SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CASIO NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN - -- THỜI GIAN : 150 PHÚT (Lần 1) Họ và tên: …………………………………….Lớp……. SBD:………… ĐỀ BÀI: Bài 1: Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 3 cos 2x + 5sinx.cosx = 2. Cách giải (sơ lược) Đáp số Bài 2: Tính gần đúng GTLN, GTNN của 2 ( ) 2 3 3 2f x x x x= + + − + Cách giải (sơ lược) Đáp số Bài 3: Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;0) và C(-2;2). đường phân giác trong góc A cắt đoạn BC tại M. Tính gần đúng diện tích tam giác ABM. Cách giải (sơ lược) Đáp số Số phách: Số phách: Điểm: Quy định: Các kết quả tính gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân. (Để gồm 02 trang, 10 bài, mỗi bài 2 điểm) THÍ SINH KHÔNG GHI VÀO ĐÂY Bài 4: Cho dãy số ( ) n u xác định: 1 2 1, 2u u= = và 1 2 1 2 3 3 2 n n n n n u u u u u + + + + = + Nêu thuật toán để bấm máy: Tính 15 u và tính tổng 20 số hạng đầu của dãy ( 20 S ) Cách giải (sơ lược) Đáp số Bài 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: 2 3 2 3 log 12 27 log 25 x x y y + = − = Cách giải (sơ lược) Đáp số Bài 6: Cho tứ diện ABCD có AB = 12cm, AB vuông góc (BCD), BC= 7cm, CD=9cm và góc CBD = 52 0 . Tính thể tích tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cách giải (sơ lược) Đáp số khi n lẻ khi n chẵn SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CASIO NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN - -- THỜI GIAN : 150 PHÚT (Lần 1) Họ và tên: …………………………………….Lớp……. SBD:………… ĐỀ BÀI: Bài 7: Cho nửa đường tròn lớn có đường kính bằng 4, tính diện tích của phần gạch chéo (như hình vẽ). Bài 8: Tìm nghiệm (x;y) nguyên dương thoả mãn phương trình: 3 2 x y xy− = . Biết x bé nhất và là số tự nhiên có ba chữ số Cách giải (sơ lược) Đáp số - 3 - Cách giải (sơ lược) Số phách: Số phách: Điểm: Quy định: Các kết quả tính gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân. (Để gồm 04 trang, 10 bài, mỗi bài 2 điểm) Đáp số THÍ SINH KHÔNG GHI VÀO ĐÂY Bài 9: Khai triển ( ) ( ) 2 2 20 1 2 . 20P x x x x= + + + + thành đa thức. Xác định hệ số của x 20 Cách giải (sơ lược) Đáp số Bài 10: Tìm GTLN của 1 2 3 2010 sin .sin .sin .sinA x x x x= . Biết rằng 1 2 3 2010 tan .tan .tan .tan 1x x x x = . Cách giải (sơ lược) Đáp số - 4 - ĐÁP ÁN Bài 1: Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 3 cos 2x + 5sinx.cosx = 2. Cách giải Để máy tính ở đơn vị độ (D) Phương trình có tơi đa 2 nghiệm trên đoạn có độ dài bằng chu kì 180 0 Do đó chỉ cần dùng Shift, Solve cho X bằng 45 và 150 ta được các nghiệm và chỉ cần lấy theo độ, phút, giây. Đáp số 0 0 0 0 49 29'57'' 180 170 18'23'' 180 x k x k ≈ + ≈ + Bài 2: Tính gần đúng GTLN, GTNN của 2 ( ) 2 3 3 2f x x x x= + + − + Cách giải TXĐ: D=[a;b]=[-0,5615528128…; 3,561552813…] f ’ (x)=0 có nghiệm bằng c=3,343908891… Tính giá trị của hàm số tại a, b, c Suy ra Max, Min Đáp số axf(x) 10,60977 Minf(x) 1,87689 M ≈ ≈ Bài 3: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: 