Sơ đồ tạo trạng thái nén bớt photon hai mode

Tính khả thi của sơ đồ sẽ được kiểm tra thông qua việc khảo sát độ tin cậy của trạng thái tạo thành so với trạng thái lý thuyết mong muốn. Hơn nữa, xác suất thành công tương ứng cũng được đánh giá trong mối tương quan với độ tin cậy nhằm đưa ra sự định hướng cho thực nghiệm về việc lựa chọn các thông số của thiết bị một cách thích hợp.

UED Journal of Sciences, Humanities & Education – ISSN 1859 - 4603 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC SƠ ĐỒ TẠO TRẠNG THÁI NÉN BỚT PHOTON HAI MODE Nhận bài: 25 – 05 – 2016 Chấp nhận đăng: 09 – 09 – 2016 http://jshe.ued.udn.vn/ Nguyễn Thị Xn Hồia*, Dương Thảo Mya, Nguyễn Thị Lộca Tóm tắt: Tăng cường độ rối trạng thái rối gần lên vấn đề hấp dẫn giải pháp để thực hóa lý thuyết thông tin lượng tử Một giải pháp cho vấn đề bớt photon khỏi trạng nén hai mode Chúng tiếp tục phát triển hướng nghiên cứu cách đưa phân tích sơ đồ tạo trạng thái nén bớt photon hai mode sử dụng thiết bị tách chùm kết hợp với phép đo điều kiện máy đếm photon Tính khả thi sơ đồ kiểm tra thông qua việc khảo sát độ tin cậy trạng thái tạo thành so với trạng thái lý thuyết mong muốn Hơn nữa, xác suất thành công tương ứng đánh giá mối tương quan với độ tin cậy nhằm đưa định hướng cho thực nghiệm việc lựa chọn thông số thiết bị cách thích hợp Từ khóa: bớt photon; độ tin cậy; xác suất thành công; thiết bị tách chùm; chuyển đổi tham số không suy biến; máy đếm photon Giới thiệu Gần đây, thông tin lượng tử lên lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn đầy tiềm Bằng cách vận dụng quy luật lượng tử vào q trình mã hố xử lý thơng tin, lý thuyết thông tin lượng tử đưa giải pháp tuyệt đối cho việc bảo mật thông tin (Braunstein, Peter, 2005) Chìa khóa giải pháp bảo mật trạng thái rối – trạng thái mà mode chúng tồn mối tương quan Cụ thể, q trình viễn chuyển lượng tử - trình bật thông tin lượng tử, trạng thái mang thông tin bị hủy nơi để khôi phục nơi khác cách xác bảo mật tuyệt đối mà không cần truyền trực tiếp trạng thái vật lý mang thông tin (Vaidman 1994) Điều kiện tiên cho cách xử lý thông tin kiểu người gửi người nhận phải chia sẻ với trạng thái rối lý tưởng Thật không may, trạng thái rối tạo thực tế có độ rối hữu hạn, dẫn đến thí nghiệm viễn chuyển lượng tử đảm bảo tính bảo mật độ xác thơng tin thấp (Furusawa cộng a Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng * Liên hệ tác giả Nguyễn Thị Xuân Hoài Email: ntxhoai@ued.udn.vn sự, 1998) Như vậy, để đưa lý thuyết thông tin lượng tử đến gần với thực tế việc cần phải giải tìm cách cải thiện độ rối trạng thái rối Một số nghiên cứu gần cải thiện đáng kể độ rối trạng thái nén hai mode - trạng thái rối tạo thực nghiệm bị giới hạn độ rối - cách bớt photon khỏi trạng thái (Opatrný, 2000; Cochrane, Ralph, Milburn, 2002) Chúng tiếp tục hướng nghiên cứu cách đưa phân tích sơ đồ tạo trạng thái nén bớt photon hai mode dựa kỹ thuật bớt photon - kỹ thuật tạo trạng thái thí nghiệm thành cơng (Wenger cộng sự, 2004) Ở đây, tập trung vào việc làm để bớt lượng photon mong muốn khỏi trạng thái nén hai mode Sau đưa biểu thức tính độ tin cậy trạng thái tạo so với trạng thái mong muốn xác suất thành cơng q trình tạo trạng thái Dựa kết giải tích này, việc tính số thực để phân tích tính khả thi điều kiện để tạo trạng thái thực tế Trạng thái nén bớt photon hai mode Trong quang lượng tử, trạng thái chân không nén hai mode có dạng(Fox M., 2006) (1) Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 6, số (2016), 13-16 | 13 Nguyễn Thị Xuân Hồi, Dương Thảo My, Nguyễn Thị Lộc (2) toán tử nén hai mode với tham số nén phức, tử sinh (hủy) mode và ; khơng có photon hai mode biết tương ứng toán trạng thái Tác dụng toán tử hủy photon lên hai mode trạng thái cho ta trạng thái gọi nén bớt photon hai