Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì kiểm tra giữa HK2 sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề kiểm tra giữa HK2 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn, hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có 06 trang) ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 16/05/2020 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề: 149 Câu Nếu  f (x )dx   2,  g(x )dx    f (x )  2g(x ) dx A B 9 C 12 Câu Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 4 B 16 C 32 Câu Tập nghiệm S bất phương trình log2 2x  1  log2 x A S  0;  B S  1;  C S  0;1 D D 32  1  D S   ;    Câu Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón A S xq  rl B Sxq  rh C Sxq  rl D S xq  r h Câu Cho hàm số y  ax  bx  c (với a, b, c   ), có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số nào? A y  3x  2x  B y  x  3x  C y   x  x  D y  x  3x  Câu Thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao khối chóp 3a A V  a B V  3a C V  4a D V  12a Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r 1 A V  r 2h B V  rh C V  r 2h D V  rh 3 Câu Cho cấp số nhân un  với u1  3, u2  Công bội cấp số nhân cho A B C 18 D 3 Trang 1/6 - Mã đề: 149 x 1 y 2 z Câu 10 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Véc tơ véc tơ   2 véc tơ phương d ?     A u  1;2; 0 B u  1; 3;2 C u  1; 3; 2 D u  1; 3; 2 Câu 11 Số phức liên hợp số phức z   2i A z  1  2i B z  1  2i C z   2i D z   i Câu 12 Cho hai số thực dương tùy ý a b với a  Khi loga ab  A loga b  a B  loga b C a loga b D a  loga b Câu 13 Nghiệm phương trình log (2 x 1)  31 C x  24 2 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f x   3x  sin x A x  12 B x  D x  A x  cos x  C B 6x  cos x  C C x  C D x  sin x  C Câu 15 Diện tích xung quanh hình trụ có độ đài đường sinh l  bán kính đáy r  A 24 B 16 C 4 D 12 x x Câu 16 Hàm số y  có đạo hàm A y '  2x  y '  2x  1 2x x x B y '  2x  1 2 x ln C y '  2x x ln D Câu 17 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f x  đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ; 1 C 2; 3 D 1; 0 Câu 18 Cho số phức z  i(1  2i ) Tìm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ A M (2;1) B M (1; 2) C M (1; 2) D M (2;1) Câu 19 Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh ? A 153 B 315 C A153 D C 153 Câu 20 Cho hai số phức z   i, z   3i Môdun số phức z  2z A 50 B 65 C 26 D 41 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : (x  1)  (y  3)  (z  5)  Tâm S  có tọa độ A 1; 3; 5 B 1; 3; 5 C 1; 3; 5 D 1; 3; 5 Câu 22 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau Trang 2/6 - Mã đề: 149 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 23 Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm D thực phương trình f x    A B C D Câu 24 Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A 2;1; 1 lên trục Oy A H 2; 0; 1 B H 0;1; 1 C H 0;1; 0 D H 2; 0; 0 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P  : 5x  y  z   Véc tơ véc tơ véc tơ pháp tuyến P  ?  A n  5;1; 1  B n  1; 1; 3  C n  5; 1; 3  D n  5;1; 3 Câu 26 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  2x  2dx B 1   2x  dx 1 C  2x  2x   2x  dx 1 D  2x  2dx 1 Câu 27 Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x   x x  1 x  2 x  3, x   Số điểm cực trị hàm số f x  A B C x 7 x 5 Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình  1   5  1 A  ;  B 1;  C ;   5;    2 2   2 Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f x   x  3x  đoạn 2; 4 D 5  D ;1   ;   2 B C D Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P  : 2x  2y  2z   Phương trình tham số đường A thẳng qua điểm I 3; 0;1 vng góc với P  x  3  2t   A y  2t  z   t  x  3  t   B y  t  z   t  x  3  t   C y  t  z   t  x  3  2t   D y  2t  z   t  1 Câu 31 Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình 2z  3z   Xét     iz1z , viết số phức z1 z  dạng   x  yi x , y    A    2i B     2i C    i D    2i Trang 3/6 - Mã đề: 149 Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA '  2a Tam giác ABC vng A BC  2a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho (tham khảo hình vẽ) A 2a B a C 6a D 4a Câu 33 Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan, biết mặt cắt dành cho lối nửa đường trịn (kích thước hình vẽ) Tính diện tích kính để làm mái vòm bể cá   A 200 m   C 200 m   B 100 m   D 100 m Câu 34 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b, c, d có số dương ? A B C D Câu 35 Cho hai số phức z   5i, z  3  4i Phần ảo số phức z 1z A 7i B 23i C 23 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a, ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Góc đường D thẳng SC mặt phẳng ABCD  A 60o B 45o C 90o D 30o Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y  3x  A B C D     Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 , B 4;2;5 , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x  y  2z  10  B 3x  y  2z  10  C 3x  y  2z  10  D 3x  y  2z  10  Trang 4/6 - Mã đề: 149 Câu 39 Cho hàm số y  f x  , hàm số y  f ' x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x   x  2x  m ( m tham số thực) nghiệm với x  1;2 A m  f 2  B m  f 1  C m  f 1  D m  f 2 Câu 40 Cho f x  g x  hai hàm số liên tục có nguyên hàm F x   x  2019 , G x   x  2020 Tìm nguyên hàm H x  hàm số h x   f x  g x  , biết H 1  A H x   x  B H x   x  C H x   x  D H x   x  Câu 41 Đầu năm 2019, ông A mở công ty dự kiến tiền lương trả cho nhân viên 600 triệu đồng cho năm Ông A dự tính số tiền trả lương tăng 15% năm Hỏi năm số tiền lương ông A phải trả cho năm vượt tỉ đồng năm ? A 2024 B 2026 C 2025 Câu 42 Cho hàm số f x  liên tục đoạn  0;10 thỏa mãn D 2023 10 10  f x  dx  7,  f x  dx  Tính P  f 2x  dx A P  B P  6 C P  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường D P  12 thẳng SD mặt phẳng ABCD  300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD  theo a A a 21 B a C a D 2a 21 Câu 44 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A , B , C bảng đội Xác suất để đội Việt Nam nằm bảng gần với số số sau đây? 11 39 29 A B C D 100 100 25 20 1   2020 Giá trị biểu thức Câu 45 Cho số thực a , b thỏa mãn a  b  logb a loga b P 1  logab b logab a A 2014 B 2016 C 2018 D 2020 Câu 46 Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm liên tục  , bảng biến thiên hàm số f '(x ) sau Trang 5/6 - Mã đề: 149 Số điểm cực trị hàm số y  f (x  2x ) A B C D Câu 47 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (x  3x )  A 10 B C D Câu 48 Xét số thực dương a, b, c lớn ( với a  b ) thỏa mãn 4(loga c  logb c)  25 logab c Giá trị nhỏ biểu thức logb a  loga c  logc b A B C 17 D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144, thể tích khối tứ diện AMNP A 15 B 24 C 20 D 18 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn [  10;10] cho phương trình ex a  ex  ln(1  x  a )  ln(1  x ) có nghiệm ? A 21 B 10 C D 20 - Hết - Trang 6/6 - Mã đề: 149 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 16/05/2020 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có 06 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề: 183 Câu Nghiệm phương trình log (2 x 1)  A x  31 B x  C x  24 D x  12 Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r 1 A V  rh B V  r 2h C V  r 2h D V  rh 3 Câu Cho hai số phức z   i, z   3i Môdun số phức z  2z A 50 Câu Cho cấp số nhân un  C 41 D 65 26 với u1  3, u2  Công bội cấp số nhân cho B A 18 B C 3 D Câu Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh ? A A153 B 153 C C 153 D 315 Câu Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq hình nón A Sxq  rh B S xq  rl C Sxq  rl D S xq  r h Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số nào? A y   x  x  B y  x  3x  C y  3x  2x  D y  x  3x  Câu Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho 32 A 32 B C 16  Câu Họ nguyên hàm hàm số f x   3x  sin x D 4 A x  cos x  C B x  sin x  C C x  C D 6x  cos x  C Câu 10 Diện tích xung quanh hình trụ có độ đài đường sinh l  bán kính đáy r  A 12 B 24 C 4 D 16 Câu 11 Cho số phức z  i(1  2i ) Tìm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ A M (1; 2) B M (2;1) C M (1; 2) D M (2;1) Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P  : 5x  y  z   Véc tơ véc tơ véc tơ pháp tuyến P  ? Trang 1/6 - Mã đề: 183  A n  5; 1; 3  B n  1; 1; 3  C n  5;1; 1  D n  5;1; 3 Câu 13 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f x  đồng biến khoảng đây? A 2; 3 B 1; 0 C ; 1 D 0;1 Câu 14 Cho hai số thực dương tùy ý a b với a  Khi loga ab  A a  loga b B a loga b C loga b  a D  loga b x 1 y 2 z Câu 15 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Véc tơ véc tơ   2 véc tơ phương d ?     A u  1; 3; 2 B u  1;2; 0 C u  1; 3;2 D u  1; 3; 2 Câu 16 Trong khơng gian Oxyz , tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A 2;1; 1 lên trục Oy A H 0;1; 0 B H 2; 0; 1 C H 2; 0; 0 D H 0;1; 1 Câu 17 Thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao khối chóp 3a A V  3a B V  12a C V  4a D V  a 2 Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : (x  1)  (y  3)  (z  5)  Tâm S  có tọa độ A 1; 3; 5 B 1; 3; 5 C 1; 3; 5 D 1; 3; 5 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   2i A z  1  2i B z  1  2i C z   2i Câu 20 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên sau D z   i Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C x x Câu 21 Hàm số y  có đạo hàm D A y '  2x x ln B y '  2x  x C y '  2x  1 2 x ln D y '  2x  1 2x x Câu 22 Cho hàm số bậc ba y  f x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x    A B C D Trang 2/6 - Mã đề: 183 Câu 23 Nếu  f (x )dx   2,  g(x )dx    f (x )  2g(x ) dx A 12 B 9 A S  0;  B S  0;1 C Câu 24 Tập nghiệm S bất phương trình log2 2x  1  log2 x 1  C S   ;  2  D D S  1;  Câu 25 Cho hàm số y  ax  bx  c (với a, b, c   ), có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 26 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P  : 2x  2y  2z   Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I 3; 0;1 vng góc với P  x  3  2t x  3  t x  3  2t    y  2t y  t  A  B  C y  2t    z   t z   t z   t    Câu 27 Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính x  3  t   D y  t  z   t  phục vụ khách tham quan, biết mặt cắt dành cho lối nửa đường trịn (kích thước hình vẽ) Tính diện tích kính để làm mái vịm bể cá   A 200 m   C 200 m   B 100 m   D 100 m Câu 28 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA '  2a Tam giác ABC vng A BC  2a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho (tham khảo hình vẽ) A a B 6a C 2a D 4a     Câu 29 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 , B 4;2;5 , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x  y  2z  10  B 3x  y  2z  10  C 3x  y  2z  10  D 3x  y  2z  10  Trang 3/6 - Mã đề: 183 Câu 30 Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x   x x  1 x  2 x  3, x   Số điểm cực trị hàm số f x  A B C Câu 31 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b, c, d có số dương ? D A B C D Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a, ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD  A 90o B 60o D 30o Câu 33 Cho hai số phức z   5i, z  3  4i Phần ảo số phức z 1z C 45o A 23i B 23 C 7i x 7 x 5 Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình       5 1 A ;   5;   B  ;  C 1;  2  2   2 D 5  D ;1   ;   2 1 Câu 35 Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình 2z  3z   Xét     iz1z , viết số phức z1 z  dạng   x  yi x , y    3 3 A    i B    2i C     2i D    2i 4 Câu 36 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y  3x  A B C D Câu 37 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo công thức đây? A   2x  2x  dx B 1  2x  2dx 1   2x  dx 1 C  2x D  2x  2dx 1 Câu 38 Giá trị nhỏ hàm số f x   x  3x  đoạn 2; 4 A B C D Trang 4/6 - Mã đề: 183 Mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : x + y − z − =  n Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là= ( 5;1; −1) Câu 26 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ∫ ( −2 x + )dx B −1 2 ∫ ( −2 x + x + )dx ∫ ( x − x − )dx C D −1 −1 ∫ ( x − )dx −1 Lời giải Chọn C Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ là: S= f ( x ) − g ( x ) dx= ∫ −1 ∫ x − x − − ( − x + 3) dx= −1 ∫ 2x − x − 4dx −1 Vì x − x − ≤ ∀x ∈ [ −1; 2] nên S = ∫ ( −2 x + x + )dx −1 Câu 27 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x ) =x ( x + 1) ( x − ) ( x − 3) , ∀x ∈  Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C Lời giải Chọn C x =  x = −1 2 Ta có: f ′ ( x ) =0 ⇔ x ( x + 1) ( x − ) ( x − 3) =0 ⇔  x =  x = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x ) có cực trị Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 22 x −7 x +5 ≤ D 1  A  ;5 2  1  C  −∞;   [5; + ∞ ) 2   5 B S = 1;   2 5  D ( −∞;1]   ; + ∞  2  Lời giải Chọn B 22 x −7 x +5 ≤ ⇔ x − x + ≤ log ⇔ x − x + ≤ ⇔ ≤ x ≤  5 Vậy S = 1;   2 Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 2; 4] A B C D Lời giải Chọn C TXĐ: D =  Vì f ( x ) hàm đa thức ⇒ f ( x ) liên tục  ⇒ f ( x ) liên tục [ 2; 4] f ( x ) = x3 − 3x + ⇒ f ' ( x ) = 3x −  x = ∉ [ 2; 4] f ' ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔   x =−1 ∉ [ 2; 4] Ta có: f ( ) = f ( ) = 57 ⇒ f ( x ) = x = [ 2;4] Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − =0 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I ( −3;0;1) vuông góc với ( P ) là:  x =−3 − 2t  A  y = −2t z = 1− t   x =−3 − t  B  y = t z = 1+ t   x =−3 + t  C  y = t z = 1− t  Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm  Vì d ⊥ ( P ) ⇒ VTCP d VTPT ( P ) ⇒ ud =− ( 1;1;1)  d qua điểm I ( −3;0;1) có VTCP ud = ( −1;1;1)  x =−3 + 2t  D  y = −2t z = 1− t   x =−3 − t  ⇒ d : y = t ,t ∈  z = 1+ t  Xét ω = Câu 31 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = 1 + + iz1 z2 , viết z1 z2 số phức ω dạng ω = x + yi ( x, y ∈  ) A ω= + 2i B ω =− + 2i C ω= + i D ω= + 2i Lời giải Chọn D   z1 + z2 = Theo hệ thức Vi-ét ta có:    z1 z2 = z1 + z2 1 + 2i =+ ω = + + iz1 z2 = + iz1 z2 = 2i z1 z2 z1 z2 Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ , có AA′ = 2a Tam giác ABC vuông A BC = 2a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho (tham khảo hình vẽ) A 2π a B π a C 6π a D 4π a Lời giải Chọn C Gọi O trung điểm BC , tam giác ABC vng A nên OA = BC = a Khi hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A′B′C ′ có bán kính đáy= r OA = a 3,= h AA =′ 2a ′ : V π= Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A′B′C= r h 6π a Câu 33 Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan, biết mặt cắt dành cho lối nửa đường trịn (kích thước hình vẽ) Tính diện tích để làm mái vòm bể cá 10m 6m 25m 1m 1m ( ) A 200 m ( ) ( ) C 200π m B 100π m ( ) D 100 m Lời giải Chọn B Diện tích mái vịm nửa diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h = 25m , bán kính đáy r = 4m 1 ( 2π rh ) (= 2π 4.25 ) 100π ( m ) = S xq = 2 Câu 34 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (với a, b, c, d số thực) Có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b, c, d có số dương? A B C Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy ra: a < 0, d >  x1 = Ta có: y ' = ⇔  m>0  x= Với x1 = 0, suy y '(0) = ⇔ c = m > 0, suy x1 + x2 = Với x= − Vậy a < 0, d > c = b > b > 0, ⇔ b > a D Câu 35 Cho hai số phức z1= − 5i, z2 =−3 − 4i Phần ảo số phức z1 z2 A 7i B −23i C 23 D Lời giải Chọn D Ta có: z1 z2 =( − 5i )( −3 − 4i ) =−6 − 8i + 15i − 20 =−26 + 7i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a , ABCD hình chữ AB a= , AD a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) nhật và= A 600 B 450 C 900 D 300 Lời giải Chọn D Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng ( ABCD ) nên góc đường thẳng SC  mặt phẳng ( ABCD ) góc hai đường thẳng SC AC góc SCA Xét tam giác ADC vng D có AC= AD + DC 2= 2a + a 2= a SA a   = 300 = = = Xét tam giác SAC vng A có tan SCA , suy góc SCA AC a 3 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 300 y x + Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số = y x3 + đồ thị hàm số = A B C D Lời giải Chọn A Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 + = x + ⇔ x3 − x + =  x = −2 ⇔ x = Vậy đồ thị hàm số = y x + có giao điểm y x3 + đồ thị hàm số = Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −2;0;1) , B ( 4; 2;5 ) , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y + z − 10 = B x + y − z − 10 = C x + y + z + 10 = D x − y + z − 10 = Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AB , ta có M (1;1;3) đi qua M (1;1;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB :    = vtpt AB = 6; 2; ⇒ n ( )  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ( 3;1; ) ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = ⇔ x + y + z − 10 = Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x + y + z − 10 = Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) > x − x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (1; ) y O A m ≤ f ( ) − B m ≤ f (1) + Chọn D x C m ≤ f (1) − D m ≤ f ( ) Lời giải Ta có: f ( x ) > x − x + m ( ∀x ∈ (1; ) ) ⇔ f ( x ) − x + x > m ( ∀x ∈ (1; ) ) (*) Gọi g ( x )= f ( x ) − ( x − x ) ⇒ g ′ ( x )= f ′ ( x ) − ( x − ) Theo đồ thị ta thấy f ′ ( x ) < ( x − ) ( ∀x ∈ [1; 2]) ⇒ g ′ ( x ) < ( ∀x ∈ [1; 2]) Vậy hàm số y = g ( x ) liên tục nghịch biến [1; 2] g ( 2) = f ( 2) Do (*) ⇔ m ≤ g ( x ) = [1;2] Câu 40 Cho f ( x ) g ( x ) hai hàm số liên tục có nguyên hàm F ( x )= x + 2019 , G ( x= ) x + 2020 Tìm nguyên hàm H ( x ) hàm số h ( x ) = f ( x ) g ( x ) , biết H (1) = A H ( x= ) x3 + C H ( x= ) x3 + B H ( x= ) x2 + D H ( x= ) x2 + Lời giải Chọn D ′ ( x) 2x ′ ( x ) = Ta có: = g ( x ) G= f ( x ) F= 2x ⇒ H ( x) = ⇒ h ( x) = f ( x ) g ( x ) = x2 C ∫ h ( x ) dx = ∫ xdx =+ Mà H (1) =3 ⇒ 12 + C =3 ⇔ C =2 ⇒ H ( x ) =x + Câu 41 Đầu năm 2019 , ông A mở công ty dự kiến tiền lương trả cho nhân viên 600 triệu đồng cho năm Ơng A dự tính số tiền trả lương tăng 15% năm Hỏi năm số tiền lương ông A phải trả cho năm vượt tỉ năm nào? A 2024 B 2026 C 2025 D 2023 Lời giải Chọn D Gọi sau năm thứ n số tiền lương ơng A phải trả cho nhân viên tỉ đồng, ta có  1000000000  600000000.(1= + 0,15) n 1000000000 = ⇔ n log1,15   ≈ 3, 65  600000000  Vậy sau năm số tiền lương ơng A phải trả vượt mức tỉ đồng 10 10 Câu 42 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] thỏa mãn= ∫ f ( x ) dx 7,= ∫ f ( x ) dx Tính P = ∫ f ( x ) dx A P = B P = −6 C P = Lời giải Chọn C Ta có: 10 10 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d x − ∫ f ( x ) d x = Xét P = ∫ f ( x ) dx Đặt t = x ⇒ dt = 2dx ⇒ dx = Đổi cận: dt D P = 12 = Lúc đó: P 2 1 = f ( t ) dt = f ( x ) dx ∫ 20 ∫0 f ( x ) dx ∫= Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) 30° Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) theo a A a 21 B a C a D 2a 21 Lời giải S I A 30 D O H B C Chọn A Gọi H trọng tâm tam giác ∆ABC , O tâm hình thoi ABCD ( )  = 30° Do SH ⊥ ( ABCD ) : SD , ( ABCD )= SDH 4 a 2a = 30° ; = Xét tam giác ∆SDH vng H có: SDH = HD = BD = BO 3 3 2a SH =  2a tan 30° = tan SDH ⇒ SH HD.tan = SDH = 3 HD Từ H hạ HI ⊥ SC I HI ⊥ SC   HI ⊥ CD ( CD ⊥ ( SHC ) )  Ta có:  ⇒ HI ⊥ ( SCD ) SC , CD ⊂ ( SCD )   SC  CD = {C}  Từ đó, khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SCD ) : d ( H , ( SCD ) ) = HI Xét tam giác ∆SHC vuông H , đường cao HI : = HI HS HC = HS + HC Mặt khác: 2a a 2a 21 3= 2 21  2a   a     +     d ( B, ( SCD ) ) DB = = d ( H , ( SCD ) ) DH Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) : d ( B, ( SCD = )) 3 2a 21 a 21 = d ( H , ( SCD = HI )) = 2 21 Cách khác: Thể tích khối chóp S BCD : VS