CĐề ôn HSG phần áp suất chất lỏng

Bài 1:(3.0điểm) Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm. a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D 1 = 1g/cm 3 ; D 2 = 0,8g/cm 3 b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm 2 . Bài 1: a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D 2 .S’.l Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước : V = ( S – S’).h Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F 1 = 10.D 1 (S – S’).h Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H + h D D . 2 1 H’ = 25 cm (0,5đ) b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F 2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên : F = F 2 - P = 10.D 1 .V o – 10.D 2 .S’.l F = 10( D 1 – D 2 ).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N (0,5đ) Từ pt(*) suy ra : 2 1 2 30'.3'.1. cmSS h l D D S ==         += Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn: 2'2' x S V SS V y = ∆ = − ∆ = Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: cmh D D hh 2.1 2 1 =         −=−∆ nghĩa là : 42 2 =⇒= x x H h l P F 1 S ’ H h P F 2 S ’ F l Do thanh cân bằng nên: P = F 1 ⇒ 10.D 2 .S’.l = 10.D 1 .(S – S’).h ⇒ h S SS D D l . ' ' . 2 1 − = (*) (0,5đ) Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh. Gọi V o là thể tích thanh. Ta có : V o = S’.l Thay (*) vào ta được: hSS D D V ).'.( 2 1 0 −= Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa thả thanh vào) h D D SS V h . ' 2 1 0 = − =∆ (0,5đ) Vậy thanh đợc di chuyển thêm một đoạn: x + cmx xx 3 8 4 2 3 2 =⇒== . (0,5đ) Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được: JxFA 32 10.33,510. 3 8 .4,0. 2 1 . 2 1 −− === (0,5đ) BÀI 2 (4đ) Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một lượng Thuỷ Ngân có cùng khối lượng. Độ cao tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là H = 146cm. Tính áp suất P của các chất lỏng lên đáy cốc , biết khối lượng riêng của nước là D 1 = 1g/cm 3 , của thuỷ ngân là D 2 = 13,6g/cm 3 . BÀI 2 (4Đ) Gọi h 1 và h 2 là độ cao của cột Nước và cột Thuỷ Ngân. Ta có H = h 1 + h 2 (1) Khối lượng Nước và Thuỷ Ngân bằng nhau: m nước = m thuỷ ngân  V 1 .D 1 = V 2 .D 2  S.h 1 .D 1 = S.h 2 .D 2 h 1 .D 1 = h 2 .D 2 (2) S là diện tích đáy bình Áp suất của nước và của thuỷ ngân lên đáy bình là : S DhSDhS S F P 2211 .10 10 + == P = 10(D 1 .h 1 + D 2 .h 2 ) (3) từ (2) suy ra : 21 1 2 21 2 1 11 21 1 2 2 1 DD HD h DD HD h h H h hh D DD h h D D + =⇒ + =⇒ = + = + ⇔= Thay h 1 , h 2 vào (3) ta được:         + + + = 21 1 2 21 2 1 10 DD HD D DD HD DP )/(27200 136001000 46,1.13600.1000.2 .10 .2 .10 2 21 21 mN DD HDD P = + = + =⇒ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Bài 2 : Hai ống hình trụ nối thông nhau, tiết diện của mỗi ống là S = 11,5cm 2 . Hai ống chứa thuỷ ngân tới một mức nào đó. Đổ 1 lít nước vào một ống rồi thả vào nước một vật có trọng lượng P = 1,5N, vật nổi một phần trên mặt nước. Tính khoảng cách chênh lệch giữa hai mặt thuỷ ngân trong hai ống. Biết trọng lượng riêng của thuỷ ngân là d = 136.000N/m 3 và của nước là d 1 = 10.000N/m 3 . Bài 2: (1,5đ): Hình vẽ đúng 0,25đ (0,25đ) Trọng lượng của 1 lít nước là P 1 = d 1 .V = 10000.1.10 -3 = 10 (N) - Khi có cân bằng thì mực thuỷ ngân ở 2 nhánh chênh nhau là h (như hình vẽ). - Xét điểm A ở mặt phân cách giữa thuỷ ngân và nước và điểm B nằm trên mặt phẳng nằm ngang với điểm A ở ống bên kia. Theo tính chất bình thông nhau ta có: (0,25đ) P A = P B d 1 d B A h (0,25) 1 P P d.h S + = (0,25) ( ) 1 4 P P 10 1,5 h 0,074 m S.d 11,5.10 .136000 + + = = hay h = 7,4cm Vy chờnh lch thu ngõn hai nhỏnh l h = 7,4cm. Câu 3 (3 điểm) Một khối lập phơng rỗng bằng kẽm nổi trên mặt nớc (hình 3). Phần nổi có dạng chóp đều với khoảng cách từ mép nớc tới đỉnh chóp b = 6cm. Biết cạnh ngoài của hộp là a = 20cm ; trọng lợng riêng của nớc và kẽm lần lợt là: dn = 10000 N/m 3 ; dk = 71000 N/m 3 . Tìm phần thể tích rỗng bên trong của hộp. CâuIII.(2,0 điểm): Một cái cốc hình trụ, chứa một lợng nớc và lợng thuỷ ngân cùng khối lợng. Độ cao tổng cộng của nớc và của thuỷ ngân trong cốc là 120cm.Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc? Cho khối lợng riêng của nớc , thuỷ ngân lần lợt là 1g/cm 3 và 13,6g/cm 3 . Câu IV.(3.0 điểm): Trong bình đựng hai chất lỏng không trộn lẫn có trọng lợng riêng d 1 =12000N/m 3 ; d 2 =8000N/m 3 . Một khối gỗ hình lập phơng cạnh a = 20cm có trọng lợng riêng d = 9000N/m 3 đợc thả vào chất lỏng. 1) Tìm chiều cao của phần khối gỗ trong chất lỏng d 1 ? 2) Tính công để nhấn chìm khối gỗ hoàn toàn trong chất lỏng d 1 ? Bỏ qua sự thay đổi mực nớc. III 2,0 - Gọi h 1 , h 2 là độ cao của cột nớc và cột thuỷ ngân, S là diện tích đáy của bình. - Theo bài ra ta có h 1 +h 2 =1,2 (1) - Khối lợng nớc và thuỷ ngân bằng nhau nên : Sh 1 D 1 = Sh 2 D 2 (2) ( D 1 , D 2 lần lợt là khối lợng riêng của nớc và thủy ngân) - áp suất của nớc và thuỷ ngân lên đáy bình là: p = = + S DShDhS 221 1010 10(D 1 h 1 +D 2 h 2 ) (3) - Từ (2) ta có: 2 1 2 1 h h D D = 1 21 2 21 h hh D DD + = + = 1 2,1 h h 1 = 21 2 2,1 DD D + - Tơng tự ta có : h 2 = 21 1 2,1 DD D + -Thay h 1 và h 2 vào(3)ta có : p = 22356,2(Pa) 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ IV 3.0 1 1,5 - Do d 2 <d<d 1 nên khối gỗ nằm ở mặt phân cách giữa hai chất lỏng. - Gọi x là chiều cao của khối gỗ trong chất lỏng d 1 . Do khối gỗ nằm cân bằng nên ta có: P= F 1 +F 2 da 3 =d 1 xa 2 + d 2 (a-x)a 2 da 3 =[(d 1 - d 2 )x + d 2 a]a 2 0,25 0,25 0,5 x = a dd dd . 21 2 Thay số vào ta tính đợc : x = 5cm 0,5 2 1,5 - Khi nhấn chìm khối gỗ vào chất lỏng d 1 thêm một đoạn y, ta cần tác dụng một lực F: F = F ' 1 +F ' 2 -P (1) - Với : F ' 1 = d 1 a 2 (x+y) (2) F ' 2 = d 2 a 2 (a-x-y) (3) - Từ (1); (2); (3) ta có : F = (d 1 -d 2 )a 2 y - ở vị trí cân bằng ban đầu (y=0) ta có: F 0 =0 - ở vị trí khối gỗ chìm hoàn toàn trong chất lỏng d 1 (y= a-x) ta có: F C = (d 1 -d 2 )a 2 (a-x) .Thay số ta tính đợc F C =24N. - Vì bỏ qua sự thay đổi mực nớc nên khối gỗ di chuyển đợc một quãng đờng y=15cm. - Công thực hiện đợc: A= y FF C ). 2 ( 0 + Thay số vào ta tính đợc A = 1,8J 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuIII.(1,0 điểm): Một cái cốc hình trụ, chứa một lợng nớc và lợng thuỷ ngân cùng khối lợng. Độ cao tổng cộng của nớc và của thuỷ ngân trong cốc là 120cm.Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc? Cho khối lợng riêng của nớc , thuỷ ngân lần lợt là 1g/cm 3 và 13,6g/cm 3 . CâuIII(1.5 điểm) -Gọi h 1 ,h 2 là độ cao của cột nớc và cột thuỷ ngân, S là diện tích đáy của bình. -Theo bài ra ta có h 1 +h 2 =1,2(1) 0,25đ - Khối lợng nớc và thuỷ ngân bằng nhau nên : Sh 1 D 1 = Sh 2 D 2 (2) 0,25đ ( D 1 ,D 2 lần lợt là khối lợng riêng của nớc và thủy ngân) -áp suất của nớc và thuỷ ngân lên đáy bình là: p = = + S DShDhS 221 1010 10(D 1 h 1 +D 2 h 2 ) (3) 0,25đ Từ (2) ta có: 2 1 2 1 h h D D = 1 21 2 21 h hh D DD + = + = 1 2,1 h h 1 = 21 2 2,1 DD D + 0,25đ Tơng tự ta có : h 2 = 21 1 2,1 DD D + 0,25đ Thay h 1 và h 2 vào(3)ta có : p = 22356,2(Pa) 0,25đ Cõu 1: (6,0 im) Mt ng thu tinh tit din S = 2 cm 2 h hai u, c cm vuụng gúc vi mt thoỏng ca mt chu nc. a) Tỡm chờnh lch gia mc du trong ng v mc nc trong chu khi rút 72 g du vo ng. Cho bit trng lng riờng ca nc v du ln lt l : d o = 10 000 kg/m 3 v d d = 9 000 kg/m 3 . b) Nu ng cú chiu di l = 60 cm thỡ phi t ng cao hn mt thoỏng ca nc l bao nhiờu cú th rút du vo y ng. c) Khi ng trng thỏi ca cõu b, ta phi kộo ng thng ng lờn trờn mt