mode (3) (4) với (5) Sử dụng đồng thức (6) (7) ta tìm hệ số thuận tiện cho việc tính số sau: (8) Trước thảo luận cách tạo trạng thái nén bớt photon hai mode, ta cần lưu ý chút thuật ngữ “bớt photon” dùng để đặt tên cho trạng thái để tránh nhầm lẫn ý nghĩa cụm từ Ở đây, “bớt photon” làm để làm giảm số lượng photon trung bình trạng thái mà cách dùng để tác dụng tốn tử hủy photon Và vậy, cụm từ tương tự xuất viết phải hiểu cách tương ứng, chẳng hạn “bớt photon khỏi trạng thái” nghĩa tác dụng lần tốn tử hủy lên trạng thái đó,cịn “bớt nhiều photon” dùng để việc tăng số lần tác dụng toán tử hủy photon Tạo trạng thái nén bớt photon hai mode 14 Hình Sơ đồ tạo trạng thái nén bớt photon hai mode sử dụng thiết bị tách chùm Dựa kỹ thuật bớt photon sử dụng thiết bị tách chùm thí nghiệm thành công Jérôme Wenger cộng (Wenger cộng sự, 2004), đưa sơ đồ tạo trạng thái nén bớt photon hai mode Hình 1: DC ký hiệu cho chuyển đổi tham số suy biến dùng để tạo trạng thái nén hai mode; thiết bị tách chùm BS1 BS2 kết hợp với máy đếm photon PD1 PD2 cách tương ứng mô cho tác dụng toán tử hủy photon lên trạng thái nén Cụ thể, mode trạng thái nén đưa vào thiết bị tách chùm BS1 Cơ chế hoạt động thiết bị tách chùm đơn giản hóa tương tự gương bán mạ, tức tia sáng vào thiết bị tách chùm, phần truyền qua phần bị phản xạ với tỉ lệ định phụ thuộc vào hệ số truyền qua t thiết bị Sau thiết bị tách chùm, ta đặt máy đếm photon PD1 để đếm số photon khỏi thiết bị tách chùm theo phương truyền thẳng trạng thái khơng có photon Như vậy, PD1 đếm photon có nghĩa trạng thái lại thiết bị tách chùm bị bớt chịu tác dụng toán tử mode photon, tức mode Lập luận tương tự cho hệ đồng thời PD1 đếm photon PD2 đếm photon trạng thái tạo thành từ sơ đồ Hình kỳ vọng trạng thái nén bớt photon hai mode Để kiểm chứng cho lập luận trên, chúng tơi đưa biểu thức tốn học trạng thái tạo thành sử dụng phương pháp lý thuyết thường dùng quang lượng tử Kết tính tốn cho thấy, kết đo PD1 PD2 thỏa mãn điều kiện phân tích ISSN 1859 - 4603 - Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 6, số (2016), 13-16 trạng thái đầu chuẩn hóa hai mode sơ đồ Hình (9) (12) (10) với hệ số truyền qua thiết bị tách chùm Như vậy, theo phương trình (10), hiệu ứng BS1 BS2 Hình với điều kiện PD1 đếm photon PD2 đếm photon tương đương với tác dụng Do vậy, cách hình thức nói trạng thái bớt photon mong đợi đạt 1.1.t Tuy nhiên, suy luận tốn học khơng chấp nhận 1.1.t đồng nghĩa với chẳng có xảy thiết bị tách chùm trạng thái giữ nguyên Như vậy, mong đợi trạng thái gần với trạng thái nén bớt photon hai mode lý thuyết dần đến vấn đề đặt với điều kiện trạng thái tạo thành chấp nhận gần trạng thái mong muốn Muốn ta cần tìm mức độ chồng phủ trạng thái tạo thành từ sơ đồ với trạng thái định nghĩa phương trình (3) thơng qua độ tin cậy định nghĩa 0.05 (a) 0.04 P lên trạng thái 0.03 0.02 0.01 0.00 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 t 1.00 0.95 (b) 0.90 F (13) 0.85 0.80 (11) Mức độ chồng phủ này, tức độ tin cậy F, cho ta biết mức độ giống trạng thái tạo trạng thái mong muốn Giá trị lớn độ tin cậy F 1, trạng thái thu xác trạng thái mong muốn Bên cạnh đó, q trình tạo trạng thái mơ tả sơ đồ Hình q trình có điều kiện nên cần phải quan tâm đến xác suất thu trạng thái Sử dụng kết thu từ phương trình (10) vào định nghĩa chúng tơi tìm 0.75 0.70 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 t Hình Sự phụ thuộc xác suất thành cơng P (Hình a) độ tin cậy F (Hình b) vào hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm BS1 BS2 ứng với cặp {m,n}={1,1} (đường nét liền), {1,2} (đường nét đứt), {1,3} (đường gạch – chấm) Kết tính số độ tin cậy F (phương trình (12) xác suất thành cơng tương ứng P (phương trình (13) minh họa Hình cho vài giá trị Như kỳ vọng, thể đồ thị F theo t chứng