Tự-học-hình-không-gian

M Lê Văn Tuấn (Chủ biên) ID  [30468] Đặng Cơng Đức – Nguyễn Thế Duy TỰ HỌC HÌNH KHÔNG GIAN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC [30468] Lời giới thiệu – Một cách mạng sách 09 Lời cảm ơn 15 Lời nói đầu 17  BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRỌNG TÂM 19  Một số kiến thức cần nắm [1087] 23  Chủ đề 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP [1088] A Kiến thức tảng [1090] 27 B Vận dụng – Tự luyện [1091] I Tính góc cạnh bên mặt đáy [1105] 30  Ví dụ minh họa [1110] 30 Đáp án  Bài tập tự luyện [1111] 35 535 II Tính góc mặt bên mặt đáy [1106] 37  Ví dụ minh họa [1112] 37  Bài tập tự luyện [1113] 41 535 III Tính thể tích khối chóp [1107] 42  Ví dụ minh họa [1114] 42  Bài tập tự luyện [1115] Tính thể tích theo mơ hình [1116] 52 535 Tính thể tích theo mơ hình [1117] 54 535 Tính thể tích theo mơ hình [1118] 57 535 IV Tính thể tích khối chóp [1108] 59  Ví dụ minh họa [1119] 60  Bài tập tự luyện [1120] 67 535 V Bài tập tổng hợp nâng cao [1109] 68 536  Chủ đề 2: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG [1089] Mơ hình 1: Khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên [1121] A Phương pháp giải [1125] 73 B Ví dụ minh họa [1126] 74 C Bài tập tự luyện [1127] 81 536 Mơ hình 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt bên [1122] A Phương pháp giải [1128] 84 B Ví dụ minh họa [1129] 85 C Bài tập tự luyện [1130] 96 536 Mơ hình 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao [1123] A Phương pháp giải [1131] 103 B Ví dụ minh họa [1132] 104 C Bài tập tự luyện [1133] 108 537 Bài tập tổng hợp nâng cao [1124] 109 537  Chủ đề 3: KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU [1092] A Kiến thức tảng [1134] 115 B Vận dụng – tự luyện [1135] I Sử dụng mơ hình tổng qt tính khoảng cách hai đường chéo [1136]  Ví dụ minh họa [1139] 118  Bài tập tự luyện [1140] 130 537 II Sử dụng mơ hình đặc biệt tính khoảng cách hai đường thẳng chéo vng góc với [1137]  Ví dụ minh họa [1141] 137  Bài tập tự luyện [1142] 140 538 III Bài tập tổng hợp nâng cao [1138] 142 538  Chủ đề 4: GĨC TRONG KHƠNG GIAN [1093] I Vấn đề 1: Góc đường thẳng mặt phẳng [1143] A Kiến thức tảng [1146] 147 B Phương pháp giải ví dụ minh họa [1147] Mơ hình 1: Góc cạnh bên mặt đáy [1149] 149 Mơ hình 2: Góc cạnh bên mặt phẳng chứa đường cao [1150] 151 Mơ hình 3: Góc đường cao mặt bên [1151] 155 Mơ hình 4: Góc cạnh bên mặt bên [1152] 158 C Bài tập tự luyện [1148] 160 538 II Vấn đề 2: Góc hai mặt phẳng [1144] A Kiến thức tảng [1153] 164 B Phương pháp giải ví dụ minh họa [1154] 165 Mơ hình 2: Góc hai mặt bên [1156] 165 Mơ hình 3: Sử dụng định lý hình chiếu vng góc [1157] 170 C Bài tập tự luyện [1155] 172 538 III Vấn đề 3: Góc hai đường thẳng [1145] A Kiến thức tảng [1158] 175 B Phương pháp giải ví dụ minh họa [1159] 175 C Bài tập tự luyện [1160] 180 538  Chủ đề 5: KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG [1094] A Kiến thức tảng [1161] 185 B Ví dụ minh họa [1162] 185 C Bài tập tự luyện [1163] 193 Dạng 1: Các tốn tính thể tích [1164] 193 539 Dạng 2: Các tốn tính góc khoảng cách [1165] 199 539  Chủ đề 6: KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN [1095] A Kiến thức tảng [1166] 205 B Ví dụ minh họa [1167] 205 C Bài tập tự luyện [1168] 213 Dạng 1: Các tốn tính thể tích [1170] 213 539 Dạng 2: Các tốn tính góc khoảng cách – Tổng hợp lăng trụ [1171] 216 540  Chủ đề 7: HÌNH HỘP-HÌNH LẬP PHƯƠNG [1096] A Kiến thức tảng [1172] 219 B Ví dụ minh họa [1173] 220 C Bài tập tự luyện [1174] 224 Dạng 1: Các tốn hình lập phương [1175] 224 540 Dạng 2: Các tốn hình hộp hình chữ nhật [1176] 225 540 Dạng 3: Các tốn tổng hợp hình hộp, hình lập phương [1177] 230 540  Chủ đề 8: TỈ SỐ THỂ TÍCH [1097] A Kiến thức tảng [1178] 233 B Vận dụng – Tự luyện dạng toán [1179] 234 Mơ hình 1: Tỉ số thể tích khối chóp tam giác [1181] 234  Ví dụ minh họa [1185] 234  Bài tập tự luyện [1186] 240 540 Mơ hình 2: Tỉ số thể tích khối chóp tứ giác [1182] 243  Ví dụ minh họa [1187] 243  Bài tập tự luyện [1188] 251 541 Mơ hình 3: Tỉ số thể tích khối lăng trụ [1183] 255  Ví dụ minh họa [1189] 255  Bài tập tự luyện [1190] 261 541 Mơ hình 4: Tỉ số thể tích khối hộp [1184] 264  Ví dụ minh họa [1191] 264  Bài tập tự luyện [1192] 269 541 C Bài tập tổng hợp nâng cao [1180] 272 541  Chủ đề 9: MẶT CẦU - HÌNH CẦU - KHỐI CẦU [1098] A Kiến thức tảng [1193] 277 B Vận dụng – Tự luyện dạng toán [1194] 278 Vấn đề 1: Các mô hình tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp [1196] Mơ hình 1: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy [1198]  Ví dụ minh họa [1203] 279  Bài tập tự luyện [1204] 286 542 Mơ hình 2: Hình chóp có cạnh bên (hoặc cạnh bên tạo với đáy góc nhau) [1199]  Ví dụ minh họa [1205] 293  Bài tập tự luyện [1206] 298 542 Mơ hình 3: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy [1200]  Ví dụ minh họa [1207] 302  Bài tập tự luyện [1208] 306 542 Mô hình 4: Đa diện có đỉnh nhìn cạnh góc vng [1201]  Ví dụ minh họa [1209] 309  Bài tập tự luyện [1210] 312 543 Mơ hình 5: Một số tứ diện đặc biệt [1202]  Ví dụ minh họa [1211] 313  Bài tập tự luyện [1212] 317 543 Vấn đề 2: Bài tốn vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng mặt cầu với đường thẳng [1197]  Kiến thức tảng [1213] 317  Ví dụ minh họa [1214] 319  Bài tập tự luyện [1215] 320 543 C Bài tập tổng hợp nâng cao [1195] 322 543  Chủ đề 10: MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ [1099] A Kiến thức tảng [1216] 327 B Vận dụng – Tự luyện dạng toán [1217] Dạng 1: Tính diện tích hình trụ - Thể tích khối trụ [1219]  Ví dụ minh họa [1222] 328  Bài tập tự luyện [1223] 331 543 Dạng 2: Các toán liên quan đến thiết diện khối trụ [1220]  Ví dụ minh họa [1224] 333  Bài tập tự luyện [1225] 338 543 Dạng 3: Khối trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình lăng trụ đứng [1221]  Ví dụ minh họa [1226] 341  Bài tập tự luyện [1227] 345 544 C Bài tập tổng hợp nâng cao [1218] 347 544  Chủ đề 11: MẶT NĨN - HÌNH NĨN - KHỐI NĨN [1101] A Kiến thức tảng [1228] 349 B Vận dụng – Tự luyện dạng tốn [1229] Dạng 1: Tính diện tích hình nón - Thể tích khối nón [1230]  Ví dụ minh họa [1233] 350  Bài tập tự luyện [1234] 352 544 Dạng 2: Các toán liên quan đến thiết diện hình nón [1231]  Ví dụ minh họa [1235] Thiết diện qua trục [1237] 357 Thiết diện qua đỉnh không qua trục [1238] 361 Thiết diện cắt trục song song với đáy khối nón [1239] 365  Bài tập tự luyện [1336] 366 544 Dạng 3: Hình nón nội tiếp, ngoại tiếp hình chóp [1232]  Ví dụ minh họa [1240] 371  Bài tập tự luyện [1241] 374 544  Chủ đề 12: CÁC DẠNG TOÁN TRỤ - NÓN – CẦU TỔNG HỢP [1100] Dạng 1: Các mơ hình trụ - nón - cầu tổng hợp [1242] A Kiến thức tảng [1244] 377 B Ví dụ minh họa [1245] 378 C Bài tập tự luyện [1246] 384 545 Dạng 2: Thể tích khối trịn xoay kết hợp [1243] A Ví dụ minh họa [1247] 389 B Bài tập tự luyện [1248] 392 545  Chủ đề 13: CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN [1102] Dạng 1: Các ví dụ cực trị khối chóp, lăng trụ, khối chóp [1249] A Ví dụ minh họa [1253] 395 B Bài tập tự luyện [1254] 403 545 Dạng 2: Bài tốn cực trị khối nón - trụ - cầu [1250] A Ví dụ minh họa [1255] 406 B Bài tập tự luyện [1256] 412 545 Dạng 3: Cực trị tỉ số thể tích [1251] A Ví dụ minh họa [1257] 418 B Bài tập tự luyện [1258] 422 546 Bài tập tổng hợp nâng cao [1252] 423 546  Chủ đề 14: ỨNG DỤNG HÌNH KHƠNG GIAN VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ [1103] A Ví dụ minh họa [1259] 429 Dạng 1: Mơ hình khối trịn xoay [1262] 429 Dạng 2: Các mơ hình trụ - nón - cầu kết hợp [1263] 433 Dạng 3: Các toán ứng dụng khác [1264] 437 B Bài tập tự luyện [1260] 439 546 C Bài tập tổng hợp nâng cao [1261] 456 547  Chủ đề 15: LÝ THUYẾT KHỐI ĐA DIỆN [1104] A Kiến thức tảng [1265] 461 B Ví dụ minh họa [1266] 466 C Bài tập tự luyện [1267] 469 547  Chủ đề 16: ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP [1339] Đề kiểm tra 45’ số [1340] 473 547 Đề kiểm tra 45’ số [1341] 477 547 Đề kiểm tra 45’ số [1342] 481 548 Đề kiểm tra 45’ số [1343] 485 548 Đề kiểm tra 45’ số [1344] 488 548 Đề kiểm tra 45’ số [1345] 482 548 Đề kiểm tra 45’ số [1346] 496 549 Đề kiểm tra 45’ số [1347] 500 549 Đề kiểm tra 45’ số [1348] 504 549 Đề kiểm tra 45’ số 10 [1349] 508 549 Đề kiểm tra 45’ số 11 [1350] 512 550 Đề kiểm tra 45’ số 12 [1351] 516 550 Đề kiểm tra 45’ số 13 [1352] 520 550 Đề kiểm tra 45’ số 14 [1353] 524 550 Đề kiểm tra 45’ số 15 [1354] 529 551 SÁCH ID - MỘT CUỘC CÁCH MẠNG SÁCH “Giờ khơng cịn Alps cả” - Napoleon nói sau vượt qua núi Alps chinh phục Italy Sách ID giúp bạn tiết kiệm đến 80% tiền mua sách tham khảo, nữa, bạn không xu để học thêm, khơng xu để đăng ký khóa học online mà trình độ bạn tiến vượt bậc Trước tơi giải thích cho bạn Sách ID lại có nhiều ưu điểm trội vậy, muốn bạn hiểu đường sáng tạo Sách ID “Sắp xếp thông tin giới giúp thơng tin trở nên hữu ích truy cập toàn cầu.” - Sứ mệnh Google mắt năm 1998 Với khả chia sẻ dễ dàng nhanh chóng, internet tạo điều kiện cho tốc độ phát triển lượng tập theo cấp số nhân Chỉ tính riêng Moon cập nhật có chọn lọc đến gần triệu tập, mở rộng tồn quốc có núi tập (Big Data) Nghiên cứu Gartner đưa mơ hình ba chiều (3V) để nói Big Data: tăng lượng (volume), tăng vận tốc (velocity) tăng chủng loại (variety) Bùng nổ tập trắc nghiệm internet dẫn đến 99,99% tập trùng nhau, lặp lặp lại đủ hình thức phi cấu trúc, khó khai thác sử dụng Với số khổng lồ, bạn không khai thác, bạn đánh hội học tập MỚI CHẤT LƯỢNG, bạn khai thác bạn gặp vấn đề:  Mất nhiều thời gian tìm kiếm, download tập  Mất nhiều thời gian đọc phải tập bị trùng lặp  Mất nhiều thời gian làm bị trùng lặp mà bạn khơng nhớ làm  Mất nhiều thời gian làm không phù hợp với thiếu phân loại  Mất nhiều thời gian để tìm lời giải bạn khơng giải và… nhiều thời gian khác Vậy, bạn đến 50% thời gian học để xử lý liệu Nếu bạn chưa bị đánh thời gian thế, chắn bạn đánh hội làm tập MỚI CHẤT LƯỢNG Chính nhu cầu cấp thiết phải xếp lại núi tập internet để: Khơng trùng lặp; Có cấu trúc; Đảm bảo chất lượng Dễ dàng khai thác, từ giúp hàng triệu giáo viên học sinh tiết kiệm thời gian chi phí khổng lồ Đã đến lúc Moon.vn tiên phong lãnh lấy trách nhiệm to lớn trọng đại Đã đến lúc Moon.vn cần bổ sung thêm chiều thứ tư mơ hình 3V cần thêm dạng xử lý để khai thác liệu hiệu “Những liệu mà khơng phân tích chẳng có giá trị.” - Một khía cạnh q trình phân tích Big Data Moon.vn  Chủ đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Học để khẳng định S 3 , AG  AM  , MG  3 Đặt AB   AM    600  SG  AG tan 600  Theo đề  SA;  ABC    SAG GM  BC  BC   SMG  Mặt khác   SG  BC C A  Do góc mặt bên  SBC  mặt đáy góc SMG G   SG  Chọn D Xét SGM vng G có: tan SMG MG M B Ví dụ 6: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 14a A V  B V  2a C V  14a D V   Lời giải: Giả sử khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a tâm O cạnh bên SD  2a 2a S Khi SO   ABCD  Ta có: a2 2OD  a  OD  ; SO  2 2 S ABCD  a ;VS ABCD a2  2a    a 2 A 1 a 14  S ABCD SO  a a  3 D O B C Chọn A Ví dụ 7: [Đề THPT QG 2017] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  13a 12 B V  11a 12 C V  11a D V   Lời giải: Gọi H trọng tâm tam giác ABC 11a S M trung điểm BC Ta có: AM  a a a2  AH  AM  S ABC  3 a 3 a 33 Mặt khác: SH  SA  AH  4a     3   2 Do VS ABC 62 a 11  SH S ABC  Chọn B 12 C A N H M B Sách ID Tự học hình khơng gian – Lê Văn Tuấn (Chủ biên) Một cách mạng sách Ví dụ 8: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 12 D  Lời giải: a3 24 S Gọi H trọng tâm tam giác ABC suy SH   ABC  Gọi M trung điểm BC ta có AM  Khi AH  a 2 a a AM  AH   3 C A   600  SH  HA tan 600  a Lại có SAH N H 1 a a3 Suy VS ABC  SH S ABC  a Chọn C  3 12 M B Ví dụ 9: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 12 D  Lời giải: a3 24 S Gọi H trọng tâm tam giác ABC suy SH   ABC  Gọi M trung điểm BC ta có AM  Khi HM  a 1 a a AM  HM   3 C A N  BC  SA  BC   SAM  Lại có   BC  AM H M B a    Do SMH SBC  ;  ABC   600  SH  HM tan 600    1 a a a3 Vậy, thể tích VS ABC  SH S ABC  Chọn D  3 24 Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a a3 A V  a3 B V  a3 C V  12 a3 D V  18 63 Moon.vn  Chủ đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Học để khẳng định  Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD S Khi SO   ABCD  S ABCD  a Dựng OE  CD , lại có CD  SO  CD   SEO    300 Khi ta có:   SCD  ABCD    SEO Mặt khác OE  nên OE  A D BC (đường trung bình tam giác) a a tan 300 a  SO  OE tan 30   2 E O B C a3 a3 Khi VS ABCD  SO.S ABCD   Chọn D 18 Ví dụ 11: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC , cạnh bên SA  SB  SC  a   600 ;  Biết  ASB  BSC ASC  900 Thể tích khối chóp cho A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 12  Lời giải: Nhận xét ví dụ khối chóp S ABC khơng phải khối chóp nhiên cạnh bên SA  SB  SC nên theo cách xác định đường cao thứ ba hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC S Các ASB, BSC tam giác đều, AB  BC  a Mặt khác AC  SA2  SC  a  AB  BC Do AC  AB  BC  tam giác ABC vng B Lại có SA  SB  SC  a nên hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC A a a2 a3 Theo đó: SH  Chọn C ; S ABC   VS ABC  2 12 H B  Cách 2: Giới thiệu công thức giải nhanh tính thể tích khối chóp S ABC có:    , CSA    thì: SA  a, SB  b, SC  c  ASB   , BSC VS ABC  abc  cos   cos   cos   cos  cos  cos    CSA   900  V ASB  BSC abc  Đặc biệt: Khi  S ABC  Áp dụng: VS ABC  64 a3 a3  cos 600  cos 600  cos 900  cos 600 cos 600 cos 900  12 C Sách ID Tự học hình khơng gian – Lê Văn Tuấn (Chủ biên) Một cách mạng sách Dưới ví dụ tương tự dành cho bạn đọc   60 , Ví dụ 12: Cho khối chóp S ABC có SA  SB  a, SC  2a,  ASB  1200 , BSC   900 Tính thể tích khối chóp S ABC CSA A a3 12 B a3 C a3 D a3 24 Kết quả: Chọn B  Câu hỏi cho bạn đọc: Nếu khối chóp S ABC có mặt bên  SAB  ,  SAC  ,  SBC  tạo với đáy  ABC  góc hình chiếu đỉnh S mặt đáy điểm tam giác ABC ??? Ta xét ví dụ đây: Ví dụ 13: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B có AB  3; BC  Biết mặt bên khối chóp tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho A V  B V  C V  D V  12  Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy  ABC  , gọi E , F , K hình chiếu vng góc H cạnh AB, BC AC  HE  AB , Ta có:   AB   SHE  suy   SAB  ;  ABC    SEH  SH  AB     SBC  ;  ABC    SFH Hoàn toàn tương tự ta có     SAC  ;  ABC    SKH Các tam giác vuông SHE  SHF  SHK  HE  HF  HK  H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Dựa vào hệ thức lượng tam giác thì: p.r  S ABC Trong S ABC  Suy p  AB.BC  ; AC  AB  BC  S AB  BC  CA   r   HK Khi SH  r tan 600  Do V  SH S ABC  Chọn A 3 A C K E H F B 65 Moon.vn  Chủ đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Học để khẳng định  Giới thiệu cơng thức nhanh tính thể tích tứ diện gần đều: Tứ diện ABCD gọi gần AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c Thể tích tứ diện tính theo công thức VABCD  a 2  b  c  b  c  a  a  c  b   Chứng minh: Dựng tứ diện A.PQR cho B, C , D trung điểm cạnh QR, RP, PQ Ta có: AD  BC  A PQ mà D trung điểm PQ AQ  AP (tính chất trung tuyến tam giác vng) Chứng minh tương tự ta có AQ  AR; AP  AR Từ suy VA PQR  AP AQ AR Do S BCD  D Q 1 S PQR  VA ABC  VA.PQR  AP AQ AR 4 24 B P C R  AP   b  c  a    AP  AQ  PQ  AD  4c  2 Mặt khác  Từ suy  AQ   a  c  b  2 2  AQ  AR  4a ; AR  AP  4b   AR   a  b  c   Do thể tích tứ diện gần là: VABCD  a  b  c  b  c  a  a  c  b   Áp dụng: Tính thể tích tứ diện ABCD biết AB  CD  4, AC  BD  5, AD  BC  Theo công thức ta có: VABCD  66 5.45.27  15 Sách ID Tự học hình khơng gian – Lê Văn Tuấn (Chủ biên) Một cách mạng sách  BÀI TẬP TỰ LUYỆN [1120] Câu [8570]: Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc cạnh bên mặt đáy 600 A a3 B 3a C 3a D a3 Câu [8571]: Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABC biết cạnh bên 2a a3 a3 a 11 a 11 B C D 12 12 Câu [8572]: Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABC A biết góc cạnh bên mặt đáy 450 A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Câu [8573]: Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABC biết mặt bên tam giác vuông cân A a 21 36 B a 21 12 C a3 D a3 Câu [8574]: Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt bên tam giác a3 a3 3a a3 B C D 2 Câu [8575]: Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABC biết mặt bên tam giác A a3 a3 3a a3 B C D 36 12 12 32 Câu [8576]: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a thể tích A A a3 B a3 C a3 D A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu [8577]: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc  ASB  600 Thể tích khối chóp S ABC a3 12 Câu [8578]: Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABCD biết cạnh bên 2a A a 10 B a 10 C a3 D a3 12 67 Moon.vn  Chủ đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Học để khẳng định Câu 10 [8579]: Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABC biết góc cạnh bên mặt đáy 600 3a 3a a3 a3 B C D 12 Câu 11 [8580]: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc A 450 Thể tích khối chóp bằng: a3 a3 a3 A B C Câu 12 [8581]: Thể tích khối tứ diện cạnh a 2a D a3 a3 a3 a3 B C D 12 12 12 Câu 13 [8582]: Khối chóp tam giác S ABC với cạnh đáy a, cạnh bên 2a có A thể tích 11a 3a 2a 7a3 A B C D 12 Câu 14 [8583]: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh bên a Nếu mặt chéo tam giác thể tích chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B C D 12 24 Câu 15 [8584]: Cho hình chóp tam giác đáy có cạnh a, góc tạo mặt bên A đáy 600 Thể tích khối chóp A a3 24 B a3 24 C a3 D a3 V BÀI TẬP TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO [1109] Câu [26455]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a thể tích 4a3 Tính chiều cao h hình chóp cho a D h  Câu [26456]: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh A h  3a B h  2a C h  a bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  3a Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a a3 B V  C V  3a D V  a Câu [26457]: Cho hình chóp tam giác S ABC có ABC tam giác cạnh a, hai mặt A V  phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  SC  2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A a 3 68 B 9a 15 C 2a 3 D 18a 15 Sách ID Tự học hình khơng gian – Lê Văn Tuấn (Chủ biên) Một cách mạng sách Câu [26458]: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 A V  3 a B V  3a 3 a C V  3 a D V  Câu [26459]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a, AD  a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy góc  SBC   ABCD  450 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a3 C 4a D 4a3 Câu [26460]: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp A 2a B a a3 Tính cạnh bên SA C a D a Câu [26461]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a 2, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A 2a B 6a3 C 3a D 2a Câu [26462]: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a , , góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 300 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 16 B V  a3 32 C V  3a 64 D V  a3 24 Câu [26463]: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp a3 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  Câu 10 [26464]: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC  2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  2a 69 Moon.vn  Chủ đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Học để khẳng định Câu 11 [26465]: Cho hình chóp tam giác S ABC có AB  a, cạnh bên SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 24 B V  a3 C V  a3 36 D V  a3 12 Câu 12 [26466]: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, AD  a Biết đỉnh S cách đỉnh A, B, C góc cạnh SD mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 A V  a3 B V  C V  a3 D V  a 3 Câu 13 [26372]: Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Biết góc mặt phẳng  SBC   ABC  600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A V  a3 B V  3a 3 C V  16 a3 D V  16 Câu 14 [26467]: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  3, AC  2; ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  B V  C V  2 D V  2 Câu 15 [40758]: Cho tứ diện ABCD có AD  BC   cm  ; AC  BD   cm  AB  CD   cm  Thể tích khối tứ diện A 10  cm  B 10  cm2  C 10  cm2  D 10  cm2  Câu 16 [26468]: Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích khối chóp S ABCD A 10a B 9a 3 C 10a 3 D 9a 3 Câu 17 [26470]: Cho hình chóp tam giác S ABC có AB  5a, BC  6a, CA  7a Các mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCA  A 3a tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp B 3a C 3a3 D 3a Câu 18 [26471]: Cho hình chóp S ABC , đáy ABC có AB  10 cm, BC  12 cm, AC  14 cm, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  với tan α  Thể tích khối chóp S ABC A 228 cm3 70 B 576 cm3 C 192 cm3 D 384 cm3 Sách ID Tự học hình không gian – Lê Văn Tuấn (Chủ biên) Một cách mạng sách Câu 19 [26472]: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a,   1200 , cạnh bên tạo với đáy góc 300 Thể tích khối chóp BAC S ABC A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Câu 20 [26473]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 cm, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc α với tan α  Thể tích khối chóp S ABCD A 600 cm3 B 300 cm3 C 900 cm3 D 1200 cm3 Câu 21 [26474]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  2a Đỉnh S cách đỉnh A, B, C , D mặt đáy SB  a Thể tích khối chóp S ABCD A a 15 B a 15 C a 15 D a 15 Câu 22 [8585]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a AD  2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Gọi M trung điểm cạnh CD Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng  ABCD  A 13 B 13 29 C 377 29 D 277 29 Câu 23 [8586]: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy φ Khi thể tích khối chóp S ABCD A a3 tan φ B a3 tan φ C a3 cot φ D a3 tan φ Câu 24 [8587]: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy SA  a, SB  a Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AD  3a A a 3 B 9a 15 C a 3 D 18a 15 Câu 25 [8588]: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh SA  a SB  a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 71 Moon.vn  Chủ đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Học để khẳng định Câu 26 [8589]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Diện tích tam giác SAB Thể tích khối chóp S ABCD A 72 B 36 C 81 D Câu 27 [8590]: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB  2a Tam giác SBD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy SB  2a 7, SD  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc đường thẳng SD mặt phẳng đáy 30 A 4a 11 B 4a 11 C 2a 11 D 2a 11 Câu 28 [8591]: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với cạnh AB  a AD  a Tam giác SBD vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc đường thẳng SD mặt phẳng đáy 30 A a 3 B a C a3 D a3 Câu 29 [7733]: Tính thể tích V khối tứ diện ABCD có AB  CD  5, BC  AD  61, AC  BD  34 A 30 (đvtt) 72 B 60 (đvtt) C 15 (đvtt) D 90 (đvtt) BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM  Chủ đề 1: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP [1088] I Tính góc cạnh bên mặt đáy [1111] [8512] D [8513] A [8514] D [8515] C [8516] B [8517] A [8518] C [8519] C [8520] C 10 [8521] A 11 [8522] C II Tính góc mặt bên mặt đáy [1113] [8523] C [8524] D [8525] D [8526] B [8527] C III Tính thể tích khối chóp Tính thể tích theo mơ hình [1116] [8528] D [8529] A [8530] A [8531] B [8532] A [8533] C [8534] B [8535] A [8536] B 10 [8537] D 11 [8538] C 12 [8539] B 13 [8540] D 14 [8541] A 15 [8542] C 16 [8543] A 17 [8544] C 18 [8545] C 19 [8546] B Tính thể tích theo mơ hình [1117] [8547] C [8548] C [8549] D [8550] A [8551] A [8552] A [8553] C [8554] B [8555] A 10 [8556] B 11 [8557] B 12 [8558] D 13 [8559] C 14 [8560] B 15 [8561] A 16 [8562] C 17 [8563] B 18 [8564] A 19 [8565] B 20 [8566] A Tính thể tích theo mơ hình [1118] [7926] A [7932] D [7934] D [7962] A [7966] B [7967] A [7992] C [8567] B [8568] A 10 [8569] D IV Tính thể tích khối chóp [1120] [8570] B [8571] C [8572] C [8573] C [8574] D [8575] B [8576] C [8577] D [8578] A 10 [8579] B 11 [8580] A 12 [8581] B 13 [8582] A 14 [8583] B 15 [8584] A 535 Moon.vn  BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Học để khẳng định V Bài tập tổng hợp nâng cao [1109] [26455] A [26456] D [26457] A [26458] D [26459] C [26460] C [26461] D [26462] B [26463] B 10 [26464] B 11 [26465] D 12 [26466] C 13 [26372] D 14 [26467] C 15 [40758] C 16 [26468] D 17 [26470] A 18 [26471] C 19 [26472] D 20 [26473] B 21 [26474] D 22 [8585] C 23 [8586] A 24 [8587] A 25 [8588] D 26 [8589] B 27 [8590] A 28 [8591] D 29 [7733] A  Chủ đề 2: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG [1089] I Mơ hình 1: Khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên [1127] [7814] B [7816] C [7817] D [7820] C [7827] D [7829] B [7830] D [7832] D [8592] B 10 [8593] A 11 [8594] C 12 [8595] D 13 [8596] A 14 [7819] A 15 [7818] B 16 [7826] A 17 [7831] B 18 [8597] C 19 [8598] A 20 [8599] D 21 [8600] C II Mô hình 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt bên [1130] [7739] C [7743] B [7745] D [7746] B [7747] A [7748] D [7749] A [7750] D [7757] B 10 [7758] A 11 [7761] D 12 [7762] B 13 [7764] C 14 [7771] D 15 [7772] D 16 [7774] C 17 [7776] A 18 [7783] A 19 [7784] A 20 [7785] C 21 [7786] A 22 [7791] B 23 [7792] B 24 [7798] B 25 [7799] C 26 [7800] C 27 [7802] B 28 [7803] B 29 [7811] A 30 [7812] D 31 [7813] C 32 [7767] B 33 [7768] C 34 [7769] A 35 [7770] C 36 [7778] D 37 [7779] C 38 [7781] C 39 [7782] D 40 [7788] B 41 [7789] A 42 [7807] C 43 [7753] D 44 [8601] B 45 [8602] C 46 [8603] C 47 [8604] A 48 [8605] B 49 [8606] B 50 [8607] B 51 [8608] B 52 [8609] C 53 [8610] C 54 [7780] B 536 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA 16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội Điện thoại: Biên tập: (04) 39714896 Quản lý xuất bản: (04) 39728806; Tổng biên tập: (04) 39715011 Fax: (04) 39729436 Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc - Tổng biên tập: PHẠM THỊ TRÂM Biên tập chuyên ngành: NGUYỄN THỊ HUỆ Biên tập xuất bản: ĐẶNG THỊ PHƯƠNG ANH Chế bản: PHẠM HÙNG VƯƠNG Trình bày bìa: NGUYỄN TRUNG KIÊN Đối tác liên kết: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục trực tuyến ALADANH Địa chỉ: Tầng No – 25 Tân Lập, Quỳnh Lôi, Hai Bà Trưng, Hà Nội Văn phòng: Số 24 – Trung Yên 11 – Quận Cầu Giấy – TP Hà Nội Điện thoại: 0432.99.98.98 Email: Moon@moon.vn SÁCH LIÊN KẾT TỰ HỌC HÌNH KHÔNG GIAN Mã số: 1L-100PT2019 In 2.000 cuốn, khổ 19 × 27cm Công ty cổ phần Gama Quốc tế Địa chỉ: Số 12 đường Giải Phóng, phường Phương Mai, quận Đống Đa, Hà Nội Số xác nhận ĐKXB: 1958-2019/CXBIPH/11-159/ĐHQGHN, ngày 06/06/2019 Quyết định xuất số: 359 LK-TN/QĐ – NXB ĐHQGHN, ngày 21/06/2019 In xong nộp lưu chiểu năm 2019