Giải đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019

Giải đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 với mục đích hướng dẫn các em học sinh giải các bài tập trong đề thi chọn học sinh giỏi một cách nhanh chóng.

0 0 a b c { 5; 4; 3; 2; 1} {1;2; 3; 4;5} {1;2; 3; 4;5} có 5.5.5 125 (cách) Trường hợp : Nếu a B,C điểm cực tiểu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm phía trục hoành a b a yB yC 0 b b c 4a Dễ suy c 4a {4;8;12;16;20} Ta có khâ sau : Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a 1, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 1, b a {2; 3; 4;5} 1, b a {3; 4;5} 1, b a {5} 2, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 2, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 2, b a {2; 3; 4;5} 2, b a {3; 4;5} 2, b a {4;5} 3, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 3, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 3, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 3, b a {2; 3; 4;5} 3, b a {3; 4;5} có (cách) có (cách) có (cách) có (cách) có (cách) có (cách) có (cách) có (cách) Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c Với c b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a b2 4a 4, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 4, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 4, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 4, b a {2; 3; 4;5} có (cách) 4, b a {2; 3; 4;5} có (cách) 5, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 5, b a {1;2;3;4;5} có (cách) 5, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 5, b a {1;2; 3; 4;5} có (cách) 5, b a {2; 3; 4;5} có (cách) Trong trường hợp có : 101 (cách) Suy có tất câ 125 101 226 (cách chọn) 226 1000 Vậy xác suất 113 500 Câu (2,5 điểm) Giâi hệ phương trình x3 x 2y x x y2 2x 3y 2y (2) x) (xy (1) Giải Điều kiện: x 0, y x3 2x x 2y y2 (x x 2y x (x y 1) x (x y 1) x (y x (x y 1) x (x y 1) (y (x y 1)(x x y x2 x y Với x y thay vào (2) ta y y x y 1) x 2) 1) (1 1)(x y (x xy y)(1 1) y) x) (1 0 0 3y 2y 3y y (2y y 3) y2) 2y 3y y (2y x y Kết hợp điều kiện ta Ta có x x x 21 y x Xét vế trái (2) : f (x ) Xét vế phải ta có f (y) x 1) 1 3y x y y y (VN ) 3x x x2 3x 1 x 0 x 21 0, 0) 8y 3y x với 2y với 4y y , x x x 3y 3y x2 0, (vì x Ta có f '(y ) x y 3)(y x ; 2 Trường hợp có nghiệm Với x y y 21 f (x ) 192y 128y y nên phương trình vơ nghiệm ; Vậy hệ phương trình có nghiệm 2 Suy f (y ) Câu (2,5 điểm) 1) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhơ P 2) Chứng minh C 2b 3c 1) Đặt v 2c 3a w 2a 3b 6u 35 35 18 9v u 4v u b c 4w 4u v b 2b c 2c c 3a 2a 3b chia hết cho với n nguyên dương a u P n 3n a ( 6u 9v 4w) 35 (9u 4v 6w ) 35 (4u 6v 9w ) 35 4u 6v v 4w v 4v w 9w 4w u 9u 4u w 4v w 6w 5v u 35 5w v 18 5u w 9v u 4w u 4u v 9w v 9u w 4v w ( 18 35 16 16 16 125) 5 a b c 1.2.3 (3n 1).3n 1.2.3 (3n 1) .3 1.2.3 n.(2n )! 1.2.3 (n 1).(2n )! Vậy giá trị nhô P 2) C 3nn (3n )! n !.(2n )! 3.C 3nn 11 C 3nn chia hết cho ... hợp có : 101 (cách) Suy có tất câ 125 101 226 (cách chọn) 226 1000 Vậy xác suất 113 500 Câu (2,5 điểm) Giâi hệ phương trình x3 x 2y x x y2 2x 3y 2y (2) x) (xy (1) Giải Điều kiện: x 0, y x3 2x x... x 3y 3y x2 0, (vì x Ta có f '(y ) x y 3)(y x ; 2 Trường hợp có nghiệm Với x y y 21 f (x ) 192y 128 y y nên phương trình vơ nghiệm ; Vậy hệ phương trình có nghiệm 2 Suy f (y ) Câu (2,5 điểm) 1)... 4v w 9w 4w u 9u 4u w 4v w 6w 5v u 35 5w v 18 5u w 9v u 4w u 4u v 9w v 9u w 4v w ( 18 35 16 16 16 125 ) 5 a b c 1.2.3 (3n 1).3n 1.2.3 (3n 1) .3 1.2.3 n.(2n )! 1.2.3 (n 1).(2n )! Vậy giá trị nhô P