Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi học kì 2 sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS&THPT Nguyễn Tất Thành sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2019 -2020 Lớp: 10 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút - TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Mã đề 101 Phần I Trắc nghiệm (3điểm) Hãy chọn ghi lại chữ trước đáp án mà em chọn vào làm Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) B(−3;5) Phương trình phương trình đường trịn đường kính AB ? A ( x − 1) + ( y + 4) = B ( x − 1) + ( y + 4) = 25 C ( x + 1) + ( y − 4) = 25 D ( x + 1) + ( y − 4) = Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y + 2mx − 4(m + 1) y + 4m + 5m + = phương trình đường tròn mặt phẳng tọa độ Oxy A −2 < m < −1 m < Câu 3: Rút gọn biểu thức P = A P =| cos x − sin x |  m < −2 B  m >  m ≤ −2 C   m > −1 D   m ≥ −1 C P = cos x − sin x D P = cos x + sin x cos x − ta cos x + sin x B P = sin x − cos x Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :( x + 1) + ( y − 2) = đường thẳng ∆ : x + y − 2m + = (trong m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường tròn (C ) Tích số thuộc tập hợp S bằng: A −36 D −486 C −56 B 12 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + =0 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn (C ) A I (−1; 2), R = Câu 6: Cho biết B I (−1; 2), R = C I (1; −2), R = D I (1; −2), R = π < x < π sin x = Tính cos x 2 3 B cos x = − A cos x = C cos x = 2 D cos x = − 2 Câu 7: Cho a, b ∈  hai số thực Xét mệnh đề sau Mệnh đề 1: sin(= Mệnh đề 2: sin(= a + b) sin a cos b + sin b cos a a − b) sin b cos a − sin a cos b Mệnh đề 3: cos(= Mệnh đề 4: cos(= a − b) cos a cos b − sin a sin b a + b) cos a cos b + sin a sin b Số mệnh đề mệnh đề là: A D B C − Tính sin 2x Câu 8: Cho biết sin x + cos x = A sin x = − B sin x = C sin x = D sin x = −1 Câu 9: Cho biết tan x = Tính giá trị biểu thức Q = B Q = A Q = 19 11 3sin x − cos x cos x + 2sin x C Q = −1 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : D Q = 11 x2 y + = Tiêu cự elip ( E ) 25 C 16 D A B Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định A(2;0) , B(0; 2) Cho biết quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện MA2 + MB = 12 đường trịn bán kính R Tìm R B R = A R = C R = D R = Câu 12: Cho biết sin x + sin y = Tính cos( x + y ) cos x − cos y = A cos( x + y ) = B cos( x + y ) = −1 C cos( x + y ) = Phần II Tự luận (7 điểm) Câu (2 điểm) Giải phương trình D cos( x + y ) = x2 − x + = x −1 Giải bất phương trình − x + 3x + ≤ x + Câu (2 điểm) π < a < π tan a = −2 Tính cos a cos 2a Cho biết 2 Cho tam giác ABC Chứng minh sin A + sin B + sin 2C = 4sin A sin B sin C Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x + y − 12 = a) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm A(−1;1) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : 3x − y − = cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB = x2 + y = Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm ( E ) điểm M ∈ ( E ) cho MF1 ⊥ MF2 Tính MF1 + MF22 diện tích ∆ MF1 F2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C thỏa mãn điều kiện tan A B C + tan + tan = 2 Chứng minh tam giác ABC tam giác Hết -Ghi : - Cán coi thi khơng giải thích thêm - Học sinh không sử dụng tài liệu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2019 -2020 Lớp: 10 Mơn:Tốn Thời gian làm bài: 90 phút - TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Mã đề 102 Phần I Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ trước đáp án mà em chọn vào