SKKN: Phương pháp giản đồ FRENEN

Mục tiêu của đề tài là Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa. Sau đó mở rộng ra các bài toán về mối quan hệ giữa0. Tìm ra phương pháp giải các bài toán khó liên quan đến dao động điều hòa bằng phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác.

BÁO CÁO KẾT QUẢ  NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu  Hiện nay việc  ứng dụng phương pháp giản đồ  FRENEN để  giải các  bài tốn liên quan đến dao động điều hịa là khá phổ biến. Tuy nhiên việc ứng   dụng phương pháp giản  đồ  FRENEN   ba trục vào trong các bài tốn cịn  tương đối hạn chế. Vì vậy tơi mạnh dạn nghiên cứu phương pháp giản đồ  FRENEN ba trục để giải nhanh các bài tốn liên quan đến dao động điều hịa          Ngồi  ra việc sử dụng phương pháp giản đồ  FRENEN để giải các bài  tốn khó đơi khi cịn gây ra cho giáo viên nhiều lung túng. Vì vậy tơi đã nghiên   cứu và hệ  thống các bài tốn  khó trong dao động điều hịa, sóng cơ  học và  điện xoay chiều có thể ứng dụng phương pháp giản đồ FRENEN 2. Tên sáng kiến: “Phương pháp giản đồ FRENEN” 3. Tác giả sáng kiến ­ Họ và tên: Phạm Văn Hợi ­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Hồ Sơn – Tam Đảo – Vĩnh Phúc ­   Số   điện   thoại:   0979092216   E_mail:  Phamvanhoi.gvtamdao2@vinhphuc.edu.vn 4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng trong lĩnh vực giáo dục   Giúp cho học sinh ơn thi THPT quốc gia. Nhằm giúp cho giáo viên và học sinh   giảm bớt khó khăn trong q trình ơn thi THPT quốc gia 5. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Sáng kiến được  áp dụng lần đầu vào tháng 2 năm 2017 sau đó được chỉnh sửa và hồn thiện  thêm 6. Mơ tả bản chất của sáng kiến PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài Ngày nay thay vì việc dùng phương pháp đại số giải  các bài tốn về dao  động điều hịa cịn phương pháp giản đồ  FRENEN. Việc  ứng dụng phương   pháp   giản   đồ   FRENEN   tương   đối   phổ   biến   Tuy   nhiên   việc   ứng   dụng  phương pháp giản đồ  FRENEN có ba trục để    giải nhanh các bài tốn liên  quan đến dao động điều hịa vẫn cịn là khá mới với giáo viên.  Ngồi ra việc sử dụng phương pháp giản đồ FRENEN để giải các bài tốn  khó trong dao động điều hịa, sóng cơ  học và điện xoay chiều vẫn gây cho  giáo viên nhiều khó khăn và lúng túng   Xuất phát từ thực tế trên tơi mạnh dặn nghiên cứu đề  tài “Phương pháp   giản đồ FRENEN” 2. Mục đích nghiên cứu + Tìm ra phương pháp giúp học sinh giải nhanh nhất các bài tốn liên  quan đến mối quan hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hịa.  Sau đó mở rộng ra các bài tốn về mối quan hệ giữa + Tìm ra phương pháp giải các bài tốn khó liên quan đến dao động  điều hịa bằng phương pháp ứng dụng vịng trịn lượng giác 3. Phạm vi nghiên cứu + Kiến thức liên quan đến dao động điều hịa + Các kiến thức của phần lượng giác trong tốn học 4. Phương pháp nghiên cứu Để hồn thành đề tài này tơi chọn phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ  thơng  sách tham khảo phần   Dao động điều hịa, phần sóng cơ  học, sóng điện từ,  dịng điện xoay chiều… + Phương pháp thống kê: Chọn các bài tốn có trong chương trình phổ  thơng, các bài tốn thường gặp trong các kì thi + Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong q trình giảng  dạy và thực tế đời