Đáp án đề thi học kỳ I năm học 2019-2020 môn Toán 3 gồm 4 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
ĐÁP ÁN ĐỀ Toán 3- ngày 23-7-2020 Câu I.1 I.1a I.1b Nội dung Cho hàm vec tơ: 𝑹(𝑡) = (9𝑐𝑜𝑠𝑡)𝒊 + 5𝒋 + (9𝑠𝑖𝑛𝑡)𝒌 Tìm vec tơ tiếp tuyến đơn vị pháp tuyến đơn vị 𝑹′ (𝑡) = ⟨−9 𝑠𝑖𝑛 𝑡 ; 0; 𝑐𝑜𝑠 𝑡⟩ → ‖𝑹′ (𝑡)‖ = √(−9 𝑠𝑖𝑛 𝑡)2 + 02 + (9 𝑐𝑜𝑠 𝑡)2 =9 Vec tơ tiếp tuyến đơn vị: 𝑹′ ( 𝑡 ) 𝑻(𝑡) = = ⟨−9 𝑠𝑖𝑛 𝑡 ; 0; 𝑐𝑜𝑠 𝑡⟩ = ⟨− 𝑠𝑖𝑛 𝑡 ; 0; 𝑐𝑜𝑠 𝑡⟩ ′ ‖𝑹 (𝑡)‖ 𝑻′ (𝑡) = ⟨− 𝑐𝑜𝑠 𝑡 ; 0; − 𝑠𝑖𝑛 𝑡⟩ → ‖𝑻′ (𝑡)‖ = √(− 𝑐𝑜𝑠 𝑡)2 + 02 + (− 𝑠𝑖𝑛 𝑡)2 =1 Vec tơ pháp tuyến đơn vị: 𝑇 ′ (𝑡 ) 𝑁 (𝑡 ) = ′ = ⟨− 𝑐𝑜𝑠 𝑡 ; 0; − 𝑠𝑖𝑛 𝑡⟩ = ⟨− 𝑐𝑜𝑠 𝑡 ; 0; − 𝑠𝑖𝑛 𝑡⟩ ‖𝑇 (𝑡)‖ 𝜋 Tìm phương trình tiếp tuyến 𝑹(𝑡) 𝑡 = Điểm 𝜋 9√3 𝑹( ) = ( ; 5; ) 2 𝜋 −1 √3 𝑻 ( ) = ( ; 0; ) 2 0,25 𝑥= 9√3 −2𝑡 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến 𝑦 = I.2 √3 𝑧 = 2+ 𝑡 { Tìm đạo hàm hàm 𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦𝑒 𝑥+𝑧 + 𝑧𝑒 𝑦−𝑥 điểm 𝑃(0; 1; 1) theo hướng vecto ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 với 𝐴(0; 1; 2) 𝐵(3; 1; −2) 𝑓𝑥 = 𝑦𝑒 𝑥+𝑧 − 𝑧𝑒 𝑦−𝑥 → 𝑓𝑥 (0,1,1) = 𝑓𝑦 = 𝑒 𝑥+𝑧 + 𝑧𝑒 𝑦−𝑥 → 𝑓𝑦 (0,1,1) = 2𝑒 𝑓𝑧 = 𝑦𝑒 𝑥+𝑧 + 𝑒 𝑦−𝑥 → 𝑓𝑧 (0,1,1) = 2𝑒 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = → 𝑢 = 𝐴𝐵 = (3; 0; −4); ‖𝐴𝐵 = ( ; 0; − ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ 5 ‖𝐴𝐵 8𝑒 Viết phương trình đường pháp tuyến mặt tiếp diện mặt 𝑥𝑦 𝑧 = 𝑀(2; −2; 1) 𝐹𝑥 = 𝑦 𝑧 Đặt 𝐹(𝑥; 𝑦; 𝑧) = 𝑥𝑦 𝑧 − = → { 𝐹𝑦 = 2𝑥𝑦𝑧 𝐹𝑧 = 3𝑥𝑦 𝑧 𝐹𝑥 (2; −2; 1) = → {𝐹𝑦 (2; −2; 1) = −8 𝐹𝑧 (2; −2; 1) = 24 𝐷𝑢 𝑓(𝑃) = − II.1 0,75 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 II.2 Phương trình đường pháp tuyến mặt (2; −2; 1) 𝑥 = 𝑥0 + 𝐹𝑥 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )𝑡 𝑥 = + 4𝑡 {𝑦 = 𝑦0 + 𝐹𝑦 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )𝑡 → {𝑦 = −2 − 8𝑡 𝑧 = + 24𝑡 𝑧 = 𝑧0 + 𝐹𝑧 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )𝑡 Phương trình mặt tiếp diện: 𝐹𝑥 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )(𝑥 − 𝑥0 ) + 𝐹𝑦 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )(𝑦 − 𝑦0 ) + 𝐹𝑧 (𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 )(𝑧 − 𝑧0 ) = ⇔ 4(𝑥 − 2) + (−8) (𝑦 + 2) + 24 (𝑧 − 1) = ⇔ 𝑥 − 2𝑦 + 6𝑧 = 12 Tìm cực trị địa phương hàm 𝑧 = 𝑥 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 − 𝑥 + 𝑧 = 3𝑥 − 2𝑦 − { 𝑥 𝑧𝑦 = −2𝑥 + 2𝑦 𝑥 = 1; 𝑦 = 3𝑥 − 2𝑦 − = { →[ 1 𝑥 = −3;𝑦 = −3 −2𝑥 + 2𝑦 = 1 Điểm tới hạn 𝑀(1; 1); 𝑁 (− ; − 3) 𝑧𝑥𝑥 = 6𝑥 { 𝑧𝑦𝑦 = 𝑧𝑥𝑦 = −2 𝐷 = 𝑧𝑥𝑥 𝑧𝑦𝑦 − 𝑧𝑥𝑦 = 12𝑥 − Tại 𝑀(1; 1) D=8>0 𝑧𝑥𝑥 > nên 𝑀(1; 1) điểm cực tiểu hàm 𝑧(𝑥, 𝑦) 1 1 Tại 𝑁 (− ; − 3) D=-8