Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày phương pháp biên nhúng được áp dụng để khảo sát sự hiệu quả của việc điều khiển dòng chảy qua trụ tròn bằng cách đặt 2 bộ điều khiển xoay có dạng chữ thập. Kết quả cho thấy lực nâng và lực cản tác dụng lên trụ tròn giảm đáng kể khi tốc độ quay của 2 chữ thập tăng dần. Ngoài ra, ảnh hưởng từ vị trí đặt 2 chữ thập đến hệ số cản và hệ số nâng cũng được khảo sát.
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 145 (2020) 047-052 Mơ số dịng chảy qua trụ trịn với điều khiển xoay có dạng chữ thập đặt phía sau Numerical Simulation of Flow through a Circular Cylinder with Rotating Controllers having Crucial-Shape Placed behind Phan Đức Huynh, Nguyễn Trần Bá Đình* Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh Số Võ Văn Ngân, Linh Chiểu, Thủ Đức, TP Hồ Chí Minh, Việt Nam Đến Tịa soạn: 29-07-2019; chấp nhận đăng: 25-09-2020 Tóm tắt Khi cho dòng chảy lưu chất với hệ số Re ≥ 47 qua kết cấu định chúng tương tác lẫn Điều gây tượng dao động dẫn đến phá hủy kết cấu tác động dòng chảy gây Một kỹ thuật để làm giảm dao động kết cấu sử dụng hệ thống phụ để thay đổi cấu trúc dòng chảy Trong nghiên cứu này, phương pháp biên nhúng áp dụng để khảo sát hiệu việc điều khiển dòng chảy qua trụ tròn cách đặt điều khiển xoay có dạng chữ thập Kết cho thấy lực nâng lực cản tác dụng lên trụ tròn giảm đáng kể tốc độ quay chữ thập tăng dần Ngoài ra, ảnh hưởng từ vị trí đặt chữ thập đến hệ số cản hệ số nâng khảo sát Từ kết thu được, kết luận rằng: chữ thập xoay loại bỏ hồn tồn dịng xốy làm ổn định dịng chảy vị trí đặt tốc độ quay chúng hợp lý Từ khóa: điều khiển dịng chảy, phương pháp biên nhúng, xốy, trụ tròn, chữ thập xoay Abstract When a fluid with coefficient Re ≥ 47 flows through a certain structure, they will interact with each other This can cause oscillation and lead to the destruction of a structure due to the flow effects One of the techniques to reduce structural vibration is to use sub-systems to change the flow structure In this research, the immersed boundary method is applied to investigate the effect of controlling flow through a circular cylinder by placing two rotating controllers with crucial shape The results showed that the lift force and drag force acting on the circular cylinder are significantly decreased Besides, the influence from the placing position of crucial to the drag coefficient and lift coefficient is also investigated From the results, it can be concluded that rotating crucial can eliminate the vortex and stabilize the flow if their position and rotating speed are reasonable Keywords: control flow, immersed boundary method, vortex, circular cylinder, rotating crucial [1], sử dụng trụ tròn điều khiển Wu cộng (2012) [2] Giới thiệu * Khảo sát dòng chảy qua vật thể toán học lưu chất Như biết, hệ số Re ≥ 47 dòng chảy dần xuất xốy có chu kì phía sau kết cấu Nó gây nên rung động dẫn đến phá hủy kết cấu Hiện tượng thường hay gặp thực tế Do đó, việc nghiên cứu kỹ thuật để làm giảm dao động triệt tiêu xốy hình thành phía sau vật thể đóng vai trị quan trọng ứng dụng thực tế Ban