sống PHẦN II. NỘI DUNG I. Cơ sở lí thuyết 1. Mối quan hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều       + Giả sử một điểm M chuyển động trịn đều trên đường trịn theo chiều  dương với tốc độ góc         + P là hình chiếu của M lên Ox        + Giả sử lúc t = 0, M ở vị trí M0 với  P1Oˆ M  (rad)        + Sau t giây, vật chuyển động đến vị trí M, với P1Oˆ M ( t ) rad        + Toạ độ x =  OP của điểm P có phương trình: M         x = OMcos( t +  )         Đặt OM = A O         x = Acos( t +  ) + t M0 x P P1 Vậy: Dao động của điểm P là dao động điều hoà 2. Vectơ quay       ­ Dao động điều hoà  x = Acos( t +  ) được biểu diễn bằng vectơ quay  uuuuur OM có: + Gốc: tại O + Đuuuu ộ dài OM = A ur +  (OM ,Ox) = ϕ (Chọn chiều dương là chiều dương của đường trịn lượng giác) 3. Một số lưu ý Theo chúng tơi, một trong những vấn đề  trọng tâm của việc giải bài tốn  bằng giản đồ  véc tơ  là cộng các véc  tơ.  a) Các quy tắc cộng véc tơ r r Trong tốn học để cộng hai véc tơ  a vµ b , SGK hình học 10, giới thiệu hai  quy tắc: quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành.  b) Quy tắc tam giác Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ  điểm A tuỳ  ý ta vẽ  véc tơ   AB a ,  r rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ  BC b  Khi đó véc tơ  AC   được gọi là tổng của hai  r r véc tơ   a vµ b  (Xem hình a)  c) Quy tắc hình bình hành Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ  r  AB a vµ AD b , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc  r r tơ  AC   được gọi là tổng của hai véc tơ   a vµ b  (xem hình b) . Ta thấy khi dùng  quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc  tơ buộc Vận dụng quy tắc hình bình hành để  cộng các véc tơ  trong bài tốn điện  xoay chiều ta có phương pháp véc tơ  buộc, cịn nếu vận dụng quy tắc tam   giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ  nối đi nhau”) II. Vận dụng 1. Vận dụng giải nhanh các bài tập       1.1. Cơ sở lý thuyết ­  A       + x = Acos( t+ )  a       + v = x’ = ­A sin( t +  ), ­ A A x A O       + a = v’ = ­A 2cos( t +  ) A ­  A v * Cách biểu diễn:      + Li độ là hàm cosin nên được biểu diễn bằng trục cosin có chiều dương   hướng từ trái sang phải với biên độ là A     + Vận tốc là hàm trừ sin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục sin   có chiều dương hướng từ trên xướng dưới với biên độ là  A      + Gia tốc là hàm trừ cosin nên được biểu diễn bằng trục ngược với  trục   cosin có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ là  2A * Ý nghĩa:       + Khi ta biễu diễn một trong 3 đại lượng x, v, a ta có thể  xác định được   ngay hai đại lượng cịn lại một cách nhanh chóng       + Từ  hình vẽ  có thể  nhận biết được nhiều thơng tin bổ  ích về  tích chất   của một vật dao động điều hịa      + Khi áp dụng phương pháp vịng trịn ba trục có nhiều ưu điểm hơn so với   phương pháp đại số  thơng thường mà chúng ta vẫn thường vận dụng hiện   1.2. Áp dụng phương pháp vào giải một số bài bài tập dao động cơ *  Ưu điểm: Cho kết quả  nhanh hơn bất kỳ phương pháp nào khác, ngay cả  với phương pháp dùng vịng lượng giác nhưng chỉ  biểu diễn cho một đại  lượng CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Phương trình vận tốc của vật dao động điều hồ là v = 16  cos(2 t +  /6) cm/s. Li độ của vật tại thời điểm t = 22,25s là     A. x = 4 cm B. x = 4cm.              