Đáp án TOÁN chi tiết đề 6

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề Đề ôn thi kỳ - Lớp 12   Nhóm câu hỏi nhận biết Câu Cho hàm số  y  f ( x)  có đồ thị như sau    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A  0;1 B  1;0  C  2; 1 D  1;1   Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng   0;1   Câu Cho hàm số  y  f ( x)  có bảng biến thiên như sau  Hàm số đạt cực đại tại điểm A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại  x    Câu Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau    Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình  A x    B y    C x    D y    Lời giải  Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại  x   và  lim y  ; lim y    nên tiệm  x 1 x 1 cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình  x    Câu Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y  A x    B y     là đường thẳng có phương trình  x 1 C x    D y    Lời giải  Chọn D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  5   và  lim    x  x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình  y    Ta có  lim x  Câu Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau:    Hàm số  y  f  x   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  A  0;     B  ;0    C  1;0    D  ;     Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số  y  f  x   nghịch biến trên khoảng   ;  1  nên hàm số  nghịch biến trên khoảng   ;     Câu Cho hàm số  y  f ( x )  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?    A   Câu B   C   Lời giải  D 1.  Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.  Tìm tập xác định của hàm số  y  log  x  x     A    B  ;1   C 1;     D  \ 1   Lời giải Chọn D Điểu kiện:  x  x     x  1   x    Tập xác định:  D   \ 1   Câu Cho  log  a, log  b , khi đó  log15  bằng  ab A .  B .  C 3(a  b)   3(a  b) Lời giải  Chọn D 3   log15  3log15    log 15 log  log a  b D Vậy  z1  z2    Câu Hàm số  y   x  x  1 e x có đạo hàm  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   ab ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A y   x  1 e x   B y    x  x  e x   C y    x  x  e x   D y    x  1 e x   Lời giải  Chọn C D   y   x  x  1 e x   x  x  1 e x    x  1 e x   x  x  1 e x   x  x  e x Câu 10 Cho  a ,  b   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  A log  ab   log a  log b   B log  ab   log a  log b   D log  ab   log a  log b   C log  ab   log a.log b   Lời giải  Chọn D Ta có:  log  ab   log a  log  b   log a  2log b   Câu 11 Cho khối chóp  S.ABC  có  SA   ABC   và  SA  , tam giác  ABC  vuông cân tại  A  và  AB    Thể tích khối chóp  S ABC  bằng  1 A .  B .  C D Lời giải Chọn B S C A B Ta có  S ABC   1 1  AB AC     VS ABC  SA.S ABC    2 3 Câu 12 Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích đáy bằng V là:  6V 3V 2V V A B    B B    C B    D B    h h h h Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp có chiều h và diện tích đáy B có cơng thức là:  V  Bh   3V   B h Câu 13 Cho hình  chóp  S ABCD có đáy  ABCD là hình  vng  cạnh  a ,  SA  3a   và  vng góc với mặt  phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp  S ABCD   a3 A 3a3 B 9a3 C a3 D Lời giải  Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Diện tích đáy  S ABCD  a , chiều cao  SA  3a  Khi đó  V  a 3a  a3   Câu 14 Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?  A 15   B   C   Lời giải  Chọn B Có 9 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ.  D 12   Nhóm câu hỏi thơng hiểu Câu 15  Tập xác định của hàm số  y   x  x    là  A   ;1   2;      B   ;1   2;      C 1;2   D  \ 1;2   Lời giải  Chọn A x  Hàm số xác định   x  3x       x   Vậy tập xác định của hàm số  y   x  x    là  D    ;1   2;      Câu 16 Số giao điểm của đồ thị hàm số  y  x3  x  và đồ thị hàm số  y  x  x  là  A.    