Sáng kiến kinh nghiệm với mong muốn giúp các em học sinh THPT có cái nhìn toàn diện hơn về véc tơ, hệ thống hóa lại kiến thức và các dạng toán về véc tơ, giúp các em ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi THPT QG sau này, để các em thấy được sự gần gũi của Toán học với các phân môn khác và đối với đời sống xã hội hiện nay cũng như muốn chia sẻ chút kinh nghiệm nhỏ của mình trong quá trình giảng dạy cùng các đồng nghiệp.
Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 MỤC LỤC Trang 1. Mở đầu 1.1. Lí do chọn đề tài 1.2. Mục đích nghiên cứu 1.3. Đối tượng nghiên cứu 1.4. Phương pháp nghiên cứu 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1. Phần I: Ơn tập kiến thức cơ bản 2.3.2. Phần II: Bài tập vận dụng dưới hình thức tự luận * Bài tập vận dụng các phép tốn cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân véc tơ với một số * Bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng * Bài tập vận dụng tích vơ hướng của hai véc tơ 2.3.3. Phần III: Bài tập vận dụng dưới hình thức TNKQ 11 2.3.4. Phần IV: Một số bài tốn thực tế liên mơn 13 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 2.4.1. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân 2.4.2. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh 14 2.4.3. Ảnh hưởng của sáng kiến kinh nghiệm đến phong trào giáo dục trong nhà trường 3. Kết luận, kiến nghị 15 3.1. Kết luận 14 15 15 15 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 3.2. Kiến nghị 16 1. MỞ ĐẦU 1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI “Véc tơ” là một trong những nội dung kiến thức giữ vai trị chủ đạo trong chương trình Tốn ở trường THPT. Các bài tốn về véc tơ có ở cả ba khối lớp 10,11,12 và được ứng dụng để giải một số bài tốn ở các phân mơn khác Tuy nhiên chủ đề Véc tơ nhìn chung khơng dễ đối với nhiều em học sinh đang theo học hệ THPT vì kiến thức lí thuyết nhiều và khó nhớ; bài tập rèn luyện nhiều khi đã gặp khó khăn ngay từ khâu đọc và phân tích đề bài. Học sinh chưa thực sự nắm được tổng quan các bài tập véc tơ một cách có hệ thống, chưa phân tích được các kiến thức liên quan đến bài tốn véc tơ sau các bài học và các ví dụ mà giáo viên đưa ra Mặt khác phương pháp trắc nghiệm cịn khá lạ lẫm với học sinh cấp hai và dù đã được triển khai ở các năm học trước nhưng chưa được khuyến khích đối với mơn Tốn. Bắt đầu từ năm 2017 bộ giáo dục mới đưa hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn vào thực hiện.Vì vậy những năm học trước đối với khối 10, hầu như các thầy cơ chỉ hướng dẫn học sinh làm các bài tốn véc tơ theo hình thức tự luận chưa đáp ứng được nhu cầu thực tế hiện nay Bên cạnh đó các bài tập tích hợp liên mơn cũng chưa được quan tâm đúng mức, chưa được giáo viên lồng ghép vào giảng dạy vì hệ thống bài tập cịn ít, các thầy cơ ngại tham khảo, đơi khi gặp nhưng lại thường bỏ qua dẫn đến việc các em chưa thấy rõ sự gần gũi của Tốn học đặc biệt là Tốn véc tơ với các phân mơn khác và đối với đời sống xã hội hiện nay Hiện nay có rất ít tài liệu nghiên cứu, bàn sâu về việc ơn tập lí thuyết và các dạng tốn cũng như các bài tập tích hợp liên mơn về véc tơ gây rất nhiều khó khăn cho học sinh và cho các giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy Do đó, để giúp học sinh có phương pháp ơn tập hiệu quả và để bản thân tơi được tích lũy thêm kinh nghiệm khi giảng dạy tơi chọn viết SKKN: "KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT ƠN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI TỐN VÉC TƠ". Hy vọng SKKN này sẽ giúp ích một phần nào đó trong q trình học tập và thi cử của học sinh, giảng dạy của giáo viên. 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Năm học 2016–2017 này tơi viết SKKN: "KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT ƠN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI TỐN VECTƠ" với mong muốn giúp các em học sinh THPT có cái nhìn tồn diện hơn về véc tơ, hệ thống hóa lại kiến thức và các dạng tốn về véc tơ, giúp các em ơn tập chuẩn bị tốt cho kì thi THPT QG sau này, để các em thấy được sự gần gũi của Tốn học với các phân mơn khác và đối với đời sống xã hội hiện nay cũng như muốn chia sẻ Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 chút kinh nghiệm nhỏ trình giảng dạy đồng nghiệp 1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nội dung SKKN nghiên cứu về các vấn đề sau: Các kiến thức lí thuyết về véc tơ Các dạng tốn về véc tơ Các bài tập trắc nghiệm về véc tơ Một số bài tốn tích hợp liên mơn của véc tơ 1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Tổng hợp lại các kiến thức lí thuyết về véc tơ nằm rải rác ở các khối lớp của SGK Hình học 10,11,12. Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thơng tin: Trong q trình giảng dạy nắm bắt được nhu cầu thực tế của học sinh từ đó tiến hành điều tra, khảo sát thực tế, so sánh kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh hai lớp 11C2 và 11C5 năm học 20162017 Hướng dẫn học sinh phát huy khả năng quan sát. Quan sát trong tốn học nhằm ba mục đích: một là thu nhận kiến thức mới, hai là vận dụng kiến thức để giải bài tập, ba là kết hợp với các kiến thức khác để tạo ra kiến thức mới Nắm vững phương pháp trí nhớ khoa học. Trí nhớ là chỉ sự việc đã trải qua cịn giữ lại được trong đầu. Việc làm lại bài tập đã được hướng dẫn và giải các bài tập tương tự cũng là một q trình tái hiện, là mục đích cuối cùng của trí nhớ. Điều này có ý nghĩa vơ cùng to lớn đối với việc học và giảng dạy 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Các kiến thức chuẩn bị 1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ rr a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ a , b Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ uuur r uuur r uuur rr AB = a , BC = b Véc tơ AC gọi là tổng của hai vectơ a , b Ta kí hiệu tổng của uuur r r rr hai véc tơ a , b là ar + b Vậy AC = ar + b [1] uuur uuur uuur b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý A, B,C ta ln có AB + BC = AC [1] uuur uuur uuur c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC [1] uuur uuur uuur uuur d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.A B C D là hình hộp thì: AB + AD + AA = AC [2] r r e. Định nghĩa phép trừ véc tơ: Cho hai véc tơ a và b Ta gọi hiệu của hai véc tơ r r r r r r a và b là véc tơ a + (− b) , kí hiệu a − b [1] uuur uuur uuur Chú ý: Với ba điểm tùy ý O, A, B ta có AB = OB − OA [1] 2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 r a. Định nghĩa: Trong khơng gian, tích của vectơ a với một số thực k là một r vectơ, ký hiệu ka được xác định như sau: r r r +) ka cùng hướng với a nếu k > và ngược hướng với a nếu k < +) kar = k ar [6] b. Các tính chất: r r r r r r r r +) 0.a = 0; k = 0; 1.a = a; (−1).a = −a +) k ( lar) = ( kl ) ar r r +) k ( ar + b ) = kar + kb +) ( k + l ) ar = kar + lar [6] c. Các kết quả cần nhớ: uuur uuur +) Giả sử M là điểm chia đoạn AB theo tỷ số k (nghĩa là MA = k MB )thì với mọi uuur uuur uuuur OA − kOB điểm O, ta đều có: OM = 1− k Đặc biệt: Nếu M trung điểm AB thì với điểm O ta có: uuuur uuur uuur OM = OA + OB [6] ( ) +) Gọi G là trọng tâm ∆ABC thì: uuur uuur uuur r ) GA + GB + GC = uuur uuur uuur uuur OA + OB + OC [6] uuur uuur uuur3 r Gọi G là trọng tâm ∆ABC GA + GB + GC = [6] +) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD thì: uuur uuur uuur uuur r ) GA + GB + GC + GD = uuur uuur uuur uuur uuur ) Với mọi điểm O ta có: OG = OA + OB + OC + OD [6] uuur4 uuur uuur uuur r +) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD GA + GB + GC + GD = [6] ) Với mọi điểm O ta có: OG = ( ( ) ) 3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG a. Véc tơ cùng phương +) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau r Quy ước: vectơ cùng phương với mọi vectơ. [1] rr r r +) Nhận xét: Cho hai vectơ a, b (a 0) r rr Khi đó: a, b cùng phương ∃k �R : b = kar +) Áp dụng: uuur uuur Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC uuur uuur cùng phương AB = k AC , k ; uuur uuur Chứng minh hai đường thẳng song song: AB / / CD AB, CD cùng phương và điểm A CD b. Véc tơ đồng phẳng + ) Định nghĩa: Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 rrr Trong không gian ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. [2] r Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec tơ đó đồng phẳng. +) Các định lý: rr r Định lý 1: Trong khơng gian cho hai vec tơ a, b khơng cùng phương và véc tơ c rrr Khi đó ba vec tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k , l sao cho r r r c = k a + lb (k, l là duy nhất). [2] rrr Định lý 2: Trong khơng gian cho ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng . Khi đó với r r r r r mọi vec tơ x ta đều có: x = k a + lb + mc (k, l, m là duy nhất). [2] rrr Nhận xét: Nếu ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng thì: k =k' r r r uur r r ka + lb + mc = k ' a + l ' b + m ' c � l = l ' m = m' +) Áp dụng: Chứng minh các điểm đồng phẳng: Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi và chỉ uuur uuur uuur khi ba vec tơ AB, AC , AD đồng phẳng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ khơng cùng r ur phương x, y nằm trong mp(P) thì đường thẳng AB / /(P) khi và chỉ khi ba vec tơ uuur r ur AB, x, y đồng phẳng và điểm A ( P ) 4) TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG a.Định nghĩa: r r r Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ khơng. Tích vơ hướng của hai vec tơ a và r rr b là một số, kí hiệu là a.b và được xác định bởi cơng thức: rr r r rr a.b = a b cos a, b ( ) r ur r ur r r ur Trường hợp a = O hoặc b = O ta quy ước a.b = O [1] rr r r r2 Chú ý: a.a kí hiệu a và a = a [1] b.Các tính chất: rr r 2.1 a.0 = rr rr 2.2 a b = b a r r rr 2.3 a ( kb ) = k ( a b ) 2.4 r r r rr rr a b + c = a b + a c ( r ) r r r r r 2.5 a − b = ( a − b ) ( a + b ) 2.6 2.7 2.8 2.9 r r ( a b) r2 r2 = a +b r r r ( a + b + c) rr ( a.b ) 2 rr 2a.b r2 r2 r2 rr rr rr = a + b + c + 2a.b + 2b.c + 2c.a r2 r2 a b , dấu “=” rr a, b cùng phương uuur uuur AB AC = ( AB + AC − BC ) [2] c. Áp dụng: Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 uuur +) Tính độ dài đoạn thẳng AB: AB = AB uuur uuur AB.CD uuur uuur +) Tính góc của hai đường thẳng: cos ( AB, CD ) = cos AB, CD = uuur uuur AB CD uuur uuur +) Chứng minh hai đường thẳng vng góc: AB ⊥ CD � AB.CD = ( ) 2.2. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Về phía học sinh: Khi gặp các bài tốn về véc tơ các em thường rất lúng túng vì khơng nhớ được cơng thức, chưa phân loại đươc các dạng bài tập và trong q trình biến đổi cũng thường dẫn đến sự sai sót (việc này lí giải một cách đơn giản thì đó là do chưa nắm vững các kỹ thuật, mọi cái đều đại khái nên chưa chú ý đến những tiểu tiết nhưng lại vơ cùng quan trọng) Về phía giáo viên: Giáo viên chưa thực sự tạo ra tâm thế hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức mơn học để thúc đẩy tính tích cực tư duy của học sinh, chưa khắc phục được tâm lí “ngại”, “sợ” khi tiếp cận các bài tốn giải véc tơ Đối với trường THPT Thọ Xn 5: Để giảng dạy và ơn tập về véc tơ đơi khi cũng gây khơng ít những khó khăn cho giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm. Giáo viên thường thực hiện theo PPCT hiện hành và nội dung giảm tải. Hiện nay chủ đề véc tơ trong chương trình THPT có thời lượng tương đối nhiều,các dạng tốn từ dễ đến khó ở cả ba khối lớp. Việc giải các bài tốn véc tơ thường gây khó khăn cho học sinh khá non và học sinh trung bình do đặc thù của bài tốn. 2.3. CÁC GIẢI PHÁP Đà SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1 PHẦN I: ƠN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ rr a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ a , b Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ uuur r uuur r uuur rr AB = a , BC = b Véc tơ AC gọi là tổng của hai vectơ a , b Ta kí hiệu tổng của uuur r r rr hai véc tơ a , b là ar + b Vậy AC = ar + b [1] uuur uuur uuur b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý A, B,C ta ln có AB + BC = AC [1] uuur uuur uuur c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC [1] uuur uuur uuur uuur d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.A B C D là hình hộp thì: AB + AD + AA = AC [2] r r e. Định nghĩa phép trừ véc tơ: Cho hai véc tơ a và b Ta gọi hiệu của hai véc tơ r r r r r r a và b là véc tơ a + (− b) , kí hiệu a − b [1] uuur uuur uuur Chú ý: Với ba điểm tùy ý O, A, B ta có AB = OB − OA [1] 2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ r a. Định nghĩa: Trong khơng gian, tích của vectơ a với một số thực k là một r vectơ, ký hiệu ka được xác định như sau: r r r +) ka cùng hướng với a nếu k > và ngược hướng với a nếu k < +) kar = k ar [6] Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 b. Các tính chất: r r r r r r r r +) 0.a = 0; k = 0; 1.a = a; (−1).a = −a +) k ( lar) = ( kl ) ar r r +) k ( ar + b ) = kar + kb +) ( k + l ) ar = kar + lar [6] c. Các kết quả cần nhớ: uuur uuur +) Giả sử M là điểm chia đoạn AB theo tỷ số k (nghĩa là MA = k MB )thì với mọi uuur uuur uuuur OA − kOB điểm O, ta đều có: OM = 1− k Đặc biệt: Nếu M trung điểm AB thì với điểm O ta có: uuuur uuur uuur OM = OA + OB [6] ( ) +) Gọi G là trọng tâm ∆ABC thì: uuur uuur uuur r ) GA + GB + GC = uuur uuur uuur uuur OA + OB + OC [6] uuur uuur uuur r Gọi G là trọng tâm ∆ABC GA + GB + GC = [6] +) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD thì: uuur uuur uuur uuur r ) GA + GB + GC + GD = uuur uuur uuur uuur uuur ) Với mọi điểm O ta có: OG = OA + OB + OC + OD [6] uuur4 uuur uuur uuur r +) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD GA + GB + GC + GD = [6] ) Với mọi điểm O ta có: OG = ( ( ) ) 3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG a. Véc tơ cùng phương +) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau r Quy ước: vectơ cùng phương với mọi vectơ. [1] rr r r +) Nhận xét: Cho hai vectơ a, b (a 0) r rr Khi đó: a, b cùng phương ∃k �R : b = kar +) Áp dụng: uuur uuur Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC uuur uuur cùng phương AB = k AC , k ; uuur uuur Chứng minh hai đường thẳng song song: AB / / CD AB, CD cùng phương và điểm A CD b. Véc tơ đồng phẳng + ) Định nghĩa: rrr Trong không gian ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. [2] r Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec tơ đó đồng phẳng. +) Các định lý: Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 rr r Định lý 1: Trong khơng gian cho hai vec tơ a, b khơng cùng phương và véc tơ c rrr Khi đó ba vec tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k , l sao cho r r r c = k a + lb (k, l là duy nhất). [2] rrr Định lý 2: Trong không gian cho ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng . Khi đó với r r r r r mọi vec tơ x ta đều có: x = k a + lb + mc (k, l, m là duy nhất). [2] rrr Nhận xét: Nếu ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng thì: k =k' r r r uur r r ka + lb + mc = k ' a + l ' b + m ' c � l = l ' m = m' +) Áp dụng: Chứng minh các điểm đồng phẳng: Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi và chỉ uuur uuur uuur khi ba vec tơ AB, AC , AD đồng phẳng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ không cùng r ur phương x, y nằm trong mp(P) thì đường thẳng AB / /(P) khi và chỉ khi ba vec tơ uuur r ur AB, x, y đồng phẳng và điểm A ( P ) 4) TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG a.Định nghĩa: r r r Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ khơng. Tích vơ hướng của hai vec tơ a và r rr b là một số, kí hiệu là a.b và được xác định bởi cơng thức: rr r r rr a.b = a b cos a, b ( ) r ur r ur r r ur Trường hợp a = O hoặc b = O ta quy ước a.b = O [1] rr r r r2 Chú ý: a.a kí hiệu a và a = a [1] b.Các tính chất: rr r 2.1 a.0 = rr rr 2.2 a b = b a r r rr 2.3 a ( kb ) = k ( a b ) 2.4 r r r rr rr a b + c = a b + a c ( r ) r r r r r 2.5 a − b = ( a − b ) ( a + b ) 2.6 2.7 2.8 2.9 r r ( a b) ( r2 r2 = a +b rr 2a.b r r r r2 r2 r2 rr rr rr a + b + c = a + b + c + 2a.b + 2b.c + 2c.a ) rr ( a.b ) r2 r2 a b , dấu “=” rr a, b cùng phương uuur uuur AB AC = ( AB + AC − BC ) [2] c. Áp dụng: uuur +) Tính độ dài đoạn thẳng AB: AB = AB uuur uuur AB.CD uuur uuur +) Tính góc của hai đường thẳng: cos ( AB, CD ) = cos AB, CD = uuur uuur AB CD uuur uuur +) Chứng minh hai đường thẳng vng góc: AB ⊥ CD � AB.CD = ( ) Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 2.3.2. PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TỰ LUẬN * Các bài tập vận dụng các phép tốn cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân véc tơ với một số: Bài 1. Tính các biểu thức sau: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AC − DA + BC − AB + DB − AE + BE ; uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) AD − EB + CF − AE + FB − CD Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm, tính chất phép cộng, trừ véc tơ uuur r ĐS: a) 2BC b) Bài 2. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta ln có: uuur uuur uuur uuur r a) AB − CB − DC + DA = ; uuur uuur uuur uuur b) AD − AB = CD − CB Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm, tính chất phép cộng, trừ véc tơ Bài 3. Cho tam giác ABC. Bên ngồi của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, uuur uur uuur r BCPQ, CARS. Chứng minh rằng RJ + IQ + PS = [1] Hướng dẫn: Vẽ hình theo yêu cầu đề bài, dùng quy tắc 3 điểm, lưu ý các cặp véc tơ bằng nhau, đối nhau trong hình bình hành uuur uuur Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ BA + AC uuur uuur và BA − AC Hướng dẫn: Xác định véc tơ tổng và tính độ dài véc tơ tổng, sử dụng kiến thức tam giác vng, tam giác đều Bài 5. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các uuur uuur uuur r uuur r uuuur vecto BA, AC , CB theo hai vecto u = AK , v = BM Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm phân tích vec tơ sao cho liên hệ với theo hai r uuur r uuuur vecto u = AK , v = BM ; Lưu ý tính chất về đường trung tuyến; trung điểm khi giải tốn Bài 6. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: uuuur uuur uuur uuur uuur 2MN = AC + BD = BC + AD [1] HD: (lưu ý M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD) uuuur uuur uuur * Chứng minh 2MN = AC + BD : uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur MN = MA + AC + CN  Ta có: uuuur uuur uuur uuur�� 2MN = AC + BD (1) MN = MB + BD + DN uuuur uuur uuur * Chứng minh 2MN = BC + AD : uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur MN = MB + BC + CN  Ta có: uuuur uuur uuur uuur�� 2MN = BC + AD (2) MN = MA + AD + DN uuuur uuur uuur uuur uuur Từ (1) và (2) suy ra: 2MN = AC + BD = BC + AD Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 uuur r uuur r uuuur r Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Đặt AB = a, AD = b, AA ' = c Lấy điểm uuuur uuur uuur uuuur M �AC , N �BD ' cho AM = k AC , BN = l BD ' Hãy biểu diễn các vectơ uuur uuuur uuuur uuuur rrr CA ', D 'B, MC ', MN theo ba vectơ a, b, c Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm phân tích, biểu thị các vec tơ rrr uuur uuuur uuuur uuuur CA ', D 'B, MC ', MN theo các véc tơ a, b, c Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD. Chứng minh rằng: uur uuur uur uuur ABCD là hình bình hành SA + SC = SB + SD uur uuur uur uuur uur uur uuur uuur uuur uuur Hướng dẫn: Ta có SA + SC = SB + SD SA − SB = SD − SC � BA = CD Vậy với hình chóp S.ABCD thì ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: uur uuur uur uuur SA + SC = SB + SD Bài 9. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là các điểm chia AD và BC theo tỷ số k. uuur uuur uuuur AB − k DC Chứng minh rằng: MN = [6] 1− k Hướng dẫn: Với mọi điểm O ta có uuur uuur uuuur OA − k OD M chia AD theo tỷ số k: OM = ; 1− k uuur uuur uuur OB − k OC N chia BC theo tỷ số k: ON = ; 1− k uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur OB − OA − k OC − OD AB − k DC Suy ra: MN = ON − OM = = 1− k 1− k ( ) * Các bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng uuuur uuuur Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD và trên uuur uuuur uuur uuur uuur cạnh BC lấy điểm N sao cho NB = −3NC .Chứng minh rằng ba véc tơ AB, MN , DC đồng phẳng.[6] uuur uuuur uuur uuur Hướng dẫn: Theo giả thiết MA = − MD, NB = −3NC . uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur Mặt khác MN = MA + AB + BN (1) và MN = MD + DC + CN uuuur uuuur uuur uuur � 3MN = 3MD + 3DC + 3CN (2) Cộng đẳng thức (1) và (2) với nhau vế theo vế, ta có uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur MN = MA + 3MD + AB + 3DC + BN + 3CN uuuur uuur uuur � MN = AB + DC 4 uuur uuuur uuur Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba véc tơ AB, MN , DC đồng phẳng Bài 2. Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn uuur uuur SA lấy điểm M sao cho MS = −2MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho uuur uuur uuuur uuur uuur NB = − NC Chứng minh rằng ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng.[2] Hướng dẫn: Dựa vào tính chất của véc tơ, các phép tốn về véc tơ, tính chất véc tơ của trung điểm uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur Phân tích : MN = MS + SC + CN ; MN = 2MA + AB + BN 10 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 uuuur uuur uuur 3 uuur uuuur uuur Từ đó ta có MN = SC + AB chứng tỏ ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Lấy điểm M AC, N BD’ cho uuuur uuur uuur uuuur AM = AC , BN = BD ' Chứng minh rằng MN song song với AB' uuuur uuur Hướng dẫn: Chứng minh MN , AB' cùng phương và M AB ' uuuur uuuur Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Lấy điểm M AB’ sao cho AM = AB ' Tìm điểm I �BC , J �A ' C ' sao cho I, M, J thẳng hàng uur uuur uuuur uuuuur ĐS: BI = BC , A ' J = − A ' C ' Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Lấy điểm M A’D, N BD’ cho uuuuur uuuur A ' M = A ' D Tìm điểm I �AB ', J �CD ' sao cho I, M, J thẳng hàng uur uuur uuuur uuuur ĐS: AI = AB, D ' J = − D ' C * Các bài tập vận dụng tích vơ hướng của hai véc tơ: Bài 1. Gọi A ', B ', C ', là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính: uuur uuur uuur uuur uuur uuuur CB AA' + AC.BB ' + BA.CC ' ĐS: 0 Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: AB ⊥ CD � AC + BD = AD + BC Hướng dẫn AC + BD = AD + BC � AC − AD + BD − BC = uuur2 uuur2 uuur2 uuur2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur � AC − AD + BD − BC = � AC − AD AC + AD + BD − BC BD + BC = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur � DC AC + AD + CD BD + BC = � CD BD + BC − AC − AD = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur � CD BC + CA + BD + DA = � CD BA + BA = � CD.2 BA = � AB ⊥ CD ( W) ( ( ) ( ) ) ( ( )( ( ) ( ) ) )( ) Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, cạnh đáy a và CA' ⊥ AB ' Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: V = a3 uuur uuur uuur uuur uuur uuur Bài 4. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Tính BA.BC + CB.CA + AC AB ĐS: Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD Chứng minh rằng AD ⊥ BC [2] uuur uuur uuur uuur uuur uuur Hướng dẫn: Ta chứng minh: AB.CD + AC.DB + AD.BC = rồi suy ra AD ⊥ BC Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng BC’ và A’B uuuur uuuur AD ' A ' B uuuur uuuur ĐS: 60 . Tính cos ( BC', A ' B ) = cos AD ', A ' B = uuuur uuuur AD ' A ' B ( ) 11 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 Bài 7. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta đều có: MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC [5] Hướng dẫn Vế trái: uuur2 uuur2 uuuur2 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC r2 uuur2 uuur2 uuur2 uuuur uuur uuur uuur = 3uuuu MG + GA + GB + GC + MG GA + GB + GC ( ) ( ( ) ( ) ) = 3MG + GA2 + GB + GC = Vế phải 2.3.3. PHẦN III: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TNKQ r r r r r r Câu 1: Cho a = b = 1, ( a + b ) ⊥ ( a − 2b ) Tích vơ hướng a.b bằng: A.1 B.1 C.2 D.2 [4] Hướng dẫn r r r r r r r rr r ( a + b ) ⊥ ( a − 2b ) � ( a + b ) ( a − 2b ) = r2 r r rr r2 � a − 2a.b + ba − 2b = rr rr � − a.b − = � a.b = −1 Đáp án A Câu 2: Cho hai lực F1 = F2 = 100 N , có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 1200 . Cường độ lực tổng hợp của hai lực ấy bằng bao nhiêu? A.100N B 100 3N C 200N D 50 3N [3] Đáp án A Câu 3: Cho hình hộp ABCDA' B 'C ' D ' với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây: uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur ur A. AC ' = AB + AD + AA' B. AB + BC ' + CD + D ' A = O uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuuur C. AB + AA' = AD + DD ' D. AB + BC + CC ' = AD ' + D 'O + OC ' [6] Đáp án C Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. OA + OB = OC + OD B. OA + OC = OB + OD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. AB + AD = AO D. BD + AC = AD + BC [5] Hướng dẫn uuur uuur uuur uuur A. Sai vì OA + OB = −OC − OD uuur uuur uuur uuur ur B. Đúng vì OA + OC = OB + OD = O uuur uuur uuur uuur C. Đúng vì AB + AD = AC = AO uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur D. Đúng vì BD + AC = BA + BC + AB + AD = AD + BC Đáp án A uuur uuur uuuur Câu 5: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: MA + MB + MC = A.0 B.1 C.2 D.Vơ số. [3] 12 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 Đáp án D r r rr rr Câu 6: Cho a = b = 1, a.b = − Góc ( a, b ) (tính ra độ) bằng: A. 600 B 1200 C. 300 D.Một đáp số khác [4] Hướng dẫn rr r r rr rr a.b = a b cos a, b � − = 1.1.cos a, b rr r r � cos a, b = − � a, b = 1200 ( ) ( ) ( ) ( ) Đáp án B Câu 7: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là: uuur uuur uuur uuuur uuur A. ∃k �ﾡ : AB = k AC B. ∀M : MA + MC = MB uuuuuuuuuu r ur uuur uuur uuur uuur uuu r C. AC = AB + BC D. ∀M : MA + MB + MC = O [5] Hướng dẫn:Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là hai véc tơ uuur uuur AB và AC cùng phương Đáp án A Câu 8: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và uuur uuur uuuur CD . Gọi k là số thỏa mãn: AC + BD = k MN . Vậy k bằng bao nhiêu? A.2 B.3 C D.2 [3] Đáp án A Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: uuur uuur a A. AB AC = uuuuuuuuu r uuur ur uuur uuu r C. AB + CD + BC + DA = O uuur uuur ur B. AB ⊥ CD hay AB.CD = O uuur uuur uuur uuur D. AC AD = AC.CD [6] Đáp án D Câu 10: Cho tứ giác ABCD. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + CD = AD + CB B. AB + BC + CD = DA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB + BC = CD + DA D. AB + AD = CB + CD [3] Đáp án A Câu 11: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. uuuur uuur uuur uuur Tính góc giữa MN và AC , biết rằng AC bằng BD và góc giữa AC và BD bằng α π α π α B. + 2 2 α α π C. D. − [7] 2 A. − Hướng dẫn:Gọi P,Q lần lượt là trung điểm CD và AB. Ta có MPNQ là hình bình hành ( MP / / NQ, MP = NQ = BD ). Lại có AC = BD � MP = MQ 13 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 uuur ﾡ Vậy MNPQ là hình thoi nên MN là phân giác của góc PMQ Lại có góc giữa BD uuur uuur uuuur uuuur uuur π AC là góc giữa MP và QM Vậy góc giữa MN AC + Ta chọn B α 2.3.4. PHẦN IV: MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ LIÊN MƠN *Nhận xét: ur Một lực F tác động lên một vật tại O và làm cho vật đó di chuyển một ur qng đường s = OO’ thì cơng A của lực F được tính theo cơng thức: ur uuuur A = F OO ' cos ϕ ur uuuur ur Trong đó F là cường độ của lực F tính bằng Niuton (viết tắt là N), OO ' uuuur uuuur ur là độ dài của vec tơ OO ' tính bằng mét (m), ϕ là góc giữa hai vec tơ OO ' và F , cịn cơng A được tính bằng Jun (viết tắt là J) Trong tốn học, giá trị A của biểu thức trên( khơng kể đơn vị đo ) được gọi là uuuur ur tích vơ hướng của hai véc tơ F và OO ' [1] Chú ý: Quy tắc hình bình hành thường được áp dụng trong vật lý để xác định hợp lực của hai lực cùng tác dụng lên một vật uur uur Có hai lực F1 , F2 cùng tác dụng vào một vật tại điểm O. Khi đó có thể ur uur uur uur uur ur xem vật chịu tác dụng của lực F = F1 + F2 , là hợp lực của hai lực F1 , F2 Lực F tác dụng theo quy tắc hình bình hành.[7] uur uuur uur uuur uur uuuur *Bài 1. Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC cùng tác động vào một điểm M và uur uur vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều là 100 N và ﾡAMB = 60 Tìm uur cường độ và hướng của lực F3 [1] Lời giải uur uur uur ur uur uur uuur Vật đứng yên là do F1 + F2 + F3 = Vẽ hình thoi MAEB ta có F1 + F2 = ME và lực uur uuur uur uur r uur uur F4 = ME có cường độ là 100 Ta có F4 + F3 = ,do đó F3 là véc tơ đối của F4 uur uur Như vậy F3 có cường độ là 100 và ngược hướng với F4 *Bài 2 uur uur Cho hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50N , có điểm đặt tại O và hợp với nhau một góc 600 Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực này.