Thiết kế và đánh giá thực nghiệm bộ điều khiển PID ổn định hệ thống cân bằng bóng trên thanh

Hệ thống cân bằng bóng trên thanh có tính chất phi tuyến cao và rất khó để đạt được quỹ đạo điều khiển chính xác. Bài báo trình bày cách xây dựng mô hình hóa và việc áp dụng thuật toán điều khiển PID (Proportional - Integral - Derivative) để điều khiển vị trí bóng.

DTU Journal of Science and Technology 07(38) (2020) TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN Thiết kế đánh giá thực nghiệm điều khiển PID ổn định hệ thống cân bóng Design and experimental evaluation of a PID controller for stabilization of the Ball and Beam Balancing system Nguyễn Ngơ Anh Qn*, Hà Đắc Bình Nguyen Ngo Anh Quan, Ha Dac Binh Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam Faculty of Electrical & Electronic Engineering, Duy Tan University, Da Nang, Vietnam (Ngày nhận bài: 08/01/2020, ngày phản biện xong: 15/01/2020, ngày chấp nhận đăng: 06/02/2020) Tóm tắt Hệ thống cân bóng có tính chất phi tuyến cao khó để đạt quỹ đạo điều khiển xác Bài báo trình bày cách xây dựng mơ hình hóa việc áp dụng thuật tốn điều khiển PID (Proportional - Integral - Derivative) để điều khiển vị trí bóng Mơ mơ hình Matlab để dự đốn chuyển động bóng tinh chỉnh thông số PID để hệ thống ổn định Bộ PID xử lý khác vị trí mong muốn thực tế thành tín hiệu điều khiển để hệ thống điều khiển góc quay cho bóng cân vị trí cân Kết mơ thử nghiệm mơ hình thực tế cho thấy điều khiển PID giúp ổn định hệ thống Từ khóa: Hệ thống cân bóng thanh, điều khiển PID Abstract The Ball and Beam system is highly non-linear and difficult to achieve correct controlling trajectory This paper is on how to modelize and apply PID (Proportional - Integral - Derivative) Controlling Algorithm to direct the ball’s position The model will be simulated in Matlab to predict the ball’s movements and adjust PID parameters in order to stabilize the system The PID controller will process differences between desired and real position into controlling signal so that the system controls Beam’s angle in order to direct the Ball to it’s balanced position Simulations and trials on realistic models show that the PID control help stabilize the system Keywords: Ball and Beam system, PID controller Giới thiệu Hệ thống cân bóng mơ hình thực nghiệm quen thuộc, với cấu tạo vật lý đơn giản tương đối phức tạp mặt động lực học Nó có độ bất ổn định cao sở để tạo hệ thống tự cân như: hệ thống phóng tên lửa, cân máy bay theo phương ngang, xe tự hành… [1-8] Email: nguyenquan97@hotmail.com Hệ thống cân bóng mơ hình gồm nằm ngang, bóng, động điện chiều (DC), cảm biến dùng để xác định vị trí bóng, cảm biến dùng để xác định góc nghiêng mạch điều khiển Quả bóng di chuyển nhờ tác dụng trọng lực bị nghiêng so với