làm Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (−1;3) N (3; −5) Phương trình phương trình đường trịn đường kính MN ? A ( x − 1) + ( y + 1) = B ( x + 1) + ( y − 1) = 16 20 C ( x + 1) + ( y − 1) = 16 D ( x − 1) + ( y + 1) = 20 Câu 2: Cho biết π < x < 2π cos x = Tính sin x C sin x = 3 Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y − 4mx + 2(m − 1) y + 6m − 5m + = A sin x = − B sin x = D sin x = − phương trình đường tròn mặt phẳng tọa độ Oxy A −2 < m < −1 m < B  m >  m < −2 D   m > −1 C < m < 2sin x − ta cos x + sin x B M = sin x − cos x Câu 4: Rút gọn biểu thức M = C M =| cos x − sin x | D M = cos x + sin x A M = cos x − sin x 2 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y + x − y + = Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn (C ) A I (2; −3), R = B I (2; −3), R = C I (−2;3), R = D I (−2;3), R = 9 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : A B 12 x2 y + = Tiêu cự elip ( E ) 100 64 C D Câu 7: Cho biết sin x − cos x = Tính sin 2x A sin x = B sin x = − Câu 8: Cho biết cot x = Tính giá trị biểu thức P = A P = −1 B P = C sin x = − cos x − 5sin x sin x + cos x 11 C P = D sin x = D P = Câu 9: Cho a, b ∈  hai số thực Xét mệnh đề sau a+b a −b cos 2 a+b b−a cos cos Mệnh đề 3: cos a + cos b = 2 Mệnh đề 1: sin a + sin b = 2sin Số mệnh đề mệnh đề là: A B −11 b−a a+b cos 2 a+b a −b sin Mệnh đề 4: cos a − cos b = 2sin 2 Mệnh đề 2: sin a − sin b = 2sin C D Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; −1) B(5; −5) Cho biết quỹ tích điểm K thỏa mãn điều kiện KA2 + KB = 20 đường trịn bán kính R Tính R A R = B R = D R = C R = 2 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :( x − 2) + ( y + 1) = đường thẳng ∆ : x − y + m + =0 (trong m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường tròn (C ) Tổng số thuộc tập hợp S bằng: C 20 A −24 B 24 Câu 12: Cho biết sin x − sin y = cos x + cos y = Tính cos( x + y ) A cos( x + y ) = B cos( x + y ) = −1 Phần II Tự luận (7 điểm) Câu (2 điểm) Giải phương trình C cos( x + y ) = D −20 D cos( x + y ) = x2 − x + = x −1 Giải bất phương trình − x + 3x + ≤ x + Câu (2 điểm) π Cho biết < a < π tan a = −2 Tính cos a cos 2a 2 Cho tam giác ABC Chứng minh sin A + sin B + sin 2C = 4sin A sin B sin C Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x + y − 12 = a) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm A(−1;1) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : 3x − y − = cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB = x2 + y = Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm ( E ) điểm M ∈ ( E ) cho MF1 ⊥ MF2 Tính MF1 + MF22 diện tích ∆ MF1 F2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C thỏa mãn điều kiện tan A B C + tan + tan = 2 Chứng minh tam giác ABC tam giác Hết -Ghi : - Cán coi thi khơng giải thích thêm - Học sinh không sử dụng tài liệu TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Mã đề 103 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2019 -2020 Lớp: 10 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút - Phần I Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ trước đáp án mà em chọn vào làm x2 y Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : + = Tiêu cự elip ( E ) 25 A B C 16 D Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y + 2mx − 4(m + 1) y + 4m + 5m + = phương trình đường tròn mặt phẳng tọa độ Oxy m < A  m >  m ≤ −2 B   m ≥ −1  m < −2 C   m > −1 D −2 < m < −1 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :( x + 1) + ( y − 2) = đường thẳng ∆ : x + y − 2m + = (trong m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường trịn (C ) Tích