xi MỞ ĐẦU 0.1. Lý do để chọn đề tài Ngày nay, cùng với sự phát triển kinh tế - xã hội toàn cầu, số lƣợng công trình hạ tầng kỹ thuật đặc biệt là các công trình cầu đƣờng bộ đƣợc xây dựng ngày càng tăng nhằm đáp ứng nhu cầu giao thông vận tải phục vụ phát triển kinh tế - xã hội của các nƣớc trên thế giới và của Việt Nam. Ở nƣớc ta, với hơn 3000km bờ biển cùng hệ thống sông ngòi chằng chịt tại đồng bằng Sông Hồng và đồng bằng Sông Cửu Long cùng với đa số các sông suối ở Miền Trung đều chảy dọc theo hƣớng Tây Bắc - Đông Nam đổ ra biển đã chia cắt mạng lƣới đƣờng bộ Bắc Nam cũng nhƣ hệ thống mạng lƣới đƣờng bộ liên tỉnh điều này dẫn đến nhu cầu xây dựng cầu vƣợt sông suối ở nƣớc ta rất lớn, hàng năm có hàng chục cây cầu đƣợc xây dựng trên phạm vi toàn lãnh thổ Việt Nam. Tuy nhiên, đi kèm với việc ngày càng nhiều cây cầu mới đƣợc xây dựng thì càng xuất hiện vấn đề hƣ hỏng cầu, thậm chí là sập cầu mỗi khi bão lũ xãy ra mà theo kết quả điều tra nguyên nhân chính là do xói cục bộ tại chân trụ cầu và mố cầu. Do vậy, nghiên cứu xói cục bộ trụ cầu là một lĩnh vực gần nhƣ là kinh điển của khoa học động lực học dòng sông ở cả trên thế giới và tại Việt Nam, đây là một vấn đề mang tính chất thời sự mà các kết quả nghiên cứu đến nay vẫn chƣa hoàn thiện. Có rất nhiều nghiên cứu về xói cục bộ trụ cầu trên thế giới và trong nƣớc đã đƣợc công bố; ở nƣớc ta có một số nhà khoa học nhƣ GS.TSKH. Nguyễn Xuân Trục, PGS.TS. Trần Đình Nghiên đã và đang quan tâm nghiên cứu về xói cục bộ trụ cầu, mố cầu, cơ chế xói cục bộ,..đã đề xuất các công thức tính chiều sâu xói cục bộ trụ cầu lớn nhất và đã đƣợc các kỹ sƣ thiết kế cầu áp dụng để tính cao trình đặt đáy móng mố, trụ cầu; tuy nhiên, phần lớn các công thức tính xói cục bộ trụ cầu hiện nay đƣợc xây dựng vào phƣơng pháp nghiên cứu nửa lý thuyết nửa thực nghiệm sử dụng các mô hình xói trong điều kiện thí nghiệm ở trong phòng trên các máng thủy lực có hiệu chỉnh tham số tính toán theo các tài liệu đo xói trụ cầu hiện đang sử dụng khai thác ngoài thực tế. Có thể nói hiện nay chƣa có phƣơng pháp tính xói cục bộ trụ cầu theo các phƣơng trình lý thuyết đƣợc các Tiêu chuẩn thiết kế cầu đƣờng và các nhà khoa học cầu đƣờng chấp nhận. Tiếp cận hƣớng nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp mô phỏng số để dự đoán xói cục bộ trụ cầu, nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài "Mô phỏng số dòng chảy và dự báo xói cục bộ trụ cầu".
