Nghiên cứu về thuật toán tiến hóa đa nhân tố giải quyết bài toán tối ưu

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THƠNG —————————— Nguyễn Dƣơng Kiên NGHIÊN CỨU VỀ THUẬT TỐN TIẾN HĨA ĐA NHÂN TỐ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỐI ƢU LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT (Theo định hướng ứng dụng) Hà Nội - 2020 HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THƠNG —————————— Nguyễn Dƣơng Kiên NGHIÊN CỨU VỀ THUẬT TỐN TIẾN HĨA ĐA NHÂN TỐ GIẢI QUYẾT BÀI TỐN TỐI ƢU Chuyên ngành: Hệ thống thông tin Mã số: 8.48.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT (Theo định hướng ứng dụng) NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Trần Quý Nam Hà Nội - 2020 i LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn bảo nhiệt tình TS Trần Quý Nam giảng viên học viện bƣu viễn thơng Trong q trình làm việc, em khơng tích lũy đƣợc nhiều kiến thức kinh nghiệm quý báu mà đƣợc học hỏi Thầy tinh thần làm việc khoa học, đầy tinh thần trách nhiệm Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Thầy Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn tới tồn thể thầy giáo học viện Cơng nghệ Bƣu Viễn thơng ngƣời dạy bảo em tận tình suốt trình học tập tạo điều kiện sở vật chất để em hồn thành tốt luận văn Cuối cùng, em xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè cổ vũ, động viên tạo điều kiện cho em trình học tập thực luận văn Dù cố gắng với tận tâm thầy giáo hƣớng dẫn nhiên trình độ cịn hạn chế nên khó tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến thầy bạn Hà Nội, ngày tháng năm 2020 Học viên cao học Nguyễn Dƣơng Kiên ii MỤC LỤ LỜI CẢM ƠN DANH SÁCH BẢNG DANH SÁCH HÌNH VẼ LỜI NÓI ĐẦU Chƣơng 1.1 TỔNG QUA Bài toán tối ƣu 1.1.1 Tối ƣu hóa t 1.1.2 Giải bải tốn 1.2 Thuật tốn tiến hóa Chƣơng TIẾN HĨA Đ 2.1 Các khái niệm liên quan 2.2 Giải thuật tiến hóa đa nhân tố 2.3 Khởi tạo quần thể 2.4 Kỹ thuật di truyền 2.5 Đánh giá có chọn lọc 2.6 Sự lựa chọn Chƣơng ÁP DỤNG T BÀI TOÁN TỐI ƢU ĐƠN MỤC TIÊU 3.1 Bài toán Knapsack toán Quadratic As 3.1.1 Bài toán Kna 3.1.2 Bài tốn Qua 3.2 Áp dụng thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để gi Knapsack toán Quadratic Assignment Problem iii 3.3 Kết mô 43 3.3.1 Dữ liệu 43 3.3.2 Tham số thực nghiệm 44 3.3.3 Kết thực nghiệm 44 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 iv DANH SÁCH BẢNG Bảng 3-1: Kích thƣớc toán kết hợp giải 43 Bảng 3-2: Tham số thực nghiệm 44 v DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1-1: Ví dụ khung đồ thị Hình 1-2: Sơ đồ khối cấu trúc thuật toán di truyền 17 Hình 1-3: Sơ đồ khối thuật tốn PSO 23 Hình 1-4: Lời giải nhận đƣợc nhờ thay cạnh (2,3), (1,6) (1,3), (2,6) 25 Hình 1-5: Mơ tả bƣớc tổng thể EA 26 Hình 2-1:Nổi bật khác biệt tối ƣu hóa đa mục tiêu đa yếu tố 31 Hình 2-2: Mơ tả bƣớc tổng thể EA(thuật toán 1) 32 Hình 2-3: Mơ tả bƣớc tổng thể EA (thuật toán 2) 34 Hình 2-4: Mơ tả bƣớc tổng thể EA (thuật tốn 3) 36 Hình 3-1: Sự biểu diễn tác vụ khơng gian tìm kiếm khác đƣợc chuyển khơng gian tìm kiếm hợp 39 Hình 3-2: So sánh kết cảu MFGA với GA lời giải tối ƣu tốn QAP 44 Hình 3-3: So sánh kết MFGA với GA lời giải tối ƣu tốn KP 45 LỜI NĨI ĐẦU Trong năm vừa qua, thuật tốn tiến hóa đƣợc áp dụng để giải nhiều toán tối ƣu khoa học máy tính thực tế Tuy nhiên, việc thiết kế thuật tốn tiến hóa tập trung vào việc giải có hiệu tốn tối ƣu thời điểm, chƣa có thuật tốn tiến hóa giải đồng thời tốn tối ƣu hóa sử dụng quần thể Do vậy, luận văn tìm hiểu mơ hình tiến hóa tính tốn tiến hóa: mơ hình tiến hóa đa nhân tố (Multifactorial Optimization) cho phép giải đồng thời nhiều toán tối ƣu mà dựa quần thể tiến hóa Thuật tốn tiến hóa (Evolutionary Algorithms - EAs) dựa theo học thuyết Darwin nói chung đƣợc hình thành quan niệm cho rằng, q trình tiến hóa q trình hồn hảo tự mang tính tối ƣu [1] Tính tối ƣu đƣợc thể chỗ, cá thể sau đƣợc sinh tốt hơn, hồn hảo cá thể cha-mẹ, chúng có khả thích nghi với thay đổi mơi trƣờng cao cá thể cha-mẹ Thuật tốn tiến hóa đƣợc áp dụng toán tối ƣu Bài toán tối ƣu tốn tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm trình Cơ chế đƣợc sử dụng nhiều lĩnh vực nhƣ vật lý, hóa học, kinh tế, Trong thuật tốn tiến hóa, nhóm cá thể (giải pháp toán) đƣợc khởi tạo ngẫu nhiên Trong hệ, cá thể tốt, thích nghi với mơi trƣờng (bài tốn) đƣợc giữ lại Quá trình tiếp tục gặp điều kiện dừng tốn Có nhiều thuật tốn tiến hóa khác nhƣ: thuật toán di truyền (Genetic Algorithm – GA), thuật tốn tối ƣu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization – PSO), thuật toán đàn kiến (Ant Colony Optimization ACO), Trong đó, thuật tốn di truyền đƣợc xây dựng dựa quy luật tiến hóa sinh học hay phát triển tự nhiên quần thể sống Các cá thể trải qua trình phát triển sinh sản để tạo cá thể cho hệ Trong trình tăng trƣởng phát triển cá thể xấu tức cá thể khơng thích nghi đƣợc với mơi trƣờng bị đào thải, ngƣợc lại, cá thể tốt đƣợc giữ lại (đây q trình chọn lọc) đƣợc lai ghép (quá trình lai ghép) để tạo cá thể cho hệ sau Những cá thể đƣợc sinh mang tính trạng cá thể cha-mẹ (còn gọi tƣợng di truyền) Thuật toán tối ƣu bầy đàn đƣợc xây dựng dựa vào q trình mơ sinh học đàn chim Để hiểu rõ thuật tốn, xem ví dụ trình tìm kiếm thức ăn đàn chim Tại thời điểm tìm kiếm đàn bay theo hƣớng đó, ngẫu nhiên Tuy nhiên, sau thời gian tìm kiếm số cá thể đàn bắt đầu tìm đƣợc nơi có chứa thức ăn Tùy vào số lƣợng thức ăn vừa tìm đƣợc mà cá thể gửi tín hiệu đến cá thể tìm kiếm vùng lân cận Tín hiệu đƣợc lan truyền tồn quần thể Dựa vào thông tin nhận đƣợc, cá thể điều chỉnh hƣớng bay vận tốc bay theo hƣớng nơi có nhiều thức ăn Cơ chế truyền tin nhƣ thƣờng đƣợc xem kiểu hình trí tuệ bầy đàn Cơ chế giúp đàn chim tìm nơi có nhiều thức ăn khơng gian tìm kiếm [2] Các thuật tốn tiến hóa dừng lại việc giải toán tối ƣu thời điểm Tuy nhiên, hầu hết ứng dụng thực tế yêu cầu phải giải nhiều toán tối ƣu