Vì không kiểm tra với điều kiện Câu 39: Cho phương trình: x – x   1 Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình  1 ? A x   x 0 1 x C x  x  B x3 – x  +  x  5  D x  x   Lời giải Chọn D x0 � Vì * x – x  � � � x � * x2  x   � x  Câu 40: Phương trìnhsau có nghiệm A B Lời giải x  x C D vô số Chọn B Ta có: x   x � x  Câu 41: Phương trình sau có nghiệm x   x A B Lời giải C D vô số Chọn D Ta có: x   x ۣ x Câu 42: Phương trình sau có nghiệm A B Lời giải x2  2 x C D vô số Chọn B Ta có: x    x � x  Câu 43: Phương trình sau có nghiệm x    x A B Lời giải Chọn D Ta có: x    x � x  �0 ۣ x C D vô số Câu 44: Phương trình  x  10 x  25  A vô nghiệm B vô số nghiệm C mọi x đều là nghiệm D.có nghiệm Lời giải Chọn D Ta có:  x  10 x  25  �  x  10 x  25  �  x    � x  Câu 45: Phương trình x   2 x  có nghiệm là : Trang 10/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi �4 �x  � Câu 4: Nghiệm của hệ phương trình � �2  �x � A   1;  B 1;2  3 y 1 là: 4 y 1 C  1;0  �3 x  y  z  2 � x  y  z  10 là: Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình � �2 x  y  z  9 � A  15; 21;1 B  1;15; 21 C  15; 21; 1 D  1;0  D  15; 21; 1 BÀI TẬP BÀI TẬP 1: Có giá trị nguyên của m để phương trình: m  x  1   mx   có nghiệm nhất là nghiệm nguyên? Giải: 2 Phương trình �  m  2m  x  m  � m  m   x   m    m   Vậy phương trình có nghiệm nhất m �0 và m �2 m  �1 � m2   là nghiệm nguyên � � Khi đó nghiệm nhất là: x  m  �2 m m � � Có giá trị của m BÀI TẬP 2: Tìm các giá trị của p để phương trình sau vô nghiệm  p2  2 x   p  x Giải: Phương trình đã cho tương đương với  p  1 x   p �  p  1  p  1 x  p  �� ��p  � �  p  1  p  1  �� 1 � ��p   � p  Phương trình vô nghiệm � � � 2 p  �0 � � � �p � � 2 BÀI TẬP Cho phương trình m x   x  3m Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm Giải: Viết lại phương trình:  m   x  3m  �� m2 �m   �� � �� m  2 � m   Phương trình đã cho vô nghiệm và khi: � 3m  �0 � � m �2 � Vậy phương trình đã cho có nghiệm m �2 BÀI TẬP 4: Cho hai hàm số: y   m  1 x  và y   3m   x  m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng đã cho cắt Giải: Hai đường thẳng đã cho cắt và phương trình:  m  1 x    3m   x  m có nghiệm nhất Trang 14/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi m �3 � �  m2  m   x  m  có nghiệm nhất � m  m  �0 � � m �2 � BÀI TẬP 5: Cho hai hàm số y   m  1 x  và y   3m  1 x  m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng trùng Giải: Hai đường thẳng trùng và phương trình:  m  1 x    3m2  1 x  m có vô số nghiệm � 3m  m   �  3m  m   x   m vô số nghiệm � � � m  1 m  � BÀI TẬP 6: Giải và biện luận phương trình x  m   x Giải: � �x � �2  x �0 � � � � m2 � � x �2 x  m   x � �� � Phương trình đã cho � � � �2  x �0 � � �x �2 � � � �2 x  m  x  � � �x  m  � m2 �2 �� 2 +) m  +) m m � m2 x Vậy m �4 phương trình có nghiệm � � x  m2 � m  phương trình vô nghiệm BÀI TẬP 7: Giải biện luận phương trình: mx   x  m Giải: � mx   x  m  1 Phương trình đã cho tương đương với � mx   2 x  m   � - Giải (1):  1 �  m   x  m  m2 m2 + Với m  ta có phương