Độ sai số mô hình phần tử hữu hạn lan truyền mặn trong nước dưới đất trong không gian một chiều sử dụng phần tử tuyến tính của một số bài toán chuẩn

Bài báo trình bày kết quả đánh giá sai số giữa mô hình giải tích và mô hình (MH) số phần tử hữu hạn (PTHH) sử dụng hàm dáng tuyến tính một số bài toán chuẩn một chiều và các đánh giá sai số. Kết quả nổi bật cho thấy: 1) Với biên có nồng độ chất ô nhiễm-muối không đổi, khu vực càng gần biên độ sai số càng nhỏ (sai số tương đối không quá 0.05%-0,06%).

KHOA HỌC CƠNG NGHỆ ĐỘ SAI SỐ MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN LAN TRUYỀN MẶN TRONG NƯỚC DƯỚI ĐẤT TRONG KHÔNG GIAN MỘT CHIỀU SỬ DỤNG PHẦN TỬ TUYẾN TÍNH CỦA MỘT SỐ BÀI TỐN CHUẨN Nguyễn Văn Hồng Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Nguyễn Thành Công Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam Tóm tắt: Bài báo trình bày kết đánh giá sai số mơ hình giải tích mơ hình (MH) số phần tử hữu hạn (PTHH) sử dụng hàm dáng tuyến tính số tốn chuẩn chiều đánh giá sai số Kết bật cho thấy: 1) Với biên có nồng độ chất nhiễm-muối không đổi, khu vực gần biên độ sai số nhỏ (sai số tương đối không 0.05%-0,06%) 2) Với ranh giới NDĐ bị ô nhiễm không bị ô nhiễm, sai số MH PTHH cao khoảng thời gian đầu trình lan truyền, giảm dần theo thời gian; 3) Sai số tuyệt đối sai số tương đối nồng độ theo MH PTHH không đồng (sai số tuyệt đối lớn sai số tương đối lại nhỏ ngược lại) có mặt miền có giá trị nồng độ lớn thấp Từ kết nghiên cứu kiến nghị việc lựa chọn biên mơ hình hợp lý để giảm thiểu sai số mô đồng thời việc đánh giá độ sai số kết MH PTHH cần lưu ý việc sử dụng sai số tuyệt đối hay sai số tương đối (phụ thuộc vào yêu cầu thực tế toán lan truyền chất độc hại nên sử dụng giá trị sai số tương đối, chất không độc hại độ mặn nên dùng giá trị tuyệt đối ) Từ khóa: Nước đất, lan truyền nhiễm, nhiễm mặn, mơ hình, phần tử hữu hạn Summary: The paper presents results obtained by analytical and finite element modeling (FEM) using linear shape function of some one-dimensional problems and assessment of the errors It has been found that: (1) For the the boundary of constant concentration of pollutantor saline, the closer to the boundary, the smaller the error is: the relative error does not exceed 0.06% and decreases very small value, less than 0,05%; (2) For the boundary between the polluted and unpolluted groundwater, the error values are greater at the initial period of speeding process, and gradually decrease as time passes; (3) The absolute error and relative error are not of the same trend (i.e absolute error is great while relative error is less and vice versa) may be present at the areas having either high or low concentration From the study results some proposals for selection of proper boudaries to reduce error some recommedations of the evaluation FEM methods has been made: either absolute or relative FEM concentration errors should be well associated with the requirement of the actual problems (for heavily toxic substances, it should be used the relative error, and for the non-toxic substances such as salinity absolute error should be used) Keywords: Groundwater, pollutanttransport, salinity transport, finite element model, linear element MỞ ĐẦU * Nghiên cứu lan truyền mặn nước đất lĩnh vực quan trọng nước ta đường bờ biển dài nguy xâm nhập mặn nước đất từ nước