Nhằm giúp các em củng cố lại kiến thức đã học và giải tỏa áp lực trước kì thi, TaiLieu.VN chia sẻ đến các em Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 11 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp được biên soạn sát với chương trình học. Hi vọng đề cương sẽ giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN 11 NĂM HỌC 2018 2019 A. PHẦN GIẢI TÍCH I/ GIỚI HẠN: * GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ: Bài 1: Tính các giới hạn sau: (Chia cho n có số mũ cao nhất) 1) lim 2n2 − n + 3n2 + 2n + 2) lim 2n + n3 + 4n + 3) lim 3n3 + 2n2 + n n3 + 4) lim n 2n 2n Bài 2: Tính các giới hạn sau: (Sử dụng định lí 6 – SGK) 1) lim 1+ 3n 2) lim n 4.3n + 7n+1 3) lim 4n+1 + 6n +2 2.5n + 7n 5n + 8n 1− 2.3n + 6n 1+ 2.3n − 7n lim lim 5) 6) 2n (3n+1 − 5) 5n + 2.7n n 2.5 n lim 3.5 n Bài 3: Tính các giới hạn sau: 4+ 4n2 + + 2n − 1) lim n2 + 4n + 1+ n 4n2 + + 2n 3) lim 2) lim 4) lim 7) lim 2n + 5n +1 1+ 5n 4n 2.3 n 4n 8) n2 + − n − n2 + + n n2 − 4n − 4n2 + 4) lim n2 + 4n + + n 3n2 + 1+ n Bài 4: Tính các giới hạn sau: (Liên quan tới dãy số) 1) lim lim n n2 12 22 n n 3n 1+ 2+ + n 5) lim 2) 4) lim lim n 2n 3n n 3) 1 + + + 1.3 3.5 (2n − 1)(2n + 1) 6) lim 1 + + + 1.2 2.3 n(n + 1) n + 3n Bài 5: Tính các giới hạn sau: 1) lim( n2 + 2n − n − 1) 2) lim( n2 + n − n2 + 2) 3) lim( 1+ n2 − n + 3n + 1) 4) lim( n2 − n − n ) Bài 6 :Tính các giới hạn sau: (Nhân lượng liên hợp) 1) lim 3n 2n 2) lim n n n 3) lim n n n 4) lim n n n 5) lim n n 6) lim n n n 7) lim n n n2 8) lim * GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ: Bài 1 :Tính các giới hạn sau: n n 9) lim 2n n 1) xlim4 5) lim x x2 5x x2 + x − x2 x − 16 lim 2) lim 3) x 4) xlim−2 x 2x2 − x −1 x x + x2 x 3x 2− x x + − 2x + 6) lim 4x2 + − 7) lim 8) lim x + + x + − x x x +7 −3 x x− x −4 x Bài 2: Tính các giới hạn sau: x 5x 2x −1 x x 3x 1) xlim3− 2) lim 3) lim 4) xlim0 x x ( x 1) x−3 x x x x Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1) xlim x x3 + 3x − 2) xlim+ 3) lim x 2x − x3 − x + 5) xlim ( x x x) 6) xlim (2 x 4x 2 x2 x 4) lim x − 3x + 2x x − 2x 3x − x ) 7) lim ( x x x x2 x 1) Bài 4: Tính các giới hạn sau: 3 1) xlim− (− x + x − x + 1) 2) xlim ( x x 3) 3) xlim ( x x x 3) 4) lim x − x x − Bài 5 :Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra: 1+ x − a) f (x ) = 1+ x − x x − 2x c) f (x ) = x > 8− x x − 16 x−2 ta?i x = 0 x > 9− x b) f (x ) = x − x < 1− x x x − 3x + ta?i x = x < d) f (x ) = x2 −1 x − ta?i x = x > ta?i x = x Bài 6:Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra: x3 −1 a) f (x ) = x − x < mx + x ta?i x = 1 − x > ta?i x = b) f (x ) = x − x − 2 m x − 3mx + x x+m x < x + 3m x < − ta?i x = d) f (x ) = ta?i x = − c) f (x ) = x + 100x + x + x + m + x − x x +3 * HÀM SỐ LIÊN TỤC: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra x +3 x ta?i x = −1 f ( x ) = 1) x −1 −1 x = 2) f (x ) = x + 3− x x −1 x = ta?i x = 1 3) f (x ) = 5) f (x ) = Baøi 2: x−5 x > x ta?i x = ta?i x = 4) f (x ) = 2x − − x = (x − 5) + x − 7x + 5x − x x − 3x + x −1 2− x − −2x x < 2mx − x − x + 2x − b) f (x ) = x −1 3x + m x x < x ta?i x = x ta?i x = x = x x2 − x − d) f (x ) = x −2 m x 0, x ta?i x = va?x = x = ta?i x = x = Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng x3 + x + x x +1 x − 3x + 2) f (x ) = 2x + −1 x = −1 x2 − 3) f (x ) = x + −4 x x2 − −2 4) f (x ) = x − x = −2 x + x−2 x > x −1 5 ) f ( x) = x + x + x Baøi 4: x + neu x < tại điểm x = 2 x + neu x x = m c) f (x ) = x − x − x (x − 3) n 1) f (x ) = 6) f ( x) = Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra a) f (x ) = x Baøi 3: ta?i x = 2 x < x = x > x x = x −1 x < 6) f ( x) = − x − −2 x x Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng: x2 − x − 1) f (x ) = x −2 m x x = x − x + 2x − 3) f (x ) = x −1 3x + m x2 − x − x 5) f ( x) = x−2 m + x = x x = x2 + x 2) f (x ) = mx + x < x = x > 4) f (x ) = x x < x CHỨNG MINH TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PT 2mx − Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm: a) x − 3x + = b) x + x − 1= c) x + x − 3x + x + 1= d) x5 − 3x − = Bài 6: Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: a) x − 3x + 1= b) x + 6x + 9x + 1= c) x5 − x + = Bài 7: Chứng minh rằng các phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số: a) m(x − 1)3(x − 2) + 2x − = 0 b) x + mx − 2mx − = c) (1− m 2)(x + 1)3 + x − x − = Bài 8:Chứng minh rằng phương trình: a) m(x − 1)3(x − 4) + x − = 0 ln có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m Bài 5: b) (m2 + 1)x ﾖ x ﾖ1= ln có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng ( −1; 2) với mọi m c) x + mx − 1= ln có 1 nghiệm dương d) x − 3x + 5x ﾖ6 = có nghiệm trong khoảng (1; 2) e) x3 − x + = có 3nghiệmtrênkhoảng( - ; ) f) x − 5x + 4x − 1= có 5 nghiệm trên (–2; 2) g) x3 − x + = cóít nhất2 nghiệm II/ ĐẠO HÀM Bài 1: 1) Tìm đạo hàm x3 x x − + − c) y = − + x − x x − 3x 4x − d) y = (3 x − x + 1)(4 − x) e) y = f) y = (2 x + 1) 4− x 1− 2x g) y = sin x + h) y = cos x g) y = tan + cot x x 2) Tìm đạo hàm tại điểm x0 a) y = x3 − 3x + x − b) y = a) y = x3 − x + x − tại x0 = , b) y = x3 x − + − tại x0 = −1 x x2 c) y = − + x − tại x0 = , d) y = (3x − x + 1) tại x0 = −2 x 1+ x 4x − (1 + x) tại x0 = −3 e) y = tại x0 = f) y = 1− x − 2x 2x +1 g) y = sin tại x0 = h) y = cos 2 x + + tan(2 x + 1) + cot(3x − 1) \ tại x0 = 2x −1 Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đị thị của hàm số 5x + 13 + 2x và có hệ số góc là c) y = tại điểm có hồnh độ bằng 3 − 2x 1− 4x −3 1− 4x 3x − d) y = tại điểm A 1; b) y = tại điểm có tung độ bằng 2 7x − x −1 a) y = Bài 3: 1) Giải bất phương trình: a) f '( x) > với f ( x) = x − 3x + b) f '( x) g (1) với f ( x) = x − 3x + và g ( x) = x + 2) Giải phương trình: a) y ' = với y = 3x3 − x − x + b) y ' = với y = x2 − 3x + x2 − x + 3) Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x a) y = sin x + cos x + 3sin x.cos x b) y = cos π π 2π 2π − x + cos + x + cos − x + cos + x − 2sin x 3 3 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = 2x5 – 3x4 + x3 – x2 + 1 d) y= 3x k/ y = x −2 ; +1 b) y= x4 – x3 + x2 + 3x – 2 ; c ) y= x + x +1 e) y=(3x–2)(x2+1) ; g/ y= x + x + 4x − 2x + tan x x ; l/ y = cos5(sin2x) ; m/ y Bài 5: a) Cho f ( x ) = x − 2x − = sin x + cos x sin x − cos x h) y= (x2 + 3x – 2)20 ; n/ y = cot π − 5x Giải bất pt : f’(x) ≤ 0 x + x +1 Giải bất phương trình y’ ≥ 0 x +1 cosx π π Bài 6: Tinh ́ f '( ); f '( ) biết f ( x ) = cos 2x b) Cho hàm số y= cos2 x Bài 7: CMR: Nếu f(x) = + sin2 x : π π f ( ) − 3f '( ) = 4 Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vng góc với đường thẳng ∆: y = x −5 16 Bài 7: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức: a) f ( x) x x x thoả mãn: f ' (1) f ' ( 1) f (0) b) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0 Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:1) 1) y x 3x x 2) y x x 3) y x 4 x 3 4) y x x 5) y x2 x 15 6) y x x 7) y x x x 8) y 9) y cos x sin x x 10) y sin x cos x Bài 9: Giải của bất phương trình sau: 1) y’ > 0 với y = x3 − 3x2 + 3) y’ ≥ 0 với y 5) y’≤ 0 với y x2 x x 2x x2 sin x sin x x 11) y 20 cos 3x 12 cos x 15 cos x 2) y’ 0 với y x 2x x x 2x Bài 10: Cho hàm số: y x (m 1) x 3(m 1) x 1) Tìm m để phương trình y’ = 0: a) Có 2 nghiệm b) Có 2 nghiệm trái dấu c) Có 2 nghiệm dương d) Có 2 nghiệm âm phân biệt 2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x B. PHẦN HÌNH HỌC I/ Véc tơ trong khơng gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ uuur uuuuur uuur uuuuur uuuur