mặt phẳng ngang Hình 66 thiết kế điều khiển thiết kế phần cứng trình bày Phần 3, Phần trình bày kết đánh giá, Phần kết luận hướng phát triển Mơ hình hóa hệ thống Hình Hệ thống cân bóng trục Vị trí bóng xác định nhờ cảm biến, điều khiển nhận sai lệch vị trí bóng vị trí bóng mong muốn, từ đưa tín hiệu điều khiển động thay đổi góc nghiêng đưa bóng vị trí mong muốn Đây đối tượng thường nhà nghiên cứu lựa chọn để kiểm chứng thuật toán điều khiển mình, từ thuật tốn điều khiển cổ điển thuật toán điều khiển đại, điều khiển thơng minh [1-10] Thuật tốn điều khiển mờ (Fuzzy) [2,3,9] sử dụng kết hợp với điều khiển PD PID để ổn định hệ thống, tác giả sử dụng thuật toán điều khiển mờ để chỉnh định thông số Kp, Ki Kd Kết hệ thống ổn định, độ vọt lố thấp cho thấy bóng sắt cân nhanh sau tác động nhiễu Giải thuật nơ-ron thích nghi [4] dùng để giải ảnh hưởng tính phi tuyến lên độ ổn định hệ thống, phiên điều khiển sau có tính kế thừa chất lượng tốt nên dao động bóng sắt giảm dần đứng yên vị trí cân Theo [3,5,7,10], sử dụng điều khiển PID không phức tạp mặt giải thuật đáp ứng nhanh thời gian thực để cân bóng Mặc dù có nhiều kết nghiên cứu liên quan, nhiên giải thuật giải vấn đề cân bóng sắt [1-4], [610] bóng nhựa [5] Theo hiểu biết tác giả, chưa có tài liệu giải vấn đề cân bóng gỗ Do tính chất vật liệu khác nên khả tạo vấn đề khác Phần lại báo tổ chức sau: Phần mơ hình hóa hệ thống, nội dung 2.1 Mơ hình hóa hệ thống cân bóng Quả bóng lăn trượt tác động lực hấp dẫn Thanh nghiêng từ mômen xoắn bên ngồi để kiểm sốt vị trí bóng Tập hợp tọa độ tổng quát mô tả đầy đủ hệ thống [6]:  r (t )  q (t ) =   θ (t )  (1) Hình Tọa độ tổng quát hệ thống Với r(t) vị trí bóng θ(t) góc nghiêng so với phương ngang Phương trình Lagrange có dạng: L= K − U (2) Động thanh: 2 Jθ (3) 2 J bθb + mvb 2 θb = r / R (4) K1 = Động bóng: = K2 Ở đây: (5) Tính vb theo tọa độ tổng quát: vb= x + y (6) x = r cos(θ ) (7) x = r cos (θ ) − 2rrθ cos(θ ) sin(θ ) + r 2θ sin (θ ) y = r sin(θ ) y = r sin (θ ) + 2rrθ cos(θ ) sin(θ ) + r θ cos (θ ) 2 2 2 (8) (9) (10) Thay phương trình (6), (8) (10) vào (4), ta phương trình động bóng: K2 =  Jb  2 2  + m  r + mr θ 2 R  (11) 67 Thế hệ thống: U = mgr sin θ (12) Lagrange phương trình hệ thống: L=  Jb  2 2  + m  r + (mr + J )θ − mgr sin(θ )  R2  hệ thống điều khiển động DC Mạch điện tương đương phần ứng sơ đồ thân tự rơto thể Hình (13) Phương trình vi phân thứ là: d  ∂L  ∂L =  − dt  ∂r  ∂r (14) J  ⇔  b2 + m   r + mg sin(θ ) − mrθ = R   (15) Hình Mơ hình động điện Bảng Các ký hiệu động Phương trình vi phân thứ hai là: d  ∂L  ∂L = τ  − dt  ∂θ  ∂θ (16) ⇔ (mr + J )θ + 2mrrθ + mgr cos(θ ) = τ (17) Bảng Các ký hiệu hệ thống cân bóng Ký hiệu m R Jb J g θ θb Đơn vị kg m kg*m2 kg*m2 m/s2 Arc Arc Ý nghĩa Khối lượng bóng Bán kính bóng Moment