tỏ độ tin cậy khơng ln tăng theo t tiệm cận đến 15 Nguyễn Thị Xuân Hoài, Dương Thảo My, Nguyễn Thị Lộc Tuy nhiên, dáng điệu đường cong vẽ P theo t cho ta giá phải trả giảm xác suất thành công tăng t Hơn nữa, với giá trị cho trước , độ tin cậy xác suất thành công giảm tăng hoặc/ Điều cho thấy, mặt thực nghiệm, bớt nhiều photon gặp nhiều thách thức, thành cơng giá phải trả giảm độ tin cậy Kết luận Tóm lại, đưa sơ đồ để tạo trạng nén bớt photon hai mode – trạng thái chứng minh có khả tăng cường độ tin cậy q trình thơng tin lượng tử nhờ độ rối cải thiện so với trạng thái nén hai mode Chúng tập trung vào việc làm để bớt số lượng photon tùy ý khỏi mode trạng thái nén sử dụng thiết bị tách chùm kết hợp với phép đo điều kiện máy đếm photon Chúng trạng thái tạo trạng thái gần độ tin cậy so với trạng thái mong muốn tiệm cận đến hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm dần đến Tuy nhiên, giá phải trả xác suất thành công giảm đến Hệ là, trình thực nghiệm, cần phải lựa chọn thông số thiết bị thích hợp để tạo trạng thái khơng q khác so với trạng thái mong muốn đợi lâu để thu Tài liệu tham khảo [1] Braunstein S.L et Peter van Loock (2005), Quantum information with continuous variables, Review of Modern Physics, 77, 2, tr.513-578 [2] Cochrane P.T., Ralph T.C et Milburn G J (2002), Teleportation improvement by conditional measurements on the two-mode squeezed vacuum, Physical Review A, 65, 6, tr.062306 [3] Furusawa A., Sorensen J.L., Braunstein S.L., Fuchs C.A., Kimble H.J et Polzik E.S (1998), Unconditional quantum teleportation, Science, 282, 5389, tr.706-709 [4] Gerry C and Knight P (2005), Introductory quantum optics, Nhà xuất Đại học Cambridge, tr.182-188 [5] Opatrný T., Kurizki G et Welsch D.G (2000), Improvement on teleportation of continuous variables by photon subtraction via conditional measurement, Physical Review A, 61, 3, tr.032302 [6] Vaidman L (1994) Teleportation of quantum states, Physics Review A, 49, 2, tr.1473-1476 [7] Wenger J., Tualle-Brouri R et Grangier P (2004), Non-Gaussian statistics from individual pulses of squeezed light, Physical Review Letters, 92, 15, tr.153601 A DIAGRAM TO GENERATE TWO-MODE PHOTON-SUBTRACTED SQUEEZED STATES Abstract: Recently, entanglement level improvement in an entangled state has emerged as a fascinating topic, for it is the first solution tothe realization of the quantum information theory One solution to this problem is to subtract photons from a two-mode squeezed state In this article, we continue to develop this approach by proposing and analyzing a diagram for the two-mode photonsubtracted squeezed state using beam splitters combined witha condition measurement from photon-detectors The feasibility of the diagram is to be checked through an investigation into the reliability of the generated state relative to the desired state Moreover, the corresponding success probability is also evaluated in correlation with the reliability in order to give directions for experimenting proper choices of equipment parameters Key words: photon subtraction; fidelity; success probability; beam-splitter; nondegenerate parametric downconverter; photodetector 16 ... nén hai mode với tham số nén phức, tử sinh (hủy) mode và ; khơng có photon hai mode biết tương ứng toán trạng thái Tác dụng toán tử hủy photon lên hai mode trạng thái cho ta trạng thái gọi nén. .. tác dụng toán tử mode photon, tức mode Lập luận tương tự cho hệ đồng thời PD1 đếm photon PD2 đếm photon trạng thái tạo thành từ sơ đồ Hình kỳ vọng trạng thái nén bớt photon hai mode Để kiểm chứng... 2004), đưa sơ đồ tạo trạng thái nén bớt photon hai mode Hình 1: DC ký hiệu cho chuyển đổi tham số suy biến dùng để tạo trạng thái nén hai mode; thiết bị tách chùm BS1 BS2 kết hợp với máy đếm photon