Thông tin tài liệu
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐS Đáp số HD Hướng dẫn HS Học sinh NXB Nhà xuất PT Phương trình TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sư phạm VP Vế phải VT Vế trái XHCN Xã hội chủ nghĩa MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN V THỰC TIỄN …………………… ĩ n ng ĩ n ng giải t án …………………… Quan niệm ề ĩ n ng, ĩ n ng giải t án ……… Sự hình thành ỹ n ng ……………………………………… Điều iện để có ĩ n ng ……………………… Các mức độ Nhiệm ụ rèn luyện Mục tiêu dạy môn t án……………………… 2 Yêu cầu rèn luyện ĩ n ng giải t án ch học si Vai trò tập t án học ………………………………… Nh ng phương pháp giải hệ phương trình ………………… iải pháp rèn luyện Tổ chức h ạt động học tập đảm bả t nh độc lập học sinh tr n ng ……………………………………………………………………… Trang b tri thức Quy trình hình thành Tóm tắt chương ………………………………………… CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH ……………………………………………………… Rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình …………… Hệ phương trình gồm phương trình bậc 2 Hệ đối xứng l ại I…………………………… Hệ đối xứng l ại II ………………………… Hệ đẳng cấp bậc 2…………………………… 2 Rèn luyện ĩ n ng ……………………………………………… 22 23 ĩ n ng biểu diễn biểu thức ẩn the 23 223 ĩ n ng h ng số biểu thức …………… 25 23 ĩ n ng sử dụng phép cộng đại số …………… 28 23 Cộng đại số đưa ề phương trình ẩn (mộ 31 giải được………………………………………………………………… 222 232 Cộng đại số xuất h ng đẳng thức … 31 233 Cộng đại số xuất phương trình t ch …… 32 24 ĩ n ng biến đổi ề phương trình t ch ………… 33 24 Một phương trình hệ có dạng au + b Một phương trình hệ có dạng 36 242 36 243 Một phương trình hệ đưa ề phương trìn 39 số hạng th ch hợp …………………………………………………… ĩ n ng đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình ………………………… ĩ n ng phát ẩn phụ tr ng phương trình hệ ………… 42 45 45 ĩ n ng đặt số ẩn phụ đặc biệt49……… ĩ n ng đặt ẩn phụ đối ới hai phương tr 57 26 ĩ n ng sử dụng t nh chất đơn điệu hàm trình ………………………………………………………………… 26 69 T nh chất đơn điệu hàm số …………………… 69 262 ĩ n ng biến đổi phương 70trình củ 263 ĩ n ng sử dụng t nh chất hàm 76 số để 264 ĩ n ng sử dụng t nh chất đơn điệu c òng uanh ……………………………………………………………… 79 Sử dụng t nh chất hàm số để chứng minh hệ phương trình nghiệm, có nghiệm nhất, có hai nghiệm …………………………… 85 27 86 ĩ n ng đánh giá để giải hệ phương trình ……………………… 27 ĩ n ng sử dụng điều iện t án ………… Đánh giá sử dụng t nh chất: Nếu a 1, m n am an 2.7.3 Sử dụng bất đẳng thức Côsi ……………………………………… 2.8 ĩ n ng sử dụng số phức để giải hệ phương trình CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PH M ……………………… Mục đ ch, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm ………………… 32 iá án thực nghiệm sư phạm …………………… 33 ết uả thực nghiệm sư phạm …………………… Tóm tắt chương …………………………………………………… KẾT LUẬN ………………………………………………………… T I LIỆU THAM KHẢO ………………………………………… MỞ ĐẦU Lchọn đề t i The uật giá dục Việt Nam, mục tiêu giá dục phổ thông “Giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam Xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm cộng đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ tổ quốc” Để thực mục tiêu ề phương pháp giá dục cần phải “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong môn học trường phổ thơng, mơn t án có tr ng iệc phát triển tr cần thiết để học tập môn học The nhà giá iến thức, ĩ n ng, t uan trọng, ì tìm lối th át ch uan trọng môn t dung thường gặp tr cấp hai em học em học ề hệ phương trình bậc hai hai ẩn đến lớp trình mũ, logarit Nội dung hệ phương trình ph ng phú gian để dạy phần t Các tập giải hệ phương trình tr ng sách giá h a t dừng lại nh ng tập bản, sách tham iết ề hệ phương trình gần giống hướng dẫn nh ng hệ cịn ới hệ hơng mẫu mực có t dụ tập để rèn luyện ĩ n ng Để giải hệ phương trình hơng mẫu mực cần sử dụng nhiều ĩ n ng ch nên iệc giải hệ phương trình tr ng sinh gi i hó h n lớn đối ì thi tuyển sinh đại học, ca ới em đẳng, thi học ậy để em làm tốt phần em cần phải rèn luyện nhiều ề ĩ n ng Từ nh ng l d lựa chọn đề tài: Rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình ch học sinh há gi i Trung học phổ thông ” Lịch sử nghiên cứu Đến có số cơng trình nghiên cứu ề rèn luyện ĩ n ng Rèn luyện ĩ n ng giải t án thiết diện hình hơng gian chương trình Trung học phổ thông” - luận n thạc sĩ Nguyễn Tiến Trung, ĐHSP HN, n m 2006, biểu thức ch học sinh thạc sĩ Nguyễn Th Thanh Thủy, luyện ĩ n ng giải t án phương pháp tọa độ tr ng thạc sĩ Nguyễn Th Yến , 3, ĐH Tr ng đề tài tác giả tập trung s u nghiên cứu n ng giải hệ phương trình tương tương đối hó Mục đ ch v nhiệm vụ nghiên cứu Mục đ ch nghiên cứu: Đề xuất giải pháp nh m rèn luyện có hiệu uả ĩ n ng giải hệ phương trình ch học sinh - Nhiệm ụ nghiên cứu: + Nghiên cứu l luận ề ĩ n ng giải t án, giải tập t án học + Nghiên cứu ĩ n ng chủ yếu hi giải hệ phương trinh + Thực nghiệm sư phạm nh m iểm nghiệm t nh thi hiệu uả đề tài - Đối tượng v khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: uá trình dạy học giải hệ phương trình trường phổ thơng - hách thể nghiên cứu: Chương trình sách giá h a mơn t án lớp 0, trường phổ thông Mẫu khả sát ớp 0A 0, 10A11 n m học 2010-2011 trường THPT ý Thái Tổ, Từ Sơn, Bắc Ninh Vấn đề nghiên cứu + Các ĩ n ng giải hệ phương trình + iải pháp để rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình Giả thuyết nghiên cứu Nếu hệ thống ĩ n ng giải hệ phương trình, nhận dạng số l ại hệ phương trình, lựa chọn dụ, tập có biện pháp rèn luyện ĩ n ng s giúp em học sinh học tốt nội dung hệ phương trình tạ niềm ui, hứng thú để học môn t án Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu l t + luận: Nghiên cứu l luận ề rèn luyện ĩ n ng giải án, ề dạy học giải tập t án Điều tra, uan sát: Sử dụng phiếu điều tra ề tình hình dạy học giải hệ phương trình + ề Thực nghiệm sư phạm: S ạn dạy thực nghiệm số giá án giải hệ phương trình để đánh giá t nh thi hiệu uả đề tài Cấu trúc luận văn Ng ài phần mở đầu, ch nh luận Chương Chương Chương 10 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN V THỰC TIỄN 1.1 Kĩ v kĩ giải t án 1.1.1 Quan niệm kĩ năng, kĩ giải toán hái niệm tr ng đời sống Vậy ĩ n ng” sử dụng nhiều tr ng môn t án ĩ n ng gì? The giá trình T m l học đại