Lý Luận chung về phương pháp d•y số thời gian

Lý Luận chung phơng pháp dÃy số thời gian I Những vấn đề chung phơng pháp dÃy sè thêi gian Kh¸i niƯm chung vỊ d·y sè thời gian Mặt lợng vật tợng thờng xuyên có biến động qua thời gian Trong thống kê, để nghiên cứu biến động này, ngời ta thêng dùa vµo d·y sè thêi gian D·y sè thời gian dÃy trị số tiêu thống kê đợc xếp theo thời gian Qua dÃy số thời gian nghiên cứu đặc điểm biến động tợng, từ giúp ta vạch rõ xu hớng tính quy luật phát triển, đồng thời để đự đoán mức độ tơng tơng lai Mỗi dÃy số thời gian đợc cấu tạo hai thành phần thời gian tiêu tợng đợc nghiên cứu Thời gian ngày, tuần, tháng, qúy, năm Độ dài hai thời gian liền đợc gọi khoảng cách thời gian Chỉ tiêu tợng đợc nghiên cứu số tuyệt đối, số tơng đối, số bình quân Trị số tiêu gọi mức độ dÃy số Căn vào đặc điểm tồn quy mô tợng qua thời gian phân biệt dÃy số thời kỳ dÃy số thời điểm DÃy số thời kỳ biểu quy mô (khối lợng) tợng khoảng thời gian định Trong dÃy số thời kỳ mức độ số tuyệt đối thời kỳ, độ dài khoảng cách thời gian ảnh hởng trực tiếp đến trị số tiêu cộng trị số tiêu để phản ánh quy mô tợng khoảng thời gian dài DÃy số thời điểm biểu quy mô (khối lợng) tợng thời điểm định Mức độ tợng thời điểm sau thờng bao gồm toàn phận mức độ mức độ tợng thời điểm trớc Vì việc cộng trị số tiêu không phản ánh quy mô tợng Yêu cầu xây dựng dÃy số thời gian phải đảm bảo tính chất so sánh đợc mức độ dÃy số Muốn nội dung phơng pháp tính toán tiêu qua thời gian phải thống nhất, phạm vi tợng nghiên cứu trớc sau phải trí, khoảng cách thời gian dÃy số nên (nhất dÃy số thời kỳ) Trong thực tế nguyên nhân khác yêu cầu bị vi phạm , đòi hỏi phải có chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích Các tiêu phân tích dÃy số thời gian Để phản ánh dặc ®iĨm biÕn ®éng qua thêi gian cđa hiƯn tỵng ®ỵc nghiên cứu ngời ta thờng sử dụng tiêu sau: 2.1 Mức độ bình quân theo thời gian: Chỉ tiêu phản ánh mức độ đại biểu cho tất mức độ tuyệt đối dÃy số thời gian Việc tính tiêu phải phụ thuộc vào dÃy số thời gian, dÃy số thời ®iĨm hay d·y sè thêi kú §èi víi d·y sè thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian đợc tÝnh theo c«ng thøc sau n y = y1 + y + + y n n Trong ®ã: yi ∑y i =1 = i n 1, n (i = ) mức độ dÃy số thời kỳ n : số lợng mức độ dÃy số Đối với dÃy số thời điểm có khoảng cách thời gian nhau, áp dụng công thức: y = y y1 + y + + n 2 n −1 Trong ®ã: yi 1, n (i = ) mức độ dÃy số thời điểm có khoảng cách thời gian Đối với dÃy số thời điểm có khoảng cách thời gian công thức ¸p dơng lµ: n y = y1t1 + y t + + y n t n t1 + t + + t n Trong ®ã: yi ∑ i =1 n yi t i ∑t i =1 = i 1, n (i = ) mức độ dÃy số thời điểm có khoảng cách thời gin không ti 1, n (i = ) độ dài thời gian có mức độ 2.2 Lợng tăng (giảm) tuyệt đối: Chỉ tiêu phản ánh thay đổi trị số tyuệt đối tiêu dÃy số hai thời điểm nghiên cứu Nếu mức độ tợng tăng trị số tiêu mang dấu (+) ngợc lại mang dấu (-) Tùy theo mục đích nghiên cứu, có lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, định gốc hay bình quân Lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn phản ánh mức chênh lệch tuyệt đối mức độ kỳ nghiên cứu ( i Công thức: Trong đó: i = yi ) mức độ kỳ trớc ( y i yi −1 - yi −1 ) 2, n (i = ) Lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn n : Số lợng mức độ dÃy số Lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc mức chênh lệch tuyệt đối mức dộ kỳ nghiên cứu ( yi ) mức độ kỳ đợc chọn làm kỳ gốc, thông thờng mức độ kỳ gốc mức độ dÃy số ( yi ) Chỉ tiêu phản ánh mức tăng giảm tuyệt đối khoảng thời gian dài Gọi i i lợng tăng giảm tuyệt ®èi ®Þnh gèc,ta cã: = y i y1 - 2, n (i = ) Giữa lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc có mối liên hệ đợc xác dịnh theo công thức sau: ∆i = ∑δ 2, n i (i = ) Công thức cho thấy lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc tổng đại số lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn n n i i=2 Công thức: = Lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân mức bình quân công lợng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn Nếu ký hiệu lợng tăng giảm tuyệt đối bình quân, ta có công thức: n ∑δ i=2 δ = i n −1 = ∆n n = y n y1 n Lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân nghĩa mức độ dÃy xu hớng (cùng tăng giảm) hai xu hớng trái ngợc tiêu tiêu diệt lẫn làm sai lệch chất tợng 2.3 Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển số tơng đối phản ánh tốc độ xu hớng phát triển tợng theo thời gian Có loại tốc độ phát triển sau: Ti a Tốc độ phát triển định gốc ( ) Phản ánh phát triển tợng khoảng thời gian dài Chỉ tiêu đợc xác định cách lấy mức độ kỳ nghiên cứu ( yi ) chia cho mức độ kỳ đợc chọn làm kỳ gốc, thờng mức độ d·y sè ( Ti C«ng thøc: = yi y1 y1 ) 2, n (i = ) Tốc độ phát triển định gốc đợc tính theo số lần hay % b Tốc độ phát triển liên hoàn ti Tốc độ phát triển liên hoàn phản ( ) ánh phát triển tợng hai thời gian liền Công thøc: ti ti = yi y i −1 2, n (i = ) đợc tính theo số lần hay % Giữa tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát triển định gốc có mối liên hệ sau: - Thứ nhất, tích tốc độ phát triển liên hoàn tốc độ phát triển định gốc t i = Ti 2, n (i = ) Thø hai, th¬ng hai tốc độ phát triển định gốc liền tốc độ phát triển liên hoàn hai thời gian liỊn ®ã ti = Ti Ti −1 2, n (i = ) c Tốc độ phát triển bình quân Tốc độ phát triển bình quân số bình quân nhân tốc độ phát triển liên hoàn, phản ánh tốc độ phát triển đại diện cho tốc độ phát triển liên hoàn thời kỳ Gọi t tốc độ phát triển bình quân ta cã c«ng thøc: n −1 t t t t n = n n −1 ∏t = n −1 hay i i=2 t Tn = n −1 yn y1 = Với tốc độ phát triển bình quân chØ sư dơng d·y sè cã cïng xu híng 2.4 Tốc độ tăng (giảm) Chỉ tiêu phản ánh mức độ tợng nghiên cứu hai thời gian đà tăng (+) giảm (-), lần (hoặc phần trăm) Tơng ứng với tốc độ phát triển, cố mức độ tăng giảm sau: a Tốc độ tăng giảm liên hoàn Phản ánh biến động tăng (giảm) hai thời kỳ liền nhau, tỷ số i lợng tăng (giảm) liên hoàn kỳ nghiên cứu ( )với mức độ kỳ liỊn tríc d·y sè thêi gian ( y i ) Gọi ai = Hay: tốc độ tăng (giảm) liên hoàn ta có công thức: i y − y i −1 = i y i −1 y i −1 ai = = ti − 2, n (i = ) ( tính theo đơn vị lần) t i 100 (nếu tính theo đơn vị %) b Tốc độ tăng (giảm) định gốc Tốc độ tăng giảm định gốc tỷ số lợng tăng (giảm) định gốc kỳ nghiên cứu ( i yi ) với mức độ kỳ gốc, thờng mức độ dÃy số ( ) Ai = Công thức: Trong ®ã: ∆ i y i − y1 = = Ti 1(100%) y1 y1 Ai Tốc độ tăng (giảm) định gốc đợc tính theo số lần hay % c Tốc độ tăng (giảm) bình quân Tốc độ tăng (giảm) bình quân số tơng đối phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thời kỳ nghiên cứu Nếu ký hiệu a a a tốc độ tăng giảm bình quân ta có: t = -1 (nếu tính theo sè lÇn) = t − 100 (nÕu tÝnh theo%) Do tốc độ tăng (giảm) bình quân đợc tính theo tốc độ phát triển bình quân nên có hạn chế áp dụng giống tốc độ phát triển bình quân 2.5 Giá trị tuyệt đối % tăng (giảm) Chỉ tiêu phản ánh 1% tăng (giảm) tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tơng ứng với trị số tuyệt đối Giá trị tuyệt đối 1% tăng giảm đợc xác định theo công thức: gi = Trong đó: i gi gi 2, n (i = ) Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tính theo đơn vị % đợc tÝnh theo c«ng thøc sau: gi = y i −1 100 2, n (i = ) Trªn thùc tÕ thêng không sử dụng giá trị tuyệt đối 1% tăng giảm định gốc số Một số phơng pháp biểu xu hớng biến động tợng Mọi vật tợng luôn có vận động biến đổi theo thời gian Sự biến động tợng qua thời gian chịu tác động nhiều nhân tố Ngòai nhân tố chủ yếu, định xu hớng biến động tợng, có nhân tố ngẫu nhiên gây sai lệch khỏi xu hớng Xu hớng thờng đợc hiểu chiều hớng tiến triển chung đó, tiến triển kéo dài theo thời gian, xác định tính quy luật, biến động tợng theo thời gian Việc xác định xu hớng biến động tợng có ý nghĩa quan trọng nghiên cứu thống kê cần sử dụng phơng pháp thích hợp, chừng mực định, loại bỏ tác động nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hớng tính quy luật biến động tợng 3.1 Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phơng pháp đợc sử dụng dÃy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tơng đối ngắn có nhiều mức độ mà qua cha phản ánh đợc xu hớng biến động tợng Do khoảng cách thời gian đợc mở rộng ( chẳng hạn từ tháng sang qúy) nên mức độ dÃy số tác động nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hớng khác nhau) phần đà đợc bù trừ (triệt tiêu) Và cho ta thấy rõ xu hớng biến động Tuy nhiên phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian có số nhợc điểm định + Phơng pháp áp dụng dÃy số thời kỳ áp dụng cho dÃy số thời điểm mức độ vô nghĩa + Chỉ nên áp dụng cho dÃy số tơng đối dài cha bộc lộ rõ xu hớng biến động tợng sau mở rộng khoảng cách thời gian, số lợng mức độ dÃy số giảm nhiều 3.2 Phơng ph¸p håi quy d·y sè thêi gian Håi quy phơng pháp toán học đợc vận dụng thống kê để biểu xu hớng biến động tợng theo thời gian Những biến động có nhiều dao động ngẫu nhiên mức độ tăng giảm thất thờng Nội dung phơng pháp hồi quy dÃy số thời gian vào đặc điểm biến động dÃy số, dùng phơng trình toán học xác định đồ thị ®êng xu thÕ lý thuyÕt thay cho ®êng gÊp khóc thực tế để biểu xu biến động tợng Đờng đợc xác định mét hµm sè gäi lµ hµm xu thÕ Cã nhiỊu dạng hàm xu tùy thuộc vào tợng kinh tế xà hội cần nghiên cứu đặc điểm biến động Phơng pháp chọn mô hình hồi quy bao gồm dùng đồ thị, dùng sai phân, dùng phơng pháp bình phơng nhỏ hay phơng pháp