Quy hoach trực giao cấp 1

Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóa học của một phản ứng đã cho phụ thuộc vào: nhiệt độ, nồng độ và áp suất. Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận (TYT: thực nghiệm yếu tố toàn phần) 2 mức thí nghiệm, số biến độc lập k = 3. Số thí nghiệm được thực hiện là: N = 23 = 8 Phương án thí nghiệm và kết quả thí nghiệm được trình bày trên bảng

VÍ DỤ VỀ QUI HOẠCH TRỰC GIAO CẤP Ví dụ 1: Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóa học phản ứng cho phụ thuộc vào: nhiệt độ, nồng độ áp suất Ví dụ * Xác lập ma trận thực nghiệm: Các biến độc lập chọn là: - Nhiệt độ Z1 mức cao: 300oC mức thấp 200oC - Nồng độ Z2 mức cao: 45 g/l mức thấp 35 g/l - Áp suất Z3 mức cao: 1,25 at mức thấp 0,75 at Ví dụ Phương án thí nghiệm viết dạng ma trận (TYT: thực nghiệm yếu tố toàn phần) mức thí nghiệm, số biến độc lập k = Số thí nghiệm thực là: N = 23 = Phương án thí nghiệm kết thí nghiệm trình bày bảng Ví dụ Mã hóa liệu MA TRẬN TYT 23 = Số thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết Z1 Z2 Z3 X1 X2 X3 Y 300 200 300 200 300 200 300 200 45 35 35 45 45 35 35 45 1,25 1,25 1,25 1,25 0,75 0,75 0,75 0,75 + + + + - + + + + + + + + - 296 122 239 586 232 292 339 383 Ví dụ Mã hóa liệu Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo xo, xo = Ma trận qui hoạch với biến ảo TYT Số thí nghiệm X0 X1 X2 X3 Y + + + + Y1 + - - + Y2 + + - + Y3 + - + + Y4 + + + - Y5 + - - - Y6 + + - - Y7 Ví dụ Xác định hệ số phương trình hồi quy Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trực giao N ∑x i =1 ui x ji = 0,u ≠ j , u, j = ÷ k N Và ∑x i =1 ji = 0; j = ÷ k; j ≠ * Xác lập phương trình hồi qui Nếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dạng: ^ Y = b0 + b1 x1 + b2 x + b3 x Ví dụ Xác định hệ số phương trình hồi quy TN x0 x1 x2 x3 y x0y x1y x2y x3y + + + + 296 296 296 296 296 + - - + 122 122 - 122 - 122 122 + + - + 239 239 239 - 239 239 + + + 586 586 - 586 586 586 + + + - 232 232 232 232 -232 + - - - 292 292 - 292 - 292 -292 + + - - 339 339 339 - 339 -339 + + - 383 383 - 383 383 - 383 2489 -277 505 -3 - - Tổng Trung bình(Tổng/N) 311,125 -34,625 63,125 -0,375 b0 b1 b2 b3 Ví dụ Xác định hệ số phương trình hồi quy Vậy ta có phương trình: $ y = 311,125 − 34,625 x1 + 63,125 x2 − 0,375 x3 Ví dụ Kiểm định có nghĩa hệ số hồi quy Ta kiểm định có nghĩa hệ số hồi quy mức ý nghĩa α =0,05 Xét n0 = thí nghiệm lặp tâm: Số thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết X2 X3 y0i Z1 Z2 Z3 X1 250 40 0 295 250 40 0 312 250 40 0 293 Ví dụ Kiểm định có nghĩa hệ số hồi quy Ta tính sts = 10, 44 sts = 3,691 Ta có sbj = N bj Giá trị thực nghiệm tbj = sbj , thay số ta có bảng t0 t1 t2 t3 84,29 -9,38 17,1 -0,1 Dựa vào bảng Student ta tính α tα = t (n0 − 1,1 − ) = t (2;0,975) = 4,3 Ta thấy có hệ số t3 thỏa mãn |t3| < tα nên hệ số b3 khơng có nghĩa Ví dụ Kiểm định phù hợp mơ hình Kiểm định phù hợp mơ hình với mức ý nghĩa α = 0,05 Số hệ số có nghĩa L = Số thí nghiệm N = Phương trình kiểm định: $ y = 311,125 − 34,625 x1 + 63,125 x2 Ta tính $ y thơng qua phương trình trên: Ví dụ Kiểm định phù hợp mơ hình $ y = 311,125 − 34,625 x1 + 63,125 x2 TN x0 x1 x2 x3 y $ y + + + + 296 339,625 + - y−$ y (y − $ y)2 -43,625 1903,1 - + 122 282,625 -160,625 25800,4 + + - + 239 213,375 25,625 656,6 + + + 586 408,875 177,125 31373,3 + + + - 232 339,625 -107,625 + - - - 292 282,625 9,375 87,9 + + - - 339 213,375 125,625 15781,6 + + - 383 408,875 - - Tổng -25,875 11583,1 669,5 87855,5 Ví dụ Kiểm định phù hợp mơ hình Phương sai dư: N 87855,5 2 µ sdu = ( yi − yi ) = = 17571,1 ∑ N − L i =1 8−3 du ts s 17571,1 µ = = 161, Giá trị thực nghiệm F = s 109 Tra bảng phân vị phân phối Fisher với α = 0,05, bậc tử số là: N – L = 5, bậc mẫu số là: n0 – = = F0,95 (5; 2) = 19,3 µ > F nên ta có kết luận mơ hình chưa phù F α ta có Fα Do hợp Ví dụ Để xét^ mơ hình đầy đủ Y = b0 + b1 x1 + b2 x + b3 x + b12 x1 x + b13 x1 x + b23 x x Ma trận qui hoạch mở rộng Số thí nghiệm X0 X1 X2 X3 X1X2 X1X3 X2X3 Y + + + + + + + 296 + - - + + - - 122 + + - + - + - 239 + - + + - - + 586 + + + - + - - 232 + - - - + + + 292 + + - - - - + 339 + - + - - + - 383 Ví dụ Xác định hệ số phương trình hồi quy Các hệ số cần tính thêm b12, b13, b23 TN x1 x2 x3 y x1x2y x1x3y x2x3y + + + 296 296 296 296 - - + 122 122 -122 -122 + - + 239 -239 239 -239 - + + 586 -586 -586 586 + + - 232 232 -232 -232 - - - 292 292 292 292 + - - 339 -339 -339 339 - + - 383 -383 383 -383 Tổng -605 -69 537 Tổng/N -75,625 -8,625 67,125 b12 b13 b23 Ví dụ Phương trình hồi qui lúc có dạng Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375x3 – 75,625x1x2 - 8,625x1x3 + 67,125x2x3 Ví dụ * Kiểm định tính ý nghĩa cũa hệ số phương trình hồi qui - Vì ma trận (XTX)-1 ma trận đường chéo nên hệ số độc lập với - Loại bỏ hệ số khơng có nghĩa khơng ảnh hường đến hệ số lại - Các hệ số kiểm định theo tiêu chuẩn Student (t) - Mọi hệ số phương trình xác định s th với độ xác s bj = N Ví dụ - Khơng làm thí nghiệm song song để xác định phương sai tái sinh sts ta làm thí nghiệm tâm phương án ta nhận giá trị Số thí nghiệm Biến thực Biến mã hóa Kết Z10 Z 20 Z 30 X1 X2 X3 Y0 250 40 0 295 250 40 0 312 250 40 0 293 Ví dụ Y = o o y ∑ ∑( y s = ts 295 + 312 + 293 = = 300 1 o −y 3− o ) = 109 sts = 109 = 10,440 sts 10,440 stj = = = 3,69 N Ví dụ Ý nghĩa hệ số kiểm định theo tiêu chuẩn Student t tj = |bj | sb j Ta tính được: t = 311,125 = 84,315 o 3,69 t1 = 9,38 , t2 = 17,107 , t3 = 0,1016, t12 = 20,494 , t13 = 2,337 , t23 = 18,191 Ví dụ Tra bảng tp(f) với p = 0,975, f = f = l - bậc tự tái l số thí nghiệm song song tâm t0,975 (2) = 4,3 Vì t3 < tp(f), t13 < tp(f) Các hệ số b3, b13 bị loại phương trình lúc có dạng: ^ Y = 311,125 − 34,625 x1 + 63,125 x + 75,625 x1 x + 67,125 x x Ví dụ * Kiểm định tương thích phương trình hồi qui: Sự tương tích phương trình hồi qui kiểm định tiêu chuẩn Fisher s du F= s th N Trong đó: s du = ∑(y i =1 ^ i − yi )2 N −l N – số thí nghiệm l - số thí nghiệm tâm Ví dụ Thay số s du 6056,3742 = = 2018,791 s du 2018,791 F= = = 18,521 109 s th Tra bảng F1p (f1, f2) với p = 0,05 f1 = 3, f2 = f1 – bậc tự phương sai tương thích f1 = N – l N số thí nghiệm : l hệ số có nghĩa phương trình hồi qui: Ví dụ f2 – bậc tự phương sai tái f2 = N - N – số thí nghiệm song song tâm F0,05 (3,2) = 19,2 F < F1− p ( f1 , f ) phương trình hồi qui tương thích với thực nghiệm