Đề+ĐA thi HSG MTCT tỉnh Q.Ngãi (dự bị)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ DỰ BỊ Lớp 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi : 18/01/2009 Chú ý : - Đề thi có 7 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này Qui ước : Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ghi đủ các chữ số ngầm định trên màn hình. Bài 1 : ( 5.0 điểm ) Cho 4 số nguyên khác nhau, nếu cộng ba số bất kỳ ta được các số là 180; 197; 208; 222. Hãy tìm số lớn nhất trong các số đó ? Bài 2 : (5 điểm ) Cho dãy số ( ) ( ) n n n 10+ 3 - 10- 3 U = 2 3 với n = 1,2,3,…. a) Tính các giá trị U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 ; U 5 . b) Lập công thức truy hồi để tính U n+2 theo U n+1 và U n . c) Viết qui trình ấn phím liên tục để tính U n+2 . Bài 3 : (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức : . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 M = 1+ + 1+ + 1+ + 2 3 3 4 2008 2009 + ++ Bài 4 : (5 điểm) a) Tìm hai chữ số tận cùng của : A = 1! + 2! + 3! + … + 2009! b) Tìm các số nguyên dương n sao cho : B = 1! + 2! + 3! + … + n! là một số chính phương. Bài 5 : ( 5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R ) và ngoại tiếp đường tròn ( I ; r ). Biết AB = AC = 25 cm, BC = 14 cm; tính khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn đó. Bài 6 : (5 điểm) Tính a) 3:(0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4 26: : 2,5 (0,8 1,2) 6,84:(28,57 25,15) 3 21 A   − − × = + +   × + −   b) [ ] 1 (7 6,35) : 6,5 9,8999 . 12,8 :0,125 1 1 (1,2:36 1 :0,25 1,8333 .) 1 5 4 B − + × = + − × Bài 7 : (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở C, trong tam giác vẽ đường tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác. Gọi tiếp tuyến của cạnh huyền AB với đường tròn là D, biết BD = m, AD = n. a) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC theo m và n. b) Tính diện tích tam giác ABC với m = 3,572cm và n = 4,205cm Bài 8 : (5điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29 Bài 9 : (5điểm) Cho đa thức edxcxbxaxx)x(P 2345 +++++= Biết ( ) 6 5 21P −=− ; ( ) 6 1 21P −= ; ( ) 6 5 72P −= ; ( ) 2 1 193P −=− ; ( ) 6 1 314P −= Tính P(5); P(–6); P       5 4 3 ; ( ) [ ] 723,1P Bài 10 : (5điểm) Cho hình vuông thứ nhất cạnh a. Nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai; nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba; cứ tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ n. Gọi S 1 , S 2 , S 3 , . , S n lần lượt là diện tích của hình vuông thứ nhất, thứ hai, thứ ba, . , thứ n. a) Lập công thức tính n321 S .SSS)n(T ++++= theo a b) Tính tổng diện tích của 50 hình vuông đầu tiên với 2009 1 18a = ----------/)---------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM - LỚP 9 ĐỀ DỰ BỊ Bài 1 : ( 5.0 điểm ) Cho 4 số nguyên khác nhau, nếu cộng ba số bất kỳ ta được các số là 180; 197; 208; 222. Hãy tìm số lớn nhất trong các số đó ? Tóm tắt cách giải Điểm Gọi các số phải tìm là a, b, c, d ∈ Z. Không mất tính tổng quát, ta giả sử a < b < c < d. Khi đó ta có : a + b + c = 180 (1) a + b + d = 197 (2) a + c + d = 208 (3) c + b + d = 222 (4) Cộng vế theo về của 4 đẳng thức trên ta được : 3(a + b + c) +3d = 807 Suy ra d = 89; c = 72; b = 61; a = 47. Vậy số lớn nhất là 89 2,5 điểm 1,5 điểm 1,0 điểm Bài 2 : (5 điểm ) Cho dãy số ( ) ( ) n n n 10+ 3 - 10- 3 U = 2 3 với n = 1,2,3,…. a) Tính các giá trị U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 ; U 5 . b) Lập công thức truy hồi để tính U n+2 theo U n+1 và U n . c) Viết qui trình ấn phím liên tục để tính U n+2 . Tóm tắt cách giải Điểm a) U 1 = 1; U 2 = 20; U 3 = 303; U 4 = 4120; U 5 = 53009. b) Giả sử U n+2 = aU n+1 + bU n Từ kết quả trên ta có hệ phương trình : 20a +b = 303 303a +20b = 4120    Giải hệ phương trình ta được a = 20 và b = 97. Vậy công thức truy hồi là U n+2 = 20U n+1 - 97U n c) Lập qui trình ( máy 570MS) 20 SHIFT STO A x 20 - 97 x 1 SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím : x 20 - 97 ALPHA A SHIFT STO A x 20 - 97 ALPHA B SHIFT STO B 1,0 điểm 2,0 điểm 2,0 điểm Bài 3 : (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức : . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 M = 1+ + 1+ + 1+ + 2 3 3 4 2008 2009 + ++ Tóm tắt cách giải và qui trình bấm phím Điểm Áp dụng công thức tổng quát : ( ) 2 2 1 1 1 1 1+ + =1+ - x x +1 x x +1 để viết từng số hạng của M và thực hiện phép khử liên tiếp, cuối cùng ta được : 1 1 M = 2007 + - 2 2009 M = 2007,499502. 1,0 điểm 3,0 điểm 1,0 điểm Bài 4 : (5 điểm) a) Tìm hai chữ số tận cùng của : A = 1! + 2! + 3! + … + 2009! b) Tìm các số nguyên dương n sao cho : B = 1! + 2! + 3! + … + n! là một số chính phương. Tóm tắt cách giải Điểm a) Vì 10! + 11! +….+ 2009! có hai chữ số tận cùng là 00, do đó hai chữ số tận cùng của số A chính là hai chữ số tận cùng của : 1! + 2! + 3! +…+ 9! = 409113. Vậy hai chữ số tận cùng của A là 13. b) Khi n = 1 suy ra B = 1 là số chính phương n = 2 suy ra B = 3 không là số chính phương n = 3 suy ra B = 9 là số chính phương n = 4 suy ra B = 33 không là số chính phương Ta có : 5! + 6! +…+ n! có chữ số tận cùng là 0, do đó khi n ≥ 5 thì B có chữ số tận cùng là 3, không là số chính phương. Vậy giá trị của n cần tìm là 1 và 3. 1,5 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm Bài 5 : ( 5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R ) và ngoại tiếp đường tròn ( I ; r ). Biết AB = AC = 25 cm, BC = 14 cm; tính khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn đó. Tóm tắt cách giải (Điểm) Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC ( H ∈ BC ) Khi đó AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác của tam giác ABC. Suy ra O, I ∈ AH hay O, I, H thẳng hàng. Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ta có : a×b×c R = 4S 2S r = a +b +c Với a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích tam giác mà AH×BC 14×24 2 S = = =168(cm ) ABC 2 2 Suy ra OI = AH - OA - IH Vậy OI = AH - R - r OI = ( ) a×b×c 2S 24- - = 5,729166667 cm 4S a +b+c Vẽ hình 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 2,0 điểm Bài 6 : (5 điểm) Tính a) 3:(0,2 0,1) (34,06 33,81) 4 2 4 26: : 2,5 (0,8 1,2) 6,84:(28,57 25,15) 3 21 A   − − × = + +   × + −   b) [ ] 1 (7 6,35) : 6,5 9,8999 . 12,8 :0,125 1 1 (1,2:36 1 :0,25 1,8333 .) 1 5 4 B − + × = + − × Tóm tắc cách giải Điểm a) A = 15 1 7 2 2 = 2,0 điểm b) Đặt M = 9,8999 . Tính M = 9,9 Đặt N = 1,8333 . 1,0 điểm C B A O H I Tính N = 25 1 30 Kết quả : B = 2 1 1,666666667 3 = 1,0 điểm 1,0 điểm Bài 7 : (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở C, trong tam giác vẽ đường tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác. Gọi tiếp tuyến của cạnh huyền AB với đường tròn là D, biết BD = m, AD = n. a) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC theo m và n. b) Tính diện tích tam giác ABC với m = 3,572cm và n = 4,205cm Tóm tắc cách giải Điểm a) Gọi r là bán kính đường tròn tâm O Suy ra AC = n + r; BC = m + r AB 2 = AC 2 + BC 2 Suy ra r 2 + (m + n)r = mn Suy ra S ∆ ABC = 1 . 2 AC BC mn= b) S ∆ ABC = 1 3,572 4,205 2 × = 15,0203cm 2 Hình 0,5 điểm 2,5 điểm 2 điểm Bài 8 : (5điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29 Tóm tắt cách giải Điểm a) QUY TRÌNH ẤN PHÍM MÁY HIỆN GHI C B D O r A 18 : 29 = 18 – 29 . 