cương, kĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành cơng nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” Theo [13] “Kĩ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” Tr ng n ng hiểu sức có ề mặt nà để làm tốt iệc Theo [8] “Kĩ nghệ thuật, khả vận dụng hiểu biết có bạn để đạt mục đích mình, kĩ cịn đặc trưng tồn thói quen định, kĩ khả làm việc có phương pháp” Theo [7] “Trong toán học kĩ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Từ nh ng uan niệm n ng ận dụng n nghĩa, hái niệm, đ nh lý, thuật giải, phương pháp… học hác 1.1.2 Sự hình thành kỹ The từ điển g iến thức làm sở ch đến hi thực hành động the mục đ ch, yêu thức sở mà có nh ng yêu cầu 11 ỹ n ng hình thành thông ua nhiệm ụđ phải biến đổi, ph n t ch đối tượng để tách h a cạnh nh ng thuộc t nh Quá trình tư diễn nhờ tha tượng hóa h nà đối tượng mang ý nghĩa chất đối ới iệc giải t án ch C n đường hình thành ĩ n ng ph ng phú phụ thuộc tham số như: iến thức xác đ nh ĩ n ng, yêu cầu rèn luyện ĩ n ng, mức độ t ch cực, chủ động học sinh… Có hai c n đường để hình thành ĩ n ng ch học sinh là: - Truyền thụ ch học sinh nh ng tr thức cần thiết, sau đề ch học sinh nh ng t án ận dụng nh ng tri thức Từ đó, học sinh s phải tìm tịi cách giải, b ng nh ng c n đường thử nghiệm đắn h ặc sai lầm (Thử phương pháp tìm phương pháp tối ưu), ua phát mốc đ nh hướng tương ứng, nh ng phương thức cải biến thông tin, nh ng thủ thuật h ạt động - ạy ch học sinh nhận biết nh ng dấu hiệu mà từ xác đ nh đường lối giải ch dạng t án ận dụng đường lối giải t án cụ thể Thực chất hình thành ỹ n ng tạ dựng ch học sinh n ng nắm ng hệ thống phức tạp tha tác nh m làm biến đổi sáng t thông tin chứa đựng tr ng t án hi hình thành ỹ n ng ch học sinh cần tiến hành: tố iúp học sinh biết cách tìm tịi để nhận yếu tố ch , yếu phải tìm mối uan hệ gi a chúng - iúp học sinh hình thành mơ hình c - hái t để giải t án ng l ại Xác lập mối liên uan gi a t án mơ hình hái uát iến thức tương ứng 12 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành h n tr ng ận dụng ĩ n ng: Sự dễ dàng hay hó n ng nhận dạng iểu iến thức phụ thuộc nhiệm ụ, dạng tập tức tìm iếm phát nh ng thuộc t nh uan hệ ốn có tr ng nhiệm ụ hay tập để thực mục đ nh đ nh Sự hình thành ĩ n ng b ảnh hưởng yếu tố sau đ y: - Nội dung tập, nhiệm ụ đặt trừu tượng hóa hay b che phủ nh ng yếu tố phụ làm chệch hướng tư có ảnh hưởng tới hình thành ĩ n ng Vì T m thói uen ảnh hưởng tới hình thành ĩ n ng thế, tạ t m thuận lợi tr ng học tập s ĩ giúp học sinh tr ng iệc hình thành n ng - Có n ng hái uát hóa đối tượng cách t àn thể 1.1.3 Điều kiện để có kĩ Muốn có ĩ n ng ề hành động nà chủ thể cần phải: - Có iến thức để hiểu mục đ ch hành động, biết điều iện, cách thức để đến ết uả, để thực hành động - Tiến hành hành động đối ới yêu cầu - Đạt ết uả ph hợp ới mục đ ch đề - Có thể hành động có hiệu uả tr ng nh ng điều iện hác - Có thể ua bắt chước, rèn luyện để hình thành ĩ n ng phải trải ua thời gian đủ dài 1.1.4 Các mức độ kĩ giải toán ĩ n ng giải tập t án học chia thành ba mức độ: Biết làm: Vận dụng lý thuyết để giải nh ng tập hình thành tha tác như: Viết đại lượng the ngôn ng t án học, iết ch nh xác công thức, hiệu, giải nh ng tập tương tự mẫu t án Thành thạ : Học sinh giải nhanh, ngắn gọn, ch nh xác the cách giải biết số tập tổng hợp nghiệm là: 4;1, 4;1, b) Đặt ẩn phụ ới hai phương trình hệ V x xy(x Đặt 7- phút Đáp nghi (1;2 V x(x x phút Hướ Đáp nghi V x phút x (Đề 117 Hướng dẫn: Đặt u x2 y, v xy Đáp số: Hệ phương trình có hai nghiệm là: 1; V dụ x (x Hướng dẫn: phút - Đặt u - Đáp số: Hệ phương trình có + Trị: Phát ẩn phụ hệ hai nghiệm là: (1;2), (-2;5) B i tập nh Bài iải hệ phương trình sau: x 3y x y x y x y 1 3xy ; 2x y x 2xy 3x y 2 y 4x 12 y 5 ; x y xy 13 xy y x x y xy xy y x 12 ; 10 xy (3xy 2) xy (x y) 1; 2x3 y (x 1) y 1 2xy ( y 1) Hướng dẫn: Đặt a x Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm là: 9.y xy 6x 1 x y 5x ; 1 5 ; 118 11 5x (x 1)2 y 11x 5 6x (x3 x) y ( y 12)x 6 Hướng dẫn: Đặt a x Đáp số: Hệ phương trình có hai nghiệm là: BITPIIHPHƯN Họ tên giá Ngày dạy: 19/12/2011 I Mục tiêu: Về đặt ẩn phụ Về b ng phương pháp đặt ẩn phụ Về tư thái độ: - Học sinh có tư linh h ạt hi giải hệ phương trình - Học sinh có thái độ tự giác, t ch cực học tập II Phương pháp, phương tiện Phương pháp: Đàm th ại phát ấn đề Phương tiện: iến thức học lý thuyết III Tiến trình: n đ nh lớp iểm tra c iờ tập Th i gian iải hệ phương trình sau: Nội 119 x 3y x 2x y x 1 x y xy phút x Đáp số: nghiệm là: (2 nghiệm là: Cách 1: thứ phương trình Hệ pt có 15-20 phút 120 1 x3 y 19x y xy 6x 3 10 (x 1) y 1 2xy ( y 1) +Thầy: ọi hai trò lên bảng ch a xy (3xy 2) xy (x y) 1; 8, Hướng dẫn đáp số: Đặt u phút Đáp số: Hệ phương trình có hai nghiệm là: (3;-2),(-2;3) 1 Đặt u x y , v xy Đáp số: Hệ pt có hai nghiệm là: 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm Để đánh giá ết uả thực nghiệm sư phạm, tác giả s ạn đề iểm tra ới thời gian làm phút ch hai lớp c ng làm Sau từ ết uả iểm tra rút ết uả thực nghiệm Đề kiểm tra (45 hút) k t uả ài làm học sinh x iải hệ phương trình sau: 1) 3) x x y y 13; x y y 1; x y xy y x y 40x; Đề iểm tra 2) 4) x x3 xy 40 2xy 5x y y 2x y y Bài iểm tra tác giả nh m mục đ ch iểm tra ĩ n ng giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn ĩ n ng giải hệ phương trình b ng phép đặt ẩn phụ ết uả iểm tra: T nh the số học sinh làm c u: 121 Cu ớp Thực nghiệm Đối chứng Qua iệc uan sát uá trình học sinh làm iểm tra chấm tác giả có số nhận xét sau: + Ở c u : Đ y hệ phương trình bản: Tr ng hệ có phương trình bậc đối ới hai ẩn Ở lớp thực nghiệm lớp đối chứng em làm tốt c u + Ở c u 2: Hệ phương hệ đối xứng l ại II có cách giải Ở lớp thực nghiệm lớp đối chứng em nhanh chóng nhận dạng hệ Các em hông làm c u d + ĩ n ng t nh t án chưa tốt Ở c u 3: ớp thực nghiệm: Đa số em nhanh chóng phát ẩn phụ u x2 y , v xy giải hệ b ng phương pháp ẩn phụ Một số em thấy r ng đ y hệ đối xứng l ại I giải hệ b ng cách đặt s x y, p xy dẫn tới phương trình bậc bốn gặp hó h n hi giải hệ phương trình - ớp đối chứng: Số em phát ẩn phụ u x2 y , v xy nhiều em đặt s x y, p xy dẫn tới iệc t nh t án cồng t ềnh phức tạp nhiều