điểm chọntùy thuộc vào đặc điểm số liệu điều kiện nghiên cứu Tóm lại hàm xu hàm đặc trng cho xu hớng biến động tợng Từ đó, qua việc xây dựng hàm xu thế, dự đoán đợc mức độ có tơng lai Hàm xu tổng quát cã d¹ng: y t = f (t , a o , a1 , a n ) Trong ®ã: yt : Mức độ lý thuyết ao, a1,,an: Các tham số t: Thứ tự thời gian Để lựa chọn đắn dạng phơng trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào phân tích đặc điểm biến động tợng qua thời gian, đồng thời kết hợp với số phơng pháp đơn giản khác (Dựa vào đồ thị, dựa vào độ tăng giảm tuyệt đối, tốc độ phát triển) Các tham số ai(i=1,2,3,n) thờng đợc xác định phơng pháp bình phơng nhỏ nhất: ( y t y t ) = Do sù biÕn ®éng cđa tợng vô đa dạng nên cần có hàm xu tơng ứng cho mô tả gần so với xu hớng biến động thực tế tợng Một số hàm xu thờng gặp là: a Hàm xu tuyến tính: y t = a o + a1 * t Ph¬ng trình đợc thẳng đợc sử dụng lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn i ( gọi sai phân bậc 1) xấp xỉ áp dụng phơng pháp bình phơng nhỏ có hệ phơng trình sau để xác định tham số ao, a1:  ∑ y = nao + a1 ∑ t   ∑ ty =a o ∑ t + a1 ∑ t  b Hµm xu thÕ parabol bËc 2: yt = ao + a1t + a 2t Ph¬ng trình parabol bậc đợc sử dụng sai phân bậc ( tức sai phân sai phân bậc 1) xấp xỉ Các tham số ao,a1,a2 đợc xác định hệ phơng trình sau: y = na o + a1 ∑ t + a ∑ t   ∑ ty = ao ∑ t + a ∑ t + a3 ∑ t  t2 y = a o ∑ t + a1 ∑ t + a t c Phơng trình hàm mũ: y t = a o * a1t Phơng trình hàm mũ đợc sử dụng tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ Các tham số ao,a1 đợc xác định phơng trình sau: lg y = n lg a o + lg a1 ∑ t  ∑ t lg y = lg a o ∑ t + lg a1 t 3.3 Phơng pháp dÃy số trung bình trợt ( di động) Số trung bình trợt ( gọi số trung bình di động) số trung bình cộng nhóm định mức độ dÃy số đợc tính cách lần lợt loại dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào mức độ cho tổng số lợng mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi Giả sử có dÃy số thời gian : y1,y2,y3, ,yn-2,,yn-1,yn Nếu tính trung bình trợt cho nhãm møc ®é ta sÏ cã : y2 = y1 + y + y 3 y3 = y2 + y3 + y4 …… y n −1 = y n −2 + y n −1 + y n Tõ ®ã ta cã mét d·y sè míi gồm số trung bình trợt y , y , , y n −1 ViÖc lùa chän nhóm mức độ để tính trung bình trợt đòi hỏi phải dựa vào đặc điểm biến động tợng số lợng mức độ dÃy số thời gian Nếu biến động tợng tơng đối đặn số lợng mức độ không nhiều tính trung bình trợt từ mức độ Nếu biến động tợng lớn dÃy số có nhiều mức độ tính trung bình trợt từ mức độ Trung bình trợt đợc tính từ nhiều mức độ có tác dụng san ảnh hởng nhân tố ngẫu nhiên Nhng mặt khác lại làm giảm số lợng mức độ dÃy trung bình trợt 3.4 Phơng pháp biểu biến động thời vụ Sự biến động số tợng kinh tÕ x· héi thêng cã tÝnh thêi vơ, nghÜa lµ hàng năm, thời gian định biến động lặp lặp lại Sự biến động thời vụ làm cho hoạt động số ngành căng thẳng , khẩn trơng, lúc nhàn rỗi , bị thu hẹp lại Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề chủ trơng biện pháp phù hợp, kịp thời, hạn chế ảnh hởng biến động thời vụ sản xuất sinh hoạt xà hội Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê dựa vào số liệu nhiều năm (ít năm) để xác