Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GDKHCN Bạc Liêu

TaiLieu.VN giới thiệu đến bạn Đề thi học kì 1 môn Toán 12 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GDKHCN Bạc Liêu nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi.

SỞ GDKHCN BẠC LIÊU ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn 12; Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có trang) Mã đề thi: 132 Họ, tên học sinh: Số báo danh: .Lớp: NỘI DUNG ĐỀ Câu Phương trình ln (5 − x) = ln (x + 1) có nghiệm A x = −2 B x = C x = D x = Câu Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình 25x − 7.5x + 10 = Giá trị biểu thức x1 + x2 A log5 B log5 20 C log5 10 D log5 70 Câu Phương trình 32x+3 = 34x−5 có nghiệm A x = B x = C x = D x = Câu Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Hình bên đồ thị bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? 2x + A y = x4 + 3x2 − B y = 3x − 3 C y = x + 3x + D y = x + 3x2 − y −2 O x −4 Câu Cho khối nón có chiều cao h = 9a bán kính đường trịn đáy r = 2a.Thể tích khối nón cho A V = 12πa3 B V = 6πa3 C V = 24πa3 D V = 36πa3 √ Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a 3, ADB = 60◦ Gọi M , N trung điểm AD, BC Khối trụ trịn xoay tạo thành quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm trong) xung quanh cạnh M N tích √ bao nhiêu? √ 3 √ √ 2πa 8πa 3 B V = C V = 2πa3 D V = A V = 8πa3 3 x+2 Câu Giá trị lớn hàm số y = đoạn [3; 4] x−2 A B C D Câu Phương trình 2x +2x+4 = 3m − có nghiệm 23 7 A m ∈ ; +∞ B m ∈ ; +∞ C m ∈ ; +∞ 3 Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) bốn điểm phân biệt A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C m < D m > −1 D m ∈ [5; +∞) y −1 O1 x −1 Sưu tầm: Phùng V Hoàng Em Trang 1/5 – Mã đề 132 Câu 11 Cho khối trụ có chiều cao h = 4a bán kính đường trịn đáy r = 2a Thể tích khối trụ cho 16πa3 A 8πa3 B 16πa3 C 6πa3 D Câu 12 Cho log2 (3x − 1) = Giá trị biểu thức K = log3 (10x − 3) + 2log2 (2x−1) A B 35 C 32 D 14 Câu 13 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c > C a > 0, b > 0, c > D a < 0, b < 0, c < Câu 14 Đồ thị (C) hàm số y = y O x 2x − cắt trục Oy điểm M Tiếp tuyển đồ thị x+1 (C) M có phương trình A y = 7x + B y = −7x − C y = 7x − x+2 Câu 15 Số đường tiệm ngang đồ thị hàm số y = √ 4x2 + A B C D y = −7x + D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ (ABCD), ABCD hình chữ nhật, AB = 2BC = 2a, SC = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD 4a3 a3 2a3 A a3 B C D 3 Câu 17 Cho tam giác ABC vng A có AB = 4a, AC = 3a Quay tam giác xung quanh cạnh AB tạo nên hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón A Sxq = 24πa2 B Sxq = 12πa2 C Sxq = 30πa2 D Sxq = 15πa2 Câu 18 Hàm số y = f (x) liên tục [−1; 3] có bảng biến thiên hình bên Giá trị nhỏ hàm số đoạn [−1; 3] A B C D −2 x y y −1 − 2 + −2 Câu 19 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tính theo cơng thức sau đây? C V = 3Bh D V = Bh A V = Bh B V = Bh 3 Câu 20 Hàm số sau đồng biến R? √ x x π x e x A y = B y = C y = D y = π Câu 21 Tập xác định hàm số y = (x2 − 9x + 18) A (−∞; 3) ∪ (6; +∞) B R\ {3; 6} C (3; 6) D [3; 6] Câu 22 Đạo hàm hàm số f (x) = e4x+2019 e4x+2019 A f (x) = B f (x) = e4 C f (x) = 4e4x+2019 D f (x) = e4x+2019 Sưu tầm: Phùng V Hoàng Em Trang 2/5 – Mã đề 132 Câu 23 Bảng biến thiên hình bên hàm số sau đây? x+2 −x − B y = A y = x−1 x−1 x−2 x−2 C y = D y = x−1 x+1 x y −∞ +∞ + + +∞ −1 y −1 −∞ Câu 24 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? 2x − A y = B y = −x3 + x2 − 5x x+2 C y = x3 + 2x + D y = −x4 − 2x2 + 2x − Câu 25 Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x+1 A Hàm số đồng biến R B Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; +∞) Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình sau: x f (x) −∞ + Khoảng nghịch biến hàm số y = f (x) A (1; +∞) B (−∞; 3) +∞ − + C (1; 3) D (−∞; 1) Câu 27 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a đường sinh l = 2r Diện tích xung quanh hình nón A 6πa2 B 9πa2 C 36πa2 D 18πa2 Câu 28 Hàm số sau có ba điểm cực trị? 2x − B y = −x4 − 4x2 − 2020 A y = x+1 C y = x3 − 3x2 + D y = 3x4 − x2 + 2019 Câu 29 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, A V = 24 B V = C V = D V = 20 Câu 30 Cho khối chóp tam giác S.ABC Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, SC Tỉ số thể tích khối chóp S.M N P khối chóp S.ABC VS.M N P VS.M N P VS.M N P VS.M N P A = B = C = D = VS.ABC VS.ABC VS.ABC VS.ABC Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại hàm số y = f (x) A x = −2 B x = C x = D y = 2 y O x −2 √ Câu 32.√ Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác vng A Biết AA = a 3, AB = a AC = 2a Thể tích của√khối lăng trụ ABC.A B C √ √ √ a3 2a3 3 B V = C V = 2a D V = A V = a 3 Sưu tầm: Phùng V Hoàng Em Trang 3/5 – Mã đề 132 Câu 33 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + đoạn [0; 2] Giá trị biểu thức M + m2 A 52 B 20 C D 40 Câu 34 Thể tích khối cầu có bán kính r = 33π 32π B V = C 16π D 32π A V = 3 Câu 35 Cho a, b, c số dương a = Mệnh đề sau sai? A loga (b · c) = loga b + loga c B loga (b · c) = loga b · loga c b C loga bc = c loga b D loga = loga b − loga c c Câu 36 Giá trị cực đại hàm số y = x3 − 4x + −10 22 A B C D −2 3 Câu 37 Cắt khối mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác có √ nón diện tích √ 25 3a Thể tích √ khối nón √ √ 125 3πa3 125 3πa3 125 3πa3 125 3πa3 A B C D 12 Câu 38 Cho a, b số thực dương α, β số thực Mệnh đề sau sai? aα A (aα )β = aα+β B (a.b)α = aα · bα C (aα )β = aα·β D β = aα−β a + 2x Câu 39 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng 2x − A y = −1 B y = C x = −1 D x = Câu 40 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + điểm M (−1; −2) có phương trình A y = 24x + 22 B y = 24x − C y = 9x + D y = 9x − x3 Câu 41 Cho hàm số y = − + (m − 1) x2 + (m + 3) x + đồng biến khoảng (0; 3) a a m ∈ ; +∞ , với a, b ∈ Z phân số tối giản Giá trị biểu thức T = a2 + b2 b b A T = 319 B T = 193 C T = 139 D T = 391 Câu 42 Cho hàm số y = f (x) liên tục R đồng thời thỏa mãn hai điều kiện • f (0) < 0; • [f (x) − 4x] · f (x) = 9x4 + 2x2 + 1, ∀x ∈ R Hàm số g(x) = f (x) + 4x + 2020 nghịch biến khoảng sau đây? A (−1; +∞) B (1; +∞) C (−∞; 1) D (−1; 1) Câu 43 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : y = x Tổng tất phần tử tập S √ √ A B C D 2 Câu 44 √ Hình nón (N ) có đỉnh S, đáy đường tròn tâm I, đường sinh l = 3a có chiều cao SI = a Gọi H điểm thay đổi đoạn SI Mặt phẳng (α) vng góc với SI H, cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn (C) Khối nón đỉnh I đáy đường trịn (C) tích lớn √ √ √ √ 32 5πa3 5πa3 5πa3 16 5πa3 A B C D 81 81 81 81 Sưu tầm: Phùng V Hoàng Em Trang 4/5 – Mã đề 132 Câu 45 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên m m − x− − + m + 1, với m Đặt g (x) = f x − 3 tham số Gọi S tập hợp tất số nguyên dương m để hàm số y = g (x) đồng biến khoảng (7; 8) Tổng phần tử có tập S A 186 B 816 C 168 D 618 y y = f (x) −1 x O −2 Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log22 x + log x − = √ m (log4 x − 3) có nghiệm x0 ∈ [64; +∞)? A B C D Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC = 2a, BD = 4a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách √ √ √ hai đường thẳng BD√và SC 5a 10a 5a 10a B C D A 16 16 16 Câu 48 Cho số thực dương x, y thỏa điều kiện x3 + xy (2x + y) = 2y + 2xy (x + 2y) x2 4y Điều kiện tham số m để phương trình log23 − m log3 + 2m − = có nghiệm 2y x x0 ∈ [1; 3] A ≤ m ≤ B m ≥ C m ≤ D ≤ m ≤ Câu 49 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số g(x) = f sin4 x + cos4 x Giá trị biểu thức 2M + 3m A B 11 C 20 D 14 y O Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm ngun phương trình [f (x2 − 2)] A C x y = B D O −2 x —HẾT— Sưu tầm: Phùng V Hoàng Em Trang 5/5 – Mã đề 132 Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương trình ln(5 − x)= ln( x + 1) có nghiệm A x = −2 B x = C x = D x = Lời giải Chọn C Câu 5 − x = x +  x = ⇔ ⇔ x= Ta có ln(5 − x)= ln( x + 1) ⇔  x +1 >  x > −1 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình 25 x − 7.5 x + 10 = Giá trị biểu thức x1 + x2 A log C log 10 B log 20 D log 70 Lời giải Chọn C Đặt = t x (t > 0) phương trình cho tương đương t − 7t + 10 = có hai nghiệm t1 , t2 dương t1 t2 = 10 Xét x1 + x2 = x1.5 x2 = t1 t2 = 10 ⇒ x1 + x2 = log 10 Câu x +3 = 34 x −5 có nghiệm Phương trình A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn B Câu 4 32 x +3 = 34 x −5 ⇔ x + = x − ⇔ x = Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng A B C Lời giải Chọn D Câu Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ Hàm số có đồ thị hình vẽ sau đây? D B y = A y =x + x − 2x +1 3x − C y =x + x + D y =x + x − Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị đồ thị hàm số bậc nên loại đáp án A, B Đồ thị qua điểm ( 0; − ) nên chọn đáp án D Câu Cho khối nón có chiều cao h = 9a bán kính đường trịn đáy r = 2a Thể tích khối nón cho A V = 12π a B V = 6π a C V = 24π a D V = 36π a Lời giải Chọn A = V Thể tích khối nón: Câu 1 π ( 2a= = S day h ) 9a 12π a3 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2= = a 3,  ADB 60° Gọi M , N trung điểm AD, BC Khối trụ trịn xoay tạo thành quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm trong) xung quanh cạnh MN tích bao nhiêu? A V = 8π a 3 B V = 2π a 3 Chọn B tan 60 = = C V = 2π a 3 D V = Lời giải 8π a 3 AB ⇒ AD = AB =2a AD Suy AM = a AM AB 2π a 3 Thể tích khối trụ trịn = xoay V π= Câu Giá trị lớn hàm số y = A Chọn D = y' Ta có: y ( 3) = B −4 ( x − 2) x+2 đoạn [3; 4] là: x−2 C Lời giải < 0, ∀x ∈ [3; 4] nên giá trị lớn hàm số y = D x+2 đoạn [3; 4] x−2 Câu +4 Phương trình x + x= 3m − có nghiệm khi: 7   23  7  A m ∈  ; +∞  B m ∈  ; +∞  C m ∈  ; +∞  3  3  3  D m ∈ [5; +∞ ) Lời giải Chọn D Để phương trình x = 3m − (1) có nghiệm 3m − > ⇔ m > +2 x+4 Khi (1) ⇔ x + 2= x + log (3m − 7) ⇔ x + x + − log (3m − 7) = (2) (2) có nghiệm ∆ ' = − + log (3m − 7) ≥ ⇔ log (3m − 7) ≥ ⇔ 3m − ≥ 23 = ⇔m≥5 Vậy m ≥ thỏa mãn Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) bốn điểm phân biệt A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C m < D m > −1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có, đường thẳng d : y = m song song với trục hoành, nên để đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x) bốn điểm phân biệt −1 < m < Câu 11 Cho khối trụ có chiều cao h = 4a bán kính đường trịn đáy r = 2a Thể tích khối trụ cho 16π a A 8π a B 16π a C 6π a D Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ cho = V π= r h π ( 2a ) = 4a 16π a = K log (10 x − 3) + 2log2 ( x −1) Câu 12 Cho log ( x − 1) = Giá trị biểu thức A B 35 C 32 Lời giải D 14 Chọn A Ta có: log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Thế x = vào biểu thức ta được: K = log (10.3 − 3) + 2log2 ( 2.3−1) = + = Câu 13 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị sau: Khẳng định sau ? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c > C a > 0, b > 0, c > D a < 0, b < 0, c < Lời giải Chọn A Khi x → ±∞ f ( x ) → −∞ suy a < Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab < suy b > f ( x ) = ⇔ y = c Từ đồ thị suy c > Câu 14 Đồ thị (C) hàm số y = phương trình A = y x + 2x − cắt trục Oy điểm M Tiếp tuyến đồ thị (C) M có x +1 B y = −7 x − C = y x − D y = −7 x + Lời giải Chọn C (C) cắt Oy M ( 0; −5 ) Đặt f ( x ) = 2x − suy f ′ ( ) = Ta có f ′ ( x ) = x +1 ( x + 1) Phương trình tiếp tuyến M ( 0; −5= y x − ) : y f ′ ( )( x − ) − hay = Câu 15 [2D1-4.1-1] Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C Lời giải Chọn A Tập xác định D =  x+2 = = lim y lim x→+∞ x→+∞ 4x2 + lim y = lim x →−∞ x →−∞ x+2 4x2 + = − x+2 4x2 + D 1 y = − 2 ABCD SA ⊥ ( ABCD ) , Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có hình chữ nhật, = AB 2= BC 2a,= SC 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a 4a B a3 C 2a D Lời giải Chọn B = a, BC a  AB 2= Vì ABCD hình chữ nhật, AB = BC = 2a ⇒  AB + BC =  AC = Trong tam giác vng SAC , ta có SA = SC − AC = Vậy thể tích khối chóp S ABCD = VS ABCD SA = S ABC D Câu 17 Cho ∆ABC vng A có = AB 4= a, AC ( 3a ) − ( 5a 5a ) = 2a = 2a.2a.a a 3 3a Quay ∆ABC quanh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón A S xq = 24a B S xq = 12a C S xq = 30a D S xq = 15a Lời giải Chọn D = 3a r AC Khi quay quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính= l BC = 5a độ dài đường sinh= Vậy S= = rl 15a xq Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −1;3] có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] B A C D −2 Lời giải Chọn D Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] −2 x = Câu 19 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V = Bh B V = Bh C V = 3Bh D V = Bh Lời giải Chọn B Câu 20 Hàm số sau đồng biến  ? x x x π  B y =   4 e A y =   2 1 C y =   3 x  3 D y =      Lời giải Chọn A x e e Vì > nên y =   đồng biến  2 Câu 21 Tập xác định hàm số y = A ( −∞;3) ∪ ( 6; +∞ ) (x − x + 18 ) là: π B  \ {3; 6} C ( 3;6 ) D [3; 6] Lời giải Chọn A Hàm số y = (x − x + 18 ) xác định x − x + 18 > ⇔ ( x − 3) ( x − ) > π x < ⇔ ⇔ x ∈ ( −∞;3) ∪ ( 6; +∞ ) x > Vậy tập xác định hàm số y = (x − x + 18 ) D = π ( −∞;3) ∪ ( 6; +∞ ) Câu 22 Đạo hàm hàm số f ( x ) = e x + 2019 là: A f ′ ( x ) = e x + 2019 B f ′ ( x ) = e C f ′ ( x ) = 4e x + 2019 Lời giải Chọn C f ( x ) = e x + 2019 D f ′ ( x ) = e x + 2019 ⇒ f ′( x) = 4e x + 2019 ( x + 2019 )′ e4 x + 2019 = Câu 23 Hàm số có bảng biến thiên hình sau đây? A y = −x − x −1 B y = x+2 x −1 C y = x−2 x −1 D y = x−2 x +1 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: lim y = −1 , lim y = −1 x →−∞ x →+∞ Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 Xét đáp án A, đồ thị có tiệm cận ngang y = −1 Các đáp án B, C, D , đồ thị có tiệm cận ngang y = Vậy chọn đáp án A Câu 24 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? 2x −1 A y = B y = − x3 + x − x C y = x + x + x+2 D y = − x4 − 2x2 + Lời giải Chọn C Ta có: y=′ x + > 0, ∀x ∈  Do hàm số y = x + x + đồng biến  2x −1 , mệnh đề sau đúng? x +1 A Hàm số đồng biến  B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu 25 Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Chọn B Tập xác định hàm số:= D  \ {−1} = y' ( x + 1) Lời giải > 0, ∀x ∈ D Suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Vậy chọn đáp án B Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Khoảng nghịch biến hàm số y = f ( x ) A (1; +∞ ) C (1;3) B ( −∞;3) D ( −∞;1) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng (1;3) Câu 27 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r = 3a đường sinh l = 2r Diện tích xung quanh hình nón A 6π a B 9π a C 36π a D 18π a Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình nón S= π= rl π r.2 = r π 3a.2.3 = a 18π a xq Câu 28 Hàm số sau có ba điểm cực trị? 2x − A y = x +1 − x − x + 2020 B y = C y =x − x + D y = x − x + 2019 Lời giải Chọn D Hàm số y = 2x − khơng có cực trị nên loại x +1 Hàm số y =x − x + khơng có cực trị có hai cực trị nên loại − x − x + 2020 có y ' = ⇔ −4 x3 − x = ⇔ x = , suy hàm số có Hàm số y = cực trị nên loại  x=0 Hàm số y = x − x + 2019 có y ' =0 ⇔ 12 x − x =0 ⇔  , suy hàm số có ba x = ±  cực trị Vậy hàm số y = x − x + 2019 thỏa yêu cầu toán Câu 29 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, là? A V = 24 B V = C V = D V = 20 Lời giải Chọn A V a= b.c 2.3.4 = 24 Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có:= Câu 30 Cho khối chóp tam giác S ABC Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, SC Tỷ số thể tích khối chóp S MNP khối chóp S ABC là? V V A S MNP = B S MNP = VS ABC VS ABC C Lời giải Chọn B VS MNP = VS ABC D VS MNP =6 VS ABC S P M N C A B VS MNP SM SN SP 1 1 Ta có: = = = VS ABC SA SB SC 2 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Điểm cực đại hàm số y = f ( x ) A x = −2 B x = C x = D y = Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có điểm cực đại hàm số là: x = Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông A Biết = AA′ a= , AB a AC = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V = a a3 B V = C V = 2a Lời giải Chọn A 2a D V = B' C' A' a B C a 2a A Diện tích mặt= đáy: B 1 h AA =′ a = AB AC = a 2.2a a 2 Chiều cao= 2 V Bh = a 2.a = a3 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: = Câu 33 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] Giá trị biểu thức M + m B 20 A 52 C D 40 Lời giải Chọn D Xét hàm số y = f ( x ) = x3 − x + D= x = y′ = 3x − = ⇔   x = −1 Ta có: f ( ) = , f (1) = , f ( ) = = = f ( x )= , m = f ( x ) , M + m = Vậy M max 40 [0;2] [0;2] Câu 34 Thể tích khối cầu có bán kính r = 32π 33π A V = B V = C V = 16π Lời giải ChọnA 4 32 = πr = π2 π 3 Câu 35 Với a , b , c số thực dương a ≠ , mệnh đề sau sai? Thể tích khối cầu có bán kính r = l = à: V A log a= ( bc ) log a b + log a c B log a ( bc ) = log a b.log a c C log a b c = c.log a b b D log a=   log a b − log a c c Lời giải Chọn B Theo tính chất hàm logarit: log a= ( bc ) log a b + log a c D V = 32π Câu 36 Giá trị cực đại hàm số y = A − 10 3 x − x + là: B C 22 D −2 Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định  x = y′ = x2 − = ⇔   x = −2 Bảng biến thiên: 22 Câu 37 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục, thiết diện tam giác có diện tích Từ bảng biến thiên , hàm số đạt cực đại x = −2 , giá trị cực đại yCĐ = 25 3a Thể tích khối nón 125 3π a A 125 3π a B 125 3π a C 125 3π a D 12 Lời giải Chọn A Gọi r l bán kính hình trịn đáy đường sinh khối nón Vì thiết diện qua trục tam giác có diện tích 25 3a nên ta có l = 2r l = 10a  ⇔ l  = 25 3a r = 5a   2 2 125 3π a π r= h πr l −= r 3 Câu 38 Với a, b số thực dương α , β số thực, mệnh đề sau sai? Vậy thể tích khối nón = V A ( aα ) = aα + β β B ( a.b ) = aα bα α C ( aα ) = aα β β D aα = aα − β β a Lời giải Chọn A Vì ( aα ) = aα β nên A sai β Câu 39 Đồ thị hàm số y = A y = −1 + 2x có đường tiệm cận đứng 2x − B y = C x = −1 D x = Lời giải Chọn D Ta có: lim+ y = lim+ + 2x = +∞ 2x − lim− y = lim− + 2x = −∞ 2x − x →1 x →1 x →1 x →1 + 2x có đường tiệm cận đứng x = 2x − Câu 40 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − x + điểm M ( −1; −2 ) có phương trình là: Do đồ thị hàm số y = A.= y 24 x + 22 B.= y 24 x − C = y 9x + D = y 9x − Lời giải Chọn C Ta có: y =f ( x ) =x3 − x + ⇒ f ′( x) = 3x − x ⇒ f ′ ( −1) = ( −1) − ( −1) = f ( −1) =− ( 1) − ( −1) + =−2 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x3 − x + điểm M ( −1; −2 ) là: y = f ′ ( −1) ( x + 1) + f ( −1) ⇔= y ( x + 1) + ( −2 ) ⇔ y = 9x + x3 a − + (m − 1) x + (m + 3) x + đồng biến khoảng ( 0;3) m ∈  ; +∞  , với Câu 41 Hàm số y = b  a, b ∈  A 319 a phân số tối giản Giá trị biểu thức T= a + b b B 193 C 139 D 391 Lời giải Chọn B Ta có y′ = − x + 2(m − 1)x + m + Hàm số đồng biến khoảng (0;2 ) i y′ ≥ , ∀x ∈ (0;3) ⇔ − x + 2(m − 1)x + m + ≥ , ∀x ∈ (0;3) ⇔m≥ x2 + 2x − , ∀x ∈ (0;3) 2x +1  x2 + 2x −   ⇔ m ≥ max [0;3]  2x +1  Xét hàm số g ( x ) = Có g ′( x ) = + > 0, ∀x ∈ [0;3] (2 x + 1)2 max g ( x ) = g (3) = [0;3] Do m ≥ x2 + 2x − 3 = x+ − , ∀x ∈ [0;3] 2x +1 2 2(2 x + 1) 12 12 12  ⇔ m ∈  : +∞  nên T = a + b = 12 + = 193 7  Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( ) < ) f ( x ) + x + 2020 nghịch biến  f ( x ) − x  f ( x ) = x + x + , ∀x ∈  Hàm số g ( x = khoảng nào? A ( −1; +∞ ) B (1; +∞ ) C ( −∞;1) D ( −1;1) Lời giải Chọn B Ta có với ∀x ∈  :  f ( x ) − x  f ( x )= x + x + ⇔ f ( x ) − xf ( x ) + x 2= x + x +  f ( x ) − x = 3x +  f ( x ) = 3x + x + ⇔  f ( x ) − x  = ( x + 1) ⇔  ⇔ −3 x −  f ( x ) = −3 x + x −  f ( x ) − x = Do f ( ) < nên f ( x ) = −3 x + x − Khi g ( x ) = −3 x + x + 2019 2 ⇒ g′ ( x) = −6 x + Hàm số g ( x ) nghịch biến nên g ′ ( x ) < ⇔ −6 x + < ⇔ x > Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến (1; +∞ ) Câu 43 Gọi S tập hợp giá trị m cho đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : y = x Tổng tất phần tử tập hợp S A B C D Lời giải Chọn D = y ' x − 6mx y ' = ⇔ x = ∨ x = 2m Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ m ≠ Khi đó, ta có tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho là: A(0; 4m3 ), B(2m; 0) Gọi I trung điểm AB ⇒ I (m; 2m3 )  = AB (2m; −4m3 ) 2m − 4m3 =  AB ⊥ d Yêu cầu toán ⇔  ⇔ − ⇔ m = 0∨ m = ± I ∈ d 2m = m So điều kiện ta có giá trị m thỏa đề m = ± Vậy tổng phần tử S Câu 44 Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy đường tròn tâm I , đường sinh l = 3a chiều cao SI = a Gọi H điểm thay đổi đoạn SI Mặt phẳng (α ) vng góc với SI H , cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn ( C ) Khối nón đỉnh I , đáy đường trịn ( C ) tích lớn A 32 5π a 81 B 5π a 81 C 5π a 81 D 16 5π a 81 Lời giải Chọn D Gọi SA đường sinh hình nón đỉnh S SA cắt mp (α ) B Theo đề bài, ta có SI = a 5; SA = 3a ⇒ IA = SA2 − SI = 9a − 5a = 2a ( ) Đặt IH= x < x < 5a , ta có SH =SI − IH = 5a − x Vì HB // IA , áp dụng định lý Talet: HB SH HB = ⇒ = IA SI 2a Do thể tích khối nón có đỉnh= I là: V 5a − x ⇒ HB = 5a 1 π= π .HB IH 3 ( ) ( 5a − x ) 5a − x 4π x x = 15 ( 5a − x Áp dụng BĐT AM-GM: 2π V x = 15 ( 5a − x )( 3 2π  x + 5a − x + 5a − x  2π  5a  16 5a 5a − x ≤ =  =   15  15   81  ) Dấu xảy x= 5a − x ⇔ x= a ⇔ IH= a ) Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục  hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị sau m m Đặt g ( x= ) f  x −  −  x − − 1 + m + với m tham số Gọi S tập hợp tất số  2   nguyên dương m để hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 7;8 ) Tổng phần tử có tập S A 186 B 816 C 168 D 618 Lời giải Chọn C Hàm số y = f ( x ) liên tục  nên hàm số y = g ( x ) liên tục  m m g ′ ( x= ) f ′  x −  −  x − − 1 3    Hàm số đồng biến khoảng ( 7;8 ) ⇔ g ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ [ 7;8] (do hàm số y = g ( x ) liên tục) m m  ⇔ f ′  x −  ≥ x − − ∀x ∈ [ 7;8] (1) 3  Dựa vào tương giao hai đồ thị y = f ′ ( x ) y= x − m   −1 ≤ x − ≤  21 ≤ m ≤ 24 3 x − ≤ m ≤ x + ∀x ∈ [ 7;8] ⇔  ∀x ∈ [ 7;8] ⇔  (1) ⇔   m ≤ 12  m ≤ 3x − x − m ≥  Vậy S = {1; ;12; 21; 22; 23; 24} suy tổng phần tử có tập S 168 Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m ( log x − 3) có nghiệm x0 ∈ [ 64; +∞ ) log 22 x + log = x−3 A B C m để phương trình D Lời