Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
❚r÷í♥❣ ✣❍❙P❑❚ ❚♣✳❍❈▼ ❑❍❖❆ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ❈❒ ❇❷◆ ✣⑩P ⑩◆ ✣➋ ❚❍■ ▼➷◆ ❚❖⑩◆ ✸ ▼➣ ♠æ♥ ❤å❝✿ ▼❆❚❍✶✸✷✻✵✶ ❍å❝ ❑ý ■■ ◆➠♠ ❤å❝✿ ✷✵✶✾ ✲ ✷✵✷✵ ❈➙✉ Þ ■ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ✣✐➸♠ ✷✱✵ ✶ ✶✳✺ ❱➟♥ tè❝ V (t) = dR = (− sin t)i + (cos t)k✳ dt ●✐❛ tè❝ A(t) = dV dt ❚æ❝ ✤ë ||V (t)|| = = (− cos t)i − (sin t)k✳ (− sin t)2 + (cos t)2 = 1✳ ❚❛✐ t❤í✐ ✤✐➸♠ t = π2 ✿ π π π = − sin i + cos k = −i 2 π π π = − cos i − sin k = −k A 2 π V = V ✷ ✵✱✺ ●å✐ s ❧➔ q✉➣♥❣ ✤÷í♥❣ ♠➔ ✈➟t ✤✐ ✤÷đ❝ tø t❤í✐ ✤✐➸♠ t = ✤➳♥ t = 2✳ ❚❛ ❝â 2 ||V (t)||dt = s= dt = ■■ ✶✱✵ ✣➦t F (x, y, z) = x2 + y2 + z2 ✳ ❚❛ ❝â ∇F =< 2x, 2y, 2z >, ✈➔ Fx (0, 0, 1) = 0, Fy (0, 0, 1) = 0, Fz (0, 0, 1) = ❉♦ ✤â✿ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ t✐➳♣ ❞✐➺♥ ❝➛♥ t➻♠✿ Fx (0, 0, 1)(x − 0) + Fy (0, 0, 1)(y − 0) + Fz (0, 0, 1)(z − 1) = ❍❛② z = P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝õ❛ ♣❤→♣ t✉②➳♥ 0, x = y = 0, z = + 2t ❙è ❤✐➺✉✿ ❇▼✶✴◗❚✲P✣❇❈▲✲❘✣❚❱ ❚r❛♥❣ ✶ ■■■ ✶ ✷✱✵ ❚➻♠ ❝→❝ ❞✐➸♠ tỵ✐ ❤↕♥ ❚❛ ❝â ✵✱✺ zx = x2 + 6x − 7, ❚ø ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ x2 + 6x − = , −2y + = t❛ t ữủ tợ M1 (1, 2), ✷ zy = −2y + M2 (−7, 2)✳ ❚➼♥❤ ❝→❝ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝➜♣ ❤❛✐ ✵✱✺ ❚❛ ❝â zx2 = 2x − 6, zy2 = −2 zxy = 0, ❉♦ ✤â D(x, y) = −2(2x + 6)✳ ✸ ❑➳t ❧✉➟♥ ✶✱✵ ❚↕✐ M1 (1, 2) t❛ ❝â D(1, 2) = −16 < 0✳ ❱➟② M1 (1, 2) ❦❤æ♥❣ ❧➔ ✤✐➸♠ ❝ü❝ trà✳ ❚↕✐ M2 (−7, 2) t❛ ❝â D(−7, 2) = 16 > 0, zx (−7, 2) = −8 < 0✳ ❱➟② M2 (−7, 2) ❧➔ ✤✐➸♠ ❝ü❝ ✤↕✐ ❝õ❛ ❤➔♠ z✳ ■❱ ✶✳ ✷✳✺ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❜ë✐ ❤❛✐ ✶✳✺ ❈❤✉②➸♥ s❛♥❣ tå❛ ✤ë ❝ü❝ ❦❤✐ ✤â x = r cos θ, y = r sin θ π (r2 cos2 θ + r2 sin2 θ)rdrdθ = π I= ✷✳ ≤ θ ≤ π, ≤ r ≤ r4 r=3 = r=0 81π ❚➼♥❤ t❤➸ t➼❝❤ ✶✱✵ 2 t t ữủ ợ ữợ r z = x +h y ✱ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ tr➯♥ ❜ð✐ ♠➦t ♣❤➥♥❣ z = h ✈➔ ❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉ ❝õ❛ ✈➟t t❤➸ ❧➯♥ ♠➦t ♣❤➥♥❣ Oxy ❧➔ ❤➻♥❤ trá♥ x2 + y ≤ h2 ✳ ❈❤✉②➸♥ s❛♥❣ tå❛ ✤ë trư t❛ ✤÷đ❝ 2π V= ❱ dxdydz = V ✶ h dϕ h rdr r2 h 2π dz = h r h− dϕ 0 r2 h dr = πh3 ✷✱✺ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ✤÷í♥❣ ✶✱✺ ❚❛ ❝â x2 + y + z = a2 + b2 t2 , [x (t)]2 + [y (t)]2 + [z (t)]2 = a2 + b2 ❉♦ ✤â ❙è ❤✐➺✉✿ ❇▼✶✴◗❚✲P✣❇❈▲✲❘✣❚❱ ❚r❛♥❣ ✷ 2π (x2 + y + z )ds = (a2 + b2 t2 )dt = a2 + b2 a2 + b2 a2 t + b2 C = 2π a2 + b2 a2 + 4b2 π t3 2π ✷ ✶✱✵ ❚r➯♥ ♠➦t S t❛ ❝â z = − x − y, (x, y) ∈ D, ✈ỵ✐ D = {(x, y) : ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ − x} ❉♦ ✤â J= (x + y)dS = S = √ D 1−x (x + y)dydx = ❙è ❤✐➺✉✿ ❇▼✶✴◗❚✲P✣❇❈▲✲❘✣❚❱ + x (t) + y (t)dA (x + y) √ ❚r❛♥❣ ✸ ... ❝ü❝ ❦❤✐ ✤â x = r cos θ, y = r sin θ π (r2 cos2 θ + r2 sin2 θ)rdrdθ = π I= ✷✳ ≤ θ ≤ π, ≤ r ≤ r4 r =3 = r=0 81π t t 2 t t ữủ ợ ữợ r z = x +h y ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ tr➯♥ ❜ð✐ ♠➦t ♣❤➥♥❣ z = h ✈➔ ❤➻♥❤ ❝❤✐➳✉... ❈❤✉②➸♥ s❛♥❣ tå❛ ✤ë trư t❛ ✤÷đ❝ 2π V= ❱ dxdydz = V ✶ h dϕ h rdr r2 h 2π dz = h r h− dϕ 0 r2 h dr = πh3 ✷✱✺ ❚➼♥❤ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ✤÷í♥❣ ✶✱✺ ❚❛ ❝â x2 + y + z = a2 + b2 t2 , [x (t)]2 + [y (t)]2 + [z (t)]2 =... ❚r❛♥❣ ✷ 2π (x2 + y + z )ds = (a2 + b2 t2 )dt = a2 + b2 a2 + b2 a2 t + b2 C = 2π a2 + b2 a2 + 4b2 π t3 2π ✷ ✶✱✵ ❚r➯♥ ♠➦t S t❛ ❝â z = − x − y, (x, y) ∈ D, ✈ỵ✐ D = {(x, y) : ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ − x} ❉♦ ✤â