qn tính bóng Moment qn tính Gia tốc trọng trường Góc phương ngang Góc quay bóng τ kg*m2/s2 Moment xoắn tác động vào Tuyến tính hóa phương trình (15) góc nghiêng ( sin θ = θ ), xấp xỉ tuyến tính hệ thống:  Jb  r= mgθ  + m   R   (18) Laplace phương trình ta hàm truyền mối quan hệ vị trí bóng góc nghiêng thanh: R( s) mg 1 m  G= (s) = θ (s)  J b  s  rad   + m R  (19) Bảng Thông số dùng mơ m R Jb g Khối lượng bóng Bán kính bóng Moment qn tính bóng Gia tốc trọng trường kg m kg*m2 m/s2 0,058 0,0245 13,93.10−6 9,81 2.2 Mơ hình hóa động điện Một thiết bị truyền động phổ biến Ký hiệu V R J L i Vb θ b Mt ω Kb Kt Đơn vị V Ω kg*m2 H A V Arc Nms Nm rad/s V/rad/s Nm/A Ý nghĩa Điện áp phần ứng Điện trở phần ứng Moment qn tính Rơto Điện cảm phần ứng Dòng điện phần ứng Sức điện động phần ứng Góc quay trục động Hệ số giảm chấn Moment tải Tốc độ quay động Hệ số sức điện động cảm ứng Hệ số moment Áp dụng định luật Kirchoff cho mạch Hình 3, ta được: V (t ) = VR + VL + Vb (t ) (20) di + Vb (t ) dt dθ dθ Vb (t ) K= K= Kb Mà:= bφω (t ) bφ dt dt (21) ⇔ V (t ) =R.i + L ⇒ di (t )  dθ   − R.i + V (t ) − K b =  dt L  dt  (22) (23) Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay trục động cơ: M (t ) = Mt (t ) + bω (t ) + J d ω (t ) dt Mà dθ (t ) d 2θ (t ) +J dt dt M (t ) = K tφ I (t ) , Mt (t ) = ⇒ ⇔ M (t ) = Mt (t ) + b d 2θ (t )  dθ (t )   K t i (t ) − b =  dt J  dt  (24) (25) (26) (27) Biến đổi Laplace cho phương trình (23) (27), ta được: ( Ls + R) I ( s ) = V ( s ) − K b sθ ( s ) (28) 68 ( Js + bs )θ ( s ) = K t I ( s ) (29) Hàm truyền vị trí góc điện áp đặt vào động cơ: H= (s) Kt θ (s) = V ( s ) [( Js + B).( Ls + R) + K t ]s (30) Bảng Thông số động dùng mô J b R L K Mơ-men qn tính Rotor Hệ số giảm chấn Điện trở Rotor Điện cảm Rotor Hệ số sức điện động kg.m /s Nms Ω H Nm/A 0,043 1,53 4,7 0,016 4,91 Thiết kế điều khiển thiết kế phần cứng 3.1 Bộ điều khiển PID Giải thuật tính tốn PID hay cịn gọi điều khiển ba khâu, bao gồm: Propotional (tỉ lệ), Integral (tích phân) Derivative (đạo hàm) Giá trị tỉ lệ xác định tác động sai số tại, giá trị tích phân xác định tác động tổng sai số khứ giá trị vi phân xác định tác động tốc độ biến đổi sai số Tổng chập ba tác động dùng để điều chỉnh trình thơng qua phần tử điều khiển Nhờ vậy, giá trị làm sáng tỏ quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số tại, I phụ thuộc vào tích lũy sai số khứ D dự đoán sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi Theo [1-2], biểu thức giải thuật PID là: t u (t ) = Kp.e(t ) + Ki ∫ e(t )dt + Kd de(t ) dt (31) Phương pháp điều chỉnh Ziegler - Nichols: Trong phương pháp này, Ki Kd đặt Kp tăng đến giá trị tới hạn Kc, đầu hệ thống bắt đầu dao động Kc chu kỳ dao động pc sử dụng để đặt tham số lại sau: Kp = 0,6 Kc (31) Ki = Kp / pc (32) Kd = Kp