Phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề phương trình chứa căn thức ở lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI LAN PHƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Ở LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI LAN PHƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHUN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Ở LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, tác giả nhận đƣợc hƣớng dẫn, giúp đỡ góp ý nhiệt tình từ thầy, giáo, gia đình bạn bè Đầu tiên tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám hiệu trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội, tồn thể thầy giáo, giáo giúp đỡ tạo điều kiện cho tác giả trình học tập thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Nhụy, ngƣời thầy định hƣớng nghiên cứu, dành nhiều thời gian, tâm huyết để bảo, giúp đỡ tạo điều kiện cho tác giả trình học tập nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn em học sinh hai trƣờng THPT Nguyễn Trãi- Thƣờng Tín THPT Ngọc Hồi tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu khảo sát thực nghiệm sƣ phạm cho đề tài Và cuối cùng, xin đƣợc dành lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln động viên, khuyến khích tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Mặc dù cố gắng nhƣng thời gian không nhiều kiến thức hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Để luận văn đƣợc hồn chỉnh hơn, kính mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 22 tháng 11 năm 2019 Học viên Bùi Lan Phƣơng i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐC Đối chứng HS Học sinh GV Giáo viên NXB Nhà xuất STN Sau thực nghiệm SL Số lƣợng TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông TTN Trƣớc thực nghiệm TDPB Tƣ phản biện ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH Hình 1.1 Thang đo nhận thức Bloom (1956) 11 Hình 1.2 Thang đo nhận thức Bloom cải tiến (Lorin Anderson) 11 Bảng 1.1 Kết khảo sát câu hỏi phiếu khảo sát giáo viên 22 Bảng 2.1 Một số biểu thức liên hợp thƣờng dùng 34 Bảng 3.1 Kết trƣớc thực nghiệm 86 Bảng 3.2 Kết sau thực nghiệm 88 Biểu đồ 3.1 So sánh kết kiểm tra học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm sau thực nghiệm 88 Bảng 3.3 Kết trƣớc thực nghiệm sau thực nghiệm lớp đối chứng .89 Biểu đồ 3.2 So sánh kết kiểm tra học sinh lớp đối chứng trƣớc sau thực nghiệm 89 Bảng 3.4 Kết trƣớc thực nghiệm sau thực nghiệm lớp thực nghiệm 90 Biểu đồ 3.3 So sánh kết kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm trƣớc sau thực nghiệm 90 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH iii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm tƣ 1.1.2 Đặc điểm tƣ 1.1.3 Các loại hình tƣ 1.1.4 Các thao tác tƣ 1.1.5 Thang tƣ Bloom 10 1.2 Tƣ phản biện 12 1.2.1 Một số quan niệm tƣ phản biện 12 1.2.2 Các đặc trƣng tƣ phản biện 13 1.2.3 Vai trò tƣ phản biện việc học 13 1.2.4 Phát triển tƣ phản biện q trình dạy học Tốn 14 1.3 Dạy học phƣơng trình chứa thức chƣơng trình Đại số 10 .16 1.3.1 Khái niệm phƣơng trình chứa thức 16 1.3.2 Mục tiêu dạy học phƣơng trình chứa thức 16 1.3.3 Khó khăn- thách thức 17 iv 1.4 Thực trạng dạy học tƣ phản biện trƣờng phổ thông 18 1.4.1 Mục đích khảo sát 18 1.4.2 Đối tƣợng khảo sát 18 1.4.3 Nội dung khảo sát 19 1.4.4 Hình thức khảo sát 19 1.4.5 Kết khảo sát 19 1.4.6 Nhận xét, đánh giá 23 Kết luận chƣơng 24 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Ở LỚP 10 25 2.1 Biện pháp nâng cao nhận thức học sinh phát triển tƣ phản biện 25 2.2 Biện pháp rèn luyện cho học sinh kĩ xem xét, phân tích đề để tìm cách giải tốn 28 2.2.1 Sử dụng phƣơng pháp nâng lên lũy thừa 29 2.2.2 Sử dụng phƣơng pháp nhân biểu thức liên hợp 34 2.2.3 Sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ 38 2.2.4 Sử dụng phƣơng pháp hình học 53 2.3 Biện pháp rèn luyện cho học sinh kĩ phát sai lầm khắc phục sai lầm trình giải toán 57 2.3.1 Sử dụng phƣơng pháp nâng lên lũy thừa 59 2.3.2 Sử dụng phƣơng pháp đƣa phƣơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối 62 2.3.3 Sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn 65 2.3.4 Sử dụng phƣơng pháp đánh giá 67 2.4 Biện pháp rèn luyện cho học sinh kĩ tự trình bày lời giải nhận xét cách giải 71 Kết luận chƣơng 82 v Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 83 3.1 Mục đích thực nghiệm 83 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 83 3.3 Nội dung thực nghiệm 83 3.4 Tổ chức thực nghiệm 83 3.4.1 Đối tƣợng thực nghiệm 83 3.4.2 Tiến hành thực nghiệm 84 3.5 Kết thực nghiệm 84 3.5.1 Kết định tính 84 3.5.2 Kết định lƣợng 86 3.5.3 Phân tích kết thực nghiệm 88 Kết luận chƣơng 92 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển kinh tế - xã hội Việt Nam bối cảnh hội nhập quốc tế chịu nhiều ảnh hƣởng kinh tế tri thức tồn cầu hóa tạo nhiều hội cho giáo dục, nhƣng đồng thời đặt yêu cầu giáo dục việc đào tạo đội ngũ lao động Việc đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội kinh tế tri thức thách thức riêng ngành giáo dục mà cịn tồn Đảng, tồn dân Vì vậy, việc đổi giáo dục nhu cầu tất yếu khách quan Trong văn kiện đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XI năm 2013 Đảng Cộng sản Việt Nam khẳng định: “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu” nhấn mạnh: “ Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp” Nghị số 29-NQ/TW năm 2013 đề cập: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn… ” [3] Nghị đƣa nhiệm vụ: “tiếp tục đổi mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều,…Tập trung dạy cách học, cách nghĩ…tạo sở để ngƣời học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Vì giáo dục cần có cá nhân tích cực, động, sẵn sàng cống hiến nghiệp giáo dục Theo điều 27, Luật Giáo dục năm 2005 giáo dục phổ thông nhằm mục tiêu phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất kỹ cho học sinh Giúp hình thành nhân cách ngƣời, xây dựng tƣ cách, làm cho học sinh biết trách nhiệm cơng dân; có tinh thần tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc [15] Việc đổi phƣơng pháp dạy học vấn đề cấp thiết đƣợc ngành giáo dục quan tâm đặc biệt Luật giáo dục Việt Nam 2005, điều 28 quy định: “Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”[15] Xu hƣớng giới nghiên cứu nhiều lý thuyết dạy học, phƣơng pháp dạy học, vận dụng thành tựu đại tâm lý giáo dục học, lý luận dạy học vào trình dạy học, trọng việc nghiên cứu, hình thành phát triển lực tƣ cho học sinh, đặc biệt tƣ phản biện hay gọi tƣ phê phán Từ đặc điểm nội dung từ chất trình dạy học mơn Tốn, kết hợp với thực nghiệm sƣ phạm trƣờng phổ thông Dạy học theo xu hƣớng phải phát huy tính tích cực, chủ động học sinh Việc rèn luyện phát triển tƣ phản biện cho học sinh có vai trị quan trọng, gắn với việc rèn luyện lực phát giải vấn đề có liên quan đến tƣ sáng tạo Ngày ngƣời thƣờng xuyên phải đối diện với vấn đề đa dạng phải giải sống, tƣ phản biện yếu tố thiếu thành đạt Tƣ phản biện giúp đƣa định tốt cho thân, gia đình xã hội Do việc phát triển tƣ phản biện cho học sinh trung học phổ thông (THPT) cần thiết Thực tiễn nay, dạy học mơn Tốn trƣờng THPT chƣa thật quan tâm đến việc rèn luyện phát triển tƣ phản biện Mơn Tốn mơn học có nhiều điều kiện giúp phát triển tƣ nói chung tƣ phản biện nói riêng Chƣơng trình Đại số 10 có nhiều nội dung có ƣu mà giáo viên khai thác để phát triển tƣ phản biện cho học sinh nhƣ: Hàm số, phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất đẳng thức… Phƣơng trình chứa thức Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Trả lại biến x Vậy phƣơng trình có bốn nghiệm phân biệt x  2; x  Học sinh b) Điều kiện xác định x2  6x   Phƣơng trình tƣơng đƣơng với x2  6x  x2  6x   Đặt t  x2  6x (t  0) phƣơng trình trở thành t  2t    t1 t  Với điều kiện t  t=-1 loại, t=2 thỏa mãn Ta có x2  6x   x2  6x    x   13 x   13 Cả hai nghiệm thỏa mãn kiện phƣơng trình Vậy phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt x   13; x   13 Giáo viên học sinh sai lầm hay mắc phải Sai lầm học sinh hay mắc phải không ý đến điều kiện ẩn phụ Ví dụ giải t = -2, suy f (x) 2 Sẽ có học sinh bối rối khơng kết luận đƣợc phƣơng trình vơ nghiệm Hoặc bình phƣơng hai vế khẳng định phƣơng trình có nghiệm Dạng 2: Phƣơng trình có chứa f (x), số Ta đặt t  f (x) , suy Ví dụ Giải phƣơng trình g(x) g(x)  c , c f (x) c g(x)  t x  x2   x  x2   Câu hỏi: - Tìm điều kiện phƣơng trình? - Đặt ẩn phụ nhƣ nào? Giải: Điều kiện xác định x2 x  x2  x  x2   Ta có Đặt t  x  x2  , t  Suy x  x2   2t Khi phƣơng trình trở thành t  3t  3t   t Trả lại biến x Vậy phƣơng trình có nghiệm Dạng Phƣơng trình có chứa f (x)  g(x) tích f (x) f (x) Nếu t2  x   f (x) f ( x) g ( x), đƣa phƣơng trình phƣơng trình ẩn t g(x) Ví dụ Giải phƣơng trình 2x 1   2x  4x24x32 Câu hỏi: - Tìm điều kiện phƣơng trình? - Đặt ẩn phụ nhƣ nào? Giải: Điều kiện xác định   x  Phƣơng trình tƣơng đƣơng với 2x 1   2x  (2x 1)(3  2x)  Đặt t  2x 1   2x, t  Suy t   (2x 1)(3  2x) Phƣơng trình trở thành   t  2t    t 4 t  Vì t  nên t  Giải phƣơng trình có hai nghiệm x  Hoạt động Đặt hai ẩn phụ đưa phương trình Ví dụ Tìm tập nghiệm phƣơng trình x3   2x2  6x  Câu hỏi: - Tìm điều kiện phƣơng trình? - Đặt ẩn phụ nhƣ nào? Tìm mối quan hệ ẩn? Giáo viên gọi học sinh lên bảng 2,x Học sinh Ta đặt u  x  2, v  x2  2x  Giải Điều kiện xác định x3 8   x 2 Đặt u  x  2, u   x2  2x  4, v  v 2 Phƣơng trình trở thành 3uv  2v  2u u 2   v  u   v  u Kết hợp với điều kiện suy v  hay v  2u  x2  2x   x   x   13 x   13 Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện phƣơng trình Vậy tập nghiệm phƣơng trình S {1 13; 1 13} *Bài tốn giải cách sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ Cụ thể nhƣ sau: 2 Vì x  2x   3, chia hai vế phƣơng trình cho x  2x  ta đƣợc Đặt Tổng