GA day them HK2

Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020 NS : 9/01/2020 ND : 9E : 13/01/2020 9A : 15/01/2020 9B : 17/01/2020 Buổi 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ VÀ CỘNG I - MỤC TIÊU - HS Củng cố lại phương pháp giải hệ phương trình bản: phương pháp thế; phương pháp cộng đại số; phương pháp đặt ẩn phụ… - HS có kỹ giải thành thạo hệ phương trình - Rèn tính cẩn thận; trình bày khoa học có logic II - CHUẨN BỊ Bài tập theo dạng III - TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Giải hệ phương trình phương pháp Phương pháp Nội dung I Các kiến thức cần nhớ GV HS Củng cố Giải hệ phương trình phương pháp lại kiến thức cần a Quy tắc nhớ b Giải hệ phương trình phương pháp HS theo dõi ghi Chú ý: Quan sát tốt tốn để có định hướng làm bài; vào cẩn thận từ đầu, không làm tắt Hoạt động 2: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Bài 1: Giải hpt sau phương pháp GV đưa nội dung tập lên bảng HS quan sát làm 3 x − y =  x = −11 a)  ⇔  −2 x + y =  y = −19  x = −5 3 x + y = −2  c)  ⇔ 13 5 x + y =  y = − x + y − = x = e)  ⇔ 5 x − y − = y = x − y = x = h)  ⇔ 3 x + y =  y = GV nhận xét rút kinh nghiệm cho HS k ) 13 x − 15 y = −48 ⇔  x =    x + y = 29 Giáo án dạy thêm toán  y = 11 2 x − y =  b)  ⇔ hpt vô nghiêm y x − =  2 x − y = x = d) ⇔ 3 x + y = 22 y = 2 x − y = x = g)  ⇔ 5 x + y =  y = −2 109  x=  x − y =   106 i)  ⇔ 12 x + 11 y =  y = −45  53  x − y = 17 x = l)  ⇔ 5 x + y = 23  y = −2 GV: Nguyễn Công Phong Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020 1 x =  x+ y−2=0 m)  ⇔ y = 5 x − y = 11 1  x = 10  x− y = n)  ⇔  y = 12 5 x − y = Bài 2: giải hpt phương pháp GV chốt lại hướng làm cách trình bày dạng tập ( )  5x − y = −1   x = a)  ⇔  y =  x + y = 21  x − y = − 15  x = b)  ⇔  y = 3 x − y = −  x + y = 5  x = c)  ⇔  x + y = +  y =  x + y = −  x = d) ⇔  x − y = +  y = − ( )  + x + y = 3−   x = e)  ⇔  y = − − x + y = − Bài 3: Tìm giá trị m, n cho hpt ẩn x, y sau  2mx + ( − n ) y = m + n + có nghiệm (2; 1); đáp số: m = ; n = ( m + 1) x + ( m + n ) y = a) hpt   x + ( m + 1) y = m + 2n − có nghiệm (-3; 2);  nx + ( − m ) y = b) hpt  đáp số: m = 1; n = −1 3mx − ( n + 1) y = 93 có nghiệm (1; -5); đáp số: m = 1; n = 17  nx + 4my = −3 c) hpt  ( m − ) x + 5ny = 25 có nghiệm (3; -1); đáp số: m = 2; n = −5  2mx − ( n − ) y = d) hpt  Bài 4: Tìm a, b trường hợp sau: a) đường thẳng d1: ax + by = qua điểm A(-2; 1) B(3; -2) b) đường thẳng d2: y = ax + b qua điểm M(-5; 3) N(3/2; -1) c) đường thẳng d3: ax - 8y = b qua điểm H(9; -6) qua giao điểm đường thẳng (d): 5x – 7y = 23; (d’): -15x + 28y = -62 d) đt d4: 3ax + 2by = qua điểm A(-1; 2) vng góc với đt (d’’): 2x + 3y = Đáp số Giáo án dạy thêm toán GV: Nguyễn Công Phong Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020 −8  a = 13 b)  ; b = −1  13  a = −3 a)  ; b = −5 −56  a = c)  ; b = −120 Bài 5: Giải hệ phương trình sau : 3x + 2y = −2 a)  −x + 4y = 2 x + y = b)  x − y = 10x − 9y = c)  15x + 21y = 36 d)  3x − y = −8  y − 2x = Bài tập củng cố Bài 1: Giải hệ phương trình:  2x + y = − x + y = 10   3x + y = 2 x − y = −12  3 x + y = 13  x − y = −3  2x − y = − x + y = 3 x − y = −18  x + 2y =  − x + y = 22  3x + y =  2 x + y = −2 3 x − y = −3  5 x + y = −7 3 x − y = −8  2 x + y =  x− y =6   x − y = −53 − x + y = 53  5 x + y =  x − 14 y = 10   1,3 x + 4,2 y = 12 0,5 x + 2,5 y = 5,5 11  12  Bài 2: Cho ba điểm : A(2 ; 1) ; B(–1 ; –2) ; C(0 ; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng c) Tìm a b để (d) : y = (2a – b)x + 3a – qua điểm B C Hoạt động 3: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Phương pháp Nội dung I Các kiến thức cần nhớ GV HS Củng cố Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số lại kiến thức cần a Quy tắc cộng đại số nhớ b Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số HS theo dõi ghi * TH1: Hệ số ẩn vào * TH2: Hệ số ẩn đối * TH1: Hệ số ẩn không không đối Chú ý: Quan sát tốt tốn để có định hướng làm bài; cẩn thận từ đầu, không làm tắt Giáo án dạy thêm toán GV: Nguyễn Công Phong Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020 Hoạt động 4: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số GV đưa nội dung tập lên bảng HS quan sát làm  x = − 5 x + y =  19 a)  ⇔ 3 x + y =  y = 12  19 2 x + y = −2  x = −1 b)  ⇔ 3x − y = −3 y = 3 x + y = x = c)  ⇔ 7 x − y = 23  y = −1  x=  x + y =  d) ⇔ x − y = y =  Bài 2: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số x =  2x + 3y =   a)  9⇔ 3 x − y = y =   GV nhận xét rút kinh nghiệm cho HS x = 3 x − y = 15 −  b)  ⇔ 3 x − y = −3 y =  Bài 3: xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b qua điểm A B trường hợp sau: a) A(4; 3), B(-6; -7) b) A(3; -1), B(-3; -2) c) A(2; 1), B(1; 2) d) A(1; 3), B(3; 2) Đáp số: a) a = 1; b = -1; b) a = 1/6; b = -3/2 c) a = -1; b = d) a = -1/2; b = 7/2 Bài 4: Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m qua giao điểm đường thẳng (d1): 2x + 3y = (d2): 3x + 2y = 13 LG - gọi A giao điểm đường thẳng (d 1) (d2) Tọa độ điểm A GV chốt lại hướng làm cách trình bày dạng tập 2 x + y = x = ⇔ => A(5; -1) 3 x + y = 13  y = −1 nghiệm hpt:  - đường thẳng (d) qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d) thay x = 5; y = -1 vào (d) ta đc: −1 = ( 2m − ) − 5m ⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24 Hướng dẫn nhà - Nắm kiến thức học - Xem lại dạng làm làm tập sau Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 x + y =  2  − x − y = 5  x− y =  3 10 x − y = Giáo án dạy thêm toán 1  x+ y =  2 2 x + y = 10  − x + y =   x − y = GV: Nguyễn Công Phong Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020  − x + y =  − x + 3y =    2x + 3y =  9  3 x − y = 10  − x + y =  − 2x + 3y = 3x − y = 5 x + y =   5x − y = 5 x + y = −2 11  4 x + (  ( ) −1 y = )  + x − 3y = 9x y  − = −28 12  3x 12 y  + =5   3x + 2 y =  x + 3 y = −2 Bài 2: Tìm m để đường thẳg sau đồng quy: (d1): 5x + 11y = 8; (d2): 4mx + (2m – 1)y = m + 2; (d3): 10x – 7y = 74 LG - gọi A giao điểm đường thẳng (d1) (d3) Tọa độ điểm A nghiệm hpt: 5 x + 11y = x = ⇔ => A(6; -2)  10 x − y = 74  y = −2 - để đường thẳng đồng quy đường thẳng (d2) phải qua điểm A, tức tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d2) thay x = 6; y = -2 vào (d2) ta đc: 4m.6 + ( 2m −1) ( −2 ) = m + ⇔ 19m = ⇔ m = Bài a.Cho hai đường thẳng: (d1): 2x – 3y = 8; (d2): 7x – 5y = -5 Tìm giá trị a để đường thẳng y = ax qua giao điểm hai đường thẳng (d 1) (d2) b.Cho ba đường thẳng: (d1): y = 2x – 5; (d2): y = 1; (d3): y = (2m – 3).x – Tìm giá trị m để ba đường thẳng đồng quy Giáo án dạy thêm tốn GV: Nguyễn Cơng Phong Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020 NS : 16/01/2020 ND : 9E : 20 /01/2020 9A : 22/01/2020 9B : 24/01/2020 Buổi 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ I - MỤC TIÊU - HS Củng cố lại phương pháp giải hệ phương trình bản: phương pháp thế; phương pháp cộng đại số; phương pháp đặt ẩn phụ… - HS có kỹ giải thành thạo hệ phương trình - HS Củng cố lại điều kiện để hệ phương trình có nghiệm nhất; vô nghiệm; vô