Gián án đề và đáp án câu hình thi HSG đông triều 2010 - 2011

Câu hình của đề thi học sinh giỏi huyên Đông Triều năm học 2010 – 2011: Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (B;C là tiếp điểm) . Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm M tuỳ ý (M khác B,C) tiếp tuyến qua M cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F. 1. Biết AO = a. Tính chu vi tam giác theo a và R. 2. Đường thẳng BC cắt OE, Ò ở P và Q . Chứng minh khi điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC của đường tròn (O,R) thì ∆ OPQ luôn đồng dạng với ∆ OFE 3. tỉ số F PQ E không đổi. Lời giải sơ lược M N Q P a C B A F E O a) 2.AB = 2. 2 2 a R− · · · · · · · · · µ ) . . EF. chung b OQP QOC QCO QOC MBC OQP MBO MBO O O = + = ⇒ = = vậy hai tam giác đồng dạng c) Tam giác PNO đồng dạng với tam giác FMO ta có OP/OF =ON/OM không đổi . Câu hình của đề thi học sinh giỏi huyên Đông Triều năm học 2010 – 2011: Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và. tự tại E,F. 1. Biết AO = a. Tính chu vi tam giác theo a và R. 2. Đường thẳng BC cắt OE, Ò ở P và Q . Chứng minh khi điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC của