De HSG MTCT - Vinh Yên ( Hay)

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VĨNH YÊN ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYÓN Dù THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề này - Kết quả tính chính xác đến6 chữ số thập phânsau dấu phẩy. Hä vµ tªn häc sinh: r……………………………… êng THCS: .…………… Ngµy sinh: Sè b¸o danh: ……………… Bài 1: ( 5 điểm ) Tính giá trị của các biểu thức sau: A = 2011201020102011 1 . 4334 1 3223 1 2112 1 + ++ + + + + + Hãy tìm [ ] B , biết: 2 2 2 2 2 2010 1 1 1 1 1 11 12 13 27 28 B = + + +×××+ + C = 1)90(sinsin2 )90(coscos)90(sinsin 022 032032 +−+ −−−+ αα αααα biết tanα = 0.4567 D = 3333 6122010 .321 ++++ A = B = C ≈ D = Bài 2: a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho 3 2 27 27 3 2010 3 1 x x x x + − + − là một số nguyên. b) Tìm các số tự nhiên n sao cho 2 16 2011n n+ + là một số chính phương. Trình bày cách giải tóm tắt và kết quả Bài 3: Cho dãy số ( ) n u được xác định như sau: 1 2 2 1 15; 10; 2 3 n n n u u u u u + + = = − = + với mọi n nguyên dương. a) Tính giá trị của 20 u và tổng (ký hiệu là 20 S ) của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đó. b) Tìm công thức tổng quát tính u n. a. u 20 = S 20 = b. Bài 4: Tìm số tự nhiên m lớn nhất, biết rằng khi chia lần lượt các số 56505086 ; 7873056 ; 3094186 cho m thì được cùng một số dư. a. Sơ lược cách giải: Bài 5: Cho biết 0 1006 2011 1006 2011x = + − − là nghiệm của phương trình ẩn x : 3 2 14 0x ax bx+ + + = (với ,a b∈ ¤ ) Hãy tìm ,a b và các nghiệm còn lại của phương trình. a = b = Bài 6: Cho đa thức ( )P x bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1, biết rằng ( )P x chia cho ( 1)x − thì dư 2019 − ; ( )P x chia cho ( 2)x − thì dư 2036 − ; ( )P x chia cho ( 3)x − thì dư 2013 − ; ( )P x chia cho ( 4)x − thì dư 1902 − . a. Hãy xác định đa thức P(x) b. Hãy tìm đa thức dư ( )R x khi chia ( )P x cho x 2 – x + 6 b. P(x) = c. Sơ lược cách giải: Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m và BC = n. Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD. a/.- Tính diện tích tam giác ABH theo m và n. b/.- Cho biết m = 2011,2012 cm và n = 2010,2011cm . Tính diện tích tam giác ABH . a) Nêu cách tính S ABH b) S ABH ≈ Bài 8: Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a = 2011,2011 được quay quanh đỉnh góc vuông một góc 30 0 . Tính S chung . Kết quả: chung S » Bài 9: Dự báo với mức độ tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay, trữ lượng dầu của một Quốc gia sẽ hết sau 50 năm. Nếu thay vì mức tiêu thụ dầu không đổi, nhưng do nhu cầu thực tế mức tiêu thụ dầu tăng lên 3%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ sẽ hết? Kết quả: Sau ……. năm số dầu dự trữ sẽ hết. . ( )P x chia cho ( 1)x − thì dư 2019 − ; ( )P x chia cho ( 2)x − thì dư 2036 − ; ( )P x chia cho ( 3)x − thì dư 2013 − ; ( )P x chia cho ( 4)x − thì dư 1902. thì dư 1902 − . a. Hãy xác định đa thức P(x) b. Hãy tìm đa thức dư ( )R x khi chia ( )P x cho x 2 – x + 6 b. P(x) = c. Sơ lược cách giải: Bài 7: Cho hình