trình x  , phương trình vô nghiệm - Giải (2):   �  m   x   m + Với m �2 phương trình có nghiệm nhất x  2m m2 + Với m  2 phương trình x  , phương trình vô nghiệm Kết luận: m �2 � m2 2m , x2  +� phương trình đã cho có nghiệm x1  m �2 m2 2m � + m  phương trình (1) vô nghiệm phương trình (2) có nghiệm x  + m  2 phương trình (2) vô nghiệm phương trình (1) có nghiệm x  BÀI TẬP 8: Xác định m để phương trình sau có nghiệm nhất: x   x  m (1) Giải: Cách 1: + Với m �2 phương trình có nghiệm nhất x  Trang 15/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi Ta thấy nếu x0 là nghiệm thì  x0 là nghiệm đó điều kiện cần để phương trình (1) có nghiệm nhất là x0   x0 � x0  Thay x0  vào phương trình (1) ta m  - Với m  phương trình (1) trở thành: x   x  1 Ta thấy phương trình có nhất nghiệm x  0, x  1, x  Vậy không tồn tại m để (1) có nghiệm nhất Cách 2: Ta vẽ đồ thị y  x   x ta có bảng xét dấu: x � � x x x x 1 x 1 x 1 x y  2x x 1 2x 1 �2 x  x �1 �  x  Vậy y  � �  x x �0 � Ta có đồ thị hình bên ta thấy m thì đường thẳng y  m cắt đồ thị tại một điểm nhất nên phương trình (1) không có nghiệm nhất mx  m   (1) có nghiệm x 1 Giải: Điều kiện xác định của phương trình: x �1 Khi đó phương trình (1) � mx  m   x  �  m  1 x  m  (2) m4 - Với m �1 phương trình (2) có nghiệm nhất x1  nó là nghiệm của (1) m 1 m4 3 �1�� m 4۹۹ m 2m m Khi m 1 � m  - Với phương trình (2) vô nghiệm (1) vô nghiệm m � � � Vậy phương trình (1) có nghiệm � 3 m� � � BÀI TẬP 9: Tìm m để phương trình: C RÚT KINH NGHIỆM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Trang 16/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển Tuần dạy: 15 – 16 Số tiết: tiết GV: Nguyễn Kim Lợi HỆ PHƯƠNG TRÌNH A CỦNG CỐ KIẾN THỨC �a1 x  b1 y  c1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn � �a2 x  b2 y  c2 - Tính các định thức: D  Dx  c1 c2 b1  c1b2  c2b1 b2 Dy  a1 a2 c1  a1c2  a2c1 c2 a1 a2 b1  a1b2  a2b1 b2 - Biện luận: � Dx x � � D + Nếu D �0 thì hệ có nghiệm nhất: � �y  Dy � D + Nếu D  và Dx �0 Dy �0 thì hệ vô nghiệm + Nếu D  Dx  Dy  thì hệ có vô số nghiệm vô nghiệm (Khi đó thay tham số vào hệ ta kết luận cụ thể) B TRẮC NGHIỆM: 3x  y  z  � � x  y  z  là: Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình � �4 x  y  3z  � A 1;1;1 B   1; 1; 1 C   1; 1;1 D 1; 1; 1 Câu Hệ phương trình nào sau là hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: Trang 17/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi �x  x  � x  2y  A � � 3x  2y  z  � �x  2y   B � �x  y  � 5x  x   C � 2x   � �x  y  z  � 2x  y  5z  D � � 3x  2y  z  � �2 x  y  z  � Câu 3: Nghiệm của hệ phương trình: �  y  z  3 là � 10 z  5 � �39 � � 17 5 � A � ; ; � B � ; ; � C �26 13 � � 13 13 � x  y  5 � Câu 4: Nghiệm của hệ phương trình � là 2 x  y  4 � � 1�  ; ; � � � 2 2� �1 � �1 � A � ;  � B � ;5 � C  2;1 �3 � �3 � Câu 5: Hệ phương trình vô nghiệm các hệ phương trình sau là: 2 x  y  2 5x  y   � � �x  y  � � A � B � C �  x  y  2 x  y   x y 5 � � � 5 � � � 17 �  ; ; � D � 6� �3 D  1; 2  �x  y  D �  x  y  4 � BÀI TẬP BÀI TẬP 1: Cho