số thuộc tập hợp S bằng: A −486 C −56 D −36 B 12 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định A(2;0) , B(0; 2) Cho biết quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện MA2 + MB = 12 đường trịn bán kính R Tính R B R = C R = A R = D R = Câu 5: Cho biết tan x = Tính giá trị biểu thức Q = A Q = 11 B Q = 19 11 3sin x − cos x cos x + 2sin x C Q = D Q = −1 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) B(−3;5) Phương trình phương trình đường trịn đường kính AB ? A ( x − 1) + ( y + 4) = B ( x − 1) + ( y + 4) = 25 C ( x + 1) + ( y − 4) = 25 cos x − Câu 7: Rút gọn biểu thức P = ta cos x + sin x A P =| cos x − sin x | B P = cos x + sin x π Câu 8: Cho biết < x < π sin x = Tính cos x D ( x + 1) + ( y − 4) = C P = cos x − sin x D P = sin x − cos x 2 2 2 C cos x = − D cos x = B cos x = − 3 3 Câu 9: Cho a, b ∈  hai số thực Xét mệnh đề sau Mệnh đề 1: sin(= Mệnh đề 2: sin(= a + b) sin a cos b + sin b cos a a − b) sin b cos a − sin a cos b A cos x = Mệnh đề 3: cos(= a − b) cos a cos b − sin a sin b Số mệnh đề mệnh đề là: A B Mệnh đề 4: cos(= a + b) cos a cos b + sin a sin b C D Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + =0 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường trịn (C ) A I (−1; 2), R = B I (1; −2), R = C I (−1; 2), R = 2 Câu 11: Cho biết sin x + sin y = Tính cos( x + y ) cos x − cos y = A cos( x + y ) = B cos( x + y ) = −1 D I (1; −2), R = C cos( x + y ) = D cos( x + y ) = C sin x = −1 D sin x = Câu 12: Cho biết sin x + cos x = − Tính sin 2x A sin x = − Phần II Tự luận (7 điểm) Câu (2 điểm) Giải phương trình B sin x = x2 − x + = x −1 Giải bất phương trình − x + 3x + ≤ x + Câu (2 điểm) π Cho biết < a < π tan a = −2 Tính cos a cos 2a 2 Cho tam giác ABC Chứng minh sin A + sin B + sin 2C = 4sin A sin B sin C Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x + y − 12 = a) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm A(−1;1) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : 3x − y − = cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB = x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : + y = Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm ( E ) điểm M ∈ ( E ) cho MF1 ⊥ MF2 Tính MF1 + MF22 diện tích ∆ MF1 F2 Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C thỏa mãn điều kiện tan A B C + tan + tan = 2 Chứng minh tam giác ABC tam giác Hết -Ghi : - Cán coi thi không giải thích thêm - Học sinh khơng sử dụng tài liệu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2019 -2020 Lớp: 10 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút - TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Mã đề 104 Phần I Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ trước đáp án mà em chọn vào làm Câu 1: Cho biết π < x < 2π cos x = Tính sin x A sin x = − B sin x = C sin x = Câu 2: Cho biết cot x = Tính giá trị biểu thức P = A P = −1 B P = Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : cos x − 5sin x sin x + cos x −11 C P = D sin x = − D P = 11 x2 y + = Tiêu cự elip ( E ) 100 64 C D A B 12 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y + x − y + = Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn (C ) A I (2; −3), R = B I (2; −3), R = C I (−2;3), R = D I (−2;3), R = 3 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :( x − 2) + ( y + 1) = đường thẳng ∆ : x − y + m + =0 (trong m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường tròn (C ) Tổng số thuộc tập hợp S bằng: A 20 B −20 C 24 D −24 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (−1;3) N (3; −5) Phương trình phương