Đề tuyển sinh lớp 10 môn toán 2018 2019 trường PTNK TP HCM (không chuyên)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH MƠN THI: TỐN (khơng chun) (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 26/5/2018 Bài 1: (1,0 điểm) Biết  x  y   x y x y       x  y  2 x  y   x   x y  y  x y     Tính x y x y   x  y   Bài 2: (2,0 điểm) x2   x   x  x  7 3 x  x  3 x  1   y   x   b) Giải hệ phương trình  2   x  1 y  y    y   a) Giải phương trình Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x  x  3m  11  1 a) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó; b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 2017 x1  2018 x2  2019 Bài 4: (2,0 điểm) a) Đầu tháng năm 2018 vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh Nông dân A cho biết sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng kilơgam (1500đ/kg), sau nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên may mắn bán hết số dưa hấu lại với giá 3500đ/kg; trừ tiên đầu tư lãi triệu đồng (khơng kể cơng chăm sóc hai tháng nhà) Cũng theo ơng A sào đầu tư (hạt giống, phân bón, ) hết triệu đồng thu hoạch dưa hấu Hỏi ông A trồng sào dưa hấu? b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 mét chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM chuồng trại phần lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N thuộc cạnh AD, BC) Theo quy hoạch hoạch trang trạ nuôi 2400 gà, bình quân gà cần mét vng vườn thả diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại Tính chu vi khu đất làm vườn thả? Bài 5: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (T) tâm O, bán kính R;   450 , AC vng góc với BD cắt BD I, AD > BC Dựng CK vng góc với CAD AD (K  AD), CK cắt BD H cắt (T) E (E ≠ C)  Chứng minh điểm C, I, K, D thuộc đường trịn a) Tính số đo COD AC = BD b) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BHE Tính IK theo R c) IK cắt AB F Chứng minh O trực tâm tam giác AIK CK.CB = CF.CD N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1: (1,0 điểm) Ta có:    x y    x  y  2 x  y   x  x y  y    x y   x   y  2 x  y  y yx x  x  y  x  xy  y  x  xy  y       3 x  y  xy xy  x  y  xy  x  y  x  xy  y x  1  x  y    x  y  1 y xy x y    x y Bài 2: (2,0 điểm) a) ĐK: x    x0  x   tm    x2   x   2x   x  x    x 7  x   1   7  x    x   loai  3 x  3 x   2x  2x   1 1  3 x  3 x x  x 0 2x    2x    x    +) 3 x  x  x    x  1 x     x0   x  1     x  1 Vậy phương trình có tập nghiệm S  1; 0  x    5  b) y  y    y     0; y 2    x  3 x  1   y   x     x  3 x  y  1  Ta có   2 x  y  y   y      x  1 y  y    y     x     x  3     x  y 1    x  y 1 2   2  x  1 y  y    y    x  1 y  y    y   +) TH: x  3 ; ta có: 4 y  y    y   Vì 4 +) TH:  * y  y   0;  y    0; y nên * vô nghiệm x  y  ; ta có:  y   y  y    y   2 y  Khi y   x    y  2 y   y  y      y   y  y  **  y  y    y  Khi y   x  **    2  y    y  y   y    N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y  1;   3;  Bài 3: (2,0 điểm) a) PT (1) có nghiệm kép       3m  11   12m  45  m  15 15 Vậy m  phương trình có nghiệm kép x1  x2  15 b) PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2       3m  11   m   x1  x2  Theo Viét, ta có:  ; Theo giả thiết 2017 x1  2018 x2  2019 x x  m  11  Nghiệm kép x1  x2   x1  x2   x  1   2017 x1  2018 x2  2019  x2  Khi ta có: 3m  11  2  m  (TMĐK) Vậy m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 2017 x1  2018 x2  2019 Bài 4: (2,0 điểm) a) Gọi x (sào) số sào dưa hấu ông A trồng  x   Khi đó: Số tiền đầu tư 4x (triệu đồng) 30%  x 1000  1500 Số tiền bán dưa với giá 1500đ/kg là:  0,9 x (triệu đồng) 1000000 1  30%   x  1000  3500  4,9 x (triệu đồng) Số tiền bán dưa với giá 3500đ/kg là: 1000000 Theo đề, ta có phương trình  4,9 x  0,9 x   x   1,8 x   x   tm  Ta có  Vậy ơng A trồng sào dưa hấu b) Gọi x, y (m) chiều rộng, chiều dài khu đất hình chữ nhật ABCD   x  60;  y  120  240  120  y  120  x  a  A Diện tích vườn thả SCDMN  2400   2400m ; 2400 x Diện tích chuồng trại S ABNM   800m 2400 Kích thước lại vườn thả DM  m B x 800 Kích thước cịn lại chuồng trại AM  m x 800 2400 3200 Theo đề, ta có: y   y b  x x x 3200 Từ a) b) có: 120  x  x Theo đề, ta có x  y  y M D N C  x  40  tm   x  120 x  3200    x  40  x  80      x  80  loai  2400   Vậy chu vi khu đất làm vườn thả là:   40    200  m  40   N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang  Chứng minh Bài 5: (3,0 điểm) a) Tính số đo COD điểm C, I, K, D thuộc đường tròn AC = BD A   2CAD    450  900 (liên hệ góc nội Ta có: COD tiếp góc tâm) Tứ giác CDKI có:   CKD   900  AC  BD, CK  AD  CID Vậy tứ giác CDKI tứ giác nội tiếp, nên điểm C, I, K, D thuộc đường tròn (đpcm) 45 B O E F I K H D   450  gt  nên AID vuông cân AID :  AID  900 , IAD I   ADI  450 Do  AB đường tròn (T)) ACB   ADI  450 (góc nội tiếp chắn cung     ACB  CAD  45  AD / / BC  tứ giác ABCD hình thang C Mặt khác tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp (gt), nên tứ giác ABCD hình thang cân  AC = BD (đpcm) b) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BHE Tính IK theo R   450  gt  nên AKC vuông cân K   AKC :  AKC  900 , KAC ACK  450  Do  ACK   ACB  450  CI phân giác BCH Mặt khác CI  BH (gt) nên BCH cân C  CI trung trực BH hay CA trung trực BH (a) Chứng minh tương tự có DK trung trực EH hay DA trung trực EH (b) Từ a) b) suy A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE (đpcm)  * Tính IK theo R Ta có BCE ACB   ACK  450  450  900 Nên BE đường kính đường tròn (T)  BE  R BH (CI trung trực BH) KE  KH  EH (DK trung trực EH) 1 Nên IK đường trung bình BHE  IK  BE   R  R 2 BHE : IB  IH  c) IK cắt AB F Chứng minh O trực tâm tam giác AIK CK.CB = CF.CD Ta có IA = ID ( AID vuông cân I), OA = OD = R (gt) Nên IO trung trực AD  IO  AD hay IO  AK (c) Tương tự KA = KC ( AKC vuông cân K), OA = OC = R (gt) Nên KO trung trực AC  KO  AC hay KO  AI (d) Từ c) d)  O trực tâm AIK (đpcm) Ta có  AE đường trịn (T)) ABE   ACE   ACK  450 (góc nội tiếp chắn cung     450 (KI // BE, IK đường trung bình BHE ) AFK  ABE   BCI   450 , nên tứ giác BICF nội tiếp Do  AFK   ACB  450 hay BFI   1800  BIC   1800  900  900  BFC   DKC   900  gt , cmt  ; CBF   CDK  (tứ giác ABCD nội tiếp) Xét BFC DKC: BFC CB CD Vậy BFC DKC (g.g)    CK  CB  CF  CD (đpcm) CF CK N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang ... Theo Viét, ta có:  ; Theo giả thiết 2017 x1  2018 x2  2019 x x  m  11  Nghiệm kép x1  x2   x1  x2   x  1   2017 x1  2018 x2  2019  x2  Khi ta có: 3m  11  2  m  (TMĐK)... phân biệt x1 , x2 cho 2017 x1  2018 x2  2019 Bài 4: (2,0 điểm) a) Gọi x (sào) số sào dưa hấu ông A trồng  x   Khi đó: Số tiền đầu tư 4x (triệu đồng) 30%  x ? ?100 0  1500 Số tiền bán dưa với... bán dưa với giá 1500đ/kg là:  0,9 x (triệu đồng) 100 0000 1  30%   x  100 0  3500  4,9 x (triệu đồng) Số tiền bán dưa với giá 3500đ/kg là: 100 0000 Theo đề, ta có phương trình  4,9 x  0,9