hai đường thẳng: d1 :  m  1 x  y  và d : x  my  10 Tìm m để hai đường thẳng d1 và d song song Giải: �  m  1 x  y  Xét hệ phương trình: � (*) �2 x  my  10 m 1 D  m  m    m  1  m   m Dx    m  2 10 m m 1 Dy   10  m   10 �D  � Dx �0 � m  1 d1 / / d � Hệ phương trình (*) vô nghiệm � �� �� Dy �0 �� BÀI TẬP 2: Cho ba đường thẳng d1 : x  y  4 (1) d : x  y  (2) d : 2mx  y  m (3) Giá trị m thuộc khoảng nào sau để d1 , d , d3 đồng quy tại một điểm? Giải: Trang 18/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi �2 x  y  4  1 � 3x  y  d1 , d , d đồng quy và hệ phương trình: �   có nghiệm nhất � �2mx  y  m  3 �x  Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: � thay vào (3) ta tìm m  10 �y  2 �x  xy  y  a  BÀI TẬP : Cho hệ phương trình: � 2 �x y  xy  a Xác định a để hệ có nhất một nghiệm  x; y  thỏa mãn x  và y  Giải: �S  P  a  Đặt x  y  S ; x y  P ta có hệ phương trình: � �S P  a Khi đó S, P là nghiệm phương trình: X 1 � �S  �S  a X   a  1 X  a  � � �� � X  a �P  a � �P  �S �4 P � Để hệ đã cho có nhất một nghiệm thỏa mãn x  0, y  thì �S  �P  � �4a � � 1 �  a � TH1: S  1, P  a thì: � �a  � � a �4 � �۳ TH2: S  a, P  thì: � � a0 � �� a �� a �2 �� �a  � a � 0a� � Vậy � a �2 � BÀI TẬP 4: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: � �x  y  y  ay  1 �2 �y  x  x  ax   Giải: Do tính đối xứng nên: Nếu hệ có nghiệm  x0 ; y0  thì có nghiệm  y0 ; x0  � Một điều kiện cần để hệ có nghiệm nhất là x0  y0 thế vào (1) ta được: x0  � x02  x03  x02  ax0 � x0  x02  x0  a   � �2 x0  x0  a   3 � Để hệ có nghiệm nhất thì phương trình (3) phải vô nghiệm có nghiệm kép x  25 - TH1: (3) vô nghiệm �   25  4a  � a  25 - TH2: (3) có nghiệm kép x  �   � a  Khi đó x  không phải nghiệm kép 25 Thử lại với a  giải hệ thấy có nghiệm nhất Trang 19/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi BÀI TẬP 5: Biết cặp  x0 ; y0  là nghiệm nhất của hệ phương trình: 2 � �x  x y  x y  x  �2 �x  xy  x  Khi đó tính tởng x0  y0 Giải: � �x  xy   x   1 Hệ phương trình � � �xy   x   x    � Thế xy phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: 2 x0 � �2 � x   6x   x  � 2x  �  6x   x   2x  � � � x  4 � � � + Với x  không thỏa mãn hệ + Với x  4 thay vào (2) ta có: 17 17 4 y   24   16  � y  � x0  4, y0  � x0  y0  4 2 � �x  y  x  y  15   1 BÀI TẬP 6: Cho hệ phương trình: � �x  y  xy    Hệ phương trình này có nghiệm? Trong phương trình (1) ta coi x là ẩn và giải phương trình bậc hai: x  x  y  y  15  x  5 2y � 2 Có  '  16   4 y  y  15   y  y    y  1 � � x  3 2y � - Với x   y thế vào phương trình (2) ta phương trình: y 1� x  � 10 y  30 y  20  � � Khi đó hệ có nghiệm là  3;1 ,  1;  y  � x 1 � - Với x   y thế vào phương trình (2) ta phương trình:   2y  y    y  y  �  12 y  y  y  y  y  y  1 � x  � � y2  y   � � y  2 � x  1 � Vậy hệ đã cho có nghiệm  x; y  là  1; 1 ,  1; 2  ,  3;1 ,  1;  2 � �x  y  xy   y BÀI TẬP 7: Cho hệ phương trình: � 2 �y  x  y   x  y  Biết hệ có nghiệm  x1 ; y1  và  x2 ; y2  Tính tởng  x1  x2  y1  y2  Giải: Dễ thấy y  không phải là nghiệm của hệ Với y �0 