Phát triển năng lực giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM VIẾT SƠN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TỐN HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM VIẾT SƠN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) MÃ SỐ: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Hồng Minh HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Với tất tình cảm mình, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo đặc biệt thầy cô giáo cán trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà nội nhiệt tình, tận tâm giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS NGUYỄN THỊ HỒNG MINH, cô hướng dẫn, bảo tận tình tác giả suốt trình làm luận văn Xin cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn em học sinh lớp 11B2, 11B3, 11B4, 11B5 trường THPT Thụy Hương, Hải Phòng giúp đỡ tác giả thực thực nghiệm sư phạm Tác giả xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp giúp đỡ, tạo điều kiện tốt để giúp tác giả hoàn thành luận văn Mặc dù cố gắng song luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong dẫn, đóng góp ý kiến quý báu thấy cô giáo, nhà khoa học, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề nêu luận văn để luận văn hồn thiện có giá trị thực tiễn Xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, tháng 12 năm 2013 Tác giả Phạm Viết Sơn i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐH Đại học PP Phương pháp THPT Trung học phổ thông ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng, sơ đồ v CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU……………….5 1.1 Năng lực 1.2 Các nhóm lực cá nhân 1.3 Các thành phần cấu trúc lực 1.4 Nội dung PPDH theo quan điểm phát triển lực 10 1.5 Kết luận chương 11 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH……………………………………13 2.1 Phát triển lực thông qua kỹ giải dạng toán 14 2.1.1 Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 15 2.1.2 Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng 16 2.1.3 Chứng minh hai đường thẳng song song 19 2.1.4 Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng 21 2.1.5 Chứng minh hai mặt phẳng song song 24 2.1.6 Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 27 2.1.7 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 28 2.1.8 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc với 29 2.1.9 Xác định góc mặt phẳng mặt phẳng 31 2.1.11 Xác định góc đường thẳng mặt phẳng 34 2.1.12 Xác định khoảng cách 37 2.1.13 Xác định thể tích khối đa diện 39 2.1.14 Xác định diện tích hình trịn xoay – Thể tích khối trịn xoay 41 2.2 Biện pháp để phát triển lực giải toán hình học khơng gian cho học sinh 43 2.2.1 Phát triển kỹ thơng qua dạng tốn 43 2.2.2 Xây dựng hệ thống tập 44 iii 2.2.3 Tổ chức hoạt động cho học sinh tham gia thảo luận nhóm, làm tập nhóm 51 2.3 Kết luận chương 52 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 53 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 53 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 53 3.3 Nội dung thực nghiệm 53 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 53 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm, phân tích, đánh giá 54 3.6 Kết luận chương 63 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 64 Kết luận 64 Khuyến nghị 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………… 66 PHỤ LỤC………………………………………………………………………….68 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: So sánh kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng qua lần kiểm tra thứ thực nghiệm 57 Bảng 3.2: So sánh kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng qua lần kiểm tra thứ thực nghiệm: 59 Bảng 3.3: So sánh kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng qua lần kiểm tra thứ thực nghiệm: 62 DANH MỤC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc lực v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Với nhiệm vụ mục tiêu giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà cịn vận dụng kiến thức tình cơng việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển lực học tập cho học sinh trường phổ thông người làm công tác giáo dục quan trọng Muốn có điều này, từ nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ cho học sinh hệ thống kiến thức bản, đại, phù hợp với thực tiễn Việt Nam phát triển cho họ lực, kỹ học tập Thế nhưng, cơng trình nghiên cứu thực trạng giáo dục cho thấy chất lượng nắm vững kiến thức học sinh không cao, đặc biệt kỹ năng, lực giải vấn đề không ý rèn luyện mức Từ thực tế đó, nhiệm vụ cấp thiết đặt phải đổi phương pháp dạy học, sử dụng phương pháp dạy học tích cực để bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng, lực giải vấn đề Để làm điều này, với lượng kiến thức thời gian phân phối cho mơn Tốn bậc trung học phổ thơng, giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp truyền tải tối đa kiến thức cho học sinh , đáp ứng cho mơn học mà cịn áp dụng kiến thức học vào khoa học khác chuyển tiếp lên bậc học cao sau Trong tốn học, hình học vốn hấp dẫn học sinh tính trực quan Chúng ta khơng thể phủ nhận ý nghĩa tác dụng to lớn hình học việc rèn luyện tư toán học, phẩm chất cần thiết cho hoạt động sáng tạo người Tuy nhiên học toán mà đặc biệt mơn hình học, học sinh cảm thấy có khó khăn riêng mình, ngun nhân khó khăn là: - Học sinh chưa nẵm vững khái niệm bản, định lý, tính chất hình học Một số học sinh khơng biết cách vận dụng kiến thức vào việc giải tập - Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh hệ thống đầy đủ kiến thức chưa thể chuyền tải kiến thức đến em cách sâu đậm khơng có bàn tay chế biến người giáo viên Hơn nữa, học sinh phải tiếp xúc với toán, chuyên đề toán nâng cao, mà người giáo viên chưa kịp trang bị đủ kỹ cần thiết để giải tốn dễ dẫn đến tâm lý chán nản, buông xuôi nhiều học sinh - Đối với mơn hình học, ngồi tốn hình học phẳng, cịn có tốn hình học khơng gian Đối với tốn hình học khơng gian có nhiều đường dẫn đến đích, có cách giải ngắn gọn, hợp lý, độc đáo sáng tạo Các tốn cịn gắn tốn học với thực tiễn đời sống lao động sản xuất hình khối vật thể xung quanh Song việc giải tốn hình học khơng gian thường làm cho học sinh lúng túng, khó khăn, khơng biết nên đâu giải nào, dẫn đến nảy sinh tâm lý ngại học môn hình học Xuất phát từ vấn đề nêu giúp học sinh có định hướng chung ban đầu gặp tốn hình học khơng gian, chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển lực giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông” để dạy học mơn hình học khơng gian hiệu Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực giải tốn hình học khơng gian đối tượng học sinh phổ thông - Xây dựng hệ thống tập quan hệ song song, quan hệ vng góc khơng gian theo dạng tốn chương trình trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lực giải toán, trình rèn luyện phát triển loại lực bậc trung học phổ thông - Hệ thống tập ứng dụng hướng dẫn để học sinh có hội phát triển lực - Thực hành