pc / (33) Tuy nhiên khó để thiết kế PID phương pháp Ziegler - Nichols hệ thống cân bóng hệ thống bậc cao (bậc 5) [5] Để làm cho việc thiết kế điều khiển dễ dàng, toàn hệ thống tách thành hai vòng phản hồi: vòng lặp bên vịng lặp bên ngồi Hình Bộ điều khiển PID hệ thống cân bóng Vậy ta chọn hệ số PID phương pháp tinh chỉnh tay dựa bảng đặt tính điều khiển PID: Bảng Bảng đặt tính luật điều khiển PID Thơng số Thời gian độ Độ vọt lố Thời gian đáp ứng Steadystate error Kp Giảm Tăng Ít thay đổi Giảm Ki Giảm Tăng Tăng Khử Kd Ít thay đổi Giảm Giảm Ít thay đổi - Chọn Kp trước: Thử điều khiển P với hệ thống cân bóng thật (hoặc mơ phỏng), điều chỉnh Kp cho thời gian đáp ứng đủ nhanh, chấp nhận độ vọt lố nhỏ - Thêm thành phần D để loại bỏ độ vọt lố, tăng Kd từ từ, thử nghiệm chọn giá trị thích hợp Sai số ổn định (State-steady error) xuất - Thêm thành phần I để giảm sai số ổn định Nên tăng Ki từ bé đến lớn để giảm sai số ổn định, đồng thời không độ vọt lố xuất trở lại Kết mô đánh giá trình bày Phần 3.2 Thiết kế khí Phần khí gồm phần: Đế, thanh, giá để thanh, giá để động giá cảm biến Hình 69 + Khối cảm biến: Dùng để nhận biết vị trí bóng nghiêng + Khối cơng suất: Hình Mơ hình thiết kế SolidWork Tất thành phần làm từ nhựa in từ máy in 3D để bảo đảm thẩm mỹ cho mơ Hình Hình Mơ hình thực tế Đây khối mạch lái Mạch lái mạch điện có khả nhận xung điều khiển (thường xung PWM) từ điều khiển xuất điện áp để điều khiển tốc độ + Mạch điện linh kiện điện tử lại bao gồm: Mạch CPU Arduino Mega 2560, Động RC servo MG996R, Cảm biến siêu âm HC – SR04 Cảm biến siêu âm gửi tín hiệu đầu dạng tín hiệu số tới vi điều khiển Arduino Mega2560 Xử lý tín hiệu ta giá trị khoảng cách đầu vào PID so sánh với điểm đặt Động servo kết nối với chân (PWM) để điều chế độ rộng xung, nhận đầu vào giá trị (góc) từ điều khiển PID Kết nối mạch điện hiển thị Hình 3.3 Thiết kế phần điện Sơ đồ khối phần mạch điện điều khiển Hình Hình Sơ đồ khối phần điện + Khối nguồn: Theo nguyên tắc điều khiển, hệ thống có hai nguồn riêng biệt gọi nguồn điều khiển nguồn công suất Nguồn điều khiển nguồn cấp điện cho điều khiển, khối cảm biến thơng thường có mức điện áp khoản 3,3 - VDC Trong nguồn cơng suất nguồn cấp cho mạch lái, động cơ, điện áp nguồn phụ thuộc vào điện áp động hoạt động + Khối điều khiển: Là trung tâm xử lí tín hiệu nhận về, sau xử lí xuất lệnh thực thi cho động quay góc làm bóng vị trí cân Hình Sơ mạch điện hệ thống 3.4 Lưu đồ thuật toán 3.4.1 Sơ đồ khối điều khiển Lưu đồ chương trình mạch điều khiển Hình 70 Hình Sơ đồ khối điều khiển - Giải thích: Hàm millis() có nhiệm vụ trả số - thời gian (tính theo mili giây) kể từ lúc mạch Arduino bắt đầu chương trình Đầu tiên ta khởi tạo biến time cho time = millis() thời gian bắt đầu chương trình, biến period thời gian lấy mẫu Câu lệnh millis > (time + period) nghĩa thời gian hệ thống mà lớn thời gian ban đầu thời gian lấy mẫu bắt đầu tính toán PID 3.4.2 Sơ đồ khối nhận khoảng cách Lưu đồ chương trình nhận khoảng cách mạch điều khiển Hình 10 Hình 10 Sơ đồ khối nhận khoảng cách 71 3.4.3 Sơ đồ khối điều khiển PID Lưu đồ chương trình điều khiển PID Hình 11 Kết đánh giá 4.1 Kết mô đánh giá 4.1.1 Hệ thống chưa có điều khiển - Sơ đồ khối mơ phỏng: Hình 13 Sơ đồ mơ hệ thống chưa có điều khiển - Kết mơ phỏng: Hình 14 Hệ thống chưa có PID Hình 11 Sơ đồ khối điều khiển PID 3.4.4 Sơ đồ khối điều khiển góc quay động Lưu đồ chương trình điều khiển động Hình 12 - Đánh giá: Ta thấy khơng có điều khiển, bóng lăn qua giá trị đặt lăn tiếp phía bên trái hệ thống khơng đưa bóng lại vị trí đặt Vậy phải cần có điều khiển để bóng ln vị trí cân 4.1.2 Hệ thống có điều khiển P Sau thử nghiệm giá trị Kp, chọn Kp = thời gian dao động nhanh bóng qua vị trí cân bằng: - Sơ đồ khối mô phỏng: Với Kp = 3, Ki = Kd = Hình 15 Sơ đồ mơ hệ thống với điều khiển P Hình 12 Sơ đồ khối điều khiển góc quay động 72 - Kết mơ phỏng: tương đối ổn định, có chút dao động bóng quanh vị trí cân khơng lớn Khảo sát thêm với giá trị đặt 16: - Kết mơ phỏng: Hình 16 Mơ hệ thống có điều khiển P - Đánh giá: Như Hình 16, ta nhận thấy với điều khiển P làm hệ thống dao động quanh vị trí đặt 18 với biên độ lớn 36 Đáp ứng hệ thống dao động, độ vọt lố cao có nghĩa bóng ln lăn qua lại vị trí cân khơng thể đứng yên vị trí cân Như cần phải thêm điều khiển vi phân (D) để làm giảm độ vọt lố 4.1.3 Hệ thống có điều khiển PD Sơ đồ mơ hệ thống có điều khiển PD Hình 17 Tăng giá trị Kd cho hệ thống không vọt lố ổn định, chọn Kd = - Sơ đồ khối mô phỏng: Với Kp = 3, Ki = 0, Kd = Hình 19 Hệ thống sau tinh chỉnh với giá trị đặt 16 Hình 20 Hệ thống sau tinh chỉnh với giá trị đặt 25 - Đánh giá: Dựa vào kết mô cho thấy thông số điều khiển PID từ mơ làm ổn định hệ thống Áp dụng thông số PID ta chọn mơ cho mơ hình thực tế tinh chỉnh cho hệ thống ổn định 4.2 Kết kiểm nghiệm mơ hình thực tế đánh giá Bảng Kết thử nghiệm thực tế Hình 17 Sơ đồ mơ hệ thống có điều khiển PD Với Kp = 3, Ki = 0, Kd = - Kết mơ phỏng: Hình 18 Hệ thống có điều khiển PD - Đánh giá: Hệ thống với điều khiển PID với Kp = 3, Ki = Kd =1, ta thấy hệ thống Số lần khảo sát (lần) Vị trí đặt (cm) Thời gian đáp ứng (giây) Sai số xác lập (cm) Độ vọt lố (%) 10 16 – 14 ±2 12,5% 10 18 – 11 ±2 11,11% 10 25 10 – 16 ±4 16 % - Đánh giá: Mơ hình thực tế hệ thống tương đối ổn định (có nhiều nguyên do), với giá trị đặt xa 25 khó ổn định cảm biến siêu âm hoạt động chưa dẫn đến sai số Giá trị nhận đo sai lệch nhiều cấu tạo 73 hình cầu bóng Góc quay động đáp ứng với vị trí bóng Kết luận hướng phát triển 5.1 Kết luận Một mô hình tốn học hệ thống cân bóng phát