0,62068965 1,5 : 29 = 1,5 – 29 . 0,05172413 = 2,3 : 29 = 2,3 – 29 . 0,07931034 = 1,4 : 29 = 1,4 – 29 . 0,04827586 = 6 : 29 = 0,620689655 7 10.5,1 − 0,051724137 7 10.3,2 − 0,079310344 7 10.4,1 − 0,048275862 8 10.6 − 0,206896551 0,62068965 5172413 7931034 4827586 206896551 Ta có: 18 : 29 = 0,(620 689 655 172 413 793 103 448 275 8). Chu kì có 28 chữ số. Ta có 2009 = 28 .71 +21 Vậy chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29 là 3 3,0 điểm 1,5 điểm 0,5 điểm Bài 9 : (5điểm) Cho đa thức edxcxbxaxx)x(P 2345 +++++= Biết ( ) 6 5 21P −=− ; ( ) 6 1 21P −= ; ( ) 6 5 72P −= ; ( ) 2 1 193P −=− ; ( ) 6 1 314P −= Tính P(5); P(–6); P       5 4 3 ; ( ) [ ] 723,1P Tóm tắt cách giải Điểm Dự đoán ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 1 12 6 5 21P 2 −−+−−=−=− ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 1 12 6 1 21P 2 −+−=−= ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 1 22 6 5 72P 2 −+−=−= ( ) ( ) ( ) 2 1 3 3 1 32 2 1 193P 2 −−+−−=−=− ( ) ( ) ( ) 2 1 4 3 1 42 6 1 314P 2 −+−=−= Xét ( ) ( )       −+−−= 2 1 x 3 1 x2xPxP 2' Ta có P ’ (–1) = P ’ (1) = P ’ (2) = P ’ (–3) = P ’ (4) = 0 0,5 điểm 1,5 điểm Suy ra x = –1; x = 1; x = 2; x = –3; x = 4 là các nghiệm của P ’ (x). Vì hệ số của x 5 là 1 nên ( )( )( )( )( ) 2 1 x 3 1 x24x3x2x1x1xP 2 −+−−+−−+= Do đó: ( ) 6 1 12955P = ; ( ) 2 1 42746P −=− ; 1280533,134 5 4 3P −≈       ; ( ) 07831732,38 990 1359 P723,1P −≈             = 1,5 điểm 2,0 điểm Bài 10 : (5điểm) Cho hình vuông thứ nhất cạnh a. Nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai; nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba; cứ tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ n. Gọi S 1 , S 2 , S 3 , . , S n lần lượt là diện tích của hình vuông thứ nhất, thứ hai, thứ ba, . , thứ n. a) Lập công thức tính n321 S .SSS)n(T ++++= theo a b) Tính tổng diện tích của 50 hình vuông đầu tiên với 2009 1 18a = Tóm tắt cách giải Điểm cạnh hình vuông (a) diện tích hình vuông (S) thứ nhất a 2 2 a 0 1         = 2 0 2 0 2 0 1 a 2 1 a 2 1 a 2 2 S =       =                 = thứ hai a 2 2 a 1 2         = 2 1 2 1 2 1 2 a 2 1 a 2 1 a 2 2 S =       =                 = thứ ba a 2 2 a 2 3         = 2 2 2 2 2 2 3 a 2 1 a 2 1 a 2 2 S =       =                 = Hình 0,5 điểm thứ tư a 2 2 a 3 4         = 2 3 2 3 2 3 4 a 2 1 a 2 1 a 2 2 S =       =                 = . . . thứ n – 1 a 2 2 a 2n 1n − −         = 2 2n 2 2n 2 2n 1n a 2 1 a 2 1 a 2 2 S − − − − =       =                 = thứ n a 2 2 a 1n n −         = 2 1n 2 1n 2 1n n a 2 1 a 2 1 a 2 2 S − − − =       =                 = 2 1n 2n1n 2 1n2n3210 a 2 12 .22 a 2 1 2 1 . 2 1 2 1 2 1 2 1 )n(T ⋅ ++++ =⋅       ++++++= − −− −− 2 1n n a 2 12 )n(T ⋅ − =⇒ − 3,5 điểm b) 648,0358392 1,0 điểm Ghi chú : - Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, nếu kết quả đúng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa; - Đối với các câu yêu cầu viết, lập, xác định công thức hay viết qui trình ấn phím tổ giám khảo cần thống nhất quan điểm trước khi chấm; - Yêu cầu của đề là viết kết quả bằng tất cả các chữ số ngầm định trên màn hình, nếu học sinh tự làm tròn số thì cũng phải thống nhất quan điểm chung trong tổ giám khảo. - Đồng thời giám khảo cần thử các loại máy tính trước khi chấm vì trong thực tế giữa loại máy dòng MS và ES có khác nhau từ 2 đến 3 đơn vị của chữ số cuối cùng. ----------/)---------- . THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ DỰ BỊ Lớp 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi. ----------/)---------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009