on a = 3cm, tỡm th tớch ca du chy ra ngoi ng. Câu 3: (2,0 điểm) Treo mét vËt A vµo lùc kÕ th× thÊy lùc kÕ chØ 7N. Nhóng ngËp vËt nµy trong níc th× thÊy lùc kÕ chØ 4N. Khi nhóng vËt nµy trong dÇu th× lùc kÕ chØ bao nhiªu ? BiÕt r»ng d níc = 10000N/m 3 d dÇu = 9000N/m 3 BÌNH THÔNG NHAU-LỰC ĐẨY ÁC SI MÉT Bài1: Hai bình thông nhau chứa một chất lỏng không hoà tan trong nước và có khối lượng riêng 12700kg/m 3 . Người ta đổ nước vào một nhánh tới khi mặt nước cao hơn 30cm so với mặt chất lỏng ở nhánh kia của bình. hãy tìm chiều cao mực chất lỏng trong nhánh kia so với mặt phân cách .cho biết KLR của nước là 10000N/m 3 . Bài 2: Một khí cầu có thể tích 10m 3 chứa khí hiđrô có thể kéo lên trên không kột vật nặng bao nhiêu? Biết trọng lượng của vỏ khí cầu là 100 N.Trọng lượng riêng của không khí là:0,9N/m 3 . -Muốn kéo một người nặng 60 kg lên thì khí cầu phải có thể tích tối thiểu là bao nhiêu nếu coi trọng lượng vỏ khí cầu vẫn không đổi. Bài 3: Trong một bình nước có một miếng gỗ ở giữa có gắn một quả cầu bàng chì như hình vẽ. Nếu quay ngược miếng gỗ cho quả cầu nằm trong nước thì mực nước trong bình có thay đổi không?Tại sao? Bài4: Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của nó trong không khí thì được 370N.Nếu nhúng vào nước thì lực kế chỉ 320N.Hãy xác định thể tích lỗ hổng. Cho trọng lượng riêng của nước là: 10000N/m 3 và trọng lượng riêng của thép là: 78 000N/m 3 . Bài 5: Móc một vật vào lực kế thấy chỉ 7N. Nhưng khi nhúng vật vào nước thấy lực kế chỉ 4N.Hãy xác định thể tích của vật và trọng lượng riêng của nó?Cho trọng lượng riêng của nước là 10000N/m 3 Bài 6: Một thanh đồng chất tiết diện đều đựt trên thành của một bình đựng nước,ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất bán kính R sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước,hệ thống cân bằng như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước là d và d 0 . tỷ số l 1 :l 2 = a/b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất? 1 l 2 l Có thể xảy ra l 1 >l 2 được không? Bài 2: Mt khi g ni trong nc vi 2/3 th tớch ca nú b chỡm. Trong du, khi g ni vi 9/10 th tớch b chỡm. Hóy tỡm khi lng riờng ca g v du. Cho bit khi lng riờng ca nc l D 0 =1g/cm 3 . Cơ thủy tỉnh: 1.1.Một Bể nớc có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nớc có chiều cao h=1m. a. Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể. Cho trọng lợng riêng của nớc là d= 10000N/m 3 . b. Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông. Mực nớc trong hai phần là h 1 =1,5m và h 2 =1m. Tìm lực tác dụng vào vách ngăn. 1.2Một ống thủy tinh tiết diện S=2cm 2 , hở hai đầu đợc cắm vuông góc vào chậu nớc. Ngời ta rót 72g dầu vào ống. a. Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nớc trong chậu. Biết trọng lợng riêng của nớc và dầu là: d 0 =10000N/m 3 . d=9000N/m 3 . b. Nếu ống có chiều dài l= 60cm thì phải đặt ống nh thế nào để có thể rót dầu vào đầy ống. c. Tìm lợng dầu chảy ra ngoài khi ống đang ở trạng thái của câu b .Nếu ngời ta kéo ống lên một đoạn là x . 1.3.Cho khối lợng riêng của nớc muối thay đổi theo độ sâu bằng quy luật: D=D 0 +Ah; với D 0 =1g/cm 3 , A=0,001g/cm 4 . Hai quả có cùng thể tích V=1cm 3 , khối lợng m 1 =1,2 g; m 2 =1,4g đợc thả vào nớc muối. Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi: a. hai quả cầu rời ra. b. Hai quả cầu đợc nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm là l=5cm. 1.4. trong bình hình trụ tiết diện S 1 =30cm 2 có chứa nớc, khối lợng riêng D 1 =1g/cm 3 . Ngời ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lợng riêng D 2 =0,8g/cm 3 , tiết diện S 2 =10cm 2 thì thấy phần chìm trong nớc là h=20cm. a. tính chiều dài l của thanh gỗ b. biết đầu dới của thanh gỗ cách đáy h=2cm. Tìm chiều cao mực nớc đã có lúc đầu trong bình. c. có thể nhấn chìm thanh gỗ trong nớc đợc không? Để có thể nhấn chìm thanh gỗ vào nớc thì chiều cao ban đầu tối thiểu của mực nớc trong bình phải là bao nhiêu. lực- áp suất 3.1.1. Một bình hình trụ có chiều cao h, tiết diện s đựng đầy nớc. a.Tính áp suất Trung bình của nớc lên đáy bình ,thành bình b. Tính áp lực của nớc lên đáy và thành bình. Biết trọng lợng riêng của nớc là d=10000N/m 3 . c. Biết áp suất của khí quyển là P 0 =10 5 N/m 2 . Tính áp lực ở bên trong đáy và thành bình. 3.1.2.Một ống nghiệm hình trụ tiết diện S=2cm 2 chứa m= 36g dầu. Hãy tìm áp suất ở bên trong đáy ống nghiệm khi: a. ống đặt thẳng đứng trong không khí, miệng ở trên. Cho áp suất khí quyển là P 0 =100000N/m 3 , khối l- ợng riêng của dầu là D 1 =900kg/m 3 , ống dài l= 30cm. b. ống đợc nhúng thẳng đứng vào chất lỏng có khối lợng riêng D 2 = 600kg/m 3 , miệng ở trên sao cho miệng ống cách mặt thoáng của chất lỏng một khoảng h 2 = l/2. Hình 3.1.1a c. ống đợc nhúng thẳng đứng vào nớc, miệng ở d- ới. Cho khối lợng riêng của nớc là D 3 = 100kg/m 3 . Xét 2 trờng hợp: - đáy ống ngang với mặt thoáng(hình 3.1.1.b) - Miệng ống ngang với mặt thoáng. ( hình 3.1.1.c) 3.1.3. Một thợ lặn mặc một bộ quần áo lặn chỉ chịu đợc áp suất tối đa là 300000N/m 3 .Hỏi a. Ngời ấy có thể lặn sâu nhất là bao nhiêu mét trong nớc. Lấy TLR của nớc là10000N?m 3 . b.Tính áp lực của nớc lên cửa kính quan sát của áo lặn khi xuống sâu 25 m. Cho rằng kính có diện tích là 200cm 2 . (S121 NC9) 3.1.4. (xem bài 70/S 121/NC9) 3.1.5. Trong một ống trụ có chứa 3 chất lỏng ( hình 3.1.5). Trong đó l 1 =l 3 =6cm, l 2 =10cm. Khối lợng riêng của dầu D 1 =800kg/m 3 , của nớc D 2 = 100kg/m 3 , của thủy ngân là D 3 = 13600kg/m 3 . Hãy vẽ đồ thị phân bố áp suất của chất lỏng theo độ sâu? lấy g=10N/kg. ( chuyên lý 7) gợi ý: Tìm hệ thức liên hệ của áp suất và độ sâu của chất lỏng. Trong cột dầu áp suất tăng bậc nhất theo độ sâu tại đáy lớp dầu: P 1 =h 1 d 1 ; tơng tự Tại đáy cột nớc P 2 = P 1 +h 2 d 2 . đồ thị. các bài tập khác . Máy dùng chất lỏng- Bình thông nhau 3.2.1. Một máy ép dùng dầu, có 2 xi lanh A và B thẳng đứng, nối thông đáy với nhau bằng một ống nhỏ. Tiết diện thẳng của xi lanh là 200cm 2 , của xi lanh B là 4cm 2 . trọng lợng riêng của dầu là 8000N/m 3 . đầu tiên mực dầu ở 2 xi lanh bằng nhau. a. Đặt lên mặt dầu trong A một pít tông có trọng lợng 40N. Hỏi khi cân bằng thì độ chênh lệch của mực chất lỏng ở 2 xi lanh nh thế nào. b. Cần phải đặt lên mặt chất lỏng trong B một pít tông có trọng lợng bao nhiêu để mặt dới của 2 pít tông nằm trên cùng một mặt phẳng. c.Cần tác dụng lên pít tông ở nhánh B một lực bằng bao nhiêu để có thể nâng đợc một vật có khối lợng 2000kg đặt lên pít tông trong A? 3.2.2. Trong 2 bình thông nhau chứa nớc và dầu. Biết độ cao từ mặt phân cách của 2 chất lỏng đến mặt thoáng của nớc và dầu lần lợt là 4,6cm và 5 cm. Trọng lợng riêng của nớc là10000N/m 3 . Tính trọng l- ợng riêng của dầu? 3.2.3.Hai bình thông nhau thẳng đứng có tiết diện thẳng bên trong lần lợt là S 1 =20cm 2 và S 2 =10cm 2 , đựng thủy ngân. Mực thủy ngân ban đầu ở độ cao 10cm so với ống nối. a. Đổ thêm vào ống có tiết diện S 1 , một cột nớc tinh khíêt cao 27,7cm. Tìm độ chênh lệch 2 mặt thoáng của nớc và dầu trong 2 ống. b. Mực thủy ngân ở bình nhỏ đã dâng lên bao nhiêu so với ban đầu. c. Muốn mực thủy ngân lại cân bằng ở cả 2 ống thì phải đổ thêm vào ống bé một cột dầu cao bao nhiêu . 