D44 - Câu 44-NGUYÊN-HÀM-TỪNG-PHẦN - Muc do 1

x3 f ( x) x nguyên hàm x Tính ∫ f '( x ).e dx Câu Cho x x x x x x A 3x e − xe + 6e + C B x e − xe + 6e + C F ( x) = x x x x x C x e − xe + e + C D x + xe + 6e + C Lời giải Chọn A Theo f ( x) f ( x) ⇔ x2 = ⇔ f ( x) = x3 x x ⇒ f '( x ) = x F '( x) = ∫ f '( x).e dx = ∫ 3x e dx x Do để tính x ta đặt u = x  du = xdx ⇒   x x  dv = e dx v = e Ta ∫ f '( x).e dx = ∫ 3x e dx = 3x e − ∫ xe x x x x = x 2e x − xe x + 6e x + C F ( x ) = x sin x ∫ f ′ ( x ) 2020 dx x f ( x ) 2020 x Câu Cho nguyên hàm hàm số Khi sin x + x cos x − x sin x ln 2020 + C sin x − x cos x − x sin x.ln 2020 + C A B C x cos x + sin x − x sin x.ln 2020 + C D cos x − x sin x.ln 2020 + C Lời giải Chọn A ∫ f ′ ( x ) 2020 dx = F ′ ( x ) − ln 2020.F ( x ) + C = sin x + x cos x − x sin x.ln 2020 + C x Xét Câu Cho F ( x ) = ( x − 1) e x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) e 2x f ' ( x ) e2 x ? A ( − x ) e x + C B 2− x x e + C C ( − x ) e x + C Lời giải Chọn C x F ' ( x ) = f ( x ) e x ⇔ ( x − 1) e x  ' = f ( x ) e x ⇔ x.e x = f ( x ) e x ⇔ f ( x ) = x e 1− x ⇒ f '( x) = x e Đặt A = ∫ f ' ( x ) e x dx = ∫ ( − x ) e x dx D ( x − ) e x + C Đặt Câu u = − x ⇒ du = dx ⇒ A = ex ( − x) + C  x x dv = e dx ⇒ v = e  Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e − x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − 5x + ) e− x ¡ f  F ( )  Tính giá trị biểu thức −1 A −e B 20e C 9e Lời giải D 3e Chọn C Ta có F ′ ( x ) = ( ax + bx + c ) ′ e − x + ( ax + bx + c ) ( e − x ) ′ = ( 2ax + b ) e − x − ( ax + bx + c ) e − x F ′ ( x ) =  −ax + ( 2a − b ) x + b − c  e − x F ( x ) = ( ax + bx + c ) e − x f ( x ) = ( x − 5x + ) e− x Vì nguyên hàm hàm số ¡ nên: F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ ⇔  − ax + ( 2a − b ) x + b − c  e − x = ( x − x + ) e − x , ∀x ∈ ¡ −a =  a = −2   ⇔  a − b = − ⇔ b = b − c = c = −1   F ( x ) = ( −2 x + x − 1) e − x ⇒ F ( ) = ( −2.02 + − 1) e −0 = −1 Như Bởi Câu f  F ( )  = f ( −1) = ( 2.12 + 5.1 + ) e = 9e Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e − x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − 5x + ) e− x ¡ f  F ( )  Tính giá trị biểu thức −1 A −e B 20e C 9e Lời giải D 3e Chọn C Ta có F ′ ( x ) = ( ax + bx + c ) ′ e − x + ( ax + bx + c ) ( e− x ) ′ = ( 2ax + b ) e − x − ( ax + bx + c ) e − x F ′ ( x ) =  − ax + ( 2a − b ) x + b − c  e − x F ( x ) = ( ax + bx + c ) e − x f ( x ) = ( x − 5x + ) e− x Vì nguyên hàm hàm số ¡ nên: F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ ⇔  − ax + ( 2a − b ) x + b − c  e − x = ( x − x + ) e − x , ∀x ∈ ¡ −a = a = −2   ⇔  2a − b = −5 ⇔ b = b − c =  c = −1   F ( x ) = ( −2 x + x − 1) e − x ⇒ F ( ) = ( −2.02 + − 1) e −0 = −1 Như f  F ( )  = f ( −1) = ( 2.1 + 5.1 + ) e = 9e Bởi Câu Cho f ′ ( x ) ln x A F ( x) = f ( x) 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số   ln x + ÷+ C x 2x  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = B ln x + +C x2 x2  ln x  + ÷+ C x2 x2  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = D ln x + +C x 2x ∫ f ′ ( x ) ln x dx = −  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = −  C Lời giải Chọn A Ta có: F′( x) = f ( x)  ′ f ( x ) ⇔ ÷ = x x  2x  f ( x) 1 1 ′ f ( x ) ⇔  x −2 ÷ = ⇔− = ⇔ f ( x) = − x x x x 2  Tính I = ∫ f ′ ( x ) ln xdx   u = ln x  du = dx ⇒ x  ′ dv = f x dx ( )  v = f ( x )  Đặt  Ta được: I = f ( x ) ln x − ∫ f ( x) 1  ln x dx = − ln x − + C = −  + x x 2x 2x  x  ÷+ C  Câu Cho cos x − nguyên hàm f '(cos x).sin x Tính f (−7) biết f (0) = A 46 B - 47 C - 46 D 51 Lời giải Chọn B ∫ f '(cos x).sin xdx = − ∫ f '(cos x).d (cos x) = − f (cos x) + C Đặt u = cos x 2 Khi u − = − f (u ) + C ⇔ f (u ) = −u + + C f (0) = nên C = −1 Suy f (u ) = −u + Vậy f (−7) = −47 Câu Cho hàm số f liên tục ¡ Nếu bằng: A ∫ f ( x)dx = B −6 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx D −9 C Lời giải Chọn B Ta có 5 ị f (x)dx = ò f (x)dx + ò f (x)dx = - ò f (x)dx + ò f (x)dx = - + = - 3 1 có giá trị Câu Cho f ′ ( x ) ln x A F ( x) = f ( x) 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số   ln x + ÷+ C x 2x  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = B ln x + +C x2 x2  ln x  + ÷+ C x2 x2  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = D ln x + +C x 2x ∫ f ′ ( x ) ln x dx = −  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = −  C Lời giải Chọn A Ta có: F′( x) = f ( x)  ′ f ( x ) ⇔ ÷ = x x  2x  f ( x) 1 1 ′ f ( x ) ⇔  x −2 ÷ = ⇔− = ⇔ f ( x) = − x x x x 2  Tính I = ∫ f ′ ( x ) ln xdx   u = ln x  du = dx ⇒ x  dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x )  Đặt  Ta được: f ( x) 1  ln x dx = − ln x − + C = −  + x x 2x 2x  x I = f ( x ) ln x − ∫  ÷+ C  2x Câu 10 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ Biết cos x nguyên hàm hàm số f ( x) e , họ tất f ' ( x ) e2 x nguyên hàm hàm số 2 A sin x − cos x + C B sin x + cos x + C 2 C − sin x + cos x + C D − sin x − cos x + C Lời giải Chọn D f x e2 x Vì cos x nguyên hàm hàm số ( ) nên: ⇒ f ( x ) e x = ( cos x ) ' = −2 cos x.sin x = − sin x 2x I = ∫ f ' ( x ) e dx Tính 2x 2x   u = e du = 2e dx ⇒  dv = f ' ( x ) dx    v = f ( x ) Đặt ⇒ I = f ( x ) e x − ∫ f ( x ) e x dx = − sin x − cos x + C Câu 11 Cho hàm số F ( x) giá trị lớn π  F  ÷= 3 − A   nguyên hàm hàm số F ( x) khoảng  2π F B  ( 0; π )  ÷=  f ( x) = cos x − sin x khoảng ( 0; π ) Biết Chọn mệnh đề mệnh đề sau π  F  ÷= − C   Lời giải  5π F D   ÷= −  Chọn A Ta có: cos x − cos x dx = ∫ dx − ∫ dx sin x sin x sin x d ( sin x ) = 2∫ − ∫ dx = − + cot x + C sin x sin x sin x cos x − f ( x) = F ( x) sin x khoảng ( 0; π ) nên hàm số F ( x ) có Do nguyên hàm hàm số F ( x) = − + cot x + C x ∈ ( 0; π ) sin x công thức dạng với F ( x) = − + cot x + C ( 0; π ) sin x Xét hàm số xác định liên tục cos x − F '( x) = f ( x ) = sin x cos x − 1 π F '( x) = ⇔ = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π ( k ∈ ¢ ) sin x Xét π x= 0; π ) F '( x) = ( Trên khoảng , phương trình có nghiệm Bảng biến thiên: ∫ f ( x ) dx = ∫ π  max F ( x ) = F  ÷ = − + C ( 0;π ) 3 Theo đề ta có, − + C = ⇔ C = F ( x) = − + cot x + sin x Do đó, π  F  ÷= 3 − Khi đó,   Cho Câu 12 A 1+ x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) e Khi ∫ f ′ ( x ) e dx 2x 1+ x ) + C + ln ( x + + x ) + C + x B ( F ( x) = ln x + x + ( − ln x + 2 2 ) ( − ln x + + x + C C + x D Lời giải Chọn A ∫ f ( x ) e dx = F ′ ( x ) − F ( x ) + C = x Ta có: F ( x ) = x.e x Câu 13 Cho ∫ f ′ ( x ) e 3x dx x x 1+ x ( 1+ x ( ) + ln x + + x + C ) − ln x + + x + C nguyên hàm hàm số f ( x ) e3 x Tìm nguyên hàm hàm số A e x ( − x ) + C e x ( + x ) + C B C e x ( − x ) + C D e x ( + x ) + C Lời giải Chọn C Ta có: F ′ ( x ) = e x + xe x = f ( x ) e3 x 3x 3x  u = e ⇒ du = 3.e dx  I = ∫ f ′ ( x ) e3 x dx dv = f ′ ( x ) ⇒ v = f ( x ) Xét Đặt  Ta có: I = f ( x ) e3 x − 3∫ f ′ ( x ) e3 x dx = e x + xe x − 3x.e x + C = e x ( − x ) + C R \ { 0} Câu 14 Cho f ( x) hàm số liên tục Biết x − x + nguyên hàm hàm số xf ( x ) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) là: A 2x – 3lnx + C C x – 3ln x + C B D x – 3ln x + C x – 3ln x + 2020 Lời giải Chọn C x − x + nguyên hàm hàm số xf ( x ) nên ( x − x + 2) ' = xf ( x) ⇔ x − = x f ( x) 2x − ⇒ f ( x) = x ∫ f ( x)dx = ∫ Khi Câu 15 Cho f '( x) ln x F ( x) = − 2x − 3 dx = ∫ (2 − )dx = x − 3ln x + C x x f ( x) 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số ln x + +C x 5x ln x f '( x) ln xdx = + + C ∫ x 3x C ∫ f '( x) ln xdx = A ln x − +C x3 x5 ln x f '( x) ln xdx = − + + C ∫ x 3x D Hướng dẫn giải ∫ f '( x) ln xdx = B Chọn C 3x f ( x) F '( x) = = = ⇒ f ( x) = 3 x x x x Ta có:  u = ln x  du = dx ⇔ x  dv = f '( x ) dx   I = ∫ f '( x)ln x v = f ( x ) Xét Đặt f ( x) ln x I = ln x f ( x ) − ∫ dx + C = + + C x x 3x Ta có: Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị 0; 1; có đạo hàm liên tục R Khi ( y = f 4x − 4x2 hàm số A ) có điểm cực trị? C Lời giải B D Chọn C  f 4x − 4x2  ' = 4x − 4x2 ' f ' 4x − 4x2 = 4( 1− 2x) f ' 4x − 4x2 =  Ta có    x = x=   2   x − x = ⇔ ⇔  x = 0; x =   4x − 4x =  x =  2   4x − 4x = 0; ;1 y = f 4x − 4x2 Do hàm số có ba điểm cực trị ( ) ( ( Câu 17 Cho f ′ ( x ) ln x F ( x) = ) ( ) ( ) ) f ( x) 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số   ln x + ÷+ C x 2x  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = B ln x + +C x2 x2  ln x  + ÷+ C x2 x2  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = D ln x + +C x 2x A ∫ f ′ ( x ) ln x dx = −  C ∫ f ′ ( x ) ln x dx = −  Lời giải Chọn A Ta có: F′( x) = f ( x)  ′ f ( x ) ⇔ ÷ = x x  2x  f ( x) 1 1 ′ f ( x ) ⇔  x −2 ÷ = ⇔− = ⇔ f ( x) = − x x x x 2  Tính I = ∫ f ′ ( x ) ln xdx   u = ln x  du = dx ⇒ x  dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x )  Đặt  Ta được: I = f ( x ) ln x − ∫ Câu 18 Cho f '( x) ln x F ( x) = − ∫ f '( x) ln xdx = A f ( x) 1  ln x dx = − ln x − + C = −  + x x 2x 2x  x  ÷+ C  f ( x) 3 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số ln x + +C x 5x ∫ f '( x) ln xdx = B ln x − +C x 5x ∫ f '( x) ln xdx = C ln x + +C x 3x ∫ f '( x) ln xdx = − D ln x + +C x 3x Lời giải Chọn C Ta có: F′( x) = f ( x)  ′ f ( x ) ⇔ − ÷ = x x  3x  f ( x) 1  ′ f ( x ) ⇔  − x −3 ÷ = ⇔ = ⇔ f ( x) = x x x x   I = ∫ f ′ ( x ) ln xdx Tính   u = ln x  du = dx ⇒ x  ′ dv = f x dx ( )  v = f ( x )  Đặt  Ta được: f ( x) 1 ln x dx = ln x + + C = + + C x x 3x x 3x I = f ( x ) ln x − ∫ f ( x) = Câu 19 Cho x cos x  π π − ; ÷  2  F ( x ) nguyên hàm xf ′ ( x ) thỏa mãn  π π a ∈ − ; ÷ F ( 0) =  2  thỏa mãn tan a = Tính F ( a ) − 10a + 3a Biết 1 − ln10 − ln10 ln10 A B C D ln10 Lời giải Chọn C Ta có: F ( x ) = ∫ xf ′ ( x ) dx = ∫ xd f ( x ) = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx x ∫ f ( x ) dx = ∫ cos Ta lại có: = x tan x + ∫ Lại có: sin x dx = xd ( tan x ) = x tan x − tan xdx = x tan x − ∫ dx ∫ ∫ x cos x d ( cos x ) = x tan x + ln cos x + C ⇒ F ( x ) = xf ( x ) − x tan x − ln cos x + C cos x F ( 0) = ⇒ C = F ( x ) = xf ( x ) − x tan x − ln cos x , đó: ⇒ F ( a ) = af ( a ) − a tan a − ln cos a Khi f ( a) = a cos a = a ( + tan a ) = 10a 1 ⇔ cos a = = + tan a ⇔ cos a = 10 = 10 10 cos a F ( a ) − 10a + 3a Vậy Câu 20 Cho = 10a − 3a − ln F ( x ) = x sin x − 10a + 3a = ln10 10 nguyên hàm hàm số f ( x ) e x f ′ ( x ) e dx Khi ∫ x A x ( sin x.ln + cos x ) + C   x  sin x.ln + cos x ÷+ C e  B    x  cos x.ln + sin x ÷+ C e  D    x  sin x.ln − cos x ÷+ C e  C  Lời giải Chọn B ∫ f ′ ( x ) e dx = F ′ ( x ) − F ( x ) + C = x Ta có: x    sin x.ln + cos x ÷+ C e   x f ( x ) e2 x Câu 21 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Biết x e nguyên hàm hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số f ′ ( x ) e2 x x A ( x + 3) e + C (3 + x) x e +C B x C ( x − 1) e + C Lời giải Chọn D Ta có ∫ f ( x) e 2x f ′( x) = Lúc dx = x e x + C ⇒ f ( x ) e x = (1 + x) e x ⇒ f ( x) = x D ( x + 1) e + C 1+ x ex e x + e x (1 + x) + x = x ⇒ f ′( x) e x = (2 + x) e x 2x e e f ′ ( x ) e x dx = ∫ ( + x ) e x dx Tính ∫ u = + x du = dx ⇒  x dv = e dx  v = e x Đặt  ⇒ ∫ f ′ ( x ) e x dx = (2 + x) e x − ∫ e x dx = (2 + x) e x − e x + C = ( x + 1) e x + C F ( x) Câu 22 Cho a số thực dương Biết nguyên hàm hàm số 1  1 f ( x ) = e x  ln ( ax ) + ÷ F  ÷= F ( 2020 ) = e2020 x  thỏa mãn  a   Mệnh đề sau đúng?     a ∈  0; a ∈ ;1÷ a ∈ [ 1;2020 ) a ∈ [ 2020; +∞ )  2020   2020  A B C D Lời giải Chọn A 1 ex  I = ∫ e x  ln ( ax ) + ÷dx = ∫ e x ln ( ax ) dx + ∫ dx x x  (1) e ln ( ax ) dx  Tính ∫ : x   u = ln ( ax )  du = dx ⇒ x  ex x x x ⇒ e ln ax d x = e ln ax − d v = e d x ( ) ( ) x  v = e  ∫ ∫ x dx + C  Đặt  Thay vào (1), ta được: Ta có: F ( x ) = e x ln ( ax ) + C  1  1a F  ÷=  C =  a Û e ln1 + C = e Û  2020 2020 2020 Þ a=  F ( 2020 ) = e  e ln a 2020 + C = e ln a 2020 = ( ) ( )     2020 y = f ( x) ¡ \ {1;2} f '( x ) = x − + x − Cho hàm số xác định thỏa mãn , 3 3 f ( ) + f  ÷ = 1; f ( ) = f ( −1) + f ( 3) + f  ÷ 2   Giá trị biểu thức Câu 23 A −4 B − C Lời giải − D −5 Chọn D Ta có: x>2 2 x −  f '( x) = x −1 + x − =  < x < 3 − x x 2  f ( x) =  x + d < x < 3x − x + e x ⇔ f ' ( x + ) − x + > ⇔ f ' ( x + ) > x − Ta có Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: f '(t ) > (t − 2) − Không thể giải trực tiếp bất phương trình: Ta chọn t cho ( t − ) − < −1 < t − < 1 < t < 1 < t < ⇔ ⇔ ⇔  t ∈ (1;2) ∪ (2;3) ∪ (4; +∞) t ∈ (1; 2) ∪ (2;3) ∪ (4; +∞) 2 < t <  f '(t ) > 1 < x + <  −1 < x < ⇔  0 < x <  Khi  < x + < Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (-1;0); (0;1) Đối chiếu đáp án chọn C Câu 72 Cho f ′ ( x ) ln x A F ( x) = f ( x) 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số   ln x + ÷+ C x 2x  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = B ln x + +C x2 x2  ln x  + ÷+ C x2 x2  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = D ln x + +C x 2x ∫ f ′ ( x ) ln x dx = −  ∫ f ′ ( x ) ln x dx = −  C Lời giải Chọn A Ta có: Tính F′( x) = I =∫ Ta được: f ( x)  ′ f ( x ) f ( x) 1 ⇔ ÷ = ⇔− = ⇔ f ( x) = − x x x   x x x   u = ln x  du = dx ⇒ x  dv = f ′ ( x ) dx   ′ f ( x ) ln xdx v = f ( x ) , đặt  I = f ( x ) ln x − ∫ Câu 73 Cho f ′ ( x ) ln x F ( x) = − f ( x) 1   ln x dx = − ln x − + C = −  + ÷+ C x x 2x 2x   x f ( x) 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số ln x + + C x 5x ln x f ′ ( x ) ln xdx = + + C x 3x ∫ f ′ ( x ) ln xdx = A C ∫ ln x + + C x 3x ln x f ′ ( x ) ln xdx = − + C x 5x ∫ f ′ ( x ) ln xdx = − B D Lời giải Chọn C f ( x)  −1 ′ = F ′( x) =  ÷ = ⇒ f ( x) = x  3x  x Ta có x −3 f ′ ( x ) ln xdx = ∫ ln xdx ∫ x Do ∫  du = dx u = ln x    x  −3 ⇒  dv = x dx v = x3  Đặt Suy Câu 74 Cho hàm số f ( x) liên tục x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x + x 27 A Biết −3 ∫x ln xdx = ¡ \ { −1; 0} ln x ln x − ∫ dx = + + C x x x 3x thỏa mãn điều kiện f ( ) = a + b ln ( a, b Ô ) f ( 1) = −2 ln Giá trị ( a2 + b2 ) C Lời giải B là: D Chọn B [ 1; 2] ta có Xét đoạn x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x + x ⇔ x x ×f ′ ( x ) + ×f ( x ) = x +1 x +1 ( x + 1) x  x ′ ⇔ ×f ( x )  =  x +1  x +1 x x   ⇔ ×f ( x ) = ∫ dx = ∫  − ÷dx x +1 x +1  x +1  x ⇔ ×f ( x ) = x − ln x + + C ( ) x +1 f ( 1) = −2 ln ( ) , ta được: Theo giả thiết, nên thay x = vào phương trình f ( 1) = − ln + C ⇔ − ln = − ln + C ⇔ C = −1 ( ) , ta được: Thay x = vào 3 f ( ) = − ln − ⇔ f ( ) = − ln 3 2 3 2 ⇒a= , b=− 2 Vậy ( a + b ) = Câu 75 Cho hàm số f ( x) f ( x ) e x xác đinh ¡ Biết sin 2x nguyên hàm , họ tất f ′ ( x ) e x nguyên hàm hàm số A I = cos x − sin x + C B I = −2 cos x + sin x + C D I = cos x + sin x + C C I = −2 cos x − sin x + C Lời giải Chọn A Ta có I = ∫ f ′ ( x ) e x dx = ∫ e x df ( x ) = f ( x ) e x − ∫ f ( x ) e x dx ∫ f ( x ) e dx = sin x + C ⇒ f ( x ) e = ( sin x ) ′ = 2cos x x Lại có Vậy I = cos x − sin x + C x f ( x) Câu 76 Cho hàm số f ( x) ex liên tục ¡ Biết sin 3x nguyên hàm hàm số , họ tất f '( x) ex nguyên hàm hàm số A sin 3x − 3cos 3x + C B − sin 3x + 3cos 3x + C C − sin x − 3cos x + C D sin x + 3cos x + C Lời giải Chọn D s in3x ) ' = f ( x )e x = −3cos 3x Từ giả thiết ⇒ ( x ⇒ f ( x)e x = 3cos3x Xét I = ∫ f '( x)e dx u = e x ⇒ du = e x dx Đặt dv = f '( x)dx ⇒ v = f ( x ) , Ta có: I = f ( x )e x − ∫ f ( x)e x dx = 3cos 3x − 3∫ cos 3xdx = 3cos 3x − s in3x + C Câu 77 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình: 3x −3+ m−3 x + ( x3 − x + 24 x + m ) 3x −3 = 3x + A 45 B 34 có nghiệm phân biệt C 27 Lời giải Chọn C x − 3+ m−3 x ⇔ x − 3+ ⇔3 3 + ( x3 − x + 24 x + m ) 3x −3 = 3x + m−3x m −3 x + ( x − 3) + 27 + m − 3x  3x −3 = 3x +   + ( x − 3) + m − x + 27 = 33 + 33− x ( 1) a = − x; b = m − x ( 1) ⇔ 3b + 27 + b3 − a = 27 + 3a ⇔ 3b + b3 = 3a + a3 f t = 3t + t ⇒ f ' ( t ) = 3t ln + 3t ≥ 0∀t ∈ R Xét ( ) ⇒ f ( a ) = f ( b ) ⇔ a = b ⇔ − x = m − 3x ⇔ m = ( − x ) + x = − x3 + x − 24 x + 27 f ( x ) = − x + x − 24 x + 27 ⇒ f ' ( x ) = −3 x + 18 x − 24 f '( x) = ⇔ x = ∨ x = Dựa vào đồ thị: < m < 11 ⇒ m ∈ { 8;9;10} D 38 ... x − 1) + C1 , x > 1 dx = ln x − + C =  x ? ?1 ln ( − x ) + C2 , x < + Xét ( −∞ ;1) , ta có f ( ) = 2 018 ⇒ C1 = 2 018 + Xét ( 1; +∞ ) , ta có f ( ) = 2 019 ⇒ C2 = 2 019 ln ( x − 1) + 2 019 , x... ? ?1? ?? F  ÷= ⇔ C = F ( x ) = e x ln ( ax ) Vì  a  suy 2 018 2 018 F ( 2 018 ) = e ln ( 2 018 a ) = e ⇔ ln ( 2 018 a ) = Lại có ⇔ 2 018 a = e ⇔ a =   e a ∈ ;1? ?  2 018  2 018 Vậy D a ∈ [ 1; 2 018 ... Khi ? ?1? ?? F  ÷= ⇔ C = F ( x ) = e x ln ( ax ) a   Vì suy 2 018 2 018 F ( 2 018 ) = e ln ( 2 018 a ) = e ⇔ ln ( 2 018 a ) = Lại có ⇔ 2 018 a = e ⇔ a = Câu 37 Cho A C   e a ∈ ;1? ?  2 018  2 018 Vậy