đầu, nghiên cứu tập trung vào việc khảo sát ảnh hưởng kết cấu phụ có kích thước nhỏ đặt cố định phía sau vật thể đến đặc điểm khí động học, kết cấu dịng xốy Mittal Raghuvanshi (2001) [3] tiến hành nghiên cứu số ảnh hưởng việc đặt trụ tròn nhỏ cố định phía sau trụ trịn với hệ số Re từ 60 đến 100 Từ kết thu được, họ rằng: việc đặt trụ tròn nhỏ phía sau trụ trịn làm giảm lực cản, lực nâng hệ số Strouhal Các kỹ thuật điều kiển phát triển trước sử dụng chủ yếu chế bị động dạng vòng lặp hở Hầu hết chúng tập trung vào việc sử dụng hệ thống phụ để thay đổi cấu trúc dòng chảy Các nghiên cứu bật kể đến như: sử dụng phẳng điều khiển Kwon Choi (1996) Một hướng nghiên cứu khác nhằm thay đổi cấu trúc dòng chảy cho kết cấu vật thể xoay với tốc độ quay không đổi Badr cộng (1990) [4] thực nghiệm cho dòng chảy với hệ số Re = 1000 qua trụ tròn xoay với tốc độ quay = không * Địa liên hệ: Tel: (+84) 0358642971 Email: badinhstar@gmail.com 47 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 145 (2020) 047-052 sát Hình Tốc độ quay = /2 chữ thập thay đổi khoảng từ đến Trong báo này, phương pháp biên nhúng sử dụng để mơ dịng chảy lưu chất qua trụ tròn chữ thập quay ngược chiều chế độ dòng chảy bất ổn định với giá trị hệ số Re = 200 đổi Mittal Kumar [5] tiến hành mơ số dịng chảy qua trụ tròn xoay với tốc độ quay thay đổi khoảng từ đến Các nghiên cứu họ cho thấy việc cho trụ tròn quay cưỡng với tốc độ góc khơng đổi triệt tiêu hồn tồn dịng xốy lại phụ thuộc lớn vào tốc độ quay trụ tròn Phương pháp số Gần đây, nghiên cứu dần tập trung vào việc thay đổi cấu trúc dòng chảy cách sử dụng nhiều trụ tròn xoay với tốc độ quay khơng đổi Vị trí đặt trụ trịn thường xếp đối xứng có chiều quay ngược (Schulmeister cộng (2017) [6]; Dehkordi cộng (2018) [7]) Các kết điều rằng, việc đặt trụ tròn nhỏ đối xứng quay ngược chiều loại bỏ hồn tồn dịng xốy việc triệt tiêu xốy chịu ảnh hưởng lớn vị trí đặt tốc độ quay trụ trịn 3.1 Rời rạc hóa khơng gian thời gian Phương pháp biên nhúng phương pháp sai phân hữu hạn Eulerian-Lagrangian hỗn hợp để tính tốn tương tác dịng chảy lưu chất với kết cấu Xem xét tốn với mơ hình lưu chất nhớt, không nén miền hai chiều = [0, ] 0, chứa biên nhúng dạng đường cong khép kín đơn giản (Hình 2a) Ta thiết lập mơ hình 2D với đường cong biên nhúng thể Hình 2b Trong đó, lưới Lagrangian biểu thị cho kết cấu lưới Eulerian biểu thị cho miền lưu chất Trong báo này, phương pháp phân đoạn thời gian sử dụng để giải phương trình chủ đạo lưu chất theo bước thời gian Trong nghiên cứu tại, phương pháp biên nhúng sử dụng để mơ dịng chảy lưu chất qua trụ trịn với điều khiển xoay có dạng chữ thập đặt phía sau Ảnh hưởng vị trí đặt tốc độ quay chữ thập lên dòng chảy lưu chất khảo sát Xác định vấn đề Mơ hình tốn xây dựng cho kết cấu có dạng trụ tròn chữ thập quay ngược chiều với tốc độ góc , đặt đối xứng qua qua mặt phẳng đối xứng nằm ngang qua tâm trụ trịn Vị trí chữ thập xác định giá trị góc bán kính r Hình Góc thay đổi phạm vi từ 10° đến 90° bán kính không thứ nguyên = / thay đổi khoảng từ 0,8 đến 1,4 (D đường kính trụ trịn) Các kích thước chữ thập tỉ lệ với giá trị hệ số