BCD = 1 1 a3  2a = SH S BCD SH CB.CD= sin BCD a.a = (đvtt) 3 3 2 18 Xét tam giác ∆SCD có: SD = SH 4a = ; CD = a; SC = sin 30° Diện tích tam giác ∆SCD : S ∆SCD = (p= SH + HC = p ( p − SC )( p − SD )( p − CD ) = a a2 (đvdt) SC + SD + CD nửa chu vi tam giác ∆SCD ) Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD ) : a3 3 3.VB.SCD 3.VS BCD a 21 18 d ( B, (= SCD ) ) = = = S∆SCD S∆SCD a Câu 44 Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên chia thành bảng đấu A, B, C bảng đội Xác suất để ba đội Việt Nam nằm bảng gần với số đây? 11 39 29 A B C D 20 100 100 25 Lời giải Chọn D Số cách chọn đội cho bảng A C124 Khi có C84 số cách chọn đội cho bảng B số cách chọn đội cho bảng C C44 Vậy số phần tử không gian mẫu là: n( Ω ) = C124 C84 C44 Đặt T biến cố: “3 đội Việt Nam nằm bảng khác nhau” Số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng A C31.C93 Với cách chọn cho bảng A ta có C21 C63 số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng B Khi đó, số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng C C11.C33 Số phần tử biến cố T là: n(T ) = C31.C93C21 C63 C11.C33 n(T ) C31.C93C21 C63 C11.C33 16 = = = Xác suất cần tính P (T ) n( Ω ) C124 C84 C44 55 Câu 45 Cho số thực a , b thỏa mãn a > b > = P 1 2020 Giá trị biểu thức + = log b a log a b 1 − log ab b log ab a A 2014 B C 2016 2018 D 2020 Lời giải Chọn B Do a > b > nên log a b > , log b a > log b a > log a b Ta có: 1 + = 2020 log b a log a b ⇔ log b a + log a b = 2020 ⇔ log b2 a + log 2a b + = 2020 ⇔ log b2 a + log 2a b = 2018 (*) Khi đó, P = log b ab − log a ab = log b a + log b b − log a a − log a b = log b a − log a b Suy ra: P= ( logb a − log a b )= log b2 a + log 2a b −= 2018 −= 2016 ⇒ = P 2016 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: ( ) Số điểm cực trị hàm số = y f x + x A B C Lời giải Chọn B D  x = −1  Ta có y ' = ( x + ) f ' x + x =⇔ (1)  f ' x + x = ( ) ( )  x + x = a < −1  Từ BBT ta thấy phương trình (1) ⇔  x + x = b ∈ ( −1;1)   x + x =c > ( 2) ( 3) ( 4) Đồ thị hàm số = y x + x có dạng Từ đồ thị hàm số = y x + x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt ( ) Do y ' = có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số = y f x + x có điểm cực trị Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x3 − x ) = A 10 B C Lời giải Chọn C Xét phương trình f ( x3 − x ) = (1) D t g ( x= Đặt = t x3 − x , ta có bảng biến thiên hàm số = ) x3 − 3x sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy x3 − x có nghiệm; + Với t0 > t0 < −2 , phương trình t= x3 − 3x có nghiệm + Với −2 < t0 < , phương trình t=  f (t ) = Khi đó, (1) trở thành f ( t ) = ⇔   f ( t ) = −1 t = t1 ∈ ( −2;0 )  * TH 1: f ( t ) =1 ⇔ t =t2 ∈ ( 0; ) t= t ∈ 2; +∞ ( )  x − x có nghiệm; + Với t = t1 ∈ ( −2;0 ) ⇒ Phương trình t= x3 − x có nghiệm; t2 ∈ ( 0; ) ⇒ Phương trình t= + Với t = x3 − x có nghiệm; + Với t= t3 ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ Phương trình t= t= t4 ∈ ( −∞; −2 ) * TH 2: f ( t ) =−1 ⇔  t= t5 ∈ ( 2; +∞ ) x3 − x có nghiệm; + Với t= t4 ∈ ( −∞; −2 ) ⇒ Phương trình t= x3 − x có nghiệm + Với t= t5 ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ Phương trình t= Mặt khác, nghiệm phân biệt Vậy phương trình f ( x3 − x ) = có nghiệm phân