Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cung cấp cho người học các phương pháp giải bài tập toán đại số với các nội dung là số phức, tổ hợp và xác suất, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số và mũ, logarit,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
(2V2a';-a";-V2a'“) Mặt phẳng (ACM) qua điểm A có VTPT n = ( 2\/2 ; -t-y/2 ) nên có phương trình =>[ẢC-,AM] = _ 2yỈ2a ^|8 + l + ~ VĨT Bài 4.30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC = a\Í3 Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) vng góc với đáy Điểm I thuộc đoạn s c cho s c = 3IC Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AI, SB biết AI vng góc với sc Hướng dẫn giải Ta có Sabcd ~ a.aVs = sỊSa^ Gọi o giao điểm hai đường chéo AC, BD, theo giả thiết ta có s o -L (ABCD) AC = Va B=* + BC' = Va"+3a=* = 2a => =a Lại có AI s c => ASOC ~ AAIC Cĩ CA CI.CS = CO.CA CO " c s Sơ* = s c = a\Zẽ nên _ SO = ^ | s - = a^/5 'VĨ5 Vs.ABCD - -^S^ bcD-SO = Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC M, suy SB // (AIM) d(SB, AI) = d(SB, (AIM) = d(B, (AIM)) 2v2x - y - v2z = => d(D;(ACM)) = oc „ = 2CM: d(B,(AIM)) = 2d(C,(AIM)) Mà CI CM „BM c s CB Hạ IH ± (ABCD) có: m = C! ^ —^AB CD ^ ^ - ® A A M C la C Ta cóO IM _- V - = -ỉ—V ''l.A M C -~ ''S A B C D sc Vô “ A X / A v ĩ ũ f ĩ _ U'\/21 — = Ạ ^ a ; AM = vAB +BM = —— 3 ^ ^ _ , _ / „2 ^ a-v/sõ _xTÀt s VtÕ tT Ị^ V154 AI = yjAC^ - CI = ■■ =>cosMAI = _ ' => sin MAI = 28 28 -'A A M l = - AM AI sin MAI = t j 12 3V Vậy d(B, (AĨM)) = 2d(C, (AIM)) = 2^AÌAMC ^ ^aami -999B T- 4a 253 Bài 4.31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA vng góc với (ABCD) SA = aV ẽ Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Tính thể tích khối chóp H.SCD khoảng cách hai đường thẳng AD sc Hướng dẫn giải Ta có: V h sdc = Vs.HDC v< SH SH.SB SA^ SH D C V.SBD C SB SB" SB" Vs.HDC- — Vs.BDC '3 SA S bdc rj - ^ ^ S bDC Gọi K hình chiếu B AD Ta có BK.AD = AB.BD AB.BD sl\ ỉ BK = AD a^^/3 3a^V2 S bcd ~ ^BK.BC Vậy VShdc ~ 4U 14 Vi AD // (SBC) nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A; (SBC)) = h Dựng hình bình hành ABDE Do AB ± BD nên AB ± AE Trong tứ diện vuông ASEB ta có: 1 1 1 1 + „ + h ' SA' AB' AE' SA' AB' BD' 6a' ayỈ6 a^/6 Vậy d(AD, SC) = ' Bài 4.32: Cho hình chóp s ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Các rnặt phẳng (SAC) vả (SBD) vng góc với mặt đáy (ABCD) Biết góc hai mặt phang (SAB) (ABCD) 60° Tính thể tích khối chóp khoảng cách hai đường thẳng CD SB Hướng dẫn giải Gọi H giao điểm AC, BD ' ' — - — + - — • =í> SH (ABCD) BH = -B D Kè HE AB => AB (SHE) 254 -999B T- góc ((SAB), (ABCD)) = SHE - 60" M àH E = - A D - — =>SH 3 ^ V s.a b c d = Ì s H S ^ c d = - Gọi o trung điểm AD => ABCD hình vng cạnh a => AACD trung tuyến co = —AD , CD J_ AC => AD _L(SAC) BO // CD hay CD // (SBO), BO (SAC) nên d(CD; SB) = d(CD; (SBO)) = d(C; (SBO)) Tính chất trọng tâm tam giác BCO IS = VlH^+HS^ Kẻ CK SI mà CK BO C K (SBO) ^ d(C; SBO)) = CK IH= Trong tam giác SIC có: Ssic = isH IC - -SI.CK 2 2a^/3 SH.IC 2aV3 Vậy d(CD; SB) SI 5 Bài 4.33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân, BC song song AD Biết hình chiếu s lên mp(ABCD) trùng với trung điểm AD, SB = a^/2 , AD = 2a, AB = BC = CD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách SB AD Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AD SH T (ABCD) Tam giác vng SBH ta có SH = n/SB' -BH " = V a '- a ' = a Hạ đường cao BE hình thang ABCD Tam giác ABE vng; CK = BE= Va B ^ -A E ' = a ^ - aV3 ^a^^ ^ (a + 2a) VsABCD- - S abcd - S H ^^ aVs -.a = >V3 ^ Gọi I trung điểm BC Hạ HK vng góc với SI Vì BC SH° BC IIH nẽn.