triển định luật vật lý điện Các giá trị tham số điều khiển (Kp, Ki Kd) có cách sử dụng phương pháp điều chỉnh thủ công từ mô mơ hình thực tế để hệ thống phản hồi tốt Từ kết thử nghiệm, thấy tham số điều khiển mang lại phản hồi tốt hệ thống là: Kp = 3, Ki = Kd = Độ xác hệ thống kiểm tra cách điều chỉnh vị trí bóng gỗ ba điểm khác nhận thấy độ xác bị ảnh hưởng việc thay đổi điểm đặt Vì bóng gỗ nhẹ tính chất bề mặt gỗ nên quán tính lực ma sát lên khác so với sắt nên để bóng cân phải tốn nhiều thời gian 5.2 Hướng phát triển Khắc phục lỗi có mơ hình thực tế giải thuật điều khiển PID việc sử dụng loại cảm biến tốt để nhận xác khoảng cách với vật hình cầu, dùng lọc Kalman để cải thiện tín hiệu đầu vào, thay động Servo chất lượng phản hồi điều khiển tốc độ động cơ, sử dụng giải thuật tối ưu để cân bóng gỗ Tài liệu tham khảo [1] Wei Wang (2007), Control of a Ball and Beam System, The University of Adelaide South Australia [2] Võ Văn Châu (2014), Thiết kế điều khiển mờ trượt – PD ổn đjnh vị trí bóng cân bằng, Trường Đại học Giao thông vận tải TP Hồ Chí Minh, [3] Nguyễn Tiến Diệm, Đặng Xuân Kiên (2014), Ổn định hệ thống bóng phương pháp điều khiển Fuzzy-PID, Trường Đại học Giao thơng vận tải TP Hồ Chí Minh [4] Võ Cơng Phương, Nguyễn Trần Hồng Trí, Võ Văn Châu (2014), Thiết kế điều khiển trượt thích nghi phân ly dùng mạng Nơron giữ ổn định vị trí bi sắt cân bằng, Trường Đại học Giao thông vận tải TP Hồ Chí Minh [5] A Taifour Ali, Ahmed A M., Almahdi H A., Osama A Taha, A Naseraldeen A (2017), Design and Implementation of Ball and Beam System Using PID Controller [6] Robert Hirsh (1999), Ball on Beam Instructional System, Shandor Motion Systems [7] Geoffrey Chiou, Andy Plascencia, Tyler Rowe (2016), Balancing A Ball And Beam With Pid [8] K Hirota and W Pedrycz, “OR/AND Neuron in Modeling Fuzzy Set Connectives”, IEEE Trans On Fuzzy Systems, Vol 2, pp.151-161, May 1994 [9] Cristiano Osinki, A L Rocca Silveira, Claudinei Stiegelmaier, Mariane Gavioli Bergamini, Gideon Villar Leandro (2019), Control of Ball and Beam System Using FuzzyPID Controller [10] Andrew De Juan, Safaa Al Tameemi, Andres Fernandez (2014), Ball and Beam Control System  ... khối điều khiển PID Lưu đồ chương trình điều khiển PID Hình 11 Kết đánh giá 4.1 Kết mô đánh giá 4.1.1 Hệ thống chưa có điều khiển - Sơ đồ khối mơ phỏng: Hình 13 Sơ đồ mơ hệ thống chưa có điều khiển. ..66 thiết kế điều khiển thiết kế phần cứng trình bày Phần 3, Phần trình bày kết đánh giá, Phần kết luận hướng phát triển Mơ hình hóa hệ thống Hình Hệ thống cân bóng trục Vị trí bóng xác định. .. thông số PID ta chọn mơ cho mơ hình thực tế tinh chỉnh cho hệ thống ổn định 4.2 Kết kiểm nghiệm mơ hình thực tế đánh giá Bảng Kết thử nghiệm thực tế Hình 17 Sơ đồ mơ hệ thống có điều khiển PD