DS8 - T10

ÑAÏI SOÁ 8 Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Ngày soạn: 19 - 10 - 2010 A- Mục tiêu: - Kiến thức: Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Kỹ năng : Học sinh biết vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, phát triển năng lực tư duy. - Thái độ : Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc. B- Phương pháp: - Vấn đáp – Giải quyết vấn đề - Hoạt động nhóm. C- Chuẩn bị của GV – HS: - Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ. - Học sinh: Ôn tập lại 7 hằng đẳng thức đã học, xem bài trước ở nhà. D- Tiến trình dạy – học: I. Ổn định lớp: II. Kiểm tra bài cũ: (9ph) HS1: Làm bài tập 22a,b) (sbt) HS2: Làm bài tập 22c) (sbt) HS3: Làm bài tập 41(sgk) III. Nội dung bài mới: a) Đặt vấn đề:(2ph) Treo bảng phụ yêu cầu 1 số hs lên bảng điền vào chỗ còn thiếu sau đó gv hỏi: ở trên có thể coi đó là bài toán phân tích đa thức thành nhân tử được không?(HS: Đó là bài toán phân tích đa thức thành nhân tử) – Cơ sở của việc phân tích đó dựa vào đâu? (HS: Dựa vào các h.đ.t đáng nhớ) đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. b) Triển khai bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm (14ph). Gv: Ghi ví dụ a lên bảng -> Phân tích đa thức x 2 - 4x + 4 thành nhân tử. ? Ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung được không Hs: Không được vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung. Gv: Đa thức này có 3 hạng tử, em hãy xem có thể áp dụng h.đ.t nào để biến đổi được không? Hs: Trả lời và thực hiện . Gv: Cách làm như thế này gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. -> Treo các câu b,c và lời giải lên bảng phụ ? Hãy cho biết trong mỗi ví dụ này đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích Hs: Trả lời . Gv: Đưa BT [?1] lên bảng phụ 1. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 2 - 4x + 4 = x 2 - 2.x.2 + 2 2 = (x - 2) 2 b) x 2 - 2 = x 2 - ( ) 2 2 = (x + 2 ).(x - 2 ) c) 1 - 8x 3 = 1 3 - (2x) 3 = (1 - 2x).(1 + 2x + 4x 2 ) [?1] Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ÑAÏI SOÁ 8 ? Đối với mỗi câu, ta nên áp dụng hằng đẳng thức nào Hs: Lần lượt trả lời, 2 em lên bảng trình bày, cả lớp làm vào vở nháp Gv: Nhận xét và HD sữa sai -> Ghi tiếp BT [?2] lên bảng ? Tương tự như BT [?1] câu b, vậy ta nên áp dụng hằng đẳng thức nào Hs: Trả lời và lên bảng thực hiện Gv: Nhận xét và bổ sung a) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = x 3 + 3.x 2 .1 + 3.x.1 2 + 1 3 = (x + 1) 3 b) (x + y) 2 - 9x 2 = (x + y) 2 - (3x) 2 = (x + y + 3x).(x + y - 3x) = (4x + y).(y - 2x) [?2] Tính nhanh 105 2 - 25 = 105 2 - 5 2 = (105 + 5).(105 - 5) = 110.100 = 11 000 Hoạt động 2: Áp dụng (8ph). Gv: Ghi ví dụ lên bảng ? Để chứng minh đa thức (2n + 5) 2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, ta cần làm như thế nào ? Hs: Ta cần biến đổi đa thức thành tích trong đó có thừa số là bội của 4. Gv: HD và cùng học sinh trình bày 2. Áp dụng: Ví dụ: Chứng minh rằng (2n + 5) 2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n. Giải Ta có: (2n + 5) 2 -25 = (2n + 5) 2 - 5 2 = (2n + 5+ 5).(2n + 5 -5) = (2n + 10).2n = 4n.(n + 5) Vì: 4n  4 ∀ n∈ Z => 4n.(n + 5)  4 ∀ n∈ Z Do đó: (2n + 5) 2 - 25  4 ∀ n∈ Z IV- Củng cố:(10ph) GV: Yêu cầu hs làm bài tập 43/20 (SGK) a) x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.x.3 + 3 2 = (x + 3) 2 b) 8x 3 – 27 = (2x) 3 – 3 3 c) 8x 3 - 8 1 = (2x) 3 - 3 2 1       =               ++       − 2 2 2 1 2 1 .x2)x2(. 2 1 x2 Bài tập 45/20 (SGK): Tìm x, biết a) 2 - 25x 2 = 0 ⇔ ( ) 2 2 - (5x) 2 = 0 ⇔ ( 2 + 5x).( 2 - 5x) = 0 ⇔ 2 + 5x = 0 hoặc 2 - 5x = 0 ⇔ x = 5 2− hoặc x = 5 2 V- Hướng dẫn học tập ở nhà:(2ph) a.Bài vừa học: + Xem lại các nội dung đã học, các bài tập đã chữa ở lớp. Học thuộc định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử. + BTVN : 40, 41, 42 (SGK); 21 - > 25/ 05,06 (SBT) Bài tập giành cho hs khá: Chứng minh rằng 1. Hiệu các bình phương của hai số chẳn liên tiếp chia hết cho 4. 2. Hiệu các bình phương của hai số lẽ liên tiếp chia hết cho 8. b.Bài sắp học: Xem trước bài : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. . nhân tử a) x 2 - 4x + 4 = x 2 - 2.x.2 + 2 2 = (x - 2) 2 b) x 2 - 2 = x 2 - ( ) 2 2 = (x + 2 ).(x - 2 ) c) 1 - 8x 3 = 1 3 - (2x) 3 = (1 - 2x).(1 + 2x +. (x + y) 2 - 9x 2 = (x + y) 2 - (3x) 2 = (x + y + 3x).(x + y - 3x) = (4x + y).(y - 2x) [?2] Tính nhanh 105 2 - 25 = 105 2 - 5 2 = (105 + 5).(105 - 5) = 110.100