ẸC HK Do đo H K (SBC) d(AD, SB) = d(AD, (SBC)) = d(H, (SBC)) = HK -999BT- 255 HS.HI Tam giác vng SHI ta có: HK = h s^T h F '7 Bài 4.34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng c D, AD = 3a, BC = CD = 4a Cạnh bên SA = aVs vng góc với mp(ABCD) Gọi E điểm nằm frên cạnh AD cho AE = a, F trung điểm CD Tính thể tích khối chóp S.DEBE cơsin góc hai đường thẳng SE BF D SE.BF Ta có: cos(SE, BF) c o s ( S E ,B F ) _ ^ _S E ^F và: SẼ.BF = (Sà + AE) (BC + CF) = ÃẼ.BC = a.4a = 4a" SE.BF = V s à ^ T à Ẽ ^ V b = 4a"V5 C ^ T c P^ = V ịy c o s ( S E ,B F ) = ^ =^ Bài 4.35:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = a SA tạo với mặt phẳng (ABC) góc bàng 30° Chân đườnạ vng góc hạ từ s xuống mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA cho SM = 2MA Tính khoảng cách BC, SA thể tích tứ diện SMHC theo a Hướng dẫn giải Xét ASHA vuông H có AH = SA.cos30° = Mà AABC nên AH BC Ta có SH BC suy BC (SAH) Hạ HK vng góc với SA suy HK khoảng cách BC SA Ta có: HK = AH.sin30° = — = ^ 256 -999BT- Vậy d(BC, SA) = in/3 ựsa^ SsHA=ịsH.AH = ỉ 2 SsMH ~ —S;SAH 12 Vãa^ 3' 12 72 Bài 4.36: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB = 2a, AC = a Các cạnh bên hình chóp ay/2 Gọi M, H VậyVsMHc=^CH.Ss^,H trung điểm AB BC, I điểm thỏa mãn BI = —AC Tính thể tích khối chóp S.ABCVà khoảng cách hai đường thẳng MH SI Hướng dẫn giải Vì cạnh bên hình chóp nên hình chiếu s lên mp (ABC) tâm H đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mà tam giác ABC vuông A nên H trung điểm H BC Do SH ĩ (ABC) Tam giác ABC, SHB vuông: BC= yl4a^+a^ =aVõ, SH= J a " - 5a^ aVã Do VsABC~ ~S^ b(,.SH = >V3 Mặt phẳng chứa SI song song với MH' la (SBI) Do d(MH, SI) = d(MH, (SBI)) = d(H, (SBI)) Hạ HD vng góc với BI D điểm đối xứng với trung điểm E AC qua H Hạ HK vng góc với SD HK ± (SBI) Tam giác vng SHD ta có: HK = HK' HS'= ^ HD=* 3a" 3a"' a ' 3a^ a^JỸĨ Vậy d(MH, SI) = HK = Bài 4.37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, 2AC = BC = 2a Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60'' Hình chiếu s lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC -999B T- 257 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AH SB Hướng dẫn giải AABC vng A có BC = 2a, AC = a, ố = 30”, c = Gọi N trung điểm AC Vì AC I AB => AC -L HN, AC ± SH => AC±(SHN)=> SNH=60® s Trong tam giác SNH =>HN= ^ ; S H = — Sabc - ■s ã Vs „ bc= | s H S * ^ = Ì ^ Qua B kẻ a // AH => HA // (Sfe, a) Gọi M hình chiếu H lên a K ^ hình chiếu H SM d(HẦ; SB) = HK Tam giác ACH nên góc HBM = 60” => HM = Trong tam giác HM ta c ó 7T = —^ + - = — - ^ ^ HM' HS' 9a"' Vậy d(HA; SB) = HK = 3a Bài 4.38: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a tam giác cân SAB đinh s Gọi H, K trung điểm AB, AC Biết góc mặt phẳng (SAB) (ABC) 60®, SA = , s c < HC, tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách HK mặt phẳng (SBC) theo a ^ Hướng dẫn giải Tam giác SAC cân tam giác ABC có H trung điểm AB nên SH AB, CH AB 60® Thể tích; Vs.ABC = Vs.ACH + Vs.BCH s X =>sĩĩc = = —AH.Scr-H + ~BH.Sgpj| = —AB.SgQỊỊ Tam giác ABC cạnh a có đường cao CH = 258 SH = VSA^-AH'* = ^ -999B T- SsHC= -SH.CH.sinSHC = ỉ ^ ^ s i n ° 2 Vs A B C 24 H, K trung điểm AB, AC nên HK đường trung bình tam giác ABC => HK // BC => HK // (SBC) Nên d(HK, (SBC)) = d(H, (SBC)) = ^SBC Theo định lí sin ừong tam giác SHC có: = ^^S.ABC 2SgBc sc = ^JsH' +CH’' -2SH.CH.cos60° - = SB Nên tam giác SBC cân s Gọi I trung điểm BC = > SỈ = y l s - C Ỹ SgBp =-SI.B C= SBC “Ííi Vậy d(HK, (SBC)) = — Bài 4.39: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, AD B, c D Tính bán kính R mặt cầu (S) Hướng dẫn giải Gọi o tâm mặt cầu (S) OB = oc = OD = R OBA, OCA, ODA tam giác vuông đỉnh B, c, D Gọi H giao điểm AO mp(BCD) H tâm tam giác BCD iVẽ Ta có AH = DH = i S Vậy R = OD = l^/2 Bài 4.40: Ba cạnh tam giác ABC có độ dài 13, 14 15 Một mặt cầu có bán kính R tiếp xúc với ba cạnh tam giác tiếp điểm nằm ba cạnh Tìm khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng tam giác Giải Tam giác ABC có cạnh 13, 14, 15 Ta có: s= pr = p (p - a)(p - b)(p - c) nên r = Hạ OỊ ± (ABC) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Do d(0; (ABC)) = OI = - r^ = -999BT- 259 Bài 4.41: Cạnh đáy đường cao hình lăng trụ lục giác ABCDEP A'B'C'D'E'F' a h Chứng minh sáu mặt phẳng (AB'F'), (CD'B'), (EF'D'), (D'EC), (F'AE), (B'CA) tiếp xúc với mặt cầu, xác định tâm bán kính Hướng dẫn giải Gọi o tâm hình lăng trụ Mặt phẳng (AB'F') tiếp xúc với mặt cầu tâm o mặt câu (S) xác