C. x =  cm.      D. x = 4 cm Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số Ta có v = 16  cos(2 t +  /6) = ­16  sin(2 t ­  /3) Suy ra A = 8 cm,   = 2  rad/s. Vậy x = 8cos(2 t ­  /3) cm Li độ của vật tại thời điểm t = 22,25s là: x = 8cos(2 22,5 ­  /3) = 4 cm Cách 2. Dùng vòng tròn lượng  -wA giác cos  = ­sin(  ­  /2) /6 Ta có v = 16  cos(2 t +  /6)  O a /3 A x              = ­16  sin(2 t ­  /3) wA Ngồi ra ta có:   =   t   =  /2 + 22 T v Từ hình vẽ ta suy ra: x = 4 cm Ví dụ  2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 4cos(2 t ­  /3)  cm. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,25 s kể từ thời điểm ban đầu? Lời giải: Cách 1: Dùng phương pháp đại số Từ phương trình x = 4cos(2 t ­  /3) cm Suy ra A = 4 cm,   = 2  rad/s.  Vậy phương trình vận tốc của vật là: v = ­ 8  sin(2 t ­  /3) cm/s Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: v = ­ 8  sin(2  4,25 ­  /3) = ­ 4  cm/s.                                                                    Cách 2. Dùng vịng trịn lượng giác -wA t Ta có    =     = 8  +  /2 T - Từ hình vẽ suy ra:  v = ­ 4  cm/s         wA /3 /6 a O /3 wA v x  Ví dụ 3:   Gia tốc của một vật dao động điều hịa có phương trình a = ­16 2cos(2 t ­  /6) cm. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể  từ  thời điểm ban  đầu? Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số Từ phương trình a = ­16 2cos(2 t ­  /6) cm.  Suy ra: A = 4 cm,   = 2  rad/s.  Vậy phương trình vận tốc của vật là: v = ­ 8  sin(2  4,25 ­  /6)  Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: v = ­ 4  cm/s.                                                                         Cách 2. Dùng vịng trịn lượng giác Ta có   =    = 8  +  /2  -wA Từ hình vẽ ta có: v = ­ 4  cm/s ­ wA /6 a O /6 x wA v Ví   dụ   4:  Vận   tốc       vật   dao   động   điều   hịa   có   phương   trình   v   =  ­10 sin(2 t +  /3) cm/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 5,25 s kể từ thời  điểm ban đầu? Lời giải Cách 1: Dùng phương pháp đại số Từ phương trình v = ­10 sin(2 t +  /3) cm/s.  Suy ra: A = 4 cm,   = 2  rad/s.  Vậy phương trình gia tốc của vật là: a = ­16 2cos(2 t +  /3) cm/s2 Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5,25 s kể từ thời điểm ban đầu là: a = ­16 2cos(2 5,25 +  /3) = 10 2 (cm/s2) Cách 2. Dùng vịng trịn lượng giác Ta có:   =    =  /2 + 10 Từ hình vẽ ta có: a = 10 2 (cm/s2) /3 /6 a w2A O x v Các bài tốn trên đây chưa chỉ ra được hết điểm mạnh của phương pháp sử   dụng vịng trịn ba trục so với phương pháp đại số. Sau đây tơi xin được trình   bày một số bài tốn thể hiện sự ưu việt của phương pháp sử dụng vịng trịn   ba trục  so với phương pháp đại số thơng thường Ví dụ 5:  Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(2 t +  /3 )  cm. Tìm vận tốc của vật khi gia tốc a = 2 m/s2 lần thứ 4? (lấy  2 = 10) Bài giải Ta có amax = 4 m/s2  -wA Từ  hình vẽ  ta có: Khi vật đạt giá trị  gia tốc a = 2 m/s2  lần thứ  4 thì vận  /3 a tốc của vật có giá trị v = 10  (cm/s) a max /3 x O /3 /6 M wA v 10 Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau   (Xem hình b): + Chọn trục ngang là trục dịng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A) + Vẽ lần lượt các véc tơ:  AM, MN, NB  “nối đi nhau” theo ngun tắc: R ­ đi  ngang, L ­ đi lên, C ­ đi xuống + Nối A với B thì véc tơ   AB  biểu diễn hiệu điện thế  uAB. Tương tự, véc tơ  AN  biểu diễn hiệu điện thế  uAN, véc tơ  MB  biểu diễn hiệu điện thế  uNB Một số điểm cần lưu ý: + Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các vecto mà độ lớn   của các vecto tỉ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó + Độ  lệch pha giữa các hiệu điện thế  là góc hợp bởi giữa các vecto tương   ứng biểu diễn chúng. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dịng điện  là góc hợp bởi vecto biểu diễn nó với trục I. Véc tơ  “nằm trên” (hướng lên   trên) sẽ nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới) + Nếu cuộn dây khơng thuần cảm (trên đoạn AM có cả  L và r (Xem hình a  r r r r r dưới đây)) thì    U AB U L U r U R U C  ta vẽ  L trước như sau: L ­ đi lên, r ­ đi   ngang, R ­ đi ngang và C ­ đi xuống (xem hình b) hoặc vẽ r trước như sau: r ­   đi ngang, L ­ đi lên, R ­ đi ngang và C ­ đi xuống (Xem hình c) + Nếu mạch điện có nhiều phần tử  (Xem hình d)  thì ta cũng vẽ  được giản  đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình e).  r r + Góc hợp bởi hai vec tơ  a vµ b  là góc BAD (nhỏ hơn 1800). Việc giải các bài  tốn là nhằm xác định độ  lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ  giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vng, các hệ thức lượng giác, các   định lí hàm số sin, hàm số cos và các cơng thức tốn học + Trong tốn học một tam giác sẽ  giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một   góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để  20 làm điều đó ta sử  dụng các định lí hàm số  sin và định lí hàm số  cosin (xem   hình bên).  a b c sin A sin B sin C a b c 2bc.cos A  Tìm trên giản đồ  véctơ  b2 c2 a2 2ca.cos B c a b 2ab.cos C tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai  góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để  tìm các yếu tố  chưa biết, cứ  tiếp   tục như vậy cho các tam giác cịn lại Độ  dài cạnh của tam giác trên giản đồ  biểu thị  hiệu điện thế  hiệu   dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha c. Vẽ giản đồ  véc tơ  bằng cách vận dụng  quy tắc hình bình hành ­  phương   pháp véc tơ  buộc Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm các bước như sau:   + Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm O làm gốc r r r + Vẽ  lần lượt các véc tơ:   U R , U L U C   “cùng chung một gốc O” theo nguyên  r r r r tắc:  U R  ­ trùng với  I ,  U L  ­ sớm hơn   I  là  ,  r r U C  ­ trễ hơn   I  là  2 + Cộng hai véc tơ  cùng phương ngược chiều  r r r U L vµ U C  trước sau đó cộng tiếp với véc tơ  U R   theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên) +  Chú ý  đến một số  hệ  thức trong tam giác  vng:  a2 h2 h2 b2 c2 1 b c2 b'.c' CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG Ví dụ  1:  Cho mạch điện xoay chiều như  hình  vẽ. Cuộn dây thuần cảm. Cho biết hiệu điện    hiệu   dụng     hai   điểm   A,   B   là  U AB 200 V ,     hai   điểm   A,   M     U AM 200 V       M,   B   là  21 200 V  Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở  và hai đầu   U MB tụ điện.  