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN VIẾT THANH MÔ PHỎNG SỐ DÒNG CHẢY LŨ VÀ DỰ BÁO XÓI CỤC BỘ TRỤ CẦU LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện. Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực, chƣa đƣợc công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nào khác. Tác giả Nguyễn Viết Thanh ii LỜI CẢM ƠN Luận án Tiến sĩ đƣợc thực hiện tại Trƣờng Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS.TS Trần Đức Nhiệm và PGS.TS Trần Đình Nghiên. Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy về định hƣớng khoa học, liên tục quan tâm sâu sát, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình nghiên cứu, có những lúc nghiên cứu sinh cảm tƣởng khó có thể tiếp tục nghiên cứu nhƣng nhờ sự động viên, khích lệ của các thầy cộng với sự nỗ lực không ngừng nghỉ của bản thân, đến nay luận án đã đƣợc hoàn thành. Nghiên cứu sinh cũng xin đƣợc chân thành cảm ơn các nhà khoa học trong và ngoài nƣớc, tác giả của các công trình nghiên cứu đã đƣợc nghiên cứu sinh sử dụng trích dẫn trong luận án về nguồn tƣ liệu quý báu, những kết quả liên quan trong quá trình nghiên cứu hoàn thành luận án. Nghiên cứu sinh trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Nhà trƣờng, Phòng Đào tạo Sau Đại học, Bộ môn Cầu Hầm, Bộ môn Thủy lực-Thủy Văn, Hội đồng Tiến sỹ Nhà trƣờng vì đã tạo điều kiện để nghiên cứu sinh thực hiện và hoàn thành chƣơng trình nghiên cứu của mình. Nghiên cứu sinh cũng xin gửi lời cảm ơn đến TS. Đặng Hữu Chung-Viện Cơ học Việt Nam, Phòng thí nghiệm trọng điểm Quốc gia về Động lực học sông biển thuộc Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam vì những sự giúp đỡ quý báu về thuật toán mô phỏng, xây dựng các mô hình thí nghiệm vật lý cũng nhƣ sự giúp đỡ, hƣớng dẫn về mặt kỹ thuật. Nghiên cứu sinh cũng xin trân trọng cảm ơn UBND tỉnh Quảng Bình đã đƣa vào quy hoạch đào tạo sau đại học giai đoạn 2011-2015, cảm ơn Lãnh đạo Ban Quản lý Khu kinh tế Quảng Bình đã tạo điều kiện cho nghiên cứu sinh vừa công tác vừa học tập, nghiên cứu. Cuối cùng là sự biết ơn đến ba mẹ, vợ và các con vì đã liên tục động viên để duy trì nghị lực, sự hy sinh thầm lặng, sự cảm thông, chia sẻ về thời gian, sức khỏe và các khía cạnh khác của cuộc sống trong cả quá trình thực hiện luận án. Hà Nội, tháng 10 năm 2014 Nguyễn Viết Thanh iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC BẢNG BIỂU vii DANH MỤC HÌNH VẼ viii MỞ ĐẦU xi 0.1. Lý do để chọn đề tài xi 0.2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài luận án xii 0.2.1. Ý nghĩa khoa học xii 0.2.2. Ý nghĩa thực tiễn xiv 0.2. Mục đích nghiên cứu xvi 0.3. Cấu trúc của luận án xvi CHƢƠNG I - TỔNG QUAN VỀ XÓI, TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU XÓI CỤC BỘ TẠI TRỤ CẦU 1 1.1. Khái niệm, phân loại xói và cơ chế xói cục bộ trụ cầu 1 1.1.1. Khái niệm, phân loại xói 1 1.1.2. Khái niệm, cơ chế xói cục bộ trụ cầu 2 1.1.2.1. Khái niệm xói cục bộ trụ cầu 2 1.1.2.2. Cơ chế xói cục bộ trụ cầu 3 1.2. Tình hình nghiên cứu xói cục bộ trụ cầu trên thế giới và trong nƣớc 5 1.2.1. Tình hình nghiên cứu xói cục bộ trụ cầu