lúc, ví dụ nhƣ ứng dụng tính tốn đám mây Do đó, luận văn tìm hiểu mơ hình tiến hóa mới: mơ hình tiến hóa đa nhân tố (Multifactorial Optimization - MFO) Mơ hình tiến hóa đa nhân tố mơ hình tiến hóa tổng hợp để giải đồng thời nhiều toán tối ƣu Mỗi toán tối ƣu đƣợc coi nhƣ nhân tố ảnh hƣởng đến q trình tiến hóa Ƣu điểm phƣơng pháp chuyển vật liệu di truyền từ toán tối ƣu đơn giản đến toán tối ƣu phức tạp Điều đẩy nhanh q trình tối ƣu hóa, giảm thời gian thực Cấu trúc luận văn đƣợc tổ chức nhƣ sau Chƣơng 1: Luận văn trình bày tổng quan tốn tối ƣu hóa phƣơng pháp để giải toán tối ƣu hóa Chƣơng 2: Luận văn trình bày mơ hình tiến hóa đa nhân tố giải thuật tiến hóa đa nhân tố để giải tốn tối ƣu hóa Chƣơng 3: Áp dụng thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải tốn tối ƣu đơn mục tiêu Chƣơng TỔNG QUAN 1.1 Bài toán tối ƣu Giải thuật di truyền (Di truyền - Genetic Algorithm (GA)) Tối ƣu hóa chế tìm giá trị cực tiểu cực đại hàm q trình Cơ chế đƣợc sử dụng nhiều lĩnh vực nhƣ vật lý, hóa học, kinh tế để đạt đƣợc mục đích tối đa hóa hiệu quả, sản xuất thƣớc đo khác Tối ƣu hóa liên quan đến hai khái niệm cực tiểu cực đại hàm f Đây hai tốn đối lập nhau, đó, tìm cực tiểu hàm f tƣơng đƣơng với tìm cực đại hàm −f Về mặt tốn học, tốn tìm cực đại đƣợc định nghĩa nhƣ sau: n f : R → R, Tìm X∗ ∈ Rn để f(X∗) > f(X), ∀X ∈ Rn n n Miền R đƣợc gọi khơng gian tìm kiếm Mỗi phần tử thuộc R đƣợc gọi giải pháp ∗ khơng gian tìm kiếm, X đƣợc gọi giải pháp tối ưu Hàm f đƣợc gọi hàm mục tiêu, hàm xác định không gian n chiều nhận giá trị thực Bài toán tối ƣu hóa đƣợc chia làm hai loại Tối ƣu rời rạc hay gọi tối ƣu tổ hơp (TƢTH) Tối ƣu liên tục Trong chƣơng tác giả tập trung vào tối ƣu hóa tổ hợp • Dựa vào số lƣợng mục tiêu: đơn mục tiêu, đa mục tiêu • Dựa vào ràng buộc: có ràng buộc, khơng có ràng buộc • Dựa vào miền giá trị biến: tối ƣu liên tục hay gọi tối ƣu tổ hợp (TƢTH), tối ƣu rời rạc Trong chƣơng tác giả tập trung vào tối ƣu hóa tổ hợp 1.1.1 Tối ưu hóa tổ hợp Một cách tổng qt, tốn TƢTH phát biểu nhƣ sau: Cho ba (S,f,Ω), S tập hữu hạn trạng thái (lời giải tiềm hay phƣơng án), f hàm mục tiêu xác định S, Ω tập ràng buộc Mỗi phƣơng án s 37 là: thay đánh giá cá thể cho tác vụ, đƣợc đánh giá cho tác vụ Điều đáng ý việc kết hợp hiệu hứng văn hóa theo cách thức quy định làmgiamr đáng kể tống số đánh giá chức cần thiết Trong thực tế, toán K-factorial, đánh giá chức bị giảm gần nhƣ theo hệ số K so với trƣờng hợp xảy cá thể đƣợc đánh giá cho tất tác vụ 2.6 Sự lựa chọn Nhƣ đƣợc thể Thuật toán 1, MFEA tuân theo chiến lƣợc tinh hoa, đảm bảo cá thể tốt tồn qua hệ Để xác định cá nhân tốt nhất, MFEA lựa chọn cá thể tốt cho hệ kế tiếp, tức cá thể có giá trị ϕ (scalar fitness) lớn Tóm tắt tính bật MFEA Các EA tiêu chuẩn thƣờng tạo lƣợng lớn quần thể lời giải đề cử, tất gần nhƣ không đủ sức cho tác vụ tầm tay Ngƣợc lại môi trƣờng đa nhiệm, khả cao cá thể đƣợc tạo ngẫu nhiên biến đổi có khả đủ sức hồn thành tác vụ Cơ chế MFEA xây dựng dựa quan sát cách phân chia quần thể thành nhóm kỹ khác nhau, nhóm xuất sắc tác vụ khác Thú vị quan là, có vật liệu di truyền đƣợc tạo nhóm hóa hữ ích cho tác vụ khác Do đó, tình nhƣ vậy, phạm vi chuyển gen qua tác vụ có khả dẫn đến việc khơng khó phát tối ƣu hóa tồn cục Trong MFEA, việc chuyển giao vật liệu di truyền đƣợc tạo điều kiện cách cho phép nhóm kỹ khác giao tiếp với cách có kiểm sốt, thông qua trao đổi nhiễm sắc thể Điều đạt đƣợc hoàn toàn nhờ hai thành phần thuật tốn hoạt động mơ hình, là: a) rmp, cho phép cá thể có yếu tố kỹ riêng biệt kết hợp với số xác suất, từ tạo mơi trƣờng đa văn hóa cho cháu đƣợc ni dƣỡng b) Thực tế cá thể đƣợc tạo sau chọn ngẫu nhiên yếu tố ngẫu nhiên cha mẹ để bắt chƣớc (Xem thuật toán 3) Mặc dù giao tiếp mức gây gián đoạn cho việc tìm kiếm tập trung, việc cấm giao tiếp 38 điều khơng mong muốn hạn chế khám phá sức mạnh song song ẩn tàng tạo toàn quần thể 39 Chƣơng ÁP DỤNG THUẬT TOÁN TIẾN HĨA ĐA NHÂN TỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TỐI ƢU ĐƠN MỤC TIÊU Nhƣ mục tiêu ban đầu, đề tài không chi tiết vào thực nghiệm việc áp dụng thuật toán toán cụ thể nào, thay vào đó, cố gắng giải thích chi tiết khái niệm, bƣớc thực thuật tốn Thêm vào đó, vấn đề quan trọng cho ngƣời muốn thiết kế thuật toán EA biểu diễn giải pháp toán thực tế thành cá thể thuật toán EA ngƣợc lại Vì vậy, phần tập trung vào việc giới thiệu cách biểu diễn (mã hóa) giải pháp toán cụ thể vào ―khơng gian tìm kiếm hợp nhất‖ ngƣợc lại (giải mã) Ý tƣởng mã hóa giải mã thuật tốn MFEA minh họa nhƣ hình Theo đó, với EA truyền thống, tác vụ có biểu diễn cụ thể (Specific Problem Representation), từ tìm lời giải cụ thể (Specific Problem Solvers) Khi chuyển sang MFEA, tất biểu diễn tác vụ đƣợc đƣợc chuyển thành biểu diễn hợp (Unified Representation), từ tìm lời giải tổng quát (General Solver) Hình 3-1: Sự biểu diễn tác vụ không gian tìm kiếm khác đƣợc chuyển khơng gian tìm kiếm hợp Thông thƣờng, vấn đề tổ hợp đƣợc xác đinh bỏi trạng thái hữu hạn S = {1,2,3, ,n}, đẫn đến khơng gian tìm kiếm riêng biệt bao gồm tập hợp lời giải khả X ⊆ 2S, lời giải ánh xạ đến giá trị hàm 40 thực, nhƣ Mơ tả đơn giản dẫn đến loạt phát biểu đa dạng Để làm rõ mã hóa giải mã giải pháp toán tối ƣu khác vào khơng gian tìm kiếm hợp nhất, chúng tơi sử dụng hai tốn tối ƣu Knapsack Problem (KP) Quadratic Assignment Problem (QAP) [31] 3.1 Bài toán Knapsack toán Quadratic Assignment Problem 3.1.1 Bài tốn Knapsack Đầu vào: • n: số lƣợng đồ vật • W: trọng lƣợng tối đa ba lơ • c = {c1,c2, ,cn}: véc tơ lƣu trọng lƣợng vật • V = {v1,v2, ,vn}: véc tơ lƣu giá trị vật Đầu ra: • Danh sách vật đƣợc chọn cho vào ba lô Mục tiêu: • Tổng trọng lƣợng thu đƣợc ba lơ lớn Ràng buộc • Tổng trọng lƣợng vật đƣợc chọn không vƣợt trọng lƣợng ba lơ 3.1.2 Bài tốn Quadratic Assignment Bài tốn QAP [31] đƣợc phát biểu nhƣ sau: QAP phát biểu nhƣ sau: Đƣa n phƣơng tiện