ÔN TOÁN 12 Đáp án chi tiết

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Đề ôn thi kỳ - Lớp 12 Đề   Nhóm câu hỏi nhận biết Câu Với  a , b  là hai số thực dương tùy ý,  ln  a 2b3   bằng A  ln a  ln b  B 2ln a  3ln b C 6ln a  ln b D 1 ln a  ln b Lời giải Chọn B Ta có  ln  a 2b3   ln a  ln b3  ln a  3ln b Câu  a2  Cho  a  là số thực dương khác   Tính  I  log a       1 A I    B I    C I     2 Lời giải  Chọn B D I  2    a2  a Ta có  I  log a    log a        3 Câu Tìm đạo hàm của hàm số  y  15 x   A y   x.15 x 1   B y   15 x ln15   C y  15 x   D y  15 x   ln15 Lời giải  Chọn B y  15x  y  15x ln15   Câu Cho hàm số  y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A  ; 1 B  0;   C  1;1 Câu D  1;0  Lời giải  Chọn A Cho hàm số  y  f ( x)  có bảng biến thiên như sau  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x ∞ y' 0 + +∞ + ∞ y ∞   Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu tại  x   và  yCT  Câu Câu Câu Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là  A B C Lời giải  Chọn C Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: 9  Thể tích của khối chóp có diện tích đáy  B và chiều cao  h   A Bh B B h C 3Bh Lời giải  Chọn A (Cơng thức tính thể tích hình chóp) D 3.  D Bh Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã  cho bằng  3 A a   B a   C 3a3   D 9a3   Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Thể tích của khối lăng trụ là: V = Sđáy.h = a 3a  3a3   Câu Khối lăng trụ tam giác  ABC ABC   có thể tích bằng  66cm3 Tính thể tích khối tứ diện  A ABC   A 11cm3   B 33cm3   C 44cm3   Lời giải D 22cm3   Chọn D 1 Ta có:  VA ABC  d  A,  ABC   S ABC  VABC  ABC  22 cm3   3 Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải D Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh  a  là  V  a   Vậy thể tích khối lập phương cạnh   là:  V  23  Câu 11 Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho B 12 A C 36 Lời giải  D Chọn D 1 Ta có cơng thức thể tích khối chóp  V  B.h  3.4  3 Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;0  Lời giải  Chọn C Câu 13   Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Hàm số đã cho đạt cực đại tại A x  2 B x  C x  Lời giải  D x  1 Chọn D Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.  Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại  x  1 Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 x2 x 1 B y  C x  1 Lời giải  D x  Chọn B x2 x2   và  lim 1 x  x 1 x 1   Suy ra  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Ta có  lim x  Câu 15 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x   1 A B C Lời giải  D Chọn D Số nghiệm của phương trình  f  x   1  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  y  f  x   và đường  thẳng  y  1  (hình vẽ).    Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giao điểm.  Vậy phương trình có 4 nghiệm Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A B C Lời giải  D Chọn C Dựa vào bảng xét dấu của  f   x   hàm số đã cho có   điểm cực trị.  Nhóm câu hỏi thơng hiểu Câu 17 Đồ thị hàm số  y  A x 1  có bao nhiêu đường tiệm cận? 25  x B C Lời giải  D   Chọn B Tập xác định  D   5;5  suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.  Ta có  +  lim  x 1    nên đường thẳng  x  5  là tiệm cận đứng.  25  x x 1    nên đường thẳng  x   là tiệm cận đứng.  +  lim x 5 25  x Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.  xm Câu 18 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  trên đoạn  1; 2  bằng    x 1 ( m  là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A m  10 B  m  10 C  m  D  m    Lời giải Chọn B 1 m Ta có:  y     x  1 x  5  - Nếu  m   y   (loại).  - Nếu  m  1khi đó  y  0,  x  1; 2 hoặc  y  0,  x  1; 2 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ  nhất tại  x  1, x    1 m  m 41    m    8;10    Theo bài ra:  max y  y   y 1  y    1;2 1;2 Câu 19 Tập giá trị của hàm số  y  x    x  là A 3;7 B  0; 2  C  3;7  D  2; 2  Lời giải Chọn D Tập xác định:  D  3;7   1    x    x  x    x 3 7 x Bảng biến thiên  Ta có  y '  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Từ đó ta suy ra tập giá trị của hàm số đã cho là:  T   2; 2    Câu 20 Cho hàm số  f  x   với bảng biến thiên dưới đây    Hỏi hàm số  y  f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A B Chọn C Bảng biến thiên hàm số  y  f ( x ) C Lời giải  D 5.      Bảng biến thiên hàm số  y  f ( x )     Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f ( x )  có 7 điểm cực trị.  Câu 21 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?  y x A y  x4  x  x 1 C y  x 1 B y   x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Dạng đồ thị đã cho của hàm số bậc ba và có  a  Câu 22 Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như sau    Số nghiệm thực của phương trình  f  x     là A B C Lời giải Chọn A Ta có:  f  x     f  x   1   Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị:   y  f  x   là đồ thị   C   có bảng biến thiên như hình vẽ.  D  3  là đường thẳng   d   song song trục hoành cắt trục tung tại điểm   0;     2 Số nghiệm của phương trình  1  là số giao điểm của   d   và   C    y Từ bảng biến thiên ta suy ra   d   cắt   C   tại 2 điểm phân biệt nên phương trình  1  có 2 nghiệm  phân biệt Câu 23 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f   x   x3  x  1 x   , x    Số điểm cực trị của hàm số đã  cho là A B C Lời giải  D Chọn B x  Xét f   x   x  x  1 x      x  , ta có bảng biến thiên như sau:   x    Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận hàm số đã cho có   điểm cực trị Câu 24 Gọi  M và  m  lần  lượt  là giá  trị  lớn nhất  và  nhỏ  nhất  của  hàm  số  f  x   x3  3x  x    trên  đoạn   4;3  Giá trị  M  m  bằng A 33 B 25 C 32 Lời giải  D Chọn C x  Xét f   x   x  x     ; Ta có bảng biến thiên của hàm số  f  x   trên đoạn   4;3    x  3 như sau:  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Dựa vào bảng biến thiên ta có:  M  20; m  12  Vậy  M  m  32 Câu 25 x4 2  là x2  x C Lời giải  Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y  A B D Chọn C Tập xác định  D   4;   \ 1;0   lim  x  1 lim x  0 lim x  0 x4 2    nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là  x  1   x2  x x4 2 x 1  lim  lim    x  x  x x  x  1 x    x  x x       x4 2 x 1  lim  lim    2 x  x  x x  x  1 x    x  x x       Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng Câu 26 Ơng  A  gửi  vào  ngân  hàng  50   triệu  đồng  với  lãi  suất  0,5% / tháng.  Hỏi  sau  ít  nhất  bao  nhiêu  tháng thì ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn  60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời  gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra A 36 tháng B 38 tháng C 37 tháng D 40 tháng Lời giải  Chọn C  + Gọi  n  là số tháng ông A cần gửi.  n Sau  n  tháng, ông A nhận được số tiền là  T  50 1  0, 005  + Ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn  60 triệu đồng  n  50 1  0, 005   60  n  36,56   Vậy sau  37 tháng ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn  60  triệu đồng Câu 27 Số  lượng  của  loại  vi  khuẩn  A   trong  một  phịng  thí  nghiệm  được  tính  theo  cơng  thức  s t  s 2t , trong đó  s  là số lượng vi khuẩn  A  lúc ban đầu,  s t  là số lượng vi khuẩn  A         có sau  t  phút. Biết sau   phút thì số lượng vi khuẩn  A  là  625  nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ  lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn  A  là  20  triệu con? A 48  phút.  B  phút.  C  phút.  D 12  phút.  Lời giải  Chọn C s  3  s   23  s    s  3  625.000  78.125  con.  Số lượng vi khuẩn  A  là  20  triệu con:  20.000.000  78.125.2t  t  Câu 28 Cho tứ diện  ABCD  có thể tích  V  với  M , N  lần lượt là trung điểm  AB, CD  Gọi  V1 , V2  lần lượt  V V là thể tích của  MNBC  và  MNDA  Tính tỉ lệ    V Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 A 1 B Lời giải  C D   Chọn B A M B D N C   Vì  M , N  lần lượt là trung điểm  AB, CD  nên ta có:  d  A,  MCD    d  B,  MCD   ; d  C ,  NAB    d  D,  NAB   , do đó:  V V V ; V1  VMNBC  VC MNB  VD.MNB  B.MCD  ;   2 V V V2  VMNAD  VD.MNA  VC MNA  A.MCD    V V  V V   4    V V VA.MCD  VB.MCD  Câu 29 Cho  hình  hộp  ABCD ABC D ,  gọi  O   là  giao  điểm  AC   và  BD   Thể  tích  khối  chóp  O ABC D  bằng bao nhiêu lần thể tích khối hộp  ABCD ABC D ? A B C D   Lời giải  Chọn D C B O D A C' B' A' D'   Do khối chóp và khối hộp có cùng chiều cao và diện tích đáy nên  Câu 30 VO ABCD ' V ABCD ABCD '    Cho  khối  chóp  tứ  giác  S.ABCD có  thể  tích  V ,  đáy  ABCD   là  một  hình  bình  hành.  Gọi  M , N , P, Q  lần lượt là trung điểm các cạnh SB, BC, CD, DA. Tính thể tích khối chóp M.CNPQ  theo  V Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 3V B 3V V 16 Lời giải  C D 3V 16 Chọn D   Gọi  h  là chiều cao khối chóp  SABCD   1 d  M ,  ABCD    d  S ,  ABCD    h   2 1 SCNQP  S ABCD  SQPD  S ABCD  S ABCD  S ABCD 2 8 VM CNQP  d  M ,  ABCD   SCNQP  V 16 Câu 31 Cho hình chóp tứ giác  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a , mặt bên  SAB  là một tam  giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy   ABCD   Tính thể tích khối chóp  S ABCD   A a3 B a3 a3 Lời giải  C D a3   Chọn B Hình vẽ minh họa  S D A H B O C   a Gọi  H  là trung điểm  AB  thì  SH  AB  và  SH     SAB    ABCD   Ta có   SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   Suy ra  SH  là đường cao của hình chóp.   SH  AB  Diện tích đáy  S ABCD  a   1 a a3 Vậy thể tích khối chóp  S ABCD  là  VABCD  SH S ABCD    a  3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 32 Cho khối chóp  S ABCD   có đáy  ABCD   là hình  vng cạnh  a ,  SA   vng góc  với mặt phẳng  đáy và  SC tạo với mặt phẳng đáy một góc  450  Thể tích khối chóp đã cho bằng 2a 2a 3 A 2a B 2a C D 3 Lời giải  Chọn D S A D B O 45 C   S ABCD  a   Xét  ABC  vng tại  B  có:  AC  AB  BC  a  a  a      Góc giữa  SC tạo với mặt phẳng đáy là  SCA SA  SA  AC tan 450  a   AC 1 2a  S ABCD SA  a a  3 Xét  SAC  vuông tại  A  có:  tan 450  VS ABCD Câu 33 Cho hình chóp  S.ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a  và thể tích bằng  a3  Tính chiều cao  h  của hình chóp đã cho.  3a 3a 3a A h    B h    C h    D 3a   Lời giải  Chọn D 3V 3VS ABC  3a   Ta có V S ABC  S ABC h  h  S ABC  S ABC  AB AC sin BAC Câu 34 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y  A   B 1.  x2  3x    x  16 C   Lời giải D   Chọn B  Tập xác định  D   \ 4   Ta có:  +)  lim y  lim x4 x4  x  1 x    lim x     x  3x   lim x   x   x   x4 x  x  16 Suy ra đường thẳng  x   không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  +)  lim  y   , suy ra đường thẳng  x  4  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  x  4  Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng.  x  3x   trên đoạn   ;1   x2 B y  4; max y       Câu 35 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  A y  4; max y  3    ;1 0 ;1 0 ;1 0 ;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  D y  3; max y    C y  3; max y    0 ;1  ;1 0 ;1 0 ;1 Lời giải Chọn A Xét hàm số  y  y'  x  3x   trên đoạn   ;1   x2 x2  x    ( x  2)  x    ;1 y '   x2  4x       .   x    ;1 y (0)  3; y (1)  4   Suy ra  y  4  tại  x   ; max y  3  tại  x    0 ;1  ;1 Câu 36 Tiếp  tuyến  của  đồ  thị  hàm  số  y  x  3x    vng  góc  với  đường  thẳng  y  x    có  phương  trình   A y   x    B y  2 x    C y   x      D y  2 x    Lời giải Chọn C Gọi  M  x0 ; f  x0    là tọa độ tiếp điểm.  Đường thẳng  d : y  x   có hệ số góc  k      Tiếp  tuyến     của  đồ  thị  hàm  số  y  x  3x    tại  M  x0 ; f  x0     có  hệ  số  góc  là  f   x0   x0        d    k f   x0   1   x0  3  1  x0   Với  x0  , ta có  f  x0       Phương trình tiếp tuyến cần tìm là   y  f   x0  x  x0   f  x0   1 x  1    x     Câu 37 Đồ thị của hàm số  y   x3  3x2   có hai điểm cực trị  A  và  B  Tính diện tích  S  của tam giác  OAB  với  O  là gốc tọa độ.  10 A S    B S    C S  10   D S    Lời giải Chọn D Ta có:  y  3x  x    x    y   3 x  x    x  Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là  A  0;5  và  B  2;9     AB   2;   AB     Phương trình đường thẳng  AB qua  A  0;5   có véc tơ pháp tuyến  n   2;1 :  x  y     d  O, AB   2.0   22   1    Vậy diện tích của tam giác  OAB  là:  S  1 d  O, AB  AB  5.2    2   Nhóm câu hỏi vận dụng thấp Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Câu 38 Gọi  S  là tập hợp các giá trị nguyên của  m sao cho hàm số  y  x3  x  mx  2018 nghịch biến  trên khoảng  1;2   và đồng biến trên khoảng   3;4   Tính số phần tử của tập hợp  S ? A 10 B D   C Lời giải  Chọn C Ta có:  y  x  x  m  Dễ thấy hàm số đã cho có đạo hàm liên tục trên    nên u cầu bài tốn   y  0, x  1; 2 m  g  x  , x  1;2  tương đương với   , với  g  x   x  x    y  0,  x  3;4 m  g x ,  x  3;          max g  x   m  g  x   (1)  3;4 1;2 Mà  g   x    x  0, x  1;2  3;4  nên  g   nghịch biến trên 2 khoảng đã cho.  Do đó, (1)   g  3  m  g      3  m    Với  m  nên  m  3; 2; 1;0   Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)   A B   x  mx  x  đồng biến C Lời giải D Chọn A Ta có  f ( x )  x  mx    Hàm số đã cho đồng biến trên    khi và chỉ khi  f ( x)  0, x   (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn  điểm).  Ta có  f ( x)  0, x     '      '  m2      2  m    Vì  m  nên  m  2;  1; 0;1; 2 , vậy có   giá trị nguyên của  m  thỏa mãn Câu 40 Hàm số  y  mx   m2  m  x  2019  có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi  A m   1;0    0;   B m   ; 1 C m   1;   D  1;0    0;     Lời giải  Chọn D Tập xác định  D  R   Nếu  m    Hàm số  y  2019  khơng có cực trị.  Nếu  m   y  x  2mx  m  m    x  +  y      2  2mx  m  m  (*) + Hàm số có đúng một điểm cực trị   y    có đúng một nghiệm    *  vơ nghiệm hoặc  *  có nghiệm  x      m  m  1    m  1    m  m  + Vậy  m   1;0    0;     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 41 Hàm số trùng phương  y  f  x   x  ax  b  có giá trị cực tiểu bằng   và giá trị cực đại bằng   Tìm điều kiện cần và đủ của  m  để  f  x   m  có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A m  4 B m  2   4;     C m   2;  D m   ;    4;     Lời giải  Chọn B Từ giả thiết ta có bảng biến thiên của hàm số trùng phương  y  f  x   x  ax  b như sau  Số nghiệm phương trình f  x   m  là số giao điểm của đường thẳng  y  m  và đồ thị hàm số  y  f  x   x  ax  b   f  x   m  có đúng hai nghiệm thực phân biệt    đường thẳng  y  m  cắt đồ thị hàm số  y  f  x   x  ax  b  tại hai điểm phân biệt  m     m  Câu 42 Gọi S là tập các giá trị nguyên của  m sao cho đồ thị hàm số  y  2019 x 17 x   m x tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số phần tử của tập S A Vơ số B C D 4  Lời giải Chọn C lim y  x   có bốn đường  2019 2019 , lim y    m  17 x  17  m Với  m  17  thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là  y  2019 2019 , y   m  17 17  m Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình  17 x   m x  1  có hai nghiệm phân biệt khác 0.   m  m  Ta có:  1  17 x   m x       2 2 17 x   m x 17  m  x    Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân  m    m  17   biệt khác 0    17  m  Suy ra  S  0,1, 2,3, 4   Câu 43 Cho hàm số f  x   ax   a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021   Trong các số  a, b  và  c  có bao nhiêu số dương? A B C D Lời giải  Chọn C ax  c Hàm số  f  x    có đường tiệm cận đứng là đường thẳng  x    và đường tiệm cận ngang  bx  c b a là đường thẳng  y    b  c  b  c  a  b     1   Từ bảng biến thiên ta có:   a 1  b ac  b Mặt khác:  f '  x      bx  c  Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ;   và   2;    nên  f ' x  ac  b  bx  c    ac  b    2   c2 c    c  c    c    2 Suy ra c là số dương và a, b là số âm.  Thay  1  vào  2 , ta được:   Câu 44 Cho hàm số  y  f  x   có bảng biến thiên như hình vẽ    Có bao nhiêu giá trị ngun của  m để phương trình  f 1  sin x   f  m  có nghiệm thực?  A   B   C   Lời giải  D   Chọn D Ta có:  1   2sin x  3, x     Do đó:  f 1  sin x   f  m  có nghiệm  2  f  m    1  m   m     3  m    Mà  m    m  3; 2; 1;0;1; 2;3   có 7 giá trị ngun của  m  thỏa mãn bài tốn.  Nhóm câu hỏi vận dụng cao Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 45 Cho  hình  lăng  trụ  tam  giác  ABC ABC    Gọi  M , N , P   lần  lượt  là  trung  điểm  của  AB, BC , CC   Mặt phẳng   MNP chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm  B  gọi là  V1  Gọi  V  là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số  A 49   144 B 95   144 V1   V 73   144 Lời giải  C D 49   95 Chọn A   Gọi  I  NP  BB, G  NP  BC , J  MG  AC , H  IM  AB   IH IN IB GC  GP GJ    ,   ,  IM IG IB   GB GI GM   1 Ta có  VI B MG  d  I ,  B MG .S B MG  d  B,  B MG  .d G , B M .B M   3 2 Ta có  3  d  B,  B MG  d G , B M .B A  V   8 VI BHN IB IH IN 1    VI BHN  VI BMG  V ,  VI BMG IB IM IG 27 27 72 VG.C JP GC  GJ GP 1    VG.C JP  VI BMG  V   VG.B MI GB GM GI 18 18 48 V 1 49 49 Khi đó  V1  VI B MG VI BHN VG C JP  V  V  V    V 1 48 72 144 V 144 Câu 46 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau   Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021  5  Số nghiệm thuộc đoạn  0;   của phương trình  f  sin x    là   A B C Lời giải  Chọn C  5  Đặt  t  sin x ,  x  0;   t   1;1     Khi đó phương trình  f  sin x    trở thành  f  t   1, t   1;1   D Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của hàm số  y  f  t   và đường thẳng  y    t  a   1;0  Dựa vào bảng biến thiên, ta có  f  t       t  b   0;1 Trường hợp 1:  t  a   1;0    Ứng với mỗi giá trị  t   1;0   thì phương trình  sin x  t  có   nghiệm  x1 , x2  thỏa  mãn   x1  x2  2   Trường hợp 2:  t  b   0;1   Ứng với mỗi giá trị  t   0;1  thì phương trình có   nghiệm  x1 , x2 , x3 thỏa mãn  5 ;   Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.   5  Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn  0;     x3  x4   ; 2  x5  Câu 47 Cho hàm số y   x3  x  x  C   Gọi  A, B , C , D là bốn điểm trên đồ thị   C   với hoành độ  lần  lượt  là  a , b, c, d   sao  cho  tứ  giác ABCD là  một  hình  thoi  đồng  thời  hai  tiếp  tuyến  tại  A, C   song  song với nhau và đường thẳng  AC  tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích  abcd A 60 B 120 C 144 D 180   Lời giải  Chọn B Ta có  y  3 x  x     a  c  loai  Hai tiếp tuyến tại  A, C  song song với nhau  3a  6a   3c  6c      a  c    2 Gọi  A  a ;  3a  6a   ;  C  c ;  3c  6c    AC  c  a ; (c  a )(  a  ac  c  3a  3c  9)     Khi a  c   AC  c  a ;(c  a )(ac 11)    Đường thẳng  AC  tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân ta suy ra hệ số góc của đường thẳng   ac  12 (c  a )(ac 11) AC là:   1  11  ac  1     ca  ac  10  Vì  AC , BD  cùng trung điểm   b  d   BD  d  b ; (d  b)(bd  11)      Có  AC.BD     ac  11 bd  11    Nếu  ac  12  bd  10   Nếu  ac  10  bd  12   Vậy:  abcd  120   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 48 xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x 1 max f  x   f  x   Số phần tử S Cho hàm số f  x   0;1 0;1 A B C Lời giải  D Chọn B xm liên tục trên  0;1   x 1     Khi  m   hàm số là hàm hằng nên  max f  x   f  x     Do hàm số  f  x   0;1 0;1 Khi  m   hàm số đơn điệu trên đoạn   0;1  nên  + Khi  f   ; f 1  cùng dấu thì  max f  x   f  x   f    f 1  m  0;1 0;1 m 1   + Khi  f   ; f 1  trái dấu thì   m 1  f  x   , max f  x   max f   ; f 1  max  m ;    0;1 0;1    m  1 TH1:  f   f 1   m(m  1)      m    m  m 1 2  (thoả mãn).  0;1 0;1 m    TH2:  f   f 1   m(m  1)   1  m    max f  x   f  x    m  m 2  m  2  max f  x   f  x     m    m  5  (không thoả mãn).   0;1 0;1 2   m  Số phần tử của  S là  Câu 49 Cho hàm số  y  x  2mx  m,  với  m  là tham số thực. Gọi  S  là tập tất cả các giá trị của  m  để  đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị và đường trịn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng   Tổng giá trị của các phần tử thuộc  S 1 1 A B C D 2 Lời giải  Chọn B y  x4  2mx2  m,  tập xác định  D     x  Ta có  y '  x( x  m), y '      x  m Hàm số đã cho có   điểm cực trị khi và chỉ khi  y '   có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu qua    x   nghiệm đó   m   Khi đó  y '    x  m   x   m   m   đồ thị hàm số có   điểm cực trị giả sử là  A(0; m),   B     m ; m  m2 , C  m ; m  m2   Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021 Ta thấy tam giác  ABC  cân tại  A  Gọi  R  là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác  ABC  và  M   là trung điểm cạnh  BC  M  0; m  m    Ta có  AB AM  R  AB  R.sin C  AB    sin C AC  AB  AM   m  m   4m   m  2m  m  m  2m  m      m3  2m    (do  m  )  m  m 0   m  1  m  m  1       m  1   Vậy tổng các giá trị của  m  thỏa mãn bài toán là  S   Câu 50 1    2 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi cạnh bằng  a; SA  SB  SC  a , cạnh  SD   thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp  S.ABCD  là 3a3 a3 a3 3a3 A B C D 4 Lời giải  Chọn C S A x B O a H C D Vì  SA  SB  SC  nên chân đường cao  SH  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  ABC  H  BO  Tam giác  SAC  bằng tam giác  BAC  nên  OS  OB  mà  OB  OD  nên tam  giác  SBD  vuông tại  S  Đặt  SD  x   Ta có  BD  a  x , SH  ax a2  x2 ,   AC  2OC  3a  x  3a  x   1 ax VS ABCD  SH S ABCD  SH AC.BD  a  x 3a  x   2 6 a x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   x  3a  x  a      a x (3a  x )  a    Dấu “=” xảy ra khi  SD  x  a   Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!       Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... gian gửi, lãi suất ngân hàng khơng đổi và ơng A khơng rút tiền ra A 36 tháng B 38 tháng C 37 tháng D 40 tháng Lời giải  Chọn C  + Gọi  n  là số tháng ông A cần gửi.  n Sau  n  tháng, ông A nhận được số tiền là  T  50 1  0, 0 05  + Ơng A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn ... x2 , x3 thỏa mãn  5? ?? ;   Hiển nhiên cả? ?5? ?nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.   5? ??  Vậy phương trình đã cho có? ?5? ?nghiệm thuộc đoạn  0;     x3  x4   ; 2  x5  Câu 47 Cho hàm số...  có bao nhiêu đường tiệm cận? 25  x B C Lời giải  D   Chọn B Tập xác định  D   ? ?5; 5  suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.  Ta có  +  lim  x 1    nên đường thẳng  x  ? ?5  là tiệm cận đứng.  25  x