giảng dạy lớp chọn làm mẫu khảo sát - Qua thực nghiệm, kiểm tra đánh giá, rút học thực tế, tính khả thi để áp dụng vào giảng dạy bậc trung học phổ thông Khách thể đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Học sinh giáo viên dạy mơn tốn trường THPT - Đối tượng nghiên cứu: Trên sở phân loại lực giải tốn, áp dụng vào nội dung hình học khơng gian lớp 11 trung học phổ thơng Từ phân loại phát triển hệ thống tập hình học không gian Đi sâu vào ứng dụng sở lý luận phát triển lực giải toán, gợi động hứng thú học tập cho học sinh qua nội dụng luận văn Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề sau: - Phát triển lực giải toán cho học sinh nào? phát Xây dựng hệ thống tập hình học khơng gian để triển lực giải toán cho học sinh? Giả thuyết khoa học Với nội dung toán học lựa chọn biện pháp sư phạm đề xuất luận văn, qua kiểm tra bước đầu thực tiễn, tin đề tài góp phần nâng cao trình độ nhận thức học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, phát huy lực giải toán hình học khơng gian, tích cực học tập học sinh trung học phổ thông Trang bị cho học sinh trung học phổ thông dạng lực phương pháp giải tốn hình học khơng gian cách hiệu Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Nội dung chương trình sách giáo khoa tốn hình học khơng gian lớp 11 ban - Học sinh lớp 11 giáo viên dạy mơn tốn trường trung học phổ thơng Thụy Hương – Hải Phịng Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Ý nghĩa lý luận: Lại có BC (BAA'B')BC AI Từ AI (A'BC) Hình 2.60 88 Vì kẻ MH // AI (H A'B) MH (A'BC) d(M,(A'BC)) = MH = AI = a Từ (1), (2) suy d(MN,A'C) = BT24: Hướng dẫn: Giả sử đường thẳng a, b chéo vng góc Dựng (P) qua b vng góc với a Giả sử a (P) = M Trong (P) dựng MN vng góc với b Khi MN đường vng góc chung a b BT25: Hướng dẫn: Ta có AB1 A1B (vì BAA1B1 hình vng) A1B AD (vì AD (BAA1B1)) Suy A1B (B1AD) suy A1B B1D Vì DD1 (A1B1C1D1) suy DD1 A1C1 Do A1B1C1D1 hình vng nên A1C1 B1D1 Từ A1C1 (B1DD1) suy A1C1 B1D Từ (1) (2) suy ra: B1D (A1BC1) Bây ta tìm giao điểm B1D với (A1BC1) Gọi H giao điểm AB1 A1B Trong mặt chéo (B1A1DA) rõ ràng HC1 B1D = G Do B1H=HA= C1D suy GH= Do G trọng tâm tam giác A1BC1 Vì A1BC1 tam giác nên GH A1B, cịn GH B1D B1D (A1B1C1) Như GH đường vng góc chung A1B B1D nên khoảng cách A1B B1D Ta có GH CH a a d (A B , B D) a 89 BT26: Hướng dẫn: Gọi M N tương ứng trung điểm AB CD Do ABCD tứ diện đều, nên ta có CM AB DM AB, Suy AB (MCD) suy AN MN Lý luận tương tự ta có CD (ANB) Suy CD MN Vậy MN đường vng góc chung AB CD Ta có MC = MD = 36 Vậy MN MC2 CN (3 6)2 (3 2)2 36 MN 6cm BT27: Hướng dẫn: a Ta kẻ SH BC mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABC) nên SH mặt phẳng (ABC) Gọi I, J hình chiếu H lên AB BC suy SI AB, SJ BC, theo giả thiết SIH SJH 450 Ta có SHI SHJ HI HJ nên BH đường phân giác ABC , từ suy H trung điểm AC b Ta có HI = HJ = SH = a a3 VSABC = S SH ABC 12 S BT28: Hướng dẫn: Ta có (SAB) (SAC) SA (SAB) (ABC) (SAC) (ABC) Hơn AB hình chiếu SB lên mặt phẳng(ABC), nên (SB,(ABC)) = SBA Ta có BC AD BC SA D B BC C A Hình 2.65 ( SAD) 90 Mặt khác SD hình chiếu SB lên mặt phẳng(SAD) nên SB, SAD = BSD Ta có SB2 = SA2 + AB2 = SA2 + AD2 + BD2 Mà SA = SB.sin , BD = SB.sin Ta thu kết cuối là: V= S ABC BT29: Hướng dẫn: Ta có AB’ SB, AB’ CB suy AB’ (SBC) Tương tự ta có AD’ SC Từ (1) (2) suy SC ( AB ' C ' D ') SC AC ' Do tính đối xứng, ta có VSAB’C’D’ = 2VSAB’C’ Do V S.AB'C ' V S ABC SA S Mà VSABC = Như V 91 Vậy VSAB’C’D’ = 16a3 45 BT30: Hướng dẫn: Gọi O = AC BD Ta có AC’, B’D’, SO đồng quy I I trung điểm SO Kẻ OC” // AC’ Ta có SC’ = C’C” = C”C, SC ' nên SC V SAB 'C ' Ta có V SABC Suy Tương tự ta có V SAb ' C ' D ' Vậy V SABCD BT31: Hướng dẫn: Kẻ MN // CD (N SD) hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM) V SAND Ta có V SADB Hơn Vậy VSBMN Mà V SABMN Suy V =V SANB ABMN.ABCD +V SBMN = = Do V ABMN.ABCD 92 BT32: Hướng dẫn: Gọi x cạnh đáy, ta có B’D’=x AB ' D': B ' D '2 AB '2 AD '2 AB '.AD '.cos 2x2 x2 (h2 x2 ) ( h2 x2 )cos , x2 cos ) h2 (1 cos Vậy V = x h = BT33: Hướng dẫn: Giả sử BI = x suy AI AI BC Ta có A'I BC Xét tam giác A ' AI ta có A ' I AI :cos 30 Mà ta lại có A’A = AI.tan 30 Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = suy x Do VABC.A’B’C’ = D' C' C' D B' B C 30 I Hình 2.69 B Hình 2.70 BT34: Hướng dẫn: Kẻ A’H Suy A ' M Do (ABCD) , HM AB , HN AD AB , A ' N AD (định lý đường vng góc) A'MH 450 , A' NH 600 Đặt A’H = x 93 Khi A’N = x: sin 60 = AN = AA' A'N Mà HM = x.cot 450 = x Nghĩa x = Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x = 3 7 BT35: Hướng dẫn: Tính V Sxq Xét tam giác vng SAO: SO = a.sin Ta có V = 1 AO SO a cos AO=a.cos sin a2.cos Vậy SSAB = a) Tính SSAB AB SH AB, Xét tam giác vng SOH: 94 SH a 3.sin OH = SO.cot.60 = Xét tam giác vuông AOH: AH2 = AO2 – OH2 = a2.cos2 3a2.sin Suy AH Như Sxq = AO.SA KẻOH B Hình 2.72 S S I b K a A C a K OH Hình 2.73 O B Tính d(O,(SAB)) Kẻ OK SH OK (SAB) Xét tam giác vuông OKH: OK = OH.sin 60 = a 3 a.sin sin BT36: Hướng dẫn: Gọi O hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt SA I cắt SO K Khi SK = KA = KB = KC K tâm mặt cầu ngoại tiếp Hai tam giác đồng dạng SIK SOA, nên ta có Tam giác vng SOA có: SO = SA Suy Vậy SK = R = Do V = Như S = BT37: Hướng dẫn: Qua trung điểm I đoạn BC, ta dựng đường thẳng d ( SBC) Mặt phẳng trung trực đoạn SA cắt d O, Ta có OA=OS=OB=OC=R O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có SI = Mà SO 95 BC AB BT38: Hướng dẫn: Ta có: suy BC SB BC SA Tương tự CD SD S Vậy điểm A, B, D nhìn đoạn SC S.ABCD trung điểm I SC a Ta có: AC’ B' SC C’ BC ( SAB) AB ' ) ( SBC) suy AB ' Hơn AD’ SC AD’ (vì DC nên AD’ (SCD) (SCD) suy AD ' I D A Trước tiên ta có: AB’ SC AB’ BC, (vì nên AB’ D' C' góc vng, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O B ' C B C DC, AD ' ) Hình 2.75 D ' C Vậy điểm B’, C’, D’, D, B nhìn đoạn AC góc vng, bảy điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm mặt cầu đường kính AC D BT39: Hướng dẫn: Gọi O hình chiếu D lên mặt phẳng (ABC), O trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng trung trực đoạn AD cắt AD E cắt DO K Ta có KD = KA = KB = KC nên K tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện vì: d(K,(DAB)) = d(K, (DBC)) = d(K, (DAC)) = d(K, (ABC)) = OK Ta có: AO = Vì DEK đồng dạng DOA nên: Vậy OK = OD – DK = a a a 12 96 ... khả giải toán học sinh Phát triển lực giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông thơng qua q trình dạy học giải tập hình học cần thiết, qua 11 giúp cho học sinh chủ... hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 trung học phổ thơng” để dạy học mơn hình học khơng gian hiệu Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực giải tốn hình học không gian đối tượng học sinh phổ thông. .. thức học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, phát huy lực giải tốn hình học khơng gian, tích cực học tập học sinh trung học phổ thông Trang bị cho học sinh trung học phổ thông dạng lực phương pháp giải