n vị trí với khoảng cách vị trí d(i,j) yêu cầu luồng (flow) từ vị trí i đến vị trí j f(i,j) Đầu vào: • n: số lƣợng vị trí số lƣợng sở định t ti cỏc v trớ ã d(nìn): ma trn khong cách dij khoảng cách vị trí i vị trớ j ã f(nìn): l lung yờu cu gia c sở i vị trí j Đầu ra: 41 • Cách bố trí sở vào vị trí Hay nói cách khác đầu hốn vị tập n phần tử (φ1,φ2, ,φn) Trong φi cho biết sở đƣợc đặt vị trí i Mục tiêu: • Tổng chi phí rõ nhất, nghĩa 3.2 Áp dụng thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải đồng thời hai toán Knapsack toán Quadratic Assignment Problem Trong thuật toán EA truyền thống cho toán KP, cá thể đƣợc biểu diễn vectơ x = {x1,x2, xn} biến nhị phân, xi = đồ vật thứ ith đƣợc chọn vào ba lô, ngƣợc lại, không cho đồ vật thứ ith vào ba lô Một cách đơn giản để suy luận biến nhị phân từ khóa ngẫu nhiên xi = khóa ngẫu nhiên yi ≥ 0.5, ngƣợc lại xi = Tuy nhiên, kỹ thuật nhƣ thƣờng dẫn đến hiệu suất cho MFEA Thay vào đề tài xem xét cá thể, đƣợc xác định vector khóa ngẫu nhiên (y1,y2, ,yn), để biểu diễn tập hợp n gen di chuyển tự đoạn dịng thực, ví dụ: Mỗi gen tƣơng ứng với đồ vật độc Tính tự di chuyển dành cho gen ngụ ý vị trí chúng đƣợc điều khiển thơng qua tốn tử đƣợc mã hóa thực, nhƣ mong muốn MFEA Các ngẫu khóa đƣợc giải mã cho tốn QAP theo cách đơn giản, nhƣ đƣợc đề xuất tài liệu [35] Lƣu ý ngẫu khóa thứ i cá thể đƣợc xem nhƣ nhãn đƣợc gắn thẻ cho phƣơng tiện thứ i Để gán phƣơng tiện cho vị trí, khóa ngẫu nhiễn đƣợc xếp đơn giản theo thứ tự tăng dần Sau phƣơng tiện đƣợc định cho vị trí theo vị trí chúng bảng xếp Ví dụ: Xem xét vị trí, đƣợc gắn nhãn {1,2,3} phƣơng tiện đại diện ngẫu khóa: (0.7,0.1,0.3) Theo kỹ thuật ấn định mẫu, phƣơng tiện đƣợc ấn định với vị trí 1, phƣơng tiện ấn định cho vị trí 2, phƣơng tiện 42 cho vị trí Liên quan đến tìm kiếm địa phƣơng, trao đổi chiều heuristic đƣợc sử dụng để thiện tác vụ đối tƣợng Trong thuật toán EA truyền thống cho toán QAP, cá thể đƣợc biểu diễn vectơ x = {x1,x2, xn} xi ∈ {1,2, ,n} xi 6= xjvii 6= j; nghĩa phƣơng tiện thứ ith đƣợc ấn định đến vị trí thứ xi Một cách đơn giản để suy luận biến xi từ khóa ngẫu nhiên y = {y1,y2, yn} xi số thứ tự (index) yi dãy y1,y2, yn đƣợc xếp theo thứ tự tăng dần Ví dụ số Để tóm tắt quy trình giải mã tên miền chéo đƣợc mô tả đây, ta tập trung vào ví dụ minh họa có ba nhiệm vụ tối ƣu hóa riêng biệt đƣợc thực đồng thời Giả sử n = toán KP n = toán QAP Nhƣ vậy, Dmultitask = max{9,6} = Điều có nghĩa là, không gian hợp nhất, chromosome gồm khóa ngẫu nhiên Giả sử giá trị chromosome không gian hợp nhƣ sau: Biểu diễn Chromosome y = (0.79, 0.31, 0.53, 0.17, 0.60, 0.26, 0.65, 0.69, 0.75) Dựa vào phân tích trên, ta dễ dàng tính đƣợc vectơ biểu diễn cá thể tƣơng ứng cho toán KP (độ dài 9) QAP (độ dài 6) nhƣ sau: Cá thể p cho toán KP: pKP = (1,0,1,0,1,0,1,1,1) Cá thể p cho toán QAP: pQAP = (6,3,4,1,5,2) Đối với toán KP, ngẫu khóa đƣợc phát họa thành hàng, với số gen tƣơng ứng Thuật tốn liên kết đơn đƣợc sử dụng để phân chia gen thành hai cụm, với cụm bao gồm gen 4,6,2 cụm thứ hai bao gồm gen 3,5,7,8,9,1 Theo quy trình giải mã đƣợc đề xuất cho KP, coi mục 4,6,2 đƣợc bao gồm tạm thời Knapsac, tất 43 mục cụm khác điều bị loại trừ Nói khác, biểu diễn nhiễm sắc thể đặc trƣng cho miền KP hoạt động theo (0 1 0 0) Do đó, sau đề cập đến thủ tục giải mã phân cụm nhị phân Cuối QAP, chuỗi số gen quy định phƣơng tiện đƣợc gán cho vị trí Đơi với y cho, đại điện theo miền cụ thể tƣơng đƣơng với (4,6,2,3,5,7,8,9,1) Một tính thú vị sơ đồ biểu diễn khóa ngẫu nhiên, đặc biệt trƣờng hợp vấn đề giải trình tự nhƣ tốn QAP, đảm bảo tính khả thi trình hoạt động đột biến đột biến đƣợc mã hóa thực 3.3 Kết mơ Thuật tốn đƣợc cài đặt ngơn ngữ lập trình Matlab Thơng số máy tính sử dụng: hệ điều hành Ubuntu, CORE I5, RAM 4GB 3.3.1 Dữ liệu • Bài tốn QAP: Dữ liệu đƣợc khởi tạo ngẫu nhiên liệu với ma trận khoảng cách ma trận giá trị Các liệu có kích thƣớc số vị trí lần lƣợt 4, 5, 6, 7, 8, • Bài tốn KP: Dữ liệu tạo ngẫu nhiên liệu với véc tơ trọng số véc tơ giá trị Các có kích thƣớc 4, 5, 6, 7, 8, Các toán giải kết hợp: Bảng 3-1: Kích thƣớc tốn kết hợp giải Test Bài toán KP Test Test Test Test Test 44 Test 3.3.2 Tham số thực nghiệm Bảng 3-2: Tham số thực nghiệm Kích thƣớc quần thể Xác suất lai ghép Xác suất đột biến Số hệ 3.3.3 Kết thực nghiệm Luận văn so sánh kết đạt đƣợc theo tiêu chí sau:  Đánh giá kết thuật toán tối ƣu đa nhân tố so với giải thuật di truyền toán QAP KP Hình 3-2: So sánh kết cảu MFGA với GA lời giải tối ƣu toán QAP  Đánh giá kết giải thuật tối ƣu đa nhân tố lời giải tối ƣu (luận án tìm giải thuật tối ƣu sử dụng thuật tốn vét cạn) toán QAP KP 45 Hiệu MFEA tốn QAP Nhìn vào hình 3.2 thấy rằng, MFEA cho kết tốt GA hầu hết liệu Kết cho thấy rằng, MFEA tốt GA trung bình khoảng 21% Lời giải MFGA sát với tối ƣu Trên test 3, MFEA cho kết với tối ƣu Hiệu MFEA tốn KP Nhìn vào hình 3.3 thấy rằng, MFEA cho kết tốt GA hầu hết liệu Kết cho thấy rằng, MFEA tốt GA trung bình khoảng 5% Lời giải MFGA sát với tối ƣu (bằng 92% tối ƣu) Hình 3-3: So sánh kết MFGA với GA lời giải tối ƣu toán KP 46 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Kết đạt đƣợc Bài toán tối ƣu tổ hợp tốn khó, đƣợc nhiều tác giả nghiên cứu thời gian gần Luận văn tập trung vào việc tìm thiểu thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải tốn tối ƣu đơn mục tiêu Những kết đạt đƣợc luận văn nhƣ sau: • Thứ nhất: Luận văn trình bày đƣợc kiến thức tổng quan tốn tơi ƣu, cách giải tốn ối ƣu • Thứ hai: Luận văn tìm hiểu sơ đồ chung thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải tốn tối ƣu hóa đơn mục tiêu • Thứ ba: Luận văn tìm hiểu cách áp dụng thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải đồng thời hai toán KP QAP Kết mô liệu cho thấy thuật toán hoạt động tốt, cho kết sát với tối ƣu Vấn đề tồn đọng hƣớng phát triển • Thực nghiệm liệu lớn để đƣa đƣợc đánh giá khách