Đề và tách chuyên đề tuyển sinh lớp 10 môn toán sở GDĐT tiền giang 2011 2020

NGUYỄN HỒNG ĐIỆP ĐỀ VÀ TÁCH CHUYÊN ĐỀ TUYỂN SINH 10 TIỀN GIANG 2011 - 2020 Tháng 5/2020 PHẦN A ĐỀ THI Ƅ Ơn thi §1 ĐỀ THI 2011 -2012 Ƙ Bài (2,5 điểm) Giải phương trình x4 − x2 − = Giải hệ phương trình Rút gọn biểu thức A = x+ y=1 x − y = 8+2 Ƙ Bài (2,5 điểm) Cho (P ) : y = x2 (d ) : y = −2 x + a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) Cho phương trình x2 − (3 m − 1) x + 2m2 − = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Ƙ Bài (2,0 điểm) Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Mổi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km/h nên ôtô thứ đến B sớm ôtô thứ hai 45 phút Tính vận tốc mổi xe Ƙ Bài (2,0 điểm) Cho đường trịn (O ; R ) đường kính AB = 2R , điểm M thuộc (O ) ( M khác A B) Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 3R Đường thẳng ( d ) vng góc với AB C cắt AM E Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp Tính AM.AE theo R Lấy N thuộc (O ) ( N khác A , B, M ), đường thẳng AN cắt CE F Chứng minh MNEF nội tiếp Ƙ Bài (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đáy cm, diện tích đáy tích xung quanh Tính thể tích hình nón? Ŵ lần diện LATEX Nguyễn Hồng Điệp b) Cho B = x12 + x22 − x1 x2 Tìm m để biểu thức B đạt giá trị nhỏ Ƅ Ơn thi §2 ĐỀ THI 2012 - 2013 Ƙ Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) ( x2 − 9)( x2 − x − 2) = Rút gọn biểu thức A = b) 3x + y = x + y = −1 6−2 Ƙ Bài (3,0 điểm) Cho parapol (P ) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = −2 x + a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Điểm A (2; 4) có thuộc parabol (P ) hay khơng? Viết phương trình đường thẳng (d ) qua đểm A song song với đường thẳng (d ) cho Cho phương trình x2 − 2(m − 1) x + 2m − = ( x ẩn số, m tham số thực) a) Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với m Ƙ Bài (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 14 cm độ dài đường chéo 26 cm Tính diện tích hình chữ nhật Ƙ Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn Chứng minh AE · AC = AF · AB Giả sử BAC = 600 Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn bán kính OB, OC cung nhỏ BC đường tròn (O ; R ) Chứng minh O A vng góc với EF Ƙ Bài (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh 15 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp b) Định m để phương trình cho có nghiệm x1 ; x2 thỏa | x1 − x2 | = Ƅ Ơn thi §3 ĐỀ THI 2013 - 2014 Ƙ Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 − x − = Rút gọn biểu thức A = 2x + y = b) 7+2 + c) x4 − 13 x2 + 21 = 4x − y = 3− − 21 Ƙ Bài (3,0 điểm) Cho Parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (d ) : y = x − a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) phép tính Cho phương trình mx2 − (m + 1) x + m + = ( x ẩn số, m tham số thực) a) Định m để phương trình có nghiệm Ƙ Bài (1,5 điểm) (Giải toán sau cách lập phương trình bậc hai.) Quãng đường AB dài 90 km, có hai ơtơ khởi hành lúc Ơtơ thứ từ A đến B, ô-tô thứ hai từ B đến A Sau hai xe gặp tiếp tục Xe ôtô thứ hai tới A trước xe thứ tới B 27 phút Tính vận tốc xe Ƙ Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A , có AB = cm, AC = cm Gọi O trung điểm BC , qua O kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng BA I Gọi M trung điểm BO Chứng minh tứ giác I AOC nội tiếp đường tròn Chứng minh BA · BI = BO · BC , từ suy tam giác BO A đồng dạng với tam giác BIC Tính diện tích tam giác AMC Gọi N điểm đối xứng B qua C Chứng minh tứ giác AI N M nội tiếp đường tròn Ƙ Bài (1,0 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy cm, thể tích 16π cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu Ƅ Ôn thi §4 ĐỀ THI 2014 - 2015 Ƙ Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) (5 