Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Lần 3)

Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Lần 3) được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập Toán học để tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi.

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Câu Câu KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đạo hàm hàm số y  x A y  x.5x 1 ln Câu NĂM HỌC: 2020 – 2021 B y  x ln C y  5x ln D y  x.5x 1 Công thức thể tích khối cầu bán kính R A V   R B V   R C V   R D V   R 3 Số phức liên hợp số phức z   3i A z  5  3i B z   3i C z   5i D z   5i Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng   : x  y  12 z  10  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  song song với   có phương trình  x  y  12 z  78  A   x  y  12 z  26  B x  y  12 z  78   x  y  12 z  78  D   x  y  12 z  26  Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng C x  y  12 z  26  Câu khoảng ? A  0;1 Câu B  1;1  f  x  dx  x  x  C C  f  x  dx  x  x  C 4 Câu B D  f  x  dx  x  f  x  dx  12 x  x  C  3x  C 5x  đường thẳng ? x3 A y  B y  C y  5 D y  3 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l A S   rl B S   rl C S  2 rl D S   rl 3 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Câu D  1;  Cho hàm số f  x   x3  Mệnh đề sau ? A Câu C 1;   Tích phân x  x  dx 14 B 5 C Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x 1  x  x 9 A  https:/www.facebook.com/groups/toanvd D 14 Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A  2; 4 NĂM HỌC: 2020 – 2021 B  ; 4   2;   C  ; 2   4;   D  4; 2 Câu 11 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  x  x Câu 12 Cho cấp số nhân  un  x2 x 1 có u2  u3  Giá trị u4 B y  x  x  C y  A 12 B 18 C D y   x  x D Câu 13 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z   3i A  3; 2  B  2; 3 C  2;3 D  2;  3 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau A y  x  x B y  x  x C y   x  x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log x  log x B 1;   A 1;   C  0;1 D y   x3  x D  ;0   1;   Câu 16 Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế? A 5! B A85 C C85 D 58 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;0;0  ; N  0; 3;0  ; P  0; 0;  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Khi tổng a  b  c A  2; 3;  B  2; 3; 4  C  2;3;  D  3; 4;  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu hàm số x ∞ 1 f'(x) + +∞ +∞ f(x) A x  1 B x  Câu 19 Nếu  3 f  x   x  dx  Câu 20 Nếu  1 C x  B  f  x  dx  2 f  x  dx   f  x  dx  1 C  f  x  dx B 15log a log b https:/www.facebook.com/groups/toanvd D A B 10 C Câu 21 Với a, b số thực dương tùy ý log  a b  A log a  3log b D x  1 A  ∞ C 5log a log b D 16 D log a  3log b Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  ; ;  3 qua điểm M  ; ;  Phương trình  S  A x  y   z  3  B x  y   z  3  C x  y   z  3  25 D x  y   z  3  25 2 2 Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau Hàm số f  x  có cực trị? A B Câu 24 Số phức z   4i có mơđun C D A B 25 C D Câu 25 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? x2 A y  B y  x  x  C y   x  D y   x  x  x5 Câu 26 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tích A 15 B C D 3 Câu 27 Khối lập phương tích 27 , độ dài cạnh hình lập phương A B C D 27 Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  Thể tích khối nón   2 A B C D  3 Câu 29 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ 100 118 115 A B C D 231 231 231 Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC  3 A V B V C V D V 5 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  1 , B 1; 2;  ba phương trình sau x   t x  y  z 1   ,  I  :  y   t ,  II  :  III  : 1 5  z  1  5t  A Cả  I  ,  II   III  phương trình đường thẳng AB x  1 t  y  2t  z   5t  B Chỉ có  I   III  phương trình đường thẳng C Chỉ có  I  phương trình đường thẳng AB D Chỉ có  III  phương trình đường thẳng AB Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A  2;1;  1 , B  3;0;1 ; C  2;  1;3 điểm D thuộc trục Oy cho thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A  0;  7;0   0;  7;  B   0;8;0  https:/www.facebook.com/groups/toanvd  0;  8;  C   0; 7;  D  0;8;0  Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 33 Cho hai số phức z  2  i w   i Số phức z  3w A  5i B 1  5i C 1  5i D  5i Câu 34 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A B C D Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B Biết AB  BC  a; AD  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD Biết a SH  , khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  S A D H B C 3a a 3a B d  C d  4 Câu 36 Diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên A d  A   2 x   2 x 1 C  x   dx B  x   dx D 1 Câu 37 Trong không   2x 2  x   dx 1 gian Oxyz , a  x   dx 1   2 x D d  cho hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với      A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc đáy SA  a Gọi  góc SD mặt phẳng  SAC  Giá trị sin  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 B C D 4 Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh BC  2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 60 Biết diện tích tam giác ABC 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  bằng: 2a 3a A B 3a C 3a D 3 Câu 40 Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Họ tất nguyên hàm hàm số f   x  e x A  x  x  C B  x  x  C C 2 x  x  C D x  x  C Câu 41 Tìm số giá trị nguyên m cho hàm số y  x   2m   x  16  m đồng biến  0;   A B C D Câu 42 Một máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  2t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 120  m/s  rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng gần với giá trị đây? A 1200  m  B 1100  m  C 430  m  D 330  m  x  y 1 z   1 cắt trục Ox , Oy A B cho đường thẳng AB vng góc với d Phương trình mặt phẳng  P  Câu 43 Trong không gian (Oxyz ) , gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d : A x  y  z  Câu 44 Có B x  y  z   giá trị nguyên C x  y   tham số D x  y  z   m  m  10  để phương trình 3log2 x   m   3log x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  A 16 B C 10 D Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x  x  có điểm cực đại ? A B C D x Câu 46 Cho đồ thị hai hàm số y  a  a  1 y  f  x  đối xứng qua đường thẳng y  x  Biết đường thẳng x  cắt đồ thị hàm số y  a x A , cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm B  6; b  cho AB  tung độ A lớn tung độ B Giá trị a  b gần với số đây? A B C D Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f  x   f  x   x  x, x    f  x  dx  ,  x f   x  dx https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 B 15 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A D 10  S  : x  y  z  36  mặt phẳng C  P : x  y  z  36  điểm N  3;3;3 Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến  S  ( A ; B ; C tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABC  lớn phương trình mặt phẳng  ABC  ax  y  bz  c  Giá trị a  b  c bằng: B C 2 D 4 A 2 Câu 49 Xét số phức z1 thỏa mãn z1   z1  i  số phức z2 thỏa mãn z2   i  Giá trị nhỏ P  z1  z2 5 D 5 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình sau A Gọi S B C tập hợp giá trị nguyên m thuộc  10;10 cho phương trình  f  x  1    2m  1 f  x  1  m  m  1  có nghiệm số nghiệm thực phân biệt số   chẵn Số phần tử S A 19 B 10 C 11 D 12 HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B 26 A C 27 B Câu B 28 A A 29 C A 30 A A 31 A B 32 B A 33 D D 34 D NĂM HỌC: 2020 – 2021 10 A 35 B 11 A 36 D 12 A 37 B 13 D 38 B 14 C 39 C 15 B 40 C 16 B 41 D 17 C 42 C 18 A 43 D 19 B 44 B 20 C 45 D 21 A 46 D 22 C 47 A 23 A 48 D 24 C 49 D 25 C 50 C Đạo hàm hàm số y  x A y   x.5 x 1 ln C y  B y   x ln 5x ln D y  x.5x 1  R3 D V   R Lời giải Câu Chọn B Cơng thức thể tích khối cầu bán kính R A V   R B V   R C V  Lời giải Câu Câu Chọn C Số phức liên hợp số phức z   3i A z  5  3i B z   3i C z   5i Lời giải D z   5i Chọn B Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng   : x  y  12 z  10  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  song song với   có phương trình  x  y  12 z  78  A   x  y  12 z  26  B x  y  12 z  78   x  y  12 z  78  D   x  y  12 z  26  Lời giải C x  y  12 z  26  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm bán kính I 1; 2;3 , R  Gọi ( P ) mặt phẳng song song với    phương trình mặt phẳng  P có dạng x  y  12 z  m   m  10  ( P ) tiếp xúc với ( S )  d  I ; ( P)   R  Câu 4.1  3.2  12.3  m 42  32   12   m  78 thỏa mãn 4  m  26  x  y  12 z  78  Vậy  P  :   x  y  12 z  26  Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng ? A 0;1 B 1;1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 1;  Lời giải D 1;0 Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến ; 1 0;1 nên chọn A Câu Cho hàm số f  x   x3  Mệnh đề sau ? x  3x  C D  f  x  dx  12 x3  x  C B  f  x  dx  A  f  x  dx  x  x  C C  f  x  dx  x  3x  C Lời giải Chọn A Vì  x  x  C   x3  Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  5x  đường thẳng ? x3 C y  5 D y  3 Lời giải Chọn B Câu x   y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim y  lim x  x  1 x Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l A S   rl B S   rl C S  2 rl D S   rl 3 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l S   rl Câu Tích phân 5 x  x  dx A  14 B 5 C D 14 Lời giải Chọn D  x3 x  23 2 14 Ta có   x  x  dx           0 3 2 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x 1  5x  x 9 A  2; 4 B  ; 4   2;   C  ; 2   4;   D  4; 2 Lời giải Chọn A Ta có x 1  x  x 9  x   x  x   x  x    2  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   2; 4 Câu 11 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  x  x B y  x  x  C y  x2 x 1 D y   x  x Lời giải Chọn A  59 59  Ta có y  12 x  x   12  x      0, x   12  12 12  Vậy hàm số y  x  x  x đồng biến  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 12 Cho cấp số nhân  un  có u2  u3  Giá trị u4 A 12 B 18 C D Lời giải Chọn A Ta có  un  cấp số nhân nên u32  u2 u4 u32 62 36  u4    12 u2 3 Vậy giá trị u4 u4  12 Câu 13 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z   3i A  3; 2  B  2; 3 C  2;3 D  2;  3 Lời giải Chọn D Tọa độ điểm biểu diễn số phức z   3i M  2;  3 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau Suy u4  A y  x  x B y  2x3  x2 C y   x  x Lời giải D y   x3  x Chọn C Từ đồ thị cho ta suy làm số cần tìm có dạng y  ax  bx2  c , với a  Vậy ta chọn C Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log x  log x A 1;  B 1;  C  0;1 D  ;0   1;   Lời giải Chọn B Đkxđ: x   x2  x Ta có: log x  log x    x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình log x  log x 1;   Câu 16 Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế? A 5! B A85 C C85 Lời giải D 58 Chọn B Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế A85 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;0;0  ; N  0; 3;0  ; P  0;0;  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Khi tổng a  b  c A  2; 3;4  B  2; 3; 4  C  2;3;  D  3; 4;  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm Q Q  x; y; z  x      MNPQ hình bình hành nên ta có MQ  NP   y    z    x   y  z   Vậy MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Q  2;3;  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu hàm số x ∞ 1 f'(x) + +∞ +∞ f(x) A x  1 B x  ∞ C x  Lời giải D x  Chọn A Dựa vào bảng biến ta thấy điểm cực tiểu hàm số x  1 Câu 19 Nếu  3 f  x   x  dx  A  B  f  x  dx  C D Lời giải Chọn B  x2  Ta có  3 f  x   x  dx   3 f  x  dx   xdx   3 f  x  dx      0 0 0 1 1 1 1  3 f  x  dx    3 f  x  dx    f  x  dx  2 0 Câu 20 Nếu  1 f  x  dx   f  x  dx  1 B 10 A  f  x  dx C Lời giải D 16 Chọn C Ta có 2 1 1 1 1  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx    f  x  dx     Câu 21 Với a , b số thực dương tùy ý log a b A 5log5 a  3log5 b  B 15log5 a log5 b C 5log5 a log5 b Lời giải D 5log5 a  3log5 b Chọn A Với a, b số thực dương tùy ý ta có: log  a 5b3   log a  log b3  5log a  3log b Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  ; ;  3 qua điểm M  ; ;  Phương trình  S  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A x  y   z  3  B x  y   z  3  C x  y   z  3  25 D x  y   z  3  25 2 2 Lời giải Chọn C  Có IM   ; ; 3  Mặt cầu  S  có tâm I  ; ;  3 qua điểm M  ; ;  nên có bán kính R  IM  phương trình mặt cầu  S  x  y   z  3  25 Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau Hàm số f  x  có cực trị? A C Lời giải B D Chọn A Quan sát bảng xét dấu thấy f   x  đổi dấu lần x  1; x  2; x  nên hàm số có cực trị Câu 24 Số phức z   4i có môđun A B 25 C Lời giải D Chọn C z  32   Câu 25 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? A y  x 2 x 5 B y  x  x  C y   x3  D y   x  x  Lời giải Chọn C Ta có:   x  1   3 x  0, x    Hàm số y   x  nghịch biến  Câu 26 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tích A 15 B C D 3 Lời giải Chọn A Ta có: V  Bh  5.3  15 (đvtt) Câu 27 Khối lập phương tích 27 , độ dài cạnh hình lập phương A B C D 27 Lời giải Chọn B Ta có: V  a3  27  a3  a  Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  Thể tích khối nón A  B  C 2 D  Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 11 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1  Ta có: V   r h   12  (đvtt) 3 Câu 29 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ 100 118 115 A B C D 231 231 231 Lời giải Chọn C Số phần tử tập không gian mẫu:   C116  462 Từ đến 11 có số lẻ, số chẵn Chọn thẻ thẻ cho tổng số ghi thẻ số lẻ  số số lẻ ghi thẻ số lẻ.Xảy trường hợp: +) TH1: Trên thẻ chọn có ghi số lẻ, số chẵn +) TH2: Trên thẻ chọn có ghi số lẻ, số chẵn +) TH3: Trên thẻ chọn có ghi số lẻ, số chẵn  Số cách chọn thẻ thẻ cho tổng số ghi thẻ số lẻ : C61.C55  C63 C53  C65 C51  236 (cách) 236 118 Xác suất cần tìm là: P   462 231 Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC  3 A V B V C V D V 5 Lời giải Chọn A 1 2 Ta có: VABCIJC   V  VC .IJBA  V  VC  ABB A  V  V  V 2 3 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  1 , B 1; 2;  ba phương trình sau x   t  I  :  y   t ,  z  1  5t  x  y  z 1   ,  II  : 1 5 x  1 t  III  :  y   t  z   5t  A Cả  I  ,  II   III  phương trình đường thẳng AB B Chỉ có  I   III  phương trình đường thẳng C Chỉ có  I  phương trình đường thẳng AB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 D Chỉ có  III  phương trình đường thẳng AB Lời giải Chọn A  Ta có : AB   1;  1;5  véc tơ phương đường thẳng AB nên chọn A Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;1;  1 , B  3;0;1 ; C  2;  1;3 điểm D thuộc trục Oy cho thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A  0;  7;0   0;  7;0  B   0;8;0   0;  8;  C   0;7;  Lời giải D  0;8;0  Chọn B  Điểm D thuộc trục Oy  giả sử D  0; d ;0  Ta có: AD   2; d  1;1     AB  1;  1;  , AC   0;  2;    AB, AC    0;  4;      Để tồn tứ diện ABCD điểm A, B, C , D phải không đồng phẳng  AB, AC , AD không đồng phẳng      AB, AC  AD    2    d  1  4    2    4 d    d   * Thể tích tứ diện ABCD   d  7  t / m      AB, AC  AD   4d   30    6  d   t / m   D  0;  7;0  Vậy :   D  0;8;0  Câu 33 Cho hai số phức z  2  i w   i Số phức z  3w A 1 5i B 1 5i C 1 5i Lời giải Chọn B Ta có z  3w   2  i   31  i  = 1 5i D 1 5i Câu 34 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A B Chọn D C Lời giải D m Phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt  m   m 2;3 Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết AB  BC  a; AD  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD Biết a SH  , khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 13 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 S A B A d  3a D H C B d  a C d  3a D d  a Lời giải Chọn B S A D H B C Có BCDH hình bình hành Có BH / /CD  BH / /  SCD   d  B;  SCD    d  H ;  SCD   Xét tứ diện SHCD có SH , HC , HD đơi vng góc nên d  H ;  SCD   HS  HC  HD  a  a  6a  3a  d  H ;  SCD    a Câu 36 Diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên A C   2 x   2 x 1 1  B  D  x  dx  x  dx  2 x 1 2   2 x   x  dx 1   x  dx Lời giải Chọn D Trên  1;  ta có g  x   f  x  nên diện tích hình phẳng là: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  1  g  x   f  x   dx  Câu 37 Trong không gian NĂM HỌC: 2020 – 2021  2 x   x  dx 1 Oxyz , cho hai mặt phẳng    : 3x  y  z      : x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với       A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z  Lời giải Chọn B  Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n1   3; 2;   Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n2   5; 4;3   Khi  n1 , n2    2;1; 2  Vì mặt phẳng  P  vng góc với       nên  P  nhận vectơ pháp tuyến  n   2;1; 2  Vậy  P  :  x     y     z      P  : x  y  z  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc đáy SA  a Gọi  góc SD mặt phẳng  SAC  Giá trị sin  A B C D Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD AC  BD O  DO  AC    Vì   DO   SAC  O   SD,  SAC    DSO  DO  SA Xét tam giác SOD vng O có sin   DO DO   SD SA  AD a 2 a 3  a  2 Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có cạnh BC  2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  60 Biết diện tích tam giác ABC 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC bằng: 2a 3a A B 3a C 3a D 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu A BC Ta chứng minh BC vng góc với mp  AAH  Từ   ABC  ,  ABC     AHA  60 Ta có: 1 AH  BC  2a  AH  2a  AH  2a 2  AA  sin 60  AH  a  S ABC  S ABC  cos 60  2a   a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ VABC ABC  AA  SABC  a  a  3a3  S ABC  Câu 40 Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e 2x Họ tất nguyên hàm hàm số f   x  e2 x A  x  x  C B  x  x  C C 2 x  x  C Lời giải D x  x  C Chọn C u  e x du  2e x dx Đặt     dv  f   x  dx v  f  x    f   x  e x dx  e x f  x    f  x  e x dx  e x f  x   x  C  I Ta lại có F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e2 x  f  x  e x   x   x  I  2x  2x2  C Câu 41 Tìm số giá trị nguyên m cho hàm số y  x   m   x  16  m đồng biến  0;   A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g  x   x3   2m   x  16  m2 Ta có g   x   3x   2m    Trường hợp 1: m    m  Khi g   x   0, x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Do để hàm số g  x  đồng biến  0;   g    16  m  m 1;m  4  m    m  1; 2;3; 4  Trường hợp 2: m    m  Khi g   x   3x   2m   Khi g   x   có hai ngiệm phân biệt x1    2m  2m ; x2  3 g 0  16  m   Do để hàm số g  x  đồng biến  0;     2m   m 1 0 m     trường hợp khơng xảy m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 42 Một máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  2t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 120  m/s  rời đường băng Qng đường máy bay di chuyển đường băng gần với giá trị đây? A 1200  m  B 1100  m  C 430  m  D 330  m  Lời giải Chọn C Máy bay đạt vận tốc 120  m/s  thời điểm thỏa mãn pt: t  2t  120   t  10 10 Khi quãng đường máy bay di chuyển s    t  2t  dt  1300  m   430  m  x  y 1 z cắt   1 trục Ox , Oy A B cho đường thẳng AB vng góc với d Phương trình Câu 43 Trong không gian (Oxyz ) , gọi ( P) mặt phẳng chứa đường thẳng d : mặt phẳng  P  A x  y  z  B x  y  z   C x  y   Lời giải D x  y  z   Chọn D Gọi  P   Ox  A  a;0;0  ;  P   Oy  B  0; b;0    Khi đó, AB   a; b;0 ) Ta có ud  1; 2; 1   Ta có d  AB  ud AB    a.1  2b   a  2b    AB   2b; b;0 ) Chọn u AB   2;1;      Vì  P  chứa d AB nên n P   u AB , ud    1; 2; 5  Chọn n P   1; 2;5  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Ta có I  2;1;   d , d   P  nên  P  qua điểm I  2;1;0  Phương trình mặt phẳng  P  :1 x     y  1   z    hay  P  : x  y  z   Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m  m  10  để phương trình 3log x   m   3log x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  A 16 B C 10 Lời giải D Chọn B ÐK : x  Ta có PT  32log x  2(m  6)3log2 x  m    (3log x )  2( m  6)3log x  m   Đặt t  3log x (t  0) Phương trình trở thành t  2( m  6)t  m   (1) Để PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt  m     m  1  12m  37     m      t1  t2   2  m     m  3  (2)  3  m  1 t t   m2   12  t1t2   t1  t2    Ta có x1 x2   log  x1 x2    log x1  log x2  m  (3)  3log2 x1  log2 x1   3log3 x1.3log3 x1   t1t2   m      m  2 Từ (2) (3) suy m  3  m  2 Vì m  10 nên m  3; 4;5; 6; 7;8;9;10 Có giá trị thỏa mãn Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x  x  có điểm cực đại ? A B C Lời giải D Chọn D y    x  1 f   x  x  1  1  x  x   1    x  1      x  x  1   x  Xét y    2    f   x  x   x  x  1  17   x  x  x   y    f     Ta có bảng xét dấu y : https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Điểm cực đại hàm số điểm làm cho