quan • Tìm hiểu thuật tốn tiến hóa đa nhân tố giải tốn đơn mục tiêu thực tế • Tìm hiểu để thuật tốn tiến hóa đa nhân tố để giải tốn tối ƣu hóa đa mục tiêu 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đức Nghĩa Nguyễn Tơ Thành Tốn rời rạc Đại học Quốc gia Hà Nội, 2007 [2] Trƣơng Phƣớc Nhân, Định lý Hall – Định lý Konig, 24/07/2017 [3] Trƣơng Phƣớc Nhân, Định lý Konig – Egervary, 05/08/2017 [4] Nguyễn Gia Nhƣ, Lê Đắc Nhƣờng, Lê Vinh Trọng (2013), ―A Novel PSO based Algorithm Approach for the cMTS to Improve QoS in Next Generation Networks‖, Journal of Future Computer and Communication ( IJFCC), Singapore, Vol.2(5), 413-417 [5] Nguyễn Gia Nhƣ, Lê Đắc Nhƣờng, Lê Vinh Trọng (2012), ― A Novel PSO-Based Algorithm for the Optimal Location of Controllers in Wireless Networks‖, International Journal of Computer Science and Network Security, VOL.12(8), August 2012, pp.23-27 [6] Nguyễn Đình Thúc, Lập trình tiến hóa, Nhà xuất Giáo Dục, 2009 [7] Ian Anderson, Ashort Course in Combinatorial Designs, 2012 [8] T Back, U Hammel, and H P Schwefel, ―Evolutionary computation: Comments on the history and current state,‖ IEEE Trans Evo Comp., vol 1, no 1, pp 3-17, 1997 [9] J C Bean, ―Genetic algorithms and random keys for sequencing and optimization,‖ ORSA J Comp., vol 6, no 2, 1994 [10] C Blum (2002), ―ACO applied to group shop scheduling: A case study on intensification and diversification‖, Proc of ANTS 2002, Third International Workshop on ant algorithms, Vol 2463, pp 14-27 [11] C Blum and M Dorigo (2004), ―The Hyper-Cube Framework for Ant Colony Optimization‖, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics – Part B, Vol 34 (2), pp 1161-1172 [12] James Blondin , Particle Swarm Optimization: A Tutorial 48 [13] C A Coello Coello, ―Evolutionary multi-objective optimization: a historical view of the field,‖ IEEE Comp Intel Mag., vol 1, no 1, pp 28-36, Feb 2006 [14] R Dawkins et al, The selfish gene Oxford university press, 2016 [15] W J Gutjahr (2002), ―ACO algorithms with guaranteed convergence to the optimal solution‖, Info Proc Lett., Vol 83 (3), pp 145-153 [16] Ailsa H Land and Alison G Doig An automatic method of solving discrete programming problems Econometrica: Journal of the Econometric Society, pages 497–520, 1960 [17] J Kennedy and R Eberhart, "Particle swarm optimization," in Neural Networks, 1995 [18] F Neumann, D Sudholt and CarstenWitt (2008), ―Rigorous Analyses for the Combination of Ant Colony Optimization and Local Search‖, Proceedings of the Sixth International Conference on Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence, pp 132-143 [19] P Pellegrini and A Ellero (2008), ―The Small World of Pheromone Trails‖, Proc of the 6th international conference on Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence, pp 387-394 [20] C Reeves (1995), Genetic Algorithms and Combinatorial Optimisation: Applications of Modern Heuristic