định tính chất mức độ biến động thời vụ Phơng pháp thờng đợc sử dụng tính số thời vụ Trờng hợp biến động thời vụ qua thời gian định năm tơng đối ổn định, tợng tăng giảm rõ rệt, số thời vụ đợc tính theo công thức sau đây: i = yi * 100 yo Trong ®ã: Ii : ChØ sè thêi vơ cđa thêi gian t yi yo : Sè trung bình mức độ thời gian tên : Số trung bình tất mức độ dÃy số Trờng hợp biến động thời vụ qua thời gian định năm có tăng giảm rõ rệt số thời vụ đựơc tính theo công thức sau đây: y ij n Ιi = ∑y j =1 n ij *100 Trong ®ã: y ij : Møc ®é thùc tÕ ë thêi gian i năm j y ij : Mức độ tính toán ( số trung bình trợt dựa vào phơng trình hồi quy thời gian i năm thứ j ) 3.5 Phơng pháp phân tích thành phần dÃy số thời gian Thông thờng dÃy số thời gian đợc chia thành thành phần để tiện cho việc nghiên cứu + Thành phần xu (ft) Thành phần phản ánh xu hớng biến động tợng kéo dài theo thời gian + Thành phần biến động chu kỳ, mùa vụ (st) nói lên biến động lặp lặp lại khoảng thời gian định năm - Thành phần biến động ngẫu nhiên(t) phản ánh ảnh hởng nhân tố ngẫu nhiên lên biến động tợng thời gian Ba thành phần đợc kết hợp với theo hai dạng bản, tùy mối quan hệ chúng: + Dạng cộng, nói lên mối quan hệ tổng chúng Dạng phù hợp với thaqy đổi mùa vụ có biến động nhỏ không đổi yt = f t + st + t + Dạng nhân tơng ứng với mối quan hệ tích Dạng nhân phù hợp với biến động mùa vụ có mức độ biến đổi tăng dần Khi đó: yt=ft*st+t Để phân tích thành phần dÃy sè thêi gian ngêi ta dïng b¶ng BUYS – BALOT Giả sử hàm xu có dạng hàm tuyến tính: ft=a+bt Đặt S t = Ct 1, m (i= ) Víi mèi quan hƯ tỉng ta cã: yt = a + bt + Ct + t Thông thờng,thành phần biến động ngẫu nhiên t nhỏ ta có thĨ coi nã b»ng ®Ĩ thn tiƯn cho viƯc nghiên cứu Khi đó: y t = a + bt + C t Các tham số a, b thành phần biến động mùa vụ, chu kỳ C i đợc tính theo công thức sau: n 12 12 n +1 n m  S n +1  ∑ j * y j − b= T= y ij   − ∑∑ 2m j =1 i =1  mn ( n − 1)  m 2m  mn (n − 1)  j =1   n mn − T mn + a = y −b = −b = mn m ∑∑ y j =1 i =1 mn ij −b mn + Ti T  m +1  m +1 − − b i −  = y i − y − b i −  n mn     C= n ∑ y ij j =1 = n n = m ∑∑ y j =1 i =1 ij mn  m +1 − b i −    Trong ®ã: n Ti = ∑ y ij j =1 (i = 1, m) m : Tổng lợng biến kỳ tên i qua năm ( j = 1, n) T j = ∑ yij i =1 m n i =1 n j =1 : Tổng lợng biến kỳ năm j m T = ∑ Ti = ∑ T j = ∑∑ y ij j =1 i =1 n m j i =1 : Tổng lợng biến kỳ năm S = jT j = j yij tổng tích số tổng lợng biến kỳ năm j với thứ tự năm tơng øng m T yi = i = n ∑y i =1 ij (i = 1, m) n bình quân lợng biến kỳ tên i qua năm m yj = Tj y j =1 = m y= mn Víi : i: j: = (i = 1, n) m n Tj ij m ∑∑ y j =1 i =1 mn (i = 1, m) (i = 1, n) Kỳ(i) bình quân lợng biến theo năm ij bình quân tất lợng biến kỳ năm số kỳ năm (tháng, qúy, ) số năm dÃy số i M y11 j y j1 … N y n1 n Ti = ∑ y ij j =1 T1 yij j *T j y 1m T1 y1 1* T1 y jm T j yj j *T j y nm Tn yn n * Tn i =1 y1i Tj yj = Năm(j) m T j = ∑ y ij … y ni Ti Tm n m T = ∑∑ y ij j =1 i =1 m n S = ∑ j *T j j =1 T yi = i n y1 y m yi y= T mn T¬ng quan d·y sè thêi gian 4.1 Tù håi quy t¬ng quan Trong nhiỊu dÉy sè thêi gian, mức độ thời gian có phụ thuộc vào mức độ thời gian trớc Sự phụ thuộc gọi tự tơng quan Việc