x − 19)( x4 − x2 + 6) = b) x + y = 2014 x − y = 2015 Rút gọn biểu thức A = 2+ − 2− 3 Cho phương trình x2 − (m − 1) x − m = 0, m tham số, x ẩn số Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ Ƙ Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho Paradol (P ) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = x+2 Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm A B (P ) (d ) phép tính Ƙ Bài (1,5 điểm) Trên quãng đường AB, xe máy từ A đến B lúc xe ơtơ từ B đến A, sau hai xe gặp tiếp tục xe ơtơ đến A sớm xe máy đến B Tính thời gian xe hết quãng đường AB Ƙ Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn (O ) điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O ) Kẻ hai tiếp tuyến M A , MB với đường tròn (O ) ( A , B tiếp điểm) Một đường thẳng d qua M cắt đường tròn hai điểm C D (C nằm M D , d không qua tâm O ) Chứng minh rằng: M A = MC.MD Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Cho MC · MD = 144 OM = 13 (độ dài đoạn thẳng cho có đơn vị đo) Tính độ dài đường trịn (O ) diện tích đường trịn (O ) Ƙ Bài (1,0 điểm) Một bóng World Cup xem hình cầu có đường kính 17 cm Tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp Tính độ dài đoạn AB Ƅ Ơn thi §5 ĐỀ THI 2015 - 2016 Ƙ Bài (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau A = − + 2 Giải hệ phương trình phương trình sau: a) x+ y=5 x− y=1 b) x2 − x − = c) x4 − x2 − = Ƙ Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x2 − (m − 1) x + m2 − 3m = ( x ẩn số, m tham số) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x12 + x22 + Ƙ Bài (2,0 điểm) Cho parabol P : y = x2 đường thẳng d : y = − x + Vẽ đồ thị (P ) (d ) mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị (P ) cho tam giác AMB có diện tích lớn Ƙ Bài (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canơ xi dịng từ A đến B, rối ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc 20 phút Tính vận tốc dịng nước, biết vận tốc thực canô 12 km/h Ƙ Bài (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O ) vẽ tiếp tuyến M A , MB với (O ) ( A , B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O , C nằm M D Chứng minh: Tứ giác M AOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: M A = MC.MD Gọi trung điểm dây CD H , tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF ∥ CD Ƙ Bài (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A , B (P ) (d ) Ƅ Ôn thi §6 ĐỀ THI 2016 - 2017 Ƙ Bài (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau A = 2+ + 2+ Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 − x2 + = b) 3x − y = 5x + y = Cho phương trình x2 + x − = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình, khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức B = x14 x2 + x1 x24 Ƙ Bài (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Ox y, cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = mx − m − Với m = 1, vẽ đồ thị (P ) (d ) mặt phẳng tọa độ Chứng minh (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt A , B m thay đổi Ƙ Bài (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480 m2 , giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích tăng 20 m2 Tính kích thước khu vườn Ƙ Bài (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm (O ; R ) có hai đường kính AB CD Các tia AC AD cắt tiếp tuyến B đường tròn (O ) M N Chứng minh: tứ giác CMND nội tiếp đường tròn Chứng minh AC · AM = AD · AN Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngồi đường trịn (O ) theo R Biết BAM = 45◦ Ƙ Bài (1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 96π cm2 Tính thể tích hình trụ Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp Xác định m để trung điểm đoạn thẳng AB có hồnh độ Ƅ Ơn thi §7 ĐỀ THI 2017 - 2018 Ƙ Bài 1 Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x − y = b) 16 x4 − x2 + = x+ y=4 Rút gọn biểu thức a) A = 5−1 + 5−1 b) B = 22 + 12 − 2 Cho phương trình x2 − mx + m − = (có ẩn số x) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm x1 , x2 với m b) Cho biểu thức B = x1 x2 + x1 + x22 + (1 + x1 x2 ) Tìm giá trị m để B = Ƙ Bài Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = x + 1 Vẽ đồ thị (P ) (d ) hệ trục tọa độ Xác định tọa độ điểm C (P ) biết tam giác O AC cân Tính diện tích tam giác O AB Ƙ Bài Hai thành phố A B cách 150 km Một xe máy khởi hành từ A đến B, lúc ơtơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10 km/h Ơtơ đến A 30 phút xe máy đến B Tính vận tốc xe Ƙ Bài Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc cung MB ( N khác M B) Tia AM AN cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn tâm O C D Tính số đo ACB Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R Ƙ Bài Cho hình nón có đường sinh 26 cm, diện tích xung quanh 260π cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón Biết mặt cầu có độ dài đường kính chiều dài đường sinh hình nón, tính chu vi diện tích mặt cầu ĄĄĄ BÀI TẬP BỔ SUNG ĄĄĄ Ƙ Bài Rút gọn: a) A = 32 + 12 − 14; Ŵ b) B = 18 − − LATEX Nguyễn Hồng Điệp Xác định tọa độ giao điểm A B (P ) (d ) Tính độ dài đoạn thẳng AB Biết tung độ A lớn Ƅ Ôn thi §8 ĐỀ THI 2018 - 2019 Ƙ Bài 1 Tính giá trị biểu thức A = 4−2 3− Khơng dùng máy tính so sánh · 12 2 + 10 Giải phương trình hệ phương trình sau a) x4 + x2 − 20 = b) x − y = 11 x + y = Cho phương trình x2 − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức B = x12 + x22 C = x14 + x24 Ƙ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = x + m Vẽ (P ) d mặt phẳng tọa độ m = 2 Định giá trị m để d cắt (P ) hai điểm phân biệt A B Ƙ Bài Hai bến sông A B cách 60 km Một ca-nơ xi dịng từ A đến B ngược dịng từ B A Thời gian xi dịng thời gian ngược dòng 20 phút Tính vận tốc ngược dịng ca-nơ, biết vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dịng ca-nơ km/h Ƙ Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ), đường cao AF , BD CE cắt H Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AE · AB = AD · AC Chứng minh F H phân giác góc EFD Gọi O trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh DOC = FED Ƙ Bài Một hình trụ có diện tích xung quanh 256π cm2 bán kính đáy đường cao Tính bán kính đáy thể tích hình trụ ĄĄĄ BÀI TẬP BỔ SUNG ĄĄĄ Ƙ Bài So sánh a) + + 6; b) 2018 + 2020 2019 Ƙ Bài Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = x + a) Xác định điểm N thuộc d cho ON = b) Xác định điểm M thuộc (P ) cho OM = 10 Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp Tìm giá trị m để độ dài đoạn thẳng AB = Ƅ Ơn thi §9 ĐỀ THI 2019 - 2020 Ƙ Bài (3,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau: a) 3x + y = b) x2 − x4 − x2 + 19 = 2x − y = Cho phương trình x2 + mx + = ( mlà tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x24 + = 257 256 Ƙ Bài (2,0 điểm) Cho parabol P : y = x2 , đường thẳng (d1 ) : y = − x + (d2 ) : y = x + m − Vẽ đồ thị P (d1 )trên hệ trục tọa độ Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P ) (d1 ) Ƙ Bài (1,5 điểm) Hai người xe đạp từ huyện A đến huyện B quãng đường dài 24 km, khởi hành lúc Vận tốc xe người thứ vận tốc xe người thứ hai km/h nên người thứ đến huyện B trước người thứ hai 24 phút Tính vận tốc người Ƙ Bài (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm O (B, C hai tiếp điểm) cát tuyến AEF cho điểm E nằm A , F (BE < EC ) Chứng minh AB2 = AE · AF Gọi I trung điểm EF Chứng minh tứ giác ABOC , ABIO nội tiếp đường tròn Các đường thẳng AO , AF cắt BC H D Chứng minh AD · AI = AE · AF Ƙ Bài (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh 17 cm diện tích xung quanh 136π cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón 11 Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp Tìm giá trị tham số m, biết đường thẳng (d2 ) tiếp xúc với parabol (P ) PHẦN B TÁCH THEO CHUYÊN ĐỀ 12 Ƅ Ôn thi I BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài Rút gọn biểu thức a) A = b) A = 6−2 7+2 c) A = + 3− 2+ − − − + e) A = 2+ + 2+ + 5−1 2− d) A = II f) A = 21 5−1 g) B = 22 + 12 − 2 h) A = 4−2 3− i) A = · 12 8+2 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình sau b) c) d) e) 3x + y = f) x + y = −1 2x − y = x+ y=4 2x + y = 4x − y = g) x + y = 2014 x− y = 2015 h) x+ y=5 x − y = 11 x + y = 3x + y = 2x − y = x− y=1 3x − y = i) 5x + y = x+ y=1 x − y = Bài Giải phương trình sau a) ( x2 − 9)( x2 − x − 2) = g) x4 − x2 + = b) x2 − x − = h) 16 x4 − x2 + = c) x4 − 13 x2 + 21 = i) x4 + x2 − 20 = d) (5 x − 19)( x − x + 6) = III e) x2 − x − = j) x2 − x4 − x2 + 19 = f) x4 − x2 − = k) x4 − x2 − = PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài Cho (P ) : y = x2 (d ) : y = −2 x + a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) 13 Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp a) Ƅ Ôn thi Bài Cho parapol (P ) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = −2 x + a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Điểm A (2; 4) có thuộc parabol (P ) hay khơng? Viết phương trình đường thẳng (d ) qua đểm A song song với đường thẳng (d ) cho Bài Cho Parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (d ) : y = x − a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) phép tính Bài Cho parabol P : y = x2 đường thẳng d : y = − x + a) Vẽ đồ thị (P ) (d ) mặt phẳng tọa độ b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A , B (P ) (d ) c) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị (P ) cho tam giác AMB có diện tích lớn Bài Trong mặt phẳng tọa độ cho Paradol (P ) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = x + a) Vẽ (P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A B (P ) (d ) phép tính Bài Trong mặt phẳng Ox y, cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = mx − m − a) Với m = 1, vẽ đồ thị (P ) (d ) mặt phẳng tọa độ b) Chứng minh (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt A , B m thay đổi c) Xác định m để trung điểm đoạn thẳng AB có hồnh độ Bài Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d ) : y = x + a) Vẽ đồ thị (P ) (d ) hệ trục tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm A B (P ) (d ) Tính độ dài đoạn thẳng AB Biết tung độ A lớn c) Xác định tọa độ điểm C (P ) biết tam giác O AC cân Tính diện tích tam giác O AB Bài Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = x + m a) Vẽ (P ) d mặt phẳng tọa độ m = b) Định giá trị m để d cắt (P ) hai điểm phân biệt A B c) Tìm giá trị m để độ dài đoạn thẳng AB = Bài Cho parabol P : y = x2 , đường thẳng (d1 ) : y = − x + (d2 ) : y = x + m − a) Vẽ đồ thị P (d1 )trên hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P ) (d1 ) c) Tìm giá trị tham số m, biết đường thẳng (d2 ) tiếp xúc với parabol (P ) 14 Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp c) Tính độ dài đoạn AB Ƅ Ơn thi IV PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, VIETE Bài Cho phương trình x2 − (3 m − 1) x + m2 − = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Cho B = x12 + x22 − x1 x2 Tìm m để biểu thức B đạt giá trị nhỏ Bài Cho phương trình x2 − 2( m − 1) x + m − = ( x ẩn số, m tham số thực) a) Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với m b) Định m để phương trình cho có nghiệm x1 ; x2 thỏa | x1 − x2 | = Bài Cho phương trình mx2 − (m + 1) x + m + = ( x ẩn số, m tham số thực) a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu Bài Cho