em hơng giải phương trình bậc bốn tr ng phương + Ở c u 4: ớp thực nghiệm: Đa số em phát ẩn phụ u x y, v y em rèn luyện ĩ n ng giải l ại hệ - ớp đối chứng: Chỉ có t em phát ẩn phụ u x y, v y d sách tham Các em lại l ay h ay sử dụng phép đọc hông thu ết uả Như ậy r ràng lớp thực nghiệm d rèn luyện nhiều ề ĩ n ng giải hệ phương trình nên em giải tốt nhanh lớp đối chứng 122 3.4 Tóm tắt chương Thực nghiệm sư phạm tiến hành ới thời gian bốn tiết ết uả thực nghiệm sư phạm ch thấy lớp đối chứng em nhiều thời gian để tìm lời giải h ặc có hi hơng tìm hướng giải Ở lớp thực nghiệm em nhanh chóng tìm lời giải 123 KẾT LUẬN uận n đạt nh ng ết uả chủ yếu sau: Tổng uan số ấn đề thuộc ề l luận liên uan đến ĩ n ng giải t án nói chung ĩ n ng giải hệ nói riêng Trên sở nh ng c n l luận luận hướng ch giải pháp rèn luyện ĩ n ng giải t án ch rèn luyện tám ĩ n ng n xác đ nh phương học sinh thơng ua iệc hi giải hệ phương trình Ở dụ ới nh ng ph n t ch để tìm hướng giải ĩ n ng có nh ng nh ng nhận xét, ý c ng ới hệ thống tập tự luyện ph ng phú, đa dạng giúp em rèn luyện ĩ n ng cần thiết hi giải hệ phương trình iải pháp rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình iểm nghiệm, đánh giá ua thực nghiệm sư phạm Tuy thời gian thực nghiệm t, phạm i thực nghiệm chưa rộng chứng t t nh thi đề tài uận n tài liệu tham ch giá iên hi dạy ôn luyện thi đại học 124 Bộ giá ục v Bộ giá ục v Bộ giá ục v Vũ Cao Đ m (2009), iáo trình Phương pháp luận nghiên cứu Khoa học NXB iá dục Trần Tuấn Điệp Ngô L ng Hậu Nguyễn Phú Trư ng (2008) iới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng tồn quốc mơn toán NXB Hà Nội Lê Hồng Đức Lê B ch Ngọc Lê H u Tr (2004), Phương pháp giải toán đại số NXB Hà Nội G.Polya (1975), iải toán (bản dịch), sách dịch NXB giá dục G.Polya (1977), Sáng tạo toán học (bản dịch), sách dịch NXB giá dục Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn t án NXB Đại học sư phạm Hà Nội 10 Luật Giá ục Việt Nam (2005) 11 Nguyễn Vũ Lương chủ biên Phạm Văn Hùng Nguyễn Ngọc Thắng Hệ phương trình phương trình chứa thức NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 12 Nguyễn Thị Thanh Thủy (2010), Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT, luận văn thạc sĩ Đại học iá dục 13 Từ điển Bách kh a Việt Nam 2, NXB Từ điển bách khoa 2002 14 Nguyễn Thị Yến (2011), Rèn luyện kĩ giải tốn phương pháp tọa độ khơng gian, luận văn thạc sĩ Đại học iá dục 125 ... Quy trình hình thành Tóm tắt chương ………………………………………… CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH ……………………………………………………… Rèn luyện ĩ n ng giải hệ phương trình …………… Hệ phương trình. .. CHƯƠNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH Hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn tr ng chương trình t án phổ thơng có thuật giải nhờ máy t nh học sinh s nhanh chóng tìm nghiệm hệ tr... kĩ giải hệ h The chúng tơi quy trình hình thành học sinh gồm ba bước sau: 17 ng trình cho học sinh ĩ n ng giải hệ phương trình ch Bước : Hướng dẫn học sinh giải số t án mẫu lớp, có ph n t ch phương
Ngày đăng: 29/10/2020, 21:28
Xem thêm:
