Trường THPT Phan Ngọc Hiển Tuần dạy: 9– 13 Số tiết: tiết GV: Nguyễn Kim Lợi VECTƠ A Củng cố kiến thức Hiểu biết yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn vectơ, hai vectơ phương, hướng, nhau, đối Nắm vững qui tắc sau +) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C ba điểm bất kỳ, ta có: uuur uuur uuu r AB = AC + CB uuur uuu r uuu r AB = CB − CA uuur uuur uuur +) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: AB + AD = AC uu r uur r uuur uuur uuu r +) Nếu I trung điểm đoạn AB ta có: IA + IB = ⇔ ∀M , MA + MB = 2MI uuu r uuur uuur r uuur uuur uuuu r uuuu r +) Nếu G trọng tâm ∆ ABC ta có: GA + GB + GC = ⇔ ∀M , MA + MB + MC = 3MG Vận dụng qui tắc để giải số dạng toán thường gặp: + Chứng minh đẳng thức vec tơ + Xăc định điểm M thoả mãn đẳng thức vec tơ cho trước + Tính vec tơ theo hai vec tơ khơng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng B Bài tập (nội dung) cụ thể I Bài tập tự luận Bài tập Cho hình u bình uur hành uuuu r ABCD uuuu r uHai uur điểm uuur M uuu r N trung điểm BC AD a) Tìm tổng NC + MC ; AM + CD; AD + NC uuuu r uuur uuu r uuur b) Chứng minh : AM + AN = AB + AD Giải: uuuu r uuur a) + Vì MC = AN nên ta có uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur NC + MC = NC + AN = AN + NC = AC uuur uuu r +Vì CD = BA nên ta có uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuuu r AM + CD = AM + BA = BA + AM = BM uuur uuuu r +Vì NC = AM nên ta có uuur uuur uuur uuuu r uuur AD + NC = AD + AM = AE , E đỉnh hình bình hành AMED uuuu r uuur uuur b) Vì tứ giác AMCN hình bình hành nên ta có AM + AN = AC uuur uuur uuur Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên AB + AD = AC uuuu r uuur uuur uuur Vậy AM + AN = AB + AD Bài tập Cho lục giác uuu rđềuuABCDEF uu r uuur tâm uuurO uuur uuur r Chứng minh: OA + OB + OC + OD + OE + OF = Giải Vì lục uuu rO làuutâm ur r uu u r giác uuurđềur nên: uuur uuur r OA + OD = 0; OB + OE = 0; OC + OF = ⇒ đpcm Bài tập Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm AB, AC, BC Giáo án phụ đạo học kì khối 10 Trường THPT Phan uuuu r Ngọc uuur Hiển uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuu r a) Tìm AM − AN ; MN − NC ; MN − PN ; BP − CP GV: Nguyễn Kim Lợi uuuu r uuur uuuu r b) Phân tích AM theo hai vectơ MN ; MP Giải uuuu r uuur uuuur a) AM − AN = NM uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur MN − NC = MN − MP = PN (Vì NC = MP ) uuuu r uuur uuuu r uuur uuur MN − PN = MN + NP = MP uuu r uuu r uuu r uuur uuur BP − CP = BP + PC = BC uuuu r uuur uuur uuuu r b) AM = NP = MP − MN Bài tập Cho sáu điểm A, B, E, uuu rC, D, uuu r F.uuur uuur uuur uuur Chứng minh: AB + BE + CF = AE + BF + CD Giải uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur VT = AB + BE + CF = AE + ED + BF + FE + CD + DF uuur uuur uuur uuur uuur uuu r = AE + BF + CD + ED + DF + FE uuur uuur uuur uuur uuur uuu r r = AE + BF + CD (vì ED + DF + FE = )=VP⇒ đpcm Bài tập Cho điểm A, B, C, uuu r D,uuE ur uuur uuu r uuu r uuu r Chứng minh rằng: AC + DE − DC − CE + CB = AB Giải uuur uuur uuu r uuur Ta có − DC = CD; − CE = EC nên uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r VT = AC + DE − DC − CE + CB = AC + DE + CD + EC + CB uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r = AC + CD + DE + EC + CB = AB =VP⇒ đpcm II Bài tập trắc nghiệm CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ uuu r uuur Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a Độ dài vectơ CB − CD là: A a B 2a C a uuu r D 3a uuu r Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA −OB = uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r A OC +OB B AB C OC −OD D CD Câu Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau ? uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur A AB − CD = BC − DA B AC − BD = CB − AD uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r C AC − DB = CB − DA D AB − AD = DC − BC uuu r uuur Câu Cho tam giác ABC cạnh a Gọi G trọng tâm Khi giá trị AB − GC là: 2a 2a a C D 3 uuuu r uuur uuur uuur uuur Câu Chỉ vectơ tổng MN − QP + RN − PN + QR vectơ sau: uuuu r uuuu r uuur uuur A MR B MQ C MP D MN Câu Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức sau ? A a uuur B uuur uuuu r uuuu r A MA + MB = MC + MD uuuu r uuur uuuu r uuuu r C AM + MB = CM + MD Giáo án phụ đạo học kì khối 10 uuur uuuu r uuuu r uuur B MA + MD = MC + MB uuur uuuu r uuur uuuu r D MA + MC = MB + MD Trường THPT Phan Ngọc Hiển GV: Nguyễn Kim Lợi A , B , C , D Câu Cho điểm phân biệt Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r A AC + BD = BC + DA B AC + BD = CB + DA uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur C AC + BD = CB + AD D AC + BD = BC + AD Câu Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm AB, AC , BC Khi đó, uuur vectơ đối vectơ DN là: uuuur uuur uuur A AM , MB, ND uuur uuur uuur B MA, MB, ND uuur uuuur C MB, AM uuuur uuuur uuur D AM , BM , ND Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r A AO + BO = BC B AO + DC = OB C AO − BO = DC D AO − BO = CD Câu 10 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AB = BC − AC B AB = CB −CA C AB = BC − CA D AB = CA − CB Câu 11 Cho tam giác ABC có cạnh a , H trung điểm cạnh BC Vectơ uuur uuur CH − HC có độ dài là: 3a 2a a C D r uuur uuu r uuu r uuu r Câu 12 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u = AD −CD +CB − DB là: r r r uuur r uuur r uuur A u = B u = AD C u = CD D u = AC Câu 13 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r A AB + BC = AC B CA + AB = BC C BA + AC = BC D AB − AC = CB Câu 14 Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề là: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r A AB + AC = BC B CA − BA = BC C AB + CA = CB D AC − BC = CA A a B TRỤC TỌA ĐỘ & HỆ TRỤC TOẠN ĐỘ r r r r r r Câu 1: Cho a = ( x; ) , b = ( −5;1) , c = ( x; ) Vec tơ c = 2a + 3b nếu: A x = B x = −15 C x = 15 D x = r r r r r r r Câu 2: Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c = ( −3; −2) Tọa độ u = 3a + 2b − 4c : A ( 10; −15 ) B ( 15;10 ) C ( 10;15 ) D ( −10;15 ) uuur uuur uuur r Câu 3: Cho A ( 0;3) , B ( 4; ) Điểm D thỏa OD + DA − DB = , tọa độ D là: 5 A ( −3;3 ) B ( 8; −2 ) C ( −8; ) D 2; ÷ 2 Câu 4: Tam giác ABC có C ( −2; −4 ) , trọng tâm G ( 0; ) , trung điểm cạnh BC M ( 2;0 ) Tọa độ A B là: A A ( 4;12 ) , B ( 4;6 ) B A ( −4; −12 ) , B ( 6; ) C A ( −4;12 ) , B ( 6; ) D A ( 4; −12 ) , B ( −6; ) r r r r r r Câu 5: Cho a = 3i − j b = i − j Tìm phát biểu sai: r uu r uu r r r A a = B b = C a − b = ( 2; −3) D b = Câu 6: Cho A ( 1; ) , B ( −2; ) Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là: Giáo án phụ đạo học kì khối 10 Trường THPT Phan Ngọc Hiển A ( 0;10 ) B ( 0; −10 ) C ( 10;0 ) GV: Nguyễn Kim Lợi D ( −10; ) Câu 7: Cho điểm A ( 1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; ) , D ( −1;8 ) Ba điểm điểm cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C , D C A, B, D D A, C , D Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho B ( 5; −4 ) , C ( 3;7 ) Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B A E ( 1;18 ) B E ( 7;15 ) C E ( 7; −1) D E ( 7; −15 ) Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 1;3 ) , B ( 4; ) Tọa độ điểm M thỏa uuuu r uuu r r AM + AB = A M ( 4; ) B M ( 5;3) C M ( 0; ) D M ( 0; −4 ) Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( −2; ) , B ( 5; −4 ) , C ( −5;1) Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là: A D ( −8; −5 ) B D ( 8;5 ) Câu 11: C D ( −8;5 ) D D ( 8; −5 ) Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 2; ) , B ( −1; ) , C ( −5;1) Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành là: A D ( −8;1) B D ( 6; ) C D ( −2;1) D D ( 8;1) Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B '' B ''' điểm đối xứng B ( −2; ) qua trục Ox , Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B ', B '' B ''' là: A B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2;7 ) B"' ( 2; −7 ) C B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2;7 ) B"' ( −7; −2 ) B B ' ( −7; ) , B" ( 2; ) B"' ( 2; −7 ) D B ' ( −2; −7 ) , B" ( 7; ) B"' ( 2; −7 ) C Rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ký duyệt Giáo án phụ đạo học kì khối 10