[4] Lời giải uur uur uuur Theo quy tắc hình bình hành thì: F1 + F2 = OR mà OF1 = OF2 = 50 ( N ) nên OF1RF2 là hình thoi có góc O bằng 600 và hai đường chéo OR và F1 F2 vng góc với nhau ( đường cao tam giác đều cạnh bằng 50) uur uur uuur Vậy F1 + F2 = OR = OR = 2OH = 50 3N tại trung điểm H. Ta có OH = 50 *Bài 3. 14 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 uur uur Cho hai lực F1 , F2 lần lượt có cường độ là 80N và 60 N , có điểm đặt tại O và vng góc với nhau . Tính cường độ lực tổng hợp của chúng.[4] Lời giải uur uur Véc tơ hợp lực là tổng của hai véc tơ F1 , F2 Vì F1 vng góc với F2 nên véc tơ uur uur uuur tổng là đường chéo của hình chữ nhật OF1RF2 Ta có F1 + F2 = OR Mà OR = F1 F2 = 602 + 802 = 10 10 .Vậy cường độ lực tổng hợp OR bằng10 10N * Bài 4. uur uur Cho hai lực F1 , F2 cùng có điểm đặt tại O. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau: uur uur uur uur a) F1 , F2 đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi F1 , F2 bằng 120 ; uur uur uur uur b) Cường độ của F1 là 40N, của F2 là 30N và góc giữa F1 , F2 bằng 90 [7] ĐS: a) 100N; b) 50N 2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC,VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG 2.4.1.Tác dụng của SKKN đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân Về mặt tự học, tự bồi dưỡng nâng cao trình độ: Khơng chỉ riêng mơn tốn, mơn Vật lý cũng có nhiều bài tốn sử dụng véc tơ như gia tốc, vận tốc, tổng hợp lực, cho nên trong q trình ơn tập tơi ln nhấn mạnh vai trị, tầm quan trọng của phần nội dung kiến thức này.Từ đó bản thân tơi cũng được trau dồi, bổ sung kịp thời vốn kiến thức hỗ trợ từ phân mơn khác Về mặt nội dung: Bản thân rút được kinh nghiệm khi ơn tập cho học sinh thì khơng cần ơn tất cả những kiến thức đã học mà chỉ chọn những vấn đề quan trọng nhất, có trọng tâm bám sát chương trình và sách giáo khoa hiện hành; khơng q nặng, khơng q nhẹ; khắc phục được những thiếu sót của học sinh; phải ơn tập cả lý thuyết và phương pháp giải tốn; ở cả hình thức tự luận lẫn hình thức trắc nghiệm; ở cả phân mơn tốn lẫn tích hợp các phân mơn khác Về mặt phương pháp: Để giúp học sinh ơn tập tốt nội dung chun đề này, giáo viên cần nắm được các đối tượng học sinh để ra các bài tập phù hợp, cần áp dụng các phương pháp xen kẽ nhau: Đàm thoại trước khi giảng bài mới; Ơn tập bằng cơng tác luyện tập và các cơng tác độc lập; Ơn tập bằng các bài tập ở nhà, bằng các bài kiểm tra tổng hợp, bằng bài tập dài hạn, giải các dạng bài tập bản từ dễ đến khó. Qua đó tạo cho học sinh tự tin, đạt được mục tiêu học tập, thấy được mối quan hệ chặt chẽ giữa các chủ đề kiến thức của các lớp 10, 11, 12 ( mỗi lớp đều có bài tốn liên quan đến véc tơ); biết sử dụng kiến thức liên mơn (tốn lý) 2.4.2. Tác dụng của SKKN đối với học sinh 15 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 Khi thực hiện nội dung kiến thức này trong q trình giảng dạy, tơi đã tiến hành thử nghiệm nhằm mục đích kiểm nghiệm khả năng thực thi và tính hiệu quả của việc sử dụng nội dung của sáng kiến vào ơn tập cho học sinh lớp 10 và lớp 11 trường THPT Thọ Xn 5 (năm học 2016 – 2017) theo chương trình chuẩn Tơi đã thực hiện việc khảo sát đánh giá kết quả học tập của học sinh hai lần với tổng số 65 học sinh của hai lớp 11C2 và 11C5 Lần 01: thực hiện vào tháng 12 năm 2016 khi chưa áp dụng SKKN này cho học sinh. Các em làm bài kiểm tra trong 45 phút và được báo trước khi kiểm tra một tuần với kết quả cụ thể như sau: Điểm Điểm dưới 5 Điểm 5 6 Điểm 7 – 8 Điểm 9 10 Lớp 11 C2, C5 47,7% 44,6% % 7,7% Lần 02: thực hiện vào tháng 02 năm 2017 sau khi áp dụng SKKN này với 65 em trên, và làm bài kiểm tra lần hai với thời lượng 45 phút, thu được kết quả như sau: Điểm Điểm dưới 5 Điểm 5 6 Điểm 7 – 8 Điểm 9 10 Lớp 11 C2, C5 23,1% 56,9% 10,8% 9,2% Kết quả thử nghiệm cho thấy sau ơn tập học sinh đã nắm vững được kiến thức véc tơ vào giải tốn. Một số học sinh cũng tỏ ra hiểu sâu sắc bài tốn hơn thể hiện qua lời giải trong bài viết. Đối chiếu kết quả của lớp thử nghiệm và lớp đối chứng có thể nhận thấy học sinh lớp thử nghiệm nắm được nội dung cơ bản của sách giáo khoa tương đối thuận lợi. Nói cách khác đã bước đầu xác nhận tính khả thi và tính hữu hiệu của nội dung trong sáng kiến kinh nghiệm 2.4.3. Ảnh hưởng của SKKN đến phong trào giáo dục trong nhà trường Thơng qua việc dạy học thử nghiệm, tổ tự nhiên chúng tơi đã triển khai kinh nghiệm bước đầu để giáo viên của tổ tham khảo, ứng dụng vào việc soạn giảng các buổi học tốn của khối lớp 10,11 và sử dụng trong các đợt hội giảng cấp trường, những đồng chí sử dụng sáng kiến này đều đạt điểm cao trong các đợt hội giảng tạo ra khơng khí học tập sơi nổi trong nhà trường. 