trình đường trịn đường kính MN ? A ( x − 1) + ( y + 1) = B ( x − 1) + ( y + 1) = 20 16 2 2 C ( x + 1) + ( y − 1) = D ( x + 1) + ( y − 1) = 16 20 2sin x − ta cos x + sin x B M =| cos x − sin x | Câu 7: Rút gọn biểu thức M = A M = cos x + sin x C M = sin x − cos x Câu 8: Cho a, b ∈  hai số thực Xét mệnh đề sau a+b a −b cos 2 a+b b−a Mệnh đề 3: cos a + cos b = cos cos 2 Mệnh đề 1: sin a + sin b = 2sin Số mệnh đề mệnh đề là: A B D M = cos x − sin x b−a a+b cos 2 a+b a −b Mệnh đề 4: cos a − cos b = 2sin sin 2 Mệnh đề 2: sin a − sin b = 2sin C D Câu 9: Cho biết sin x − cos x = Tính sin 2x A sin x = − B sin x = − C sin x = D sin x = Câu 10: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y − 4mx + 2(m − 1) y + 6m − 5m + = phương trình đường trịn mặt phẳng tọa độ Oxy m < A  m > B < m < C −2 < m < −1  m < −2 D   m > −1 Câu 11: Cho biết sin x − sin y = cos x + cos y = Tính cos( x + y ) D cos( x + y ) = Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; −1) B(5; −5) Cho biết quỹ tích điểm K A cos( x + y ) = B cos( x + y ) = −1 C cos( x + y ) = thỏa mãn điều kiện KA2 + KB = 20 đường trịn bán kính R Tìm R A R = B R = Phần II Tự luận (7 điểm) Câu (2 điểm) Giải phương trình C R = D R = x2 − x + = x −1 Giải bất phương trình − x + 3x + ≤ x + Câu (2 điểm) π Cho biết < a < π tan a = −2 Tính cos a cos 2a 2 Cho tam giác ABC Chứng minh sin A + sin B + sin 2C = 4sin A sin B sin C Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − x + y − 12 = a) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm A(−1;1) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : 3x − y − = cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn thẳng AB = x2 + y = Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm ( E ) điểm M ∈ ( E ) cho MF1 ⊥ MF2 Tính MF1 + MF22 diện tích ∆ MF1 F2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có số đo ba góc A, B, C thỏa mãn điều kiện tan A B C + tan + tan = 2 Chứng minh tam giác ABC tam giác Hết -Ghi : - Cán coi thi khơng giải thích thêm - Học sinh khơng sử dụng tài liệu HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;3) , B ( −3;5 ) Phương trình phương trình đường trịn đường kính AB ? A ( x − 1) + ( y + ) = 2 B ( x − 1) + ( y + ) = 25 2 C ( x + 1) + ( y − ) = 25 2 D ( x + 1) + ( y − ) = 2 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB x A + xB  = −1  xI = Ta có  y A + yB y = = I  Vậy I ( −1; )  R = IA = (1 + 1) + ( − ) 2 = Phương trình đường trịn tâm I , bán kính R = là: ( x + 1) + ( y − ) = Câu 2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x + y + 2mx − ( m + 1) y + 4m + 5m + = phương trình đường trịn mặt phẳng tọa độ Oxy m > B  m <  m ≥ −1 D   m ≤ −2 A −2 < m < −1  m > −1 C   m < −2 Lời giải Chọn C b 2m + , c = 4m + 5m + Ta có a = −m ,= Phương trình cho phương trình đường trịn  m < −2 2 ⇔ a + b − c > ⇔ ( −m ) + ( 2m + ) − 4m + 5m + > ⇔ m + 3m + > ⇔   m > −1 ( Câu Rút gọn biểu thức P = A P =| cos x − sin x | ) cos x − ta cos x + sin x B P = sin x − cos x Chọn C cos x − cos x − sin x Ta có P == = cos x + sin x cos x + sin x C P = cos x − sin x D P = cos x + sin x Lời giải ( cos x − sin x )( cos x + sin x ) = cos x − sin x cos x + sin x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :( x + 1) + ( y − 2) = đường thẳng ∆ : x + y − 2m + = (trong m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng ∆ tiếp tuyến đường trịn (C ) Tích số thuộc tập hợp S bằng: A −36 B 12 C −56 D −486 Lời giải Chọn A Đường tròn (C ) :( x + 1) + ( y − 2) = có tâm I ( −1; ) bán kính R = Đường thẳng ∆ : x + y − 2m + = tiếp tuyến đường tròn (C ) ⇔ d ( I , ∆ ) =3 ⇔ ( −1) + 4.2 − 2m + ⇔ − 2m = 15 = 15  − 2m = ⇔ −15 9 − m =  m = −3 ⇔  m = 12 Vậy S = Câu {−3;12} nên tích số thuộc tập hợp S −36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − =0 Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường tròn ( C ) 22 A I ( −2;1) , R = 22 B I ( 2; −1) , R = 21 C I ( 4; −2 ) , R = D I ( −4; ) , R = 21 Lời giải Chọn B Ta có: x + y − x + y − =0 ⇔ x2 + y − x + y − =  a =   2 ta có hệ số b = Ta có x + y − x + y − =   c =  Suy tâm I ( 2; −1) bán kính = R Câu = α Biết sin A −4 = −2 = −1 −2 −1 a + b2 −= c  1 22 + ( −1) −  − =   2 , ( 90° < α < 180° ) Khi giá trị cos α bằng: B C − 5 22 D − Lời giải Chọn C  cos α =  4 ⇒ ⇔ cos α = − sin α ⇔ cos α = 1−   = (1) Ta có: sin α + cos α = 25  5 cos α = −  Do ( 90° < α < 180° ) ⇒ cos α < (2) Từ (1) (2) suy ra: cos α = − Câu Cho a, b ∈  hai số thực Xét mệnh đề sau + b ) sin a cos b + sin b cos a Mệnh đề 1: sin ( a= − b ) sin b cos a − sin a cos b Mệnh đề 2: sin ( a= a − b ) cos a cos b − sin a sin b Mệnh đề 3: cos (= a + b ) cos a cos b + sin a sin b Mệnh đề 4: cos (= Số mệnh đề mệnh đề là: A B C Lời giải Chọn B D + b ) sin a cos b + sin b cos a ⇒ Mệnh đề sin ( a= sin ( a= − b ) sin a cos b − cos a sin b ⇒ Mệnh đề sai a − b ) cos a cos b + sin a sin b ⇒ Mệnh đề sai cos (= cos (= a + b ) cos a cos b − sin a sin b ⇒ Mệnh đề sai Câu Vậy có mệnh đề − Tính sin 2x Cho biết sin x + cos x = 3 A sin x = − B sin x = 4 Chọn A C sin x = Lời giải 1 sin x + cos x = − ⇒ ( sin x + cos x ) = ⇔ sin x + 2sin x cos x + cos x = ⇔ + sin x = ⇔ sin x =− 4 Câu Cho biết tan x = Tính giá trị biểu thức Q = A Q = B Q = 19 11 D sin x = −1 3sin x − cos x cos x + 2sin x C Q = −1 Lời giải Chọn A D Q = 11 s in x −4 3sin x − cos x tan x − 3.5 − cos x = = = = Ta= có Q cos x + 2sin x + s in x + tan x + 2.5 cos x Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip ( E ) : B A x2 y Tiêu cự elip ( E ) + = 25 C 16 D Lời giải Chọn B (E) : a = 25 x2 y ⇒ c = a − b = 16 ⇒ c = có  + = 25 b = c 2.4 = Vậy tiêu cự elip ( E ) 2= Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm cố định A ( 2;0 ) , B ( 0; ) Cho biết quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện MA2 + MB = 12 đường trịn bán kính R Tìm R A R = C R = B R = D R = Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y ) thỏa MA2 + MB = 12 (1) Ta có MA2 =( x − ) + y MB = x + ( y − ) (1) ⇔ ( x − ) 2 + y + x2 + ( y − 2) = 12 ⇔ x + y − x − y − = ⇔ x2 + y − x − y − = Vậy quỹ tích điểm M đường trịn có tâm I (1;1) bán kính R= 12 + 12 + 2= Câu 12 Cho biết sin x + sin y = cos x − cos y = Tính cos ( x + y ) A cos ( x + y ) = −1 B cos ( x + y ) = C cos ( x + y ) = D cos ( x + y ) = Lời giải Chọn B Ta có: sin x + sin y = ⇒ ( sin x + sin y ) = ⇔ sin x + 2sin x sin y + sin y = (1) ⇔ cos x − cos x cos y + cos y = ( 2) cos x − cos y = ⇒ ( cos x − cos y ) = Lấy (1) cộng với ( ) vế theo vế, ta −1 + 2sin x sin y − cos x cos y = ⇔ cos x cos y − sin x sin y = cos x cos y − sin x sin y = −1 Vậy cos ( x + y ) = PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1 Giải phương trình x2 − x + = x −1 Lời giải  x≥   2 x − ≥  x ≥ x − 2x + = 2x −1 ⇔  ⇔   x = −1 (l ) 2 ⇔   x − x + 6= ( x − 1)   3 x − x − =   x = ( n)  5  Vậy S =   3 Giải bất phương trình − x + 3x + ≤ x + Lời giải x +1 ≥  x ≥ −1   Bpt ⇔ − x + 3x + ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤   2 2 x − x − ≥ − x + 3x + ≤ ( x + 1) −1 ≤ x ≤ 3  ≤x≤4  ⇔  x ≥ ⇔ 2    x = −1   x ≤ −1 3  Vậy tập nghiệm bất phương trình cần tìm = S  ;4  ∪ {−1} 2  Câu Cho biết π < a < π tan a = −2 Tính cos a cos 2a Lời giải Cho biết π < a < π tan a = −2 Tính cos a cos 2a 1 1 Ta có: + tan a = ⇒ cos a = = = ⇒ cos a = ± cos a + tan a + ( −2 ) 5 Vì π < a < π thuộc góc phần tư thứ hai nên cos a < ⇒ cos a =−  5 cos 2a =2 cos a − =2  −  − =−   4sin A sin B sin C Cho tam giác ABC Chứng minh sin A + sin B + sin 2C = Lời giải π Do ta có Với tam giác ABC ta có A + B + C = sin A + sin B + sin 2C = 2sin( A + B ) cos(A − B) + sin 2C = 2sin C cos( A − B ) + 2sin C cos C sin A + sin B= + sin 2C 2sin C.