phương trình x2 − (m − 1) x − m = 0, m tham số, x ẩn số Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ Bài Cho phương trình x2 − (m − 1) x + m2 − 3m = ( x ẩn số, m tham số) a) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Bài Cho phương trình x2 + x − = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình, khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức B = x14 x2 + x1 x24 Bài Cho phương trình x2 − mx + m − = (có ẩn số x) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm x1 , x2 với m b) Cho biểu thức B = x1 x2 + x1 + x22 + (1 + x1 x2 ) Tìm giá trị m để B = Bài Cho phương trình x2 − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức B = x12 + x22 C = x14 + x24 Bài Cho phương trình x2 + mx + = ( mlà tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn V x14 + x24 = 257 256 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH BẬC Bài Hai ơtơ khởi hành lúc từ A đến B cách 150 km Mổi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km/h nên ôtô thứ đến B sớm ơtơ thứ hai 45 phút Tính vận tốc mổi xe Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 14 cm độ dài đường chéo 26 cm Tính diện tích hình chữ nhật 15 Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x12 + x22 + Ƅ Ôn thi Bài Quãng đường AB dài 90 km, có hai ơtơ khởi hành lúc Ơtơ thứ từ A đến B, ô-tô thứ hai từ B đến A Sau hai xe gặp tiếp tục Xe ôtô thứ hai tới A trước xe thứ tới B 27 phút Tính vận tốc xe Bài Trên quãng đường AB, xe máy từ A đến B lúc xe ơtơ từ B đến A, sau hai xe gặp tiếp tục xe ơtơ đến A sớm xe máy đến B Tính thời gian xe hết quãng đường AB Bài Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canơ xi dịng từ A đến B, rối ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc 20 phút Tính vận tốc dịng nước, biết vận tốc thực canô 12 km/h Bài Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 480 m2 , giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích tăng 20 m2 Tính kích thước khu vườn Bài Hai thành phố A B cách 150 km Một xe máy khởi hành từ A đến B, lúc ôtô khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10 km/h Ơtơ đến A 30 phút xe máy đến B Tính vận tốc xe Bài Hai bến sông A B cách 60 km Một ca-nơ xi dịng từ A đến B ngược dòng từ B A Thời gian xi dịng thời gian ngược dịng 20 phút Tính vận tốc ngược dịng ca-nơ, biết vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dịng ca-nơ km/h VI HÌNH HỌC PHẲNG Bài Cho đường tròn (O ; R ) đường kính AB = 2R , điểm M thuộc (O ) ( M khác A B) Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 3R Đường thẳng (d ) vng góc với AB C cắt AM E Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp Tính AM.AE theo R Lấy N thuộc (O ) ( N khác A , B, M ), đường thẳng AN cắt CE F Chứng minh MNEF nội tiếp Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O , bán kính R Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn Chứng minh AE · AC = AF · AB Giả sử BAC = 600 Tính theo R diện tích hình quạt giới hạn bán kính OB, OC cung nhỏ BC đường tròn (O ; R ) Chứng minh O A vng góc với EF Bài Cho tam giác ABC vng A , có AB = cm, AC = cm Gọi O trung điểm BC , qua O kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng BA I Gọi M trung điểm BO Chứng minh tứ giác I AOC nội tiếp đường tròn Chứng minh BA · BI = BO · BC , từ suy tam giác BO A đồng dạng với tam giác BIC 16 Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp Bài Hai người xe đạp từ huyện A đến huyện B quãng đường dài 24 km, khởi hành lúc Vận tốc xe người thứ vận tốc xe người thứ hai km/h nên người thứ đến huyện B trước người thứ hai 24 phút Tính vận tốc người Ƅ Ơn thi Tính diện tích tam giác AMC Gọi N điểm đối xứng B qua C Chứng minh tứ giác AI N M nội tiếp đường tròn Bài Cho đường tròn (O ) điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O ) Kẻ hai tiếp tuyến M A , MB với đường tròn (O ) ( A , B tiếp điểm) Một đường thẳng d qua M cắt đường tròn hai điểm C D (C nằm M D , d không qua tâm O ) Chứng minh rằng: M A = MC.MD Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Cho MC · MD = 144 OM = 13 (độ dài đoạn thẳng cho có đơn vị đo) Tính độ dài đường trịn (O ) diện tích đường trịn (O ) Bài Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O ) vẽ tiếp tuyến M A , MB với (O ) ( A , B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O , C nằm M D Chứng minh: Tứ giác M AOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: M A = MC.MD Gọi trung điểm dây CD H , tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF ∥ CD Bài Cho đường trịn tâm (O ; R ) có hai đường kính AB CD Các tia AC AD cắt tiếp tuyến B đường tròn (O ) M N Chứng minh AC · AM = AD · AN Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngồi đường trịn (O ) theo R Biết BAM = 45◦ Bài Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB = 2R Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc cung MB ( N khác M B) Tia AM AN cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn tâm O C D Tính số đo ACB Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AM · AC = AN · AD = 4R Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ), đường cao AF , BD CE cắt H Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn Chứng minh AE · AB = AD · AC Chứng minh F H phân giác góc EFD Gọi O trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh DOC = FED Bài Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm O (B, C hai tiếp điểm) cát tuyến AEF cho điểm E nằm A , F (BE < EC ) Chứng minh AB2 = AE · AF Gọi I trung điểm EF Chứng minh tứ giác ABOC , ABIO nội tiếp đường tròn Các đường thẳng AO , AF cắt BC H D Chứng minh AD · AI = AE · AF 17 Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp Chứng minh: tứ giác CMND nội tiếp đường trịn Ƅ Ơn thi VII HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài Một hình nón có bán kính đáy cm, diện tích đáy lần diện tích xung quanh Tính thể tích hình nón? Bài Cho hình nón có bán kính đáy cm, độ dài đường sinh 15 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho Bài Cho hình trụ có bán kính đáy cm, thể tích 16π cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho Bài Một bóng World Cup xem hình cầu có đường kính 17 cm Tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu Bài Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho Bài Một hình trụ có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 96π cm2 Tính thể tích hình trụ Bài Cho hình nón có đường sinh 26 cm, diện tích xung quanh 260π cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón Biết mặt cầu có độ dài đường kính chiều dài đường sinh hình nón, tính chu vi diện tích mặt cầu Bài Một hình trụ có diện tích xung quanh 256π cm2 bán kính đáy đường Bài Cho hình nón có đường sinh 17 cm diện tích xung quanh 136π cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón 18 Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp cao Tính bán kính đáy thể tích hình trụ  ... 4R Ƙ Bài Cho hình nón có đường sinh 26 cm, diện tích xung quanh 260π cm2 Tính bán kính đáy thể tích hình nón Biết mặt cầu có độ dài đường kính chiều dài đường sinh hình nón, tính chu vi diện... sánh a) + + 6; b) 2018 + 2020 2019 Ƙ Bài Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d : y = x + a) Xác định điểm N thuộc d cho ON = b) Xác định điểm M thuộc (P ) cho OM = 10 Ŵ LATEX Nguyễn Hồng Điệp... cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho Bài Một hình trụ có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 96π cm2 Tính thể tích hình trụ Bài Cho hình nón có đường sinh 26