nghiên cứu tự hồi quy tự tơng quan cho phép xác định đặc điểm trình biến động qua thời gian phân tích mối liên hệ dẫy số thời gian đặc biệt đợc sử dụng số phơng pháp dự đoán thống kê Nghiên cứu tự hồi quy tự tơng quan giải hai nhiệm vụ chủ yếu sau đây: + Thứ nhất, tìm phơng trình phản ứng phụ thuộc mức độ dẫy số thời gian gọi phơnh trình tự hồi quy Phơng trình tự hồi quy tổng quát có dạng: yt = a0 + a1 yt k k=1 phơng trình tự håi quy bËc 1: Yt = a + a1Yt k=2 phơng trình tự hồi quy bậc 2: Yt = a + a1Yt − + Thø hai, đánh giá mức độ chặt chẽ phụ thuộc b»ng hƯ sè tù t¬ng quoan : rk = δy Yt Yt − k − Yt Yt − k = a1 t − k δ yt δ yt − k yt Các tham số phơng trình tự hồi quy, hệ số tơng quan đợc tính theo phơng pháp đà trình bầy chơng Hồi quy tơng quan 4.2 Tơng quan dÃy số thời gian Mối liên hệ tợng đợc biểu qua không gian mà đợc biểu qua thời gian Để xác định đắn mối liên hệ tơng quan tợng đợc biểu qua dẫy số thời gian, đòi hỏi dẫy số thowif gian không tồn tự tơng quan Nhng thực tế, tự tơng quan tợng thờng gặp Để phần loại bỏ ảnh hởng tự tơng quan sử dụng số phơng pháp đơn giản thuờng đợc sử dụng nghiên cứu tơng quan độ lệch Giả sử có hai d·y sè thêi gian lµ : Xt vµ Yt víi su dẫy Xt Yt Các ®é lƯch lµ : d xt = X t − X t d y t = Yt − Yt Trong : d xt : Độ lệch chuẩn mức ®é thùc tÕ vµ møc ®é lý thut cđa dÉn d yt Xt : Độ lệch chuẩn mức độ thực tế mức độ lý thuyết dẫy Yt Hệ số tơng quan độ lệch đợc tính theo c«ng thøc : r= ∑ d d ∑ d ∑ d xt xt yt yt r cµng gần tơng quan hai dẫy số chặt chẽ r mang dấu (-) mối liên hệ tơng quan thuận, r mang dấu (+) mối liên hệ tơng quan nghịch Ngoài ra, để khắc phục ảnh hơng tơng quan, ngời ta thờng đa yếu tố thời gian vào phơng trìng hồi quy : Y x = a + a1 X Sau ®a yÕu tè thêi gian t vào phơng trình hồi quy ta có : Y x = a + a1 X + a t Các tham số đợc xác định phơng pháp bình phơng nhỏ : Nh đà trình bầy Một số phơng pháp dự đoán thống kê ngắn hạn II sở dÃy số thời gian Khái niệm - Dự đoán thống kê ngắn hạn việc dự đoán trình tợng khoảng thời gian tơng đối ngắn, nối tiếp với việc sử dụng thông tin thống kê áp dụng phơng pháp thích hợp - Dự đoán thống kê ngắn hạn đợc thực với khoảng thời gian (còn gọi tầm dự đoán ) ngày, tuần, tháng, qúy, năm Kết dự đoán thống kê ngắn hạn để tiến hành điều chỉnh kịp thời hoạt động soản xuất kinh doanh, sở để đa định kịp thời hữu hiệu - Trong viƯc sư dơng dÉy sè thêi gian ®Ĩ tiÕn hành dự đoán thống kê ngắn hạn yêu cầu tài liệu phải xác, phải đảm bảo tính chất so sánh đợc mức độ dÃy số vấn đề cần quan tâm số lợng mức độ đẫy số - Nếu dÃy số thời gan có nhiều mức độ đợc sử dụng làm cho mô hình dự đoán không phản ánh đợc đầy đủ thay đổi nhân tố biến động tợng Ngợc lại, sử dụng số mức độ thời gian cuối không ý đến tính chất tơng đối ổn định nhân tố tác động đến tợng Do cần phải phân tích đặc điểm biến động tợng để xác định số lợng møc ®é cđa dÉy sè thêi gian dïng ®Ĩ dù đoán thống kê ngắn hạn Một số phơng pháp dự đoán thống kê ngắn hạn 2.1 Ngoại suy mức độ bình quân : Phơng pháp đợc sử dụng dẫy số thời gian không dài xây dựng với dự doán khoảng Vì vậy, độ xác theo phơng pháp không cao Tuy nhiên, phơng pháp