[ cos( A − B ) − cos(A + B)]=2 sin C.(-2).sinA.sin (-B) 4sinA.sinB.sin C Ta được: sin A + sin B + sin 2C = Vậy ta có điều phải chứng minh Câu 0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 12 = a Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( C ) điểm A ( −1;1) b Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d :3 x − y − = cắt đường tròn ( C ) hai điểm A , B cho độ dài đoạn thẳng AB = Lời giải a Đường trịn ( C ) có tâm I ( 3; −2 )  Ta có: IA = ( −4;3) Vậy phương trình tiếp tuyến đường trịn ( C ) điểm A ( −1;1) là: −4 ( x + 1) + ( y − 1) = ⇔ −4 x + y − = ⇔ x − y + = b Đường trịn ( C ) có tâm I ( 3; −2 ) , R = Do AB = nên I ∉ ∆ Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d :3 x − y − = nên ∆ có dạng: x − y + C = , C ≠ −2 Gọi M trung điểm AB Khi đó: AM = , AI= R= ⇒ IM = 3.3 − ( −2 ) + C IM d ( I ; ∆ ) nên ta có: Mà = 32 + ( −4 ) C = −2 15 ⇔  = ⇔ 17 + C = C = −32 C = −2 không thỏa mãn điều kiện C = −32 thỏa mãn điều kiện nên phương trình đường thẳng ∆ là: x − y − 32 = x2 + y2 = Gọi F1 ; F2 hai tiêu điểm ( E ) điểm M ∈ ( E ) cho MF1 ⊥ MF2 Tính MF12 + MF2 diện tích ∆MF1 F2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E ) : Lời giải x2 Ta có F1 − 3;0 , F2 3; Gọi M ( x; y ) , ta có M ∈ ( E ) ⇔ (1) Mặt khác ta có + y2 =   MF1 − − x; − y ; MF2 − x; − y   Do MF1 ⊥ MF2 nên MF1.MF2 =0 ⇔ x − x + + y =0 ⇔ x + y =3 ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) )(  x2  +y = Từ (1) ( ) ta có   x2 + y =  2 3 2  3  3 3 Suy M  M  M  − ; ;−  M  −   ;   ; −   3  3        Vậy MF12 + MF2= ( x + y ) += 12 S ∆MF1F= 1 MF1.MF= 2 ( x + 3) + y2 ( x − 3) 2 + y= (x − 3) + y ( x + ) + y= Câu Cho ∆ABC có số đo ba góc A , B , C thỏa mãn điều kiện tan Chứng minh ∆ABC tam giác A B C + tan + tan = 2 Lời giải A B π C A B C π  A B π C  + + = ⇒ + = − ⇒ tan  + =  tan  −  2 2 2 2 2 2 2 2 A B A B tan + tan tan + tan C 2 = 2 = ⇒ cot ⇒ A B A B C − tan tan − tan tan tan 2 2 A B B C C A ⇒ tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 Ta có A B C + tan + tan = 2 A B C A B B C C A ⇔ tan + tan + tan + tan tan + tan tan + tan tan 2 2 2 2 A B B C C A   =  tan tan + tan tan + tan tan  2 2 2  Ta có tan ⇔ tan A B C A B B C C A + tan + tan − tan tan − tan tan − tan tan = 2 2 2 2 2 2 1 A B 1 B C 1 C A ⇔  tan − tan  +  tan − tan  +  tan − tan  = 2 2  2 2  2 2 A B A B   A B  tan − tan =  tan = tan 2 =    A B C π B C B C   B C ⇔  tan − tan = tan ⇔  =(vì < ; ; < ) ⇔ A = B = C ⇔  tan = 2 2 2 2   2 A A  C  C C A  tan − tan =  tan = tan 2 =    Suy ta ∆ABC HẾT ... = 2 Chứng minh tam giác ABC tam giác Hết -Ghi : - Cán coi thi không giải thích thêm - Học sinh khơng sử dụng tài liệu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 20 19 -2 0 20 Lớp: 10. .. = 2 Chứng minh tam giác ABC tam giác Hết -Ghi : - Cán coi thi khơng giải thích thêm - Học sinh không sử dụng tài liệu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 20 19 -2 0 20 Lớp: 10. .. PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Mã đề 103 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 20 19 -2 0 20 Lớp: 10 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút - Phần I Trắc nghiệm (3 điểm)