3.2.4. Một bình gồm 2 ống trụ A và B tiết diện S nối thông đáy với nhau , đựng nớc. Ngời ta đổ vào A chất lỏng thứ 2 có trọng lợng riêng d 2 thì mực nớc ở A và B chênh lệch nhau là h 1 . sau đó đổ tiếp vào B chất lỏng 3 có trọng lợng riêng d 3 ( d 3 <d 2 ) thì mực nớc ở A và B lại cân bằng nhau. Tình khối lơng m 3 của chất lỏng 3 đã đổ vào B. 3.2.5. Hai bình hình trụ có tiết diện lần lợt là S 1 và S 2 ( S 1 > S 2 ) đợc nối thông đáy với nhau bằng ống nhỏ có khóa. Ban đầu khóa đóng lại và mỗi bình đựng một chất lỏng cùng đến độ cao H (hình 2.2.5). Trọng lợng riêng của 2 chất lỏng lần l- ợt là d 1 và d 2 ( d 1 > d 2 ). a. Tìm độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng trong 2 bình sau khi mở khóa. Giả sử các chất lỏng không trộng lẫn vào nhau, bỏ qua thể tích của ống nằm ngang. b. Ngời ta đổ tiếp vào bình bên trái một chất lỏng có trọng lợng riêng d 3 sao cho mực chấtlỏng ở nhánh trái bằng với lúc đầu. Tìm chiều cao h 3 của cột chất lỏng đổ thêm vào và độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng ở 2 bình. Biện luận kết quả tìm đợc. ( Bài 24/CL7) 3.2.6. Bình thông nhau có tiết diện nhánh trái gấp đôi nhánh phải.Ngời ta đổ chất lỏng có trọng lợng riêng d 1 vào bình sao cho mực chất lỏng bằng nửa chiều cao l của mỗi nhánh. Rót tiếp một chất lỏng khác có trọng lợng riêng d 2 đầy đến miệng bình bên phải. a. Tìm độ chênh lệch giữa 2 mực chất lỏng và chiều cao của cột chất lỏng rót thêm vào. Biết các chất lỏng không trộn lẫn. b. Tìm điều kiện giữa d 1 và d 2 để bài toán thực hiện đợc. 3.2.7 * . Hai bình hình trụ A và B có tiết diện đáy S 1 và S 2 (S 1 > S 2 ), thông đáy với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Ban đầu khóa đóng, mỗi bình đựng một chất lỏng đến độ cao h (hình 3.2.7). Trọng lợng riêng của chất lỏng trong 2 bình A và B lần lợt là d 1 và d 2 (d 1 >d 2 ) và không hòa lẫn với nhau. a. Tìm độ chênh lệch mực chất lỏng sau khi mở khóa. b. Đặt vào bình B một vật C hình trụ có tiết diện đáy S 3 <S 2 , chiều cao là l, thấy vật C nổi trên mặt chất lỏng d 2 và mực chất lỏng trong A bằng lúc ban đầu ( khi cha mở khóa). Xác định KLR của vật C. Các bài tập khác: Lực đẩy Acsimet-Điều kiện cân bằng của vật rắn . 3.3.1. Một vật rắn không thấm nớc có khối lợng 1,248 kg, khối lợng riêng là d 1 . Nếu cân ở trong nớc thì chỉ còn 1,088kg. Tính Trọng lợng riêng của vật. Biết trong lợng riêng của nớc là 10000N/m 3 3.3.2 Một cục nớc đá hình lập phơng nổi trên mặt nớc,trong một bình thủy tinh,phần nhô lên khỏi mặt nớc cao 1cm. a. Tính khối lợng riêng của nớc đá. b. Nếu nớc đá tan hết thành nớc thì mực nớc trong bình có thay đổi không.( coi nhiệt độ của bình không thay đổi). c. Cũng hỏi nh câu b nhng chất lỏng trong bình không phải là nớc mà là thủy ngân. 3.3.3. Một cục nớc đá nổi trong cốc đựng nớc, ta đổ lên mặt nớc một lớp dầu hỏa. a. Mực nớc trong cốc thay đổi nh thế nào khi nớc đá cân bằng b. Mực chất lỏng trong cốc thay đổi nh thế nào (So với trạng thái a) khi cục nớc đá tan hết. Mặt phân cách của 2 chất lỏng dịch chuyển nh thế nào?( coi nh nhiệt độ của hệ không thay đỏi trong suốt thời gian đang xét) ( Xem 65/S200 cl) 3.3.4. Một quả cầu bằng kẽm, trong không khí có trọng lợng là P k =3,6N, khi trong nớc thì có trọng l- ợng là P n =2,8N.Hỏi quả cầu đặc hay rổng? Nếu rổng hãy xác định thể tích phần rổng đó( biết trọng l- ợng riêng của kẽm là d=7200N/m 3 . 