đơn giản tính nhanh nên đợc dùng Có loại ngoại suy theo mức độ bình quân theo thời gian: a Ngoại suy mức độ bình quân theo thời gian: Phơng pháp đợc sử dụng mức độ giÃy số thời gian xu hớng biến động rõ rệt(biến động không đáng kể) Mô hình dự đoán ˆ y n+ L = y Víi: n y = ∑ i =1 yi n y Trong ®ã: : møc độ bình quân theo thời gian n: Số mức độ dÃy số L: Tầm xa dự đoán y n+ L : Mức độ dự đoán thời gian (n+L) b Ngoại suy lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: Phơng pháp đợc áp dụng trờng hợp dÃy số thời gian có lơng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn sấp xỉ Ngià mức độ dÃy số tăng cấp số cộng theo thời gian Mô hình dự đoán: y n + L = y n + δ L n δ= Víi ∑δ i =1 i n −1 = yn − y1 ∆ = n n −1 n −1 Trong ®ã: yn : Møc ®é ci cïng cđa d·y sè thêi gian ˆ y i (i = 1, n) : Lỵng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn c Ngoại suy tốc độ phát triển bình quân: Đây phơng pháp đợc áp dụng dÃy số thời gian có tốc độ phát triển liên hoàn sấp xỉ Ngià là, mức độ tăng cấp số nhân theo thời gian Với t tốc độ phát triển bình quân, ta có mô hình dự đoán theo năm: y n + L = y n ( t ) L Nếu dự đoán cho khoảng thời gian dới năm(tháng , qúy , mùa ) thì: (t ) j −1 ˆ y ij = y i st j = n+ L ˆ y ij Trong ®ã: : Møc độ dự đoán kỳ thứ i (i=1,m) năm j Yi : Tổng mức độ kỳ cïng tªn i n Yi = ∑ y ij j =1 (i=1,m) y ij : Møc ®é thùc tÕ kú thứ i năm j S t = + t + (t ) + + (t ) n 2.2 Ngoại suy bằn số bình quân trợt: Gọi M dÃy số bình quân trợt: M = Mi i = k, n Đối với phơng pháp này, ngời ta tiến hành dự đoán điểm hay dự đoán khoảng + Đối với dự đoán điểm, mô hình dự đoán có dạng y n+ L = M n Trong ®ã: Mn ˆ y n+l : : Số bình quân trợt thứ n Mức độ dự đoán năm thứ n+l + Mô hình dự đoán khoảng có d¹ng 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y n +1 − t α S + ≤ y n +1 ≤ y n +1 + t α S + k k Trong đó: t : Giá trị bảng tiêu chuẩn T- Student với bậc tự (k-1) xác xuất tin cậy (1-) S : Sai số bình quân trợt: n S= i = ∑ ( yi − M i ) i=k nk 2.3 Ngoại suy hàm xu Ngoại suy hàm xu phơng pháp dự đoán thông dụng, đợc xây dựng sở biến động tợng tơng lai tiếp tục xu hớng biến động đà hình thành khứ Phơng pháp đợc vận dụng để dự đoán tợng kinh tế - xà hội không phức tạp Cũng ng phơng pháp ngoại suy số bình quân trợt, ngoại suy hàm xu đợc tiến hành dự đoán điểm dự đoán khoảng Mô hình dự ®o¸n ®iĨm: ˆ y n + L = f (t + n) f (t + L) giá trị xu thời điểm (t+L) Mô hình dự đoán khoảng ˆ ˆ ˆ y n + L − t α S p < y n + L < y n + L + t α S p Trong ®ã : Sp : Sai số dự đoán 3( n + L − 1) S p = Se 1+ + n n( n − 1) Se : Sai số mô hình Se = (y t − yt ) n− p p: sè tham sè mô hình Hàm xu có chất lợng cao sai số mô hình nhỏ hệ số tơng quan cao nhất(xáp xỉ) 2.4 Ngoại suy theo số thời vụ Phơng pháp đợc vận dụng mức độ dÃy số thời gian biến động theo chu kú, mïa vơ: a §èi víi d·y sè thời gian có mật độ tơng đối ổn định ˆ y i = y i = y I TV ( i ) Trong ®ã : ˆ yi : Mức độ dự đoán kỳ thứ i y : Mức độ bình quân kỳ thứ i y0 : Mức độ bình quân tất mức độ dÃy sè I TV (i ) : ChØ sè thêi vô kỳ thứ i Phơng pháp dự đoán cho kết dự đoán giống năm dự đoán khác b Đối với dÃy số thời gian