Techniques, In V.J Rayward-Smith, Alfred Waller Ltd, Henley-on-Thames, UK [21] J Rice, C R Cloninger, and T Reich, ―Multifactorial inheritance with cultural transmission and assortative mating I Description and basic properties of the unitary models,‖ Am J Hum Genet vol 30, pp 618-643, 1978 [22] M Sampels, K Socha and M Manfrin (2002), ―A MAX-MIN Ant System for the University Timetabling Problem‖, Proc of the 3rd International Workshop on Ant Algorithms, pp 1-13 49 [23] M Sampels, K Socha and M Manfrin (2003) ―Ant Algorithms for the Univerrsity Course Timetabling Problem with Regard to the State-of-theArt‖, Applications of Evolutionary Computing, Proceedings of the EvoWorkshops 2003, 334-345 [24] A H Wright, M D Vose, and J E Rowe, ―Implicit Parallelism,‖ Lecture Notes in Comp Sci., vol 2724, pp 15051517, 2003 [25] S Benedettini, A Roli, and L Gaspero (2008), ―Two-level ACO for haplotype inference under pure parsimony‖, Proc of the 6th international conference on Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence, pp 179-190 [26] L L Cavalli-Sforza and M W Feldman, ―Cultural vs Biological inheritance: Phenotypic transmission from parents to children (The effect of parental phenotypes on children’s phenotypes),‖ Am J Hum Genet, vol 25, 618-637, 1973 [27] M Dorigo (1992), Optimization, learning and natural algorithms, PhD disserta-tion, Milan Polytechnique, Italy [28] M Dorigo, V Maniezzo and A Colorni (1991), The Ant System: An autocatalytic optimizing process, Technical Report 91-016 Revised, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano, Milano, Italy [29] M Dorigo, and T Stuătzle (2004), Ant Colony Optimization, The MIT Press, Cambridge, Masachusetts [30] M Dorigo, and T Stuătzle (2004), Ant Colony Optimization, The MIT Press, Cambridge, Masachusetts [31] X Chen, M H Lim, and Y.-S Ong , ―Research frontier-memetic computationpast, present & future,‖ IEEE Computational Intelligence Magazine, vol 5, no 2, p 24, 2010 50 [32] X Chen, Y S Ong, M H Lim, and K C Tan, ―A multi-facet survey on memetic computation,‖ IEEE Trans Evo Comp., vol 15, no 5, pp 591-606, Oct 2011 [33] M H Tayarani-N and A Prugel-Bennett, ―On the landscape of combinatorial optimization problems,‖ IEEE Trans Evo Comp., vol 18, no 3, pp 420-434, 2013 [34] Proceedings., IEEE International Conference on, 1995 ... quan tốn tối ƣu hóa phƣơng pháp để giải tốn tối ƣu hóa Chƣơng 2: Luận văn trình bày mơ hình tiến hóa đa nhân tố giải thuật tiến hóa đa nhân tố để giải tốn tối ƣu hóa Chƣơng 3: Áp dụng thuật tốn tiến. .. 1.1 TỔNG QUA Bài toán tối ƣu 1.1.1 Tối ƣu hóa t 1.1.2 Giải bải tốn 1.2 Thuật tốn tiến hóa Chƣơng TIẾN HÓA Đ 2.1 Các khái niệm liên quan 2.2 Giải thuật tiến hóa đa nhân tố 2.3 Khởi... hình tiến hóa mới: mơ hình tiến hóa đa nhân tố (Multifactorial Optimization - MFO) Mơ hình tiến hóa đa nhân tố mơ hình tiến hóa tổng hợp để giải đồng thời nhiều toán tối ƣu Mỗi toán tối ƣu đƣợc