chia hai vế của các phương trình hệ cho y ta hệ: �x  � y x y 4 � � x2  � x  y  7   � y � Trang 20/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi � x2  uv  u  4v v1  � u1  u � � � � � �2 �� y ta có hệ: �2 Đặt � v2  5 � u2  v  2u  v  2v  15  � � � � v  x y � - TH1: u  1, v  ta có hệ: �x   �x   y �y   x �x  �x  2 � �� � �2 �� � � y �y  �y   x �x  x   �y  �x  y  � - TH2: v  5, u  ta có hệ: �x  9 �x   y �x  x  46  � �� �� vô nghiệm � y �y  5  x �x  y  5 �y  5  x � Vậy hệ có nghiệm  x; y  là  1;  và  2;5  � x1  x2  y1  y2  �x  y  z �2 BÀI TẬP 8: Cho hệ phương trình: �x  y  z �x  y  z � Tìm số nghiệm của hệ phương trình Giải: Ta coi z là tham số thì hệ đã cho là hệ đối xứng với x và y nên: � �x  y  z �x  y  z � � 2 � �� z  z  xy  x  y   xy  z Hệ phương trình � � � �  x  y   3xy  x  y   z �27 z  z z  z  z � � � �x  y  3z �x  y  z � � �� xy  z  z �� xy  z  z � � 3z  5z  z  � �z  �z  �z  � �x  y  � - Với z  ta có: �xy  �z  � Hệ này có nghiệm  0; 0;  �x  y  � - Với z  ta có: �xy  �z  � Giải hệ ta có nghiệm  1; 2;1 ,  2;1;1 � �x  y  � � - Với z  ta có: �xy  3 � � z � � Trang 21/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi �3   � Giải hệ ta có nghiệm � � ; ;3� �và � � Vậy hệ đã cho có nghiệm �3   � � � ; ;3� � � � �m �1 � � 3 m� � � C RÚT KINH NGHIỆM ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Tuần dạy: 17 – 18 Số tiết: tiết ÔN TẬP HỌC KÌ C CỦNG CỐ KIẾN THỨC Mục tiêu - Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức từ chương I đến chương IV: Mệnh đề, tập hợp, hàm số, phương trình, hệ phương trình A PHẦN TRẮC NGHIỆM I ĐẠI SỐ Câu 1: Chọn mệnh đề đúng: A n �N* , n  là bội số của B x ��, x  C n �N, 2n  là số nguyên tố D n  N, 3n n    Câu 2: Cho X  x ��2 x  x   , khẳng định nào sau đúng: A X   0 �2 �� C X  � � B X   1 � 3� 1; � D X  � �2 Câu 3: Cho A   x �R : x  �0 , B   x �R :  x �0 Khi đó A \ B là: A  2;5 B  2;6 C  4; �   D  2; � 2 Câu 4: Cho tập hợp A  x �� x –1  x  3  Các phần tử của tập A là: A A   –1;1 B A  {– 3; –1;1; 3} C A  {–1} Câu 5: Tập xác định của hàm số y  D A  {1} 2x 1 là x  2x  A � B R C R\  1 D R\  0;1 Câu 6: Cho hàm số: y  2 x  Trong các điểm sau điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số ? Trang 22/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi �1 � � �   Câu 7: Tung độ đỉnh I của parabol P : y  x  x  là D M  1;  A 1 B C Câu 8: Cho hàm số y  f  x   x – x  Khi đó: D –5 A M  2; -1 B M  0;3 C M � ; � A Hàm số tăng khoảng  �;0  C Hàm số tăng khoảng  �;  B Hàm số giảm khoảng  5; � D Hàm số giảm khoảng  �;  2x 5  Câu 9: Điều kiện xác định của phương trình là: x 1 x 1 A x �1 B x �1 C x ��1 D x Câu 10: Phương trình x  m  có nghiệm và khi: A m  B m  C m �0 D m �0 Câu 11: Tìm m để phương trình  m – x   x  m  m  1 có tập nghiệm là R : A m  B m  2 C m  D m �2 và m �2 Câu 12: Cho phương trình bậc hai:  m –1 x –  m –1 x  2m –  Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? 