3.3.5 Một vật hình trụ tiết diện đều, khối lợng M, khối lợng riêng D, đợc thả vào một bình hình trụ tiết diện S, đựng nớc( khối lợng riêng của nớc là D n ). độ cao của cột nớc trong bình là h. a. Tính dộ cao của cột nớc dâng thêm? b. áp lực lên đáy bình tăng thêm bao nhiêu? gợi ý: xét 2 trờng hợp D<D n và D>D n có thể giải bài toán bằng 3 cách. 3.3.6. trong một cái cốc nổi trên mặt một chậu nớc, có một hòn bi( hình- 2.3.6). Nếu ta chuyển hòn bi từ cốc vào chậu thì mực nớc trong chậu thay đổi nh thế nào? xét 2 trờng hợp: bi làm bằng gỗ nhẹ; Bi làm bằng thép (đặc) ( xem 63/S200CL) 3.3.7. Một bình chứa 2 chất lỏng D 1 = 900kg/m 3 và D 2 = 1200kg/m 3 . . a. Hai chất lỏng đó nằm nh thế nào trong bình? b. Nếu thả vào bình một vật hình lập phơng cạnh a =6cm, có khối lợng riêng D=1100kg/m 3 thì vật sẽ nằm ở vị trí nào so với mặt phân cách của 2 chất lỏng? (cho rằng 2 chất lỏng nhiều đến mức có thể nhúng chìm vật trong từng chất lỏng đợc) 3.3.8.Trong một bình chứa nớc và dầu, trên mặt nớc có một quả cầu nhỏ bằng parafin, một phần của nó nằm trong nớc, phần còn lại nằm trong dầu. a. Hỏi khi đổ thêm dầu cho đến đầy bình thì thể tích phần chìm của quả cầu trong nớc có thay đổi không. b. Nếu bây giờ hút hết dầu trong bình ra thì thể tích phần chìm của quả cầu trong nớc có thay đổi không? c. Nếu đổ thêm vào bình chất lỏng có trọng lợng riêng bé hơn trọng lợng riêng của dầu thì thể tích phần chìm của quả cầu trong nớc có thay đổi không?. 3.3.9. Một bình hình trụ đựng nớc, mực nớc trong bình đến độ cao h. a. Mực nớc trong bình sẽ thay đổi thế nào khi thả vào bình một miếng gỗ nhẹ không thấm nớc có khối lợng m 1 , trên miếng gỗ có một hòn bi bằng sắt khối lợng là m 2 . b. Mực nớc trong cốc sẽ thay đổi thế nào nếu bây giờ ta đẩy hòn bi xuống đáy bình? c. Hãy đề xuất phơng án xác định khối lợng riêng của một vật rắn không thấm nớc với các dụng cụ sau: một bình chia độ, một miếng gỗ nhẹ ( không thấm nớc. Một bình cha nớc, cốc, vật rắn cần xác định khối lợng riêng. 3.3.10 * . Một khối gỗ hình lập phơng, có cạnh a=6cm, đợc thả vào nớc, ngời ta thấy phần khối gỗ nổi trên mặt nớc có chiều cao 3,6cm. Biết khối lợng riêng của nớc là D n =1g/cm 3 . a. Tìm khối lợng riêng của gỗ . b. Nối khối gỗ vào vật nặng có khối lợng riêng D 1 =8g/cm 3 , ngời ta thấy phần nổi của khối gỗ là h / =3cm. Tìm khối lợng của vật nặng và lực căng của dây nối. 3.3.11. Một quả bóng bay của trẻ em đợc thổi phồng bằng khí hiđrô có thể tích 4cm 3 , vỏ bóng bay có khối lợng 3g buộc vào một sợi dây dài và đều có khối lợng 1g trên 10m. Tính chiều dài của sợi dây đợc kéo lên khi quả bóng đứng cân bằng trong không khí. Biết khối lợng của một lít không khí là 1,3g và của 1 lít hiđrô là 0,09g. Cho rằng thể tích của quả bóng và khối lợng riêng của không khí là không thay đổi khi quả bóng lên cao. (xem bài 94 /S121/NC9) 3.3.12. Một chiếc tách bằng sứ, khi thả nổi vào một bình trụ đựng nớc, mực nớc dâng lên h 1 =1,7 cm. Sau đó tách chìm hẵn xuống thì mức nớc hạ bớt a=1,2 cm. Xác định khối lợng riêng của sứ làm tách. (chuyên lý 7) 3.3.13. Một quả cầu khi thả trong một chậu nớc , thì phần nổi trên mặt nớc có thể tích bằng 1/4 thể tích quả cầu. Đổ thêm vào chậu một chất lỏng không trộn lẫn với nớc, với lợng thừa đủ ngập quả cầu, thấy khi cân bằng một nửa quả cầu ngập trong nớc, một nửa ngập trong chất lỏng. (chuyên lý 7) a. Xác định khôi lợng riêng của chất lỏng nói trên. b. Nếu khối lợng riêng của chất lỏng bằng hoặc lớn hơn khối lợng riêng của quả cầu, thì tỉ lệ thể tích 2 phần chìm trong hai chất lỏng là bao nhiêu? (lợng chất lỏng đủ nhiều) (chuyên lý 7) 3.3.14.Một chiếc phao thể tích V=3,4m 3 , ngập một nửa trong nớc. Treo một quả cầu bằng sắt nhờ một sợi dây buộc vào phao, thì phao lập lờ dới mặt nớc. Tính khối lợng của quả nặng và lực căng của sợi dây. Bỏ qua khối lợng và kích thớc của dây. KLR của nớc là D n =1000kg/m 3 , của sắt D s =7800kg/m 3 . (chuyên lý 7) 3.3.15.Một hình trụ có tiết diện đáy S =150 cm 2 đựng nớc. Ngời ta thả vào bình một thỏi nớc đá dạng hình hộp chữ nhật, khối lợng m 1 =360g. (chuyên lý 7) a. Xác định khối lợng nớc m trong bình . biết rằng tiết diện ngang của khối nớc đá S 1 =80 cm 3 , và vừa đủ chạm dáy bình. Khối lợng riêng của nớc dấ là D 1 = 