Toán kinh tế p1 bài tập mẫu

Hội sinh viên neu phát cuồng tốn cao cấp 1, Hệ số co giãn ý nghĩa Hệ số co giãn Y theo X định nghĩa là: Y  XY  100% Y X dY X X  Y    Y ' X  %X X X Y dX Y Y 100% X %Y Thể phần trăm thay đổi Y X tăng 1% Cân cung – cầu, thặng dư tiêu dùng CS, thặng dư sản xuất PS Hàm cầu: Q D  D  P   P  D 1  Q  Hàm cung: Q S  S  P   P  S 1  Q  2.1 Cân thị trường  QD  QS  P  P0 ; Q  Q0 2.2 Hệ số co giãn cầu theo giá:  PD  2.3 dQ D P P D  Q D '  P  D  cho biết lượng cầu dP Q Q giảm % mức giá P, giá tăng 1% dQ S P P S S  Q S '  P  S  cho biết lượng cung Hệ số co giãn cung theo giá:  P  dP Q Q tăng thêm % mức giá P, gia tăng 1% Thặng dư tiêu dùng (CS) CS  Q0 Q0 0 1   D  Q   P0 dQ   D  Q dQ  P Q 1 0 Thặng dư sản xuất (PS) PS  Q0  P  S 0 2.4 1 Q0 (Q dQ  P0 Q0   S 1  Q dQ Ví dụ: Cho hàm cung và hàm cầ u sau Q S  p  50 ; Q D  135  p Go ̣i p0 là mức giá thi trươ ̣ ̀ ng cân bằ ng: a Tiń h ̣ số co dañ của hàm cung và hàm cầ u ta ̣i p0 và nêu ý nghiã b Tính thặng dư tiêu dùng, thằng dư sản xuất p0 Giải: (+) Thị trường cân  Q D  Q S  p  50  135  p  p  p  85    p  17    p    p0   Q0  60 a Hệ số co giãn cầu theo giá:   D P dQ D P p 6 p  6 p  dP Q D 135  p 135  p Hội sinh viên neu phát cuồng toán cao cấp 1, 6.52    2,5 => p0  , giá tăng 1% 135  3.5 lượng cầu giảm khoảng 2,5% Tại p0   PD  Hệ số co giãn cung theo giá:  PS  Tại p0   PS  2.5 2.5  50  dQ S P dP Q S  p p  50  2p p  50  0,167 => p0  , giá tăng 1% lượng cung tăng khoảng 0,167% b Đảo lại đường cung đường cầu Q Q S  p  50  P  S 1  Q    25 Q D  135  p  P  D 1  Q   45  Q Thặng dư tiêu dùng: Q  60  CS   45  dQ  5.60  2  45    300  3  Thặng dư sản xuất: 60  Q2  60 Q  PS  5.60     25 dQ  300    25Q     0  60 Q Bài toán tối ưu với doanh nghiệp 3.1 Tìm L để doanh nghiệp cạnh tranh tối đa lợi nhuận Giả thiết: Giá thị trường: p0 , hàm sản xuất Q  f  L  , giá thuê lao động w , chi phí cố định C0 Yêu cầu: Tìm L để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận Hàm lợi nhuận:   TR  TC Hàm chi phí: TC  C0  wL Hàm doanh thu: TR  p0Q  p0 f  L  =>   p0 f  L   wL  C0 Điều kiện cần:  '  L   p0 f '  L   w   L  L0 Điều kiện đủ:  ''  L0   Ví dụ: Ước lươ ̣ng hàm sản xuấ t của công ty chuyên sản xuất quần đùi có da ̣ng Q  200 L3  L   biế t giá quần đùi bằ ng 3, giá thuê đơn vi ̣lao đô ̣ng bằ ng và chi phí cố đinh ̣ là 300.000 Xác đinh ̣ mức sử du ̣ng lao đô ̣ng L để công ty đa ̣t lơ ̣i nhuâ ̣n tố i đa Giải: Hàm chi phí: TC  300000  2L Hội sinh viên neu phát cuồng tốn cao cấp 1, 1 Hàm doanh thu: TR  3.200L3  600L3 Hàm lợi nhuận:   TR  TC  600L3  2L  300000  Điều kiện cần:  '  L   200 L    L  1000 3.2 400 35 L  L  Điều kiện đủ:  ''  L    Nên L = 1000 cực đại hàm lợi nhuận, mức sử dụng lao động cần tìm Tìm Q để doanh nghiệp độc quyền tối đa lợi nhuận Giả thiết: Hàm cầu: Q D  D  p   P  D 1  Q  , hàm tổng chí phí(TC) hàm chi phí biên(MC) Yêu cầu tìm Q để doanh nghiệp tối đa lợi nhuận Thuật toán:   TR  TC Hàm doanh thu: TR  Q   PQ  D 1  Q  Q Hàm chi phí: TC  Q  (đã cho) Hàm lợi nhuân:   TR  Q   TC  Q  Điều kiện cần:  '  Q    MR  MC   Q  Q0 Điều kiện đủ:  ''  Q0    MR '  Q0   MC '  Q0  Ví dụ: Cho hàm cầu thị trường sản phẩm nhà sản xuất độc quyền Q = 80 – 0,2p Hàm chi phí cận biên nhà sản xuất mức sản lượng Q MC = 3Q2-20Q+200 Tính hệ số co dãn cầu theo giá mức giá p0 mà doanh nghiệp thu lợi nhuận tối đa nêu ý nghĩa kinh tế kết Giải: Đảo ngược hàm cầu: Q  80  0, P  P  D 1  Q   400  5Q Hàm doanh thu: TR  PQ   400  5Q  Q  400Q  5Q Hàm doanh thu biên: MR  Q   TR '  Q   400  10Q Điều kiện để hàm lợi nhuận đạt cực đại: MR  Q   MC  Q   400  10Q  3Q  20Q  200  3Q  10Q  200  Q  10    Q  10 Q  20 /  Điều kiện đủ để lợi nhuận cực đại đươc thỏa mãn, thực vậy: MR '  Q   10  MR ' 10   10 MC '  Q   6Q  20  MC ' 10   6.10  20  40  MR ' 10  Vậy, mức sản lượng để doanh nghiệp tối đa lợi nhuận Q = 10 Mức giá lúc p  400  5.10  350 Hệ số co giãn cầu theo giá: dQ D P p 5 p  PD  D  5  dP Q 400  p 400  p Hội sinh viên neu phát cuồng tốn cao cấp 1, 5.350  1, 296 400  5.350 Ý nghĩa: p = 350, giá tăng 1% làm cho lượng cầu giảm khoảng 1,296% Tìm L để doanh nghiệp độc quyền tối đa lợi nhuận Ví dụ: Một doanh nghiệp độc quyền bán sản phẩm thị trường có hàm cầu Q  40  p Biết hàm sản xuất ngắn hạn doanh nghiệp có Q = 9L giá thuê đơn vị lao động $9 Tại mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa tăng đơn vị lao động sản lượng thay đổi xấp xỉ đơn vị? Giải: Q = 40 – P  P = 40 – Q Hàm tổng doanh thu TR doanh nghiệp là: TR = PQ = (40 – Q)Q = 40Q – Q2 = 360L – 81L2 Hàm tổng chi phí TC doanh nghiệp là: TC = 9L Tại p = 350  PD  3.3 2 13   13   13   Hàm lợi nhuận:   TR  TC  351L  81L      L      6 6 6  Mức lao động cho lợi nhuận nhuận tối đa: L = 117/54 Sản phẩm vật cận biên lao động là: MPPL  Có nghĩa mức lao động cho lợi nhuận tối đa, tăng sử dụng thêm lao động sản lượng tăng xấp xỉ đơn vị sản lượng ... Thặng dư sản xuất: 60  Q2  60 Q  PS  5.60     25 dQ  300    25Q     0  60 Q Bài toán tối ưu với doanh nghiệp 3.1 Tìm L để doanh nghiệp cạnh tranh tối đa lợi nhuận Giả thiết:... 3Q2-20Q+200 Tính hệ số co dãn cầu theo giá mức giá p0 mà doanh nghiệp thu lợi nhuận tối đa nêu ý nghĩa kinh tế kết Giải: Đảo ngược hàm cầu: Q  80  0, P  P  D 1  Q   400  5Q Hàm doanh thu: TR ... , hàm tổng chí phí(TC) hàm chi phí biên(MC) u cầu tìm Q để doanh nghiệp tối đa lợi nhuận Thuật toán:   TR  TC Hàm doanh thu: TR  Q   PQ  D 1  Q  Q Hàm chi phí: TC  Q  (đã cho) Hàm