định nhât Sáu mặt phăng đêu cách o suy sáu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm o Gọi p trung điểm cạnh AE, P' trung điểm cạnh A'E'; Q trung điểm cạnh PF', gọi R hình chiếu o lên đường thẳng PF', thi điểm p, P', Q, R, o, F' nằm mặt phang Ta có F'P' = - QO = — Vì QO // F'P’ nên ẾQỒ = p p l ^ ' Ngoài ORQ = P P 'F '= 90° nên suy hai tam giác ORQ PP'F' đồng dạng Do đó, bán kính (S) là: 3a 3ah OR = PP’ - ^ = h PF' 2\/ã + 4h" Bài 4.42: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = s c = a, ASB = 60®, BSC = 90° CSA = 120° Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Hướng dẫn giải ^ Tacó AB = a, BC = aV2 vàAC = a\/3 nên tam giác ABC vuông B Gọi SH đường cao hình chóp, SA = SB = s c nên HA = HB = HC suy H trung điểm cạnh AC Tâm mặt cầu thuộc trục SH Vi góc HSA = 60° nên gọi o điểm đối xứng với s qua điểm H thì; o s = OA = o c = OB = a Suy mặt cầu ngoại tiếp hìiứi chóp S.ABC có tâm o có bán kinh R = a Bài 4.43: Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao s o = cạrứi đáy \Zẽ Điểm M, N trung điểm cạnh AC, AB tưomg ứng Tính thể tích hình chóp SAMN bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp Hướng dẫn giải Do ABC tam giác nên;' AM = MN 260 NA = = Vẽ -999BT- S aamn ^ Do đó: = -AM.AN.sinóO® = — 2 _ 3V3 , V samn - ỉu ^/3 =^ iu Vì SABC hình chóp nên o trùng với tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Do OM AC, ON AB va SO -L (ABC) nên ta suy SM J_ AC, SN AB SM = SN Xét tam giác vng AOM; SOM: /í OM = ATtan30“ = ^/6 — = V2 = ON SM^ OM^ + SO^ = + = SM = Vs , nên: ^ ^XTCXT- ^3V2 ^3 ; ^S s A N =_ ^AN.SN= SsAM= -AM SM Gọi K trung điểm MN SK MN SK" SsMN = SM^ - KM^ -M N s k = SK = 2 nên: - ; Samn = -M N.AK = ^ 2 3V V3 ^ ^ Sjp +2V2 + V3 Bài 4.44: Tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8, cạnh lại Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện Hướng dẫn giải Gọi M, F thứ tự trung điểm AB, CD K tâm đường trịn ngoại tiếp AABC Khi K thuộc CM Hạ KO FM o tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, R = OD Ta có CM = DM = n/7 -9 = yỉẽE Và MF = V65 - 16 = Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp AABC abc _ 37 CK = R Ta có R = 4S ■ V ẽõ’ Các tam giác đồng dạng OKM CFM OM CM ^ MK MF _ ^ ^ ^ _ M K C M (CM-R)CM 28 , MF MF Do bán kính hình cầu nơi tiếp: r = \ỊĨà -999BT- 261 Do OF = Suy R = OD = VÕF^T f D^ = V9 + I = Vậy diện tích mặt cầu s = 47tR^ = lOOĩĩ Bài 4.45: Cho hình nón s, góc đường sinh d mặt đáy a Một mặi phẳng (P) qua đinh s, hợp vói mặt đáy góc 60*^ Tính diện tích thiết diệr khoảng cách từ o đến mp(P) Hướng dẫn giải Thiết diện tam giác SAB cân s Gọi I trung điểm AB Ta có AB ± OI, SI => SIO = 60® ASOA, ASOI vng o nên; s o = d.sina, OA = d.cosa s AOHI nửa tam giác nên: d(0,(P))= OH = 2 ^ Bài 4.46: Tìm hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu bán kính cho trước Hướng dẫn giải Gọi bán kính đáy hình nón X, chiều cao hình nón y (0 < X < R, < < 2R) Gọi SS' đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì: AH^ = HS.HS' => x^ = y(2R - y) Gọi Vi thể tích khối nón thì: Vi = i Tĩx^y = ị 7iy.y(2R - y) = ^(4R -2y).y.y b ^ R -2 y + y + y^^ 32tiR^ 81 32nR^ chi 4R-2y = y 81 2R^/2 — w A' _ 8R , y = , từ X2 = ——, hay X= V| đạt giá trị lớn 262 -999BI Câu 7b X + 3y - = 3x - y + = Câu 8b 7x + y - z - 7 = Câu 9b X = -2 , X = ĐỀ TỔNG HỢP SỐ I Phần chung cho tất thí sinh: Câu Cho hàm số; y = có đồ thị (C) x -2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm giá trị m để đường thẳng d: y = - X + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B nằm hai phía trục tung cho góc AOB nhọn với o gốc tọa độ 2cos^ X + cos2x Câu 2; Giải phưorng trình lượng giác: =-l sinx Câu 3: Giải phương trình x(4x^ + 1) + (x - 3) V 5-2x = K 2/ Câu 4: Tính tích phân I = J 1^2cos^ — + X cos X 'dx biêt tam giác ABC vng A có AB = a, Câu 5: Cho tứ diện ABCD, biết AC = aVs Ngoài ra, DA = DB = DC tam giác DBC vng Tính thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách hai đường thẳng AM CD, với M trung điểm BC Câu 6: Cho số thực dương X, y, z thỏa mãn: log 2X + loggy^ + log 32Z^ = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: + x^ + y® xy ^/l + y^ + Z^ yz ^ íĩ + + x^ zx ĨI Phần riêng: Thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình chuẩn Câu 7a: Trong mặt phang tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đinh A(l; 3), đường chéo BD có phương trình: 5x - 3y - 15 = Viết phương trình cạnh AB, AD biết đường thẳng AB có hệ số góc dương Câu 8a: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - y + z - l = v (Q): 2x + y - z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) điểm M, biết M thuộc mặt phẳng Oxy có hồnh độ xm = -999BT- 415 Câu 9a: Tìm hệ số X* khai triển thành đa thức (1 + x^ - x^)* B Theo chương trình nâng cao Câu 7b: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao BH, phân giác AD 3x + 4y + 10 = 0, X - y + = ; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB MC = V2 Tìm, tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 8b: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^ + y^ + - 4x + 2y + 2z - = 0, mặt phẳng (P): x - y + z + = 0và hai điểm A (-l; 1; 0), B(2; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) song song với AB, vng góc với mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có bán kính >/3 Câu 9b: Tính tổng: s= 2"'c;, +3"'c^ + +n-'C"-' +(n +ir^ C " ĐÁP SÓ C â u l ) - < m < Câu X = —+2kĩr, X = Câu X = + kn (k e Z) -1 + 421 Câu 1= Câu v = ỈDM S ‘' ^ ; d ( C D ; A M ) = ỉ ^ Câu GTNN F \ ^ Câu 7a AB: X -4 y + 11 = AD; 4x + y - = Câu8a (x - 21)^+ ( y - 5)^+ ( z + 10)^ = 600 Câu 9a Hệ số X* ừong khai triển là: CgC3 + CgC® = 238 Câu 7b A(4; 5), B -3 ;-j lì ,C(1; l)vàA (4; 5), B í - 3Q; - — ) c '3 3 ' ,2 ’25, Câu 8b X - y - 2z + = X - y - 2z - 11 = Câu9b s = (n+ 1)"' [2"^'- 1] 416 -999BT- ĐỀ TỔNG HỢP SỐ 10 ỉ Phần chung cho tất thí sinh: Câu Cho hàm số: ỵ = - 3x^ + có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phưong trình tiếp tuyển (C) cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B cho OB = 90A, frong điểm A có hồnh độ dưorng, điểm B có tung độ âm „2 sin2x + c o s x -2 s in x -c o s x -l Câu 2: Giai phưcmg trình: ——— sin X + [x^ - 2xy + 2y^ - 3x Câu 3: Giải hệ phưoTig trình: [y^ + 3y +1 = xy Ịt cosx + 2xsinx Câu 4: Tính tích phân: = J dx cos X Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chừ nhật tâm o, SA vng góc với đáy, SA = a, AB = 2AD, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 60® Gọi M, N, p trung điểm cạnh SB, SD CD Tính thể tích khối tử diện OMNP theo a Câu 6: Cho số thực X, y thay đổi thoả mãn điều kiện: X + y -1, x^ + y^ - = X + y - xy xy Tính giá trị nhỏ biểu thức: p = x+y +1 II Phần riêng: Thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình chuẩn Câu 7a Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(2; -1) hai đường phân giác góc B c A: X - 2y + = d: X + y + = Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC Câu 8a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu: (S): (x - 1)^ + (y - l ý + (z - 3)^ = Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy đông thời căt mặt câu (S) theo đường ưịn có bán kính r = y Câu 9a: Tìm phần ảo số phức w = iz + 4i biết số phức z thoả mãn phương trình: z + 2i - = (1 + 2i)^(l + z) B Theo chương trình nâng cao r = điểm Câu 7b Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E): — + — A(-3; 0), I(-l; 0) Tìm toạ độ điểm B, c thuộc (E) cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC -999BT- 417 Câu 8b Trong không ẹian Oxyz, cho điểm A(l; 1; 1) Viết phưong trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ điểm A đồng thời tạo với (Q): 2x + 2y - z = góc 45° Câu 9b: Giải phưomg trình: 3^ + 2^^ = 3x + ĐÁP SÓ Câu 2)y = x -2 Câu X = n + 1c2 tc, k e Z Câu (3 + 2^/2;l + ^^);(3-2^/2;l-^/2); + >/5; Câu 1= + V5 3-V 5; I-V õ Câu VoMNP = 2^ ^ ^ Câu GTNN p = -1 X = -1, y = X = 1, y = —1 Câu7a AH= VT7 Câu 8a X- 2z = X + —z = Câu 9a Phần ảo số phức w í -3 - ẽ ) ^ f - ẽ -3 ] -476 Câu 7b B - ■—— ,u • ^ ■ ,u ■ , , — B 5 / Câu 8b y - z = X - z = Câu 9b X = 0, X = ĐỀ TỔNG HỢP SỐ 11 ỉ Phần chung cho tất thí sinh: Câu Cho hàm số y = -x^ + 3x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình đường thẳng A qua A(-2; 1) cho khoảng cách từ điểm cực đại (C) đến A hai lần khoảng cách từ điểm cực tiểu (C) đến A Câu Tìm nghiệm thuộc khoảng ị phương trình: V 2^ sin3x +73 cos3x + cos2x - 73 sin2x = sinx + 73 cosx 418 -999BT- í xy = X + 7y +1 Câu Giải hệ phương trình < „ „ [x V = lO y -1 n Câu Tính tích phân I = j n -dx sinxcos X Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA đường cao đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a Gọi I trung điểm cạnh CD AH đường cao tam giác SAB; biết khoảng cách từ A đến (SBC) a SC vng góc với BI Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu Cho X, y, z số thực dương thay đổi thoả mãn X + y + z = o o o Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x +y y +z z+x ỈI Phần riêng: Thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình chuẩn Câu 7a Trong mặt phang với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình (C): (x - 1) + (y - 2)^ = tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) có đinh A(-2; 2) Xác định tọa độ điểm B, c Câu 8a Trong không gian vóá hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Gọi H hình chiếu vng góc gốc tọa độ o lên mặt phang (ABC) Gọi D điểm đối xứng H qua gốc tọa độ o Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD Câu 9a Trong khai triển nhị thức xvx + V X 15/28 VA , tìm số hạng khơng chứa y biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện [3 C ti-1 C L i+ 2 A L = o ' B Theo chương trình nâng cao Câu 7b Trong mặt phang tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B trục hồnh, đỉnh A đường thẳng (A): X - 3y + = G(3; 1) trọng tâm Đường thẳng y - = trung trực cạnh BC Tìm tọa độ đinh tam giác ABC Câu 8b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bón điểm A(3; 4; 1), B (-l; -2; 5), C(l; 7; 1) D(l; 4; 2) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AD lên mặt phẳng (ABC) Câu 9b Giải hệ phương trình: Iy^ - 2xy + y - x + = , (x, y € R) 121og2(2x - y) + log2(y +1) = -999BT- 419 ĐÁP SÓ C â u l ) y = —x + —; y = x + l l 5 Câu x = ^ ; x = - —; x = - ^ 12 12 Câu (1 ;-1 ),(3 ;-1 ) Câu I = + ln Vs Câu V s a b c d Câu minA = Câu 7a B Cân 8a Í5 [2- X — - —-— • 3Vấl c í® - , J 373^ ngược lại J 1^^ ^ Câu 9a Số hạng không chứa X CỈ2 ■ Câu 7b A(-10; -3), B(8; 0), C(8; 6) X = 98t y =4 Câu 8b z —- t Câu 9b (x; y)= I ^; ĐỀ TỔNG HỢP SỐ 12 I Phần chung cho tất thí sinh: Câu Cho hàm số y = x '* -2 (m - l )x^-2m + (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích —- Câu Giải phưomg trình: tan^x - tan^xsin^x - (1 - cos^x) = Câu Giải bất phưcmg trình (x + 2)^9 - x^ < x^ - 2x - 420 -999BT- Câu Tính tích phân I = [ —'Lt ^ d x * J' xVl /1 + U- 31nx Q1y\ V Câu Cho tứ diện ABCD có = 90", ÕÂD = ẤCB = 60“ AB = AC = AD = a Xác định tâm 'O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC BD Câu Tìm m để phưong trình: \ll + x + y l s - x W3 + 2x- X^ = 2m có nghiệm II Phần riêng: Thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình chuẩn Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M elip (E): 5x" + 9y^ - 45 = tích khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm 05 (E) — Hãy tim toạ độ điểm M, biết điểm M góc phần tư thứ hai Câu 8a Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Gọi H hình chiếu vng góc o lên mặt phẳng (ABC) D điểm đối xứng H qua o Chứng minh tứ diện ABCD tứ diện tính thể tích tứ diện ABCD Câu 9a Tìm số phức z, biết - —^ z + - i (i đoTí vi ảo) |z| B Theo chương trình nâng cao Câu 7b Trong mặt phang với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng (d): X - 2y + = Tìm đường thẳng (d) hai điểm B, c cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC Câu 8b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; • 1; 1), B (-l; 0; -2), C(4; 1; -1), D(3; 2; -6) Viết phưomg trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đường thẳng AC BD A B Câu 9b Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình logs(-x^ + 4x + m) - logs(x^ + 1) < nghiệm với X thuộc khoảng (1; 3) ĐÁP SÓ Câu 2) m = Câu X= — + a + k2n X = — - a + k27i với cos a - — ^ ^ Câu —3 < X < -2 Câu I = 72 80 Câu d(AC, BD) = - ■999BT- 421 Câu < m < + - n/3 - i Câu 7a M(-2; - ) Câu 8a Vdabc = V0 ABC= Câu 9a z = — + —i 5 , C(0;1) hay C ( | Câu 7b Câu 8b (S): (x - 1)^ + (y + l ý + (z + \ f = Câu 9b -3 < m < ĐỀ TỔNG HỢP s ó 13 I Phần chung cho tất thí sinh: Câu Cho hàm số y = + 3(m - l)x^ - 3mx + (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đưỊTig thẳng d: y = X - cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(1;0), B, C OB = o c , _ , \/3cosx + sin x -2 sin x Câu Giải phưomg trình: — = sin X - cos X Câu Giải phương trình logax^ + = (log^ X - lỊ X Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C,): y = - V ề - x " (C2): x^ + 3y = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = s c = 2a, AD = SA = a Mặt bên (SAB) vng góc với mặt đáy Chứng minh ASB = 90° tính thể tích khối chóp cho theo a Câu Tìm tất giá trị a để hệ phương trình sau có nghiệm thực: [ x ^ - y ®- x ^ + y + = \SsỈ2y _y2 - ^ i - y _ a = II Phần riêng: Thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình chuẩn Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình d: X + 2y - = 0; A: X + 3y - = Lập phương trình đường ừịn bán kính 422 có tâm thuộc d tiếp xúc với A -999BT- Câu 8a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x=- +t y = - — + t (P): X - 3y + z - 11 = Viết phưomg trình đường z=t thẳng qua gốc toạ độ o, cắt d song song với mp(P) Câu 9a Tìm số phức z thỏa mãn: Z-1 I = z - i I=Iz + i I B Theo chương trình nâng cao Câu 7b Tròng mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc parabol (P), biết (P) có đường chuẩn A; X + = Khi đó, tìm tọa độ điểm M (P) để khoảng cách từ M đến tiêu điểm (P) Câu 8b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): x - y + z —1 = Viết phương trình đường thẳng d song song với (a) cho d cắt trục hoành, trục tung A B với AB = y/E Câu 9b Chọn ngẫu rủiiên số tự nhiên, số có bốn chữ số khác chữ số thuộc tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} Tính xác suất để số chọn chia hết cho 15 ĐÁPSÓ Câu 2)m = ỉ Câu X = — + k2Tr X = — + k2jĩ, k e z Câu X = —; X = 3 Câu s - — + — (đvdt) 3 Câu V S.ABCD ' z Câu —1 < a < Câu 7a (C): (x + 9Ý + (y - 6)' = I ; (C): (x - l ý + (y + =I C â u a ^ = ^ =4 37 24 35 Câu 9a z = + i -999BT- 423 C â u b M (2 ; ± ) X = -2 + 2t Câu 8b d: y -t z-0 38 19 Câu 9b p = 300 150 = - 2t ; d : y t z =0 X ĐỀ TỔNG HỢP SỔ 14 I Phần chung cho tất thí sinh: Câu Cho hàm số y = có đồ thị (Cm), rn tham số x+1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 2) Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng d; y = x - hai điểm phân biệt A, B cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB bàng 2^/2 với o gốc tọa độ Câu Giải phưcmg trình: 2sin^x + \Í3 sin2x + = 3(cosx + \Í3 sinx) Câu Giải phưcmg trình (x^ + x)^ + (x - = 6(x + 1)^ ln 2xj Câu Tính tích phân I = [ — ^ ^ I + Vse^+I Câu Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'CD' có đáy hình thoi cạnh a, góc ABC 60°, góc mặt phẳng (A'BD) mặt phẳng đáy 60°.Tính theo a thể tích hình hộp Chửng minh CD song song với mặt phang (A'BD) tính theo a khoảng cách chúng Câu Với số dưorng x, y, z thỏa X + y + z = 3xyz, tìm giá trị nhỏ p = xyz + - xy + yz + zx II Phần riêng: Thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình chuẩn Câu 7a Trong mặt phang tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Biết đinh C(4; 2), đường phân giác góc B có phưomg trình 2x - y + = đường phân giác góc A có phương trình x - y + = Tìm tọa độ đỉnh B 424 -999BT- Câu 8a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, lập phưorng trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng (Oxz) cắt hai đường thẳng; X =1 íx = l - t ’ d:-y = - + t , d': ' y = -3 + ' z=3- t z = 4-5t' Câu 9a Tìm số hạng không chứa X khai triển biểu thức n+2 p- - + 3x , biết n số nguyên dưcmg thỏa mãn J X " " " n+ " n+1 E Theo chương trình nâng cao Cầu 7b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(l; 4), phưoug trình