900kg/m 3 . b. Xác định áp suất do nứơc gây ra tại dáy bình khi:cha có nớc đá; khi vừa thả nớc dấ; khi nớc đá tan hết. 3.3.16.Tại sao có thể nói trong thực té một kg gỗ nặng hơn một kg sắt. (chuyên lý 7) 3.3.17. tại sao một chiếc khí cầu lại có thể lơ lửng ở một độ cao nào đó trên không, ( không lên cao hơn cũng không xuống thấp hơn), trong khi đó một chiếc tàu lặn chết máy lại không thẻ lơ lửng ở độ sâu nhất định dới biển sâu. (chuyên lý 7) 3.3.18.Một chiếc pít tông là một đĩa tròn bán kính R= 4cm, trọng lợng P=30N. giữa đĩa là một có cắm một ống nhỏ thành mỏng bán kính r =1cm. Pít tông có thể trợt khít và không ma sát trong một chiéc cốc. Ban đầu pít tông nằm ở đáy cốc. Hỏi pit tông sẽ đợc nâng lên đến độ cao bao nhiêu , nếu rót m=700g nớc qua ống.(hình 3.3.18) 3.3.19 * .Có một quả cầu nhẹ bán kính R, nổi trên mặt nớc. Ngời ta cầm một ống trụ nhỏ bán kính r ấn quả cầu vào nớc ở độ sâu nào đó. Rồi rót nớc vào ống trụ. Khi mực nớc trong ống trụ cách mặt thoáng của chậu là h thì thấy quả cầu bắt đầu rời khỏi miệng ống. Tìm trọng lợng riêng của quả cầu(hình 3.3.19). gợi ý:Hệ lực tác dụng lên quả cầu khi nó bắt đầu dời khỏi miệng ống: trọng lợng của quả cầu,lực đẩy của nớc và trọng lợng của khối nớc phía trên mặt thoáng . 3.3.20 * . Một quả cầu nhẹ bán kính R, làm bằng chất có trọng lợng riêng d 1 nổi trên mặt nớc. Ngời ta cầm một ống trụ nhỏ bán kính r ấn quả cầu vào nớc ở độ sâu nào đó. Rồi rót nớc từ từ Hỏi khi mực nớc trong ống cách mặt thoáng của nớc trong chậu bao nhiêu thì quả cầu bắt đầu dời khỏi miệng ống.(hình 3.3.19) Các bài tập khác:Bài 51/ S200 CL .Đề thi tuyển sinh KHTN . bổ sung 1.1.Một Bể nớc có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nớc có chiều cao h=1m. a. Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể. Cho trọng lợng riêng của nớc là d= 10000N/m 3 . b. Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông. Mực nớc trong hai phần là h 1 =1,5m và h 2 =1m. Tìm lực tác dụng vào vách ngăn. 1.2Một ống thủy tinh tiết diện S=2cm 2 , hở hai đầu đợc cắm vuông góc vào chậu nớc. Ngời ta rót 72g dầu vào ống. a. Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nớc trong chậu. Biết trọng lợng riêng của nớc và dầu là: d 0 =10000N/m 3 . d=9000N/m 3 . b. Nếu ống có chiều dài l= 60cm thì phải đặt ống nh thế nào để có thể rót dầu vào đầy ống. c. Tìm lợng dầu chảy ra ngoài khi ống đang ở trạng thái của câu b .Nếu ngời ta kéo ống lên một đoạn là x . 1.3.Cho khối lợng riêng của nớc muối thay đổi theo độ sâu bằng quy luật: D=D 0 +Ah; với D 0 =1g/cm 3 , A=0,001g/cm 4 . Hai quả có cùng thể tích V=1cm 3 , khối lợng m 1 =1,2 g; m 2 =1,4g đợc thả vào nớc muối. Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi: a. hai quả cầu rời ra. b. Hai quả cầu đợc nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm là l=5cm. 1.4. trong bình hình trụ tiết diện S 1 =30cm 2 có chứa nớc, khối lợng riêng D 1 =1g/cm 3 . Ngời ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lợng riêng D 2 =0,8g/cm 3 , tiết diện S 2 =10cm 2 thì thấy phần chìm trong nớc là h=20cm. a. tính chiều dài l của thanh gỗ b. biết đầu dới của thanh gỗ cách đáy h=2cm. Tìm chiều cao mực nớc đã có lúc đầu trong bình. c. có thể nhấn chìm thanh gỗ trong nớc đợc không? Để có thể nhấn chìm thanh gỗ vào nớc thì chiều cao ban đầu tối thiểu của mực nớc trong bình phải là bao nhiêu. d ** . Tính công cần thiết để nhấn chìm khối gổ xuống đáy bình ( theo điều kiện ở đầu bài) Cơ học thủy tỉnh: 18.3. Một vật bằng đồng và một vật bằng sắt đặc, đợc treo dới hai đĩa cân của một cái cân nhạy. Ta thấy cân thăng bằng. a. Nếu đồng thời nhúng cả hai vật trong nớc , thì cân còn thăng bằng không? Nó trĩu về phía nào? b. Nếu đặt cân trong