giải Chọn C m ( log x − 3) ⇔ log 22 x − log = x−3 log 22 x + log = x −3 m ( log x − 3) Đặt t = log x với x ∈ [ 64; +∞ ) ⇒ t ∈ [ 6; +∞ ) Phương trình trở thành t − t = −3 Xét hàm số f ( t ) = = ⇒ f ′(t ) ( t − t − 3) ( t − 3) ( −5t + 22t − 27 ) ( t − 3) m ( t − 3) ⇔ ( t − t − 3= ) m ( t − 3) 2 ( t − t − 3) ⇔m= ( t − 3) với t ∈ [ 6; +∞ ) < ∀t ∈ [ 6; +∞ ) lim f ( t ) = t →+∞ Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có < m ≤ 12 phương trình cho có nghiệm x0 ∈ [ 64; +∞ ) Vậy số giá trị nguyên m cần tìm Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, = AC 2= a, BD 4a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 5a 16 B 10a C Lời giải Chọn B 5a 16 D 10a 16 S A H D K B O C M E Gọi H trung điểm AB Theo ta có SH ⊥ AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) +) Dựng hình bình hành BDCE , ta có BD / / ( SCE ) d ( H , ( SCE ) ) +) Gọi M hình chiếu vng góc H CE K hình chiếu vng góc H d ( H , ( SCE ) ) SM Ta có KH ⊥ ( SCME ) ⇒ HK = Suy = d ( BD, SC ) d (= BD, ( SCE ) ) d= ( B, ( SCE ) ) = a  BO 2a 3a  BD 4= a 15 +)  ; HM = AC ⇒ HM = ⇒ ⇒ AB = a ⇒ SH = = a  AO a 2  AC 2= 10a SH MH 10a Suy HK = Do d ( BD, SC ) = = SH + MH Câu 48 Cho x y số thực dương thỏa mãn điều kiện x + xy ( x + y ) = y + xy ( x + y )  x2   y2  có nghiệm Điều kiện tham số m để phương trình log 32   − m log   + 2m − =  2y   x  thuộc đoạn [1;3] A ≤ m ≤ B m ≥ C m ≤ D ≤ m ≤ Lời giải Chọn A x + xy ( x + y ) = y + xy ( x + y ) ⇔ x + x y + xy =2 y + x y + xy ⇔x= ⇔ x3 − xy − y = ⇔ ( x + y) ( x − 2y) = y (do x y số thực dương )  x2   y2  ⇔ log 32 x − m log x + 2m − = Vậy phương trình log 32   − m log  (1)  + 2m − =  2y   x  Đặt = t log x ∈ [ 0;1] ∀x ∈ [1;3] t = Phương trình (1) trở thành t − mt + 2m − = 0⇔ t m−2 = Vậy yêu cầu toán ⇔ m − ∈ [ 0;1] ⇔ m ∈ [ 2;3] Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị ( ) lớn nhất, giá trị nhỏ = hàm số y f  sin x + cos x  Giá trị biểu thức M + 3m bằng: A C 20 B 11 D 14 Lời giải Chọn C ( 4 ) ( 2 ) sin x + cos x = − 2sin x cos x = − 2sin x = + cos x Đặt t = Vì −1 ≤ cos x ≤ ⇒ ≤ t ≤ Khi g ( x ) = f ( t ) với t ∈ [ 2;4] 20 Dựa vào đồ thị ta thấy M = t = m = t = Vậy M + 3m = Câu 50 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ sau ( Số nghiệm nguyên phương trình  f ( x − 2)  A B )= ' C Lời giải Chọn A Ta có D ( ) '  f ( x − 2)  = f ( x − 2) ( f ( x − 2)= 2) ) 2.2 x f ( x − 2) f '( x − = ' x =  x = x = x =  − = x 2  ⇔  f ( x − 2) = ⇔ x = −2 ⇔   x − =−2  f '( x − 2) = x = −     x − =  x = Vậy số nghiệm nguyên phương trình HẾT ... qua trục ta thi? ??t diện tam giác có √ nón diện tích √ 25 3a Thể tích √ khối nón √ √ 12 5 3πa3 12 5 3πa3 12 5 3πa3 12 5 3πa3 A B C D 12 Câu 38 Cho a, b số thực dương α, β số thực Mệnh đề sau sai?... bảng biến thi? ?n ta có: lim y = ? ?1 , lim y = ? ?1 x →−∞ x →+∞ Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ? ?1 Xét đáp án A, đồ thị có tiệm cận ngang y = ? ?1 Các đáp án B, C, D , đồ thị có tiệm cận... phương trình cho tương đương t − 7t + 10 = có hai nghiệm t1 , t2 dương t1 t2 = 10 Xét x1 + x2 = x1.5 x2 = t1 t2 = 10 ⇒ x1 + x2 = log 10 Câu x +3 = 34 x −5 có nghiệm Phương trình A x = B x =