Giải: Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình a) + Vì  U AB U MB 200 V  nên tam giác  OU ABU MB  là tam giác cân tại O. Chú  ý   200 200 200   nên tam giác  đó là tam giác vng cân tại O +  Do    tam   giác   OU RU MB    là  tam   giác   vuông   cân     U R :  UR U MB UC 100 Cách   2:  Phương   pháp   véctơ   trượt  (xem hình b) + Dễ  thấy  200 200 200  nên  45   ABM vuông cân tại B, suy ra  UR 45   MNB vuông cân tại N  MB UC 100 100 ĐS:  U R U C Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở   R 80 điện trở rất lớn. Đặt vào hai đầu đoạn  mạch     hiệu   điện   thế  u AB = 240 2cos100π t ( V )     dịng   điện  chạy trong mạch có giá trị  hiệu dụng  I ( A)  Hiệu điện thế  tức thời hai  , các vơn kế có  đầu các vơn kế  lệch pha nhau   , cịn  80 (V )  Xác định L, C, r và số chỉ của vơn kế  V1 số chỉ của vơn kế  V2 là  U V   Giải UV U AB ; Z MB I I Cách 1:  Phương pháp đại số tg AN tg MB Z AB 80 r r2 ZL ZL ZC ZC Z L ZC 80 r ZC 240 80 3 + Số chỉ của  V1:  U V r ZL ZC I Z AN 40 200 80   r Z C2 160 V 40 I R2 22 ,L H ,C 3.10 F Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình a). Sử dụng định lí hàm số cosin  cho tam giác thường:  cos +  U C U R tg 80 V UL UC sin UV1 U AN UR cos UC I ZC V 80 UL I ZL +   Số       Vôn   kế   V1:  160 V Cách 3: Phương pháp véc tơ trượt Vẽ  giản đồ  véc tơ  (xem hình b). Gọi các góc như  trên hình. Theo bài ra:   U R I R 80 V Sử   dụng   định   lí   hàm   số   cosin   cho   tam   giác   thường   ABN:  cos AB AM MB 2 AB AM 30 60 90 240 2.240.80 3 ABM 60 30 + Xét  AMN:   UC MN AMtg 30 UV1 AN AM cos 30 + Xét  ABG:  U L UC GB UC 80 V , 160 V AB sin 23 200 V ZL UL I 200 ZC UC I 80   Ur I r L 100 C C AM AB cos AM AG I ĐS:  L 100 L 3.10 F ,  r F 40 I H ,C H , số chỉ vơn kế V1 là  80 V 40 Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên.  Giá trị của các phần tử trong mạch  L 50 H ,C F ,R 2r  Hiệu điện thế    hai   đầu   đoạn   mạch  u = U co s100π t ( V )   Hiệu   điện     hiệu  dụng giữa hai điểm A, N là   U AN 200 V   và hiệu điện thế  tức thời giữa hai điểm  MN lệch pha so với hiệu điện thế  tức thời giữa hai  điểm AB là   Xác định  các giá trị  U , R, r  Viết biểu thức dòng điện trong mạch Giải: Cách 1:  Phương pháp đại số.  ZL L 100 + Tính:  Z C C 100 100 50.10 200 + Vì hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế  tức thời giữa hai điểm AB là   nên:  tg Z L ZL ZC r R r 100 r ,R 100 100 200 r 2r r 200 2r MN tg AB + Cường độ hiệu dụng:  U AN Z AN I U AN R r 200 Z L 100 100 + Theo định luật Ôm:  U AB U0 I Z AB I R r ZL ZC 200 V 200 V 24 A + Độ lệch pha uAB so với dòng điện:  tg AB Z L ZC R r 100 200 200 100 AB +   Vậy,   biểu   thức   dòng   điện:  i sin 100 t A Cách 2:  Phương pháp véc tơ trượt + Vẽ giản đồ véc tơ (xem hình b).  + M là trực tâm của  ABN ZC + Vì  2Z L 2U L  Do đó, AO là đường trung tuyến của  ABN   NO OB UC AO  Suy ra, M là trọng tâm của  ABN + Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của  ABN , do đó  ABN  đều, tức  là:  AB AN NB 200 V   Vì  R 2r UR 2U r MO + Tính được:  U U AB AB + Cường độ hiệu dụng:  I UC ZC 200 V NB ZC 200 200 ( A) + Từ giản đồ tính được:  UR 2 200 AO 200 sin 60 (V ) 3 U R 200 R 100 R ( ), r ( ) I 3 + Từ giản đồ  nhận thấy,  i AB  sớm pha hơn  u AB  là  + Vậy, biểu thức dịng điện:  i sin 100 t A Cách 3:  Phương pháp véc tơ buộc (xem hình c) + Tương tự  như  cách 2, ta thấy tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là  