trên thế giới 5 1.2.2. Tình hình nghiên cứu xói cục bộ trụ cầu trong nƣớc 5 1.3. Tổng quan về các phƣơng pháp nghiên cứu xói cục bộ trụ cầu 6 1.3.1. Phƣơng pháp giải tích 6 1.3.2. Phƣơng pháp mô hình vật lý 7 1.3.3. Phƣơng pháp đo xói thực tế tại hiện trƣờng 14 1.3.4. Phƣơng pháp mô phỏng số 16 1.3.4.1. Sơ lược quá trình phát triển của phương pháp mô phỏng số trên thế giới 16 1.3.4.2. Sơ lược quá trình phát triển của phương pháp mô phỏng số trong nước 21 iv 1.3.4.3. Một số phần mềm mô phỏng thủy động lực học thông dụng trên thế giới hiện nay 22 1.4. Đánh giá chung 30 1.4.1. Những thành tựu đạt đƣợc 30 1.4.1.1. Trên thế giới 30 1.4.1.2. Trong nước 31 1.4.2. Những vấn đề còn tồn tại 31 1.5. Đặt vấn đề nghiên cứu của luận án 32 1.6. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 33 1.7. Nội dung và phƣơng pháp nghiên cứu 34 1.8. Kết luận chƣơng I 34 CHƢƠNG II - CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÔ PHỎNG SỐ VÀ CÁCH THIẾT LẬP MÔ HÌNH BÀI TOÁN TÍNH XÓI CỤC BỘ TRỤ CẦU 35 2.1. Cơ sở lý thuyết và thuật toán của mô phỏng số 35 2.1.1. Hệ phƣơng trình toán học cơ bản 35 2.1.2. Các điều kiện ban đầu và điều kiện biên 37 2.2. Phƣơng pháp giải số đối với FSUM 40 2.3. Hệ thống tổng quát các file số liệu của FSUM 44 2.4. Xây dựng mô hình bài toán tính xói cục bộ trụ cầu trong FSUM 47 2.4.1. Các giả thiết 47 2.4.2. Các bƣớc thiết lập mô hình bài toán tính xói cục bộ trụ cầu đối với FSUM 47 2.5. Các hiệu chỉnh mô hình số bài toán mô phỏng xói cục bộ trụ cầu 48 2.5.1. Thiết lập độ nhám theo khu vực 48 2.5.1.1. Cơ sở lý thuyết 48 2.5.1.2. Thiết lập mô đun hiệu chỉnh 51 2.5.2. Hiệu chỉnh tốc độ chìm lắng phần tử hạt 52 2.5.2.1. Cơ sở lý thuyết 52 2.5.2.2. Thiết lập mô đun hiệu chỉnh 53 2.5.3. Thiết lập mô đun mô tả trƣờng dòng chảy, vận tốc trƣớc và sau trụ cầu dọc theo chiều dòng chảy 54 2.5.3.1. Cơ sở lý thuyết 54 v 2.5.3.2. Thiết lập mô đun khảo sát dòng chảy và trường vận tốc 54 2.6. Kết luận Chƣơng II 57 CHƢƠNG III - THÍ NGHIỆM VỀ XÓI CỤC BỘ TRỤ CẦU 58 3.1. Giới thiệu về các thí nghiệm 58 3.1.1. Mục tiêu và nguyên tắc xây dựng mô hình thí nghiệm 58 3.1.2. Mô tả thí nghiệm 59 3.2. Trình tự thí nghiệm 61 3.2.1. Công tác chuẩn bị 61 3.2.2. Trình tự các thí nghiệm 62 3.2.2.1. Thí nghiệm thứ nhất 62 3.2.2.2. Thí nghiệm thứ hai 63 3.2.2.3. Thí nghiệm thứ ba 64 3.3. Các quá trình thí nghiệm và kết quả thí nghiệm 65 3.3.1. Quá trình thực hiện và kết quả của thí nghiệm thứ nhất 65 3.3.2. Quá trình thực hiện và kết quả của thí nghiệm thứ hai 68 3.3.3. Quá trình thực hiện và kết quả của thí nghiệm thứ ba 71 3.4. Đánh giá, nhận xét kết quả thí nghiệm 75 3.5. Kết luận chƣơng III 77 CHƢƠNG IV - PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ VÀ SO SÁNH KẾT QUẢ MÔ PHỎNG SỐ VỚI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 79 4.1. Mô phỏng số cho bài toán trụ cầu đơn 79 4.1.1. Thiết lập hình học 79 4.1.2. Thiết lập lƣới mô phỏng 80 4.1.3. Xây dựng các điều kiện biên 81 4.1.4. Kết quả mô phỏng số, phân tích, đánh giá và so sánh với kết quả đo thực nghiệm 82 4.1.4.1. Cơ chế dòng chảy, trường véc tơ vận tốc và xói xung quanh trụ 82 4.1.4.2. Quá trình hình thành và phát triển xói cục bộ theo thời gian 84 4.2. Mô phỏng số cho bài toán trụ cầu đôi đặt dọc theo hƣớng dòng chảy 86 4.2.1. Thiết lập hình học 86 4.2.2. Thiết lập lƣới mô phỏng 87 4.2.3. Thiết lập các điều kiện biên 88 vi 4.2.4. Kết quả mô phỏng số, phân tích, đánh giá và so sánh với kết quả đo thực nghiệm 89 4.2.4.1. Trường dòng chảy xung quanh trụ cầu 89 4.2.4.2. Trường dòng chảy trước và sau trụ cầu theo phương dọc 90 4.2.4.3. Xói cục bộ xung quanh các trụ cầu 92 4.3. Mô phỏng số cho bài toán trụ cầu đôi đặt vuông góc với hƣớng dòng chảy 94 4.3.1. Xây dựng mô hình hình học 94 4.3.2. Thiết lập hình học và lƣới mô phỏng 95 4.3.3. Thiết lập các điều kiện biên 96 4.3.4. Kết quả mô phỏng số, phân tích, đánh giá và so sánh với kết quả đo thực nghiệm 96 4.3.4.1. Trường dòng chảy và vận tốc xung quanh các trụ cầu 96 4.3.4.2. Xói cục bộ xung quanh các trụ cầu 97 4.4. Kết luận chƣơng IV 99 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 100 I. KẾT LUẬN 100 1. Những đóng góp chung của luận án 100 2. Những đóng góp mới của luận án 103 3. Những tồn tại, hạn chế 103 II. KIẾN NGHỊ 104 DANH MỤC CÁC BÀI BÁO, ĐỀ TÀI CÔNG BỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC 120 vii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 0.1: Thống kê số lƣợng cầu hỏng ở Mỹ do xói cục bộ từ năm 1985-1995 Bảng 2.1: Giá trị hệ số nhám n b Bảng 2.2: Giá trị hệ số nhám n 3 Bảng 2.3: Giá trị hệ số nhám tại bề mặt vật liệu Bảng 3.1: Kết quả thí nghiệm thành phần hạt Bảng 3.2: Các thông số mô hình thí nghiệm thứ nhất Bảng 3.3: Các thông số mô hình thí nghiệm thứ hai Bảng 3.4: Các thông số mô hình thí nghiệm thứ ba Bảng 3.5: Kết quả đo xói của thí nghiệm thứ nhất Bảng 3.6: Kết quả đo xói của thí nghiệm thứ hai Bảng 3.7: Kết quả đo xói của thí nghiệm thứ ba viii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 0.1: Một số hình ảnh về hậu quả do xói cục bộ trụ cầu gây ra Hình 1.1: Phân loại xói Hình 1.2: Minh họa xói tại trụ và mố cầu Hình 1.3: Minh họa cơ chế dòng chảy xung quanh trụ cầu Hình 2.1: Sơ đồ khối tổng quát quá trình tính toán của FSUM Hình 2.2: Thiết lập khu vực nhám cục bộ xung quanh trụ Hình 2.3: Giao diện tính toán của chƣơng trình con Mô-đun1 Hình 2.4: Miền hiệu chỉnh tốc độ lắng phần tử hạt Hình 2.5: Giao diện tính toán của chƣơng trình con Mô-đun2 Hình 2.6: Giao diện tính toán của chƣơng trình con Mô-đun3 Hình 2.7: Sơ đồ khối bài toán mô phỏng tính xói cục bộ trụ cầu Hình 3.1a: Sơ đồ tổng thể mô hình máng thí nghiệm (1) Hình 3.1b: Sơ đồ tổng thể mô hình máng thí nghiệm (2) Hình 3.1c: Sơ đồ tổng thể mô hình máng thí nghiệm (3) Hình 3.2: Tóm tắt sơ đồ thí nghiệm Hình 3.3: Phân phối thành phần hạt Hình 3.4: Bố trí trụ đơn đặt giữa tâm máng Hình 3.5: Bố trí trụ đôi đặt dọc theo hƣớng dòng chảy Hình 3.6: Bố trí trụ đôi đặt vuông góc với hƣớng dòng chảy Hình 3.7: Bố trí vị trí các điểm đo chiều sâu xói Hình 3.8: Hình ảnh hố xói xung quanh trụ sau khi kết thúc thí nghiệm Hình 3.9: Đƣờng đồng mức chiều sâu xói xung quanh trụ sau thời gian thí nghiệm T=3 giờ Hình 3.10: Sự phát triển của chiều sâu xói cục bộ lớn nhất theo thời gian [...]... định chiều sâu để tính xói cục bộ trụ cầu [10],[11],[80] Hình 1.2: Minh họa xói tại trụ và mố cầu 1.1.2 Khái niệm, cơ chế xói cục bộ trụ cầu 1.1.2.1 Khái niệm xói cục bộ trụ cầu Xói cục bộ trụ cầu là sự hạ thấp cao độ đáy sông sâu và hẹp ngay tại chân trụ do dòng chảy tác dụng vào trụ, làm thay đổi cấu trúc bình thƣờng của dòng chảy, làm tăng cục bộ ứng suất tiếp và tốc độ dòng chảy, vƣợt qua sức cản... kế cầu đƣờng và các nhà khoa học cầu đƣờng chấp nhận Tiếp cận hƣớng nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp mô phỏng số để dự đoán xói cục bộ trụ cầu, nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài "Mô phỏng số dòng chảy và dự báo xói cục bộ trụ cầu" 0.2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài luận án 0.2.1 Ý nghĩa khoa học Nhƣ chúng ta đã biết, nguyên nhân gây hƣ hỏng công trình cầu phổ biến nhất là do tác động của dòng chảy. .. sập cầu vào mùa mƣa năm 2010 c) Hố xói trụ cầu Schoharie Creek (Mỹ, 2001) d) Hố xói trụ cầu Burke&Wills (Úc, 2010) Hình 0-1: Một số hình ảnh về xói cục bộ trụ cầu Do vậy, việc nghiên cứu ứng dụng mô phỏng số để dự đoán xói cục bộ trụ cầu sẽ mang lại lợi ích to lớn đảm bảo an toàn các cầu khi thiết kế xây dựng và trong quá trình khai thác 0.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu khả năng ứng dụng phần mềm mô. .. mềm mô phỏng số dòng chảy 3 chiều để mô tả các đặc trƣng dòng chảy khu vực xung quanh trụ cầu, bằng kết quả mô phỏng chỉ rõ nguyên nhân gây xói trụ cầu, quá trình phát triển chiều sâu xói theo thời gian, và chiều sâu xói lớn nhất tại trụ cầu, kiểm chứng kết quả mô phỏng số bằng kết quả thí nghiệm vật lý trong phòng và của các công thức bán thực nghiệm, từ đó đề ra khả năng ứng dụng mô phỏng số để dự đoán... số để dự đoán xói cục bộ trụ cầu ở Việt Nam trong tƣơng lai 0.3 Cấu trúc của luận án Luận án gồm các phần sau: Mở đầu Chƣơng I: Tổng quan về xói, tình hình nghiên cứu xói cục bộ tại trụ cầu xvii Chƣơng II: Cơ sở lý thuyết của FSUM và các thiết lập mô hình bài toán xói cục bộ trụ cầu