B.  1.  C.    D.    Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:  x   x  x  x  x  x3  x   x  x  3    x    x    Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.  Câu 17 Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vng tại  B ,  AB  a ,  BC  2a ,  SA  vng góc  với mặt phẳng đáy và  SA  15a  (tham khảo hình bên).  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 S C A B   Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng đáy bằng  A.  45   B.  30   C.  60   D.  90   Lời giải Chọn C Do  SA  vng góc với mặt phẳng đáy nên  AC  là hình chiếu vng góc của  SC  lên mặt phẳng       đáy. Từ đó suy ra:  SC ;  ABC   SC ; AC  SCA     Trong tam giác  ABC  vng tại  B  có:  AC  AB  BC  a  4a  5a     60     SA  15a     SCA Trong tam giác  SAC  vng tại  A  có:  tan SCA AC 5a  Vậy  SC ;  ABC   60    Câu 18  Xác định tham số m sao cho hàm số  y  x  m x  đạt cực trị tại  x    A m  2   B m    C m  6   D m    Lời giải  Chọn A m y  f   x    ,  x  0   x m Để hàm số đạt cực trị tại  x   thì  f  1      m  2   Thử lại với  m  2 , hàm số  y  x  x  có cực tiểu tại  x  , do đó  m  2  thỏa mãn yêu cầu đề  Câu 19 Có  bao nhiêu giá trị  nguyên của  tham  số  m   để hàm số  y  x3  3mx   m  1 x    đồng biến  trên tập xác định? A   B   C   Lời giải  D 1.  Chọn C Tập xác định  D     Ta có  y   3x  6mx  m   Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì  y  0, x   1   3   9m   m  1   Bất phương trình có  a  0;   , nên bất phương trình vơ      nghiệm. Vậy khơng tìm được giá trị nào của  m  thỏa mãn đề bài.  1   Câu 20 2x    x4 D I (  4; )   Xác định tọa độ điểm  I  là giao điểm của   đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y  A I ( 2; )   B I ( 2;  )   C I ( 4; )   Lời giải ChọnD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có:  2x  lim    Suy ra  x  4  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x ( 4)  x  2x  lim   Suy ra  y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.  x  x  Vậy  I ( 4; 2)  là giao điểm của   đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y  Câu 21 2x    x4 Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng  1;3 ?  A y  x 1   2x  B y  e  x   C y   x   D y  x  x    Lời giải Chọn D Ta lần lượt xét các phương án:  x 1 A y  : Hàm số không xác định tại  x   1;3  nên không đồng biến trên khoảng  1;3   2x  x x   x   B y  e : Hàm số có  y   e  ,   nên luôn nghịch biến.  C y   x : Hàm số chỉ xác định trên đoạn   2; 2  nên không đồng biến trên khoảng  1;3   D y  x  x  :  Hàm  số  đồng  biến  trên  các  khoảng   1;0    và  1;     nên  đồng  biến  trên  khoảng  1;3   Câu 22 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?  A y  x  3x    B y   x3  3x  C y  x  3x  Lời giải  D y   x3  3x  Chọn D Từ đồ thị của hàm số ta thấy  a   ta loại đáp án A và  C Đồ thị cắt trục tung tại điểm   0; 2  nên loại đáp án B vì  x  0; y    Vậy hàm số có đồ thị hàm số như trên là hàm số  y   x  3x    Câu 23 Cho hàm số f  x   có đạo hàm  f   x    x  1 x  2  x  3  x   ,  x   Số điểm cực trị  của hàm số đã cho là  A   B   C   Lời giải D   Chọn C x  x  f  x      x   x  Bảng biến thiên:  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021   Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.  Câu 24 Cho hàm số  y  f ( x )  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình  2019 f ( x )     A B   C Lời giải  D Chọn D   2019 Số nghiệm phương trình  2019 f ( x )    chính là số giao điểm của đồ thị hàm số  y  f ( x)  và  đường thẳng  d : y    (cùng phương với trục  Ox ).  2019 Dựa vào đồ thị như hình vẽ ta có  d  cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt.  Vây phương trình có 4 nghiệm phân biêt.  Ta có:  2019 f ( x )    f ( x)   Câu 25 Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và có bảng xét dấu của  f   x   như sau:    Số điểm cực đại của hàm số đã cho là  A.    B.    D.    C.    Lời giải Chọn C Do hàm số  f  x   liên tục trên   ,  f   1  ,   f  1  không xác định nhưng do hàm số liên tục trên    nên tồn tại  f 1    và  f   x   đổi dấu từ  " "  sang  " "  khi đi qua các điểm  x  1 ,  x   nên hàm số đã cho đạt cực  đại tại 2 điểm này.  Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.  Câu 26 Cho hàm số  y  f  x   liên tục trên  R  và có đồ thị như hình vẽ sau  Số các giá trị ngun của tham số m để phương trình  f  x   là  A   B   C   m2    có hai nghiệm phân biệt  D   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn C Đặt  t   x ,  t   , khi đó:  f  x   m2    có hai nghiệm phân biệt.  m2   có hai nghiệm dương phân biệt.  m2   1    3  m      m là số nguyên nên  m  2;  1; 0; 1; 2    f t   Câu 27 Giá trị lớn nhất của hàm số  f  x   x3  3x   trên đoạn   2; 2  bằng  A 10   B   C 24   Lời giải  D   Chọn B Ta có  f  x   x3  3x   là hàm đa thức nên liên tục trên   , vì thế liên tục trên đoạn   2; 2    x  1   2;  f   x   3x  ,  f   x    3x        x    2;  Lại có:  f  2   ;  f  1  ;  f 1  ;  f      Suy ra  max f  x    khi  x  1  hoặc  x     2;2 Câu 28 Giá trị cực tiểu của hàm số  y  x3  3x  x   là  A   B 20   C 25   Lời giải Chọn C D    x   y  25  y '  3x  x  ; y '     x  1  y   Dựa vào bảng biến thiên ta chọn  C Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số  y  x3  3x  và đường thẳng  y  x   A 1.  B   C   D   Lời giải  Chọn C Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  y  x3  3x  và  y  x  là nghiệm phương trình:  Câu 29 x  3x   x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  x 1  1  13  x  x     x  1  x  x  3    x      x  1  13  Vậy đồ thị hàm số  y  x3  3x  và đường thẳng y  x  cắt nhau tại 3 điểm.  Câu 30 Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ dưới đây?  A y   x  x    B y  x  3x    C y   x3  x    D y   x  3x    Lời giải  Chọn D +) Quan sát đường cong có dạng như hình vẽ trên là đồ thị của hàm trùng phương  y  ax  bx  c  a  0   đáp án  A , C  loại.  +)  lim y   nên  a   Vậy loại đáp án  B , chọn đáp án  D   x  Câu 31 Biết đồ thị hàm số  y  x  3x  1 có hai điểm cực trị  A, B  Khi đó phương trình đường thẳng  AB  là:  A y  x    B y  x    C y   x    D y  2 x    Lời giải  Chọn D y  3x  3x   x  y      x  Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị  A  0;1 , B 1;  1    Đường thẳng  AB đi qua  A  0;1 ,có véc tơ chỉ phương  AB  1 ;     Phương trình đường thẳng  AB :  Câu 32 x y 1   y  2x    2 Cho  hình  chóp  S ABC   có  SA, SB , SC   đơi  một  vng  góc  với  nhau  và  SA  a ,  SB  2a   và  SC  3a  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của cạnh  SB  và  SC  Tính theo  a  thể tích khối chóp  S AMN   a3 a3 3a A .  B .  C a3   D .  4 Lời giải  Chọn B Hình vẽ  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A N S C M B Ta có  VS ABC Mặc khác  Câu 33   1  SA.SSBC  SA.SB.SC  a3   a3 VS AMN SA SM SN      Suy ra  VS AMN  VS ABC  4 VS ABC SA SB SC Cho hình bát diện đều  ABCDEF  cạnh  a , tính theo  a  thể tích  V  của khối đa diện có các đỉnh là  trung điểm của các cạnh xuất phát từ  A và  F  của hình bát diện (xem hình vẽ).  A D C O B E F A V  a   a3 B V      a3 C V    Lời giải D V  a3   Chọn D A B1 A1 C1 D1 D C O B E B2 C2 A2 D2 F Gọi  O là tâm của hình bát diện đều.  BD a a     AO  AB  BO  2 BE a AF a Theo tính chất đường trung bình  A1 B1  A1 D1     ; A2 A1   AO  2 2 a a a a3  Đa diện thu được là hình hộp chữ nhật có thể tích  V  A1 B1 A1 D1 A1 A2    2 Tứ giác  BCDE  là hình vng cạnh  a , ta có  BO  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 34 Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D ' có  O là giao điểm của  AC ' và  A ' C  Xác định ảnh của  tứ diện  AB ' C ' D ' qua phép đối xứng tâm  O   A Tứ diện  ABCD ' B Tứ diện  ABC ' D C Tứ diện  AB ' CD D Tứ diện  A ' BCD Lời giải  Chọn B D' C' A' O D' B' A' A B' O C D C' C D B A B   A  đối xứng với  C ' qua  O   B '  đối xứng với  D qua  O   C '  đối xứng với  A qua  O   D '  đối xứng với  B qua  O   Vậy tứ diện  AB ' C ' D ' qua phép đối xứng tâm  O  là tứ diện  ABC ' D   Câu 35 Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có tất cả các cạnh bằng  a , các cạnh bên tạo với đáy góc  60   Tính thể tích khối lăng trụ  ABC ABC  bằng  a3 3a a3 a3 A 24   B   C   D   Lời giải  Chọn B A' B' C' A 60o B H C Kẻ  AH    ABC    AA,  ABC     AAH  60   AH a  AH  AA.sin 60     AA a a 3a Thể tích khối lăng trụ  ABC ABC  : V  S ABC AH     Xét  AHA : sin 60  Câu 36   120  Khoảng  Cho hình chóp  S ABC  có  SA  3a  và  SA   ABC   Biết  AB  BC  2a ,  ABC cách từ  A  đến   SBC   bằng  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 3a   B a   C a   D 2a Lời giải Chọn A   Gọi  S  là diện tích tam giác  ABC  ta có  S  BA.BC.sin120  a  Nên thể tích khối chóp  S ABC  là  V  Bh  a 3.3a  3a 3   S 2a Gọi  AH  là đường cao trong tam giác  ABC  khi đó ta có  AH    a   BC 2a SH  SA2  AH  2a   BC.SH  2a   3V 3a 3 3a Vậy khoảng cách từ điểm  A  đến mặt phẳng   SBC   là  d      S1 a Vì  BC   SAH       BC  SH  Nên diện tích tam giác  SBC  là  S1  Câu 37 Cho khối chóp  S ABCD  có đáy là hình thoi tâm  O  cạnh  a , tam giác  ABD  đều,  SO  vng góc  với mặt phẳng   ABCD   và  SO  2a  Thể tích của khối chóp  S.ABCD  bằng:  A a3   B a3   a3   12 Lời giải D a3   C Chọn B   a2 a2  Ta có  h  SO  2a ,  S  S ABCD  2S ABD  .  1 a2 a3 2a  Vậy  VS ABCD  Sh  S ABCD SO    3 3 Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có  AB  2a, AA '  a  Tính thể tích khối lăng trụ  ABC A’B’C’.  a3 3a3 A 3a   B a3   C .  D .  4 Lời giải  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Chọn A 2a 2a 2a   Lăng trụ ABC A’B’C’ là lăng trụ đều nên  ABC  là tam giác đều và  AA '   ABC    •  AA '   ABC    chiều cao của lăng trụ là:  h  AA '  a   •  ABC  là tam giác đều có  AB  2a  ABC  diện tích là:  S ABC  AB    2a    a     Thể tích khối lăng trụ là:  VS ABC  h.SABC  a 3.a  3a3   Câu 39 Cho khối chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành và có thể tích  V  12  Gọi  M , N  lần  lượt trung điểm  SA, SB; P  là điểm thuộc cạnh  SC sao cho  PS  PC  Mặt phẳng   MNP   cắt cạnh  SD  tại  Q  Tính thể tích khối chóp  S MNPQ  bằng  A 18 B C D 12   25 Lời giải Chọn B SQ SP     SD SC V SM SN SP 1 1 Khi đó ta có:  SMNP     VSMNP  V   VSABC SA SB SC 2 12 Ta có  PQ / / CD  VSMPQ VSACD 2    VSMPQ  V   3 9 Vậy  VS MNPQ  7 V    36 Nhóm câu hỏi vận dụng thấp Câu 40   Tính  tổng  các  nghiệm  của  phương  trình   2cos x  5 sin x  cos x   trong  khoảng  0;2  A S  5   B S  7   C 4   D 11   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải  Chọn A  x  sin  x   2cos x  5     cos x  2cos x  5     Ta có   2cos x  5 sin x  cos4 x       sin x  cos2 x  cos    x   k  cos x   2 cos 2 x  5cos x      ,  k, l        cos x      x    l     7 Xét họ nghiệm  x   k  trên khoảng   0;2   ta có nghiệm là  x  ; x    0; 2    6  5 11 Xét họn nghiệm  x    l  trên khoảng   0;2   ta có nghiệm là  x    ;x  6  7 5 11    4   Tổng các nghiệm là  S   6 6 Câu 41 Gọi  S  là  tổng  các giá  trị  của  tham  số  m