30 trọng tâm vừa là trực tâm, suy ra:  U AB U C U AN 200 V , + Tính được:  U U AB 200 V + Cường độ hiệu dụng:  I +  U R OH U AB cos UC ZC 200 200 200 cos 30 ( A)    200 25 (V ) R UR I 200 100 ( ), r ( )  Từ giản đồ  nhận thấy,  i AB  sớm pha hơn  u AB  là    Vậy,   biểu   thức   dòng   điện:  i sin 100 t A ĐS:  U0 200 V , R i sin 100 t 200 100 ( ), r ( ) ,  A Nhận xét:  + Cách 1: phức tạp vì phải giải hệ phương trình. Nếu độ lệch pha uMN so với  uAB   khơng phải là   /2 thì khơng có được phương trình   tg MN tg AB … và  thế là phải bó tay, ướt mắt! + Cách 3: Một học sinh có học lực trung bình để có lời giải phải ba bữa qn   cơm + Cách 2: Dễ  dàng thấy được nếu học sinh đã học mơn hình học lớp 7 mà  phụ huynh ngủ n ăn ngon Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở thuần  R 120 , cuộn  dây có điện trở  thuần  r 30  Hiệu  điện     hai   đầu   đoạn   mạch   có   biểu  thức:   u AB U sin 100 t V , hiệu điện thế  hiệu   dụng     hai   điểm   A,   N   là  U AN 300 V , và giữa hai điểm M, B là  U MB 60 V  Hiệu điện thế tức thời  u AN  lệch pha so với  u MB  là   Xác định  U0, độ  tự  cảm của cuộn dây L và điện dung của tụ  điện C. Viết biểu thức   dòng điện trong mạch Giải:  Cách 1:  Phương pháp đại số U AN I U MB Z MB I tg AN tg MB Z AN ZL ZL ZC R r r2 Z L Z L ZC R r r U AN I U MB I 26 ZL ZL ZC R r r2 Z L Z L ZC R r r U AN Z AN I L C 1,5 150 U AN U MB 30 ZL 150 ZL ZL ZL 300 ZC ZC 30 1 A H U0 I Z AB I R r ZL 10 F 24 150 90 60 42 V + Độ lệch pha uAB so với dòng điện:  tg AB Z L ZC R r 150 240 120 30 sin 100 t 0,106 0,106 AB + Biểu thức dòng điện:  i I sin 100 t i A   A Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt (hình a) + Kẻ  ME // AN AN ME + Vì  R 4r nên  U R 4U r 60 (V )   MO ME MB + Xét  MBE :  tg + Xét  AOB : OA 30 UL 150 (V ) UC OB U L UL ON OA AN cos 30 (V ) ZL + U U AB UL I 240 (V ) AO AO + Xét   MOB : OB MB cos Ur 90(V ) AN sin 150 (V ) 150 (V ) Ur r I 1( A) 150 ( ) 100 L ZC OB 240 ( ) L 1,5 (H ) 10 (F ) 24 C 60 42 (V )   + Độ lệch pha uAB so với dòng điện:  tg AB 60 Z L ZC R r + Biểu thức dòng điện:  i AB 0,106 sin 100 t 0,106 27 A ZC ZL 150 ZC 240 Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (hình b).  +   Xét   tam   giác   vng   phía     (chú   ý  UR Ur 300 4U r ):  cos UR 5U r 300 Ur 60 +   Xét   tam   giác   vng   phía   dưới:  Ur sin 60 + Suy ra:  tg 30 + Từ đó tính ra: Ur 60 sin UL 300 sin UC UL 30 V 150 V 60 cos +  U U AB I ZL 240 V I Z AB Ur A r UL 150 I ZC 240 60 42 V + Độ lệch pha uAB so với dòng điện:  tg Z L ZC R r AB AB + Biểu thức dòng điện:  i ĐS:  U  i 60 42 V ;  C sin 100 t 0,106 0,106 sin 100 t 10 ( F ), L 24 1,5 0,106 A ( H ) ;  A Ví dụ  5: Cho mạch điện như  hình vẽ:  u = U 0co s100π t ( V ) , hiệu điện thế  hiệu  dụng giữa hai điểm MN là  U MN 120 V , uAM lệch pha so với uMN là 140 , uAM  lệch pha so với uMB là 110 , uAM lệch pha so với  uAB là  90 1) Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai   điểm NB 2) Biết  R 40 , tính r, L, C Giải Cách 1: Phương pháp đại số.  ???? phức tạp q vì độ lệch pha 140  và 110 Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt.  (Xem hình b) 1) Xét tam giác vng MNB:  28 U NB NB MN tg 30 120 40 V   + Dễ thấy hiệu điện thế  uNB sớm pha hơn hiệu  điện thế uAB là 400 (hay   rad).  + Do đó biểu thức hiệu điện thế trên R là:   u NB 40 sin 100 t V 2) Cường độ dòng hiệu dụng trong mạch:  I U NB R 40 A   40 + Xét tam giác vuông MNB:  MB MN cos 300 120 cos 300 80 V + Xét tam giác vng MNB:  AM ˆN MB cos AM +Từ đó tính ra:  UL Ur UL 36,3 I Ur r 30,5 I UC ZC 120 I ZL 80 cos 700 V AM cos 40 AM sin 40 36,3 V 30,5 V 100 L L 100 C C 0,363 H 10 F 12 Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình c) +  U NB U R U MN tg 30 120 40 V   + Dễ  thấy hiệu điện thế   uNB sớm pha hơn  hiệu điện thế uAB là 400 (hay   rad).  + Do đó biểu thức hiệu điện thế trên R là:  u NB 40 sin 100 t V + Hồn tồn tương tự  ta tính được các kết  quả như cách 2 29 3. Các bài tập rèn luyện Ví dụ 1: Sóng co tân sơ 20Hz trun trên chât long v ́ ̀ ́ ̀ ́ ̉ ới tôc đô 200cm/s, gây ra  ́ ̣ cac dao đông theo ph ́ ̣ ương thăng đ ̉ ứng cua cac phân t ̉ ́ ̀ ử chât long. Hai điêm M  ́ ̉ ̉ va N thuôc măt chât long cùng ph ̀ ̣ ̣ ́ ̉ ương truyên song cach nhau 22,5cm. Biêt  ̀ ́ ́ ́ điêm M năm gân nguôn song h ̉ ̀ ̀ ̀ ́ ơn. Tai th ̣ ời điêm t điêm N ha xuông thâp nhât.  ̉ ̉ ̣ ́ ́ ́ Hỏi sau đó thơi gian ngăn nhât la bao nhiêu thi điêm M se ha xng thâp nhât? ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̉ ̃ ̣ ́ ́ ́ 3 A.  20 ( s) B.  80 (s) C.  160 (s) D.  160 (s) Ví dụ 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x  = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN =  ­3cm. Ở  thời điểm t2 liền sau đó có uM  = +A, biết sóng truyền từ  N đến M.  Biên độ sóng A và thời điểm t2 là    A.  3cm  và  11T 11T 22T 22T    B.  2cm  và  C.  3cm  và    D.  2cm  và  12 12 12 12 Ví dụ 3: : Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định  đang có sóng dừng  ổn định. Bề  rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần  nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ  bằng a là 20 cm. Số  bụng sóng trên AB là A. 4.             B. 8           C. 6 D. 10 Ví dụ  4: Một con lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T và biên độ  5 cm.  Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ  lớn gia   T tốc khơng vượt q 100 cm/s2 là   Lấy  2=10. Tần số dao động của vật là A. 4 Hz B. 3 Hz C. 2 Hz D. 1 Hz  Ví dụ  5    :  Hai chất điểm dao động điều hồ trên hai trục tọa độ  Ox và Oy  vng góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương  trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y =4cos(5πt –  π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ  x = − cm và đang đi theo chiều âm  thì khoảng cách giữa hai chất điểm là A.  3 cm B.  cm C.  cm D.  15 cm 30 Ví dụ 6: Hai chất điểm P va Q d.đ.đ.h trên cung m ̀ ̀ ột truc Ox (trên hai đ ̣ ường  thăng song song kê sat nhau) v ̉ ̀ ́ ơi ph ́ ương trình lần lượt là x1 = 4cos(4 t +  /3) (cm) và x2 = 4 cos(4 t +  /12)(cm). Coi q trình dao động hai chất điểm  khơng va chạm vào nhau. Hãy xác định trong q trình dao động khoảng cách  lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu? A. dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B. dmin = 2(cm); dmax = 8(cm) C. dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D. dmin = 0(cm); dmax = 4(cm) Ví dụ  7:   Gọi x là dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương : x1 =  10cos(ωt + φ1) và x2 = Acos(ωt + φ2). Biết khi x1 =  – 5cm thì x = – 2cm ; khi x 2  = 0 thì x =  – 5  cm  và | φ1 –  φ2  |