y đổi dấu từ  sang  tính theo chiều trái sang phải Do từ bảng xét dấu y  ta thấy hàm số y  f  x  x  có điểm cực đại Câu 46 Cho đồ thị hai hàm số y  a x  a  1 y  f  x  đối xứng qua đường thẳng y  x  Biết đường thẳng x  cắt đồ thị hàm số y  a x A , cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm B  6; b  cho AB  tung độ A lớn tung độ B Giá trị a  b gần với số đây? A B C D Lời giải Chọn B Vì đồ thị hai hàm số y  a x  a  1 y  f  x  đối xứng qua đường thẳng y  x  nên ta có x   a f  x   f  x   log a  x    Ta có A  6; a  , B  6; log a   a Vì AB  nên ta có  log a     a  log a    a  log a  1 Vì tung độ A lớn tung độ B nên a  log a  Phương trình (1) có nghiệm a  vế trái hàm số đống biến, vế phải hàm số nghịch biến 1;  Vậy a  nghiệm phương trình (1) Suy b  Suy a  b   Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f x  f  x   x  x, x     1 0  f  x  dx  ,  x f   x  dx A B 15 10 Lời giải C D Chọn A Ta có: f x  f  x   x  x  xf x  xf  x   x  x       1 0     xf x dx  4 xf  x  dx   x5  x dx   1 0 Đặt: x  t  xdx  dt   xf x dx   f  t  dt   f  x  dx  1  xdx  dv  x v Đặt  Nên  2  f  x   u  f   x  dx  du  1   xf  x  dx  1 x f  x    x f   x  dx 20    x f  x   2 x f   x  dx   x5  x dx 0   f 1  2 x f   x  dx  3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  2 x f   x  dx   NĂM HỌC: 2020 – 2021 11  f 1 Với f 1  f 1    f 1  Vậy  x f   x  dx  Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  36  mặt phẳng  P : x  y  z  36  điểm N  3;3;3 Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến  S  ( A ; B ; C tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABC  lớn phương trình mặt phẳng  ABC  ax  y  bz  c  Giá trị a  b  c bằng: A C 2 Lời giải B D 4 Chọn D Gọi điểm M  m ; n ; p    P   2m  n  p  36  Mặt cầu  S  có tâm O , bán kính R  Do MA ; MB ; MC tiếp tuyến MA  MB  MC  OM  R  m  n  p  36 m mặt cầu S  nên  n  p  36    A ; B ; C thuộc mặt cầu  S1  tâm M , bán kính R1  m  n  p  36  Phương trình mặt cầu  S1  là:  x  m    y  n    z  p   m  n  p  36 Lại có A ; B ; C thuộc mặt cầu mx  ny  pz  36   S1  2 nên suy phương trình mặt phẳng  ABC  là: Dễ thấy mặt phẳng  ABC  qua điểm K  2;1;2  Do d  N ;  ABC    NK  Dấu xảy   ABC   NK   Mặt phẳng  ABC  có vector pháp tuyến KN  1; 2;1 qua điểm K  2;1;2  Vậy khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABC   ABC  lớn phương trình mặt phẳng x  2y  z    a  ; b  ; c  6  a  b  c  4 2 Câu 49 Xét số phức z1 thỏa mãn z1   z1  i  số phức z2 thỏa mãn z2   i  Giá trị nhỏ P  z1  z2 A B C D Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 ♦ Gọi z1  x  yi,  x, y     z1   z1  i   x  y   2 Gọi điểm M biểu thị cho số phức z1  M     : x  y   ♦ Ta có z2   i    z   i  Gọi điểm N biểu thị cho số phức  z2  N   C  : I  4;1 , R  5 5  Pmin  Vậy Pmin  5 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình sau ♦ Ta có P  z1    z2   MN  d  I ,    R  Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thuộc  10;10 cho phương trình  f  x  1    2m  1 f  x  1  m  m  1  có nghiệm số nghiệm thực phân biệt số   chẵn Số phần tử S A 19 B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn C Đặt t  x  , x   t  1;   Nhận xét: +) Nếu t  cho giá trị x  +) Nếu t  cho giá trị x  f t   m Phương trình cho trở thành  f  t     2m  1 f  t   m  m  1     f  t   m  Đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  m, y  m  hệ trục tọa độ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 m   1  Phương trình cho có nghiệm số nghiệm thực phân biệt số chẵn  m   m    m  2   m  m   Vì m   m   10;10   m  2; 1; 2;3; ;10 Vậy có 11 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán HẾT https://toanmath.com/ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 ... Chỉ có  I   III  phương trình đường thẳng C Chỉ có  I  phương trình đường thẳng AB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 D Chỉ có. .. https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm Q Q  x; y; z  x      MNPQ hình bình hành nên ta có MQ  NP   y    z  ... có y  12 x  x   12  x      0, x   12  12 12  Vậy hàm số y  x  x  x đồng biến  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021