Phân phối chuẩn.ppt

Phân phối chuẩn.ppt

Phân phối chuẩnBiến số ngẫu nhiên liên tục X gọi là có phân phối chuẩn ( )2;Nµσ, ký hiệu ( )2;X Nµσ nếu ha øm mật độ của nó là ( )2221( )2xf x eµσσπ−−=, với mọi x∈. Nói khác đi, ( )( )22212xbaPa X b e dxµσσπ−−≤≤=∫, với mọi ,ab∈, a b≤. Khi ( )2;X Nµσ, ta có trung bình : XXµ µ≡=, phương sai : 2 2 2X XSσ σ≡=, và do đó độ lệch chuẩn : X XSσ σ≡=. Chú ý : i) Các xác suất liên quan đến phân phối chuẩn ( )2;Nµσ được tính bằng c ách quy về phân phối Gauss ( )0;1N. Cụ thể, nếu ( )2;X Nµσ thì bằng cách xét XYµσ−≡, ta có ( )0;1Y N. Do đó, với ,ab∈, a b≤, ta có ( )( )a bP a X b P Yµ µσ σ− −≤≤ = ≤≤, trong đó xác suất vế phải được tính bằng cách dùng bảng hay dùng hàm Laplace, ii) Phân phối chuẩn dùng để khảo sát các hiện tượng bình thường (không hiếm). Cụ thể, nếu ( );X B n p, với tích np lớn thì ta xấp xỉ phân phối nhò thức ( );B n p bằng phân phối chuẩn ( )2;Nµσ, với npµ=, 2npqσ=. S ự liên h ệ giữa ca ùc p h ân p h ối n h ò th ức, siêu b ội, P oisson va ø ch ua ån ch o b ởi h ìn h sa u Ph a ân ph ối nh ò th ư ùcB (n ;p)Ph ân ph ối chu ẩnN( ; )µ σ2Ph ân ph ối PoissonP( )µX ấp xỉ kh i n < < N,vơ ùi p = K /NX a áp x ỉ kh i n lơ ùn ,n p > 5 v à n q > 5,vơ ùi = n p, = npqµ σ2X a áp x ỉ kh i n lơ ùn ,p < 0.01, n p < 5,vơ ùi = n pµPh a ân ph ối siêu bộiH(N ,K ,n ) Phân phối Chi-bình phươngNếu X có phân phối Gaus s thì biến số ngẫu nhiên 2X có phân phối Chi -Bình phương với độ tự do là 1, ký hiệu ( )2 21Xχ. Hơn nữa, tổng của 2 biến số ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chi -bình phương cũng là biến số ngẫu nhiên có phân phối chi -bình phương, với độ tự do của biến số tổng bằng tổng các độ tự do, nghóa là nếu ( )2X mχ, ( )2Y nχ, X và Y độc lập, thì ( ) ( )2X Y m nχ+ +. Phân phối StudentXuất phát từ hai biến số ngẫu nhiên độc lập, một có phân phối Gauss và biến số còn lại có phân phối chi -bình phương, người ta thành lập được phân phối Student . Cụ thể, với ( )0;1X N và ( )2Y nχ và đặt YnXT=, thì ( )T St n. Chú ý : Phân phối Student với bậc tự do lớn, 30n≥, được xấp xỉ bằng phân phối Gauss, nghóa là Nếu ( )X St n, với 30n≥, thì ( )0;1X N. Phân phối FisherXuất phát từ hai biến số ngẫu nhiên độc lập có phân phối chi -bình phương, người ta xây dựng được phân phối Fisher . Cụ thể, với hai biến ngẫu nhiên độc lập X, Y trong đó ( )2X nχ và ( )2Y mχ, ta đặt //X nFY m=, thì ( ),F F nm. Chú ý : Bảng giá trò của một số xác suất liên quan đến biến số ngẫu nhiên liên tục có phân phối Gauss ( )0;1N, Chi -Bình phương ( )2nχ, Student ( )St n, và Fisher ( ),F nm được lập thành bảng để tiện dụng. . Phân phối chuẩnBiến số ngẫu nhiên liên tục X gọi là có phân phối chuẩn ( )2;Nµσ, ký hiệu ( )2;X Nµσ nếu. đó độ lệch chuẩn : X XSσ σ≡=. Chú ý : i) Các xác suất liên quan đến phân phối chuẩn ( )2;Nµσ được tính bằng c ách quy về phân phối Gauss ( )0;1N.