số nghiệm - HS có kỹ làm việc với hệ phương trình có chứa tham số: Giải hệ biết giá trị tham số; tìm tham số để hệ thỏa mãn đk đó… - Rèn tính cẩn thận; trình bày khoa học có logic II - CHUẨN BỊ Bài tập theo dạng III - TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết Phương pháp Nội dung I Các kiến thức cần nhớ GV HS Củng cố Hệ phương trình đưa hệ phương trình bậc hai ẩn lại kiến thức cần a Phương pháp biến đổi tương đương nhớ b Phương pháp đặt ẩn phụ HS theo dõi ghi (Chú ý điều kiện với ẩn phụ) vào Chú ý: Quan sát tốt tốn để có định hướng làm bài; cẩn thận từ đầu, không làm tắt Hoạt động 2: LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp biến đổi tương GV đưa nội dung đương tập lên bảng   6 ( x + y ) = + x − y x = − a)  ⇔  y = 5 ( y − x ) = + x + y HS quan sát làm Giáo án dạy thêm toán    −2 ( x + 1) + = ( y − ) − x  x = − b)  ⇔  23 − ( − x ) = y − ( − x ) y =   GV: Nguyễn Công Phong Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020 GV nhận xét rút kinh nghiệm cho HS c) 5 ( x + y ) = y − 29   x = ⇔  y = − 33 2 x + = ( x − y ) − 12  40 x + y + x− y+5 =  d)   5x − y + =  2x + y − GV chốt lại hướng làm cách trình bày dạng tập x + y  + = e)   4x − y + x =   x( y − 2) = ( x + 2)( y − 4) ( x − 3)(2 y + 7) = (2 x − 7)( y + 3) f)  Bài : Giải hệ phương rình phương pháp đặt ẩn phụ 1  x + y = a)   − = −3  x y 4  x + b)   +  x =5 y −1 =9 y −1   x +1 + y =  x + y = 11 d)  e)  2 x − y = 10  + 5y = x +1   x + + y − = c)   − = −4  x + y − 3( x + 2) − 7( x + y − 3) = 43  f)  7( x + 2) + 5( x + y − 3) = 15 Hoạt động 3: Củng cố lý thuyết Phương pháp Nội dung I Các kiến thức cần nhớ  ax + by = c(d ) (I) a ' x + b ' y = c ' ( d ' ) 1.Xét hệ PT:  GV HS Củng cố lại kiến thức cần nhớ HS theo dõi ghi vào a b ≠ a ' b' a b c = ≠ - Hệ (I) vô nghiệm  d song song d’: a ' b' c ' a b c = = - Hệ (I) vô số nghiệm  d trùng d’: a ' b' c ' - Hệ (I) có nghiệm  d cắt d’: Xét phương trình: ax = b (*) - PT(*) có nghiệm  a ≠ - PT(*) vô nghiệm  a = b ≠ - PT(*) có vơ số nghiệm  a = b = Chú ý - Nếu hệ phương trình yêu cầu tìm m để hệ có nghiêm nhất, chứng minh hệ có nghiệm nhất, vơ nghiệm, vơ số nghiệm ta sử dụng đk phần - Nếu hệ phương trình yêu cầu tìm m để hệ có nghiệm thỏa Giáo án dạy thêm tốn GV: Nguyễn Công Phong Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020 mẫn đk đó; tìm m để hệ vơ nghiệm; hệ vơ số nghiệm ta dùng phương pháp biến đổi hệ cho có phương trình chứa ẩn tham số, sau sử dụng đk pt: ax = b để giải tiếp Hoạt động 4: LUYỆN TẬP HPT CHỨA THAM SỐ GV đưa nội dung tập lên bảng HS quan sát làm GV nhận xét rút kinh nghiệm cho HS  x + my = mx − y = Bài 1: Cho hệ phương trình:  a.Giải hệ m = b.Tìm m để hệ có nghiệm c.Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho: x > 0;y <  mx − y = 3 x + my = Bài 2: Cho hệ phương trình:  a.Chứng minh hệ có nghiệm với giá trịcủa m b.Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho x + y < c.Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho: x > 0; y <  2x + y = mx + y = Bài 4: Cho hệ phương trình:  a.Giải hệ m = b.Tìm m để hệ có nghiệm c.Tìm m để hệ vơ nghiệm GV chốt lại hướng làm d.Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho: x +y > cách trình bày đối e.Tìm m để hệ có nghiệm (x;y)sao cho: x< 0; y ≥ với dạng tập f.Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho: x +y = -2 g.Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) với x; y số nguyên Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Nắm kiến thức học - Xem lại dạng làm làm tập nhà x + my = Bài : Cho hệ phương trình   nx + y = −3 a/ Tìm m, n để hệ phương trình có nghiệm : (x ; y) = (–2 ; 3) b/ Tìm m, n để hệ phương trình có vô số nghiệm 2 x + y = m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x > ; y < 25 x − y = Bài 2: Cho hệ phương trình:  x − my = mx − y = m −  Bài 3: Cho hệ phương trình:  a.Giải hệ m = -2 b.Giải biện luận hệ PT theo m Giáo án dạy thêm toán GV: Nguyễn Công Phong Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020 c Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn: 4x – 5y = d Tìm m để hệ có nghiệm âm e Định m để hệ có nghiệm ngun f Tìm đẳng thức liên hệ x y độc lập với m Bài 4: Giải hpt ( x − 1) − ( x + ) = y  x = −5 a)  ⇔ 2 y = ( y − 3) − ( y + ) = x ( + x ) − ( + x ) = y x = b)  ⇔ 2 y = ( − y ) − ( − y ) = x  6 ( x + y ) = + x − y x = − ⇔ c)   y = 5 ( y − x ) = + x + y  ( x − y + 3) − ( x − y + 3) = 48 x = ⇔ y = 3 ( x − y + 3) + ( x − y − ) = 48 d)  −29  x=  − 2 x + + 1,5 = y − − x ( ) ( )   10 ⇔ e)   y = −21 11,5 − ( − x ) = y − ( − x )  10  x − ( y + 1) = ( x − 3) f)  3 ( x + ) = ( y − 1) − 3x  x +1 y + 2( x − y) − =  Bài 5: Tìm m để nghiệm hệ phương trình:   x − − y − = 2y − x  nghiệm phương trình: 3mx – 5y = 2m +  x +1 y + 2( x − y) − =   x − y = −10  x = 11 ⇔ ⇔ - ta có:  15 x − 28 y = −3  y =  x − − y − = 2y − x  - thay x = 11; y = vào phương trình ta đc: 3m.11 − 5.6 = 2m + ⇔ 31m = 31 ⇔ m = Bài tập tự luyện: (m + 1) x + y = m − Bài 1: Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên:  2 m x − y = m + m Bài 2: Tìm m, n để hệ phương trình sau có nghiệm (2; -1) 2mx − (m + 1) y = m − n  (m + 2) x + 3ny = 2m − HD: Thay x = 2; y = -1 vào hệ ta hệ phương trình với ẩn m, n a) Tìm a, b biết phương trình ax2 -2bx + = có hai nghiệm x = x = -2 HD: thay x = x = -2 vào phương trình ta hệ phương trình với ẩn a, b b) Xác Tìm a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – chia hết cho 4x – x + Giáo án dạy thêm tốn 9 GV: Nguyễn Cơng Phong Trường THCS Lạc Vệ Năm học 2019 - 2020 HD: f(x) = 2ax + bx – chia hết cho 4x – x + nên b a Biết f(x) chia hết cho ax + b f(- ) = a b  f( ) =0  + −3= ⇔ 8 Giải hệ phương trình ta a = 2; b = 11   f ( −3) = 18a − 3b − = c) Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + Xác Tìm hệ số a b biết f(2) = , f(-1) =  f ( 2) = 4a + 2b = ⇔ ⇔  f ( −1) =  a − b = −4 HD:   a = −1  b = Bài 3: Xác Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2; 1); B(1; 2) HD: Đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2; 1); B(1; 2) ta có hệ phương trình 2 a + b =  a + b =  a = −1 ⇔ b = Xác Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm a) M (1; 3); N(3; 2) b) P(1; 2); Q(2; 0) Bài 4: Tìm m để đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m x + 2y = đồng quy DH giải: - Tọa độ giao điểm M (x; y) hai đường thẳng 3x + 2y = x + 2y = nghiệm hệ 3 x + y =  x = 0,5 ⇔ Vậy M(0,2; 1,25) x + y =  y = 1,25 phương trình:  Để ba đường thẳng đồng quy điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m ⇔ m = -0,85 Vậy m = -0,85 ba đường thẳng đồng quy Tìm m để đường thẳng sau đồng quy a) 2x – y = m; x - y = 2m; mx – (m – 1)y = 2m – b) mx + y = m2 + ; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5; (2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – Bài 5: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước mx + y =  x + my = Cho hệ phương trình:  Với giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y + 38 =3 m −4 HD Giải: Giáo án dạy thêm toán 10 GV: Nguyễn Công Phong