Chƣơng III: Thí nghiệm về xói cục bộ trụ cầu Chƣơng IV: Phân tích, đánh giá và so sánh kết quả mô phỏng số với kết quả... nghiên cứu về xói cục bộ trụ cầu trên thế giới và trong nƣớc đã đƣợc công bố; ở nƣớc ta có một số nhà khoa học nhƣ GS.TSKH Nguyễn Xuân Trục, PGS.TS Trần Đình Nghiên đã và đang quan tâm nghiên cứu về xói cục bộ trụ cầu, mố cầu, cơ chế xói cục bộ, đã đề xuất các công thức tính chiều sâu xói cục bộ trụ cầu lớn nhất và đã đƣợc các kỹ sƣ thiết kế cầu áp dụng để tính cao trình đặt đáy móng mố, trụ cầu; tuy nhiên,... xói cục bộ tại trụ cầu chính là sự hình thành xoáy hình móng ngựa tại đáy trụ cầu Dòng thứ cấp cùng với hệ thống xoáy này tách lớp đất dễ xói ở chân trụ, tạo ra quá trình xói và hình thành vùng xói nhỏ, sâu ở chân trụ đƣợc gọi là hố xói cục bộ tại chân trụ, có chiều sâu lớn nhất là chiều sâu xói cục bộ trụ cầu Quá trình xói mang các hạt bùn cát từ phía trƣớc trụ về phía hạ lƣu Do sự tăng tốc dòng chảy, ... lớn nhất xói cục bộ giữa thí nghiệm và mô phỏng số theo thời gian Hình 4.7: Thiết lập hình học mô phỏng Hình 4.8: Mô phỏng mô hình lƣới 3D x Hình 4.9: Lƣới mô phỏng trên mặt phẳng x-y Hình 4.10: Đƣờng dòng khu vực trụ cầu Hình 4.11: Véc tơ vận tốc khu vực trụ cầu Hình 4.12: Đƣờng dòng khu vực trƣớc giữa và sau trụ cầu Hình 4.13: Véc tơ vận tốc khu vực giữa hai trụ Hình 4.14: Các đặc trƣng dòng chảy khu... công thức dự đoán chiều sâu hố xói cục bộ ở trụ cầu và mố cấu [67] Nguyễn Xuân Trục và Nguyễn Hữu Khải (1982) [1],[11] (Trƣờng Đại học Xây dựng Hà Nội) đã giới thiệu công thức xác định trị số xói cục bộ lớn nhất tại trụ cầu dựa vào kết quả nghiên cứu xói cục bộ trên các mô hình vật lý, áp dụng lý thuyết thứ nguyên và lý thuyết bình phƣơng nhỏ nhất để điều chỉnh các hệ số theo các tài liệu đo xói thực... quanh chân trụ, xói đất lên và đẩy chúng khỏi chân trụ tạo 3 thành hố xói cục bộ ở trụ Xói tại chân trụ sẽ nguy hiểm nhất khi cả 3 loại xói trên đồng thời xảy ra khi lũ thiết kế thông qua dƣới cầu [8],[9],[10],[11], [18],[23],[45],[65],[67],[80],[83] Xói cục bộ tại chân trụ cầu có thể đƣợc chia thành xói nƣớc trong và xói nƣớc đục (Hình 1.1) Xói nƣớc trong xảy ra khi dòng chảy ở thƣợng lƣu hố xói không . niệm xói cục bộ trụ cầu 2 1.1.2.2. Cơ chế xói cục bộ trụ cầu 3 1.2. Tình hình nghiên cứu xói cục bộ trụ cầu trên thế giới và trong nƣớc 5 1.2.1. Tình hình nghiên cứu xói cục bộ trụ cầu trên. XÓI CỤC BỘ TẠI TRỤ CẦU 1 1.1. Khái niệm, phân loại xói và cơ chế xói cục bộ trụ cầu 1 1.1.1. Khái niệm, phân loại xói 1 1.1.2. Khái niệm, cơ chế xói cục bộ trụ cầu 2 1.1.2.1. Khái niệm xói. dọc theo dòng chảy, trong hố xói và bao quanh trụ Hình 4.4: Mô phỏng đƣờng dòng trƣớc và sau trụ Hình 4.5: Xói cục bộ xung quanh trụ cầu Hình 4.6: So ánh chiều sâu lớn nhất xói cục bộ giữa