quát: Phƣơng trình dạng a f (x)  b g(x)  c f (x).g(x)  Đặt u  f (x), u  v  g(x), v  Kiểm tra xem v=0 có thỏa mãn phƣơng trình khơng Nếu v  0, ta chia hai vế phƣơng trình cho v , đƣa phƣơng trình dạng  a. Tìm u,v, quay trở lại tìm x Hoạt động Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn đưa phương trình Khi giải phƣơng trình chứa thức phƣơng pháp đặt ẩn phụ ta gặp phải số phƣơng trình mà biểu diễn tất biểu thức chứa x theo ẩn Khi hệ số phƣơng trình cịn chứa x, ta giải phƣơng trình theo ẩn Ví dụ Giải phƣơng trình: x2  2x x2  2x 1   x2 Giải: Điều kiện xác định x  Phƣơng trình tƣơng đƣơng x2  2x  2x x2  2x  2x 1  Đặt t  x2  2x (t  0) Phƣơng trình trở thành t2 2xt 2x 1   t 1 t  2x 1 Tìm x tƣơng ứng Vậy tập nghiệm phƣơng trình S  1 2;1  * Phƣơng trình x2  2x x2  2x 1  giải nhƣ sau: Đặt t  x2  2x (t  0) Phƣơng trình trở thành x2 2xt 1 Giải phƣơng trình với ẩn x ta thu đƣợc  x  t  (x 1)  x  t  (x 1) Quay trở lại giải phƣơng trình tìm x nhƣ cách Bài tập Giải phƣơng trình a) 2020x2  4x   2019x 4x 3 b) 4x2 11x 1  (x 1) 2x2  6x  c) x 1 1  3x  1 x  1 x2 Hoạt động Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình Một số phƣơng trình chứa thức đƣợc giải phƣơng pháp đƣa hệ phƣơng trình Nhƣng hệ phƣơng trình thƣờng dùng: hệ phƣơng trình đối xứng loại I, loại II, hệ phƣơng trình đẳng cấp Việc giải hệ có cách làm rõ ràng đƣợc coi đơn giản Dạng Phƣơng trình dạng: A.m a  f (x)  Bn b  f (x)  C u  m a  f (x)  Đặt  v    A.u  B.v  C Ta có hệ  u m   a  b Giải hệ để tìm u, v quay lại tốn tìm x Ví dụ Giải phƣơng trình:  4x  x  3 u   Đặt  v   Phƣơng trình (28) đƣợc viết dƣới dạng u v  Khi  u2   4x v3  x   Ta có phƣơng trình: u2 4v3 33 Bài tốn quy việc giải hệ phƣơng trình u  v   u  4v  33  u 1 v  (thỏa mãn) Suy  4x 1  x 1 (thỏa mãn điều kiện phƣơng trình) Vậy x=1 nghiệm phƣơng trình Bài tập Giải phƣơng trình: a)  x  x 1  b)  x  33  x  Dạng Phƣơng trình chứa thức bậc hai dạng ax2 bx  c  dx  e , (a,b,c,d,eR) Cách giải:  ax2 bx  c  a x    b Đặt dx  e  y  b a , điều kiện y  a  Ta đƣa phƣơng trình hệ   a x          a x          Ví dụ Giải phƣơng trình x2  2x  2x 1 Giải: Điều kiện xác định x  Phƣơng trình (31) tƣơng đƣơng với ( x  1)2   2 x 1 Đặt 2x 1  y 1  y  2x 1 1, điều kiện y 1 Bài toán quy việc giải hệ phƣơng trình (x 1)2 1  2( y 1)   2x 1  y 1  (x 1)2  2y 1   ( y 1)2  2x 1  yx  Ta tìm đƣợc  y x Vậy S  2  2 tập nghiệm phƣơng trình Bài tập Giải phƣơng trình x2  6x  x 8  C Củng cố Các phƣơng pháp đặt ẩn phụ giải phƣơng trình chứa thức Học sinh cần chọn đƣợc cách giải cụ thể D Rút kinh nghiệm dạy - Tùy đối tƣợng học sinh giáo viên định hƣớng cách giúp học sinh tiếp cận toán - Giáo viên hệ thống cho lỗi mà học sinh hay mắc phải, để từ có biện pháp tránh lỗi ... CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Ở LỚP 10 2.1 Biện pháp nâng cao nhận thức học sinh phát triển tƣ phản biện Qua kết điều... tƣ phản biện dạy học chủ đề “Phƣơng trình chứa thức lớp 10? ?? số trƣờng trung học phổ thông - Đề xuất số biện pháp nhằm phát triển tƣ phản biện tiết dạy học chủ đề “Phƣơng trình chứa thức lớp 10? ??‟... PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Ở LỚP 10 25 2.1 Biện pháp nâng cao nhận thức học sinh phát triển tƣ phản biện 25 2.2 Biện pháp rèn luyện cho