2 3 2 3 log 12 27 log 25 x x y y + = − = Cách giải Đặt 2 3 0 log x u v y = > = hệ thành 3 3 12 6,11572639 1,64832 5,88427361 59,06672 25 u v u x v y u v + = ≈ ≈ ⇔ ⇒ ≈ ≈ − = Đáp số 1,64832 59,06672 x y ≈ ≈ Bài 4: Cho dãy số ( ) n u xác định: 1 2 1, 2u u= = và 1 2 1 2 3 3 2 n n n n n u u u u u + + + + = + Nêu thuật toán để bấm máy tính 15 u và tính tổng 20 số hạng đầu của dãy ( 20 S ) Cách giải Nhập vào máy: X=X+1: A=2B+C:D=D+A:C=B:B=A:X=X+1:A=3B+2C:D=D+A:C=B:B=A Sau đó CALC và cho X=2, B=2, C=1, D=5 rồi =…= Suy ra kết quả. X là chỉ số: A là U n , D là tổng các số hạng đầu. Đáp số 15 20 8725987 4942439711 u S = = Bài 5: Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;0) và C(-2;2). đường phân giác trong góc A cắt đoạn BC tại M. Tính gần đúng diện tích tam giác ABM. Cách giải 3, 2 2, 3 2 2 2 2 3 2 2 6 2 2 2 3 2 2 3 ABC ABM ABC S AB AC BM AB BM AB MC AC BC AB AC S S ∆ ∆ ∆ = = = = ⇒ = = + + = = + + Đáp số 1,45584 ABM S ∆ ≈ Bài 6: Cho tứ diện ABCD có AB = 12cm, AB vuông góc (BCD), BC= 7cm, CD=9cm và góc CBD = 52 0 . Tính thể tích tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Cách giải Sử dụng định lí Sin hoặc Côsin tính được 11,42109386BD ≈ Suy ra 0 1 . .sin 52 31,49980672 2 1 . 3 BCD SABC BCD S BC BD V AB S ∆ = ≈ = Lấy giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và trung trực của AB được tâm cầu I. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp số 125,99923V ≈ khi n lẻ khi n chẵn A C M B I A B C D O 1 0 5,710581968 2sin52 CD R = ≈ . Nên bán kính mặt cầu là 2 2 2 2 1 6R IB IO OB R= = + = + 8,28316R ≈ Bài 7: Cho nửa đường tròn đường kính bằng 4, hãy tính diện tích của phần gạch chéo (như hình vẽ). Bài 8: Tìm nghiệm (x;y) bé nhất có ba chữ số là những số tự nhiên thoả mãn phương trình: 3 2 x y xy− = . Cách giải 2 3 3 2 2 3 2 3 4 (L) 2 . 0 4 2 x x x y x y xy y x y x x x x y − − + = − = ⇔ + − = ⇔ − + + = Với 2 3 4 2 x x x y − + + = Nhập vào máy: 2 3 4 1: 2 X X X X X Y − + + = + = CALC, Cho X chạy từ 99, =…=(Chọn Y nguyên dương) Thấy khi X=110 thì Y=1100. Đáp số (X;Y)=(110;1100) Bài 9: Khai triển ( ) ( ) 2 2 20 1 2 . 20P x x x x= + + + + thành đa thức. Xác định hệ số của x 20 . Cách giải Ta có ( ) ( ) ( ) 2 20 2 20 1 2 . 20 1 2 . 20P x x x x x x x= + + + + + + + + . hệ số của x n bằng 1.n + 1.(n-1) + 2.(n-2. ) + .+ (n-1).1 + n.1 = 2n + n.(1 + 2 . + n - 1 ) - (1 2 + 2 2 + . + (n-1) 2 ) = 3 11 6 n n+ . Với n = 20 thì hệ số của x 20 bằng 1370 Đáp số Số 1370 Bài 10: Tìm GTLN của 1 2 3 2010 sin .sin .sin .sinA x x x x= . Biết rằng +.(*) Cách giải Từ (*) có 2010 2 2 2 2010 2 1 2 2010 1 2 2010 1 sin 2 .sin 2 .sin 2 2 sin .sin .sin 2 .x x x x x x A≥ = = Suy ra: 1005 1 2 A ≤ Khi 1 2 2010 . 4 x x x π = = = = . Đáp số 1005 1 2 MaxA = Cách giải Đáp số 1,74533S ≈ A O B I C Gọi bán kính đường tròn tâm I là x>0. Khi đó trong tam giác vuông COI có: 2 2 2 2 2 2 (1 ) 1 (2 ) 2/ 3CI CO OI x x x= + ⇔ + = + − ⇔ = Suy ra: ( ) ( ) ( ) 1 4 5 2 2 9 9 O C I S S S S π π π π = − − = − − =
