Đề thi vào lớp CLC môn Toán (Vòng 1) năm 2012 - ĐHSP Hà Nội

Đề thi vào lớp CLC môn Toán (Vòng 1) năm 2012 - ĐHSP Hà Nội được chia sẻ dưới đây hi vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp tới.

ĐỀ THI VÀO LỚP CLC - ĐHSP Hà Nội Năm 2012 - Mơn Tốn - Vịng Thời gian làm bài: 180 phút Câu Cho hàm số y = 2x + x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm đồ thị (C) điểm M, N cho tiếp tuyến với (C) M, N song song với nhau, đồng thời khoảng cách hai tiếp tuyến lớn Câu Giải phương trình √ (1 + sin x − cos2 x) π x tan − − tan x = sin2 x Giải hệ phương trình   √2x + − √2y + + = y−x  (x + y)(x + 2y) + 3x + 2y = Câu Tính tích phân I = √1 1 + x x dx Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân đỉnh C, AB = AA = a Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (ABB A ) góc 60◦ Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB , CC , BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM N P Câu Tìm m để phương trình log2 (|2x − 1| + m) = + log3 (m + 4x − 4x2 ) có nghiệm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(2; 10), cạnh BC có phương trình: x + 2y − = Viết phương trình đường tròn (T ) ngoại tiếp tam giác ABC, biết đường trịn (T ) có tâm nằm đường thẳng d : x − y − = bán kính y+1 z−3 x+3 = = 1 mặt phẳng (P ) : x + 2y − z + = Gọi A giao điểm d (P ) Tìm √ d điểm B có hồnh độ âm điểm C (P ) cho AB = ABC = 60◦ Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Câu Cho số phức z Tìm giới hạn lim n→+∞ 1+ z n n —–Hết—– LATEX c Dương Đức Lâm https://59clc.wordpress.com