uuur a) Xác định góc giữa các cặp vectơ: AB va?A 'C ' , AB va?A ' D ' , AC ' va?BD uuur uuuuur uuur uuuuur uuuur uuur b) Tính các tích vơ hướng của các cặp vectơ: AB va?A 'C ' , AB va?A ' D ' , AC ' va?BD Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD ), SA = a a) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBD ) b) Tính góc giữa cạnh SO và ( SBC ) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD ), SD = 2a, AD = a, AB = a Gọi M là trung điểm của cạnh SB a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC ) b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB ) Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B 'C 'D ' có AB = a, AD = 2a, AA ' = a .Gọi M là trung điểm AD Tính khoảng cách giữa AB và C ' M Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a a) Chứng minh: CD ⊥ ( SAD ) b) Tính : ( SC ;( ABCD) ) = ? c) Tính : d ( A; (SCD)) = ? Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, SA ⊥ ( ABC ) , H là hình chiếu của A lên SB , SA=AC= a , AH= a a) Chứng minh: AH ⊥ ( SBC ) b) Tính ( ( SAC ) , ( SBC ) ) ? b’) Tính d ( B, ( SAC ) ) ? Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O. SB vng góc với mp(ABCD) và SB = a a). Chứng minh rằng AO ⊥ (SBD ) b). Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (DCAB) Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA = 2a , A C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A C và I là giao điểm của AM với A C Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O. SA = a và SA vng góc với mặt phẳng (ACBD ) a). Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC ) b). Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) Bài 10. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vng, AB = BC = a , cạnh bên AA ' = a Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và cạnh bên bằng a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC a Chứng minh rằng: ( SMN ) ⊥ ( SBC ) b. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD ) Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD và B C Bài 13:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh a. Biết SB ⊥ ( ABCD ) , SB = a a. Chứng minh: ( SBD ) ⊥ ( SAC ) b. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) II/ Đường thẳng và mặt phẳng trong khơng gian. Quan hệ sọng song Bài 1. Cho hình chóp S A BCD Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác SCD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB ) và (SA C ) b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SA C ) c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (A BM ) Bài 2. Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E và I, J là trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý trên SD a) Tìm giao điểm M của SC và (IJN) b) CMR: IJ, MN, SE đồng quy Bài 3. Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn. I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC) c) Tìm giao điểm N của SC và (I JM) d) Tìm thiết diện của chóp và (I JM) Bài 4 . Cho hình chóp S A BCD đáy là hình bình hành. Gọi I , J , K là trung điểm SA , SB , BC a) Chứng minh rằng: IJ // SCD b) Chứng minh rằng: SD // IJK c) Tìm giao điểm của A D với (IJK ) d) Xác định thiết diện của hình chóp với (IJK ) HẾT ...1) xlim4 5) lim x x2 5x x2 + x − x2 x − 16 lim ? ?2) lim 3) x 4) xlim? ?2 x 2x2 − x −1 x x + x2 x 3x 2? ?? x x + − 2x + 6) lim 4x2 + − 7) lim 8)... y = x3 − 3x2 + 3) y’ ≥ 0 với y 5) y’≤ 0 với y x2 x x 2x x2 sin x sin x x ? ?11) y 20 cos 3x 12 cos x 15 cos x 2) y’ 0 với y x 2x x x 2x Bài 10: Cho hàm số: ... x +1 x − 3x + 2) f (x ) = 2x + −1 x = −1 x2 − 3) f (x ) = x + −4 x x2 − ? ?2 4) f (x ) = x − x = ? ?2 x + x? ?2 x > x −1 5 ) f ( x) = x + x + x Baøi 4: x + neu x < tại điểm x =? ?2 x + neu x x