biệt Câu 48 Xét số thực dương a, b, c lớn ( với a > b ) thỏa mãn ( log a c + log b c ) = 25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức log b a + log a c + log c b A B C 17 Lời giải Chọn A Đặt= log c a x= , log c b y Vì a, b, c > a > b nên suy log c a > log c b hay x > y > D  1  4 25 25 + Từ giả thiết suy ra:  ⇔ + = = log c ab x y x+ y  log c a log c b  ⇔ ( x + y) xy x y =4 x y 17 25 + = ⇒  = ⇔ ⇒ x = y ( x > y ) y x 4 x y =  Ta có: log b a + log a c + log c b = = x log c a + + log c b = + + y y x log c b log c a x y = + + y ≥ 4+2 4y y 4y Dấu xảy y = x = , tức là= ; c b2 a c= Vậy giá trị nhỏ biểu thức cho Cách khác: 25.log ab b.log b c Từ giả thiết suy ra: ( log a b.log b c + log b c ) = log b c = log b c ⇔ log b c ( log a b + 1) = ⇔  25  ( log a b + 1) = 25 log b ab log b a +  Do a, b, c > nên log b c > ; suy (1 + log a b )(1 + log b a ) = 25 ⇒ log a b = Khi đó: log b a + log a c + log c b ≥ + log a c.log c b = + log a b = Vậy giá trị nhỏ biểu thức đạt khi= a b= , a c= , c b2 Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP A 15 B 24 C 20 Lời giải Chọn A D 18 NP ∩ CD = E Đặt DC = 2d , BC = 2r S EMA = S ECBA − S EMC − S ABM = 5dr − dr − dr = dr 2 1 5 , ( EMA)) = 4dr.CC ' 30 = VNEAM S EMA d ( N = S EMA CC ' = VABCD = A ' B 'C ' D ' 3 24 24 = VNPAM = VNEAM 15 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số a đoạn [ −10;10] để phương trình +a e x= − e x ln (1 + x + a ) − ln (1 + x ) có nghiệm A C B 10 D 20 Lời giải Chọn D x +1+ a > Điều kiện xác định  (*)  x +1 > 0 Phương trình tương đương với e x + a − e x − ( ln (1 + x + a ) − ln (1 + x ) ) = x ) e x + a − e x , g ( x= Đặt f (= ( x) f ( x) − g ( x) ) ln (1 + x + a ) − ln (1 + x ) , Q= Phương trình cho viết lại thành Q ( x ) = +) Với a = Q ( x ) = (ln với x thoả mãn (*)) +) Với a > có (*) tương đương với x > −1 , f ( x ) đồng biến g ( x ) nghịch biến với x > −1 Khi đó, Q ( x ) đồng biến với x > −1 (1)   1+ x + a  a    Q ( x ) =lim +  e x + a − e x − ln =lim + e x + a − e x − ln 1 + −∞  x→lim   = + x →( −1)  + x  x→( −1)   + x   ( −1) Ta có  (2)  lim Q x = lim e x e a − − ln 1 + a   = +∞ ( ) x→+∞      + x    x→+∞ ( ) Kết hợp (1), (2) phương trình Q ( x ) = có nghiệm +) Với a < có (*) tương đương với x > −1 − a , g ( x ) đồng biến f ( x ) nghịch biến với x > −1 − a Khi đó, Q ( x ) nghịch biến với x > −1 − a (3) Ta có :   x+a x 1+ x + a  a   x+a x  Q x lim e e ln lim e e ln = − − = − − + +∞ ( )  x→lim     =  + + x →( −1− a )  + x  x→( −1− a )+   + x   ( −1− a ) (4)    a    lim Q x = lim e x e a − − ln +    = −∞  x→+∞ ( ) x→+∞   + x   ( ) Kết hợp (3), (4) suy Q ( x ) = có nghiệm Do a số nguyên đoạn [ −10;10] nên kết hợp trường hợp thấy có 20 giá trị a thoả mãn điều kiện HẾT ... có nghiệm ? A 21 B 10 C D 20 - Hết - Trang 6/6 - Mã đề: 149 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ KIỂM TRA KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12 NĂM HỌC 2019 -. .. x ) có nghiệm ? A B 40 C 41 D 20 - Hết - Trang 6/6 - Mã đề: 183 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có 06 trang) ĐỀ KIỂM TRA. .. KSCL GIỮA HỌC KÌ II, KHỐI 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 16/05/2020 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án mã đề: