SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM 2011 MÔN TOÁN; KHỐI A, B Thời gian làm bài : 180 phút; không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x mx 2 (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C m ) khi m = 0 2. Tìm m để hàm số (C m ) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thi hàm số cách đều đường thẳng d: x – y – 1 = 0 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 3x sin 2x.sin x 4 4 2. Giải phương trình: 2 4x 8x 2x 3 1 (x ) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 ln x. 1 ln x I dx x 1 ln x e Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính thể tích khối chóp S.AICJ. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 a 1 b 1 c M 1 b 1 c 1 a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hia phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(-1;4), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(3;0) và trung điểm của cạnh BC là M(0;3). Viết phương trình đường thẳng AB, biết B có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) và B(5; 4; 4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 = 0. Tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức x biết 4z 1 3i z 25 21i B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B(3;2) và C(7;10). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B đến đường thẳng d và C đến đường thẳng d là lớn nhất. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 = 0 và đường thẳng d: x 2 y 1 z 1 5 4 2 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 y 4xy 4x 2y 1 x, y log x.log 1 y 1 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) Đáp số: 1. a. Tự giải b. m = 0 2. a. x = k (k ) 4 b. 3 17 x 4 hoặc x = 5 21 4 3. 1 4 4. 3 a 3 24 5. 7 Max 2 ; (x, y, z) = (0, 0, 1) và các hoán vị 6. a. 1. 3x + 7y – 49 = 0 a. 2. (-1; 1;5) 7. a. 29 Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com) . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM 2011 MÔN TOÁN; KHỐI A, B Thời gian làm bài : 180 phút; không kể thời gian giao đề I. PHẦN. (C m ) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C m ) khi m = 0 2. Tìm m để hàm số (C m ) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thi hàm số cách đều đường thẳng d: x –. tiếp là I(3;0) và trung điểm của cạnh BC là M(0;3). Viết phương trình đường thẳng AB, biết B có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2) và B(5; 4; 4) và mặt phẳng (P):