d = 0,2D quan Hình Sơ đồ hình trụ trịn với chữ thập xoay đặt phía sau Hình a) Mơ hình hệ lưu chất - biên nhúng; b) Mơ hình cách chia lưới (lưới Eulerian (•) lưới Lagrangian ( )) phương pháp giải 48 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 145 (2020) 047-052 trường vận tốc nội suy để tìm vận tốc điểm biên nhúng theo phương trình: 3.2 Xử lí miền kết cấu Do chữ thập quay với tốc độ góc khơng đổi nên theo bước thời gian việc cập nhập vị trí thực theo phương trình sau: = = + cos( ) (1) = + sin( ) (2) = + cos( + ) (3) = + sin( + ) (4) ( ) , , 3.3.1 2| | + + 4| | 2| | + 12| | /8, 3.3.2 /8, ≤ | | ≤ (6) ( , ) ) = , =0 ( (10) ∇) ) ( + ) (11) (∇ = ) (12) Điều chỉnh áp suất ( Vì biên nhúng biên đàn hồi nên theo định luật Hooke ta có: ( , ) + , Hiệu chỉnh trường vận tốc trung gian u* gradient áp suất , nhân (∇ ) vào hai vế phương trình (12) ta hệ phương trình tuyến tính 2≤| | ( , )= , ( 0≤| |≤1 0, ∇ + , + = ( )= ∇ ∇) ] , (9) Phương trình (9) giải cách sử dụng trường vận tốc trung gian Các trường vận tốc xác định phương trình (11) điều kiện phi tuyến, độ nhớt lực khối xác định đó: , lực khối biên nhúng tác dụng lên toàn miền lưu chất; lực khối điểm biên nhúng; , tọa độ lưới Cartesian; , tọa độ điểm biên nhúng hệ tọa độ Lagrangian; ( ) = (1/ ) ( / ) ( / )là hàm Dirac delta hai chiều hàm liên tục: = = + [( Xử lí thành phần phi tuyến, độ nhớt, lực khối ( = , Phương trình (9) (10) giải bước thời gian thứ (n + 1) theo bước sau (5) , (8) , Trong miền khơng gian chiều, phương trình NavierStokes cho dịng lưu chất nhớt, khơng nén bao gồm thành phần ngoại lực thể theo cơng thức: Tiếp đó, ta xác định giá trị lực khối tác dụng vào toàn miền lưu chất xác định theo công thức sau: = , 3.3 Bộ giải phương trình Navier-Stokes đó: ( , ), ( , ) tọa độ xác định vị trí chữ thập trên, theo phương x, y hệ tọa độ Eulerian; ( , ), ( , ) tọa độ tâm quay chữ thập trên, theo tọa độ Eulerian; , khoảng cách từ tọa độ vị trí chữ thập trên, đến tâm quay nó; , góc hợp đoạn thẳng nối từ tọa độ vị trí chữ thập trên, đến tâm quay trục x thời điểm thứ n – , , , ) = (∇ ) (13) Phương trình (13) phương trình Poisson trường áp suất thời điểm thứ n +1 (7) 3.3.3 k độ cứng lò xo liên kết ảo; X (s, t) tọa độ ban đầu điểm biên nhúng hệ tọa độ Lagrangian Khi tương tác với dịng lưu chất điểm biên di chuyển theo dịng lưu chất có tọa độ X(s, t) Cập nhật trường vận tốc Trường vận tốc cập nhập theo (∇ )/ với giá trị áp phương trình: = suất tính bước phía 3.4 Giải thuật phương pháp biên nhúng Sau đó, ta tiến hành giải phương trình NavierStokes có thành phần lực khối để tìm trường áp suất trường vận tốc , cách sử dụng , phương pháp sai phân phần tử hữu hạn Tiếp đó, Trong báo này, chúng tơi sử dụng giải thuật tường minh tức lực khối điểm Lagrangian tính bước Tồn giải thuật phương pháp trình bày sau: 49 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 145 (2020) 047-052 (1) Cập nhập vị trí chữ thập trên, theo phương trình (1-4) (2) Xác định lực ( , ) từ biên kết cấu ( , ) theo phương trình (7) (3) Áp đặt lực biên nhúng lên tồn miền lưu chất theo phương trình (5) (4) Giải phương trình Navier- Stokes có thành phần ngoại lực (5) Nội suy vận tốc điểm biên nhúng theo phương trình (8) Quay lại bước (1) Kết mô số 5.1 Kiểm tra phương pháp: dòng chảy qua trụ tròn Để đánh giá phương pháp số nghiên cứu tương tác lưu chất kết cấu có khơng, ta thường sử dụng phương pháp để giải tốn dịng chảy lưu chất qua kết cấu dạng trụ trịn Các kết mơ quan sát Hình Khi dịng chảy lưu chất qua trụ trịn lớp trượt tách từ hai mặt trụ trịn cuộn lại phía sau trụ trịn hình thành nên xốy Các xốy làm cho lớp trượt lưu chất bị dao động cách có tuần hồn Hiện tượng biết đến xốy von-Karman Ngồi ra, để tốn hội tụ sau bước chạy ta cần phải cập nhập lại giá trị bước thời gian Xét miền chiều, giá trị phải đảm bảo đủ nhỏ để mô trì ổn định Để xác định ta cần tìm giá trị nhỏ điều kiện ổn định khuếch tán ≤ 0,25 ( , ) (14) điều kiện ổn định phương pháp CFL (CourantFriedrichs-Lewy) ≤ , Hình Mơ tương tác trụ trịn lưu chất có Re = 200 (15) Mặc khác, để đánh giá tác động dòng lưu chất lên trụ tròn, ta xem xét đến độ lớn thông số: hệ số cản, hệ số nâng, u, v thành phần vận tốc miền lưu chất theo phương x, y Miền tính tốn điều kiện biên = Miền tính tốn hệ tọa độ với điều kiện biên minh họa Hình Cụ thể, điều kiện biên Dirichlet với = V = đặt biên đầu vào; điều kiện biên Neumann với U / x = V / x = đặt với đầu ra; biên mặt bên biên trượt tự với U / y = V = 0; biên trụ trịn đặt cố định biên không trượt (U = V = 0); biên chữ thập biên không trượt quay vơi tốc độ góc Mơ hình mơ lưu chất có hệ số Re = 200 = (16) 0,5 (17) 0,5 lực cản lực nâng dòng lưu chất tác dụng lên trụ trịn Ngồi ra, để đánh giá dao động dịng lưu chất ta xem xét giá trị hệ số Strouhal, Với định nghĩa hệ số vô thứ nguyên dùng để mô tả chế dao động dịng lưu chất = (18) f tần số xốy tách phía sau kết cấu hình trụ trịn; D đường kính hình trụ tròn; vận tốc đầu vào Từ kết mô thu được, ta tiến hành so sánh với kết cơng bố trước Từ Bảng 1, thấy độ sai lệch kết mô nghiên cứu với nghiên cứu khác tương đối nhỏ nằm khoàng từ % đến % Trong đó, kết thu gần giống với nghiên cứu cùa Russell Wang [11] nghiên cứu điều sử dụng dạng lưới non-conforming mesh phương pháp bước thời gian (explicit time-stepping method) để cải thiện độ ổn định nghiệm Hình Điều kiện biên cho dịng chảy qua hình trụ trịn với chữ thập đặt phía sau (tham khảo [7]) 50 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 145 (2020) 047-052 Bảng Bảng so sánh kết nghiên cứu với kết nghiên cứu tác giả khác Riahi cộng [9] Phương pháp biên nhúng (IBM) 1,395 Norouzi cộng [8] Phương pháp Thể tích hữu hạn (FVM) 1,387 1,35 Liu cộng [10] Phương pháp sai phân phần tử (FDM) 1,35 0,302 0,298 0,237 0,339 0,3 0,163 1,298 0,532 0,191 0,164 0,164 0,165 1,31 0,69 0,192 0,169 1,29 0,5 0,195 Hiện Phương pháp nghiên cứu Re = 100 St Re = 200 St 1,4 ( = 1,0035 (giảm 22,69 % so với trường hợp có trụ trịn); = 0,00005 (giảm 99,991 % so với trường hợp có trụ trịn) 5.2 Kết qua trụ tròn với chữ thập gắn phía sau 5.2.1 Ảnh hưởng tốc độ quay chữ thập Để xem xét ảnh hưởng tốc độ quay chữ thập đến hệ số cản, hệ số nâng lưu chất tác dụng lên trụ tròn ta cho giá trị khác cố định gồm: bán kính đặt = 0,8 góc đặt = 30° cho chữ thập Từ Hình thấy rằng: tăng dần tốc độ quay chữ thập hệ số cản ban đầu có tăng sau giảm dần giá trị ln nhỏ trường hợp trụ trịn Trong đó, tăng dần tốc độ quay chữ thập hệ số nâng liên tục giảm dần đạt giá trị nhỏ = ( = 0,3 giảm 40,61 % so với trường hợp có trụ trịn) Đều chứng tỏ tốc độ quay chữ thập lớn hiệu triệt tiêu dịng xốy cao Hình Đồ thị biểu diễn thay đổi hệ số cản hệ số nâng bán kính đặt chữ thập thay đổi Hình Đồ thị biểu diễn thay đổi hệ số cản hệ số nâng góc đặt chữ thập thay đổi Hình Đồ thị biểu diễn thay đổi hệ số cản hệ số nâng thay đổi tốc độ quay chữ thập 5.2.2 Thay đổi góc đặt chữ thập: Để xem xét ảnh hưởng tốc độ quay chữ thập đến hệ số cản, hệ số nâng lưu chất tác dụng lên trụ tròn ta cho giá trị khác cố định gồm: bán kính đặt = tốc độ quay = cho chữ thập Các kết thu được quan sát Hình Cụ thể: Khi tăng góc từ 10° đến 40° hệ số cản giảm dần đạt giá trị nhỏ = 40° ( = 1,0433 (giảm 19,62 % so với trường hợp trụ tròn)) Nếu tiếp tục tăng góc hệ số cản tăng dần vượt qua giá trị trường hợp trụ tròn Mặc khác, xét đến giá trị hệ số nâng thấy: Khi tăng góc Ảnh hưởng vị trí đặt chữ thập Thay đổi bán kính đặt Phần mềm OpenFOAM Russell Wang [11] Phương pháp nhúng không liên tục (EDM) 1,38 chữ thập: Để xem xét ảnh hưởng bán kính đặt chữ thập đến hệ số cản, hệ số nâng lưu chất tác dụng lên trụ tròn ta cho giá trị khác cố định gồm: tốc độ quay = góc đặt = 30° cho chữ thập Các kết mơ tổng hợp xem xét Hình Khi xem xét Hình 6, dễ nhận thấy rằng: Khi giá trị tăng dần hệ số cản lẫn hệ số nâng giảm dần đạt giá trị nhỏ = 51 Tạp chí Khoa học Công nghệ 145 (2020) 047-052 Từ kết thu nghiên cứu này, nghiên cứu nhóm tác giả tiến hành thay đổi biên dạng hệ thống phụ từ hình chữ thập sang số hình dạng khác khảo sát ảnh hưởng chúng để tìm biên dạng tối ưu Ngồi ra, tiếp tục phát triển vài hệ thống phụ từ hệ thống (ví dụ chữ thập xoay) khảo sát hiệu chúng vấn đề điều khiển dòng chảy từ 10° đến 50° giá trị hệ số nâng giảm dần đạt giá trị xấp xỉ khơng 40° ≤ ≤ 50° Khi đó, tiếp trục tăng hệ số nâng lại tăng tổng thể ln nhỏ trường hợp trụ trịn Tóm lại, vị trí đặt chữ thập có ảnh hưởng lớn đến giá trị hệ số cản hệ số Từ kết quả, xác định vị trí thích hợp chữ thập nằm khoảng 40° ≤ ≤ 50° ≤ ≤ 1,4 Ta gọi khoảng giá trị vùng hiệu Nếu chữ thập đặt vùng hiệu triệt tiêu xốy ổn định dòng chảy lớn Tài liệu tham khảo Để xem xét tổng thể ảnh hưởng vận tốc quay vị trí đặt chữ thập việc thay đổi cấu trúc dịng chảy ta quan sát kết mơ Hình Quan sát Hình thấy được, việc đặt chữ thập có chiều quay ngược phía sau trụ trịn làm hình thành nên xốy có kích thước xấp xỉ, ngược chiều phía sau trụ trịn Ngồi ra, chữ thập quay phía sau chúng hình thành xốy phụ đối xứng qua mặt phẳng đối xứng nằm ngang qua tâm trụ trịn Các xốy có tác dụng triệt tiêu lẫn nhau, điều làm cho dòng chảy lưu chất trở nên ổn định loại bỏ hoàn toàn rung động tác dụng lên trụ trịn Hình Mơ tương tác trụ trịn với chữ thập đặt phía sau lưu chất có Re = 200 [1] Kwon, K., Choi, H., Control of laminar vortex shedding behind a circular cylinder using splitter plates Physics of Fluids 8, (1996) 479-486 [2] Wu, H., Sun, D.P., Lu, L., Teng, B., Tang, G.Q., Song, J.N., Experimental investigation on the suppression of vortex-induced vibration of long flexible riser by multiple control rods Journal of Fluids and Structures 30, (2012) 115-132 [3] Mittal, S., Raghuvanshi, A., Control of vortex shedding behind circular cylinder for flows at low Reynolds numbers International Journal for Numerical Methods in Fluids, 35(4), (2001) 421-447 [4] Badr, H.M., Coutanceau, M., Dennis, S C R., Menard, C., Unsteady flow past a rotating cylinder at Reynolds numbers 103 and 104 J Fluid Mech 220 (1990) 459-84 [5] Mittal, S., Kumar, B., Flow past a rotating cylinder J Fluid Mech 476 (2003) 303-34 [6] Schulmeister, J C., Dahl, J M., Weymouth, G D., Triantafyllou, M S., Flow control with rotating cylinders Journal of Fluid Mechanics, 825 (2017) 743763 [7] Dehkordi, E K., Goodarzi, M., Nourbakhsh, S H., Optimal active control of laminar flow over a circular cylinder using Taguchi and ANN European Journal of Mechanics-B / Fluids, 67 (2018) 104-115 [8] Norouzi, M., Varedi, S R., Maghrebi, M J., Shahmardan, Numerical investigation of viscoelastic shedding flow behind a circular cylinder Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 197 (2013) 31-40 [9] Riahi, H., Meldi, M., Favier, J., Serre, E., Goncalves, A pressure-corrected Immersed Boundary Method for the numerical simulation of compressible flows Journal of Computational Physics, 374 (2018) 361383 Kết luận hướng phát triển Từ kết mơ mơ hình ta thấy rằng: cho dòng chảy qua kết cấu dạng trụ trịn lớp trượt bị phân tách phía hình trụ chúng cuộn tạo nên xoáy bề mặt phía sau trụ trịn Các xốy làm cho lớp trượt lưu chất bị dao động cách có tuần hồn Những dao động gây nên tượng rung động phá hủy kết cấu Việc đặt chữ thập có chiều quay ngược vào phía sau trụ trịn có tác dụng triệt tiêu hồn tồn xốy làm ổn định dịng chảy Mặc khác, kết mơ cịn rằng: Khi tốc độ quay chữ thập tăng hiệu triệt tiêu xốy mạnh Ngồi ra, nhờ kết qủa thu ta xác định ảnh hưởng vị trí đặt chữ thập đến cấu trúc dịng chảy, tìm vùng hiệu vị trí 40° ≤ ≤ 50° ≤ ≤ 1,4 hiệu triệt tiêu xốy ổn định dịng chảy tối ưu [10] C Liu, X Zheng, C.H Sung., Preconditioned Multigrid Methods for Unsteady Incompressible Flows Journal of Computational Physics 139 (1998) 35-57 [11] D Russell, Z Jane Wang., A cartersian grid method for modeling multiple moving objects in 2D incompressible viscous flow Journal of Computational Physics, 191 (2003) 177 52 ... pháp biên nhúng sử dụng để mơ dịng chảy lưu chất qua trụ tròn với điều khiển xoay có dạng chữ thập đặt phía sau Ảnh hưởng vị trí đặt tốc độ quay chữ thập lên dòng chảy lưu chất khảo sát Xác định... hợp có trụ trịn); = 0,00005 (giảm 99,991 % so với trường hợp có trụ trịn) 5 .2 Kết qua trụ trịn với chữ thập gắn phía sau 5 .2. 1 Ảnh hưởng tốc độ quay chữ thập Để xem xét ảnh hưởng tốc độ quay chữ. .. nhiều trụ tròn xoay với tốc độ quay khơng đổi Vị trí đặt trụ tròn thường xếp đối xứng có chiều quay ngược (Schulmeister cộng (20 17) [6]; Dehkordi cộng (20 18) [7]) Các kết điều rằng, việc đặt trụ tròn