đường cao BH X - 2y + = 0, phưoug trình đường phân giác CD X + y - = Tìm hai đinh B C Câu 8b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a); x - y + 2z —1 =0 Tìm tọa độ điểm A trục hoành điểm B trục tung cho AB song song với (a) khoảng cách AB với (a) Câu 9b Trong mặt phang tọa độ, gọi A điểm biểu diễn số phức z nghiệm phưoug trình z^ - 6z + 45 = điểm B biểu diễn số phức 2i z’ = z Xét dạng tam giác OAB ĐÁP SỐ Câu 2) m = — Câu X = + k rt, k Câu x = \ ±y/2 _ _ G z 19 Câu = — Câu d = a — Câu GTNN p - Câu 7a B (-2;-l) -999BT- 425 X= — Câu 8a y = t ^18 Câu 9a Số hạng không chứa X 9Cg = 135 Câu7b B(-3; 3)vàC (-6; 3) Câu 8b A(4; 0; 0), B(Ò; -2; 0) hay A(-2; 0; 0), B(0; 1; 0) Câu 9b Tam giác OAB vuông ĐỀ TỔNG HỢP SỐ 15 I Phần chung cho tất thí sinh: Câu Cho hàm số: y = - 3(m + 1)x^ + 9x - m, với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số cho đạt cực trị Xi, X2 cho I Xi - X2 I< Câu Giải phương trình: -ị=^cotx + — — — = 2cosx v2 sinx + cosx Câu Giải phương trình: log2(x + 2) = log3(x + 1) + • ĩ Câu Tính tích phân: I ~ ị sin2x.ln(l + cos^ x)dx Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy tam giác cân c, BAC = 30*^, AB = aVs , AA' = a Gọi M trung điểm BB' Tính thể tích khối đa diện MC’ABC cosin góc (p hai mặt phẳng (AMC) (ABC) Câu Cho số thực X, y, z thuộc đoạn [0; 1] Tìm giá trị lớn ubiêu - thức: U' p = y^+3 ^+3, — + ^zr-— y" + + x^ +2 II Phần riêng: Thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình chuẩn Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C): (x + 1)^ + (y + 3)^ = 25 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(5; 1) cắt đường tròn (C) hai điểm A B cho MA = 3MB Câu 8a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z + = v mặt cầu (S): x^ + y^ + z^ - 2x + 4y + 2z - = Viết phương trình tham số đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) A(3; -1; 1) song song với mặt phẳng (P) 426 -999BT- C âu z -1 9a Tìm số phức z thỏa mãn; = z - i = z+i B Theo chương trình nâng cao Câu 7b Trong mặt phang với hệ trục Oxy, cho hypebol (H) có độ dài trục , , thực băng tâm sai băng — Gọi d d' hai đường thăng qua điểm M (H) tưomg ứng song song với hai đường tiệm cận (H) Tính diện tích hình bình hành giới hạn bời d, d' hai đưòmg tiệm cận hypebol Câu 8b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (a); 2x + 2y + z + = 0; (P); 4x + 3z - 23 = Viết phưoTig trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) A(5; 2; 1) cắt (a) theo đường trịn có diện tích ỉ 6k Biết ràng tâm mặt cầu (S) có tọa độ nguyên Câu 9b Giải hệ phưorng trình |'log3 x + logg y = logg (x + 2) ịx, y G R) [3^'^ + 6-5.3* ĐÁP SÓ Câu )-3 < m < - l - -n/ s và-1 + \ / < m < Câu X = — + kn, X = Câu X = X = Câu I = n - l Câu V m c a b c — — + , ; cos (D- ke z Sõ 10 Câu Giá trị lớn p —, đạt ba số a, b, c có nhiều số bàng 1, số lại bàng Câu 7a y - = 0, 12x - 5y - 55 = X = - 4t Câu 8a d: • y = - l + t z = 1= t Câu 9a z = + i Câu 7b Câu 8b (S); (x - 1)^ + (y - 2ỹ + (z + 2Ý = 25 Câu 9b X = 1, y = X = log23, y = + 21og32 -999BT- 427 ĐỔNG VÀ TÀY NAM BỘ * Trung tâm sách giáo dục Alpha: 225C Nguyễn Tri Phương, P.9 Q.5, Tp.HCM ĐT; 08 38547464 * Ns Đ ức Trí: 10B Đinh Tiên Hồng, Q.1 ĐT: 08.3822.8300 * NS 142: 142 Trần Huy Liệu, Q Phú Nhuận ĐT: 08.38458295 * Ns Huy Nam: 974 Ap 4, Xã Tiến Thành, Tx Đồng Xồi, Bình Phước ĐT: 0651.3889.202 * NS Hồng Cưo’ng; 163 Nguyễn Văn Trỗi, P.4, Tp Vũng Tàu ĐT: 064.3818683 * NS Nhật Vũ: 32 Nguyễn Thái Học P2, Tx Tây Ninh ĐT: 66 3812501 * Ns Đăng Khoa: 31 Võ Thị Sáu, tt Phước Bửu Xuyên Mộc, Bà Rịa Vũng Tàu * NS Hoàng Phưo’ng: 144 Cách Mạng Tháng Tám, p Xuân Hoà, Tx Long Khánh, Đồng Nai * NS Cao Lãnh: 167 đường 30/4 Tx Cao Lãnh, Đồng Tháp * NS Thành: 113 Phạm Hữu Lầu, P.4, Cao Lânh, Đồng Tháp ĐT; 067.32211794 * NS Thanh Kiên: 496 Võ Thị Sáu, Mỹ Xuyên, Long Xuyên, An Giang ĐT: 3844650 * Ns Đông Hồ 1: 98B Trần Phú, Rạch Giá, Kiên Giang ĐT: 077.387.6996 BẮC Bộ VÀ BẮC TRUNG BỘ * Ns Thủy Bình; 67 Nguyễn Khối, Hà Nội ĐT: 04.398.45439 * Ns Trình Dậu: 98 Lê Thanh Nghị, Hà Nội ĐT: 04.3868.0092 * Văn Hỏa Quảng