có ph ơng pháp biến động rõ rệt, vận dụng mô hình dự đoán: y i n + L = y (t + L ) I TV (i ) Trong ®ã: ˆi y n+ L : yt+L Mức độ dự đoán kỳ thứ i năm (n+L) : Giá trị hàm xu thời điểm (t+L) Mô hình dự đoán có hạn chế vận dụng dự đoán mùa vụ có chung tốc độ phát triển xu hớng tăng( giảm ) 2.5 Ngoại suy theo bảng BUYS- BALOT: Nhờ việc phân tích thành phần dÃy số thời gian, xây dựng đợc mô hình chuẩn Từ mô hình này, dự đoán mức độ cho tơng lai: y t + L = a + b(t + L) + C i + t + L Tuy nhiên, thành phần ảnh hởng nhân tố ngẫu nhiên khó xác định Hơn nữa, ảnh hởng không lớn nên với việc loại bỏ nhân tố này, mô hình trở nên đơn giản hơn: yt + L = a + b(t + L) + Ci Kết dự đoán phản ánh xác quy luật biến động chung lẫn biến động mùa Tuy nhiên, mô hình dự đoán có hạn chế vận dụng để dự đoán mùa có chung xu hớng biến động Nghĩa là, mùa vụ phải tăng (giảm) tốc độ phát triển 2.6 Phơng pháp san mũ: Hầu hết mô hình dự đoán kể chó chung nhợc điểm đánh giá vai trò mức độ dÃy số thời gian nh Nghĩa là, mức độ dÃy số ảnh hởng đến mức độ dự đoán tơng đơng mức độ cuối dÃy số Việc làm mô hình nhạy bén với biến động tợng Để khắc phục nhợc điểm này, ngời ta xây dựng mô hình dự đoán theo phơng pháp san mũ Phơng pháp dự đoán dựa sở mức độ dÃy số thời gian phải đợc xem xét cách nh Các mức độ ( cuối dÃy số) cần đợc ý nhiều Nhờ vậy, mô hình dự đoán có khả thích nghi với biến động míi nhÊt cđa hiƯn tỵng d·y sè thêi gian Gọi yt : Mức độ thực tế thời gian t yt : Mức độ lý thuyết thời gian t ta có mức độ lý thuyết dự đoán thời gian ( t+1) là: yt +1 = αyt + (1 − α ) y i §Ỉt: β = (1 − α ) , ta cã: ˆ yt +1 = αyt + β y i Trong đó: , tham số san nằm khoảng [0;1] Nh vậy, mức độ dự đoán y t +1 thực tế yt mức độ dự đoán yt trung bình cộng gia quyền mức độ Sau phép biến đổi, xây dựng đợc công thức tổng quát: n ˆ y t +1 = α ∑ β i y t −1 + β n y i =0 đó: y0 : Mức độ đợc chọn làm điều kiện ban đầu Dự đoán phơng pháp san mũ chịu ảnh hởng mạnh mức độ giảm dần mức độ ci d·y sè Do cã sù tù ®iỊu chØnh có thông tin nên mức độ dự đoán luôn sát thực Theo phơng pháp dự đoán này, tham số gần mức độ cũ có ảnh hởng lớn đến mức độ dự đoán Do vậy, tùy thuộc vào đặc điểm dÃy số tình hình thực tế, chọn chuyên môn khuyên nên lấy cho phù hợp Các nhà nghiên cứu khoảng từ 0,1 đến 0,4 giá trị tốt giá trị làm cho tổng bình phơng sai số dự đoán nhỏ Đối với giá trị ban đầu y0, lấy giá trị dÃy số, lấy giá trị trung bình số mức độ đầu tiên, lấy tham số tự a cđa hµm xu thÕ Nh vËy, b»ng viƯc chọn u y0 hợp lý, có kết dự đoán tối ... tuyệt đối mét d·y sè thêi gian ViƯc tÝnh chØ tiªu phải phụ thuộc vào dÃy số thời gian, dÃy số thời điểm hay dÃy số thời kỳ Đối với dÃy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian đợc tính theo công... tế thời gian i năm j y ij : Mức độ tính toán ( số trung bình trợt dựa vào phơng trình hồi quy thời gian i năm thứ j ) 3.5 Phơng pháp phân tích thành phần dÃy số thời gian Thông thờng dÃy số thời. .. độ dÃy số thời kỳ n : số lợng mức độ dÃy số Đối với dÃy số thời điểm có khoảng cách thời gian nhau, áp dụng c«ng thøc: y = y y1 + y + + n 2 n −1 Trong ®ã: yi 1, n (i = ) mức độ dÃy số thời điểm