biển cao Ở Ngày nhận bài: 24/02/2016 Ngày thông qua phản biện: 25/3/2016 Ngày duyệt đăng: 20/4/2016 nước, nghiên cứu nhiễm mặn cịn tương đối mẻ, hạn chế thơng thường báo cáo đánh giá tài nguyên nước đất chủ yếu nêu lên biên giới phân chia vùng có nước mặn với độ tổng khống hóa 1g/l đề xuất cần lưu ý đến khả nhiễm mặn vào cơng trình khai thác khu vực này, nhưcác tác giả Đặng Hữu Ơn (1996, 1997), Nguyễn Trường Giang TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ nnk (1998), N guyễn Văn Đản nnk (1998), Ngơ Ngọc Cát Đồn Văn Cánh (1998), N gơ Ngọc Cát nnk (1998), Hồ Vương Bính nnk (1996) M ột số tác giả có sử dụng mơ hình số đánh giá nhiễm mặn Phạm Quý Nhân (2000), Ngô Đức Chân Trương Thanh Cường (2005), Bùi Trần Vượng (2008), Phan Chu Nam (2010) Nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mô chuyển động nước đất, lan truyền chất nhiễm nhiễm mặn có tác giả Nguyễn Văn Hồng qua số cơng trình cơng bố mơ hình chuyển động nước đất xâm nhập mặn khu vực Nam Định (Vũ Đình Hùng chủ nhiệm, 2000) đề tài "Nghiên cứu nguyên nhân làm suy thoái chất lượng nước đất vùng duyên hải Nam Định, Hải Phòng giải pháp khắc phục", tổng quan nghiên cứu nhiễm mặn đất-nước ven biển kết nghiên cứu ban đầu giải pháp bổ cập nhân tạo nước đất chống xâm nhập mặn đê ngầm (N guyễn Văn Hồng Nguyễn Thành Cơng, 2001), Groundwater Artificial Recharge and Salinization Prevention as a Drought-Fighting M easure in Central Coastal Areas of Vietnam (Shaft M eister and Nguyen Van Hoang, 2001), Ground Water Abstraction Potential and Salt Water Intrusion Issue in Da Nang Coastal Area (Phạm Quý Nhân, Nguyễn Văn Hoàng, 2005), đánh giá tiềm nước đất khả nhiễm mặn trình khai thác đảo Vĩnh Thực-Quảng Ninh (N guyễn Văn Hoàng N gơ Ngọc Cát, 2005), mơ hình phần tử hữu hạn đánh giá xâm nhập mặn cơng trình khai thác nước đất ven biển tỉnh Thái Bình nước biển dâng (N guyễn Văn Hoàng nnk, 2011) Tuy nhiên, nghiên đánh giá sai số tính tốn nồng độ chất ô nhiễm muối theo kết mơ hình số chưa phân tích đánh giá cụ thể Trong chương trình nghiên cứu định hướng ứng dụng, đề tài nghiên cứu mang mã số ĐT.NCCB-ĐHUD.2012-G/04 tài trợ Quỹ phát triển khoa học công nghệ quốc gia-NAFOSTED thực xây dựng phần mềm mơ hình phần tử hữu hạn chuyển động nước đất lan truyền chất ô nhiễm nhiễm mặn Bài viết trình bày kết nghiên đánh giá đắn xác định độ xác phần mềm chương trình xây dựng thơng qua việc so sánh kết mơ hình số kết lời giải tích xác số tốn chuẩn lan truyền chất nhiễm nhiễm mặn MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUẨN MỘT CHIỀU LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM NƯỚC DƯỚI ĐẤT Bức tranh lan truyền chất ô nhiễm nước đất tầng chứa nước định ngồi yếu tố định trường vận tốc dịng nước đất thơng số lan truyền vật chất tầng chứa nước, bị định kiểu điều kiện biên giá trị biên Có hai kiểu điều kiện biên phổ biến nguồn ô nhiễm nước đất nguồn ô nhiễm tồn khoảng thời gian định tồn mãi M ột số tốn chuẩn lan truyền chất nhiễm nhiễm mặn với điều kiện biên đặc trưng mô tả sau: 2.1 Nguồn ô nhiễm dạng dải thời gian ngắn Đây trường hợp tầng chứa nước đất có chiều dày chiều rộng không thay đổi, cho nước đất không chuyển động Ở ranh giới tầng tồn dải mà nước đất có nồng độ chất ô nhiễm muối nước C0 Có thể có hai trường hợp là: 1) biên ô nhiễm mặn tiếp giáp với đất đá không thấm nước, 2) biên ô nhiễm mặn tiếp giáp với nguồn nước mặt nhạt H trường hợp biểu diễn dạng chiều có lời giải giả tích tương ứng sau: - Tại x=0 tiếp giáp đất đá không thấm, tức ∂C/∂x=0, chiều dài đới ô nhiễm bị mặn h (hình 1) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 KHOA HỌC Trong trường hợp nồng độ điểm tính từ gốc tọa độ x vào thời điểm t xác định theo cơng thức: CƠNG NGHỆ C   x h   x  h  C  erf    erf    (1)   4Dt   4Dt   ban đầu C=0 ban đầu C 0 h x Hỡnh Ngun din b chn phớa biờn Đ ầ u k ª nh ti Õp ví i h å n ớc nh t Đầ u kê nh b Þt kÝ n - Tại x=0 tiếp giáp với khối nước mặt có nồng độ chất nhiễm mui C=0 (hỡnh2) ban đầu C=0 ban đầu C 0 h x Hình Nguồn diện tiếp xúc nước nhạt phía biên Trong trường hợp nồng độ điểm tính từ gốc tọa độ x vào thời điểm t xác định theo công thức: C   x   x h   xh  C 2erf  erf erf  (2)   4Dt  4Dt  4Dt 2.2 Biên ô nhiễm mãi: Đây trường hợp: tầng chứa nước đất có chiều dày chiều rộng không thay đổi, nước đất chuyển động dọc theo chiều dài tầng Ở ranh giới tầng nước đất có nồng độ chất ô nhiễm muối nư ớc C Điều kiện ban đầu nguồn nhiễm có nồng độ C0 tồn mãi từ thời gian ban đầu đến hết thời gian tính tốn, tức có điều kiện ban đầu điều kiện biên sau: - Điều kiện ban đầu: t=0; C(x)=0; x=0 - Điều kiện biên: C(0,t)= C0 với t = ; C(,t) = C ( x, t )  x  ( V / R )t  ;  erfc C0  Dt / R  x  ( V / R )t  y ; erfc(  )  e dy  Dt / R   (4) III MƠ HÌNH PHÂN TỬ HỮU HẠN LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM HOẶC NHIỄM MẶN NƯỚC DƯỚI ĐẤT MỘT CHIỀU Phương trình lan truyền chất ô nhiễm nhiễm mặn nước đất chiều có dạng sau (Jacob Bear, 1987):  2C C C D V R x x t (5) đây: D: hệ số phân tán thủy động lực học theo hướng x (L2/T), C: nồng độ vật chất nước (M /L3), V : vận tốc dòng chảy nước đất theo hướng x (M /T), R: hệ số chậm trễ; t: thời gian (T) Phương trình (5) có lời giải có đầy đủ điều kiện ban đầu điều kiện biên mô tả sau: Điều kiện ban đầu phân bố nồng độ vật chất xem xét vào thời điểm ban đầu tùy ý t=t0 vị trí miền tính tốn: C  Co ( x ) (6) Hình Biên nhiễm nhiễm mặn Theo Jacob Bear (1987), sau khoảng thời gian mà dòng chảy từ x=0 xâm nhập vào tương đối sâu ta có lời giải sau: Các điều kiện biên đồng thời dạng sau:  Biên có nồng độ biết: C=Cc trênc (7) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ  Biên có gradient nồng độ pháp tuyến với C đường biên biết:  J c trênJc (8) c cho nút Khi thiết lập cơng thức gần đúng:   Biên có dịng vật chất pháp tuyến với biên C biết: D  V0(Cq  C)  qc trênqc (9) c (t ) N m ( x);  x  L (10) điểm t nút thứ m, Nm(x) hàm dáng Các điều kiện biên x=0 x=L cho giá trị nút biên Như với tất C1 , C , , CM 1 ẩn số chưa biết bước Sử dụng công thức số dư trọng số:  Φ Φ  2Φ  x W  R t  V x  D x2 dx  ; o   1, 2,3 , M  (11) xL Trong W hàm trọng số với thành phần có chứa số dư biên R =0 Phương pháp phần tử hữu hạn giải phương trình (5) sau (Zienkiewicz O C and Morgan K., 1983) Lấy chiều dài miền mơ hình L (x=0 đến L) M iền 0 L chia M phần tử M+1 nút; sử dụng hàm dáng toàn cục Nm x0 m C m (t ) giá trị gần nồng độ vào thời Như để giải toán lan truyền vật chất (kể lan truyền mặn khơng tính đến ảnh hưởng tỷ trọng nước mặn, điều hoàn toàn phù hợp với nồng độ muối không cao) cần phải biết trường vận tốc Trường vận tốc xác định mơ hình chuyển động nước đất thông qua trường mực nước xL C m đây: V0, Cq tương ứng vận tốc dòng chất lỏng nồng độ vật chất chất lỏng qua biên Áp dụng cho:  WD M 1 Áp dụng định lý Green biến đổi được: xL x  2 W   x W x2 dx  x x x dx W  x x xL L 0 L xL 0 (12) x  2 W     dx  DW   dx = D  x x x  x  x x Thay vào (11) ta có: xL  (WR x0 xL W      )dx  DW 0  WV D  x x x  x t x  (13) Thay (13) vào (10) ta có: x x x dCm   dW dNm dNm d    {VW dx  D dx dx }Cm (t)dx   RWNm dt dx  DW dx  =0 x m 1  x  x Sử dụng phương pháp Galerkin (Wℓ =N  ) Viết (14) dạng ma trận: M 1 L L KC +E dC F dt (15) M 1  xL dN m dN dN m    Trong đó: K =    VN D  dx dx dx dx    m1   x0 (16) x   L  F = DN  x  x0  (1    M  ) (14) 0   E =    RN N m dx (17)  m1  x M 1 xL L TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 (18) KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Sử dụng hàm dáng tuyến tính, với kí hiệu   x  xi phần tử thứ e ta có: N j  N ej   h e N i  N ie  ; he   e h ; h e  x j  xi (19) Các hàm thử nghiệm toàn cục khác phần tử e hàm Ni Nj Như N  phần tử e không i j, tức  không thuộc phần tử e E K m =  K em ; C m  Bởi vì: e E E e 1 e1  CªmCm ; F    F (20) Có thể viết tổng quát cho phần tử e sau: he dN j dN dN j   V D dx    e K  K   VNi D i dx dx dx  h 0 e ii e ij (21) he dN dN i   dN dx   V  De K  K   VN j i  D j dx dx  h dx 0 e ji e jj he (22) he he he C  C   Ni N j dx  ; C ije  C eji  N i N j dx  ; 0 e ii e jj (23)       Fi1   DNi  ; F jM  DN j  ; F ie  , e  & F je  , e  M (24) x  x 1   Khi có thành phần ma trận phần tử Ke Fe hoàn toàn xác định cách này, ma trận K F hình thành phép cộng trực tiếp tất phần tử Yếu tố thời gian phương trình (15) biến đổi sau (Zienkiewicz O C and Morgan K., 1983): C  t  t  C     (1   ) K   t  F t  F t  t ;  K   t  t    Để đảm bảo độ sai số mơ hình số cần tn thủ điều kiện sau (Peter S Huyakorn & George F Pinder, 1987): Số Peclet: Pe   x x   x  Dxx (28); Dxx x  t SốCourant: Cr  x   x   x t (26) x ĐÁNH GIÁ S AI SỐ KẾT QUẢ MƠ HÌNH PTHH SỬ DỤNG PHẦN TỬ TUYẾN TÍNH SỐ MỘT SỐ BÀI TỐN CHUẨN LAN TRUYỀN CÁC CHẤT Ơ NHIỄM  1 (25) 4.1 Nguồn nhiễm dạng dải thời gian ngắn, nước đất không chuyển động Trường hợp x=0 tiếp giáp với khối nước nhạt, có thơng số sau: - D=0,02m2/ngày; Miền mơ hình dài 50m; h=10m; Điều kiện ban đầu C= C0=1g/l đoạn x=0m10m, C=0 x=10m50m; Điều kiện biên: C=0 x=0m; Bước lưới mơ hình PTHH 0,02m; Bước thời gian mơ hình PTHH 0,05 ngày TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 KHOA HỌC CƠNG NGHỆ Hình Nồng độ theo mơ hình PTHH: x=0 tiếp giáp đất đá khơng thấm Kết thể hai hình cho thấy phân bố nồng độ hai trường hợp điều kiện biên x=0: 1) tiếp giáp với khối nước nhạt, 2) tiếp giáp với đất đá không thấm khoảng cách x lớn 5m tương tự Vì đánh giá độ sai số trường hợp điều kiện biên x=0 tiếp giáp với khối nước nhạt qua kết thể độ sai số trường hợp điều kiện biên x=0 tiếp giáp với đất đá khơng thấm Hình Nồng độ theo mơ hình PTHH: x=0 tiếp giáp nước nhạt Nồng độ tính tốn theo phương pháp giải tích khơng thể viết, mà thể nồng độ tính tốn theo phương pháp PTHH Theo hình cho thấy phân bố nồng độ dải x=6-14m có tính đối xứng qua x=10 nên độ sai số hai dải x=6-10m x=1014m tương đương (đúng thể hình 6) nên trình bày kết dạng bảng hai dải giá trị x=0-5m (bảng 1) x=8-14m (bảng 2) Bảng Nồng độ (g/l) theo MH PTHH trường hợp x=0 tiếp giáp nước nhạt dải x=0-5m x (m) 10ngày 20ngày 30ngày 40ngày 50ngày 60ngày 70ngày 80ngày 90ngày 100ngày 0,00 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,50 0,57079 0,42391 0,35200 0,30744 0,27641 0,25321 0,23501 0,22022 0,20792 0,19747 1,00 0,88616 0,73652 0,63879 0,57092 0,52064 0,48155 0,45007 0,42399 0,40195 0,38302 1,50 0,98231 0,90652 0,82919 0,76444 0,71130 0,66726 0,63017 0,59843 0,57095 0,54686 2,00 0,99844 0,97468 0,93217 0,88625 0,84283 0,80346 0,76819 0,73661 0,70830 0,68279 2,50 0,99992 0,99482 0,97755 0,95195 0,92299 0,89354 0,86499 0,83788 0,81247 0,78874 3,00 1,00000 0,99921 0,99384 0,98232 0,96616 0,94728 0,92710 0,90654 0,88616 0,86627 3,50 1,00000 0,99991 0,99861 0,99436 0,98670 0,97617 0,96355 0,94955 0,93470 0,91940 4,00 1,00000 0,99999 0,99974 0,99844 0,99532 0,99015 0,98305 0,97432 0,96428 0,95324 4,50 1,00000 1,00000 0,99996 0,99962 0,99849 0,99615 0,99237 0,98712 0,98049 0,97267 5,00 1,00000 1,00000 0,99999 0,99989 0,99940 0,99815 0,99583 0,99229 0,98749 0,98150 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Bảng 2.Nồng độ (g/l) theo MH PTHH trường hợp x=0 tiếp giáp nước nhạt dải x=8-14m x (m) 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 11,50 12,00 12,50 13,00 13,50 14,00 10ngày 0,99926 0,99154 0,94490 0,79001 0,50630 0,21922 0,05872 0,00922 0,00082 0,00004 0,00000 0,00000 0,00000 20ngày 30ngày 0,98771 0,96679 0,95437 0,91603 0,87065 0,82180 0,71576 0,67927 0,50445 0,50363 0,29186 0,32728 0,13412 0,18300 0,04783 0,08683 0,01302 0,03460 0,00268 0,01149 0,00041 0,00316 0,00005 0,00072 0,00000 0,00013 40ngày 50ngày 0,94404 0,92246 0,88379 0,85726 0,78777 0,76251 0,65663 0,64085 0,50314 0,50281 0,34919 0,36444 0,21684 0,24187 0,11934 0,14595 0,05778 0,07962 0,02447 0,03909 0,00903 0,01722 0,00289 0,00678 0,00080 0,00238 60ngày 70ngày 0,90286 0,88527 0,83524 0,81668 0,74286 0,72702 0,62904 0,61978 0,50257 0,50237 0,37583 0,38477 0,26131 0,27695 0,16798 0,18651 0,09939 0,11707 0,05393 0,06828 0,02675 0,03692 0,01211 0,01846 0,00499 0,00853 80ngày 90ngày 0,86950 0,85534 0,80078 0,78701 0,71390 0,70280 0,61225 0,60598 0,50222 0,50210 0,39203 0,39807 0,28991 0,30085 0,20235 0,21606 0,13288 0,14705 0,08189 0,09463 0,04725 0,05747 0,02549 0,03288 0,01283 0,01771 100ngày 0,84256 0,77492 0,69326 0,60066 0,50199 0,40319 0,31024 0,22806 0,15979 0,10650 0,06740 0,04045 0,02299 Hình Sai số tuyệt đối mơ hình giải tích mơ hình PTHH: x=0-5m Hình Sai số tương đối nồng độ theoMH PTHH: x=0-5m Hình Sai số tuyệt đối nồng độ theo MH PTHH: x=0-16m Hình Sai số tương đối nồng độ theo MH PTHH: x=0-18m TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Kết cho thấy sai số tuyệt đối khoảng x=1-5m dải phân tán chất ô nhiễm bị chi phối điều kiện biên có nồng độ chất nhiễm có giá trị sai số tuyệt đối thời gian 1-10 ngày bé, 0,0002 (khi thời gian khoảng 10 ngày) tới không 0,00002 (khi thời gian tới 100 ngày) (hình 6), tương ứng với độ sai số tương đối (giá trị tuyệt đối tỷ số sai số tuyệt đối nồng độ tính theo phương pháp giải tích) từ 0,06% đến 0,005% (hình 7) Tuy nhiên, dải x=6-14m giá trị sai số tuyệt đối lớn vị trí x=10m (là ranh giới ban đầu nước ô nhiễm không ô nhiễm) đạt tới khoảng 0,06g/l (thời gian khoảng 10 ngày) xuống khoảng 0,002 (thời gian khoảng 100 ngày); xa điểm x=10m giá trị sai số giảm (hình 8), tương ứng giá trị sai số tương đối lớn 5,2% (thời gian khoảng 10 ngày) xuống 2,3% (thời gian khoảng 100 ngày) (hình 9) Trong khoảng thời gian ban đầu, độ sai số lớn so với thời gian muộn độ chênh lệch nồng độ lớn ranh giới ô nhiễm (có nồng độ 1g/l) khơng nhiễm (có nồng độ 0) giá trị phân tán vật lý nhỏ nhiều sai số mơ hình số (Huyakorn Pinder, 1987) Theo thời gian, chênh lệch nồng độ giảm dần trình phân tán vật lý nên sai số mơ hình số giảm Từ rút mộtkinh nghiệm thực tế tốn lan truyền chất nhiễm nhiễm mặn, dải biến đổi nồng độ khu vực lân cận ranh giới cần xác định, đưa giá trị vào mơ hình số loại bỏ điều kiện biên ranh giới ô nhiễm đột ngột gây sai số lớn MH PTHH, có độ sai số nhỏ nhiều 4.2 Biên tiếp xúc ô nhiễm mãi nước đất có chuyển động: Trường hợp biên tiếp giáp với nguồn nhiễm có nồng độ khơng đổi mãi có thơng số sau: - D=1m2/ngày, V=1m/ngày; Miền mơ hình dài 1000m; Điều kiện ban đầu C=C0 x=0m, C=0 x=>0m1000m; Điều kiện biên: C=C0 x=0 C=0 x=1000m; Bước lưới mô hình PTHH ∆x=0,5m; Bước thời gian mơ hình PTHH ∆t=0,1ngày; Kích thước phần tử bước thời gian lựa chọn đáp ứng yêu cầu độ xác cần thiết tốn thực tế nêu công thức (28) đến (30) nêu Trong tính tốn nồng độ C chất nhiễm thông thường nồng độ so sánh với nồng độ C0 biên nguồn ô nhiễm sử dụng tỷ số C/C0 gọi nồng độ tương đối Trong toán chuẩn sử dụng nồng độ tương đối so sánh độ sai số Kết phân bố nồng độ theo mơ hình PTHH cho thấy bước thời gian đầu độ sai số tương đối lớn thể qua hình dáng đường cong nồng độ khơng mượt (hình 10), đặc biệt thời gian trước ngày Tuy nhiên sau đường cong phân bố nồng độ mượt hơn, độ sai số nhỏ Vì vậy, thể đồ thị phân bố nồng độ tương đố C/C0cho thời gian trước 10 ngày (hình 10) 91-100 ngày (hình 11), số liệu đại diện kết tính theo MH PTHH thể bảng (1-10 ngày) bảng (91-100 ngày) Sai số tuyệt đối hai khoảng thời gian 110 ngày 91-100 ngày thể tương ứng hình 12 13 Độ sai số nồng độ tương đối C/C0tuyệt đối thời gian 1-10 ngày tương đối lớn, cực đại đến khoảng 0,42 (thời điểm ngày) xuống tới khoảng 0,1 (thời điểm 10 ngày) (hình 12) Vì vậy, sai số tương đối khoảng thời gian 1-10 ngày lớn không cần thiết trình bày Trong đó, thời gian lan truyền kéo dài tới 91-100 ngày sai số giảm đáng kể, cực đại khoảng 0,0053 (thời điểm 91 ngày) xuống 0,005 (thời điểm 100 ngày), tương ứng sai số tương đối khoảng 1,5% (thời điểm 91 ngày) xuống khoảng 1,2% (thời điểm 100 ngày) dải nồng độ tương đối C/C0 lớn 0,8 (x=115-120m), tăng lên 4%-6% dải nồng TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 KHOA HỌC độ tương đối C/C0nhỏ 0,02 (x>135m) Một điều đáng lưu ý sai số tuyệt đối sau giảm tới nhỏ (dưới 0,0001) (ở x=~95m t=91 ngày 105m t=100 ngày) có xu tăng lên (tới 0,0013 x=~105m thời điểm t=91 ngày, tới 0,0011 x=~115m thời điểm t=100 ngày), giá trị nồng độ thấp nên sai số tương đối lớn tới 4%-6% CÔNG NGHỆ Tương tự trường hợp trên, khoảng thời gian ban đầu độ sai số lớn so với thời gian muộn hơn, nguyên nhân độ chênh lệch nồng độ lớn ranh giới ô nhiễm giá trị phân tán vật lý nhỏ nhiều sai số mơ hình số phân tán, cịn ngun nhân nước đất chuyển động, mà chiều dài dịng nước chuyển động bước thời gian khơng tích số nguyên với bước thời gian (Huyakorn Pinder, 1987) Hình 10 Nồng độ tương đố C/C0theo mơ hình PTHH: thời gian 1-10 ngày Hình 11 Nồng độ tương đố C/C0 theo mơ hình PTHH: thời gian 91-100 ngày Bảng Nồng độ tương đối C/C0 theo mô hình PTHH phần tử tuyến tính: 1-10ngày x (m) 1ngày 2ngày 3ngày 4ngày 5ngày 6ngày 7ngày 8ngày 9ngày 10ngày 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,9163 0,8375 0,9679 0,9501 0,9859 0,9812 0,9934 0,9921 0,9968 0,9965 0,3265 0,7835 0,7906 0,9197 0,9204 0,9653 0,9664 0,9839 0,9849 0,9922 0,1164 0,4521 0,6973 0,7720 0,8748 0,9000 0,9433 0,9540 0,9730 0,9780 0,0415 0,2227 0,4881 0,6538 0,7554 0,8401 0,8823 0,9232 0,9423 0,9620 0,0148 0,1013 0,2919 0,4949 0,6328 0,7379 0,8146 0,8656 0,9057 0,9308 0,0053 0,0439 0,1577 0,3322 0,4956 0,6210 0,7215 0,7952 0,8498 0,8906 0,0019 0,0184 0,0795 0,2023 0,3561 0,4962 0,6126 0,7072 0,7796 0,8353 0,0007 0,0076 0,0381 0,1143 0,2356 0,3717 0,4972 0,6057 0,6952 0,7663 0,0002 0,0031 0,0176 0,0610 0,1451 0,2602 0,3831 0,4982 0,5998 0,6851 10 0,0001 0,0012 0,0079 0,0311 0,0843 0,1710 0,2792 0,3921 0,4991 0,5947 11 0,0000 0,0005 0,0035 0,0153 0,0466 0,1062 0,1925 0,2943 0,3995 0,4997 12 0,0000 0,0002 0,0015 0,0073 0,0247 0,0628 0,1261 0,2106 0,3068 0,4056 13 0,0000 0,0001 0,0006 0,0034 0,0127 0,0356 0,0788 0,1438 0,2259 0,3174 14 0,0000 0,0000 0,0003 0,0015 0,0063 0,0194 0,0472 0,0940 0,1595 0,2391 15 0,0000 0,0000 0,0001 0,0007 0,0031 0,0103 0,0272 0,0590 0,1082 0,1735 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0015 0,0053 0,0152 0,0357 0,0706 0,1213 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0007 0,0027 0,0083 0,0209 0,0445 0,0818 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0013 0,0044 0,0119 0,0271 0,0534 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0023 0,0066 0,0161 0,0337 20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0011 0,0035 0,0093 0,0207 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Bảng 4 Nồng độ tương đố C/C0theo mơ hình PTHH phần tử tuyến tính: 91-100ngày x (m) 91ngày 92ngày 50 0,999 0,999 55 0,997 0,997 60 0,989 0,991 65 0,973 0,977 70 0,940 0,948 75 0,882 0,895 80 0,793 0,812 85 0,672 0,697 90 0,530 0,559 95 0,383 0,412 100 0,252 0,278 105 0,150 0,169 110 0,080 0,092 115 0,038 0,045 120 0,016 0,019 125 0,006 0,007 130 0,002 0,003 135 0,001 0,001 140 0,000 0,000 93ngày 0,999 0,998 0,992 0,980 0,954 0,907 0,830 0,721 0,587 0,442 0,304 0,189 0,106 0,053 0,024 0,009 0,003 0,001 0,000 95ngày 1,000 0,998 0,993 0,983 0,960 0,917 0,846 0,744 0,615 0,471 0,331 0,211 0,122 0,063 0,029 0,012 0,004 0,001 0,000 95ngày 1,000 0,999 0,994 0,985 0,965 0,927 0,862 0,766 0,642 0,500 0,358 0,234 0,138 0,073 0,035 0,015 0,006 0,002 0,001 Hình 12 Sai số tuyệt đối nồng độ tương đố C/C0theoMH PTHH thời điểm 1-10ngày NHẬN XÉT, KẾT LUẬN-KIẾN NGHỊ - Đối với diện gần biên có nồng độ chất nhiễm-muối khơng đổi, khu vực gần biên độ sai số nhỏ; Sai số tương đối không 0,06% giảm xuống giá trị nhỏ 0,05%; - Đối với ranh giới nước đất bị ô 10 96ngày 1,000 0,999 0,995 0,987 0,970 0,935 0,876 0,786 0,667 0,529 0,386 0,258 0,156 0,085 0,042 0,018 0,007 0,002 0,001 97ngày 1,000 0,999 0,996 0,989 0,974 0,943 0,889 0,806 0,692 0,557 0,415 0,283 0,175 0,098 0,049 0,022 0,009 0,003 0,001 98ngày 1,000 0,999 0,997 0,991 0,977 0,950 0,901 0,823 0,716 0,585 0,443 0,309 0,196 0,112 0,058 0,027 0,011 0,004 0,001 99ngày 100ngày 1,000 1,000 0,999 0,999 0,997 0,998 0,992 0,993 0,980 0,983 0,956 0,961 0,912 0,921 0,840 0,856 0,739 0,760 0,612 0,638 0,472 0,500 0,335 0,362 0,217 0,240 0,128 0,144 0,068 0,079 0,032 0,038 0,014 0,017 0,005 0,007 0,002 0,002 Hình 13 Sai số tuyệt đối nồng độ tương đốiC/C0 theo MH PTHH thời điểm 91-100ngày nhiễm không bị ô nhiễm, sai số mơ hình PTHH cao khoảng thời gian đầu trình lan truyền, giảm dần theo thời gian: thời gian ban đầu (10 ngày trở trước) sai số tương đối tới 5% (lớn nhất), giảm xuống tới khoảng 1,5% (lớn nhất) từ ngày thứ 100 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ toán thực tế dải biến đổi nồng độ đều (không đột ngột từ cao xuống thấp) Điều làm giảm thiểu độ sai số kết MH PTHH; - Cũng khu vực cho ranh giới khu vực ô nhiễm khu vực không bị ô nhiễm tầng chứa nước, nên xác định thay đổi nồng độ thực tế vào thời điểm ban đầu bắt đầu mơ hình, mà hầu hết tốn thực tế dải biến đổi nồng độ đều; Hình 14 Sai số tương đối nồng độ tương đốiC/C0 theo MH PTHH thời điểm 91-100ngày - Sai số tuyệt đối sai số tương đối nồng độ theo MH PTHH không đồng (tức sai số tuyệt đối lớn sai số tương đối lại nhỏ ngược lại) có mặt miền có giá trị nồng độ lớn thấp Từ kết trình bày trên, số kiến nghị kết luận MH PTHH lan truyền chất ô nhiễm nhiễm mặn sau: - Tại khu vực gần biên ô nhiễm nhiễm mặn, nên xác định thay đổi nồng độ thực tế vào thời điểm ban đầu bắt đầu mơ hình, mà hầu hết - Trong q trình hiệu chỉnh mơ hình, nên lựa chọn vị trí có nồng độ chất ô nhiễm không thay đổi lớn để sử dụng hiệu chỉnh thơng số mơ hình, đồng thời khoảng thời gian thời điểm dùng hiệu chỉnh đủ dài có thay đổi nồng độ tương đối lớn; - Trong toán thực tế, việc đánh giá độ sai số kết MH PTHH cần lưu ý tới việc sử dụng sai số tuyệt đối hay sai số tương đối tùy thuộc vào yêu cầu thực tế toán (đối với chất độc hại nên sử dụng giá trị sai số tương giá trị nồng độ cho phép làm sở, chất không độc hại độ mặn dùng giá trị tuyệt đối ) TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Wen-Hsiung Li, 1972 Differential equations of hydraulic transients, dispersion, and groundwater flow Mathematical Methods in Water Resources Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey [2] Zienkiewicz O C and Morgan K., 1983 Finite elements and approximation John Wiley & Sons [3] Peter S Huyakorn & George F Pinder, 1987 Computational methods in subsurface flow Academic Press, Inc Harcourt Brace Jovanivich, Publishers [4] Huyakorn Pinder, 1987, Computational method in subsurface flow, Academic Press [5] Jacob Bear and Arnold Verruijt, 1987, Modeling groundwater flow and pollution, D Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holand [6] Jacob Bear, 1979, Hydraulics of groundwater, McGraw-Hill Publishing Company [7] Bear, J., 1972 Dynamics of Fluids in Porous Media, Elsevier, New York [8] Nguyễn Văn Hoàng, 2014 Báo cáo chuyên đề thuộc ĐT.NCCB-ĐHƯD.2012-G/04: Xây dựng mơ hình tốn chuẩn lan truyền chất ô nhiễm nước đất sử dụng phần tử tuyến tính TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 32 - 2016 11 ... nhiễm mặn MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUẨN MỘT CHIỀU LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM NƯỚC DƯỚI ĐẤT Bức tranh lan truyền chất ô nhiễm nước đất tầng chứa nước định ngồi yếu tố định trường vận tốc dịng nước đất thơng số. .. GIÁ S AI SỐ KẾT QUẢ MƠ HÌNH PTHH SỬ DỤNG PHẦN TỬ TUYẾN TÍNH SỐ MỘT SỐ BÀI TỐN CHUẨN LAN TRUYỀN CÁC CHẤT Ô NHIỄM  1 (25) 4.1 Nguồn ô nhiễm dạng dải thời gian ngắn, nước đất không chuyển động Trường...  Dt / R   (4) III MƠ HÌNH PHÂN TỬ HỮU HẠN LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM HOẶC NHIỄM MẶN NƯỚC DƯỚI ĐẤT MỘT CHIỀU Phương trình lan truyền chất ô nhiễm nhiễm mặn nước đất chiều có dạng sau (Jacob Bear,