Lợi: s ố 3, Hàng Tre, Hoàn Kiếm, Hà Nội ĐT; 043.717.3469 * NS Ngọc Hoà: 50 Lý Thường Kiệt, Hà Nội ĐT; 04 38258410 - 0913305521 * NS Việt Kim Long: 393 đường Vĩnh Hưng, Hoàng Mai, Hà Nội ĐT; 04.3646.2755 * NS Trang: 40B Bà Triệu, Hà Nội ĐT: 04.38243716 * CH 232 Tây SoTi: 232 Tây Sơn, Đống Đa, Hà Nội ĐT: 04.38572049-0912595909 * NS C ường Hương: 109 Hưng Yên, Nam Định ĐT: 0350.3847350 * NS Mạnh Hiền: 240 Lương Thế Vinh, Tp Nam Định ĐT: 0350.3835327-0904233970 * Ns Việt Lý: 25 Đại Lộ Lê Lợi, Thanh Hóa ĐT: 037.372.4889 * NS Thoa Cúc: 28 Phó Đức Chính, Ba Đình, Thanh Hố ĐT; 037.3857516 * Ns Yến Công: 259 Lê Duẩn, Tp Vinh, Nghệ An ĐT: 038.355.4777 * NS Minh Lài: 48 Hùng Vương, Đông Hà, Quảng Trị ĐT; 053.3855.313 NAM TRUNG BỘ VÀ TÂY NGUYÊN * Ns Lam Châu: 129 Phan Châu Trinh, Tp Đà Nắng ĐT: 0511.3821317 * Ns Phương; 04 Lý Thái Tổ, Đà Nang ĐT: 0511.3823.421 * NS Kim Cúc; 146 Thị Trấn Đức Phổ, Quảng Ngãi ĐT: 055 3859847 * NS Trần Quốc Tuấn: 526 Quang Trung, Tp Quảng Ngải ĐT: 055.3822067 * Ns Lộc Hưng: 234 Lê Hồng Phong, Tp Quy Nhơn ĐT; 056.3824.967 * NS Hồng Phát: 113C Nguyễn Thái Học, Tp Quy Nhơn ĐT: 056.3521709 * NS Nhung Thuỷ: 20 Phạm Hồng Thái, p4.Tuy Hoà Phú Yên * NS Vạn Bửu: 191 Lê Lợi, P.5, Tp Tuy Hoà ĐT; 057.3823995 * PHS Khánh Hoà: 34 Thống Nhất, Nha Trang, 11 Lê Thành Phương ĐT: 058.3563339 * Ns Nhã Trang: 124 QL 1, Ba Ngòi, Cam Ranh ĐT: 058.385.4438 Và hệ thống siêu thị sách công ty Phương Nam, Pahasa, Gia Lai CTC toàn quốc Công ti TNHH AN PHA VN IÃIIbIIc ỉ 50 Nguyễn Văn Săng P.TSN, Q.Tân Phú ĐT: 08.62676463 TRUNG TÂM SÁCH GIÁO DỤC ALPHA SÁCH CÓ BÁN TẠI 225C Nguyễn Tri Phương, P.9, Q.5, Tp HCM OT: 08.62676463 Tp Hà Nội: www.alphaeơuvn.com Cồng ti TNHH Trình Dậu - email: alphabookcenter@yahoo.com Mời bạn tìm đọc: 98 Lê Thanh Nghị ĐT: 04.38680092 Cõng ti TNHH Quảng Lợi 32 Gia Ngư OT: 04.38246605 Cống ti TNHH Việt Kim Long 393 Vĩnh Hưng, Q.Hoàng Mai XỬLlTÓMẤICACDậNO ** ■ Ait Ạp trAc NQMỆM i THONOeề THI Đ H ^ ■Xíí SÌ-ÍỌ,- XỬLÌTĨTRAC lUUCẰ cl,;_ NQHÍỆM BÁI T ệ p THOfrà Đầ THI •• i ũ '• OT: 04.36462755 Nhà sách Bình Thủy 67 Ngun Khối, Q.HBT ĐT; 04.39845439 Nhà sách Ngọc Hòa PtiMig pháp gỉải iriurti cấc lÀI TOÁNTMCMHIẺM B B Triệu, Q.HK LLo/^L-Lụư-' ĐT: 04.38258410 i i r i i i «.*«» ^ Nhà sách Dương Nguyệt I CÀCIÁlTỒNTMCNOHlậll LLạá Lí-C^o- < v« «1» o CẨM N*NG aÚP Tin NHỚ &CÕNG THỨC lO 11 12 42E Lý Thường Kiệt, Q.HK ĐT: 04.39345635 ‘B ổ ì dúởty ^ SINH HỌC Ì Z Tp Đà Năng Cồng ti TNHH Bốn Phương M M TktiNU M Rltaiitati 1^ Lý Thái TỔ ĐT: 3646596 Nhà sách Lam Châu 129 Phan Chu Trinh rlìựigtamkieĩìtht’ ĐT: 0511.3821317 ChuyỄnđébồidiíiNig Tp Long Xuyên h ọ c tin h giỏi & luyỆn thi BH' Cfi Thư quán Long Xuyẽn ‘ 3/5 Tơn Đức Thắng SINH HỌC phủtíng phâp g iải mcn\àt lỉ TmocÃiTnủcoểTM cútBộvaoT PMmg pMp giél nhpRh C A C CH Ủ Đ Ẻ TRỌ N G TA M « fâ T L Í^ Pttpni pMp|lii atanii cAc o ĩ Ođể ĩn tọ N O t A m 3niÃrỉjrm 0T: 0913.797.350 Tp.HỔ C h í Minh: Trung tâm Sách Giáo dục Anpha 225C Ng Tri Phương, P 9, Q.5 ĐT: 08.38547464 COng tì TNHHS-TBGDĐứcTrí A -1 B Đinh Tiên Hồng, Q 1.0T; 08.38228300 SÍ%Ậiík*Ìtậ»í NBữÃm jỵdỊ pháp ỉà m b M tậ p hốc nghiệm tửvựng ỉí^ M b ^ Pttnt•vtaicitiei Phưvng pháp |lềl cầ r cAu h«l khổ dể thl dệl họe “*’TỐN Nhà sách 142 Trẩn Huy Liộu 9T; 08.38458295 Davibooks (NS trực tuyến) Và hệ thống siêu thị sách công ti Phương Nam, Pahasa, Gia Lai CTC tồn quốc alphabookcenter@yahoo com Sách có dán tem chống giả bìa 936039 377672 G iá ; TO.OOOđ ... - — 8 nên |z| = = x/4^ ^2^ = V V ^ ^ Ta có: z = + (^ /2 - l)i= yl2.j2-y? ?2 - + i — ^ V2.V2 -V ^ S? ?2 - S ^ V2.V2 -V V2 + V2 + yj2-y /2 ■ in • ^ = V4-2V2 cos^JT+ is 8 Bài 1.16: Tìm bậc hai số... ta được: (2n + 1)(1 + = CL., ■ '2n+ĩ ■"2n+l + 2xCL.i + 3xCL.i + 4x^CL.i + + (2n + l)x^"cr^' ta Thay X = - vào ->2n 2n+l 2n + = CL.I - 2. 2CL., ^2n+l + 3 .2^ CL., - 4 .2^ CL.1 + + (2n + l )2^ ".c' n... r ’ s, n 20 20 n 20 20 = 20 20 Bài 2. 30: Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dưomg, n > 2) Tìm n, biết ừong số tập A có 32n tập có số phần tử lẻ Hướng dẫn giải Số tập có số phần tử lẻ tập