6 3x = Câu 13: Tập nghiệm của phương trình x + là : x- x- � 3� �3 � 1; � S = {1} S =� � � �� � A S = � B C � � � � � 2� �2 � 2x  y   � Câu 14: Tìm nghiệm của hệ phương trình: � 2x  y   � A m  A  2;3 B m   B  1; 2  C m  C  1;1 Câu 15 Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A nN thì n 2n B nN : n  n xx D m  –1 D S =� �17 � � �23 23 � D � ; C xR : x  D xR : Câu 16 Cho A 0;2;4;6 Có tập có phần tử của tập A A B C D Câu 17 Cho A = [-3 ; 2) C�A là tập hợp nào sau đây? A (-∞ ; -3) B.(3 ; +∞) C [2 ; +∞) D (- ∞ ;- 3) [2 ; +∞) Câu 18 Chọn mệnh đề các mệnh đề sau đây: A “xR, x >  x  ” B.”xR, x > -3  x  ” C “xR, x  x > 3” D “xR, x  x > -3” Câu 19 Cho x � 2; 4 Chọn câu A  x  B �x �4 C �x  D  x �4 Câu20 Tập xác định của hàm số y  x   x  là: A  3; � B  2; � C  3; � D  2;3 Câu 21 Hàm số nào sau là hàm số chẵn? A y  x B y  x C y  x D y  x Trang 23/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi Câu 22 Đồ thị hàm số y  x  x  qua điểm nào sau đây? A  1; 4  B  1;  C  1;6  D  1; 6  Câu 23 Đường thẳng qua hai điểm A  4;3 và B  2; 1 có phương trình là: A y  2 x  11 B y  x  C y   x  Câu 24 Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng: A  �;3 B  3; � C  �; 3 Câu 25 Đỉnh của parabol y   x  x  có tọa độ là: A  2; 15 B  2;1 C  15; 2  Câu 26 Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới A B C D D y  x  D  3; � D  1;  y y  x 3 O y  x2  y   x2  y  x  x Câu 27 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 : y  x  và d : y  x  là: A  5;  B  5; 7  C  5;7  D  5; 7  Câu 28 Điều kiện xác định của phương trình 2x -5= là: x 2 x 2  A �\  1 B �\  �2 C �\  �1 D �\ � Câu 29 Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình: mx – = vô nghiệm ? A Ø B  0 C �\  0 D �`  Câu 30 Cho phương trình : x   x  (1) Tập hợp nghiệm của (1) là tập hợp nào sau đây? �3 �2 A � ; 7� �   ; 3     C   ;  B   3  2   D   ; 3  2 Câu 31 Phương trình: x  (x2 - 8x + 12) = A Vô nghiệm B Có nghiệm nhất C Có hai nghiệm D Có ba nghiệm Câu 32: Hai vectơ và chúng có: A Hoành độ B Tung độ C Hoành độ và tung độ D Hoành độ tung độ Câu 33 Cho A1; 2, B2; 3, C2; 1 Tứ giác ABCD là hình bình hành thì: A D4; 4 B D5; 2 C D4; 2 D D5; 2 Câu 34 Hàm số nào sau không phai là hàm số bậc nhất? A y   x B y  x C y  x D y   x II BÀI TẬP Câu 1): Xét tính sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: P: “ là số nguyên tố ” Trang 24/11 Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi Câu Tìm các tập hợp của tập hợp A   3;0; 2 Câu Cho hai tập hợp A   2; 4;5 , và B   2;3;5; 7 Hãy xác định A �B, A �B, A \  A �B    Câu 4): Cho hai tập hợp A  x �R x  3x   và � � B  �x �N �N � Hãy xác định A �B 5 x � � GIẢI Bài (câu) Nội dung P: “ là số nguyên tố ” là mệnh đề P : '' không là số nguyên tố '' Các tập hợp của tập hợp A   3; 0; 2 là : �;  A;  3 ;  0 ;  2 ;  3;0 ;  3; 2 ;  0; 2 A�B   2;3; 4;5;7 A�B   2;5 A \  A�B    4   � 5� A  x �R x  3x    � 1;  � � � � B  �x �N �N �  3; 7; 4 5 x � � �5 � A�B  �  ;1;3; 4;7 � �2 Bài 5:Tìm tập xác định của hàm số sau: a, y x  5x 2x  b, y  x  x  GIẢI a.Hàm số xác định khi: x  0  x  3  Vậy D  x  R \ x   2   3 )  2 (Hoặc D  R \   b Hàm số xác định khi: x  0  x 3 Trang 25/11