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1. KẾT LUẬN SKKN tuy viết với số trang ngắn gọn với mục đích trang bị những kiến thức cơ bản và thường sử dụng nhất song thu được kết quả nhất định: Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm đã làm sáng tỏ thêm vai trị, tầm quan trọng của chủ đề VÉC TƠỨNG DỤNG trong chương trình tốn THPT 16 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 Giúp học sinh có cái nhìn tổng qt về kiến thức véc tơ theo chiều dọc của chương trình.Hệ thống lại tương đối đầy đủ các bài tốn liên quan đến chủ đề véc tơ trong phạm vi chương trình Học sinh thấy được khái niệm véc tơ cũng có mối quan hệ chặt chẽ với các chủ đề kiến thức khác nhau trong chương trình tốn Trung học phổ thơng và mơn Vật lý (lực, gia tốc, ) Tuy nhiên, SKKN này vẫn cần được phát triển và hồn thiện hơn để trở thành một tài liệu hồn chỉnh về chun đề VÉC TƠ ỨNG DỤNG SKKN có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên cũng như học sinh khi cần thực hiện chun đề Với tính khả thi của SKKN nếu thực hiện tốt các giải pháp trong SKKN tác giả tin rằng học sinh có hứng thú hơn trong việc học chủ đề này để có thể ơn tập tốt, đạt những điểm cao trong kì thi THPT quốc gia hàng năm Các nội dung có trong sáng kiến kinh nghiệm chỉ là hệ thống, sưu tầm theo ý kiến cá nhân về dạng tốn véc tơ ứng dụng. Vì vậy rất mong nhận được các ý kiến đóng góp q báu của các q thầy cơ bộ mơn tốn để nội dung của sáng kiến kinh nghiệm được hoàn thiện hơn 3.2. KIẾN NGHỊ Với mục tiêu ngày một nâng cao chất lượng học sinh cũng như mong muốn kết quả điểm thi của học sinh ngày một cao, tác giả xin đề nghị với Sở GD&ĐT Thanh Hóa nói chung cũng như Lãnh đạo trường THPT Thọ Xn 5 nói riêng cần có những biện pháp để động viên hơn nữa các giáo viên trong việc viết SKKN để ngày có thêm nhiều tài liệu giúp phục vụ việc dạy và học của thầy và trị XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 05 tháng 06 năm 2017 Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, khơng sao chép nội dung của người khác Người viết SKKN Lê Mai Hương 17 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Hình học 10, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo dục Việt Nam, xuất bản năm 2010 2. Hình học 11, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo dục , xuất bản năm 2007 3. Bài tập trắc nghiệm Tốn 10, Trần Đức Hun, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, xuất bản năm 2006 4. Giải tốn và câu hỏi trắc nghiệm hình học 10, Trần Thành Minh và các tác giả, NXB Giáo dục, xuất bản năm 2006. 5. Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra hình học 10, Văn Như Cương và Nguyễn Thị Lan Phương, NXB Giáo dục, xuất bản năm 2006 6. Bài tập hình học 11, Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo dục, xuất bản năm 2007 7. Bài tập trắc nghiệm hình học 11, Phan Hồng Ngân, NXB Đại học sư phạm, xuất bản năm 2007 18 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ và tên tác giả: Lê Mai Hương Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thọ Xuân 5 Cấp đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh…) Một phương pháp hay để Ngành GD cấp giải phương trình,hệ tỉnh phương trình,bất phương trình Kinh nghiệm hướng dẫn Ngành GD cấp học sinh lớp 12 nắm vững tỉnh số kỹ thuật bản giải phương trình và hệ phương trình vơ tỷ ở bậc THPT. Kết quả đánh giá xếp loại (A, B, hoặc C) C C Năm học đánh giá xếp loại 2013 2016 19 Sáng kiến kinh nghiệm 2016 2017 20 ... Do đó, để giúp? ?học? ?sinh? ?có phương pháp ơn? ?tập? ?hiệu quả? ?và? ?để bản thân tơi được tích lũy thêm? ?kinh? ?nghiệm? ?khi giảng dạy tơi chọn viết? ?SKKN: "KINH? ? NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC? ?SINH? ?THPT ƠN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI ... 2016–2017 này tơi viết? ?SKKN:? ? "KINH? ?NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC? ?SINH? ?THPT? ?ƠN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI TỐN VECTƠ" với mong muốn giúp các em? ?học? ?sinh? ?THPT? ?có cái nhìn tồn diện hơn về? ?véc? ?tơ, hệ thống hóa lại? ?kiến? ?thức? ?và? ?các dạng tốn về... Điều này có ý nghĩa vơ cùng to lớn đối với việc? ?học? ?và? ?giảng dạy 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN? ?KINH? ?NGHIỆM 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN? ?KINH? ?NGHIỆM Các? ?kiến? ?thức? ?chuẩn bị 1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ rr a. Định nghĩa phép cộng? ?véc? ?tơ: Cho hai vectơ