cái chuông của bơm chân không, rồi hút hết không khí ra, thì cân còn thăng bằng không? Vì sao? Giải:a.Trong không không kí cân thăng bằng nên trọng lợng biểu kiến của đồng bằng trọng lợng biểu kiến của sắt:P đ1 =P s1 hay V đ ( d đ -d k )=V s (d s -d k ) (1) Do d đ >d s nên V đ <V s (2) ; và (V đ d đ -V s d s ) =-(V s -V đ )d k (3) Khi cân hai vật trong nớc,trọng lợng biểu kiến của chúng là: P đ2 =V đ ( d đ -d n ); P s2 =V s (d s -d n ). Xét hiệu P đ2 -P s2 =(V đ d đ -V s d s )+ (V s -V đ )d n =(V đ -V s )d k + (V s -V đ )d n =(V s -V đ )(d n -d k )>0 ;suy ra P đ2 >P s2 do đó khi cân trong nớc thì cân trĩu về phía đồng. B. theo (3): (V đ d đ -V s d s ) =-(V s -V đ )d k hay P đ -P s =- V s (d s -d k ) < 0 suy ra P đ < P s . do đó trong chân không, cân trĩu về phía sắt. 18.4.Một khối đặc hình trụ, đờng kính đáy d=12cm, chiều cao h=8cm bằng một chất có khối lợng riêng D=850kg/m 3 , đợc đặt trong một cái chậu thủy tinh. a. Xác định trọng lợng của hình trụ, và áp suất do nó tác dụng lên đáy chậu. b. Đổ nớc vào chậu cho đến độ cao 5cm.áp suất do khối trụ tác dụng lên đáy chậu bây giờ là bao nhiêu. c. Từ từ rót vào chậu một chất dầu không trộng lẫn với nớc cho đến lúc đáy trên của hình trụ gang với mặt thoáng ủa dầu thì thấylớp dầu dày 6,4cm. Xác định khối lợng riêng ủa dầu. 18.3. Một phù kế gồm một cái bầu có thể tích 12cm 3 và một cái ống(thanh) có tiết diện 20m 2 dài15cm( hình vẽ 18.3).vỏ của nó có khối lợng 1,2g. a. Hỏi phải đổ vào bầu bao nhiêu gam hạt chì, để khi thả vào nớc thì bầu ngập hoàn toàn trong nớc? b. Sau đó nếu thả phù kế vào một ống nghiệm,đựng chất lỏng có khối ợng riêng 900kg/m 3 , thì thanh chìm đến độ nào? 18.4. Một phù kế giống phù kế bài 18.3 nhng dùng để xác định khối lợng riêng của những chất lỏng nặng hơn nớc.Hỏi. a. Khối lợng hạt chì phải đổ vào bầu là bao nhiêu để khi thả vào nớc, phù kế chìm đến đầu A của ống? b. Trong chất ỏng có khối lựơng riêng là bao nhiêu thì phù kế nổi đến điểm 0. 18.5. Thanh của một phù kế đợc chia độ đều từ 0 đến 100. Thả vào nớc thì mức nớc sẽ đúng độ chia số 0, thả trong chất lỏng có khối lợng riêng 1500kg/m 3 thì mức chất lỏng ở vạch ghi số 80.Hỏi thể tích của bầu gấp bao hiêu lần thể tích của thanh? 18.6.Hai vật A và B đợc treo dới hai đĩa cân của một cân đòn có hai tay đòn bằng nhau. Vật B có khối l- [...]... chảy chất ỏng chỉ tách thành hai phần tại lổ thủng) Hỏi sau đó, khi đã cân bằng các chất lỏng phân bố nh thế nào và mực chất lỏng trong hai nhánh thay đổi nh thế nào so với khi cha có lổ thủng Giải: Ban đầu 2 chất lỏng cân bằng nên áp suất ở đáy 2 nhánh bằng nhau ,vì D 2 > D1 nên áp suất do chất lỏng D1 gây ra ở S lớn hơn áp suất do chất lỏng D 2 gây ra ở S Khi xuất hiện lổ thủng tại S thì chất lỏng. .. cột chất lỏng trong nhánh này thành hai phần, phần ở phía trên lổ thủng bị đẩy nổi lên, còn phần dới lổ thủng bị đẩy sang A Khi cân bằng áp suất trong hai nhánh ở lổ S và đáy bằng nhau, sự phân bố 2 chất lỏng ở dới lổ S là nh nhau làm mực chất lỏng trong A tụt xuông một đoạn x còn ở B dâng lên một đoạn x Khi cha có lổ thủng chất lỏng ở 2 nhánh cân bằng nên:(h+h0) D2=HD1 (1) khi có lổ thủng, áp suất. .. trong một chất lỏng có khối lợng riêng 880kg/m3, thì hai vật vẫn cân bằng Xác định khối lợng riêng của vật A 18.7.Một bình thông nhau dạng chữ U có vách giữa chung Trong hai nhánh đựng 2 chất lỏng có khối lợng riêng tơng ứng D1 và D2( D1 . bố áp suất của chất lỏng theo độ sâu? lấy g=10N/kg. ( chuyên lý 7) gợi ý: Tìm hệ thức liên hệ của áp suất và độ sâu của chất lỏng. Trong cột dầu áp suất. lỏng cân bằng nên áp suất ở đáy 2 nhánh bằng nhau ,vì D 2 > D 1 nên áp suất do chất lỏng D 1 gây ra ở S lớn hơn áp suất do chất lỏng D 2 gây ra ở S .